Giáo án Hình học 11

Giáo án: Hình học 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Chơng II: Quan hệ song song
Tiế 8: Hai đờng thẳng song song
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nẵm vững vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, định nghĩa hai đ-
ờng thẳng chéo nhau, hai đờng thẳng song song, các tính chất có liên quan hai đờng
thẳng song song.
HS biết vận dụng các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Chuẩn bị kiến thức:
GV đặt câu hỏi:
* Nêu các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong
mặt phẳng.
* Trong không gian có thêm vị trí tơng đối nào?
C - Giảng bài mới:
1. Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng trong
không gian:
GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi của HS ở
trên, kèm theo hình vẽ:
*Trờng hợp 1: Có mặt phẳng chứa cả a và b.
+ a và b không có điểm chung ta nói a song
song với b, kí hiệu: a // b. (hình 1)
+ a và b có điểm chung duy nhất M ta nói a và
b cắt nhau tại M, kí hiệu: ab= M.(hình 2)
+ a và b trùng nhau, kí hiệu: a b. (hình 3)
*Trờng hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả
a và b ta nói a và b chéo nhau.

HS tái hiện kiến thức và trả lời câu
hỏi.
HS đọc SGK (trang 52).
HS theo dõi và ghi chép.
Hình 1 Hình 2
Hình 3 Hình 4
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
12
a b
a
a
a b
a
b
b
b
M
Giáo án: Hình học 11
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hai đờng thẳng song
song, hai đờng thẳng chéo nhau.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: * Hai đờng thẳng gọi là chéo nhau nếu
chúng không đồng phẳng.
* Hai đờng thẳng gọi là song song nếu chúng
đồng phẳng và không có điểm chung.
GV: qua hai đờng thẳng chéo nhau có xác địnhđợc
một mặt phẳng không? Vì sao?
2. Các tính chất:
GV nêu và viết tóm tắt định lý 1.
Định lý 1: Cho điểm A

b,

duy nhất đờng thẳng a
sao cho:
( ) ( )
( )
( )
//
//a
a










.
GV hớng dẫn HS chứng minh:
* Cần chứng minh theo mấy phần?
* Cụ thể là?
GV nêu và viết tóm tắt định lý 2 .
Định lý 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)

( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )
// //
, ,
P Q a
Q R b
a b c O
a b c
R P c
a b b c c a
=

=
=





=





GV hớng dẫn HS phân chia trờng hợp để chứng minh
định lý:
* Nếu hai trong ba đờng
thẳng a, b, c cắt nhau thì
chứng minh nh thế nào?
* Nếu hai trong ba đờng

thẳng a, b, c song song thì
chứng minh nh thế nào?
HS nêu định nghĩa.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh cụ thể theo hai
phần: chỉ ra sự tồn tại và tính duy
nhất (chứng minh phản chứng)
của đờng thẳng a.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh cụ thể từng trờng
hợp.
13
R
Q
P
c
b
a
a
b
c
P
Q
R
a
b
PA

Giáo án: Hình học 11
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt đi qua hai đ-
ờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có)
sẽ có vị trí tơng đối nh thế nào với hai đờng thẳng đó?
Chứng minh.
GV chính xác hoá thành hệ quả của định lý 2.
Hệ quả:

//
( )
// , //
( )
( ) ( )
a b
a P
c a c b
b Q
P Q c









=

GV nêu và viết tóm tắt định lý 2 .
Định lý 3:
//
//
//
a b
b c
a c




GV gọi HS chứng minh định lý.
GV: Có thể chứng minh nh sau hay không?
" Giả sử b và c không song song b c = O
qua O có hai đờng thẳng cùng song song với a, trái với
tiên đề Ơclit đpcm"
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý.
(có nhiều cách)
D - Củng cố - H ớng dẫn công việc ở nhà:
- Các cách xác định mặt phẳng.
- Các cách chứng minh hai đờng thẳng song song.
- Các phơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
* Làm các bài tập 1 7 (SGK trang 26, 27).
14
a

b
c
P
Q
R
P
Q
a
b
c
M

Giáo án: Hình học 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 9: Bài tập
I - Mục đích, yêu cầu:
Củng cố cho HS các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, hai đờng
thẳng chéo nhau, hai đờng thẳng song song, các tính chất có liên quan hai đờng thẳng
song song.
Rèn cho HS kỹ năng vận dụng các kiến thức trên để giải một số bài toán hình
học.
II - Tiến hành:
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Chuẩn bị kiến thức:
Để chứng minh 2 đờng thẳng song song có những cách nào ?
C - Chữa bài tập:
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(26). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai đờng thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

b) Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
c) Hai đờng thẳng phân biệt không song song thì chéo
nhau.
d) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt nhau và không
song song thì chéo nhau.
Bài 2(26). Cho hai đờng thẳng a, b chéo nhau. Có hay
không hai đờng thẳng p, q song song với nhau và mỗi đ-
ờng đều cắt cả a và b.
Bài 3(27). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành. Xác định giao tuyến của :
a) (SAB) và (SCD).
b) (SAD) và (SBC).
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng
Không có hai đờng thẳng p, q
nh vậy. Vì nếu có thì suy ra a
và b đồng phẳng.
a) là St // AB // CD.
b) là Sz //AD //BC.
15
Giáo án: Hình học 11
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Bài 4(27). Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R,
S là bốn điểm lần lợt lấy trên bốn cạnh AB,
BC, CD, DA. Chứng minh rằng : nếu P, Q,
R, S đồng phẳng thì:
a) Ba đờng thẳng PQ, SR, AC đôi một

song song hoặc đồng quy.
b) Ba đờng thẳng PS, RQ, BD đôi một
song song hoặc đồng quy.
Bài 5(27). Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,
Q, R lần lợt lấy trên bốn cạnh AB, CD, BC.
Xác định giao điểm S của (PQR) với cạnh
AD nếu:
a) PR // AC.
b) PR AC tại E.
Bài 6(27). Cho tứ diện ABCD với P, Q lần
lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi R
thuộc cạnh BC sao cho: BR = 2RC và S là
giao điểm của AD với (PQR). Chứng minh
AS = 2SD.
Bài 7(27). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N
lần lợt là trung điểm AB, Cd và G là trung
điểm đoạn MN.
a) Chứng minh rằng đờng thẳng AG đi
qua trọng tâm A' của BCD. Phát biểu kết
luận tơng tự đối với các đờng thẳng BG,
CG, và DG.
b) Chứng minh GA = 3GA'.
D - Củng cố - H ớng dẫn công việc ở nhà:
- Các cách xác định mặt phẳng.
- Các cách chứng minh hai đờng thẳng song song.
16
D
A
S
R

Q
P
B
C
D
C
B
A
S
Q
P
R
A
S
R
Q
P
B
D
A
S
R
Q
P
B
C
D
A
N
M

G
B
C
Giáo án: Hình học 11
- Các phơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 10: đờng thẳng và mặt phẳng song song
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nẵm vững vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng, định nghĩa đờng thẳng
và mặt phẳng song song, các tính chất của đờng thẳng và mặt phẳng song song, dấu hiệu
để nhận biết đờng thẳng và mặt phẳng song song.
HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
17
Giáo án: Hình học 11
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi:
1. Nếu hai đờng thẳng (trong không gian)
không có điểm chung thì có thể nói gì về vị trí t-
ơng đối của hai đờng thẳng này.
2. Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song?
3. Cho đờng thẳng a và mặt phẳng (

). Nêu
các vị trí tơng đối của a và (

).

C - Giảng bài mới:
1. Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và mặt
phẳng:
GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3 của
HS ở trên, kèm theo hình vẽ:
* a và () không có điểm chung ta nói a song
song với (), hoặc (a) song song với a, kí hiệu:
a // (). (hình 1)
* a và () có điểm chung duy nhất M ta nói a
và () cắt nhau tại M, kí hiệu: a () = M.
(hình 2)
* a và () có nhiều hơn một điểm chung ta nói
a thuộc (), kí hiệu: a (). (hình 3)
HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi.
HS theo dõi và ghi chép.

Hình 1
Hình 2 Hình 3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa đờng thẳng và mặt
phẳng song song.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Một đờng thẳng và một mặt phẳng gọi là
song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
2. Các tính chất:
GV nêu định lý 1, vẽ hình và viết tóm tắt.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
18
M

a
a
a



da

Giáo án: Hình học 11
Định lý 1:
( )
( )
( )
// //
d
d a d
a










GV yêu cầu HS chứng minh định lý 1.
GV nêu định lý 2, vẽ hình và viết tóm tắt.
Định lý 2:

( )
( )
( ) ( )
//
//
d
d a d
a








=

GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2.
GV nêu định lý 3, vẽ hình và viết tóm tắt.
Định lý 3:
( )
( )
( ) ( )
//
// //
d
d a d
a

=

.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý 3.
GV nêu định lý 4, vẽ hình và viết tóm tắt.
Định lý 4: Cho a và b chéo nhau

tồn tại duy nhất
mặt phẳng (

) sao cho:
( )
( )
//
a
b

.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 1. (dùng phản chứng)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 2. (dùng định nghĩa hai đờng
thẳng song song)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 3. (áp dụng định lý 2)
GV yêu cầu HS chứng minh định lý 4. HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 4. (theo hai phần: tồn tại và
19

b
a

d
a


d
a

Giáo án: Hình học 11
3. Ví dụ:
GV nêu ví dụ:
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc ABC. Mặt

phẳng () đi qua M, () song song với AB và CD. Xác
định thiết diện của () với tứ diện.
GV chính xác hoá.
duy nhất)
HS vẽ hình và suy nghĩ cách giải.
D - H ớng dẫn công việc ở nhà:
* Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các cách tính chất của đờng thẳng và mặt phẳng song
song, dấu hiệu nhận biết đờng thẳng và mặt phẳng song song.
* Làm các bài tập 1 4 (SGK trang 31, 32).
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 11: bài tập
I - Mục đích, yêu cầu:
Củng cố cho HS về các vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng, định nghĩa đ-
ờng thẳng và mặt phẳng song song, các tính chất của đờng thẳng và mặt phẳng song
song, dấu hiệu để nhận biết đờng thẳng và mặt phẳng song song.
HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học.
II - Tiến hành:
20
D
A
S
R
Q
P
B
C
M
Giáo án: Hình học 11
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.

B - Kiểm tra bài cũ:
C - Chữa bài tập:
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(31). Cho hai đờng thẳng phân biệt a, b và
mặt phẳng ().
a) Giả sử a // b và b // (). Có thể kết luận gì về
vị trí tơng đối của a và ().
b) Giả sử a // () và b // (). Có thể kết luận gì
về vị trí tơng đối của a và b.
c) Giả sử a // () và b (). Có thể kết luận gì
về vị trí tơng đối của a và b.
Bài 2(32). Hai hình bình hành ABCD và ABEF
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O' lần lợt là tâm của ABCD và
ABEF.
b) Gọi M và N lần lợt là trọng tâm của ABD
và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF).
Bài 3(32). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ
giác lồi. Gọi O = AC BD. Xác định thiết diện
của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O,
song song với AB và SD. Thiết diện là hình gì ?
a) a () hoặc a // ().
b) a // b hoặc a chéo b hoặc a và b
cắt nhau.
c) a // b hoặc a và b chéo nhau.
21
K
N
M
O'

O
F
E
D
C
B
A
Q
P
M
N
D
C
B
A
S
O
Giáo án: Hình học 11
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Bài 4(32). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng () đi qua trung điểm M của AB,
() // BD và SA.
D - H ớng dẫn công việc ở nhà:
* Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các cách tính chất của đờng thẳng và mặt phẳng song
song, dấu hiệu nhận biết đờng thẳng và mặt phẳng song song.
* Hoàn thành các bài còn lại
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 12: hai mặt phẳng song song

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nẵm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song, các tính chất của hai mặt
phẳng song song, đặc biệt là dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song.
HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học
(chứng minh hai mặt phẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng).
II - Tiến hành:
22
Giáo án: Hình học 11
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi:
1. Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song.
2. Nêu định nghĩa đờng thẳng song song với mặt
phẳng.
3. Từ hai định nghĩa đó, hãy phát biểu định nghĩa hai
mặt phẳng song song.
C - Giảng bài mới:
1. Định nghĩa:
GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3 của HS ở
trên, kèm theo hình vẽ:
Định nghĩa: Hai mặt
phẳng gọi là song song
với nhau nếu chúng
không có điểm chung.
Kí hiệu: (

) // (

).

Vậy: (

) // (

)

(

)

(

) =


GV yêu cầu HS nêu các vị trí tơng đối giữa hai mặt
phẳng.
GV chính xác hoá.
HS tái hiện kiến thức và trả lời câu
hỏi.
HS theo dõi và ghi chép.
HS lấy ví dụ về hai mặt phẳng song
song trong thực tế.

HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Vị trí tơng đối giữa hai mặt phẳng:
+ (

) // (

)
+ (

)

(

)
+ (

)

(

) = d
2. Các tính chất:
GV đặt câu hỏi: Trong hình lập phơng, các đờng
thẳng nằm trên mặt này có quan hệ nh thế nào với
mặt đối diện? Tổng quát hoá.
GV chính xác hoá, viết tóm tắt và vẽ hình.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
23




a

a
b

a
b

a'
b'