Giáo án hình học 11 hk 2

A
D'
C'
B'
A'
D
C
B
Hình học 11_HKII
Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 (11c1) Tuần: 20
Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 28 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
• Học sinh nắm được các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ
không, độ dài vectơ.
• Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vec tơ, nhân vectơ với một số thực.
• Nắm được các đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
• Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải
các bài toán yếu tố hình học không gian.
o Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng
cho hình học không gian và không chứng minh.
2. Về kó năng: HS vận dụng các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính.
3. Về thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, tính chặt chẽ của toán học khi mở rộng các
kiến thức
II. Tr ọng tâm: Các qui tắc, các phép cộng, trừ, nhân vectơ
III. Chuẩn bò:
1. Giáo viên: Câu hỏi: Hãy nhắc lại: Đònh nghóa vectơ , Giá của vectơ, độ dài của vectơ. Sự
cùng phương, sự cùng hướng của hai vectơ , Sự bằng nhau của hai vectơ
• Phép cộng hai vectơ , Phép nhân vectơ với một số

2. Học sinh: xem trước bài ở nhà
V. Tiến trình:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra sỉ số.
2. Ki ể m tra mi ệ ng: Giới thiệu chương III
3. Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa véc tơ trong khơng gian
Hoạt động của GV và HS Nội dung
HS: Nhắc lại ĐN vectơ trong mặt phẳng
GV: Nêu ĐN và kí hiệu véc tơ trong KG
HS: trả lời H1 và H2
GV: Chính xác hóa KQ
GV: Khắc sâu cho HS khái niệm véc tơ trong
KG
1. §Þnh nghÜa
*) Định nghĩa: (sgk) Ký hiệu:
AB
uuur
,
, a x
r r
*) Nhận xét: C¸c kh¸i niƯm cã liªn qua ®Õn vect¬
®ỵc ®Þnh nghÜa t¬ng tù nh trong mỈt ph¼ng.
*) H1 – sgk :
, ,AB AC AD
uuur uuur uuur
. Ba vÐc t¬ kh«ng
®ång ph¼ng.
*) H2 – sgk :
Trả lời:
Các véc tơ bằng
AB

uuur
là:
DC,D'C',A' B',
uuur uuuuur uuuur

Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véc tơ trong khơng gian
2. Phép cộng, phép trừ véc tơ trong KG
Trang 1
A
H
G
F
E
D
C
B
Hình học 11_HKII
- Nhắc lại quy tắc về véc tơ đã học ở lớp 10?
HS: Đứng tại chỗ nhắc lại quy tắc 3 điểm,
quy tắc hiệu và quy tắc HBH
GV: Giúp HS xây dựng quy tắc hình hộp dựa
vào quy tắc HBH
HS: Phát hiện ra quy tắc hình hộp
Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta có:
AB AD AA' AC' + + =
uuur uuur uuur uuuur
HS: Đứng tại chỗ thực hiện H3
GV: Khắc sâu cho HS phép cộng, phép trừ
các véc tơ và các quy tắc
Nhận xét: Phép cộng, phép trừ véc tơ trong KG

tương tự trong hình học phẳng
+) Qui tắc 3 điểm:
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
+) Qui tắc hiệu:
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
+) Quy tắc hình bình hành
AB AD AC + =
uuur uuur uuur
(ABCD là HBH)
+) Quy tắc hình hộp
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuur
(ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp)
H3 - sgk
( ) ( )
a ) AB CD EF GH
AB CD EF GH 0
b ) BE CH 0
+ + +
= + + + =
− =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
r
uuur uuur
r
Hoạt động 3: Phép nhân véc tơ với một số
- Nhắc lại kết quả phép nhân véc tơ với 1 số ?

HS: Đứng tại chỗ nhắc lại
GV: Đưa ra nhận xét
HS:
m 2a ; n b; p m n= = − 3 = +
r
r r r r r r
GV: khắc sâu cho HS phép nhân véc tơ với 1
số
3. Phép nhân véc tơ với một số
Nhận xét: Phép nhân véc tơ với một trong KG
tương tự trong hình học phẳng
H4 - sgk
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- HS nắm được định nghĩa và các phép toán véc tơ trong không gian
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp
- Về nhà làm bài 1, 2, 3, 4 – sgk.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21
Trang 2
m
r
a
r
b

r
n
r
p
r
b
r
a
r
Hình học 11_HKII
Tiết 29 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tt)
I. Mục tiêu :
1.Về kiến thức: Học sinh nắm được các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng
nhau, vectơ không, độ dài vectơ.
• Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vec tơ, nhân vectơ với một số thực.
• Nắm được các đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
• Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải
các bài toán yếu tố hình học không gian.
o Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng
cho hình học không gian và không chứng minh.
2.Về kó năng: Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các
phép tính để vận dụng.
3.Về thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi mở
rộng các kiến thức
II. Tr ọng tâm:
• Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực.
• Nắm được các đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
• Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải
các bài toán yếu tố hình học không gian.
III.Chuẩn bò:

1. Giáo viên: Câu hỏi: Hãy nhắc lại: Đònh nghóa vectơ, Giá của vectơ, độ dài của vectơ. Sự
cùng phương, sự cùng hướng của hai vectơ, Sự bằng nhau của hai vectơ
• Phép cộng hai vectơ, Phép nhân vectơ với một số
2. Học sinh: xem trước bài ở nhà
V. Tiến trình:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra sỉ số.
2. Ki ể m tra mi ệ ng: Câu hỏi: a) Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp.
b) Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình
hành. Chứng minh rằng:
SA SC SB SD+ = +
uur uuur uur uuur
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong khơng gian
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Đưa ra hình vẽ
- Nhận xét về sự đồng phẳng của 3 đường
thẳng OA, OB, OC ?
HS theo dõi và trả lời các câu hỏi GV đưa
ra
GV nêu khái niệm và cách xác định sự
đồng phẳng của ba véc tơ trong khơng gian
II. §iỊu kiƯn ®ång ph¼ng cđa ba vÐc t¬
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ
trong khơng gian
- Nếu các đường thẳng OA, OB, OC khơng cùng
nằm trong một mp thì ta nói ba véc tơ
a,b ,c

r
r r

Trang 3
c
r
a
r
b
r
n
r
A
B
a
r
C
O
Hình học 11_HKII
HS ghi nhận kiến thức
khơng đồng phẳng
- Nếu các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm
trong 1 mp thì ta nói ba véc tơ
a,b ,c
r
r r
đồng phẳng.
Trong trường hợp này giá của ba véc tơ ln // với
mp chứa 3 đường thẳng đồng quy OA, OB, OC
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véc tơ
GV: Đưa ra định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng
dựa vào phần 1
HS: Nắm bắt kiến thức

GV: Hướng dẫn HS thực hiện H5
- Theo định nghĩa trên ta phải chỉ ra được
điều gì ?
- Tìm mặt phẳng song song hoặc chứa giá
của 3 véc tơ trên ?
HS: Sử dụng các kiến thức chỉ ra được mp
cần tìm là (AFC)
2. Định nghĩa
*) Định nghĩa: (SGK)
*) H5 – sgk
Ta có: IK //AC nên IK // (AFC)
Mặt khác: ED // FC nên ED // (AFC)
Giá của ba véc tơ
AF,IK ,ED
uuur uur uuur
là ba đường thẳng
AF, IK, ED đều song song và nằm trên mp(AFC)
nên ba véc tơ này đồng phẳng
Hoạt động 3: Tìm hiểu điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ
GV cho HS ghi nhận nội dung định lý
- Vậy có những cách nào để chứng minh ba
véc tơ đồng phẳng ?
HS: Chỉ ra các cách đã học
GV: Nhấn mạnh cho HS mỗi véc tơ bất kì
trong khơng gian ln được biểu thi duy
nhất qua 3 véc tơ khơng đồng phẳng
3. Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ
*) Định lí 1: Trong khơng gian cho véc tơ
,a b
r

r
khơng
cùng phương và véc tơ
c

. Khi đó ba véc tơ
, ,a b c
r
r r
đồng
phẳng khi và chỉ khi có cặp m, n sao cho
bnamc


+=
.
Ngồi ra cặp số m, n là duy nhất.
*) Định lí 2: Trong khơng gian cho 3 véc tơ khơng
đồng phẳng
cba



,,
.Khi đó với mọi véc tơ
x

ta đều tìm
được 1 bộ 3 số m, n, p sao cho
cpbnamx




++=
.
Ngồi ra bộ 3 số m, n, p là duy nhất.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng
- Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ khơng đồng phẳng
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp
- Phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng
- BTVN: sgk – T91, 92(chú ý các bài 2, 5, 6, 9)
- Chuẩn bò trước bài “Hai đường thẳng vuông góc”
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

Trang 4
A
H
G
F
E
D
C
B
I
K
Hình học 11_HKII
- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21
Tiết 30 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường
thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của hai đường thẳng
2. Về kỹ năng: Rèn cho kỹ năng logic, kỹ năng vẽ một hình không gian, tính cẩn thận
3. Về thái độ: rèn tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động.
II. Trọng tâm: Học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng
vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ // và quan hệ
⊥
của hai đường thẳng
III. Chuẩn bò:
– Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập.
– Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập.
IV. Tiến trình:
1. Ổn đònh tổ chức: Ổn đònh trật tự, kiểm diện só số
2. Kiểm tra miệng:
- Nêu các tính chất của hai vectơ trong khơng gian ?
- Bài Bt số 1 SGK
- Nêu điều kiện để hai Vectơ đồng phẳng ?
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian(25 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
HS: Nhắc lại cách xđ góc giữa 2 véc tơ
trong mp
GV: Nêu định nghĩa và hướng dẫn HS cách
xác định góc giữa hai vectơ trong khơng

gian
GV: HDẫn HS thực hiện H1
- Vẽ hình và xác định các góc:
( )
,AB BC
uuur uuur
,
( )
,CH AC
uuur uuur
?
GV: Chính xác hóa KQ
I. Tích vơ hướng của hai vectơ trong KG
1. Góc giữa hai vectơ trong khơng gian
*) Định nghĩa (sgk)
Kí hiệu
( )
,u v
r r

( )
( )
0 0
0 , 180u v≤ ≤
r r
*) H1
Ta có:
( )
0
, 120AB BC =

uuur uuur
,
( )
0
, 150CH AC =
uuur uuur
2. Tích vơ hướng của hai vectơ trong KG
*) Định nghĩa (sgk):
( )
. . .cos ,u v u v u v=
r r r r r r
Trang 5
A
B
C
D
H
A
D'
C'
B'
A'
D
C
B
Hình học 11_HKII
- Nhắc lại ĐN tích vô hướng đã học?
HS: Nhắc lại kiến thức
GV: Nêu KN tích vô hướng của 2 véc tơ
trong KG

GV: Lưu ý cho HS
GV: HDẫn HS thực hiện H2
- Sử dụng quy tắc hình hộp.
- Chứng minh
AC'.BD 0 =
uuuur uuur
từ đó suy ra
AC’ và BD vuông góc.
HS: Vẽ hình và thực hiện.
Trường hợp
0u =
r r
hoặc
0v =
r r
ta quy ước
. 0u v =
r r
Chú ý: Từ công thức trên có thể suy ra một số ứng
dụng của tích vô hướng.
+ Tính độ dài:
2
2
.u u u u u= ⇒ =
r r r r r
+ Tính góc:
( )
.
cos ,
.

u v
u v
u v
=
r r
r r
r r
từ đó suy ra góc
( )
,u v
r r
+ Ta có
( )
0
, 90 . 0u v u v= ⇔ =
r r r r
*) H2 – sgk a)
AC' AB AD AA'
= + +
uuuur uuur uuur uuur
BD AD AB= −
uuur uuur uuur
b)
( )
AC'.BD
cos AC', BD
AC' BD
=
.
uuuur uuur

uuuur uuur
uuuur uuur
( ) ( )
AC CC' .BD AC DD' .BD
AC' BD AC' BD
+ +
= =
. .
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur uuuur uuur
AC.BD DD'.BD
0
AC' BD
+
= =
.
uuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur
Vậy
AC', BD
uuuur uuur
vuông góc với nhau
Ho¹t ®éng 2: Tìm hiểu khái niệm véctơ chØ ph¬ng cña ®êng th¼ng
HS: Nhắc lại ĐN vectơ chỉ phương của đt
trong mp đã học ở lớp 10
GV: Nêu định nghĩa tương tự đn ở lớp 10
GV: Đặt các câu hỏi
- Nếu
a
r

là vectơ chỉ phương của đường
thẳng d thì vectơ
ka
r
có phải là vectơ chỉ
phương của d không?
- Hai đường thẳng // với nhau thì vectơ chỉ
phương của chúng có đặc điểm gì?
HS: Trả lời
II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1. Định nghĩa (sgk)
2. Nhận xét:
a) Nếu
a
r
là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì
vectơ
, 0ka k ≠
r
cũng là vectơ chỉ phương của d.
b) Một đường thẳng d hoàn toàn được xác định nếu
biết một điểm A thuộc d và VTCP của nó.
c) Hai đường thẳng // với nhau
⇔
hai đường thẳng
Trang 6
a
r
d
Hình học 11_HKII

GV: đưa ra nhận xét phân biệt và có hai VTCP cùng phương.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- ĐN góc giữa hai vectơ trong khơng gian.
- Tích vơ hướng của hai vectơ:
( )
. . .cos ,u v u v u v=
r r r r r r
và một số ứng dụng.
- ĐN vectơ chỉ phương của đường thẳng.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Làm các bài tập 1, 2, 3 sgk – T97
- Đọc trước phần III và IV.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22
Tiết 31 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tt)
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường
thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của hai đường thẳng
2. Về kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng logic, kỹ năng vẽ 1 hình không gian, tính cẩn thận
3. Về thái độ: rèn tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động.
II. Trọng tâm: Những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không
gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
⊥
của hai đường thẳng

III. Chuẩn bò:
– Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập.
– Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
IV. Tiến trình:
1. Ổn đònh tổ chức: Ổn đònh trật tự, kiểm diện só số
2. Kiểm tra miệng:
- Nêu các tính chất của hai vectơ trong khơng gian ?
- Bài Bt số 1 SGK
- Nêu điều kiện để hai Vectơ đồng phẳng ?
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Trang 7
Hình học 11_HKII
GV đặt vấn đề: trong kg cho 2 đt a, b bất kì.
Từ 1 điểm O nào đó ta vẽ 2 đt a’và b’ lần
lượt // với a và b. Ta nhận thấy rằng khi O
thay đổi thì góc giữa a’ và b’ khơng đổi. Từ
đó dẫn dắt hs đi đến đ/n.
GV nêu đ/n và cho hs nhận xét.
GV: Gọi 3 học sinh thực hiện H3
GV hướng dẫn hs làm VD2
GV có thể giới thiệu C2 cho hs về nhà làm:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, SB, SC. Ta thấy:

·
( )
·
( )

=
AB,SC MN,MP
Ôn tập củng cố:
+ Xác đònh góc giữa hai đường thẳng trong
không gian.
+ Phương pháp tính góc giữa hai đường
thẳng trong không gian (2 cách: theo đ/n
hoặc dựa vào vtcp)
III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa (SGK)

a
b
b'
a'
O
+ Chú ý: nếu
α
là góc giữa 2 đường thẳng a và b
thì
0 0
0 90
α
≤ ≤
2. Nhận xét
- Cho 2 đt a và b gọi
,u v
r r
lần lượt là véc tơ chỉ
phương của a và b. Giả sử

( )
,u v a=
r r
, khi đó góc
giữa hai đt a và b bằng hoặc bù với góc
a
( bù với
 khi  > 90
0
)
H3- SGK

C'
B'
A'
D
A
B
C
D'

a) Ta cã A’B’//AB mµ
= 90
0
nªn suy ra:
b) V× tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng nªn :
= 45
0

Ta l¹i cã B’C’// BC nªn = 45

0
.
c) A’C’ // AC vµ do tam gi¸c AB’C ®Ịu nªn ta cã
gãc:
·
( )
·
( )
= =
0
A'C',B'C AC,B'C 60
.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC
= AB = AC =
2a
. Tính góc giữa 2 đường thẳng
AB và SC.

S
A
C
B
Hoạt động 2: Hai đường thẳng vng góc
V. Hai đường thẳng vng góc:
HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định
nghĩa, nhận xét ở trang 96 – sgk.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.
HS: Trả lời những u cầu của giáo viên.
Đọc và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu hỏi

trắc nghiệm.
V. Hai đường thẳng vng góc:
1. Định nghĩa: hai đường thẳng vuông góc nếu
góc giữa chúng bằng 90
0
. Kí hiệu:
a b⊥

2. Nhận xét: (sgk)
Câu hỏi trắc nghiệm: Trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào đúng:
a) Hai đường thẳng cùng vng góc với đuờng
thẳng thứ 3 thì song song với nhau.
b) Hai đưòng thẳng vng góc thì có duy nhất 1
điểm chung.
c) Một đường thẳng vng góc với một trong 2
Trang 8
Hình học 11_HKII
GV: Đưa ra câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
HS: Giải thích tính đúng sai của từng mệnh
đề bằng hình vẽ.
GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
HS: Trả lời câu hỏi
GV: Khắc sâu cho HS khái niệm hai đường
thẳng vng góc
đường thắng song song thì cũng vng góc với
đường thẳng kia.
d) Hai đường thẳng cùng vng góc với đường
thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
H4-sgk. Cho hình lập phương ABCD.A

1
B
1
C
1
D
1
.
Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của
hình lập phương đó và vng góc với:
a) Đường thẳng AB.
b) Đường thẳng AC.

D
1
C
1
B
1
A
1
D
A
B
C
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng trong kg;
- PP chứng minh 2 đường thẳng vng góc với nhau trong kg.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Làm bt 1 -> 8 trang 97 – 98 sgk.

- Đọc trước bài: “Đường thẳng vng góc với mp”.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22
Tiết: 32 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng đònh nghóa
và bằng dấu hiệu, cách xác đònh một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với
một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt đònh lí ba đường vuông góc .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: Học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu
hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bò một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.
IV. Tiến trình:
Trang 9
Hình học 11_HKII
1. Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra miệng :* Nêu đònh nghóa tích vuông hướng của hai vectơ.
* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều
gì?
* Hai đường thẳng

⊥
với nhau thì hai VTCP của chúng quan hệ với nhau như thế nào?.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
+ Hãy xét mối quan hệ của các góc tường
thẳng đứng với mặt đất ?
+ GV nêu đònh nghóa.
I. Đònh nghóa : Đường thẳng d được gọi là
vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vuông góc
với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phẳng (
α ).
Kí hiệu : d ⊥ ( α )
Hoạt động 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
+ Có thể CM bằng đònh nghóa đượckhông?
+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có 1
mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó? Cho
nên để CM đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng ta có thể chừng minh được điều
gì?
+ GV nêu đònh lí, hướng dẫn HS CM.
+ Trong hình 3.18
; ;m n p
uurr ur
đồng phẳng ta
được điều gì ?
p xm yn= +

ur ur r
+ Gọi
u
r
là vectơ chỉ phương của đường
thẳng d. ta được điều gì?
. 0u m =
urur
và
. 0u n =
urr
+ Khi đó
?u p =
rur
và kết luận
+ GV nêu hệ quả
+ GV yêu cầu HS thực hiện ∆1 và ∆2
Đònh lí : nếu một đường thẳng vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
( )
( )
( )
d a
a
d b d
b
a b M
α
α

α
⊥


⊂


⊥ ⇒ ⊥


⊂

∩ =



Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc với
hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông
góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (
α
) ta cần chứng minh d vng
góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc (
α
) hoặc chứng minh d // d’ mà d’⊥(
α
)
Bài tập 2 – T104
( )

)

a BC AI
BC ADI
BC DI
⊥

⇒ ⊥

⊥

( )
( )
)

b BC ADI
BC AH
AH ADI

⊥

⇒ ⊥

⊥


Mà
AH DI
⊥
nên

( )
AH BCD⊥
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Bài tập về nhà: 3, 4, 5 – 104, 105
Trang 10
A
D
C
B
I
H
Hình học 11_HKII
- Đọc trước phần IV và V.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 20/01/2014 – 25/01/2014 (11c1) Tuần: 23
Tiết: 33 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tt)
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng đònh nghóa
và bằng dấu hiệu, cách xác đònh một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với
một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt đònh lí ba đường vuông góc .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú, tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: Họcsinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu

hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . .
- HS: Chuẩn bò một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.
IV. Tiến trình:
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra miệng :* Nêu đònh nghóa tích vuông hướng của hai vectơ.
* Góc gữa 2 đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều gì?
* Hai đường thẳng
⊥
với nhau thì hai VTCP của chúng quan hệ với nhau như thế nào?.
3. Bài mới:
Hoạt động 3: III. TÍNH CHẤT
Hoạt động của GV và HS Nội dung
+ Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21
+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và
vuông góc với đường thẳng d.
+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và
vuông góc với ( α ).
Tính chất 1 : Có duy nhất một mặt phẳng đi
qua một điểm cho trước và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm
của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn
thẳng đó.
Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng đi
qua một điểm cho trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.

Hoạt động 4: IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Trang 11
Hình học 11_HKII
Hoạt động của GV và HS Nội dung
+ Cho a⊥ (α ), b // a hỏi b⊥( α ) không?
+ GV nêu tính chất 1
+ ( α )// (β), d ⊥ ( α ), thì d ⊥(β) không?
+ GV nêu tính chất 2
+ a//( α ) , d⊥( α ) thì d ⊥ a không?
+ GV nêu tính chất 3
*) Tính chất 1 (sgk)
a.
//
( )
a b
a
α


⊥

=>
( ) b
α
⊥
b.
( )
( )
a

b
α
α
⊥


⊥

=> a//b
*) Tính chất 2 (sgk)
a.
//( )
( )
a B
a
α


⊥

=>
( )a
β
⊥
b.
( )
( )
a
a
α

β
⊥


⊥

=>
( )//( )
α β
*) Tính chất 3 (sgk)
a.
( //( )
( )b
α α
α


⊥

=> b//a b.
( )
a b
b
α
⊥


⊥

=> a//(α)

+ AH vuông góc với đường thẳng nào
trong mặt phẳng (SAB).
+ AH vuông góc với những đường thẳng
nào trong mặt phẳng (SBC).
+ GV yêu cầu HS lên bảng giải
Tính chất 1 : a). Cho hai đường thẳng song
song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc
với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 2 :a). Cho hai mặt phẳng song song .
đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này
thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
Tính chất 3 :a). Cho đường thẳng a và mặt
phẳng (α ) song song với nhau. Đường thẳng
nào vuông góc với (α ) thì cũng vuông góc với
a.
b). Nếu một đường thẳng và một mặt phẳn
(không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc
với một đường thẳng khác thì chúng song song
với nhau.
Ví dụ : a). Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BC
Ta có BC⊥SA , BC⊥AB
Tứ đó suy ra BC⊥(SAB)
b). Vì BC⊥(SAB) và AH nằm trong (SAB) nên
BC⊥AH.
Ta có AH⊥Bc, AH⊥SB nên AH⊥(SBC)
Vậy AH⊥SC

Hoạt động 5: V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
+ GV nêu đònh nghóa phép chiếu vuông
góc.
+ GV nêu đònh lí ba đường vuông góc
+ AM⊥(SBC) không. Tại sao?.
+ AN⊥(SBC) không. Tại sao?
+ Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu?
1. Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu song song theo phương ∆ vuông góc
với (α ) gọi là phép chiếu vuông góc trên mặt
phẳng (α )
2. Đònh lí ba đường vuông góc: Cho đường
thẳng a nằm trong mặt phẳng (α ) và b là đường
thẳng không thuộc (α) và không vuông góc với
(α) . Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên
(α). Khi đó a⊥b ⇔ a⊥b’
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đònh nghóa : Cho đường thẳng d và (α). Góc
giữa d và hình chiếu d’ củaq nó trên (α) là góc
giữa d và (α). Nếu góc này bằng 90
0
thì d⊥(α).
Chú ý : Nếu ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt
phẳng (α) thì 0
0
≤ ϕ ≤ 90
0
Vi dụ 2 : a). Ta có BC⊥AB , BC ⊥AS nên
Trang 12

Hình học 11_HKII
BC⊥(SAB), từ đó ta được BC⊥AM, mà SB⊥AM
nên AM⊥(SBC). Do đó AM⊥SC
Tương tự chứng minh được AN⊥SC. Vậy SC ⊥
(AMN). Do đó góc giữa SC và (AMN) là 90
0
b). Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
nên góc
·
SCA
là góc giữa đường thẳng SC với
mặt phẳng (ABCD). Tam giác vuông SAC cân
tại A có AS=AC=a
2
do đó
·
0
45SCA =
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các định nghĩa: Mặt trung trực của đoạn thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Các tính chất và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc, lưu ý định lí ba
đường vng góc
5. Hướng dẫn học sinh tự học: Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 (11c1) Tuần: 24

Tiết 34 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu
nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng dấu hiệu, hai
đường thẳng vuông góc nhau , vận dụng tốt đònh lí ba đường vuông góc .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: Các bài tập trong SGK, thước , phấn màu . . .
- Học sinh học các đònh nghóa, đònh lí về đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
IV. Tiến trình
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra miệng :
* Nêu ĐN và ĐL về đường thẳng
⊥
với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực của đường
thẳng
* Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc giữa đường thẳng va mặt
phẳng. Nêu đònh lí về ba đường vuông góc .
3. Bài mới
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: (Củng cố phương pháp
chứng minh đường vng góc với mặt)
Bài 1:
a) Theo bài ra ta có:
Trang 13
Hình học 11_HKII
Gv: Hãy đọc và vẽ hình bài tập 2 trang

104 Sgk.
Gv: Hãy chứng minh
( )
BC ADI⊥
?.
Gv: Với H là chân đường cao hạ từ A của
tam giác ADI, hãy chứng minh
( )
AH BCD⊥
?
Hoạt động 2:
Gv yêu cầu học sinh tìm hiểu đề và vẽ
hình bài tập 2 trang 104 Sgk.
Gv: Hãy chứng minh
( )
SO ABCD⊥
Gv: Dựa vào kết quả của câu a). Hãy
chứng minh
( )
AC SBD⊥
và
( )
DB SAC⊥
?.
Hoạt động 3:
Gv yêu cầu học sinh tìm hiểu và vẽ hình
bài tập 3 trang 105 Sgk.
Gv: Muốn C/m H là trực tâm của tam
giác ABC ta cần chứng minh điều gì?. Vì
sao?.

Gợi ý: Ta C/m AH, CH là các đường cao
của tam giác ABC. Trước hết ta C/m
( )
BC AOH AH AH BC⊥ ⊃ ⇒ ⊥
Sau đó C/m tương tự CH là đường cao
thứ hai của tam giác ABC.
Gv: C/m
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
Gợi ý: Trong tam giác vuông thì nghịch
đảo bình phương độ dài đường cao bằng
tổng các nghịch đảo bình phương độ dài
hai cạnh góc vuông.
Gv: C/m
BD SC⊥
?.
Gv: C/m
( )
IK SAC⊥
?
Chú ý:
//
SI SN
IK BD
SB SC
= ⇒
( )
BC AI

BC ADI
BC DI
⊥

⇒ ⊥

⊥

(đpcm)
b) Ta có:
( )AH DI gt⊥
. Mặt khác:
( )
BC ADI AH AH BC⊥ ⊃ ⇒ ⊥
Suy ra:
( )
AH BCD⊥
(đpcm)
Bài 2:
a) Ta có
SAC
∆
cân tại S
SO AC
⇒ ⊥
tại lại có:
SBD∆
cân tại S
SO BD⇒ ⊥
( )

SO ABCD⇒ ⊥
(đpcm)
b) Ta có:
AC DB⊥
(vì ABCD là hình thoi)
( )
SO ABCD AC AC SO⊥ ⊃ ⇒ ⊥
Vậy,
( )
AC SBD⊥
Chứng minh tương tự, ta có:
( )
DB SAC⊥
Bài 3:
a) Gọi
{ } { }
;AH BC M CH AB N
= =
I I
Ta có:
( )
AO OBC BC BC AO⊥ ⊃ ⇒ ⊥
Mặt khác:
( )
OH ABC BC BC OH⊥ ⊃ ⇒ ⊥
Suy ra:
( )
BC AOH AH AH BC⊥ ⊃ ⇒ ⊥
(1)
Tương tự, ta chứng minh được:

( )
AB OCH CH CH AB
⊥ ⊃ ⇒ ⊥
(2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Xét tam giác vuông AOM ta có:
2 2 2
1 1 1
OH OA OM
= +
Xét tam giác vuông OBC, ta có:
2 2 2
1 1 1
OM OB OC
= +
Suy ra:
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
(đpcm)
Bài 4:
a) C/m
BD SC
⊥
b) Ta có:
//
SI SN
IK BD
SB SC

= ⇒
mà:
( )
BD SAC⊥
( )
IK SAC⇒ ⊥
(đpcm)
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Rèn kỹ năng chứng minh 2 đường thẳng
⊥
và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Hoàn thành các bài tập đã chữa.
- Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III, tiết sau kiểm tra một tiết
Tập trung các dạng bài tập:
1) CM quan hệ vuông góc: 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mp;
2) Xác định các góc: giữa 2 véc tơ, giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mp ;
3) CM các đẳng thức véc tơ, CM 3 véc tơ đồng phẳng, tính tích vô hướng của hai véc tơ.
Trang 14
O
D
C
B
A
S
N
M
H
C
B

A
O
K
I
O
D
C
B
A
S
Hình học 11_HKII
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 17/02/2014 – 22/02/2014 (11c1) Tuần: 25
Tieát 35 KIEÅM TRA 1 TIEÁT
I. Mục tiêu:
* Kiến thức:
- Ôn lại phép toán trên véctơ, cách xác định góc giữa 2 véctơ.
- Cách chứng minh đt vuông góc với mp, hai đường thẳng vông góc.
* Kĩ năng:
- Rén luyện kỹ năng xác định góc giữa 2 véctơ.
- Làm thành thạo các bài toán về chứng minh đt
⊥
mp, hai đường thẳng vuông góc.
* Thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận trong vẽ hình và tính toán.
II. Trọng tâm:

- Phép toán trên véctơ, cách xác định góc giữa 2 véctơ.
- Cách chứng minh đt vuông góc với mp, hai đường thẳng vông góc.
III. Chuẩn bị:
- Gv: Câu hỏi kiểm tra + đáp án + thang điểm
- Hs: Nhận và trả lời các câu hỏi kiểm tra.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Câu hỏi kiểm tra: Thiết lập ma trận đề kiểm tra
Chủ đề hoặc mạch
kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng điểm
1 2 3 4
TL TL TL TL
Chứng minh đẳng thức
vectơ
Hình vẽ
0.5
1a
2.5 3.0đ
Tìm góc giữa hai vectơ
Hình vẽ
0.5
1.0
1.5 đ
Quan hệ vuông góc
2a

2.5đ
2b
2.0đ

2c
1.0đ
5.5 đ
Tổng điểm 3.5đ 2.5đ 2.0đ 2.0đ 10.0 đ
Câu 1: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD với
( )AB BCD⊥
và AB = a; đáy BCD là
∆
đều cạnh 2a.
a) Chứng minh:
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur

b) Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Tìm góc tạo bởi
HA
uuur
và
BH
uuur
Câu 2: (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Chứng minh
a)
( )BC SAB⊥
b) MN
⊥
(SAC)
c) Trên AB và BC lần lượt lấy điểm I và K so cho
BI BK

BA BC
=
. Chứng minh IK
⊥
MN
3. Đáp án – Thang điểm
Trang 15
Hình học 11_HKII
Câu Nội dung bài làm
Điểm
1
(4 điểm)
Vẽ hình:
B
D
H
2a
a
C
A
a) Chứng minh:
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
Biến đổi vế trái:
AB CD AD DB CB BD+ = + + +
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
( )AB CD AD CB DB BD+ = + + +
uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur

0,5 điể
1,0 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
b) Góc tạo bởi
HA
uuur
và
BH
uuur
Tính BH = a
3
· ·
0
3
tan 30
3
3
a
AHB AHB
a
= = ⇒ =
(
HA
uuur
;
BH
uuur
) = 180
0

– 30
0
= 150
0
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
(6 điểm)
Vẽ hình
a) Chứng minh
( )BC SAB⊥
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥

⇒ ⊥

⊥

b) Chứng minh MN
⊥
(SAC)
( )
BD SA
BD SAC
BD AC
⊥


⇒ ⊥

⊥

(1)
MN // BD (2)
Từ (1) và (2)
⇒
MN
⊥
(SAC)
c) Chứng minh IK
⊥
MN
Từ
//
BI BK
IK AC
BA BC
= ⇒
(3)
MN
⊥
AC {do MN
⊥
(SAC)} (4)
Từ (3) và (4)
⇒
MN

⊥
IK
0,5 điểm
2,0 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
V. Rút kinh nghiệm:





Ngày dạy: 24/02/2014 – 01/03/2014 (11c1) Tuần: 26
Trang 16
S
B
C
D
A
M
N
I
K
Hình học 11_HKII
Tiết 36 §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được

đònh nghóa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông
góc với nhau và đònh lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác .
- Nắm được đònh nghóa hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng,
nắm được đònh nghóa và các tính chất của hình chóp đều, hình chóp cụt đều .
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt
phẳng vuông góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt đều.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: Học sinh nắm được đònh nghóa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được đònh
nghóa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với
nhau và đònh lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba,
biết tính diện tích hình chiếu của đa giác.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . .
- HS: Chuẩn bò một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ đứng, hình
chóp đều và hình chóp cụt đều.
IV. Tổ chức các hoạt động học tập:
1.Ổn đònh tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra miệng :* Nêu đònh nghóa và đónh lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đònh lí về ba đường vuông góc.
3. Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của GV và HS Nội dung chính
GV: Lấy mơ hình cánh cửa và bề mặt tường
nhà. Khi cánh cửa chuyển động thì góc giữa
cánh cửa và mặt tường cũng thay đổi theo. Từ
đó dẫn tới định nghĩa.
GV: u cầu HS phát biểu định nghĩa.
HS: Đọc định nghĩa và ghi nhớ kiến thức
I. GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1. Định nghĩa : SGK
Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
2) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
- Dựa vào đn hãy tìm góc giữa 2 mp (P) và (Q)
trong TH (P) // (Q) hoặc (P)

(Q) ?
HS: Bằng 0
0
GV: Tổng hợp ý của HS và kết luận.
GV: Hướng dẫn HS tìm góc của 2 mp trong
2) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
+) Khi (P) // (Q) hoặc (P)

(Q)
Ta nói góc giữa (P) và (Q) bằng 0
0
+) Khi (P), (Q) cắt nhau
Ta có cách xác định góc:
B1: Xác định giao tuyến (P)∩(Q) = c
Trang 17
P
a
Q
b
(P)
c
(Q)
a
b

O
Hình học 11_HKII
TH 2mp cắt nhau
GV: Hướng dẫn HS giải
- X/đ giao tuyến của (ABC) và( SBC) ?
- Trong mp (SBC) hãy tìm đt vuông góc với BC
? (tương tự với (ABC))
HS: (SBC) ∩ (ABC) = BC
AB ⊥ BC (gt)
SB ⊥ BC ( đl 3 đg vg)
⇒((ABC),(SBC))=(SB,AB)=
·
SBA
B2: Lấy I  c (I bất kì)
- Dựng đt a: I  a, a⊂ (P), a⊥c;
- Dựng đt b: I  b, a⊂ (Q), b⊥c;
B3: Xác định góc giữa a và b
Khi đó góc giữa a và b là góc giữa hai mp
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là
tam giác
⊥
ở B, SA ⊥(ABC) . Biết AB= a, SA
=
a 3
. Tính góc giữa 2 mp (ABC) và (SBC).
Ta có: (SBC)∩(ABC) = BC
AB⊥BC (gt)
SB⊥BC ( đl 3 đg vg)
⇒((ABC),(SBC))=
·

SBA
tan
·
SAB
=
SA a 3
= = 3
AB a

⇒
·
SBA
= 60
0
Hoạt động 3: Diện tích hình chiếu của một đa giác
GV: Đặt vấn đề về việc tính S
ABC
theo S
SBC
và
ngược lại
GV: nêu biểu thức tính diện tích  ABC.và
SBC. Tính SB theo AB và góc
·
SBA
HS: Làm việc theo nhóm và đưa ra kết quả
GV: mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS
phát biểu tính chất (SGK tr107)
3) Diện tích hình chiếu của 1 đa giác
S: Diện tích của hình (H)

S’: Diện tích của hình (H’) là hình chiếu của (H)
ϕ: Góc giữa 2 mp chứa (H) và (H’)
Hoạt động 4: Hai mặt phẳng vuông góc
GV: Gọi HS đọc định nghĩa hai mp vuông góc
HS: Đọc định nghĩa và nắm bắt kiến thức
GV: Nêu định lý 1
Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào khái
niệm góc giữa 2 mp và hai mp vuông góc
HS: Tham khảo thêm phần chứng minh trong
SGK
GV: Lưu ý cho HS định lý 1 là một cách để
chứng minh hai mp vuông góc
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa (SGK)
Kí hiệu
( ) ( )
α β
⊥
.
2. Các tính chất
a) Định lý 1
a⊂ (P) và a⊥(Q)⇔ (P) ⊥(Q)
+) HĐ1- sgk
( ) ( )
( )
( )
α β
α
β


⊥


∆ ⊂ ∆ ⊥


⇒ ∃ ∆ ⊂ ∆ ⊥ ∆
;
' : '
d
Trang 18
A
C
B
S
S’ = S.cosϕ
∆
H
d
∆’
β
α
(P)
c
(Q)
a
O
A
B
C

D
Hình học 11_HKII
GV: Gợi ý hướng dẫn học sinh làm H1
- Từ H
∈
d kẻ
( )
' , 'd
β
∆ ⊥ ∆ ⊂
, hãy chứng tỏ
'∆ ⊥ ∆
?
- Hãy chứng minh
( )
β
∆ ⊥
?
HS: Đứng tại chỗ thực hiện
HS: Vận dung định lý 1 chứng minh các cặp
mp vng góc
GV: Khắc sâu các cách chứng minh hai mp
vng góc
GV: Từ Hoạt động 1 và các kiến thức đã biết
đưa ra 2 hệ quả
HS: Nắm bắt kiến thức
Vậy
( )
β
∆ ⊥

HĐ2-Sgk
+ Cm: (ABC)⊥(ACD)
Ta có : AC ⊥AB
AD⊥AB
⇒AB⊥(ACD)
AB⊂ (ABC)
⇒(ABC)⊥(ACD)
( Các cặp mp còn lại: tương tự)
+) Hệ quả 1
(P) ⊥(Q)
(P)∩(Q)= c
a⊂ (P)
a⊥ c
+) Hệ quả 2 (Sgk)
b) Định lý 2
(P) ⊥(R)
(Q)⊥(R)
(P) ∩ (Q)= d
⇒d ⊥(R)
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng;
- Cơng thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác;
- Khái niệm và các cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Về nhà làm bài tập: 1, 2, 3 trang 113.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 03/03/2014 – 08/03/2014 (11c1) Tuần: 27
Tiết 37 §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (tt)
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được
đònh nghóa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông
Trang 19
⇒a⊥(Q)
d
( )
P
( )
Q
( )
R
Hình học 11_HKII
góc với nhau và đònh lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác .
- Nắm được đònh nghóa hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng,
nắm được đònh nghóa và các tính chất của hình chóp đều, hình chóp cụt đều .
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt
phẳng vuông góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt đều.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm: học sinh nắm được đònh nghóa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được đònh
nghóa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với
nhau và đònh lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba,
biết tính diện tích hình chiếu của đa giác .
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . .

- HS: bò một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vuông góc, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
và hình chóp cụt đều.
IV. Tiến trình
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra miệng :* Nêu đònh nghóa và đónh lí về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đònh lí về ba đường vuông góc.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hoạt động của GV và HS Nội dung
+ GV: Vẽ hình lăng trụ tam giác và giới
thiệu định nghĩa (lăng trụ đứng, lăng trụ
đều,hình hộp đứng,hình hộp cn,hình lập
phương).sau đó gọi hs lên bảng vẽ các
hình còn lại.
+ HS: Vẽ các hình vào bảng.
+ GV: u cầu làm HD 4 Sgk- tr.111
+ GV:u cầu hs xem hình kết hợp đn và
đưa ra nx. Sau đó chính xác hóa.
III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ
NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
1. Định nghĩa (SGK)
2. Nhận xét
Lăng trụ đứng:
- Cạnh bên vng góc với đáy.
- Các mặt bên vng góc với đáy
- Mỗi mặt bên là một hcn.
Lăng trụ đều:
- Có các tính chất của lăng trụ đứng.
- Hai đáy là 2 đa giác đều
Hình hộp đứng:

- Có các tính chất của lăng trụ đều và hình hộp
- Hai đáy là 2 hình binh hành bằng nhau.
Hình hộp cn: là hh đứng có đáy là hcn
Hình lập phương: là hcn có tất cả các cạnh bằng nhau
Trang 20
Hình học 11_HKII
GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm sau
đó thu lại và nhận xét , sửa chữa
+ HS: Làm việc theo nhóm
Ví dụ. Cho HHCN ABCD.A’B’C’D’, AB = a, BC =
b, CC’ = c
a) CMR:(ADC’B’) ⊥ (ABB’A’)
b) Tính AC’ theo a,b,c.
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
a) AD⊥ BC và AD⊥AA’ ⇒AD⊥(ABB’A’)
Mặt khác: AD ⊂ (ADC’B’)
 (ABB’A’) ⊥ (ADC’B’)
b) Từ câu a) ta có AD⊥AB’ hay ADC’B’ là hcn
AC’
2
= AB’
2
+B’C’

2
= AB
2
+BB’
2
+B’C’
2
= a
2
+c
2
+b
2
⇒ AC’ =
2 2 2
a +b +c

Hoạt động 2: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
GV: Vẽ hình chóp tứ giác đều lên bảng,
giới thiệu hình chóp tứ giác đều, từ đó
dẫn tới đn.
Hướng dẫn hs vẽ hình, sau đó gọi 1 hs vẽ
hình chóp tam giác đều.
HS: Lên bảng thực hiện
GV: Yêu cầu hs nhận xét đặc điểm về
đáy, cạnh và mặt bên.
HS: Đưa ra các nhận xét.
GV: nhận xét và ghi lên bảng.
GV: định nghĩa và cách vẽ h/c đều
GV: Đưa ra khái niệm h/c cụt đều tương

tự khái niệm h/c cụt
HS: Nắm bắt kiến thức và cách vẽ hình
IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
1.Hình chóp đều.
a) Định nghĩa
(Sgk)
b) Nhận xét
- Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau, và tạo với
đáy các góc bằng nhau.
- Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác bằng
nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau.
- Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình
chóp tứ giác đều có đáy là 1 hình vuông.
2. Hình chóp cụt đều.
a) Định nghĩa (Sgk)
b) Nhận xét : Hình chóp cụt đều có các mặt bên là
các hình thang cân.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Vẽ và nắm các tính chất của các hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- BTVN 7,10 trang 114.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:
Trang 21
O
C
A
D
B
S

Hình học 11_HKII

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 10/03/2014 – 15/03/2014 (11c1) Tuần: 28
Tiết 38 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc,
nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và đònh lí về giao tuyến
cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng
⊥
với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa
giác
- Nắm được hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, hình chóp
đều.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt
phẳng vuông góc, biết vẽ được hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú, tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm:
• Chứng minh mặt phẳng vng góc.
• Góc giữa 2 mặt phẳng
III. Chuẩn bò của GV - HS :
- GV: Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
- HS: xem bài, học bài ở nhà.
IV. Tiến trình:
1. Ổn đònh tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra miệng :* Nêu đònh nghóa và đónh lí về hai mặt phẳng vuông góc. Góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Diện tích hình chiếu và các đònh lí và hệ

quả của hai mặt phẳng vuông góc .
3. Bài mới: Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ
- Góc giữa hai mp là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mp đó.
- H là đa giác nằm trong
( )
α
có diện tích S, H’ là hình chiếu vng góc của H lên
( )
β
và có
diện tích S’, khi đó:
' .cosS S
ϕ
=
(
ϕ
là góc giữa
( )
α
và
( )
β
).
- Các định lí: ĐL1:
( ) ( )
( )
( )
d
d
α

α β
β

⊂

⊥ ⇔

⊥


HQ1:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
a
b
b
b a
α β
α β
β
α

⊥

∩ =

⇒ ⊥


⊂


⊥

; HQ2:
( ) ( )
( )
( )
( )
µ ® êng ¼ng ®
I
d
d l th i qua I
d
α β
α
α
β

⊥

∈

⇒ ⊂



⊥


Trang 22
Hình học 11_HKII
ĐL2:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
d
d
α β
α γ γ
β γ

∩ =

⊥ ⇒ ⊥


⊥

- Các khái niệm hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình
chóp cụt đều.
Hoạt động 2: Bài tập luyện tập
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Gọi học sinh lên bảng thực hiện
giải bài toán.
- Củng cố:
+ Điều kiện để đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ?
+ Phương pháp chứng minh một

đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng ?
+ Cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng ?
HS: Trả lời
Bài tập 3 - T113
a) Ta có:
( )
AD ABC AD BC
gtAB BC
⊥ ⇒ ⊥


⊥


( )
BC ABD BC BD⇒ ⊥ ⇒ ⊥
;AB BC BD BC⊥ ⊥

·
ABD
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)
b) Vì
( ) ( ) ( )
BC ABD BCD ABD^ Þ ^ W
c)
( )
.HKBDHAHKBD ⊥⇒=⊥
Trong mặt phẳng (BCD) ta có

⇒⊥⊥ HKBCBDHK ,
HK//BC
.dpcm⇒
GV: Gọi một học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
qua phần lời giải.
HS: Lên bảng thực hiện, HS khác
nhận xét
-GV: Củng cố về:
+ Cách chứng minh hai mặt phẳng
vuông góc.
+ Điều kiện để hai mặt phẳng
⊥

Bài tập 5 - T114
a) Ta có
BA
′
⊥
AB
′
và
BA
′
⊥
CB
′′
⇒
BA

′
⊥ BC
vì
CBBC
′′
//
.
⇒

BA
′
⊥
( )
ADBC
′′

mà mp
( )
DCBA
′′
chứa
BA
′
⇒
( )
DCBA
′′
⊥
( )
ADBC

′′
⇒đpcm.
b) Vì BD ⊥
( )
ACAC
′′
⇒
BD
⊥
CA
′
(1).
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2ADCADCABAD
CDBADCAB
ADADDCAB
′
⊥
′
⇒
′′
⊥
′
⇒



′′

⊥
′′
′′
⊥
′′
Từ (1) và (2) suy ra
( )
⇒
′
⊥
′
ABDCA
đpcm.
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- BTVN các bài tập còn lại.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:
Trang 23
K
H
A
B
C
D
C'
B'
A'

D
A
B
C
D'
Hình học 11_HKII

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 17/03/2014 – 22/03/2014 (11c1) Tuần: 29
Tiết 39 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (tt)
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc,
nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và đònh lí về giao tuyến
cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng
⊥
với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa
giác
- Nắm được hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, hình chóp đều.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt
phẳng vuông góc, biết vẽ được hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú, tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm:
• Chứng minh mặt phẳng vng góc.
• Góc giữa 2 mặt phẳng
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
IV. Tiến trình:

1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra miệng :* Nêu đònh nghóa và đónh lí về hai mặt phẳng vuông góc. Góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Diện tích hình chiếu và các đònh lí và hệ
quả của hai mặt phẳng vuông góc .
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ
- Góc giữa hai mp là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mp đó.
- H là đa giác nằm trong
( )
α
có diện tích S, H’ là hình chiếu vng góc của H lên
( )
β
và có
diện tích S’, khi đó:
' .cosS S
ϕ
=
(
ϕ
là góc giữa
( )
α
và
( )
β
).
- Các định lí: ĐL1:
( ) ( )
( )

( )
d
d
α
α β
β

⊂

⊥ ⇔

⊥


HQ1:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
a
b
b
b a
α β
α β
β
α

⊥


∩ =

⇒ ⊥

⊂


⊥

; HQ2:
( ) ( )
( )
( )
( )
µ ® êng ¼ng ®
I
d
d l th i qua I
d
α β
α
α
β

⊥

∈

⇒ ⊂




⊥

Trang 24
Hình học 11_HKII
ĐL2:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
d
d
α β
α γ γ
β γ

∩ =

⊥ ⇒ ⊥


⊥

- Các khái niệm hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình
chóp cụt đều.
Hoạt động 2: Bài tập luyện tập
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Gọi 3 học sinh mỗi học sinh
thực hiện một phần.

HS: Lên bảng thực hiện
Các HS khác theo dõi và nhận
xét
GV: Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua phần trình bày lời giải.
- Củng cố tính chất của hình chóp
đều.
Bài 6 : a). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD ta có AC ⊥
BD v AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ ( SBD) mà AC ∈ ( ABCD)
Vậy ( ABCD) ⊥ ( SBD)
b). Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC , BAC ,
DAC cân bằng nhau , do đó SO = OB = OD . từ đó ta
được SBD là tam giác vuông tại S.
Bài 9 : Vì H là tâm của tam gíc đều nên ta có BC ⊥
AH ; BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH) ⇒ BC ⊥ SA
Tương tự ta có AC ⊥ BH và AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ ( SBH)
⇒ AC ⊥ SB
Bài tập 10 - T 114
a) Do SO ⊥ ( ABCD ) và ABCD là hình vng cạnh a nên:
SO
2
= SA
2
- OA
2
=
2
2
a 2
a

2
 
−
 ÷
 ÷
 
Hay SO
2
=
2
1
a
2
⇒ SO =
a 2
2
.
b) Tam giác SBD đều cạnh a nên BM ⊥ SC. Tương tự DM
⊥ SC suy ra SC ⊥ ( BDM ).
Do đó: ( SAC ) ⊥ ( BDM ).
c) Vì tam giác OMC vng tại M nên:
OM
2
= OC
2
- MC
2
⇒ OM
2
=

2 2 2
1 1 1
a a a
2 4 4
− =
Suy ra:
OM =
a
2
. Vì OM ⊥ BD và OC ⊥ BD nên
·
MOC
là góc
giữa hai mặt phẳng (MBD),(ABCD) Mặt khác OM =
a
2
=
MC mà
·
0
CMC 90=
nên suy ra góc giữa hai mặt phẳng
Trang 25
M
O
D
A
B
C
S