Giáo án Hình học 11 chương IV: Giới hạn

Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
TIÃÚT 49, 50, 51: GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ
Ngy soản:15/2/2008
A/. Mủc tiãu: Thäng qua näüi dung bi hc, giụp hc nàõm âỉåüc:
1. Kiãún thỉïc:
• Âënh nghéa giåïi hản hỉỵu hản ca dy säú.
• Mäüt säú giåïi hản âàûc biãût ca dy säú.
• Mäüt säú âënh lê vãư giåïi hản ca dy säú v cäng thỉïc tênh täøng ca CSN
li vä hản.
• Âënh nghéa giåïi hản tải vä cỉûc.
2. Ké nàng:
• Tçm giåïi hản ca mäüt säú dy säú âån gin.
• Tçm âỉåüc täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä hản.
3. Thại âäü: Rn luûn tênh nghiãm tục khoa hc, tênh cáưn c, chëu khọ.
B/. Phỉång phạp dảy hc: Gåüi måí + Nãu v gii quút váún âãư + Hoảt âäüng
nhọm
C/. Chøn bë:
1. GV: Giạo ạn, cạc vê dủ máùu.
2. HS: Sgk, chøn bë trỉåïc bi måïi.
D/. Thiãút kãú bi dảy:
TIÃÚT 49 Ngy dảy: 19/2/2008
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
II/. Kiãøm tra bi c: (Xen vo bi måïi)
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư:
2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Âënh nghéa giåïi hản
ca dy säú)
HÂTP1: (Dy säú cọ giåïi hản 0)
Gv: Cho dy

( )
n
u
våïi
1
n
u
n
=
.
- Viãút dy
( )
n
u
dỉåïi dảng khai triãøn v
biãøu diãùn chụng trãn trủc säú?.
- Tênh khong cạch tỉì
1 2 3 100
, , ,u u u u
âãún 0
v nãu nháûn xẹt vãư cạc khong cạch
âọ?.
- Bàõt âáưu tỉì säú hảng u
n
no ca dy
säú thç khong cạch tỉì u
n
âãún 0
( )
n

u
nh hån 0,01; 0,001?
Gv: Nhỉ váûy,
n
u
nh bao nhiãu cng
âỉåüc miãùn l chn n â låïn. Khi âọ ta
nọi dy (u
n
) cọ giåïi hản l 0 khi n dáưn
I/. Giåïi hản hỉỵu hản ca dy säú.
1. Âënh nghéa:
Vê dủ1:
- Dảng khai triãøn:
1 1 1 1
1, , , ,...., ,...
2 3 4 100
- Biãøu diãùn trãn trủc säú:
-Cạc khong cạch âọ nh dáưn vãư 0.
- Kãø tỉì säú hảng u
101
, u
1001
.
• Âënh nghéa 1: (Sgk)
Kê hiãûu:
lim 0
n
n
u

→+∞
=
hay
0
n
u →
khi
n → +∞

Vê dủ 2: (Sgk)
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
79
0
u
100
u4
u3
u2
u1
1/4
1/2
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
tåïi dỉång vä cỉûc.
Gv: Váûy, dy (u
n
) cọ giåïi hản l 0 khi n
dáưn tåïi dỉång vä cỉûc khi no?.
Gv hỉåïng dáùn hc sinh lm vê dủ 1
Sgk.
(Lỉu : (u

n
) cọ thãø l dy khäng âån
âiãûu v cọ thãø dáưn vãư 0 tỉì bãn trại
hồûc bãn phi hồûc tỉì c hai phêa).
HÂTP2: Dy säú cọ giåïi hản a.
Gv cho hc sinh phạt biãøu âënh nghéa 2
(Sgk)
Gv: Nãu cạch gii Vê dủ 2 trang 114
Sgk?.
Gv gi hc sinh lãn bng thỉûc hiãûn.
HÂTP3: Mäüt vi dy säú cọ giåïi hản
âàûc biãût
Gv: u cáưu hc sinh âc mäüt vi giåïi
hản âàûc biãût åí Sgk
Chụ :
lim
n
n
u a
→+∞
=
ta cọ thãø viãút tàõt
lim
n
u a=
• Âënh nghéa 2:
( )
lim lim 0
n n
n n

v a v a
→+∞ →+∞
= ⇔ − =
hay
n
u a→
khi
n
→ +∞
Vê dủ 3: Cho dy (v
n
) våïi
2 1
n
n
v
n
+
=
.
Chỉïng minh
lim 2
n
n
v
→+∞
=
Ta cọ:
( )
2 1 1

lim 2 lim 2 lim 0
n
n n n
n
v
n n
→+∞ →+∞ →+∞
+
 
− = − = =
 ÷
 
Váûy,
lim 2
n
n
v
→+∞
=
2. Mäüt vi giåïi hản âàûc biãût.
•
1 1
lim 0; lim 0,
k
n n
k N
n
n
∗
→+∞ →∞

= = ∈
•
lim 0, 1
n
n
q q
→∞
= <
•
lim ,( )
n
C C C Const
→+∞
= =
IV/. Cng cäú:
• Em hy cho biãút nhỉỵng näüi dung chênh â hc trong tiãút hc ny?.
• Hy phạt biãøu mäüt vi giåïi hản âàûc biãût.
• Chia hc sinh thnh 4 nhọm cng lm bi táûp 1 trang 121 Sgk.
Nhọm 1 trçnh by cáu a:
Nháûn xẹt:
1 2 3
1 1 1
, ,
2 4 8
u u u= = =
. Dỉû âoạn:
1
2
n
n

u =
(Vãư nh chỉïng minh)
Nhọm 2 trçnh by cáu b:
1
lim lim 0
2
n
n
n n
u
→∞ →∞
= =
Nhọm 3, 4 trçnh by cáu c:Ta cọ:
6 9
1 1
10 10
g kg=
.
9
9
1 1
2 10
2 10
n
n
< ⇔ >
. Láúy n = 36.
Váûy sau chu kç thỉï 36 tỉïc l 864.000 nàm thç khäng cn âäüc hải våïi con ngỉåìi.
V/. Dàûn d:
• Nàõm vỉïng lê thuút.

• Lm bi táûp 2 trang 121 Sgk. Xem trỉåïc cạc mủc cn lải.
TIÃÚT 50 Ngy
dảy:21/02/2008
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
80
Chổồng IV_ GIẽI HAN
II/. Kióứm tra baỡi cuợ: Cho daợy sọỳ (u
n
) vồùi
2
2
3 1
n
n
u
n
+
=
. Chổùng minh rũng
lim 3
n
n
u
+
=
III/. Nọỹi dung baỡi mồùi:
1. ỷt vỏỳn õóử:
2. Trióứn khai baỡi:
HOAT ĩNG CUA THệY HOAT ĩNG CUA TROè

Hoaỷt õọỹng 1: (Dỏựn dừt khaùi nióỷm)
Gv tọứ chổùc cho hoỹc sinh õoỹc hióứu
nọỹi dung õởnh lờ 1 trang 114 Sgk
Gv: Vỏỷn duỷng õởnh lờ õóứ tỗm giồùi haỷn
cuớa caùc daợy sọỳ.
Gv: Tỗm
2
2
3
lim ?
1
n n
n

=
+
Gồỹi yù: Chia caớ tổớ vaỡ mỏựu cho n coù
sọỳ muợ cao nhỏỳt nhũm aùp duỷng õổồỹc
caùc giồùi haỷn õỷc bióỷt.
Gv: Tỗm
2
1 4
lim
1 2
n
n
+

Gv yóu cỏửu hoỹc sinh lón baớng thổỷc
hióỷn.

Hoaỷt õọỹng 2: (Dỏựn dừt khaùi nióỷm)
Gv: Cho cỏỳp sọỳ nhỏn (u
n
) vaỡ (v
n
) vồùi
1
; 3
2
n
n n
n
u v= =
. Tỗm cọng bọỹi vaỡ tờnh
tọứng n sọỳ haỷng õỏửu cuớa CSN õoù.
Gv nhừc laỷi mọỹt sọỳ kióỳn thổùc vóử
cỏỳp sọỳ nhỏn õóứ hoỹc sinh thổỷc hióỷn.
Gv: Cỏỳp sọỳ nhỏn (u
n
) goỹi laỡ cỏỳp sọỳ
nhỏn luỡi vọ haỷn coỡn cỏỳp sọỳ nhỏn (v
n
)
thỗ khọng. Tổỡ õoù gv nóu õởnh nghộa CSN
luỡi vọ haỷn.
Gv: Haợy cho mọỹt vaỡi cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi
vọ haỷn?.
Gv: Vỏỳn õóử laỡ lióỷu coù tỗm õổồỹc tọứng
cuớa mọỹt cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ haỷn hay
khọng?.

Gv: Haợy tờnh tọứng n sọỳ haỷng õỏửu cuớa
u
n
?.
II/. ởnh lờ vóử giồùi haỷn hổợu haỷn
ởnh lờ 1:
Nóỳu
lim ;lim
n n
u a v b= =
thỗ:
( ) ( )
lim ;lim
n n n n
u v a b u v a b+ = + =
( )
lim . ;lim ( 0)
n
n n
n
u
a
u v a b b
v b
= =

0
0
lim
lim

n
n
n
a
u n
u a
u a







=
=



Vờ duỷ 1:
2
2
2 2
2
1
1 1
lim 3
3 lim3 lim
3
lim lim 3

1 1
1
1
1 lim lim1
lim 1
n n
n
n n
n
n n
n



ữ


= = = =
+

+ +
+
ữ

Vờ duỷ 2:
2
2
1
4
1 4 2

lim lim 1
1
1 2 2
2
n
n
n
n
+
+
= = =


III/. Tọứng cuớa cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ
haỷn
Vờ duỷ 3:
Vồùi (u
n
) ta coù:
1
2
q =
vaỡ
1 1
1
2 2
1
1
1
2

1
2
n
n
n
S




ữ




= =
ữ


Vồùi (v
n
) ta coù:
3q =
vaỡ
( )
( )
3 1 3
3
1 3
1 3 2

n
n
n
S

= =

Cỏỳp sọỳ nhỏn vọ haỷn (u
n
) vồùi cọng bọỹi
1q <
õổồỹc goỹi laỡ cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ
haỷn.
Cho CSN luỡi vọ haỷn (u
n
) vồùi cọng
Gv: Phaỷm Duy Thaớo - Trổồỡng THPT Lao Baớo
81
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
Gv: Hy tçm limS
n
?. Gii thêch tải sao?.
Gv: Giåïi hản ny âỉåüc gi l täøng
ca cáúp säú nhán li vä hản v kê
hiãûu
1 2
... ...
n
S u u u= + + + +
Gv: Tênh

1 1 1
... ...
3 9
3
n
S = + + + +
Gv: Âãø tçm âỉåüc S ta cáưn tçm u
1
v q.
Tỉì âọ hy tênh S?.
Gv: Tênh
1
1 1 1 1
1 ... ...
2 4 8 2
n
S
−
 
= − + − + + − +
 ÷
 
- Xẹt cạc säú hảng ca dy cọ phi l
CSN li vä hản khäng. Nãúu phi thç tçm
u
1
v q sau âọ ạp dủng cäng thỉïc âãø
tênh.
- Hc sinh thỉûc hiãûn.
bäüi q.

1 1 1
1 2 3
(1 )
...
1 1 1
n
n
n n
u q u u
S u u u u q
q q q
−
= + + + + = = −
− − −
Suy ra:
1 1 1
lim lim
1 1 1
n
n
u u u
S q
q q q
 
= − =
 ÷
− − −
 
Váûy:
( )

1
1
1
u
S q
q
= <
−
Vê dủ 4: Tênh täøng
a) Xẹt dy:
1 1 1 1
, , ,..., ,...
3 9 27
3
n
l mäüt CSN
li vä hản våïi
1
1 1
&
3 3
u q= =
. Váûy:
1
1 1 1 1
3
... ...
1
3 9 2
3

1
3
n
S = + + + + = =
−
b) Xẹt dy:
1
1 1 1 1
1, , , ,... ,...
2 4 8 2
n−
 
− − −
 ÷
 
l mäüt
cáúp säú nhán li vä hản våïi
1
1
& 1
2
q u= − =
. Váûy:
1
1 1 1 1 1 2
1 ... ...
1
2 4 8 2 3
1
2

n
S
−
 
= − + − + + − + = =
 ÷
 
 
− −
 ÷
 
IV/. Cng cäú:
• Hy nãu cạc âënh lê vãư giåïi hản?.
• Nãu cäng thỉïc tênh täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä hản.
• Bi táûp tràõc nghiãûm: (Hc sinh lm theo nhọm)
Täøng ca cáúp säú nhán li vä hản
( )
1
1 1 1
, , ,..., ,...
4 16 64
4
n
n
−
− −
bàòng:
A.
1
5

−
B.
1
3
−
C.
1
5
D.
5
16
−
V/. Dàûn d:
• Nàõm vỉỵng cạc âënh lê vãư giåïi hản hỉỵu hản v cäng thỉïc tênh täøng ca
cáúp säú nhán li vä hản.
• Bi táûp vãư nh: 3,4,5,6,7 trang 121 v 122 Sgk.
• Tham kho trỉåïc mủc IV cn lải.

Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
82
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
TIÃÚT 51 Ngy dảy:22/
02/2008
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
II/. Kiãøm tra bi c: Tênh:
2
2
6 1 3 2 1
) lim ; ) lim
3 2

4
n n n
a b
n
n
− + −
−
+
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư:
2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Hçnh thnh khại niãûm
giåïi hản vä cỉûc)
Gv: Cho dy säú våïi
2
n
u n=
.
- Nãu nháûn xẹt vãư giạ trë ca u
n
khi n
tàng lãn vä hản?.
- Våïi n nhỉ thãú no thç u
n
> 10.000?.
Gv: Nghéa l u
n
cọ thãø låïn hån mäüt säú
dỉåìg báút kç kãø tỉì mäüt säú hảng

no âọ tråí âi. Lục âọ ta nọi, dy (u
n
)
dáưn tåïi dỉång vä cỉûc khi
n → +∞
Gv: Hy nãu âënh nghéa giåïi hản vä
cỉûc?.
Gv:
( )
lim lim ?
n n
u u= +∞ ⇔ − =
Gv nãu chụ vãư mäüt säú giåïi hản
âàûc biãût
Hoảt âäüng 2: (giåïi thiãû âënh lê 2)
Gv: u cáưu hc sinh âc hiãøu âënh lê
2 Sgk.
Gv kiãøm tra sỉû âc hiãøu ca hc
sinh.
Gv: Tçm
2 5
lim
.3
n
n
n
+
Gåüi : Chia c tỉí v máùu cho n.
Hc sinh lãn bng thỉûc hiãûn.
IV/. Giåïi hản vä cỉûc

1. Âënh nghéa:
Vê dủ 1: Cho dy säú våïi
2
n
u n=
.
- Giạ trë ca u
n
cng låïn khi n tàng lãn vä
hản.
- Ta cọ:
2
10000 10000 100
n
u n n> ⇔ > ⇔ >
• Ta nọi dy säú
( )
n
u
cọ giåïi hản
+∞
khi
n
→ +∞
nãúu u
n
cọ thãø låïn hån
mäüt säú dỉång báút kç kãø tỉì mäüt säú
hảng no âọ tråí âi.
Kê hiãûu:

lim
n
n
u
→+∞
= +∞
hay
n
u → +∞
khi
n
→ +∞
• Dy säú
( )
n
u
cọ giåïi hản
−∞
khi
n
→ +∞
nãúu
( )
lim
n
n
u
→+∞
− = +∞
Kê hiãûu:

lim
n
n
u
→+∞
= −∞
hay
n
u → −∞
khi
n
→ +∞
Chụ :
•
lim ,
k
n k N
∗
= +∞ ∈
•
lim 1
n
q khiq= +∞ >
2. Âënh lê 2:
•
lim ;lim lim 0
n
n n
n
u

u a v
v
= = ±∞ ⇒ =
•
lim 0;lim 0, 0 lim
n
n n n
n
u
u a v v n
v
= > = > ∀ ⇒ = +∞
•
( )
lim ;lim 0 lim .
n n n n
u v a u v= +∞ = > ⇒ = +∞
Vê dủ 2: Ta cọ:
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
83
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
Gv: Tçm
( )
2
lim 2 1n n− −
Gåüi : âàût n
2
lm nhán tỉí chung. Sau
âọ ạp dủng âënh lê 2.
5

5
lim 2
2
2 5
lim lim 0
.3 3 lim3
n n n
n
n
n
n
 
+
+
 ÷
+
 
= = =
Vê dủ 3: Ta cọ:
( )
2 2 2
2 2
2 1 2 1
lim 2 1 lim 1 lim .lim 1n n n n
n n
n n
   
− − = − − = − − = + ∞
 ÷  ÷
   

IV/. Cng cäú:
• Âënh nghéa giåïi hản vä cỉûc.
• Âënh lê 2.
V/. Dàûn d:
• Hc ké cạc khại niãûm, âënh lê vãư giåïi hản ca dy säú.
• Hon thnh cạc bi táûp trang 121 - 122 Sgk. Tiãút sau luûn táûp.

TIÃÚT 52: LUÛN TÁÛP
Ngy soản:18/2/2008 Ngy
dảy26/02/2008
A/. Mủc tiãu: Thäng qua näüi dung bi hc, giụp hc cng cäú v rn luûn:
1. Kiãún thỉïc:
• Âënh nghéa giåïi hản hỉỵu hản ca dy säú.
• Mäüt säú giåïi hản âàûc biãût ca dy säú.
• Mäüt säú âënh lê vãư giåïi hản ca dy säú v cäng thỉïc tênh täøng ca CSN
li vä hản.
• Âënh nghéa giåïi hản tải vä cỉûc.
2. Ké nàng:
• Tçm giåïi hản ca dy säú.
• Tçm âỉåüc täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä hản.
3. Thại âäü: Rn luûn tênh nghiãm tục khoa hc, tênh cáưn c, chëu khọ.
B/. Phỉång phạp dảy hc: Gåüi måí + Nãu v gii quút váún âãư
C/. Chøn bë:
1. GV: Giạo ạn, bi táûp Sgk
2. HS: Sgk, Bi táûp Sgk.
D/. Thiãút kãú bi dảy:
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
II/. Kiãøm tra bi c: (Xen vo bi måïi)
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư:

2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Cng cäú kiãún thỉïc
vãư giåïi hản ca dy säú)
Gv:
3
1
lim 0
n
=
nãn theo âënh nghéa 1 ta cọ
3
1
n
nhỉ thãú no?.
LM BI TÁÛP
Bi 1:
Vç
3
1
lim 0
n
=
nãn
3
1
n
cọ thãø nh hån
mäüt säú dỉång bẹ tu , kãø tỉì mäüt
säú hảng no âọ tråí âi.

Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
84
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
Gv: Màût khạc
3 3
1 1
1
n
u n
n n
− < = ∀
nãn em
cọ kãút lûn gç?. Vç sao?. Cọ nghéa l
gç?.
Gv: Lm bi táûp 3 trang 121.
Gåüi : p dủng cạc âënh lê vãư giåïi
hản.
Gv gi 2 hc sinh lãn bng thỉûc hiãûn.
C låïp cng lm v nháûn xẹt kãút qu
Gv: Lm bi táûp 4 trang 122 Sgk.
Gv cho hc sinh tçm u
1
; u
2
; u
3
;...;u
n
.
Gv: Dy säú u

1
; u
2
; u
3
;...;u
n
; ... cọ phi l
mäüt cáúp säú nhán li vä hản khäng?.
Vç sao?. Nãúu phi hy chè ra u
1
v q=?.
Gv: Hy tçm täøng trãn?.
Gv: Tênh
2 1
1 1 ( 1)
1 ... ...
10
10 10
n
n
S
−
−
= − + − + + +
Gv: Cho a=1,02020202...Hy viãút a dỉåïi
dảng phán säú?.
Gåüi :
1,0202020202... 1 0,02 0,0002 0,000002 ...
= + + + +

2
2 2 2
1 ... ...
100
100 100
n
= + + + + +
Xẹt dy:
2
2 2 2
, ,..., ,...
100
100 100
n
l mäüt CSN
li vä hản do âọ ta tênh âỉåüc S.
Gv: Lm bi táûp 7 Sgk.
Gåüi : p dủng giåïi hản vä cỉûc.
Gv gi 4 hc sinh lãn bng thỉûc hiãûn.
Chụ :
1
lim 0,
k
k N
n
∗
= ∈
Gv: Lm bi táûp 8 trang 122 Sgk.
Biãút
lim 3;lim

n n
u v= = +∞
Màût khạc:
3 3
1 1
1
n
u n
n n
− < = ∀
.
Suy ra:
1
n
u −
cọ thãø nh hån mäüt säú
dỉång tu kãø tỉì mäüt säú hảng no
âọ tråí âi, nghéa l
( )
lim 1 0 lim 1
n n
u u− = ⇔ =
Bi 2: Tçm giåïi hản
a)
3 3
5 lim lim5
3 5.4
4 4
lim lim 5
4 2

1 1
1 lim1 lim
2 2
n n
n n
n n n n
   
+ +
 ÷  ÷
+
   
= = =
+
   
+ +
 ÷  ÷
   
b)
2
2
1 1
9
9 1 3
lim lim
2
4 2 4
4
n n
n
n

n
n
− +
− +
= =
−
−
Bi 3: a)
1 2 3
1 1 1 1
; ; ,...,
4 16 64
4
n
n
u u u u= = = =
b) Xẹt dy: u
1
; u
2
; u
3
;...;u
n
; ... l mäüt cáúp
säú nhán li vä hản våïi
1
1
4
u =

v
1
4
q =
.
Váûy:
1
1
1
4
lim
1
1 3
1
4
n
u
S
q
= = =
−
−
Bi 4:
2 1
1 1 ( 1) 1 10
1 ... ...
1
10 11
10 10
1

10
n
n
S
−
− −
= − + − + + + = = −
+
Bi 5: Ta cọ:
2
2 2 2
1,02020202... 1 ... ..
100
100 100
n
a = = + + + + + =

2
2 101
100
1 1
1
99 99
1
100
= + = + =
−
Bi 6: Tênh cạc giåïi hản:
a)
( )

3 2 3
2 3
2 1 1
lim 2 1 lim 1n n n n
n
n n
 
+ − + = + − + = +∞
 ÷
 
b)
( )
2 2
2
5 2
lim 5 2 lim 1n n n
n
n
 
− + − = − + − = −∞
 ÷
 
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
85
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
Gåüi : p dủng cạc âënh lê vãư giåïi
hản.
c)
(
)

2
2
1 1
lim lim lim
2
1
1 1
n
n n n
n n n
n
− −
− − = = = −
− +
− +
d)
(
)
2
lim n n n
− + = +∞
Bi 7:
a)
( )
3lim lim1
3 1
9 1
lim 2
1 lim lim1 3 1
n

n
n n
u
u
u u
−
−
−
= = =
+ + +
b)
2
2
lim 0
1
n
n
v
v
+
=
−
IV/. Cng cäú:
• Cạc âënh lê vãư giåïi hản. Cäng thỉïc tênh täøng ca cáúp säú nhán li vä hản.
• Âënh nghéa dy säú cọ giåïi hản 0, cọ giåïi hản a. Giåïi hản vä cỉûc.
• Chụ :
+∞ + ∞ = +∞
. Cn
( )+∞ − +∞
khäng xạc âënh.

V/. Dàûn d:
• Hc thüc cạc âënh lê, âënh nghéa vãư giåïi hản ca dy säú.
• Xem lải táút c cạc bi táûp âỉåüc hỉåïng dáùn.
• Tham kho trỉåïc bi måïi: GIÅÏI HẢN CA HM SÄÚ.

TIÃÚT 53, 54, 55: GIÅÏI HẢN CA HM SÄÚ
Ngy soản:24/2/2008
A/. Mủc tiãu: Thäng qua näüi dung bi hc, giụp hc sinh nàõm âỉåüc:
1. Kiãún thỉïc:
• Âënh nghéa giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm.
• Âënh lê vãư giåïi hản hỉỵu hản. Âënh nghéa giåïi hản mäüt bãn.
• Âënh nghéa giåïi hản hỉỵu hản ca hm säú tải vä cỉûc.
• Âënh nghéa giåïi hản vä cỉûc ca hm säú v mäüt vi quy tàõc vãư giåïi
hản vä cỉûc.
2. Ké nàng:
• Tçm giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm v tải vä cỉûc.
• Tçm giåïi hản mäüt bãn.
3. Thại âäü: Rn luûn tênh nghiãm tục khoa hc, tênh cáưn c, chëu khọ.
B/. Phỉång phạp dảy hc: Gåüi måí + Nãu v gii quút váún âãư
C/. Chøn bë:
1. GV: Giạo ạn, cạc vê dủ máùu.
2. HS: Sgk, chøn bë trỉåïc bi måïi.
D/. Thiãút kãú bi dảy:
TIÃÚT 53 Ngy dảy: 19/2/2008
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
II/. Kiãøm tra bi c: (Xen vo bi måïi)
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư:
2. Triãøn khai bi:
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo

86
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Giåïi hản ca hm säú
tải 1 âiãøm)
Gv âàût váún âãư vãư giåïi hản hỉỵu hản
bàòng cạch xẹt bi toạn nhỉ trong sạch
giạo khoa.
Gv: Cmr
( )
2 2
2
n n
n
f x x
n
+
= =
Chụ :
1 1
n n
x x→ ⇒ ≠
Gv: Tçm
( )
lim ?
n
f x =
Gv: Cmr
( ) ( )
lim 1 1

n n n
f x x x= ⇔ → ∀
Gv: Ta tháúy våïi mi dy säú (x
n
) báút kç
sao cho
1
n
x →
thç f(x
n
)
2
→
. Ta nọi hm
säú f(x) cọ giåïi hản l 2 khi x dáưn tåïi 1.
Tỉì âọ gv cho hc sinh phạt biãøu âënh
nghéa 1 Sgk.
Gv: Khong K cọ thãø l:
( ) ( ) ( ) ( )
; , ; , ; , ;a b b a
− ∞ + ∞ − ∞ + ∞
Gv hỉåïng dáùn hc sinh lm VD1 trang
124 Sgk
Gv: Theo u cáưu ca bi toạn ta cáưn
Cm âiãưu gç?. Vç sao?.
Gåüi : Sỉí dủng âënh nghéa 1 âãø
chỉïng minh.
Chụ :
( )

2
4
2
n
n
n
x
f x
x
−
=
+
. Hm säú khäng
xạc âënh tải âiãøm x
0
nhỉng lải cọ giåïi
hản tải x
0
.
Gv viãn gi mäüt hc sinh gii nãu
nháûn xẹt.
Hoảt âäüng 2: (Âënh lê vãư giåïi hản
hỉỵu hản)
Gv cho hc sinh âc hiãøu cạc âënh lê
vãư giåïi hản hỉỵu hản åí âënh lê 1 Sgk
trang 125.
Gv: Tênh
2
3
1

lim ?
2
x
x
x
→
+
=
Gåüi : p dủng cạc âënh lê vãư giåïi
hản.
Gv gi hc sinh lãn bng thỉûc hiãûn
v c låïp nháûn xẹt.
1. Giåïi hản hỉỵu hản ca hm säú
tải 1 âiãøm.
1.1. Âënh nghéa:
Xẹt hm säú:
( )
2
2 2
1
x x
f x
x
−
=
−
.
a) Ta cọ:
( ) ( )
2

2 2
2 2
2 1
1
n n
n n n
n
x x
n
f x x x
x n
−
+
= = = ≠
−
(âpcm)
b)
( )
2 2 2
lim lim lim 2 2
n
n
f x
n n
+
 
= = + =
 ÷
 
c) Ta cọ:

( ) ( )
2
2 2
lim lim lim 2 2 1
1
n n
n n n
n
x x
f x x x
x
−
= = = ⇔ →
−
Âënh nghéa 1:
( ) ( ) { } ( )
0
0 0
lim \ : lim lim
n n n
x x
f x L x K x x x f x L
→
= ⇔ ∀ ∈ = ⇒ =
Vê dủ 1:
Gi sỉí (x
n
) l dy säú báút kç tho mn
2; 2
n n

x x≠ − → −
khi
n → +∞
. Ta cọ:
( ) ( )
2
4
lim lim lim 2 4
2
n
n n
n
x
f x x
x
−
= = − = −
+
Váûy,
2
2
4
lim 4
2
x
x
x
→−
−
= −

+
Nháûn xẹt:
0 0
0
lim ; lim
x x x x
C C x x
→ →
= =
1.2. Âënh lê vãư giåïi hản hỉỵu hản
Âënh lê 1: (Sgk)
Vê dủ 2:
( )
( )
2 2
2
3 3 3
3
3 3
3
lim 1 lim lim1
1
lim
2 lim 2.lim
lim 2
x x x
x
x x
x
x x

x
x x
x
→ → →
→
→ →
→
+ +
+
= = =
3 3 3
3 3
lim .lim lim1
3.3 1 5
lim 2. lim 2. 3 3
x x x
x x
x x
x
→ → →
→ →
+
+
= = =
Vê dủ 3: Ta cọ:

( ) ( )
( )
2
1 1 1

1 2
2
lim lim lim 2 3
1 1
x x x
x x
x x
x
x x
→ → →
− +
+ −
= = + =
− −
Vê dủ 4:
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
87
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
Gv: Tçm
2
1
2
lim ?
1
x
x x
x
→
+ −
=

−
Gv: Ta ạp dủng âënh lê 1 ngay cọ âỉåüc
khäng?. Vç sao?. Váûy phi lm gç âãø
ạp dủng âỉåüc?.
(Rụt gn trỉåïc khi ạp dủng âënh lê 1)
Gv: Tçm
2
3
1
lim
1
x
x
x
→−
−
+
?
Gv: p dủng âỉåüc âënh lê 1 ngay. Vç
sao?.
( )
( )
2 2
2
3 3 3
3
3 3 3
lim 1 lim lim 1
1 9 1
lim 4

1 lim 1 lim lim 1 3 1
x x x
x
x x x
x x
x
x x x
→ − → − → −
→ −
→ − → − → −
− −
− −
= = = = −
+ + + − +
IV/. Cng cäú:
• Âënh nghéa giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm v kê hiãûu.
• Âënh lê vãư giåïi hản hỉỵu hản ca hm säú.
 p dủng: Dng âënh nghéa, hy tçm
4
1
lim
3 2
x
x
x
→
+
−
Gi sỉí (x
n

) l mäüt dy säú báút kç sao cho
4, 4
n n
x x≠ →
. Ta cọ:
( )
1
1
lim 1
1
1
1
lim lim lim
2
3 2 3
2
3
lim 3
n
n n
n
n
n
n
x
x x
f x
x
x
x

 
+
+
 ÷
+
 
= = = =
−
 
−
−
 ÷
 
. Váûy,
4
1 1
lim
3 2 3
x
x
x
→
+
=
−
V/. Dàûn d:
• Nàõm vỉỵng âënh nghéa giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm v cạc âënh lê
vãư giåïi hản cu hm säú
• Bi táûp vãư nh: Bi 2, Bi 3(a,b,c) trang 132 Sgk. Xem trỉåïc cạc pháưn cn
lải.

TIÃÚT 54 Ngy dảy: 19/2/2008
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
II/. Kiãøm tra bi c: Tçm
2
2
4
lim
2
x
x
x
→−
−
+
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư: Trong âënh nghéa 1 vãư giåïi hản ca hm säú khi
0
x x→
, ta xẹt
dy säú (x
n
) báút kç,
( ) { }
0 0
; \ ,
n n
x a b x x x∈ →
. Giạ trë x
n
ny cọ thãø låïn hån hay nh

hån x
0
. Nãúu ta xẹt dy (x
n
) m x
n
>x
0
hồûc x
n
<x
0
thç ta cọ âënh nghéa giåïi hản
mäüt bãn.
2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Giåïi hản mäüt bãn)
Tỉì viãûc âàût váún âãư GV nãu âënh
nghéa giåïi hản mäüt bãn ca hm säú.
1.3. Giåïi hản mäüt bãn
Âënh nghéa 2:
• Cho hm säú y = f(x) xạc âënh trãn
(x
0
; b).
( ) ( ) ( )
0
0 0
lim , : lim
n n n n

x x
f x L x x x b x x f x L
+
→
= ⇔ ∀ < < → ⇒ =
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
88