Giáo án Toán tự chọn lớp 11 ki 1

Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 1 - Gv : 
Ngày soạn : 15/08/2012
Tiết 1
Bài 1: Hàm số lượng giác
I.Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Học sinh nắm chắc về các hàm số lượng giác; củng cố kiến thức về TXĐ,
Tập giá trị, khảo sát sự biến thiên và tính tuần hoàn, vẽ đồ thị của các hàm lượng
giác
2) kĩ năng
Thành thạo trong giải các bài tập về tìm TXĐ, TGT, tìm GTLN, GTNN,
khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác y = sinx , y = cosx , y =tanx , y= cotx
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: ĐN hsố lượng giác , cách vẽ đồ thị hsố lượng giác
III.Gợi ý phương pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số lương giác
- Hoạt động 2 : Bài tập
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp
2.Bài mới
Hoạt động 1
GV : Cho học sinh ôn tập lại các kiến thức về hàm số lượng giác

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại những kiến thức cơ
bản nhất của hàm số y = sinx
*. HS y = sinx
- TXĐ : D = R
- TGT : [-1;1]
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì 2
π
-Đồ thị
- 1 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 2 - Gv : 
Câu hỏi 2
Nhắc lại những kiến thức cơ
bản của hàm số y = sinx
Câu hỏi 3
Nhắc lại về hàm số y = tanx

Câu hỏi 4
Nhắc lại những kiến thức cơ
bản nhất của hàm số y = cotx
*.Hàm số y= cosx
- TXĐ : D = R
- TGT : [-1;1]
- Là hàm số chẵn
- Tuần hoàn với chu kì 2
π

-Đồ thị
*.Hàm số y = tanx
- TXĐ : D = R\{
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
}
- TGT : R
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
- Đồ thị
*.Hàm số y = cotx
- TXĐ : D = R\{
,k k Z
π
∈
}
- TGT : R
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
- Đồ thị
- 2 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 3 - Gv : 
Hoạt động 2

GV cho học sinh làm một số bài tập để củng cố khắc sâu về hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái
trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị
dương. Nhận giá trị âm.
Câu hỏi 2
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái
trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị
dương. Nhận giá trị âm.
Câu hỏi 3
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm

những giái trị của x để hàm số y = tanx
nhận giá trị dương. Nhận giá trị âm.
Câu hỏi 4
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái
trị của x để hàm số y = cotx nhận giá trị
dương. Nhận giá trị âm.
*.Những khoảng hàm số nhận giá trị
dương là: (
3
;
2
π
π
−
)
∪
(0;
π
)
- Những khoảng hàm số nhận giá trị âm
là: (-
;0) ( ;2 )
π π π
∪

)
*.Những khoảng HS nhận giá trị dương
(-
3
; ) ( ;2 )
2 2 2
π π π
π
U
- Những khoảng hàm số nhận giá trị âm
(-
3
; )
2 2
π π
−
3
( ; )
2 2
π π
U
*.Học sinh tự tìm
*.Học sinh tự tìm.
3) Củng cố
Nắm chắc tính chẵn lẻ và tuần hoàn của các hàm số lượng giác
Cần phần biệt rõ đồ thi của hàm số y=sinx và y=cosx
4) Bài tập
Làm các bài tập về hàm số lượng giác trong SBT.
- 3 -
Trường THPT Lê Lai

Giáo án tự chọn 11 - 4 - Gv : 
Ngày soạn : 25/8/2012
Tiết 2
Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
I. Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx= a, cosx=a, tanx=a, cotx=a, nắm được điều
kiện của a để phương trình sinx=a, cosx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình
lgcb; biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác. Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
2) kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thường
gặp
- Áp dụng giải một số dạng bài tập có liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
III. Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV. Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp

2) Bài mới
Hoạt động 1
GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối
với 1 hàm số lượng giác .
GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Dạng phương trình : a.sinx = b;
a.cosx = b; a.tanx = b; a.cotx = b
- Nêu cách giải
- Lấy ví dụ
1. Phương trình sinx = a
Thực hiện lại cách giải các dạng phương
trình lượng giác cơ bản.
- 4 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 5 - Gv : 
• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm
• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm
là x = α + k2π và x = π - α + k2π, k ∈
Z, với sin α = a.
2. Phương trình cosx = a
• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm
• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm
là x = ± α + k2π, k ∈ Z với cosα = a.
3. Phương trình tanx = a
Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠
2
π
+kπ, k

∈ Z
Nghiệm của phương trình x = α + kπ,
k ∈ Z, với tanα = a
4. Phương trình cotx = a
Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ, k ∈ Z
Nghiệm của phương trình là x= α +
kπ, k ∈ Z với cotα = a.
Câu hỏi 1
Giải phương trình
2sinx -
3
= 0
Câu hỏi 2
Giải phương trình

3
tanx + 1 = 0
Câu hỏi 3
Giải phương trình

2
cosx + 1 = 0
Câu hỏi 4
Giải phương trình
3cotx + 1 = 0

+ 2sinx -
3
= 0
⇔

sinx =
3
/2
⇔
2
3
2
2 ,
3
x k
x k k Z
π
π
π
π

= +




= + ∈


+
3
tanx + 1 = 0
⇔
tanx = -1/
3

⇔
x = -
π
/6 + k2
π
, k
Z∈
+
⇔
cosx = -1/
2

⇔
x=
2 ,
4
k k Z
π
π
± + ∈
+ Học sinh tự giải
3) Củng cố :
- 5 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 6 - Gv : 
Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác cơ bản,
Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều
kiện cho ẩn phụ.
4) Bài tập :
Làm các bài tập

a) 3sin(3x-30
o
) = 2
b) -2cos(x-45
o
) = 1
c) …
- 6 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 7 - Gv : 
Ngày soạn : 26/8/2012
Tiết 3
Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
I. Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx= a, cosx=a, tanx=a, cotx=a, nắm được điều
kiện của a để phương trình sinx=a, cosx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình
lgcb; biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác. Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
2) kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thường
gặp
- Áp dụng giải một số dạng bài tập có liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III. Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV. Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp
2) Bài mới
GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối
với 1 hàm số lượng giác .
GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về
phương trình lượng
giác cơ bản)
GV nêu đề bài tập 14
trong SGK nâng cao.
GV phân công nhiệm
vụ cho mỗi nhóm và
HS thảo luận để tìm lời
giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa…
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
- 7 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 8 - Gv : 

yêu cầu HS thảo luận
tìm lời giải và báo
cáo.
GV gọi HS nhận xét,
bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng
và cho điểm các
nhóm.
HS trao đổi và cho kết qu¶
:
  
   
 
    
 
    

     
 
a x k x k
b x k x k
c x k
d x k v
π π π π
= + = +
π π
= − + π = + π
= ± + π
π
= ± α − + π α

   


 
 
   


  
 
a x
x
b
x
c c c
d c x
π
=
+ π
 
= −
 ÷
 
=
π
 
+ =
 ÷
 
HĐ2( ): (Bài tập về

tìm nghiệm của
phương trình trên
khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 2
và viết lên bảng.
GV cho HS thảo luận
và tìm lời giải sau đó
gọi 2 HS đại diện hai
nhóm còn lại lên
bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét,
bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải
đúng….
HS xem nội dung bài tập 2,
thảo luận, suy nghĩ và tìm
lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
a)-150
0
, -60
0
, 30
0
;
b)


 
 
π π
− −
Bài tập 2: tìm nghiệm của các
phương trình sau trên khoảng đã
cho:
a)tan(2x – 15
0
) =1 với
-180
0
<x<90
0
;


  


b)cot3x v x
π
− < <
3) Củng cố :
Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác cơ bản,
Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều
kiện cho ẩn phụ.
4) Bài tập :
Làm các bài tập

a) -3sin(3x-60
o
) = 4
b) 2cos(x-120
o
) = 1
c) …
- 8 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 9 - Gv : 
Ngày soạn : 26/8/2012
Tiết 4
Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
I. Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Nắm vững cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx= a, cosx=a, tanx=a, cotx=a
2) kĩ năng
- Rèn luyện cho HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình
lượng giác thường gặp
- Áp dụng giải một số dạng bài tập có liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học

A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp
2) Bài mới
GV yêu cầu học sinh nhắc lại dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
GV cho học sinh làm một số bài tập củng cố khắc sâu
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 : (Bài tập về
phương trình lượng giác
cơ bản)
GV nêu đề bài tập.
GV phân công nhiệm vụ
cho mỗi nhóm và yêu cầu
HS thảo luận tìm lời giải
HS thảo luận để tìm lời
giải…
HS nhận xét, bổ sung và
ghi chép sửa chữa…
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a) sin(x – 30
o
) = cosx
b) sin(2x -
2/
π

) = cox(3x)
- 9 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 10 - Gv : 
và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng và
cho điểm các nhóm.
HS trao đổi và cho kết
qu¶ HĐ1
HĐ2 : (Bài tập về tìm
nghiệm của phương trình
trên khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 2 và
viết lên bảng.
GV cho HS thảo luận và
tìm lời giải sau đó gọi 2
HS đại diện hai nhóm
còn lại lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng….
HS xem nội dung bài tập
2, thảo luận, suy nghĩ và
tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và
ghi chép sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra kết

quả:
Bài tập 2: tìm nghiệm của các
phương trình sau trên khoảng đã
cho:
a) tan(3x – 30
0
) =1 với
0
0
<x<150
0
;
b) cos(3x-30
o
) = -1/2 với x
∈
(0
o
;
210
o
)
3) Củng cố :
Qua bài này về nhà cần xem tiếp các dạng phương trình lượng giác thường
gặp.
4) Bài tập :
Làm các bài tập
a) -sin(3x-60
o
) = 1 với x thộc khoảng 0

o
đến 270
o

b) 2cos(x-30
o
) = 1 với x thộc khoảng -120
o
đến 0
o
c) …
- 10 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 11 - Gv : 
Ngày soạn : 2/9/2012
Tiết 5
Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
I. Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối
với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng
may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
2) kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thường
gặp
- Áp dụng giải một số dạng bài tập có liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : VD.
- Hoạt động 3 : VD
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp
2) Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Bài tập về
phương trình bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác)
GV để giải một phương
trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác
HS suy nghĩ và trả lời…
HS chú ý theo dõi.
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
Bài tập 1: Giải các phương
trình sau:
a)2cos

2
x-3cosx+1=0;
b) sin
2
x + sinx + 1 = 0;
( )

       !"c x − +
- 11 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 12 - Gv : 
ta tiến hành như thế
nào?
GV nhắc lại các bước
giải.
GV nêu đề bài tập 1,
phân công nhiệm vụ
cho các nhóm, cho các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện các
nhóm trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)x=k2
π
;x=

 

k
π
± + π
b)x=
 

k
π
− + π
c)
 
 
x k x k
π π
= + π = + π
HĐ2 : (Bài tập về
phương trình quy về
phương trình bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác)
-Nêu nhưng công thức
được áp dụng để đưa
phương trình về dạng
phương trình bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác?
GV nêu đề bài tập 2 và
yêu cầu HS thảo luận

tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với
phương trình quy về phương
trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác…
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với
phương trình thuần nhất đối
với sinx và cosx
Bài tập 2: Giải các phương
trình sau:
  !"
3
cot x

#
2
4
cos x
" !$


sin 1 cos 0x x+ + =

3) Củng cố :
Qua bài này về nhà cần xem tiếp các dạng phương trình lượng giác thường
gặp.
4) Bài tập :
Làm các bài tập
Xét phương trình : cos
2
3α = a (0 ≤ a ≤1) (1).
Ứng với một giá trị
]1;0[∈a
, giả sử α = x là một nghiệm phương trình (1) nghĩa là
cos
2
3x = a ( đúng )
⇒
α = (
3
π
- x) và α = (
3
π
+x) cũng là nghiệm phương trình (1) ,
vì cos
2
3(
3
π
- x) = cos

2
3x = a ; cos
2
3(
3
π
+ x) = cos
2
3x = a.
Phương trình (1) viết lại : (4cos
3
α - 3cosα)
2
= a ⇔ 16cos
6
α - 24cos
4
α + 9cos
2
α - a = 0
- 12 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 13 - Gv : 
Đặt t = cos
2
α, t∈ [ 0; 1] . Phương trình trở thành: 16t
3
– 24t
2
+ 9t – a = 0 (2)

Nhận xét : Nếu α = x là nghiệm phương trình (1) thì :
t
1
= cos
2
x ;t
2
= cos
2
(
3
π
- x ) ; t
3
= cos
2
(
3
π
+ x) là 3 nghiệm của phương trình (2) và ngược
lại.
Từ phương trình (2) theo định lý Viét ta có:
t
1
+t
2
+t
3
=
2

3
; t
1
.t
2
+t
2
.t
3
+t
3
.t
1
=
16
9
; t
1
.t
2
.t
3
=
16
a
.
- 13 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 14 - Gv : 
Ngày soạn : 2/9/2012

Tiết 6
Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
I. Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối
với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng
may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
2) kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thường
gặp
- Áp dụng giải một số dạng bài tập có liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : VD.
- Hoạt động 3 : Phương trình bậc hai đối với 2 hàm số sinx và cosx .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp
2) Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1

Giải phương trình
2sin
2
x + 3sinx – 5 =0
+.Đặt sinx = t , | t |
≤
1
2t
2
+ 3t -5 = 0
⇔
1
5
t
t
=


= −

t = 1 thay lại có sinx = 1
⇔
- 14 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 15 - Gv : 
Câu hỏi 2
Giải phương trình
2sin
2
x – 7sinx + 3 = 0

Câu hỏi 3
Giải phương trình
3cos
2
x + 2sinx -2 = 0
Câu hỏi 4
Giải phườn trình
3sin
2
x – 5sinxcosx + 4 cos
2
x = 1

x =
2 ,
2
k k Z
π
π
+ ∈
t= -5 (loại)
+.Học sinh lên bảng giải .
+.3cos
2
x + 2sinx -2 = 0

⇔
3( 1-sin
2
x) + 2sinx – 2 = 0

⇔
-3sin
2
x + 2sinx + 1 = 0
Đặt sinx = t , | t|
≤
1 có phương trình
- 3t
2
+ 2t +1 = 0
⇔
1
1
3
t
t
=



= −



⇒
sin 1
1
sin
3

x
x
=



= −


⇔
2
2
1
arcsin( ) 2 ,
3
1
arcsin( ) 2
3
x k
x k k Z
x k
π
π
π
π π

= +




= − + ∈



= − − +


+. 3sin
2
x – 5sinxcosx + 4 cos
2
x = 1
⇔
2sin
2
x – 5sinxcosx + 3 cos
2
x = 0
cosx
≠
0 chia cả hai vế cho cos
2
x ta
được:
2tan
2
x – 5tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t , ta có phương trình
2t
2

– 5t + 3 = 0

⇔
1 tan 1
3 3
tan
2 2
t x
t x
= =
 
 
⇒
 
= =
 
 

⇔
4
,
3
arctan
2
x k
k Z
x k
π
π
π


= +


∈


= +


3) Củng cố :
Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác cơ bản,
Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều
kiện cho ẩn phụ.
4) Bài tập :
- 15 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 16 - Gv : 
Làm các bài tập giáo viên giao thêm
- 16 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 17 - Gv : 
Ngày soạn : 2/9/2012
Tiết 7
Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp
I. Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối
với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng
may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.

2) kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thường
gặp
- Áp dụng giải một số dạng bài tập có liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 2 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : VD.
- Hoạt động 3 : VD .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp
2) Bài mới
GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu dạng phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx?
Câu hỏi 2
Giải phương trình

3

sinx + cosx = 1
+.Dạng : asinx + bcosx = c
+.
3
sinx + cosx = 1
Chia cả 2 vế cho
3 1 2+ =
ta có phương
trình :
- 17 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 18 - Gv : 
Câu hỏi 3
Giải phương trình
3sinx + 4cosx = 5

3
/2sinx + 1/2 cosx =1/2
Đặt
3 1
cos , sin
2 2
α α
= =
ta có phương
trình:
Sin(
6
x
π

+
) = 1/2

⇔

2
6 6
,
2
6 6
x k
k Z
x k
π π
π
π π
π π

+ = +


∈


+ = − +



⇔
2

,
2
2
3
x k
k Z
x k
π
π
π
=


∈

= +


+. 3sinx + 4cosx = 5
Chia cả 2 vế cho
9 16 5+ =
có phương
trình :
3/5 sinx + 4/5cosx = 1
Đặt
3 4
cos ,sin
5 5
α α
= =

có phương trình
Sin(
x
α
+
) = 1
⇔
2 2 ,
2 2
x k x k k Z
π π
α π α π
+ = + ⇔ = − + ∈
3) Củng cố :
Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác đã gặp ,
Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều
kiện cho ẩn phụ
4) Bài tập :
Làm lại các bài tập đã chữa và làm bài tập 3.1- 3.7 SBT

- 18 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 19 - Gv : 
Ngày soạn : 2/9/2012
Tiết 8
Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp
I. Chuẩn kiến thức kỹ năng
1) Kiến thức
Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối
với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng

may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
2) kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thường
gặp
- Áp dụng giải một số dạng bài tập có liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 2 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : VD.
- Hoạt động 3 : VD .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp
2) Bài mới
GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1(PT bậc nhất đối với
sinx và cosx; PT đưa về PT
bậc nhất đối với sinx và
cosx)
HĐTP 1: (phương trình
bậc nhất đối với sinx và

cosx): GV nêu đề bài tập
và ghi lên bảng.
HS các nhóm thảo luận
và tìm lời giải sau đó cử
đại biện trình bày kết
quả của nhóm.
Bài tập 1: Giải các phương
trình sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx =

;
c)sin2x +sin
2
x =


d)5cos2x -12sin2x =13.
- 19 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 20 - Gv : 
GV cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm
trình bày kết quả của nhóm
và gọi HS nhận xét, bổ
sung.
GV hdẫn và nêu lời giải
đúng.
HS các nhóm nhận xét,

bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP2:(Phương trình
bậc nhất đối với sinx và
cosx và phương trình
đưa về phương trình
bậc nhất đối với sinx và
cosx)
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời
giải sau đó cử đại diện
báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng …
HS các nhóm thỏa luận để tìm
lời giải các câu được phân
công sau đó cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)

  

x k k
π
= − + π ∈

Z
   
 
  
 
b c x c
x k k
π π
 
+ =
 ÷
 
π π
⇔ + = ± + π ∈
Z
Vây…
%  %    
 
   

  
 
  

& 


&  

c c x x c x

c x
x c x
x k
x c x
x k
x k
− + − =
=

⇒

+ =

= π


⇒

+ =

⇒ −α = ± + π
⇔ = α ± + π
Vậy …
Bài tập1: Giải các phương
trình:
    
  

  %    


a x x
b x x
c x x x
x
+ = −
− =
+ = + −
HĐ2( ): (Các
phương trình dạng
khác)
GV nêu đề bài 2 và ghi
lên bảng.
GV cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.
HS các nhóm thỏa luận để tìm
lời giải các câu được phân
công sau đó cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
Bài tập 2. Giải các phương
trình sau:
a)cos2x – sinx-1 = 0;
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;
c)sinx+2sin3x = -sin5x;
d)tanx= 3cotx
- 20 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 21 - Gv : 
GV gọi HS đại diện các

nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
GV phân tích và nêu lời
giải đúng…
3) Củng cố :
Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác thường
gặp.
4) Bài tập :
Làm lại các bài tập
 '
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
#'
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
'
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x

+ = +
+ +

cos7 3 sin 7 2 0x x
− + =
()*+)
2 6
( ; )
5 7
x
π π
∈
%!
3
!
3
!!"
- 21 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 22 - Gv : 
Ngày soạn : 03/10/2012
Tiết 9
Bài : Các bài toán tổ hợp và xác suất

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về tổ hợp và xác suất.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến tổ hợp và xác suất.
- Đặc biệt là một số bài tập có liên quan đến thực tế .

3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Nắm chắc các công thức tính tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị.
- Các kiến thức về xác suất.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết .
- Hoạt động 2 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
I.Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp
1.Hoán vị
GV cho học sinh nhắc lại công thức tính hoán vị .
Pn = n!
2.Chỉnh hợp
GV cho học sinh nhắc lại công thức tính chỉnh hợp .
k
n
A
= n.(n-1)…(n-k+1)
Hoặc
!
( )!

k
n
n
A
n k
=
−
GV : Gọi học sinh nêu mối quan hệ giữa hoán vị và chỉnh hợp
HS : Hoán vị là trường hợp riêng của chỉnh hợp khi k = n
3.Tổ hợp
GV cho học sinh nhắc lại công thức tính tổ hợp .
- 22 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 23 - Gv : 
!
!( )!
k
n
n
C
k n k
=
−
GV : Yêu cầu học sinh phân biệt giữa tổ hợp và chỉnh hợp
HS :Chỉnh hợp thì quan tâm đến thứ tự sắp xếp , còn tổ hợp thì không quan tâm
đến thứ tự sắp xếp các phần tử.
4. Bài tập
Bài 1 : Có bao nhiêu số nguyên dương gồm năm chữ số khác nhau
GV hướng dẫn học sinh làm trong 5’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1
Nêu dạng tổng quát của số cần
tìm?
Câu hỏi 2
Phép thành lập số trên có quan
tâm đến thứ tự sắp xếp ko? Nó là chỉnh
hợp hay chinrh hợp ?
Câu hỏi 3
Kết luận
+. Dạng
abcde
với
a b c d e
≠ ≠ ≠ ≠
.
+. Không quan tâm đến thứ tự sắp xếp .
Là một chỉnh hợp.
+. Vây có
5
9
15120A =
cách chọn.
Bài tập 2: Lớp 11B6 có 15 bạn nữ . có bao nhiêu cách phân công 6 bạn vào đội
tuyển bóng đá nữ của lớp
GV hướng dẫn học sinh làm trong 3’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cách phân công các bạn
ABCDEF có khác cách phân công các
bạn ABCDFE không ? vị vậy nó là tổ

hợp hay chỉnh hợp ?
Câu hỏi 2
Kết luận
+. Không . Vì vậy nó là Tổ hợp
+. Vậy có
6
15
5005C =
cách chọn
Bài tập 3: Lớp 11B5 chon ra dược 10 bạn tham ra thi đấu câu lông trong đó có
6 nam và 4 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách thành lập
a) Đôi nam
b) Đôi nữ
c) Đôi nam – nữ.
GV hướng dẫn học sinh làm trong 8’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chọn 2 Nam từ 4 nam là chỉnh
hợp hay tổ hợp ? Tính số cách chọn ?
Câu hỏi 2
+ Là tổ hợp vì nó không quan tâm đến
thứ tự sắp xếp . Nên có
- 23 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 24 - Gv : 
Tương tự tính cách thành lập ra
đôi Nữ ?
Câu hỏi 3
Tính số cách chọn 1 bạn Nam và
1 bạn Nữ ?

Câu hỏi 4.
Tính số cách chon đôi Nam – Nữ
?

2
6
15C =
cách chọn
+.Có
2
4
6C =
cách chọn.
+. Có
1
4
4C =
cách chọn bạn Nữ và Có
1
6
6C =
cách chọn bạn Nam.
+. Theo quy tắc nhân có

1
4
.C
1
6
6C =

.4 = 24 cách chon ra đôi
Nam – Nữ .

Bài tập 4 : Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người trong đó có An và
Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang , sao cho :
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạch nhau .
GV hướng dẫn làm trong 7’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu cách sắp xếp An
và Bình ngồi cạnh nhau và bao nhiêu
cách sắp xếp 8 bạn còn lại .
Câu hỏi 2
Kết luận về cách sắp xếp để An
, Bình ngồi gần nhau?
Câu hỏi 3
Có tấp cả bao nhiêu cách sắp
xếp 10 người vào 10 ghế ?
Câu hỏi 4
Kết luận
+. Có 2.9 = 18 cách xếp An và Bình
ngồi vào hai ghế cạch nhau và 8! Cách
sắp xếp các bạn còn lại vào 8 ghế .
+.Vậy có tất cả 18.8! cách xếp
+.Có 10!
+.Vậy có 10! – 18.8! Cách sắp xếp để
An và Binh không ngồi gần nhau.

Bài 5 : Có 4 bạn Nam và 3 bạn Nữ xếp vào 7 ghế . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp

để
a) Nam và Nữ ngồi xen kẽ
b) 4 bạn nam ngồi cạch nhau.
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu các trường hợp để Nam ,
Nữ ngồi xen kẽ?
Câu hỏi 2
Tính số cách đó?
Câu hỏi 3
Nêu các trường hợp để 4 bạn
+. Dạng : N.Nữ.N.Nữ.N.Nữ.N
+.Có : 4!.3! cách sắp xếp.
+.Dạng : NNNN.Nữ.Nữ.Nữ
- 24 -
Trường THPT Lê Lai
Giáo án tự chọn 11 - 25 - Gv : 
Nam ngồi gần nhau?
Câu hỏi 4
Tính số cách đó?
Nữ.NNNN.Nữ.Nữ.
Nữ.Nữ.NNNN.Nữ
+.Có : 4!.3!.4 cách sắp xếp.

Bài 6: Trong một chuồng nhốt gia cầm có : 5 con gà , 7 con Vịt và 4 con Ngan .
Bắt ngẫu nhiên ra 3 con. Tính xác suất bắt ra
a) 3 con cùng loại.
b) 3 con khác loại
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1
Tính số phần tử của không gian
mẫu?
Câu hỏi 2
Nêu các trường hợp có thể xảy
ra đối với ý a)?
Câu hỏi 3
Tính xs trong trường hợp đó ?
Câu hỏi 4
Nêu các trường hợp có thể xảy ra
đối với ý b)?
Câu hỏi 5
Tính xs trong trường hợp đó ?
+. n(
Ω
) =
3
16
C

+. Hoặc 3 con Gà , hoặc 3 con Vịt , hoặc
3 con Ngan .
+.n(A) =
3
5
C
+
3
7
C

+
3
4
C
=
Vậy P(A) =
49
560
+.1 Gà , 1 Ngan và 1Vịt .

+. P(B) =
140
560

Bài 7 : Trong một bể cá cảnh có 10 con cá Vàng và 7 con cá xanh. Bắt ngẫu nhiên
ta 4 con . Tính xác xuất bắt phải
a) 4 con cùng loại
b) Có ít nhất một con cá Vàng
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính số phần tử của không gian
mẫu ?
Câu hỏi 2
Nêu các trường hợp có thể xảy
ra với ý a)?
+. n(
Ω
) =
4

17
C
+. Hoặ 4 con Vàng , hoặc 4 con đỏ
- 25 -