Tự chọn lớp 11(Phép đếm)

Soạn ngày: 11/10/2008
Dạy ngày: 16/10/2008
Tiết 7
Chủ đề: Quy tắc đếm
A. Mục tiêu bài học:
- Giúp HS nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản
Giúp học sinh:
- Vận dụng đợc hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thờng. Biết đợc khi
nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân.
- Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản.
- Ngiêm túc, tham gia tích cực vào các hoạt động.
- Phân biệt rõ quy tắc cộng và nhân và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
- T duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống, biết quy lạ về quen
B. Chuẩn bị:
+ Kiến thức về quy tắc đếm
+ Một số bài tập + đồ dùng học tập
C. Tiến trình giờ dạy:
1. ổn định lớp
11A1: /38
11A2: /36
11A3: /29
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động1: Lý thuyết
1. Quy tắc cộng:(SGK-T44)
+ Một công việc đợc hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m
cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành
động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
+ Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn,
=
BA

Thì:
)()()( BnAnBAn
+=
Quy tắc cộng mở rộng:
+ Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kỳ,
A B
thì:
n(A

B) = n(A) + n(B) - n(
A B
)
+ Nếu A
1
, A
2
, ..., A
n
là tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì:
n(A
1

A
2

...

A
n
) = n(A

1
) + n(A
2
) +......+ n(A
n
)
2. Quy tắc nhân: (SGK - T45)
+ Một công việc đợc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện
hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n
cách hoàn thành công việc.
+ Giả sử A và B là hai tập hữu hạn bất kì khi đó: n(A
ì
B) = n(A).n(B)
Quy tắc nhân mở rộng:
+ Giả sử phải thực hiện r hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có n
1
kết quả, ứng
với mỗi kết quả của hành động thứ nhất lại có n
2
kết quả của hành động thứ hai,... ứng với
17
mỗi kết quả của hành động thứ nhất, thứ hai,...., thứ r - 1 lại có n
r
kết quả của hành động thứ
r . Khi đó, ta có n
1
. n
2
.... n
r

kết quả của r hành động liên tiếp đó
+ Giả sử A
1
, A
2
,.... A
r
là tập hợp hữu hạn, khi đó:
n(A
1
ì
A
2
ì
....
ì
A
r
) = n(A
1
).n(A
2
)......n(A
r
)
Hoạt động 2: Bài tập
Bài tập 1:
Trong một lớp học có 22 bạn nam, 13 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a, Một bạn phụ trách văn nghệ lớp ?
b, Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ ?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a, + Có ? chọn bạn nam
+ Có ? chọn bạn nữ
+ Có ? chọn 1 bạn phụ trách văn
nghệ
b,
+ Muốn có hai bạn trong đó có một nam
và một nữ ta thực hiện ? hành động
chọn
+ Có ? chọn một nam
+ Có ? chọn một nữ
+ Có ? cách chọn một nam và một nữ
a,
Theo quy tắc cộng có: 22+13=35 cách
chọn một bạn phụ trách văn nghệ của
lớp.
b,
+ Ta phải thực hiện 2 hành động chọn
- Chọn một nam: có 22 cách chọn
- Chọn một nữ: có 13 cách chọn
Vậy: có 22.13=286 cách chọn một nam
và một nữ
Bài tập 2 :
Cho mạng giao thông nh hình vẽ:
Tìm số cách để đi từ M đến N
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Ký hiu A, B, C ln lt l cỏc tp hp
cỏc cỏch i t M n N qua I, E, H.
Theo quy tc nhõn ta cú:
n(A) = ?

n(B) = ?
n(C) = ?
- s cỏch
i t
M n
N l: ?
Ta c ú: n(A) =1 x 3 x 1 =3
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8
Vỡ A, B, C ụi mt khụng giao nhau nờn
theo quy tc cng ta cú s cỏch i t M
n N l:
n(A

B

C) = n(A) + n(B) + n(C)
= 3 + 6 + 8 = 17
18
M
N
D
I
H
E F G
B i t p 3 :
Hi cú bao nhiờu a thc bc ba:
P(x)= ax
3
+ bx

2
+ cx + d, m cỏc h s a, b, c, d thuc tp: {-3,-2,0,2,3}. Bit rng:
a) Cỏc h s tựy ý;
b) Cỏc h s u khỏc nhau.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nờu bi tp 3 v cho HS cỏc
nhúm tho lun tỡm li gii.
Gi HS i din trỡnh by li gii.
GV gi HS nhn xột, b sung (nu cn)
GV nhn xột v nờu li gii chớnh xỏc
(nu HS khụng trỡnh by ỳng)
HS trao i v rỳt ra kt qu:
a)
- vỡ a0 nờn cú 4 cỏch chn h s a.
- Cỏc h s b,c,d u cú 5 cỏch chn
Vy cú: 4x5x5x5 = 500 a thc.
b)
- Cú 4 cỏch chn h s a (a0).
-Khi ó chn a, cú 4 cỏch chn b.
-Khi ó chn a v b, cú 3 cỏch chn c.
-Khi ó chn a, b v c, cú 2 cỏch chn
d.
Theo quy tc nhõn ta cú:
4x4x3x2=96 a thc.
B i t p 4 :
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số
a, Gồm 4 chữ số khác nhau?
b, Gồm 4 chữ số lẻ nhác nhau?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a, Giả sử số cần tìm có dạng: X= abcd

+ Có ? chọn a
+ Có ? cách chọn b,c,d
b, Giả sử số cần tìm có dạng: X= abcd
+ Để x lẻ điều kiện của d?, có ? chọn d
+ Có ? chọn a,b,c
+ Có ? số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau
+ Vì a 0 nên có 5 cách chọn a
+ Các số:b,c,d có: 5.4.3 cách chọn
Vậy có: 5.5.4.3=103 số có 4 chữ số
khác nhau
b, Ta có X
{ }
1,3,5
+ Có 3 cách chọn d
+ Có 4 cách chọn a (vì a0)
+ Các số b,c có: 4.3 cách chọn
Vậy có: 3.4.4.3=144 số lẻ gồm 4 chữ số
khác nhau
4. Củng cố: Nắm cách vận dụng quy tắc cộng và nhân để giải bài tập.
5. Dặn dò: Giải tiếp các bài tập hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp
19
20