Giáo án hình học 11 hk 1

Hình học 11_HKI
Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (11c1) Tuần: 1
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Tiết 1 §1 PHÉP BIẾN HÌNH
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và
kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù.
* Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào,
xác đònh được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có
nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó,
liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4.
HS: SGK, dụng cụ học tập.
IV. Tiến trình:
1. Ổn đònh tổ chức: ổn đònh lớp, kiểm diện só số
2. Kiểm tra miệng: Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và
phép đồng dạng trong mặt phẳng như sách giáo khoa.
3. Bài mới:
Hoạt động 1 : Đặt vấn đề
* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
Qua O hãy xác đònh mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD .
+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
* Câu hỏi 2; Cho vectơ
→
a
và một điểm A. Hãy xác đònh B sao cho
AB
=

→
a
,
điểm B’ sao cho
'AB
=
→
a
, nêu mối quan hệ giữa B và B’.
+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tònh tiến.
Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ?
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Thực hiện ∆
1
: GV treo hình 1.1 và yêu
cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường
thẳng vuông góc với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của M trên
d, có bao nhiêu điểm M như vậy?
* GV gợi ý khái niệm phép biến hình
thông qua hoạt động ∆
1
+ Cho điểm M và đường thẳng d, phép
xác đònh hình chiếu M’ của M là một phép
+ Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất.
+ Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d ,
cắt d tại M’.

+ Có duy nhất một điểm M’.
+ Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm
trên đường thẳng vuông góc với d đi qua
M’.
+ HS nêu đònh nghóa : Quy tắc đặt tương
ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác đònh duy nhất M’ của mặt phẳng
1
Hình học 11_HKI
biến hình.
+ Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép
xác đònh điểm M để điểm M’ là hình
chiếu của điểm M không phải là một phép
biến hình.
* GV nêu kí hiệu phép biến hình.
* GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được g là phép biến hình đồng
nhất.
dđã được gọi là phép biến hình trong mặt
phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M)
= M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh
của điểm M qua phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng
thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là tập hợp các
điểm M’ = F(M) với mọi điểm M thuộc H ,
ta nói F biến hình H thành hình H‘ hay
hình H’ ‘là ảnh của hình H qua phép biến
hình F.
* Phép biến hình mỗi điểm M thành chính

nó được g là phép biến hình đồng nhất.
Hoạt động 3:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Thực hiện ∆
2
: GV yêu cầu học sinh trả lời
các câu hỏi sau :
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Quy tắc trên có phải là phép biến hình
hay không?
M’ M

M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm được
ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao cho M là
trung điểm của M’M’’ và M’M
=MM’’ = a.
+ Có vô số điểm M’
+Không, vì vi phạm tính duy nhất của ảnh.
Tiết §2. PHÉP TỊNH TIẾN
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tònh tiến và các tính chất của
phép tònh tiến . Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến .
* Kỹ năng : - Qua phép
( )
v
T M
r
tìm được toạ độ điểm M’. Xác đònh được ảnh của một

điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tònh tiến, ảnh của một hình qua một phép
tònh tiến .
- Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tònh tiến, hứng thú
trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: Khái niệm phép tònh tiến và các tính chất của phép tònh tiến . Biểu thức toạ
độ của phép tònh tiến
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: Bảng phụ hình vẽ 1 3 đến 1.8 một vài hình ảnh thực tế trong trường như các
đường kẻ song song trong lớp, việc xếp hàng . . .
HS: SGK, dụng cụ học tập.
IV. Ti ến trình :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra miệng:
2
Hình học 11_HKI
+ Nêu khái niệm phép biến hình Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt
phẳng với một điểm xác đònh duy nhất M’ của mặt phẳng dđã được gọi là phép biến hình
trong mặt phẳng.
3. Bài mới:
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu
ở hình 1.2
+ Cho điểm M và vectơ
v
r
Hãy dựng M
'
sao cho

'MM v=
uuuuur r
+ Quy tắc đặt tương ứng M với M
'
như trên
có phải là phép biến hình không.?
* GV đưa đến đònh nghóa phép tònh tiến.
+ Phép tònh tiến theo
v
r
biến M thành M
'
thì
ta viết như thế nào?
Dựa vào ĐN trên ta có
v
T
→
(M) = M
'
. Khi ta
có điều gì xảy ra?
+ Nếu
v
r
=
0
r
thì
v

T
→
(M) = M
'
. Với M
'
là
điểm như thế nào so với M ? Lúc đó phép
biến hình đó là phép gì ?.
* Phép tònh tiến theo vectơ
0
r
chính là phép
đồng nhất.
* GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát và chỉ ra
phép tònh tiến theo
u
r
biến điểm nào thành
điểm nào.
* Thực hiện hoạt động 1: Gv vẽ hình 1.5
treo lên : Cho 2 tam giác đều
BCD , ∆∆ABE
bằng nhau . Tìm phép tònh tiến biến A, B,
C theo thứ tự thành B, C, D
+ Nêu hình dạng của các tứ giác ABDE và
BCDE.
+ So sánh các vectơ
,AB ED
uuur uuur

và
BC
uuur
+ Tìm phép tònh tiến
* Đònh nghóa : Trong mặt phẳng cho vectơ
v
r
. Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm
M’ sao cho
'MM v=
uuuuur r
được gọi là phép tònh
tiến theo vectơ
v
r
.
Phép tònh tiến theo vectơ
v
r
được kí hiệu
v
T
→
, veetơ
v
r
gọi là vectơ tònh tiến.

v
T

→
(M)=M
'

⇔
'MM v=
uuuuur r
Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
, với
MM ≡
'
+ Là các hình bình hành
+ Các vectơ bằng nhau
+ Phép tònh tiến theo vectơ
AB
uuur
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* Tính chất 1: GV treo hình 1.6, đặt câu

hỏi: Cho
v
r
và điểm M, N. Hãy xác đònh
ảnh M
'
, N
'
qua phép tònh tiến theo
v
r
.
+ Tứ giác MNN
'
M
'
là hình gì
+ So sánh MN và M
'
N
'.

+ Phép tònh tiến có bảo tồn khoảng cách?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)
* GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu tính
Tính chất 1 : Nếu
v
T
→
(M) = M

'
;
v
T
→
(N) = N
'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ đó suy ra M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d,
tìm ảnh của chúng rồi nối các điểm đó lại
với nhau.
3
v
→
M
M
'
Hình học 11_HKI
chất của nó. GV nêu tính chất 2 ở SGK.
Hoạt động 3 : III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ của
vectơ
'MM
uuuuur

.
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu
biểu thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và b.
* GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tònh
tiến.
+
'MM
uuuuur
= ( x’ – x ; y ‘ –y)
+ x’ – x = a ; y ‘ –y = b
+





+=
+=
⇒





=−
=−
byy
axx
byy
axx

'
'
'
'
'
'
'
x x a
MM v
y y b
= +

= ⇔

= +

uuuuur r
+ Toạ độ của điểm M





=+−=+=
=+=+=
121
413
'
'
byy

axx
Vậy M(4;1)
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
+ Nêu đònh nghóa phép tònh tiến.
+ Nêu các tính chất của phép tònh tiến.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tònh tiến.
+ Trong mp Oxy cho
v
→
(2;-1) và M(-3;2). Ảnh của M qua phép tònh tiến
v
T
→

5. Hướng dẫn học sinh tự học:
Bài 1 : M’ =
v
T
→
(M) ⇔
'MM v=
uuuuur r
⇔
'M M v= −
uuuuuur r
⇔ M =
T
v
→
−

(M’)
Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép
tònh tiến theo vectơ
AG
uuur
là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm
của GD khi đó
DA AG=
uuur uuur
. Do đó
( )
AG
T D A=
uuur
Bài 3c : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’=
v
T
→
(M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2
Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0 ⇔ x’ – 2y’ + 8 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (11c1) Tuần: 2
Tiết 2: LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép tònh tiến và các tính chất của
phép tònh tiến. Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến .
* Kỹ năng : -Qua phép
( )
v
T M
r
tìm được toạ độ điểm M’. Xác đònh được ảnh của một
điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tònh tiến, ảnh của một hình qua một phép
tònh tiến
- Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm.
4
Hình học 11_HKI
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tònh tiến, hứng thú
trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
2. Trọng tâm: Giúp học sinh nắm được khái niệm phép tònh tiến và các tính chất của phép
tònh tiến . Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến
3. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: một vài hình ảnh thực tế trong trường như các đường kẻ song song trong lớp,
việc xếp hàng . . .
HS: SGK, dụng cụ học tập.
4. Ti ến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp.
4.2 Kiểm tra miệng: (lồng vào trong giải bài tập)
4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động: Giải bài tập
GV: u cầu HS giải bài 1/7
HS: Giải …

GV: Trình bày định nghĩa phép tịnh tiến
GV: u cầu HS giải bài 2/7
HS: Giải …
GV: Trình bày định nghĩa phép tịnh tiến
GV: u cầu HS giải bài 3/7
HS: Giải …
GV: Trình bày biểu thực tọa độ
GV: u cầu HS giải bài 4/7
HS: Giải …
GV: Trình bày định nghĩa phép tịnh tiến
1/7
( )
' '= ⇔ =
r
uuuuur r
v
M T M MM v
( )
' '
−
⇔ = − ⇔ =
r
uuuuuur r
v
M M v M T M
2/7
Dựng các hbh ABB’G và ACC’G. Khi đó
ảnh của tg ABC qua
AG
T

uuur
là tg GB’C’.
Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của
GD. Khi đó
DA AG=
uuur uuur
. Do đó
( )
AG
T D A=
uuur
.

C'
B'
G
A
B
C
D
3/7
a)
( ) ( ) ( ) ( )
' 2;7 , ' 2;3
v v
T A A T B B= = −
r r
b)
( ) ( )
4;3

v
C T A
−
= =
r
c) C1: Gọi
( ) ( ) ( )
; , ' '; '
v
M x y d M T M x y∈ = =
r
.
Khi đó:
' 1 ' 1
' 2 ' 2
x x x x
y y y y
= − = +
 
⇔
 
= + = −
 
Ta có
2 3 0 ' 2 ' 8 0M d x y x y∈ ⇔ − + = ⇔ − + =

' 'M d⇔ ∈
có pt x – 2y + 8 = 0.
C2: Gọi
( )

'
v
T d d=
r
. Khi đó d’//d nên pt của
nó có dạng x – 2y + C = 0. Lấy 1 điểm
thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó
( ) ( )
' 2;3
v
T B B= −
r
thuộc d’ nên -2 – 2. 3 + C
= 0 => C = 8.
4/7 Lấy 2 điểm A và B bất kì theo thứ tự
thuộc a và b. Khi đó phép tịnh tiến theo
AB
uuur
sẽ biến a thành b. Có vơ số phép tịnh
tiến biến a thành b.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
5
Hình học 11_HKI
- Cho đường tròn (C) : (x+1)
2
+ (y-2)
2
= 5 và
( )
1; 2v −

r
a. Viết pt đtròn (C’) và (C’’) lần lượt là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến
v
T
r
và
2v
T
r
.
b. Tìm phép tịnh tiến biến (C’) thành (C’’).
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Xem lại bài.
- Chuẩn bị bài “Phép quay”.
V Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3
Tiết 3 §5. PHÉP QUAY
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác đònh
khi biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối
quan hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác đònh được phép quay khi biết
ảnh và tạo ảnh của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong

học tập, tích cực phát huy tính độc lập.
II. Trọng tâm: Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác đònh
khi biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV : thứơc kẻ.
HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết.
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra miệng : Nêu các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức toạ độ của phép
tịnh tiến.
3. Bài mới:
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu,
GV yêu cầu HS nêu đònh nghóa ( SGK )
+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả
lời câu hỏi :
I. Đònh nghóa
Cho điểm O và góc lượng giác α.
Phép biến hình biến O thành chính nó, biến
điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’
và góc lượng giác (OM;OM’) bằng α được
gọi là phép quay tâm O góc α.
Điểm O gọi là tâm quay, α gọi là góc
quay
6
Hình học 11_HKI
* Với phép quay
( , )
2

O
Q
π
hãy tìm ảnh của
A,B,O
* Một phép quay phụ thuộc vào những yếu
tố nào?
* Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Hãy tìm góc
·
DOC
và
·
BOA
+ Hãy tìm phép quay biến A thành B và
biến C thành D
Nhận xét
1. GV nêu nhận xét 1 , phân biệt phép
quay âm và phép quay dương
* Thực hiện hoạt động ∆2:
GV cho học HS thực hiện
2. Gv nêu nhận xét 2
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao
nhiêu độ ?
+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một
góc bao nhiêu độ?
Ký hiệu là Q
(O,

α
)

Q
(O,
α
)
biến

điểm M thành M’
·
DOC
= 60
0

·
BOA
= 30
0

0
( ,30 )O
Q
;
0
( ,60 )O
Q
Nhận xét
1. Chiều dương của phép quay là chiều
dương của đường tròn lượng giác ( ngược

chiều kim đồng hồ )
2. Với k là số nguyên . Phép quay
( ,2 )O k
Q
π

là phép đồng nhất, phép quay
( ,(2 1) )O k
Q
π
+
là
phép đối xứng tâm O.
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv treo hình 1.35
+ So sánh AB và A’B’, hai góc
·
'AOA
và
·
'BOB
+ Nêu tính chất 1
GV treo hình 1.36
+ Phép quay biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng không?
+ Hãy chứng minh
' ' 'ABC A B C
=
V V

+ Nêu tính chất 2
+ Gv nêu nhận xét bằng hình 1.37
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV yêu cầu hS thực hiện
II. Tính chất
1. Tính chất 1
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ.
2. Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng thành đường
thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng
nó, biến đường tròn thành đường tròn có
cùng bán kính
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
Giải bài tập sách giáo khoa
* Bài 2 : Gi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d. ảnh của B qua
phép quay tâm O góc 90
0
là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90
0
là
đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = 0
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
Xem bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

7
Hình học 11_HKI

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 9/9 – 14/9/2013 (11c1) Tuần: 4
Tiết 4: §6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép
tònh tiến, phép quay là phép dời hình.các tính chất của phép dời hình. Nắm được
đònh nghóa hai hình bằng nhau.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi
nào, biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác đònh
được phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thuú trong học tập,
phát huy tính tích cực của học sinh.
II. Trọng tâm: Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép
tònh tiến, phép quay là phép dời hình.các tính chất của phép dời hình. Nắm được đònh
nghóa hai hình bằng nhau.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49.
HS: dụng cụ học tập.
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức : kiểm diện
2. Kiểm tra miệng :
Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm? (phép đồng nhất,
phép quay)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* GV giới thiệu ĐN phép dời hình thơng
qua tính chất chung đầu tiên của các

phép : tịnh tiến , phép quay
+ Các phép đồng nhất ,tịnh tiến, phép
quay có phải là phép dời hình khơng ?
* Gv giới thiệu nhận xét thứ 2
Sau đó minh họa một số hình ảnh
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Gọi HS tìm ảnh của các điểm A , B , O
qua phép quay tâm O,góc 90
0
+ u cầu HS kết luận về ảnh của
A,B,Oqua phép dời hình trên
Gv: giới thiệu VD2 SGK
+ Phép biến hình nào từ tam giác ABC
được tam giác A’C’B, tam giác A’C’B
thành tam giác DEF?
1. Khái niệm về phép dời hình
Đònh nghóa : Phép dời hình là phép biến
hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ.
+ Đó là những phép dời hình vì nó là phép biến
hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
+ Phép quay tâm O một góc 90
0
biến A,B,O lần
lượt thành D,A,O
+ Ảnh của A,B,O là D, C,O
+ Phép quay tâm O một góc 90
0
biến tam giác
ABC được tam giác A’C’B,

+ Phép tònh tiến theo vetơ
'C F
suuur
biến tam
giác A’C’B thành tam giác DEF?
8
Hình học 11_HKI
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của GV và HS Nội dung
2 Tính chất :
Hs nêu các tính chất của phép dời hình
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm
giữa A và C . Gọi A
’
,B
’
,C
’
lần lượt là ảnh
của A,B,Cqua phép dời hình .Hãy chứng
minh :A
’
,B
’
,C
’
thẳng hàng và B
’
nằm giữa

A
’
và C
’
Từ đó ta chứng minh được tính
chất 1
(GV nhấn mạnh tính chất bảo tồn khoảng
cách của phép dời hình AB + BC = ? )
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ A
’
B
’
là ảnh của AB qua phép dời hình F
.Vậy với M là trung điểm của AB thì
M
’
= F(M) là gì của đoạn A
’
B
’

Chú ý :+ Nếu tam giác A
’
B
’
C
’
là ảnh của
tam giác ABC thì ảnh của trung tuyến AM

nó sẽ như thế nào ?
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
thế thì ảnh G
’
của G có phải là trọng tâm
của tam giác A
’
B
’
C
’
khơng ? Vì sao?
* Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho HS
* Thực hiện hoạt động :
Gọi HS tìm một phép dời hình biến tam
giác AEC thành tam giác FCH
2 Tính chất : Phép dời hình
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
b. Biến đường thẳng thành đường thẳng ,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó.
c. Biến tam giác thành tam giác bằng nó,
biến góc thành góc bằng nó.
d. Biến đường tròn thành đường tròn có cúng
bán kính
+ B nằm giữa A và C
⇔AB+ BC = AC
⇔ A
’

B
’
+ B
’
C
’
= A
’
C
’

⇔ Điểm B nằm giữa 2 điểm A
’
, C
’

+ Dựa vào các tính chất trên ta có M
’
là trung
điểm của A
’
B
’

+ Ảnh của AM là trung tuyến A
’
M
’
của tam
giác A

’
B
’
C
’
+ Dựa vào tính chất 1 và việc bảo tồn khoảng
cách thì ta có G
’
là trọng tâm của tam giấc
A
’
B
’
C
’

* Chú ý : Một phép dời hình biến tam giác
ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến
trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp,
tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
tương ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm
đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp
của tam giác A’B’C’
+ Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ AE
Hoạt động 3 : III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU
Hoạt động của GV và HS Nội dung
+ GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát các
hình trong VD 4
* Thực hiện hoạt động ∆5:
+ u cầu HS sử dụng phép dời hình để

CM hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
SGK
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
+ Nêu đònh nghóa phép dời hình
+ Nêu các tính chất và khái niệm hai hình bằng nhau.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
+ Làm bài tập 1. 3 SGK trang 23
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:
9
Hình học 11_HKI

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 16/9 – 21/9/2013 (11c1) Tuần: 5
Tiết 5: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép
tònh tiến, phép quay là phép dời hình.các tính chất của phép dời hình. Nắm được
đònh nghóa hai hình bằng nhau.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi
nào, biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác đònh
được phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thú trong học tập, phát
huy tính tích cực của học sinh.

II. Trọng tâm: Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép
tònh tiến, phép quay là phép dời hình.các tính chất của phép dời hình. Nắm được đònh
nghóa hai hình bằng nhau.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: bài tập.
HS: dụng cụ học tập.
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức : kiểm diện
2. Kiểm tra miệng :
Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm? (phép đồng nhất,
phép quay)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: 1/23
Trong mp Oxy cho các điểm A(–3; 2),
B(–4; 5), C(1; 3)
a/ CMR các điểm A’(2; 3), B’(5; 4),C(3;1)
theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép
quay tâm O góc –90
0
b/ Gọi tam giác A
1
B
1
C
1
là ảnh của tam
giác ABC qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O
góc –90

0
và phép đối xứng qua trục Ox.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A
1
B
1
C
1
- GV: hướng dẫn học sinh cách làm
Bài 1/23
a/ Ta có:
( 3;2), ' (2;3)OA OA= − =
uuur uuur

13, ' 13OA OA⇒ = =
uuur uuur
'OA OA⇒ =
uuur uuur
và
. ' 0OAOA =
uuur uuur
Vậy
0
( ,90 )
' ( )
O
A Q A=
Tương tự với B, C
b/ Từ câu a ta thấy ảnh của tam giác ABC qua
0

( ,90 )O
Q
là tam giác A’B’C’
Vậy tam giác A
1
B
1
C
1
là ảnh của tam giác
A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox
Ta có:
1
1
'
'
2
3
A A
A A
x x
y y
= =



= = −


Vậy

1
(2; 3)A −
10
Hình học 11_HKI
Hoạt động 2: 3/24
CMR: Nếu 1 phép dời hình biến tam giác
ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng
biến trọng tâm của tam giác ABC tương
ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’
- GV: hướng dẫn học sinh cách làm
Tương tự với B
1
, C
1
Bài 3/24
Nếu 1 phép dời hình biến tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’ thì với M là trung điểm của
AB ta có M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.
Thật vậy: vì M là trung điểm của AB nên
MA = MB mà
' '
' '
MA M A
MB M B
=


=

Do đó: M’A’ = M’B’ (1)

Ma + MB = M’A’ + M’B’ = A’B’ (2)
Từ (1) và (2) ta có M’ lả trung điểm của A’B’
Gọi AA
1
, BB
1
, CC
1
lần lượt là các đường trung
tuyến của tam giác ABC
Gọi
' ' '
1 1 1 1 1 1
( ), ( ), ( )A F A B F B C F C= = =
Ta có:
' ' '
1 1 1
, ,A B C
lần lượt là trung điểm các
cạnh B’C’, C’A’, A’B’
Hay
' ' '
1 1 1 1 1 1
' ( ), ' ( ), ' ( )A A F AA B B F BB C C F CC= = =
lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác
A’B’C’
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC (G là giao
điểm của 3 đường trung tuyến )
Gọi G’ = F(G) khi đó G’ là giao điểm của 3
đường

' ' '
1 1 1
' ' , ' , 'A A A B B C C
hay G’ là trọng tâm
của tam giác A’B’C’.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
+ Nêu đònh nghóa phép dời hình
+ Nêu các tính chất và khái niệm hai hình bằng nhau.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
+ Xem lại các bài tập SGK trang 23
+ Xem trước bài “Phép vị tự”
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 23/9 – 28/9/2013 (11c1) Tuần: 6
Tiết 6 §7. PHÉP VỊ TỰ
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh
khi biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự.
11
Hình học 11_HKI
* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vò tự, biết được mối liên
hệ của phép vò tự với phép biến hình khác. .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực
phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Tr ọng tâm : Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh khi
biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự.

III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: thước.
- HS: học bài, làm bài, xem bài trước ở nhà
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức : kiểm diện
2. Kiểm tra miệng :
* Nêu các tính chất của phép dời hình?
Phép dời hình
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các
điểm.
b. Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó.
c. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
d. Biến đường tròn thành đường tròn có cúng bán kính
3. Bài mới:
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv nêu đònh nghóa.
+ Hình 1.50 là một phép vò tự tâm O.
nếu cho OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vò tự là
bao nhiêu ?
+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác
bằng cách trả lời các câu hỏi trong ví dụ.
* Thực hiện hoạt động 1:
+ Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam
giác ABC.
+ So sánh
AE
AB
và

AF
AC
+ Nếu nếu tì số k > 0 thì em có nhận xét
gì giữa
OM
uuuur
và
'OM
uuuuur
, nếu k < 0 thì như
thế nào? Nếu
'OM OM= −
uuuuur uuuur
thì phép vò tự
tâm O tỉ số k = - 1 sẽ trở thành phép
biến hình gì mà ta đã học?
+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét.
* Thực hiện hoạt động 2:
+ Hãy viết biểu thức vectơ của
( , )
' ( )
o k
M V M=
I. Đònh nghóa : Cho điểm O và số k ≠ 0.
phép biến hình biến mỗi điểm M thành
điểm M’ sao cho
'OM kOM=
uuuur uuuuur
được gọi là
phép vò tự tâm O tỉ số k. kí hiệu V

( 0 ,k ).
+

3
'
2
OM OM=
uuuuur uuuur
, nên tỉ số vò tự là
3
2
+ EF là đường trung bình cuả tam giác ABC.
+
AE
AB
=
1
2
và
AF
AC
=
1
2
nên có phép vò tự tâm
A biến B và C thành tương ứng thành E và F
với tỉ số k =
1
2
Nhận xét

1). Phép vò tự biến tâm vò tự thánh chính nó.
2). Khi k = 1 phép vò tự là phép đồng nhất.
3). Khi k = - 1 , phép vò tự là phép đối xứng
qua tâm vò tự
4).
( , ) 1
( , )
' ( ) ( ')
o k
o
k
M V M M V M= ⇔ =
+
'OM kOM=
uuuuur uuuur
12
Hình học 11_HKI
+ Điền vào chổ trống sau
' 'OM kOM OM OM= ⇔ =
uuuuur uuuur uuuur uuuuur
và nêu kết
luận.
+
1
'OM OM
k
=
uuuur uuuuur
và
1

( , )
( ')
o
k
M V M=
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
*Làm bài tập 1 SGK
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
* Làm bài tập SGK
* Chuẩn bị bài: xem tiếp phần còn lại của bài này
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 30/9 – 5/10/2013 (11c1) Tuần: 7
Tiết 7 §7. PHÉP VỊ TỰ
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh
khi biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự.
* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vò tự, biết được mối liên
hệ của phép vò tự với phép biến hình khác. .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực
phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Tr ọng tâm : Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh khi
biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: thước.

- HS: học bài, làm bài, xem bài trước ở nhà
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức : kiểm diện
2. Kiểm tra miệng :
Nêu định nghĩa của phép vị tự, ví dụ minh họa
3. Bài mới:
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Tính chất 1
+ GV treo hình 1.52 là phép vò tự tâm O
tỉ số k biến điểm M,N tương ứng thành
M’, N’.Hãy tính tỉ số
' 'M N
MN
+ GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng
giải phần chứng minh như SGK cho HS.
+GV cho HS xem ví dụ 2
II. Tính chất
* Tính chất 1 : Nếu phép vò tự tỉ số k biến
hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ ,
N’ thì
' ' .M N k MN=
uuuuuur uuuur
và M’N’ =
k
MN
+
' 'A B t AC=
uuuuur uuur
trong đó 0 < t < 1

13
Hình học 11_HKI
* Thực hiện hoạt động 3:
Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’
cần chứng minh điều gì ?
Tính chất 2
GV giải thích các tính chất trên thông
qua các hình từ 1.53 đến 1.55
* Thực hiện hoạt động 4:
GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu
hỏi sau :
+ Dựa vào tình chất của ba đường trung
tuyến để so sánh
'GA
uuur
và
GA
uuur
,
'GB
uuuur
và
GB
uuur
,
'GC
uuuur
và
GC
uuur

+ Gv nêu ví dụ 3 trong SGK
Tính chất 2 : Phép vò tự tỉ số k :
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm
ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng
với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành đường
tròn bán kính
k
R
+
1
'
2
GA GA= −
uuur uuur
,
1
'
2
GB GB= −
uuuur uuur
,
1
'
2

GC GC= −
uuuur uuur
nên ta có
1
( ; )
2
O
V
−
biến tam giác ABC thành tam
giác A’B’C’
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
* Nêu định nghĩa, tính chất của phép vị tự
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
* Làm bài tập SGK
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 07/10 – 12/10/2013 (11c1) Tuần: 8
Tiết 8 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh
khi biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự.
* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vò tự, biết được mối liên
hệ của phép vò tự với phép biến hình khác. .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực

phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Tr ọng tâm : Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh khi
biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: thước.
- HS: học bài, làm bài, xem bài trước ở nhà
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức : kiểm diện
2. Kiểm tra miệng :
14
Hỡnh hc 11_HKI
Nờu nh ngha, tớch cht ca phộp v t, vớ d minh ha
3. Bi mi:
Hoaùt ủoọng 2 : II. TNH CHAT
Hoaùt ủoọng cuỷa GV vaứ HS Noọi dung
Hot ng 1: 1/29
Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn v H l
trc tõm. Tỡm nh ca tam giỏc ABC qua
phộp v t tõm H, t s 1/2.
- GV: yờu cu HS v hỡnh
- HS: v hỡnh theo bi.
- GV : hng dn HS gii
Hot ng 2: 3/29
Chng minh rng khi thc hin liờn tip 2
phộp v t tõm O s c 1 phộp v t tõm
O.
- GV: hng dn HS gii.
Bi 1/29
Gi ABB l nh ca tam giỏc Abc qua phộp
v t tõm B t s 1/2

1 1 1
' . ' . '
2 2 2
HA HA HB HB HC HC= = =
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
Hay A, B, C ln lt l trung im ca HA,
HB, HC.
Bi 3/29
Xột phộp v t:
( , )O k
V
, M l im bt kỡ.
t
( , )
' ( ) ' (1)
O k
M V M OM kOM= =
uuuur uuuur
Xột phộp v t
( , ')O k
V
, M l im bt kỡ.
t
( , ')
'' ( ') '' ' ' (2)
O k
M V M OM k OM= =
uuuuur uuuur
Thay (1) vo (2) ta c:
'' . 'OM k k OM=

uuuuur uuuur
t
0
. 'k k k=
. Ta cú:
0
'' .OM k OM=
uuuuur uuuur
Hay tn ti
0
( , )O k
V
sao cho
0
( , )
'' ( )
O k
M V M=
Vy khi thc hin liờn tip 2 phộp v t tõm O
ta thu c 1 phộp v t tõm O.
4. Cõu hi, bi tp cng c:
* Nờu nh ngha, tớnh cht phộp v t
5. Hng dn hc sinh t hc:
* Xem li cỏc bi tp ó lm trong SGK
* Xem bi Phộp ng dng
V. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
15
Hình học 11_HKI
Ngày dạy: 14/10 – 19/10/2013 (11c1) Tuần: 9
Tiết 9 §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đồng dạng và các tính chất
của nó.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng, nắm được
mối quan hệ giã phép vò tự và phép đồng dạng . Xác đònh được phép đồng dạng khi biết
ảnh và tạo ảnh của một điểm.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề trong đời sống thực tế, gây hứng thú trong học
tập.
II. Tr ọng tâm :
Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đồng dạng và các tính chất của nó.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: Bảng phụ vẽ các hình 1.64 đến 1.68
Một vài hình ảnh thực tế trong đời sống có liên quan đến phép đồng dạng.
HS: dụng cụ học tập.
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức : kiểm diện
2. Kiểm tra miệng : Nêu các tính chất của phép vò tự (8 đ)
Tính chất 1 : Nếu phép vò tự tỉ số k biến hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành
M’ , N’ thì
' ' .M N k MN=
uuuuuur uuuur
và M’N’ =
k
MN
+

' 'A B t AC=
uuuuur uuur
trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2 : Phép vò tự tỉ số k :
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các
điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành
tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính
k
R
3. Bài mới:
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của GV và HS Nội dung
I. Đònh nghóa : GV nêu đònh nghóa
+ Hãy nêu sự khác nhau giữa phép vò tự
và phép đồng dạng ?
+Nhận xét :
Phép dời hình có phài là phép đồng dạng
không ?. Với giá trò k trong phép vò tự
thì ta được phép đồng dạng.
I. Đònh nghóa :
Phép` biến hình F được gọi là phép đồng
dạng tỉ số k ( k > 0)nếu với hai điểm M , N
bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng
ta luôn có MN’ = k.MN
+ Phép vò tự thì tỉ số k ≠ 0 , phép đồng dạng
thì k > 0
+Nhận xét :

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
- Phép vò tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số
k
16
Hình học 11_HKI
* Thực hiện hoạt động:
+ Nêu lại đònh nghóa phép vò tự tỉ số k
+ Hai tam giác AOB và A’OB’ có đồng
dạng không ?
+ Phép đồng dạng tỉ số k biến AB thành
A’B’ thì ta được điều gì ?
+ Phép đồng dạng tỉ số p biến A’B’
thành A’’B’’ thì ta được điều gì ?
* GV cho học sinh thực hiện ví dụ 1
- Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ
số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép
đồng dạng tỉ số kp
( ; ) ( ; )
( ) ' ; ( ) '
O k O k
V A A V B B= =
thì
'OA kOA=
uuur uuur
'OB kOB=
uuur uuuur
ABC∆
đồng dạng
' ' 'A B C∆
với tỉ số

' '
AB
k
A B
=
A’B’ = k.AB
A’’B’’ = p.A’B’
Do đó A’’B’’ = p.k.AB
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của GV và HS Nội dung
II. Tính chất
Giáo viên nêu tính chất.
* Thực hiện hoạt động ∆3 và ∆4 :
+ Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm
thẳng hàng theo thứ tự A,B,C thành
A’,B’,C’. viết các biểu thức đồng dạng ?
+ So sánh A’C’ với A’B’ + B’C’
+ Viết biểu thức đồng dạng.
+ Vì M là trung điểm của AB, hãy so
sánh A’M’ với M’B’.
Gv nêu chúø ý trong SGK
II. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k :
a). Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm
ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng

với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành đường
tròn bán kính kR
+ A’B’ = k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’ = k.AC
+ B’C’ + A’B’ = k(AB + BC) = k.AC = A’C’
Vì MA = MB nên k.AM = k.MB hay A’M’ =
M’B’ vậy M’ là trung điểm của A’B’
* Chú ý : Nêu chú ý trong sách giáo khoa
Hoạt động 3 : III. HÌNH ĐỒNG DẠNG
Hoạt động của GV và HS Nội dung
III. Hình đồng dạng
+ Giáo viên yêu cầu học sinh nêu đònh
nghóa.
+ Giáo viên cho học sinh xem ví dụ qua
hình vẽ 1.67
+ Ví dụ 3: Hãy thành lập và sO sánh các
tỉ số sau :
; ; ;
AH IB AB AH
JL IJ IK KL
* Thực hiện hoạt động
+ Viết các biểu thức đồng dạng.
III. Hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau
nếu có một phép đồng dạng biến hình này
thành hình kia.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
Làm bài tập 1 SGK trang 33
17
Hình học 11_HKI

5. Hướng dẫn học sinh tự học:
Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học để chuẩn bò ôn tập.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 21/10 – 26/10/2013 (11c1) Tuần: 10
Tiết 10 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biến hình : đồng nhất, phép tònh
tiến, phép quay, phép vò tự và phép đồng dạng. Các tính chất của các phép biến
hình.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình nào đó, thực hiện được
nhiều phép bíên hình liên tiếp.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có
nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm:
Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biến hình : đồng nhất, phép tònh tiến, phép quay,
phép vò tự và phép đồng dạng. Các tính chất của các phép biến hình.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: Chuẩn bò ôn tập các kiến thức có trong chương I. Giải và trả lời các câu hỏi
trong chương I.
HS: dụng cụ học tập.
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra miệng :
- Nêu lại biểu thức toạ độ của phép tònh tiến?

+ Phép Tịnh tiến biểu thức toạ độ: M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) thì:
'
'
x x a
y y b
= +


= +

với
( ; )v a b
r
- Nêu tính chất của phép tịnh tiến?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* Hoạt động 1:
Bài 1: Trong mpOxy cho A(2;-1) , B(
-2;3), đường thẳng d có phương trình : 2x
– y +1=0 và đường tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
a) Tìm ảnh của A , B qua phép tịnh
tiến theo vectơ
(1;2)v =
r
.
Bài 1:
a. Gọi A’ , B’ là ảnh của A , B qua phép tịnh
tiến theo vectơ

(1;2)v =
r
.khi đó Theo biểu thức
toạ độ của
v
T
r
ta có :
'
'
x x a
y y b
= +


= +

Từ đó suy ra A’(3;1) , B’(-1;5)
b. Theo biểu thức toạ độ của
v
T
r
ta có :
18
Hình học 11_HKI
b) Tìm ảnh của đường tròn ( C) qua
phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v =
r
.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
( 3;1)v = −
r
.
HS nhắc lại:
- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến?
- Tính chất của phép tịnh tiến?
- PT đường tròn?
* Hoạt động 2: Bài 2: Cho đường tròn (C)
có tâm I(3; 1) và bán kính R= 4
a) Viết phương trình đường tròn ( C)
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua
phép vị tự tâm O với tỉ số k =2
Nêu t/c của phép đồng dạng ?
Biến đường tròn bán kính R thành đường
tròn bán kính kR
'
'
x x a
y y b
= +


= +


'
'x x a
y y b

= −

⇔

= −


' 1
' 2
x x
y y
= −

⇔

= −

Thay vào PT đường tròn ( C) ta được:

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
' 1 ' 2 2 ' 1 4 ' 2 4 0
' ' 4 ' 5 0
x y x y
x y x
− + − − − + − − =
⇔ + − − =
c. Theo biểu thức toạ độ của
v

T
r
ta có :
'
'
x x a
y y b
= +


= +


'
'x x a
y y b
= −

⇔

= −


' 3
' 1
x x
y y
= +

⇔


= −

Thay vào phương trình d ta có ảnh của d là d’
có phương trình là: 2x -y + 8 = 0
Bài 2:
a) PT đường tròn (C ) có dạng :
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
 (x-3)
2
+ (y-1)
2
= 16
b) Gọi (C’) là ảnh của đường tròn ( C) và có
bán kính là R’=kR=2.4=8.
+Theo định nghĩa phép đồng dạng ta có

' 2OI OI=
uuur uur
nên I’(6;2)
+ PT (C’ ) :
(x-a)
2
+ (y-b)
2

= R
2
 (x-6)
2
+ (y-2)
2
= 64
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
Nêu lại đònh nghóa và biểu thức toạ độ của phép tònh tiến.
Bài 1: Trong mpOxy cho A(2;-1), đường thẳng d có phương trình : 2x – y +1=0 và đường tròn
(C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
a. Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v =
r
.
b. Tìm ảnh của đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v =
r
.
c. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( 3;1)v = −
r
.
Bài 2: Cho đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và bán kính R= 4
a. Viết phương trình đường tròn ( C)
b. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O với tỉ số k =2
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học.

- Ôn bài kiểm tra 1 tiết
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 28/10 – 02/11/2013 (11c1) Tuần: 11
19
Hình học 11_HKI
Tiết 11 KIỂM TRA 1 TIẾT
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biến hình : đồng nhất, phép tònh
tiến, phép quay, phép vò tự và phép đồng dạng. Các tính chất của các phép biến
hình.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình nào đó, thực hiện được
nhiều phép bíên hình liên tiếp.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có
nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: Kiến thức trọng tâm của chương I: Phép tònh tiến, vò tự, quay.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV: chuẩn bò đề kiểm tra.
HS: giấy kiểm tra.
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức : kiểm diện só số
2. Đề kiểm tra (45 phút)
Bài 1 ( 5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho
( ) ( ) ( ) ( )
2 2

: 7 11 0 ; : 1 7 11d x y C x y
+ − = − + − =
Tìm ảnh của ( d) và ( C) qua phép tịnh tiến vectơ
( )
= −
r
2;5v
Bài 2( 5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
( ) ( ) ( )
3;4 ; 1;2 ; 3;0A B C
−
.
a.Viết phương trình tổng qt của đường thẳng BC và phương trình đường tròn (C) ngoại
tiếp tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép quay Q
(o;90
0
).

c.Tìm phương trình đường thẳng B'C' là ảnh của đường thẳng BC qua phép tịnh tiến theo
vectơ
)2;1( −−=
→
u
3. Đáp án:
Câu Điểm Đáp án
1 5
Gọi
( ) ( )

= =
r
' '; '
v
M T M x y
Ta có
' 2 ' 2
' 5 ' 5
x x x x
y y y y
 
= − = +
⇔
 
= + = −
 
( )
( )
Do ( , ) : 7 11 0
' 2 7 ' 5 11 0
' 7 ' 44 0
M x y d x y
x y
x y
∈ + − =
⇔ + + − − =
⇔ + − =
Vậy :
( )
' : 7 44 0d x y+ − =

( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
Do ( , ) : 1 7 11
' 2 1 ' 5 7 11
' 1 ' 12 11
M x y C x y
x y
x y
∈ − + − =
⇔ + − + − − =
⇔ + + − =
1
1
0.5
1.5
1
20
Hình học 11_HKI
Vậy :
( ) ( ) ( )
2 2
' : 1 12 11C x y+ + − =
1
2 5
a.Viết phương trình đường thẳng BC :
Phương trình đường thẳng BC :

1 2 1 2
2 3 0
3 1 0 2 4 2
x y x y
x y
− − − −
= ⇔ = ⇔ − + =
− − − − −
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC :
PT đường tròn (C ) có dạng :
2 2
2 2 0x y ax by c
+ + + + =
(*)
Tọa độ của A, B, C thỏa mãn PT (*) nên có :
25 6 8 0 12 8 16 0 3 2 4 0 6
5 2 4 0 8 4 4 0 4 2 2 0 11
9 6 0 6 9 6 9 27
a b c a b a b a
a b c a b a b b
a c c a c a c
+ + + = + + = + + = =
   
   
+ + + = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = −
   
   
− + = = − = − =
   
Phương trình của (C) :

2 2
12 22 27 0x y x y
+ + − + =

b. Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép quay Q
(o;90
0
).

Gọi A
1
và A
2
lần lượt là hình chiếu của A trên Ox, Oy thì A
1
(3; 0) và A
2
(0; 4). Phép quay Q
(o;90
0
)
biến hình chữ nhật OA
1
AA
2
thành hình chữ nhật
' '
1 2
' OA A A
.

Ảnh của A
1
và A
2
qua phép quay Q
(o;90
0
)
lần lượt là các điểm
( ) ( )
' '
1 2
0; 3 ; 4; 0A A
−
.Các điểm này là hình chiếu của A' trên các trục Oy
và Ox. Do đó A'(-4; 3)
c.Tìm phương trình đường thẳng B'C' là ảnh của đường thẳng BC qua
phép tịnh tiến theo vectơ

(1; 2)u
→
= −
(+) Điểm M'(x'; y' ) là ảnh của M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vec tơ
)2;1( −−=
→
u
' 1 ' 1
' 2 ' 2
x x x x
y y y y

− = = −
 
⇔ ⇔
 
− = − = +
 
(+)
( ; ) 2 3 0 ( ' 1) 2( ' 2) 3 0M x y BC x y x y∈ ⇔ − + = ⇔ − − + + =
( ' 1) 2( ' 2) 3 0 ' 2 ' 2 0x y x y⇔ − − + + = ⇔ − − =
(+) Phương trình của B'C' :
2 2 0x y− − =
1
0.5
1
0.5
0.5
0.5
1
0.5
0.5
V. Rút kinh nghiệm:




Ngày dạy: 04/11 – 09/11/2013 (11c1) Tuần: 12
CHÖÔNG II
21
Hình học 11_HKI
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG
Tiết 12 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng,
hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa
nhận, các cách xác đònh một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện.
* Kỹ năng : Xác đònh được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ
diện, biểu diễn một hình trong không gian.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng
tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm:
Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của
một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác
đònh một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- Giáo viên: thước, thước , phấn màu . . .
- Học sinh: xem bài trước ở nhà.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính
chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình
nằm trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như :
hộp phấn, kệ sách, bàn học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính
chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian.
3. Bài mới:
Hoạt động 1 : I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Hoạt động của GV và HS Nội dung
I. Khái niệm mở đầu
+ Gv nêu một số hình ảnh về mặt phẳng.
+ GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng

trong không gian và kí hiệu mặt phẳng.
I. Khái niệm mở đầu
1). Mặt phẳng: Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ
nước yên lặng . . . Cho ta hiønh ảnh của một
phần của mặt phẳng.
Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình
bình hành hay một miền góc và ghi tên của
mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.

Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái
in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ).
Ví dụ : mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β) 2. Điểm
thuộc mặt phẳng
Cho điểm A và mặt phẳng (P).
22
P
Hình học 11_HKI
+Gv cho HS quan sát hình vẽ và giải
thích cho học sinh về các quan hệ thuộc
trong không gian: như điểm thuộc mặt
phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng , và
đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường
thẳng không nằm trên mặt phẳng
+ GV nêu một vài hình vẽ của hình biểu
diễn của một hình trong không gian
+ Quan sát hình vẽ trong SGK và yêu
cầu HS đưa ra kết luận
+ GV cho HS thực hiện
* Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm
trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí

hiệu A ∈ ( P) .
* Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói
điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A
và kí hiệu A ∉ ( P) .
3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong
không gian , ta dựa vào những qui tắc sau :
* Hình biểu diễn của đường thẳng là đường
thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
* Hình biểu diễn của hai đường thẳng song
song là hai đường thẳng song song, hai đường
thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
* Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ
thuộc giữa điểm và đường thẳng.
* Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường
nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho
đường bò che khuất.
Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Hoạt động của GV và HS Nội dung
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai
điểm phân biệt.
+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba
điểm phân biệt.
+ Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD
tại O. Điểm A có thuộc đường thẳng OC
hay không?
Nêu kết luận.
+ GV cho HS thực hiện
+ Nếu mặt bàn không phẳng thì thước

thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi
vò trí không ?
+ Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tòa
1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường
thẳng đi qua hai điểm phân biệt
2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng
đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC )
3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai
điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm
của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó .
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc
mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng ( P ) . Hay ( P ) chứa d và kí
23
P
A
P
A
Hình học 11_HKI
mọi vò trí thì mặt bàn có phẳng không?
+ GV cho HS thực hiện
+ Điểm M có thuộc BC không ? Vì sao.
+ M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ?
Vì sao
+ GV cho HS thực hiện
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD)
không?

+ Điểm I thuộc đường thẳng nào khác
BD
+ Điểm I có thuộc mặt mp(SAC )
không?
+ GV cho HS thực hiện
+ Nhận xét gì về 3 điểm M, L , K
+3 điểm d có thuộc mặt phẳng nào
khác?
+ Ba điểm này có quan hệ như thế nào ?
hiệu d ⊂ ( P ) hay ( P ) ⊃ d
4. Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng
thuộc một mặt phẳng
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta
nói những điểm đó đồng phẳng .
5. Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt
có một điểm chung thì chúng còn có một
điểm chung khác nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng có một đường thẳng chung đi
qua điểm chung ấy.
* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng
phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến
của ( P) và ( Q ) kí hiệu d = ( p) ∩ ( Q )
6. Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các
kết quả đã biết trong hình học phẳng đều
đúng.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các tính chất
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học.

- Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 11/11 – 16/11/2013 (11c1) Tuần: 13
Tiết 13 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tt)
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng,
hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa
nhận, các cách xác đònh một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện.
* Kỹ năng : Xác đònh được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ
diện, biểu diễn một hình trong không gian.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1
tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ.
II. Trọng tâm:
* Cách xác định mặt phẳng.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
24
Hình học 11_HKI
- Giáo viên: thước, thước , phấn màu . . .
- Học sinh: xem bài trước ở nhà.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
* Nêu các tính chất đã được thừa nhận (8 đ)
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó .
Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một
điểm chung khác nữa.
Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều
đúng.
3. Bài mới:
Hoạt động 1 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ba cách xác đònh mặt phẳng
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác
đònh được bao nhiêu mặt phẳng?
+ Cho đường thẳng d và điểm A
không thuộc đường thẳng d. có thể
xác đònh được bao nhiêu mặt phẳng?.
+ Hai đường thẳng cắt nhau xác đònh
được ao nhiêu mặt phẳng?
2. Một số ví dụ
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài,
treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo
các câu hỏi sau:
+3 điểm A,M,B quan hệ như thế
nào?
+ N có phải là trung điểm của AC?
+ Hãy xác đònh các giao tuyến theo
đề bài.
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài,
treo hình 2.21 và hướng dẫn giải theo

các câu hỏi sau :
+ Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng
nào ?
+ M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ?
+ Nêu mối quan hệ giưã M , N , I.
Kết luận
1. Ba cách xác đònh mặt phẳng
* Qua 3 điểm không thẳng hàng xác đònh duy
nhất một mặt phẳng.
* Qua một điểm và một đường thẳng không chứa
điểm đó ta xác đònh duy nhất một mặt phẳng. Kí
hiệu mp(A,d) hay ( A,d)
* Hai đường thẳng cắt nhau xác đònh duy nhất
một mặt phẳng. Kí hiệu mp ( a, b) hay ( a, b )
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1
Điểm D và điểm M cùng thuộc hai mặt phẳng
(DMN ) và ( ABC ) nên giao tuyến của hai mặt
phẳng đó là đường thẳng DM.
Ví dụ 2
Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt
phẳng( Ox;Oy). Vì AB và mặt phẳng(Ox;Oy) cố
đònh nên I cố đònh. Vì M, N, I là các điểm chung
của mp(α ) và mp (Ox;Oy) nên chúng luôn thẳng
hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố
đònh khi (α ) thay đổi.
Ví dụ 3 :
Ta có J là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK)
và (BCD).
Thật vậy ta có J∈ MK , mà MK ⊂ (MNK) ⇒

J∈ (MNK)
và J∈ BD , mà BD ⊂ (BCD) ⇒ J∈ (BCD)
Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung
25