Giáo án Toán tự chọn lớp 11 ki 2

Ngaøy soaïn: 2/12/2012
Tiết 21-22-23-24

Bài : Giới hạn dãy số
I.Chuẩn kiến thức kỹ năng
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số ,
giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số.
- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số.
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- Óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2)Trò: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn .
Đồ dùng học tập.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về giới hạn và tính liên
tục của hàm số.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Tiết 21
Hoạt động 1
Bài tập 1.Tính các giới hạn sau :

a)
2
2
2 3 5
( )
1
n n
Lim
n
+ −
+
1
b)
3
2
3 2 1
( )
2 2 3
n n
Lim
n n
− +
− +
c)
2
2 3 5
( )
3 1
n n
Lim

n
+ −
−
d)
4
2
2 3 1
( )
3 1
n n
Lim
n n
− +
− +
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại các giới hạn đặc biệt đã
học?
Câu hỏi 2
Xác định luỹ thừa bậc cao nhất
trong phân số?
Câu hỏi 3
Chia cả tử và mẫu cho n với luỹ
thừa cao nhất đó.và áp dụng các giới hạn
đặc biệt đã học để tính giới hạn của dãy
số trên?
+. HS trả lời
+. Là luỹ thừa 2
+.Chia cả tử và mẫu cho

2
n
ta có :
2
2
2 3 5
( )
1
n n
Lim
n
+ −
+
=
2
2
3 5
2
1
1
n n
Lim
n
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
+
 

=2
Gọi học sinh giải câu b)
ĐS :
∞
Gọi học sinh giải câu c)
Đs : 0
GV hướng dẫn học sinh làm câu d

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Xác định luỹ thừa bậc cao nhất
trong phân số?
GV : Khi chia phân số cho
2
n
thì trong
căn phải chia cho
4
n
.
Câu hỏi 2
áp dụng tìm giới hạn câu d)

+. Là luỹ thừa 2
+.Chia cả tử và mẫu cho
2
n
ta có :
4
2

2 3 1
( )
3 1
n n
Lim
n n
− +
− +
=
3 4
2
3 1
2
2
( )
1 1
3
3
n n
Lim
n n
− +
=
− +
2
Tiết 22
Hoạt động 2
Bài tập 2 : Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau
a)-2,1,-1/2,1/4,-1/8,…
b) 1,1/3,1/9,1/27,…

c) -1,1/10,-1/100,…
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu công thức tính tổng của một
cấp số nhân lùi vô hạn ?
Câu hỏi 2
Xác định công bội của dãy số ?
Câu hỏi 3
áp dụng tính tổng của cấp số
nhân trên?
+. S =
1
1
u
q−

+ q =-1/2
+. S =
2
1
1
2
−
+
=
4
3
−
+.Học sinh lên bảng làm ý b)

ĐS : S =
1 3
1
2
1
3
=
−
+Học sinh lên bảng làm ý c)
ĐS : S =
1 10
1
11
1
10
−
= −
+
Hoạt động 3
Bài tập 3 : Tính các giới hạn sau :
a)
3 2
( 2 3)Lim n n− +
b)
4 2
( 2 3)Lim n n− − +
c)
2
( 4 3 1 2 )Lim n n n− + +
d)

2
( 3 1 )Lim n n n− + −
3
Giải
Học sinh giải câu a)
Đs : +
∞
Học sinh giải câu b)
Đs : -
∞
GV hướng dẫn học sinh làm câu c)
Hoạt động của GV Hoạt động c ủa HS
Câu hỏi 1
Khi n dần tới
∞
thì dãy số tiến
tới đâu?
Câu hỏi 2
Nêu cách khử dạng vô định này
và áp dụng tính giới hạn trên?
+. Giới hạn dãy số có dạng vô định :
∞
-
∞
+.Nhân chia volứi biểu thức liên hợp để
làm mất căn trên tử .
Nhân chia vơí biểu thức
2
( 4 3 1 2 )n n n− + −
ta có

c)
2
( 4 3 1 2 )Lim n n n− + +
=
2 2
2
( 4 3 1 2 ).( 4 3 1 2 )
( )
( 4 3 1 2 )
n n n n n n
Lim
n n n
− + + − + −
− + −
=
2
3 1
( )
( 4 3 1 2 )
n
Lim
n n n
− +
− + −
=
∞

GV: tương tự gọi học sinh lên bảng làm câu d)
Đs :
3

2
−
Tiết 23
Hoạt động 4
Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau :
a)
2
3
5 6
3
x
x x
Lim
x
→
− +
−
b)
2
2
2
4
2
x
x
Lim
x x
→
−
− −

c)
2
2
6
3
x
x x
Lim
x
→
− +
−
4
Giải
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Khi x
→
3 thì tử số và mẫu số tiến
tới mấy ?
Câu hỏi 2
Nêu cách khử dạng vô định
0
0
?
Câu hỏi 3
áp dụng tính giới hạn trên ?
+.Tử và mẫu cùng tiến tới 0 nên giưói hạn
có dạng

0
0
.
+.Phân tích tử số và mẫu số về tích của
các nhị thức để khử nghiệm x =3 .
+.Ta có :

2
3
5 6
3
x
x x
Lim
x
→
− +
−
=
3
( 3).( 2)
3
x
x x
Lim
x
→
− −
−

=
3
( 2) 1
x
Lim x
→
− =

GV gọi học sinh làm câu b)
ĐS :
4
3
Gv gọi học sinh làm câu c)
Đs : -8
Hoạt động 5
Bài tập 5 : Cho hàm số
2
7 12
, 3
( )
3
2 5, 3
x x
x
f x
x
x x

− +
≤


=
−


− >

Tính
( )
x x
Lim f x
−
→
,
( )
x x
Lim f x
+
→
và
( )
x x
Lim f x
→
nếu có
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu điều kiện để hàm số có giới
hạn?

Câu hỏi 2
Tính giới hạn trái
( )
x x
Lim f x
−
→
?
Câu hỏi 3
+.
( )
x x
Lim f x
→
=L
⇔
( )
x x
Lim f x
−
→
=
( )
x x
Lim f x
+
→
=L
+.
( )

x x
Lim f x
−
→
=
2
3 3
7 12 ( 3)( 4)
3 3
x x
x x x x
Lim Lim
x x
− −
→ →
− + − −
=
− −
=
3
( 4) 1
x
Lim x
−
→
− = −
+.
( )
x x
Lim f x

+
→
=
(2 5)
x x
Lim x
+
→
−
=1
5
Tính giới hạn phải
( )
x x
Lim f x
+
→
?
Câu hỏi 4
So sánh hai giới hạn và kết
luận ?
+ vậy
( )
x x
Lim f x
−
→
≠
( )
x x

Lim f x
+
→
nên không tồn tại
giới hạn
( )
x x
Lim f x
→
Hoạt động 6
Bài 6 : Tính các giới hạn sau :
a)
3
2 3
3
x
x
Lim
x
−
→
+
 
 ÷
−
 
b)
2
2 3
2

x
x
Lim
x
+
→
− +
 
 ÷
−
 
c)
3
3 2
3
x
x
Lim
x
−
→
−
 
 ÷
−
 
GV hướng dẫ học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Khi x

3→
tử số và mẫu số tiến
tới giái trị nào ?
Câu hỏi 2
Xác định dấu của mẫu số khi x
3
−
→
?
Câu hỏi 3
Kết luận về giới hạn của dãy số ?
+.Tử số tiến tới 9 , mẫu số tiến tới 0 .
+.x
3
−
→
nghĩa là x<3 nên x-3 < 0.
Vậy
3
2 3
3
x
x
Lim
x
−
→
+
 
 ÷

−
 
=
−∞
GV gọi học sinh lên bảng làm ý b)
Đs :
−∞
GV gọi học sinh lên bảng làm ý b)
Đsố :
+∞
Hoạt động 7
Bài 7 : Tính các giới hạn sau
a)
3
( 2 3)
x
Lim x x
→+∞
− +
b)
4 3
(2 5)
x
Lim x x
→−∞
− +
c)
3 2
(2 3 6)
x

Lim x x
→−∞
− −
6
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
GV gọi học sinh lên làm ý b)
Đs :
+∞
GV gọi học sinh lên làm ý b)
Đs :
−∞
Tiết 24
Hoạt động 8
Bài tập 8 : Xét tính liên tục của hàm số y= f(x) tại x
0
= 2 biết :
f(x) =
3
8
, 2
2
5, 2
x
x
x
x

−
≠


−


=

GV hướng dẫn học sinh làm :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu điều kiện để hàm số liên tục
tại một điểm ?
Câu hỏi 2
Tính các giới hạn của hàm số ?
Câu hỏi 3
Kết luận ?
+. HS trả lời .
+.
3
2
2 2
8
( ) ( 2 4) 12
2
x x
x
Lim Lim x x
x
→ →
−
= + + =
−

+.Vậy
3
2
8
( ) (2)
2
x
x
Lim f
x
→
−
≠
−
nên hàm số gián
đoạn tại x= 2.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu các giới hạn đặc biệt của
hàm số dần tới vô cực ?
Câu hỏi 2
Nêu quy tắc tính giới hạn tích
f(x).g(x) ?
Câu hỏi 3
Đưa
3
x
ra làm nhân tử chung
hãy tính giới hạn của hàm số ?
+. HS trả lời

+.HS trả lời
+.
3
( 2 3)
x
Lim x x
→+∞
− +
=
3
2 3
2 3
(1 )
x
Lim x
x x
→+∞
− +
=
+∞
7
Hoạt động 9
Bài 9 : Chứng minh rằng các phương trình sau có ít nhất một nghiệm :
a)
3
2 6 1 0x x− + =
b)
cos x x=
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1
Nêu ĐL3 về điều kiện tồn tại
nghiệm của phương trình ?
Câu hỏi 2
Tìm các khoảng (a;b) mà tại đấy
f(a).f(b) < 0 ?
Câu hỏi 3
Kết luận ?
+. Học sinh trả lời
+. Xét trên khoảng (0 ;1) có : f(0).f(1)=1.
(-3) <0 nên hàm số có nghiệm trong
khoảng (0;1).
+. Xét trên khoảng (1 ;2) có :
f(1).f(2)=(-3).11 <0 nên hàm số có
nghiệm trong khoảng (1;2).
Vậy phương trình
3
2 6 1 0x x− + =
có ít nhất
hai nghiệm thuộc các khoảng (0;1) và
(1;2) .
GV gọi HS làm ý b)
Đs: Có nghiệm trong (0;
2
π
).
3.Củng cố
- Nhắc lại các kiến thức chính của chương :
+.Cách tính giới hạn của dãy số.
+.Các giới hạn đặc biệt của dãy số.

+.Định lí về giưói hạn dãy số.
+.Cách tính giưói hạn của hàm số.
+.Tính liên tục của hàm số.
+.Định lí về điều kiện tồn tại nghiệm của PT
4.Bài tập
- Hoàn thiện các bài đã chữa vào vở .

8
Ngaøy soaïn: 15/12/2012
Tiết 25-26

TỰ CHỌN PHẦN
Giới hạn của hàm số
I.Chuẩn kiến thức kỹ năng
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố, khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của hàm số, và tính
liên tục của hàm số.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số.
- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số.
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2)Trò: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn .
Đồ dùng học tập.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp

IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về giới hạn và tính liên
tục của hàm số.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Tiết 25
Hoạt động 1
Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau :
9
a)
2
3
5 6
3
x
x x
Lim
x
→
− +
−
b)
2
2
2
4
2
x

x
Lim
x x
→
−
− −
c)
2
2
6
3
x
x x
Lim
x
→
− +
−
Giải
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Khi x
→
3 thì tử số và mẫu số tiến
tới mấy ?
Câu hỏi 2
Nêu cách khử dạng vô định
0
0

?
Câu hỏi 3
áp dụng tính giới hạn trên ?
+.Tử và mẫu cùng tiến tới 0 nên giưói hạn
có dạng
0
0
.
+.Phân tích tử số và mẫu số về tích của
các nhị thức để khử nghiệm x =3 .
+.Ta có :

2
3
5 6
3
x
x x
Lim
x
→
− +
−
=
3
( 3).( 2)
3
x
x x
Lim

x
→
− −
−

=
3
( 2) 1
x
Lim x
→
− =

GV gọi học sinh làm câu b)
ĐS :
4
3
Gv gọi học sinh làm câu c)
Đs : -8
Hoạt động 2
Bài tập 5 : Cho hàm số
2
7 12
, 3
( )
3
2 5, 3
x x
x
f x

x
x x

− +
≤

=
−


− >

Tính
( )
x x
Lim f x
−
→
,
( )
x x
Lim f x
+
→
và
( )
x x
Lim f x
→
nếu có

GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
10
Nêu điều kiện để hàm số có giới
hạn?
Câu hỏi 2
Tính giới hạn trái
( )
x x
Lim f x
−
→
?
Câu hỏi 3
Tính giới hạn phải
( )
x x
Lim f x
+
→
?
Câu hỏi 4
So sánh hai giới hạn và kết
luận ?
+.
( )
x x
Lim f x
→

=L
⇔
( )
x x
Lim f x
−
→
=
( )
x x
Lim f x
+
→
=L
+.
( )
x x
Lim f x
−
→
=
2
3 3
7 12 ( 3)( 4)
3 3
x x
x x x x
Lim Lim
x x
− −

→ →
− + − −
=
− −
=
3
( 4) 1
x
Lim x
−
→
− = −
+.
( )
x x
Lim f x
+
→
=
(2 5)
x x
Lim x
+
→
−
=1
+ vậy
( )
x x
Lim f x

−
→
≠
( )
x x
Lim f x
+
→
nên không tồn tại
giới hạn
( )
x x
Lim f x
→
Hoạt động 3
Bài 6 : Tính các giới hạn sau :
a)
3
2 3
3
x
x
Lim
x
−
→
+
 
 ÷
−

 
b)
2
2 3
2
x
x
Lim
x
+
→
− +
 
 ÷
−
 
c)
3
3 2
3
x
x
Lim
x
−
→
−
 
 ÷
−

 
GV hướng dẫ học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Khi x
3→
tử số và mẫu số tiến
tới giái trị nào ?
Câu hỏi 2
Xác định dấu của mẫu số khi x
3
−
→
?
Câu hỏi 3
Kết luận về giới hạn của dãy số ?
+.Tử số tiến tới 9 , mẫu số tiến tới 0 .
+.x
3
−
→
nghĩa là x<3 nên x-3 < 0.
Vậy
3
2 3
3
x
x
Lim
x

−
→
+
 
 ÷
−
 
=
−∞
GV gọi học sinh lên bảng làm ý b)
Đs :
−∞
GV gọi học sinh lên bảng làm ý b)
Đsố :
+∞

11
Hoạt động 4
Bài 7 : Tính các giới hạn sau
a)
3
( 2 3)
x
Lim x x
→+∞
− +
b)
4 3
(2 5)
x

Lim x x
→−∞
− +
c)
3 2
(2 3 6)
x
Lim x x
→−∞
− −
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
GV gọi học sinh lên làm ý b)
Đs :
+∞
GV gọi học sinh lên làm ý b)
Đs :
−∞
Tiết 26
Hoạt động 5
Bài tập 8 : Xét tính liên tục của hàm số y= f(x) tại x
0
= 2 biết :
f(x) =
3
8
, 2
2
5, 2
x
x

x
x

−
≠

−


=

GV hướng dẫn học sinh làm :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu điều kiện để hàm số liên tục
tại một điểm ?
Câu hỏi 2
+. HS trả lời .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu các giới hạn đặc biệt của
hàm số dần tới vô cực ?
Câu hỏi 2
Nêu quy tắc tính giới hạn tích
f(x).g(x) ?
Câu hỏi 3
Đưa
3
x
ra làm nhân tử chung

hãy tính giới hạn của hàm số ?
+. HS trả lời
+.HS trả lời
+.
3
( 2 3)
x
Lim x x
→+∞
− +
=
3
2 3
2 3
(1 )
x
Lim x
x x
→+∞
− +
=
+∞
12
Tính các giới hạn của hàm số ?
Câu hỏi 3
Kết luận ?
+.
3
2
2 2

8
( ) ( 2 4) 12
2
x x
x
Lim Lim x x
x
→ →
−
= + + =
−
+.Vậy
3
2
8
( ) (2)
2
x
x
Lim f
x
→
−
≠
−
nên hàm số gián
đoạn tại x= 2.
Hoạt động 6
Bài 9 : Chứng minh rằng các phương trình sau có ít nhất một nghiệm :
a)

3
2 6 1 0x x− + =
b)
cos x x=
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu ĐL3 về điều kiện tồn tại
nghiệm của phương trình ?
Câu hỏi 2
Tìm các khoảng (a;b) mà tại đấy
f(a).f(b) < 0 ?
Câu hỏi 3
Kết luận ?
+. Học sinh trả lời
+. Xét trên khoảng (0 ;1) có : f(0).f(1)=1.
(-3) <0 nên hàm số có nghiệm trong
khoảng (0;1).
+. Xét trên khoảng (1 ;2) có :
f(1).f(2)=(-3).11 <0 nên hàm số có
nghiệm trong khoảng (1;2).
Vậy phương trình
3
2 6 1 0x x− + =
có ít nhất
hai nghiệm thuộc các khoảng (0;1) và
(1;2) .
GV gọi HS làm ý b)
Đs: Có nghiệm trong (0;
2

π
).
3.Củng cố
- Nhắc lại các kiến thức chính của chương :
+.Cách tính giới hạn của dãy số.
+.Các giới hạn đặc biệt của dãy số.
+.Định lí về giưói hạn dãy số.
+.Cách tính giưói hạn của hàm số.
+.Tính liên tục của hàm số.
+.Định lí về điều kiện tồn tại nghiệm của PT
4.Bài tập
13
- Hoàn thiện các bài đã chữa vào vở .

14
Ngày soạn: 17/12/2012
Tiết: 27-28
§1: BÀI TẬP VECT TRONG Ơ KH«NG GIAN

I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong
không gian
2) Kỹ năng : - Xác đònh được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không
gian.
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
3) Tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, rèn luyện tư duy
lôgíc
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết
được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu. Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Tiết: 27
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Thế nào là hai vectơ
cùng phương?
-BT1/SGK/91 ?
-Thế nào là hai vectơ
bằng nhau ? Qui tắc tam
giác ?
-BT2/SGK/91 ?
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
BT1/SGK/91 :
BT2/SGK/91 :
a)
' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC
+ + = + + =
uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
b)
' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c)
' '

' ' ' ' 0
AC BA DB C D
AC CD D B B A AA
+ + + =
= + + + = =
uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r
15
Hoạt động 2 : BT3,4/SGK/91,92
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT3/SGK/91 ?
-Cách chứng minh đẳng
thức vectơ?
-Gọi O là tâm hbh ABCD
-
?, ?SA SC SB SD+ = + =
uur uuur uur uuur

-Kết luận ?
-BT4/SGK/92 ?
-Theo qui tắc tam giác
tách
MN
uuuur
thành ba vectơ
nào cộng lại ?
-Cộng vế với vế ta được
đảng thức nào ? Kết luận
?
-b) tương tự ?

-Trả lời
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-
2 , 2SA SC SO SB SD SO+ = + =
uur uuur uuur uur uuur uuur
-
MN MA AD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur
MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
-
( )
2
1
2
MN AD BC
MN AD BC
= +
⇒ = +
uuuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
BT3/SGK/91 :
BT4/SGK/92 :
N
M
A
B

C
D
Hoạt động 3 : BT5/SGK/92
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT5/SGK/92 ?
-Qui tắc hbh, hình hộp ?
-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-a)Ta có :
AE AB AC AD= + +
uuur uuur uuur uuur
Mà
( )
AB AC AD AG AD+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
-Trả lời
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-b) Ta có :
AF AB AC AD= + −
uuur uuur uuur uuur
Mà
BT5/SGK/92
A
D
C
G
E
B

16
Với G là đỉnh còn lại hbh
ABGC vì
AG AB AC= +
uuur uuur uuur
Vậy
AE AG AD= +
uuur uuur uuur
với E
là đỉnh còn lại hbh
AGED . Do đó AE là
đường chéo hình hộp có
ba cạnh AB, AC, AD
( )
AB AC AD AG AD DG+ − = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy
AF DG=
uuur uuur
nên F là đỉnh
còn lại hbh ADGF
Tiết: 28
Hoạt động 4 : BT6-10/SGK/92
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT6/SGK/92 ?
-Qui tắc tam giác ?
-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-a)Ta có :
DA DG GA= +
uuur uuur uuur

,DB DG GB DC DG GC= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
-Cộng vế với vế ba đẳng
thức vectơ trên ?
?GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur
-Kết luận ?
-BT7/SGK/92 ?
-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-Qui tắc hbh ?
-Với P bất kỳ trong không
gian theo qui tắc trừ hai
vectơ ta được gì ?
- Cộng vế với vế bốn đẳng
thức vectơ trên ?
-Dựa kết quả câu a) kết
luận ?
-BT8/SGK/92 ?
-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-Trả lời
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-
0IM IN+ =
uuur uur r
-
2 ,2IM IA IC IN IB ID= + = +
uuur uur uur uur uur uur

-
( )
2 0IM IN+ =
uuur uur r
-
0IA IC IB ID+ + + =
uur uur uur uur r
-
,
,
IA PA PI IB PB PI
IC PC PI ID PD PI
= − = −
= − = −
uur uuur uur uur uuur uur
uur uuur uur uur uuur uur
-
( )
' ' 'B C AC AB AC AA AB
c a b
= − = − +
= − −
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur
r r r
-
( )
' ' 'BC AC AB AA AC AB
a c b
= − = + −
= + −

uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
r r r
-Trình bày bài giải
BT6/SGK/92
BT7/SGK/92
I
N
M
A
C
D
B
BT9/SGK/63
S
A
C
B
M
N
BT10/SGK/63
17
-BT9/SGK/92 ?
-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-Qui tắc tam giác ?
-BT10/SGK/92 ?
-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-Thế nào là ba vectơ đồng
phẳng ?
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Ghi nhận kiến thức
K
I
A
D
E
H
G
B
C
F
Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải
Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC”
18
Ngày soạn : 20/12/2012
Tiết 29-30-31
VÉC TƠ . QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I.Chuẩn kiến thức kỹ năng
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về véc tơ và các bài toán
về quan hệ vuông góc trong không gian.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến véc tơ và các bài toán về quan hệ
vuông góc trong không gian.
- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đt , mặt phẳng và hai mặt
phẳng cuông góc.
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,
góc giữa hai mặt phẳng

3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- Óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2)Trò: Ôn tập các chương III .
Đồ dùng học tập.
III.Gợi ý phương pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán véc tơ và các bài toán về
quan hệ vuông góc trong không gian.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Tiết 29
Hoạt động 1
Bài tập 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Chứng minh
rằng :
SA SC SB SD+ = +
uur uuur uur uuur
19
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu tính chất đường chéo của
hình bình hành?
Câu hỏi 2

Nêu quy tắc hình bình hành và hệ
quả của nó ?
Câu hỏi 3
Áp dụng lên bảng giải bài tập 1
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường.
+
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
+ Hệ quả : Cho tam giác ABC có AH là
đường trung tuyến thoả :

1
( )
2
AH AB AC= +
uuur uuur uuur
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong tam giác SAC có SO là đường
trung tuyến nên :

1
( )
2
SO SA SC= +
uuur uur uuur
(1)
Trong tam giác SBD có SO là đường
trung tuyến nên :

1
( )
2
SO SB SD= +
uuur uur uuur
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra

SA SC SB SD+ = +
uur uuur uur uuur
Hoạt động 2
Bài tập 2 : Cho hình chóp ABCD . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC . Chứng
minh rằng
3DA DB DC DG+ + =
uuur uuur uuur uuur
GV : Vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh
20
A
A'
D'
B'
D
C'
B
C
R
Q
P
S
M

N
D
A
C
B
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại Quy tắc cộng 3 điểm ?
Câu hỏi 2
Phân tích các véc tơ
, ,DA DB DC
uuur uuur uuur

theo véc tơ
DG
uuur
.
Câu hỏi 3
Áp dụng giải bài tập 2 .
+. Cho ba điểm A,B,C bất kỡ thỡ ta luôn
có :
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
+. Ta có
DA DG GA= +
uuur uuur uuur

DB DG GB= +
uuur uuur uuur

DC DG GC= +
uuur uuur uuur
Cộng vế với vế các phương trỡnh lại ta có

3DA DB DC DG GA GB GC+ + = + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vỡ G là trọng tâm nên :

0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
Vậy :
3DA DB DC DG+ + =
uuur uuur uuur uuur

Tiết 30
Hoạt động 3
Bài tập 3 : Cho hình chóp ABCD có ABC và DBC là các tam giácđều . Chúng minh
rằng
AD
⊥
BC
21
GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh theo 3 cách .
B
C
A
D
I
Cách 1: Sử dụng điều kiện tích vô hướng của hai véc tơ vuông góc

GV: yêu cầu học sinh xét tích vô hướng của hai véc tơ
BC
uuur
và
AD
uuur
Cánh 2 : Sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
GV : yêu cầu học sinh chúng minh BC
⊥
(SID) từ đó suy ra BC
⊥
SD .
Cách 3 : Sử dụng định lí ba đường thẳng vuông góc .
GV: yêu cầu học sinh chúng minh BC vuông góc với hỡnh chiếu ID của SD từ đó suy
ra BC
⊥
SD .
Hoạt động 4
Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DCB là hai tam giác cân có chung
cạnh BC . Gọi I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi H là đường cao của tam giác ADI , chứng minh AH vuông góc với mặt
phẳng (BCD).
GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh .
22
Hoạt động 5
Bài tập 5 :Cho hình chóp ABCD có DA, DB ,DC đôi một vuông góc . Gọi H là chân
đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) . Chứng minh rằng :
a) H là trực tâm của tam giác ABC
b)

2 2 2 2
1 1 1 1
DH DA DB DC
= + +
GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm.
B
C
A
D
I
H
A
D
C
B
H
M
N
B
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách chứng minh một
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
Câu hỏi 2
Nêu tính chất đường trung tuyến
hạ từ đỉnh của tam giác cân ?
Câu hỏi 3
Chứng minh BC
⊥
(SID) ?

Câu hỏi 4
Chứng minh AH
⊥
(BCD) ?
+. HS trả lời .
+. Đường trung tuyến cũng là đường cao
.
+. BC
⊥
AI và BC
⊥
DI nên BC
⊥
(SID)
+.AH
⊥
DI và AH
⊥
BC nên
AH
⊥
(BCD)
23
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trực tâm là gì?
Câu hỏi 2
Chứng minh AH
⊥
BC ?

Câu hỏi 3
Chứng minh BH
⊥
AC ?
Câu hỏi 4
Kết luận câu a)
Câu hỏi 5
Nêu tính chất đường cao hạ từ
đỉnh góc vuông của tam giác ?
Câu hỏi 6
Áp dụng chứng minh
2 2 2 2
1 1 1 1
DH DA DB DC
= + +
+.Là giao của ba đường cao .
+. Ta có DH
⊥
BC ( Vỡ DH
⊥
(ABC) )
AD
⊥
BC ( Vỡ AD
⊥
(ABC) )
Vậy BC
⊥
(ADH) nên BC
⊥

AH.
+.Chứng minh tương tự học sinh tự chứng
minh.
+.Vậy H là giao của hai đường cao Của
tam giác ABC nên H là trực tâm của tam
giác ABC .
+ Hs trả lời.
+ Trong tam giác vuông AND có

2 2 2
1 1 1
DH DA DN
= +
(1)
Trong tam giác vuông DBC có

2 2 2
1 1 1
DN DB DC
= +
(2)
Từ (1) và (2) có :
2 2 2 2
1 1 1 1
DH DA DB DC
= + +

Tiết 31
Hoạt động 6
Bài toán 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có

SA = SB = SC = a . Chứng minh rằng :
a) (ABCD)
⊥
(SBD) .
b) Tam giác SBD là tam giác vuông
24
-GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm
B
C
A
D
I
H
A
D
C
B
H
M
N
S
D
C
A
B
O
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc ?

Câu hỏi 2
Chứng minh AC vuông góc với
mặt phẳng (SBD)?
Câu hỏi 3
Áp dụng chứng minh
(ABCD)
⊥
(SBD)
+.Chứng minh một trong hai mặt phẳng
đó chứa một đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng kia .
+.SO
⊥
AC ( Vỡ tam giác SAC cân tại S )
BD
⊥
AC ( Tính chất hỡnh thoi ).
Vậy AC
⊥
(SBD).
+.Ta có AC
⊥
(SBD).
Vậy (ABCD)
⊥
(SBD) .
3. Củng cố
- Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng , vuông góc với
mặt phẳng .
- Phép chiếu vuông góc .

- Hai mặt phẳng vuông góc .
25