Giáo án Toán tự chọn cơ bản lớp 11

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 1 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
• Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài toán đơn giản ví
dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,
3. Về thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bài tập.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:
GV: Ở lớp 10 ta đã được học những
công thức lượng giác nào?
HS: Công thức cộng, công thức nhân
đôi, công thức hạ bậc, công thức biến
đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
GV: Hãy nhắc lại công thức cộng.
HS: TL
GV: Ra đề bài tập. Yêu cầu HS c/m
I. Công thức cộng:
* sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
* sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb

* cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb
* cos(a-) = cosa.cosb + ina.sinb
Bài tập 1: Chứng minh:
Giáo viên: Bùi Công Hùng
1
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
HS: C/m
GV: Hãy biến đổi để sử dụng công thức
cộng
HS:
)3sin 3 cos
3 1
2 3( sin cos )
2 2
2 3(cos sin sin cos )
6 6
2 3 sin( )
6
a x x
x x
x x
x
π π
π
+
= +
= +
= +
)3sin 3 cos 2 3 sin( )
6

)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
a x x x
b x x x x
c x x x x
π
π π
π π
+ = +
+ = + = −
− = − = − +
CM:
)3sin 3 cos
3 1
2 3( sin cos )
2 2
2 3(cos sin sin cos )
6 6
2 3 sin( )
6
a x x
x x
x x
x
π π
π
+
= +

= +
= +
b) c): c/m tương tự
Hoạt động 2:
GV: Hãy nhác lại công thức nhân đôi và hạ
bậc?
HS: TL
GV: Hãy hạ bậc các biểu thức sau:
4 4
6 6
)sin cos
)sin cos
a x x
b x x
+
+
HS: Thực hiện nhờ vào công thức hạ bậc
và hằng đẳng thức.
II. Công thức nhân đôi, công thức hạ
bậc:
1) Công thức nhân đôi:
2 2 2 2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
a a a
a a a a a
=
= − = − = −
2) Công thức hạ bậc:
2 2

1 cos2 1 cos 2
sin ;cos
2 2
a a
a a
− +
= =
Bài tập 2: Hãy hạ bậc các biểu thức sau:
4 4
6 6
)sin cos
)sin cos
a x x
b x x
+
+
Giải:
4 4 2 2 2 2 2
2
6 6 2 3 2 3
2
)sin cos (sin cos ) 2sin .cos
1 1 1 cos 4 3 cos 4
1 sin 2 1 .
2 2 2 4
)sin cos (sin ) (cos )
3 3 1 cos 4 5 3cos 4
1 sin 2 1 .
4 4 2 8
a x x x x x x

x x
x
b x x x x
x x
x
+ = + −
− +
= − = − =
+ = +
− +
= − = − =
V. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài.
VI. Dặn dò: Xem lại công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
2
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 2 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
• Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài toán đơn giản ví
dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,
3. Về thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bài tập.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:
GV: Hãy nhắc lại công thức biến đổi
tích thành tổng.
HS: TL
GV: Ra đề bài tập. Yêu cầu HS c/m
HS: Giải
III. Công thứcbiến đổi tích thành
tổng:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
cos cos cos cos
2
1
sin sin cos cos
2
1
sin cos sin sin
2
1
cos sin sin sin
2
a b a b a b
a b a b a b

a b a b a b
a b a b a b
 
= + + −
 
 
= − + − −
 
 
= + + −
 
 
= + − −
 
Bài tập 1: Biến đổi thành tổng:
Giáo viên: Bùi Công Hùng
3
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
GV: Hãy biến đổi để sử dụng công thức
biến đổi tích thành tổng.
HS:
0 0 0 0
0 0 0 0
1
)cos120 .cos 20 (cos140 cos100 )
2
1
)sin 65 .sin 45 (cos110 cos20 )
2
1 7

) )cos .cos (cos cos )
4 3 2 12 12
a
b
c a
π π π π
= +
= − −
− −
= +
GV: Gọi hs c/m
HS: c/m dựa vào công thức biến đổi tích
thành tổng
0 0
0 0
)cos120 .cos 20
)sin 65 .sin 45
) )cos .cos
4 3
a
b
c a
π π
−
Giải:
0 0 0 0
0 0 0 0
1
)cos120 .cos 20 (cos140 cos100 )
2

1
)sin 65 .sin 45 (cos110 cos20 )
2
1 7
) )cos .cos (cos cos )
4 3 2 12 12
a
b
c a
π π π π
= +
= − −
− −
= +
Bài tập 2: Chứn minh:
1
)sin .sin .sin sin 3
3 3 4
1
)cos .cos .cos cos3
3 3 4
)cos sin sin cos
2 2
a x x x x
b x x x x
c x x x x
π π
π π
π π
   

− + =
 ÷  ÷
   
   
− + =
 ÷  ÷
   
   
− + =
 ÷  ÷
   
Hoạt động 2:
GV: Hãy nhác lại Công thứcbiến đổi tổng
thành tích
HS: TL
GV: Hãy biến đổi thành tích các biểu thức
sau:
1
) sin 2
2
1
) cos2
2
)2cos4 3
a x
b x
c x
+
− +
−

IV. Công thứcbiến đổi tổng thành tích:
( )
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
sin
tan tan
cos cos
A B A B
A B
A B A B
A B
A B A B
A B
A B A B
A B
A B
A B
A B
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =

+ −
− =
±
± =
Bài tập 3: Hãy biến đổi thành tích các
biểu thức sau:
1
) sin 2
2
1
) cos2
2
)2cos4 3
a x
b x
c x
+
− +
−
Giáo viên: Bùi Công Hùng
4
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
HS:
1
) sin 2 2sin cos
2 12 12
1
) cos 2 2cos cos
2 6 6
)2cos4 3 4sin 2 sin 2

12 12
a x x x
b x x x
c x x x
π π
π π
π π
   
+ = + −
 ÷  ÷
   
   
+ = + −
 ÷  ÷
   
   
− = − + −
 ÷  ÷
   
GV: Gọi hs rút gọn
HS: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành
tích để rút gọn
) (tan tan 2 )(cos cos3 )
sin 3
.2.cos 2 cos 2sin3
cos cos2
sin 5 sin
)
cos5 cos
2sin3 cos 2

tan3
2cos3cos2
a T x x x x
x
x x x
x x
a a
b T
a a
a a
a
a
= + +
= =
+
=
+
= =
Giải:
1
) sin 2 2sin cos
2 12 12
1
) cos 2 2cos cos
2 6 6
)2cos4 3 4sin 2 sin 2
12 12
a x x x
b x x x
c x x x

π π
π π
π π
   
+ = + −
 ÷  ÷
   
   
+ = + −
 ÷  ÷
   
   
− = − + −
 ÷  ÷
   
Bài tập 4: Rút gọn
) (tan tan 2 )(cos cos3 )
sin 5 sin
)
cos5 cos
a T x x x x
a a
b T
a a
= + +
+
=
+
Giải:
) (tan tan 2 )(cos cos3 )

sin 3
.2.cos 2 cos 2sin3
cos cos2
sin 5 sin
)
cos5 cos
2sin3 cos 2
tan3
2cos3cos2
a T x x x x
x
x x x
x x
a a
b T
a a
a a
a
a
= + +
= =
+
=
+
= =
V. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài.
VI. Dặn dò: Học thuộc công thức lượng giác.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
5
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 3: BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
• Học sinh nắm được đ/n, t/c, biểu thức toạ độ phép tònh tiến
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng lý thuyết giải bài tập SGK
3. Về thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bài tập.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp GQVĐ (BTập)
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua LT có KT
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:
GV:
' ( ) ?
v
M T M= ⇔
r
( ') ?
v
M T M
−
= ⇔
r
HS: TL

GV: Từ đó suy ra đpcm
BT1. SGK. Tr7:
/ : ' ( ) ( ')
v v
C m M T M M T M
−
= ⇔ =
r r
Thật vậy:
' ( ) '
' ( ')
v
v
M T M MM v
M M v M T M
−
= ⇔ =
⇔ = − ⇔ =
r
r
uuuuur r
uuuuuur r
Hoạt động 2:
BT2. SGK. Tr7:
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Xác
đònh ảnh của tam giác ABC qua phép
tònh tiến theo vectơ
AG
uuur
. Xác đònh D sao

cho phép tònh tiến theo vectơ
AG
uuur
biến D
thành A.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
6
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
GV: Gọi HS vẽ hình, xác đònh
( ) ?
AG
T ABC∆ =
uuuur
HS: vẽ hình
GV:
( ) ?
AG
T D A= ⇔
uuuur
HS:
( )
AG
T D A DA AG= ⇔ =
uuuur
uuur uuur
GV: Vậy có NX gì về D?
HS: D là điểm sao cho A là trung điểm
DG
GIẢI:
* Ta có:

( )
( ) '
( ) '
AG
AG
AG
T A G
T B B
T C C
=
=
=
uuuur
uuuur
uuuur
* Vì
( )
AG
T D A DA AG= ⇔ =
uuuur
uuur uuur
. Vậy D là
điểm sao cho A là trung điểm DG
D
C'
B'
G
B
C
A

Hoạt động 3:
GV: Hãy nhắc lại biểu thức toạ độ của
phép tònh tiến?
HS: TL
GV: Yêu cầu HS dựa vào đó tìm toạ độ
A', B'.
HS: thực hiện
GV:
( 1;2)
: ( ; ) (3;5) ?
v
T C x y A
= −
→ ⇒
r
HS:
( 1;2)
: ( ; ) (3;5)
3 1 4
(4;3)
5 2 3
v
T C x y A
x x
C
y y
= −
→
= − + =
 

⇒ ⇒ ⇒
 
= + =
 
r
GV: HD câu c)
BT3. SGK. Tr7:
Trong mp toạ độ Oxy cho vectơ
v
r
=(-
1;2), hai điểm A(3;5), B(-1;1) và đường
thẳng D có pt x-2y+3=0.
a) Tìm toạ độ các điểm A', B' theo thứ
tự là ảnh của A, B qua phép tònh tiến
theo
v
r

( 1;2)
: (3;5) '(2;7)
B(-1;1) B'(-2;3)
v
T A A
= −
→
→
r
b) Tìm toạ độ C sao cho A là ảnh của C
qua phép tònh tiến theo

v
r
?
( 1;2)
: ( ; ) (3;5)
3 1 4
(4;3)
5 2 3
v
T C x y A
x x
C
y y
= −
→
= − + =
 
⇒ ⇒ ⇒
 
= + =
 
r
c) HD: Chọn 2 điểm, lấy ảnh 2 điểm và
viết pt đt qua 2 điểm đó.
V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?
VI. Dặn dò: Xem lại BT đã giải, nắm kỹđn, tc, biểu thức toạ độ phép tònh tiến.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
7
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /

Tiết 4 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
• Học sinh nắm được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác.
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, biết cách đưa
về pt bậc nhất đối với một hàm sos lượng giác.
3. Về thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bài tập.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: giải phương trình này như thế nào?
HS: TL
GV: Cơng thức nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản cos x = a ?
HS: giải
GV: giải phương trình này như thế nào?
Cơng thức nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản tan x = a ?
Bài tập 1:
2cos(2 1) 1 0
1
cos(2 1)

2
cos(2 1) cos
3

x
x
x
π
+ − =
⇔ + =
⇔ + =
⇔
Bài tập 2:
Giáo viên: Bùi Công Hùng
8
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
HS: TL
GV: Ta thấy nhân tử chung là gì?
HS: sinxcosx
GV: Cơng thức nhân đơi cho ta điều gì ?
HS:
2
1
sin2x (-cos2x) =
4
1
GV: đ k của pt trên là gì?
HS: Điều kiện của phương trình là cos2x ≠ 0
và sin3x ≠ 0
GV: pt trên có gì đặc biệt?

HS: Có một số nhân tử chung
GV: gọi hs giải
HS: thực hiện
GV: gọi hs NX
HS: NX-HC
GV: đ k của pt trên là gì?
HS: Điều kiện của phương trình đã cho là:
cosx ≠ 0, sinx ≠ 0 và cot x ≠ -1
3tan(3x + 2) -3 = 0
tan(3x + 2) = 3
tan(3 2) tan
3
x
π
⇔
⇔ + =
Zkkx ∈+=+⇔
π
π
3
23
⇔
…
Bài tập 3:
sin
3
xcosx - cos
3
xsinx = ¼
⇔

sinxcosx( sin
2
x-cos
2
x) =
4
1
⇔
2
1
sin2x (-cos2x) =
4
1
⇔
-
4
1
sin4x =
4
1
Bài tập 4: Giải phương trình:
3tan2x.cot3x +
3
(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0
Giải
Điều kiện của phương trình là cos2x ≠ 0 và
sin3x ≠ 0. Ta có:
3tan2xcot3x +
3
(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

⇒ 3tan2xcot3x +
3
tan2x – 3
3
cot3x – 3 = 0
⇒ tan2x (3cot3x +
3
) -
3
(3cot3x +
3
) = 0
⇒ (3cot3x +
3
) (tan2x -
3
) = 0
⇒
2
3
3
cot 3
3
3
3
tan 2 3
3
x k
x
x k

x
π
π
π
π


= +

= −

⇒



= +
=



(k ∈ )
⇒
2
9 3
6 2
x k
x k
π π
π π


= +



= +


(k ∈ ) (TMĐK)
Bài tập 5:
Giải phương trình:
1 tan
2 sin
1 cot
x
x
x
+
=
+
Giải:
Giáo viên: Bùi Công Hùng
9
(Loại do điều kiện)
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
GV: hướng giải pt trên như thế nào?
HS: biến đổi
1 tan cos sin sin
.
1 cot cos sin cos
x x x x

x x x x
+ +
=
+ +
GV: gọi hs giải
HS: thực hiện
GV: gọi hs NX
HS: NX-HC
Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx ≠
0, sinx ≠ 0 và cot x ≠ -1. Ta có:
1 tan
2 sin
1 cot
cos sin sin
. 2 sin
cos sin cos
x
x
x
x x x
x
x x x
+
=
+
+
⇒ =
+
⇒
sin

2 sin
cos
x
x
x
=
⇒ sinx
1
2 0
cos x
 
− =
 ÷
 
⇒
sin 0
2
cos
2
x
x
=



=


⇒ x = ±
2

4
k
π
π
+
, k∈ 
Giá trị x = -
2
4
k
π
π
+
, k∈  bị loại do điều
kiện cot x ≠ -1. Vậy nghiệm của của phương
trình đã cho là x =
2
4
k
π
π
+
, k∈ .
V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?
VI. Dặn dò: Xem lại BT đã giải, chuẩn bò pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
10
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 5 ÔN TẬP CHƯƠNG I (T1)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
• Học sinh ôn tập, hệ thống được về phương trình lượng giác.
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng kiến thức đã học để giải ptlg.
3. Về thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bài tập.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp GQVĐ (Bài tập).
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Giải phương trình này như thế nào?
Cơng thức nghiệm của phương trình
cosx=0 có phải là nghiệm của phương
trình dã cho khơng?
Ta chia hai vế của phương trình cho cos
2
x
thì ta có phương trình gì?
Cách giải phương trình này như thế nào?
Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan
Bài tập 1:

Giáo viên: Bùi Công Hùng
11
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN

Giải phương trình này như thế nào?
Cơng thức nghiệm của phương trình
cosx=0 có phải là nghiệm của phương
trình dã cho khơng?
Ta chia hai vế của phương trình cho cos
3
x
thì ta có phương trình gì?
Cách giải phương trình này như thế nào?
nghiệm của phương trình phụ xác định
như thế nào?
Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan
Giải phương trình này như thế nào?
Cơng thức nghiệm của phương trình
cosx=0 có phải là nghiệm của phương
trình dã cho khơng?
Ta chia hai vế của phương trình cho cos
4
x
thì ta có phương trình gì?
Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan
Cách giải phương trình này như thế nào?
nghiệm của phương trình phụ xác định
như thế nào?
Gọi học sinh lên bảng trình bày
GV và Hs theo dỏi nhận xét .
Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan
Bài tập 2:
Bài tập 3:
Bài tập 4:

Giáo viên: Bùi Công Hùng
12
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?
VI. Dặn dò: Xem lại BT đã giải, ôn tập lại nội dung của toàn chương.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
13
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 6 ÔN TẬP CHƯƠNG I (T2)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
• Học sinh ôn tập, hệ thống được về phương trình lượng giác.
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng kiến thức đã học để giải ptlg.
3. Về thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bài tập.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp GQVĐ (Bài tập).
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Phương pháp giải phương trình này như
thế nào?
HS: nhắc lại
Phương pháp giải pt asinx + bcosx = c

Giáo viên: Bùi Công Hùng
14
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
GV: dạng pt là gì? Giải như thế nào?
HS: Dạng asinx + bcosx = c. cách giải:
chia 2 vế cho 2
GV: Gọi hs lên bảng giải
GV: theo dõi, gọi hs nx
GV: đk của pt này là gì?
HS: TL
GV: gọi hs giải. HD: đặt nhân tử chung
HS: giải BT
GV: nx
Cách giải phương trình này như thế nào?
HD: đặt nhân tử chung
Bài tập 1:
Bài tập 2
Giáo viên: Bùi Công Hùng
15
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Nghiệm của phương trình phụ xác định
như thế nào?
Gọi học sinh lên bảng trình bày
GV và Hs theo dỏi nhận xét .
Bài tập 3:
V. Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?
VI. Dặn dò: Xem lại BT đã giải, ôn tập lại nội dung của toàn chương.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
16
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN

Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 7 ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
• Học sinh ôn tập, hệ thống được các kiến thức về phép đối xứng trục, đối
xứng tâm bao gồm đònh nghóa, tính chất, biểu thức toạ độ.
2. Về kỹ năng:
• Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập.
3. Về thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bài tập.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp GQVĐ (Bài tập).
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:
GV: Để xác đònh ảnh của d qua Đ
Oy
ta
làm như thế nào?
HS: d trùng với M'N' với M',N' thuộc d,
M' là ảnh của M qua Đ
Oy
; N' là ảnh của
N qua Đ
Oy
GV: Yêu cầu HS chọn 2 điểm sau đó tìm

ảnh, viết phương trình.
HS: Thực hiện
1. BT 2. SGK. Tr 11:
Trong mp (Oxy) cho đường thẳûng d có
pt: 3x-y+2=0. Viết pt đường thẳng d' là
ảnh của d qua Đ
Oy
Giải:
 Cách 1:
Lấy M(0;2),N(1;5) ∈ d. Ta có
Đ
Oy
: M(0;2)→M'(0;2)
N(1;5)→N'(-1;5)
Vậy pt d' là pt của M'N':
3x+y-2=0
Giáo viên: Bùi Công Hùng
17
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
GV: Đ
Oy
: M(x;y)→M'(x';y')
' ?
' ?
x
y
=

⇒


=

HS: Trả lời:
'
'
x x
y y
= −

⇒

=

GV: M ∈ d => ?
HS: M ∈ d => 3x-y+2=0
GV: Thay
'
'
x x
y y
= −


=

ta có gì?
HS: 3x'+y'-2=0
GV: Vì M' ∈ d' => d' có phương trình:
3x+y-2=0
 Cách 2:

Đ
Oy
: M(x;y)→M'(x';y')
' '
' '
x x x x
y y y y
= − = −
 
⇒ ⇒
 
= =
 
M ∈ d => 3x-y+2=0
Thay
'
'
x x
y y
= −


=

ta có: 3x'+y'-2=0
Vì M' ∈ d' => d' có phương trình:
3x+y-2=0
Hoạt động 2:
GV: Đ
O

: M(x;y)→M'(x';y')
' ?
' ?
x
y
=

⇒

=

HS: Trả lời:
'
'
x x
y y
= −

⇒

= −

GV: Để xác đònh ảnh của một đường
thẳng ta làm như thế nào?
HS: Xác đònh ảnh 2 điểm nằm trên
đường thẳng sau đó viết pt đường thẳng
đi qua 2 điểm ảnh đó.
2. BT 2. SGK. Tr 15:
Trong mp (Oxy) cho A(-1;3), đường
thẳûng d có pt: x-2y+3=0. Tìm toạ đọ ảnh

của A và viết pt đường thẳng d' là ảnh
của d qua Đ
O
.
Giải:
 Đ
O
: A(-1;3)→A'(1;-3)
 Lấy M(1;2), N(-1;1) ∈ d.
Gọi M'=Đ
O
(M) => M'(-1;-2)
N'=Đ
O
(N) => N'(1;-1)
Vậy pt d' trùng với M'N' là: x-2y-3=0.
V. Củng cố: Nhắc lại dạng BT đã ôn tập?
VI. Dặn dò: Xem lại BT đã giải, học kỹ bài ĐX trục, ĐX tâm.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
18
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 8: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
-Hệ thống lại các phép dời hình,vị tự và đồng dạng .
-Biểu thức toạ độ của phép dời hình,vị tự và đồng dạng .
2. Kỷ năng:
- Xác định được ảnh của một hìnhqua phép dời hình,vị tự và đồng dạng ,biết cách vận dụng
biểu thức toạ độ vào xác định toạ độ ảnh của điểm ,đường thẳng.

- Vận dụng được vào giải tốn.
3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác
II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:
1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ
2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,thước kẻ,làm bài tập
IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: biểu thức toạ độ của một điểm qua phép
tịnh tiến?
HS:TL
Biểu thức toạ độ của phép
v
T
r
là:




+=
+=
byy
axx
'
'
GV: Từ đó suy ra

?
?
x
y
=


=

HS:
'
'
x x a
y y b
= −


= −

GV: biểu thức toạ độ của một điểm qua phép
đối xứng trục Oy ?
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
điểm A(3;-2) và đường thẳng d có phương
trình: 2x-y +1=0.Tìm ảnh của A và d
a. Qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v
(-4;1)
b. Qua phép đối xứng trục Oy.
c. Qua phép quay tâm O góc 90
0

Giải:
Gọi A’ và d’ là ảnh của A và d qua các phép
biến hình:
a. Qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v
(-4;1)
Ta có:

( )
( ) ( )
4;1
: ( ; ) '( '; ')
' 4 ' 4
' 1 ' 1
3; 2 ' 1; 1
v
T M x y M x y
x x x x
y y y y
A A
−
→
= − = +
 
⇔ ⇔
 
= + = −
 
⇒ − → − −
r

Lấy M(x;y) thuộc d ta có:
2x-y +1=0 2(x'+4)-(y'-1)+1=0 2x'-y'+10=0⇔ ⇔
Vì M(x;y) thuộc d nên M'(x';y') thuộc d'. Suy
ra d' có phương trình: 2x-y +10=0.
b. Qua phép đối xứng trục Oy.
Ta có:
Giáo viên: Bùi Công Hùng
19
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
HS: Nhắc lại
'
'
x x
y y
= −


=

GV: u cầu HS vẽ hình, xác định.
HS: Giải BT.
GV: Hướng dẫn học sinh cách tìm biểu thức
toạ độ của phép vị tự sau đó sử dụng để giải
BT 2.
HS: theo dõi.
GV: gọi HS giải.
HS: giải BT.
Đ
Oy
: M(x;y)

→
M'(x';y')
' '
' '
(3; 2) '( 3; 2)
x x x x
y y y y
A A
= − = −
 
⇔ ⇔
 
= =
 
⇒ − → − −
Lấy M(x;y) thuộc d ta có:
2x-y +1=0 <=> -2x'-y'+1=0
Vì M(x;y) thuộc d nên M'(x';y') thuộc d' nên
d' có phương trình: -2x-y+1=0
c. Qua phép quay tâm O góc 90
0
Lấy M(0;1), N(-1;-1) thuộc d. Ta có:
Q
(O;90
0
)
: A(3;-2)
→
A'(2;3)
M(0;1)

→
M'(-1;0)
N(-1;-1)
→
N'(1;-1)
VTCP của d' là:
' ' (2; 1)M N = −
uuuuuuur
VTPT của d' là:
(1;2)n =
r
PTTQ của d' là: 1(x+1)+2(y-0)=0
<=> x+2y+1=0
Bài tập 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn
tâm I(4;-7) ,bán kính 2.Viết pt ảnh của đtròn
(I,2) qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và
phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Gọi V
(O,3)
: (I,2)
→
(I',R')
I(4;-7)
→
I'(x';y')
Ta có:
' 12

' 3 '(12; 21)
' 21
x
OI OI I
y
=

= ⇔ ⇒ −

= −

uuur uur
R'=3.2=6
Gọi Đ
Ox
: (I',6)
→
(I'',R'')
I'(12;-21)
→
I''(x'';y'')
Ta có: I''(12;21), R''=6. Vậy pt đường tròn
ảnh là: (x-12)
2
+ (y-21)
2
= 36.
V. CỦNG CỐ:
- Nhắc lại cách tìm toạ độ ảnh của điểm qua các phép biến hình và cách viết pt ảnh của
đthẳng,đtròn.

VI. DẶN DỊ:
-Xem lại các kiến thức đã học của chương và chuẩn bị bài tập còn lại.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
20
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
-Hệ thống lại các phép dời hình,vị tự và đồng dạng .
-Biểu thức toạ độ của phép dời hình,vị tự và đồng dạng .
2. Kỷ năng:
- Xác định được ảnh của một hìnhqua phép dời hình,vị tự và đồng dạng ,biết cách vận dụng
biểu thức toạ độ vào xác định toạ độ ảnh của điểm ,đường thẳng.
- Vận dụng được vào giải tốn.
3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác
II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:
1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ
2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,thước kẻ,làm bài tập
IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: Ghi đề BT
HS: Theo dõi.
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình.
HS: Vẽ vào vở.
GV: biểu thức toạ độ của một điểm qua phép

đối xứng tâm O(0;0) ?
HS:TL
Biểu thức toạ độ của phép Đ
O(0;0)
là:

'
'
x x
y y
= −


= −

GV: Hướng dẫn HS vẽ hình.
HS: Vẽ vào vở.
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
điểm A(2;0), đường tròn tâm I(1;3), bán kính
R=1 và đường thẳng d có phương trình:
x-y+1=0. Tìm ảnh của A và d
a. Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứng tâm O(0;0). Viết phương trình
đường tròn ảnh đó.
Giải:
* Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứng tâm O(0;0).
(HS tự vẽ)
* Viết phương trình đường tròn ảnh đó.
Đ

o
: (I,1)→(I
1
,1)
I(1;3)→I
1
(-1;-3)
⇒ Pt (I
1
): (x+1)
2
+(y+3)
2
=1
b. Vẽ ảnh đường thẳng đã cho qua phép đối
xứng tâm A). Viết phương trình đường
thẳng ảnh đó.
Giải:
* Vẽ ảnh đường tròn thẳng đã cho qua phép
đối xứng tâm A
(HS tự vẽ)
Giáo viên: Bùi Công Hùng
21
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
GV: M và M' đối xứng nhau qua A thì có
nhận xét gì?
HS: A là trung điểm MM'.
GV: Hãy dựa vào biểu thức toạ độ của trung
điểm tìm toạ độ M', N'.
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình.

HS: Vẽ vào vở.
I và I
2
đối xứng nhau qua d thì có nhận xét
gì?
HS: d là trung trực II
2
.
GV: Hãy dựa vào nhận xét d là trung trực II
2
tìm

tọa độ I
2
.
HS:d đi qua trung điểm II
2
và
2
II u⊥
uur r
(là
VTCP của d). Từ đố lập được một hệ pt tìm
toạ độ I
2
. Sau đó viết pt.
* Viết phương trình đường thẳng ảnh đó.
Chọn M(0;1), N(-1;0) thuộc d.
Gọi Đ
A(2;0)

: M(0,1)→M'(x
1
,y
1
)
Suy ra A là trung điểm MM'
⇒ M'(4;-1)
Tương tự ta có Đ
A(2;0)
: N(-1,0)→N'(5,0)
Gọi Đ
A(2;0)
: d→d' ta có:
VTCP của d' là
' ' (1;1)M N =
uuuuuuur
⇒ VTPT của d' là
(1; 1)n = −
r
⇒ PTTQ của d' là x-y-5=0
c. Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứng trục d. Viết phương trình đường
tròn ảnh đó.
Giải:
* Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép
đối xứngủtục d.
(HS tự vẽ)
* Viết phương trình đường tròn ảnh đó.
Đ
o

: (I,1)→(I
2
,1)
I(1;3)→I
2
x;y)
⇒ d là trung trực II
2
.
⇒ d đi qua trung điểm II
2
và
2
II u⊥
uur r
(là
VTCP của d). Từ đố lập được một hệ pt tìm
toạ độ I
2
. Sau đó viết pt
V. CỦNG CỐ:
- Nhắc lại cách tìm toạ độ ảnh của điểm qua các phép biến hình và cách viết pt ảnh của đthẳng,
đtròn.
VI. DẶN DỊ:
-Xem lại các kiến thức đã học của chương và làm tiếp BT còn lại:
Bài tập 1: (tiếp)
d) Vẽ ảnh đường tròn tâm đã cho qua phép vị tự tâm O tỉ số -2. Viết phương trình đường tròn
ảnh đó.
Bài tập 2: Xác định toạ độ đỉnh A của tam giác ABC trong mp toạ độ Oxy biết hình chiếu
vng góc của C lên AB là H(-1;-1); phân giác trong góc A có pt: x-y+2=0; đường cao xuất

phát từ A có pt: 4x-3y-1=0.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
22
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 11B…: / / . 11B…: / /
Tiết 10: ƠN TẬP ĐSGT CHƯƠNG II (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm vững các khái niệm: chỉnh hợp, hoán vò, tổ hợp, khai triển nhò thức
Newton.
2. Kỷ năng:
- Vận dụng thành thạo các khái niệm này vào giải toán.
3. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác
II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:
1. Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề.
2. Chuẩn bị của HS: Sách GK,làm bài tập.
IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: Hãy nhắc lại các công thức ?
HS:
P
n
= n!,
n!
k
A

n
(n k)!
=
−
n!
k n k
C C
n n
k!(n k)!
−
= =
−
Kết quả
1) n = 4
2) n = 5
3) n = 5
4) n = 2
5)
n 2
n 5




=
=
Bài 1
Tìm n, sao cho:
1)
2 n 1

A .C 48
n n
−
=
2)
4
A
24
n
3 n 4 23
A C
n
n 1
=
−
−
+
3)
P
n 2
210
n 4
A
n 1
+
=
−
−
4)
1 1 1

n n n
C C C
5
4 6
− =
5)
P P
n
1
n 1
P
6
n 1
−
−
=
+
GV:
k k 1
C C ?
n n
k 1 k 2
2 C C ?
n n
k 2 k 3
C C ?
n n




 


 ÷
 




−
+ =
− −
+ =
− −
+ =
HS: Trả lời
Bài 2 Chứng minh rằng 3 ≤ k ≤ n thì:
k k 1 k 2 k 3 k
C 3 3 C C
n n n n
n 3
− − −
+ + + =
+
Giáo viên: Bùi Công Hùng
23
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
GV: Cộng các vế tương ứng lại thì được
kết quả nào?
HS:

VT (*)
k k 1 k 1 k 1
C C C C
n 1 n 1 n 1 n 1
   
 ÷  ÷
   
− − −
+ + +
+ + + +
=
k k 1 k
C C C
n 2 n 2 n 3
−
+ =
+ + +
Ta có:
k k 1 k
C C C
n n
n 1
k 1 k 2 k 1
2 C C 2C
n n
n 1
k 2 k 3 k 2
C C C
n n
n 1





 

 ÷
 




−
+ =
+
− − −
+ =
+
− − −
+ =
+
Cộng các vế tương ứng lại thì được
VT (*)
k k 1 k 1 k 1
C C C C
n 1 n 1 n 1 n 1
   
 ÷  ÷
   
− − −

+ + +
+ + + +
=
k k 1 k
C C C
n 2 n 2 n 3
−
+ =
+ + +
GV: Gọi HS lên bảng.
HS:
1) Theo đ/n
k
C
n
là số tập con gồm k
phần tử của A. Mỗi tập con của A gồm 1,
2, …, n.
Số tập con khác ∅ của A là
1 2 k
C C C
n n n
+ + +
Áp dụng khai triển Newton
(1+x)
n
=
0 1 2 2 n n
C C x C x C x (*)
n n n n

+ + + +
- Trong (*) đặt x = 1 ⇒ (đpcm)
2) Trong (*) đặt x = -1 ⇒ (đpcm)
Bài 3
1) Cho tập A gồm n phần tử.
CMR: Số tất cả các tập con ≠ ∅ của A
bằng 2
n
– 1
2) CMR:
0 2 4 1 3 5
C C C C C C
n n n n n n
+ + + = + + +
GV: Gọi HS nêu hướng giải
HS:
- Để lập ra một số yêu cầu đề bài ta phải
lập ra một tập con gồm 4 chữ số, trong
đó có chữ số 1. Có 2 loại tập con như
vậy.
1) Tập con không chứa số 0. Để có tập
con loại này, ta lấy ra chữ số 1 ghép với
một tập con gồm 3 chữ số chọn ra từ các
số 2, 3, 4, 5 có
3
C
4
=4 tập con. Mỗi tập
con đó gây ra 4!= 24 hoán vò. Thành thử
ta được 4.24 = 96 số.

2) Tập con có chứa chữ số 0.
Để có tập con loại này, ta lấy ra các
Bài 4
Viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể
thành lập được bao nhiêu số, mỗi số
gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó
nhất thiết phải có mặt chữ số 1.
Kết quả : 204 số
Giáo viên: Bùi Công Hùng
24
TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG GIÁO ÁN TỰ CHỌN 11 CƠ BẢN
chữ số 0 và 1 rồi ghép với 1 tập con gồm
2 chữ số từ 2, 3, 4, 5 có
2
C 6
4
=
tập con. … 108 số
Với 3 chữ cái a, b, c, ta có thể lập được
3! = 6 hoán vò đó là:
abc bac cab
acb bca cba
Xem 1 hoán vò, chẳng hạn acb. Để lập
được “từ đúng” từ hoán vò nầy, ta lấy
chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb,
acab, acba 3 từ … Như vậy từ hoán vò acb
ta lập được 3 + 3 + 3 = 9 “từ đúng”
Do đó số “từ đúng” 6 x 9 = 54
Với 3 chữ cái a, b, c, ta có thể lập được
3! = 6 hoán vò đó là:

abc bac cab
acb bca cba
Xem 1 hoán vò, chẳng hạn acb. Để lập
được “từ đúng” từ hoán vò nầy, ta lấy
chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb,
acab, acba 3 từ … Như vậy từ hoán vò acb
ta lập được 3 + 3 + 3 = 9 “từ đúng”
Do đó số “từ đúng” 6 x 9 = 54
GV: Gọi HS nêu hướng giải
HS: Phân tích
Bạn Bạch Nhung có thể chọn
1) 3 bông bạch, 2 bông nhung
Có
3 2
C .C
10 10
cách chọn
2) 2 bông bạch, 3 bông nhung
Có
2 3
C .C
10 10
cách chọn
Số cách chọn:
2 3
2.C .C 10800
10 10
=
Bài 6
Một bó bông hồng gồm 10 bông hồng

bạch và 10 bông hồng nhung. Bạn Bạch
Nhung muốn chọn ra 5 bông để cắm
bình, trong đó nhất thiết phải có 2 bông
bạch và 2 bông nhung. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn.
Kết quả có 10800 cách chọn
V. CỦNG CỐ:
* Học sinh cần phân biệt các khái niệm hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp.
* Các BT có liên quan đế nviệc sắp thứ tự của các phần tử thì phải dùng đến khái niệm
hoán vò, chỉnh hợp.
* Các BT mà các phần tử phân biệt khi sắp xếp không phân biệt thứ tự thì dùng khái niệm
tổ hợp.
* Ngoài ra học sinh cũng cần chú ý 1 bài toán có thể phải áp dụng tất cả các khái niệm
hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp và kết hợp với phép nhân của bài toán chọn.
VI. DẶN DỊ:
-Xem lại các kiến thức đã học.
Giáo viên: Bùi Công Hùng
25