Giáo án tự chọn Toán lớp 11 hk 2

Chủ đề 11_HKII
Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 (11c1) Tuần: 20
Tiết 19 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu
a) Kiến thức
Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp .
b) Kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp
- áp giải một số dạng bài tập co liên quan
c) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
2. Trọng tâm:
- Giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c
3. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1) Gv: SGK, SGV, SBT
2) Hs: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
4. Tiến trình bài học
4.1) Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
4.2) Kiểm tra miệng:
- Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (at + b = 0 (1) với a, b: hằng
số, (a ≠0), t là một trong các hàm số lượng giác).
- Nêu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (at
2
+ bt +c = 0 với a, b, c; hằng
số và a ≠ 0, t là một trong các hàm số lượng giác).
4.3) Tiến trình bài học:
Hoạt động 1
GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Câu hỏi 1
Nêu dạng phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx?
Câu hỏi 2
Giải phương trình

3
sinx + cosx = 1
Câu hỏi 3
Giải phương trình
3sinx + 4cosx = 5
+.Dạng : asinx + bcosx = c
+.
3
sinx + cosx = 1
Chia cả 2 vế cho
3 1 2+ =
ta có phương trình :

3
/2sinx + 1/2 cosx =1/2
Đặt
3 1
cos , sin
2 2
α α
= =
ta có phương trình:
Sin(
6
x
π

+
) = 1/2

⇔

2
6 6
,
2
6 6
x k
k Z
x k
π π
π
π π
π π

+ = +


∈


+ = − +



⇔
2

,
2
2
3
x k
k Z
x k
π
π
π
=


∈

= +


+. 3sinx + 4cosx = 5
Chia cả 2 vế cho
9 16 5+ =
có phương trình :
3/5 sinx + 4/5cosx = 1
Đặt
3 4
cos ,sin
5 5
α α
= =
có phương trình

Sin(
x
α
+
) = 1
1
Ch 11_HKII

2 2 ,
2 2
x k x k k Z


+ = + = +
4.4) Cõu hi, bi tp cng c:
Cụng thc tỡm nghim pt lng giỏc c bn theo sin, cos, tan v cot
4.5) Hng dn hc sinh t hc:
Lm li cỏc bi tp ó lm
Xem bi tp bi nhng pt lng giỏc thng gp
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 06/01/2014 11/01/2014 (11c1) Tun: 21
Tit 20 LUYN TP HAI DNG THNG VUễNG GểC
1 . MC TIấU .
a . Kin thc: - Củng cố k/n tích vô hớng của hai vectơ
- Củng cố định nghĩa góc giữa hai đờng thẳng .

- Củng cố định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc.
b . K nng: - Rèn kỹ năng xác định góc giữa hai đờng thẳng.
- Rèn kỹ năng chứng minh hai đờng thẳng vuông góc.
c . Thỏi : - Cn thn, chớnh xỏc, tớch cc hot ng, tr li cỏc cõu hi
2. TRNG TM:
- Chng minh hai ng thng vuụng gúc.
3. CHUN B: - Giao viờn: Hinh ve, cac dung cu hoc tõp
- Hoc sinh: Hoc va chuõn bi bai trc khi ờn lp.
4. TIN TRèNH DAY HC :
4. 1.ễn inh lp : Kiờm tra si sụ.
4. 2.Kiờm tra bai cu : Kờt hp trong gi
4.3.Giang bai mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung
Hot ng 1: Bai 5. SGK/tr98
- Gv hng dõn HS ve hinh
- Gv hng dõn HS lam cõu a)
- 3 tam giac ASB, BSC, CSA la 3 tam giac
gi? 3 tam giac o co bng nhau khụng?
- T o, hay kờt luõn vờ
ABC

?
- Lõy M la trung iờm cua canh BC. CM:
( )BC SAM

.
Bai 1:
a) Ta co: SA = SB = SC va
ã
ã

ã
ASB BSC CSA= =
nờn dờ thõy 3 tam giac: ASB, BSC, CSA la 3 tam giac
cõn bng nhau.
Do o:
AB = BC = CA
hay
ABC
ờu.
Goi M la trung iờm cua canh BC.
Dờ thõy AM va SM lõn lt la ng cao cua 2 tam
giac: BAC va SBC.
Ta co:
{
( )
BC SM
BC SAM
BC AM



Ma
( )SA SAM SA BC
Tng t ta co:
;AB SC AC SB
2
Chủ đề 11_HKII
Hoạt động 2: Bài 7. SGK/tr98
- GV gọi một HS lên bảng chữa bài.
- HS: giải

- GV nhận xét và cho điểm.
Hoạt động 3: Bài 8a). SGK/tr98
- GV gọi một HS lên bảng chữa bài.
- HS: giải
- GV nhận xét và cho điểm.
Bài 2:
( )
2
2 2
1
. .
2
= −
uuur uuur uuuruuur
S AB AC AB AC
( )
( )
2
2 2
2 2 2 2
2
2 2
2
2 2
2
1
. . . ( , )
2
1
. . . ( , )

2
1
. . 1 ( , )
2
1
. . ( , )
2
1
.
2
= −
= −
= −
=
=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
AB AC AB AC Cos AB AC
AB AC AB AC Cos AB AC
AB AC Cos AB AC
AB AC Sin AB AC
AB AC . ( , )
1
. . ( , ) ( ( , ) 0)
2
∆
= >

= =
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
ABC
Sin AB AC
AB AC Sin AB AC Do Sin AB AC
S S
Bài 3:
a) Vì AB = AC = AD nên 3 tam giác: ABC, ABD,
ACD là tam giác cân.
Mặt khác:
·
·
60
O
BAC BAD= =
nên dễ thấy 2 tam giác:
ABC, ABD là 2 tam giác đều bằng nhau.
Do đó: BC = BD hay tam giác BCD cân tại B.
Gọi M là trung điểm của canh CD. Vì 2 tam giác
BCD và ACD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy
là CD nên:
{
( )
CD BM
CD BAM AB CD
CD AM
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥

4.4.Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc?
4.5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Xem lại các bài tập đã chưa, học lý thuyết
- Làm các bài tập còn lại trong SGK.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22
Tiết 21 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
1. Mục tiêu:
a. Về kiến thức:
Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số
3
Chủ đề 11_HKII
b. Về kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số
- Giải các bài toán liên quan
c . Về thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
2. Trọng tâm:
Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số
3. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
4. Tiến trình bài giảng:

4.1. Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số
4.2. Kiểm tra miệng: Kết hợp trong giờ học
4.3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
Bài 1: Tính các giới hạn
a)
n n
n n
5 5.8
lim
8 4
−
+
b)
2
5n n 1
lim
4n 2
− +
−
Hoạt động 2:
Bài 2: Để trang hoàng cho căn hộ của mình
chú chuột Mickey quyết định tô màu một
miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô
màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số
lần lượt là 1, 2, 3, …, n, …, trong đó cạnh
cảu hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh
hình vuông trước nó. Giả sử quy trình tô
màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn

a) Gọi
n
U
là diện tích của hình vuông tô
màu xám thứ n. Tính
1 2 2
U ,U ,U
và
n
U
?
b) Tính
n
S
với
n 1 2 n
S U U U= + + +
Bài 1:
a)
n
n n
n
n n
5
5
5 5.8
8
lim lim 5
8 4
1

1
2
 
−
 ÷
−
 
= = −
+
 
+
 ÷
 
b)
2
2
5n n 1
5n n 1
n
lim lim
4n 2
4n 2
n
− +
− +
=
−
−
2
2

5n n 1
5
n
lim
2
4
4
n
− +
= =
−
Bài 2 a) Ta có:

2 2
1 2
2 2.2
2
3 n
2.3 2.n
1 1 1 1
u ; u
2 2 4 2
1 1 1
u ; u
8 2 2
   
= = = =
 ÷  ÷
   
 

= = =
 ÷
 
Chứng minh
n
u
bằng phương pháp quy nạp
Ta có diện tích từng ô vuông lập thành một cấp số nhân
với công bội 1/4
1
2.1 2
1 1
u
2 2
= =
nên công thức đúng với n = 1
Giả sử công thức đúng với n = k tức là:
k
2.k
1
u
2
=
4
Chủ đề 11_HKII
Hoạt động 3:
Bài 3:
( )
( )
n

2
n 1
1
1 1
S 1
10 10
10
−
−
= − + − + + +
Hoạt động 4:
Bài 4: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a
= 1,020202… (chu kỳ 02). Viết a dưới dạng
phân số?
ta chứng minh:
( )
k 1
2. k 1
1
u
2
+
+
=
Thật vậy:
( )
k 1 k
2.k
2. k 1
1 1 1 1

u . u .
2 4 4
2
+
+
= = =
b)
1
n 1 2 n
1
u 1
4
S u u u
1
1 q 3
1
4
= + + + = = =
−
−
Bài 3:
Ta có:
( )
( )
n
2
n 1
1
1 1
1; ; ; ; ;

10 10
10
−
−
−
là cấp số nhân lùi vô
hạn với số hạn đầu là: -1 và công bội q là -1/10
( )
( )
−
−
−
= − + − + + + = = −
+
n
2
n 1
1
1 1 1 10
S 1
1
10 10 11
10
1
10
Bài 4:
a = 1,020202 =1+0,02+0,0002+
+ = + =
−
2

2 2 101
100
=1+ + 1
1
100 10000 99
1
100
4.4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Ôn tập lại kỹ năng tính giới hạn dãy số và tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
4. 5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của dãy số
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 20/01/2014 – 25/01/2014 (11c1) Tuần: 23
Tiết 22 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Ôn tập các kiến thức về giới hạn của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tính giới hạn của hàm số
- Giải các bài toán liên quan
3 . Về thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
5
Chủ đề 11_HKII
II. Trọng tâm:

Ơn tập các kiến thức về giới hạn của hàm số
III. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
IV. Tiến trình bài giảng:
1. Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số (8 đ)
Đònh lý 1:
a) Giả sử
( ) ( )
0 0
lim , lim
x x x x
f x L g x M
→ →
= =
khi đó
•
( ) ( )
0
lim ;
x x
f x g x L M
→
+ = +
 
 
•
( ) ( )

0
lim ;
x x
f x g x L M
→
− = − 
 
•
( ) ( )
0
lim . . ;
x x
f x g x L M
→
=
 
 
•
( )
( )
0
lim ( 0)
x x
f x
L
M
g x M
→
= ≠
;

b) Nếu
( )
0f x ≥
và
( )
0
lim
x x
f x L
→
=
, thì
0L
≥
và
( )
0
lim
x x
f x L
→
=
( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn , với
0
)x x≠
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Cho hàm số
( )
x 1 nÕu x 0

f x
2x nÕu x<0

+ ≥

=




Và các dãy số
( )
=
n n
1
u víi u
n
và
( )
= −
n n
1
v víi v
n
Tính
( ) ( )
,
n n n n
limu limv , lim f u , lim f v
Hoạt động 2: Tìm các giới hạn sau

( )
2
x 2
x 1
x 1
3x 5 2x 7
a) lim b) lim
x 1
x 2
2x 7
c) lim
x 1
−
+
→
→
→
− −

−
−
−

−

Hoạt động 3: Tính
Bài 1:
( )
( )
= 0 =

 
= + =
 ÷
 
 
= − =
 ÷
 
n n
n
n
limu limv
1
lim f u lim 1 1
n
2
lim f v lim 0
n
Bài 2: Tìm các giới hạn sau
( )
2
x 2
x 1
x 1
3x 5
a) lim
x 2
2x 7
b) lim
x 1

2x 7
c) lim
x 1
−
+
→
→
→
−
= +∞
−
−
= +∞
−
−
= −∞
−

Bài 3: Tính
( )
→+∞
→+∞
− + −
 
= − + − = +∞
 ÷
 
4 2
4
2 3 4

x
x
a) lim x x x 1
1 1 1
lim x . 1
x x x
6
Chủ đề 11_HKII
( )
( )
4 2
3 2
2
2
x
x
x
x
a) lim x x x 1
b) lim 2x 3x 5
c) lim x 2x 5
x 1 x
d) lim
5 2x
→+∞
→−∞
→−∞
→+∞
− + −
− + −

− +
+ +

−
( )
( )
( )
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
→+∞
→+∞
− + −
 
= − + − = +∞
 ÷
 
− + − + >
= − − + = +∞
+ +

−
+ +
= = −
−
3 2
3
3
2 2

2
2
2
x
x
x
x
x
x
b) lim 2x 3x 5
3 5
lim x . 2
x x
c) lim x 2x 5 víi x 2x 5 0
2 5
lim x 1
x x
x 1 x
d) lim
5 2x
x 1 x
x
lim 1
5 2x
x
4. Câu hỏi, bài tập củng cố
- Nắm được các loại giới hạn hàm số
- Các quy tắc tính giới hạn hàm số
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số

- Phương pháp tính giới hạn vơ cực và giới hạn tại vơ cực của hàm số
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 (11c1) Tuần: 24
Tiết 23 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng, cách xác đònh mặt phẳng,
hình chóp, hình tứ diện, đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với
mặt phẳng, hai mặt phẳng song song .
* Về kỹ năng: Biết xác đònh được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được đường thẳng
song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song ,
biết xác đònh thiết diện của mặt phẳng với hình chóp.
* Về thái độ: Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều
sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Trọng tâm:
Học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng, cách xác đònh mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện,
đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng // mặt phẳng, hai mặt phẳng song
song
7
C
P
N
Q
B
D
A

M
Chủ đề 11_HKII
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Chuẩn bò ôn tập các kiến thức có trong chương II. Giải và trả lời các câu hỏi trong chương II.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
A1. Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng (α ) và (β )
C1 : Mặt phẳng (α) và (β) có hai điểm chung
C2 : (α) và (β) có chung điểm M, a⊂ (α ) , b ⊂ (β) , a // b thì giao tuyến là đường thẳng đi
qua M và song song với a ( hoặc b)
C3: (α) và (β) có chung điểm M, a⊂ ( β ) mà a // (α) thì giao tuyến là đường thẳng đi qua M
và song song với a.
A 2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp (α )
* Chọn mặt phẳng phụ (β )ï chứa đường thẳng a
* Tìm giao tuyến d của hai mp (α ) và (β )
* Trong mp (β ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao điểm của a với mp (α )
A3. Chứng minh đường thẳng a song song với (α )
Cách 1
* Đường thẳng a song song với đường thẳng b
* Đường thẳng b thuộc mp (α )
Kết luận : a song song với mp (α )
Cách 2
* mp (α ) và mp (β) song song
* Đường thẳng a thuộc mp (β)
Kết luận : a song song với mp (α )
3. Tiến trình bài học
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1 :
- Nêu phương pháp tìm giao tuyến cảu hai

mp?
- Nêu phương pháp tìm thiết diện của hình
chóp bị cắt bởi 1 mp ?
Hoạt động 2 :
Bài 1 :
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M.
Cho
( )
α
là mp qua M, song song với hai đường
thẳng AC và BD. Tìm thiết diện của
( )
α
với các mặt
của tứ diện? thiết diện là hình gì?

Từ M kẻ các đường thẳng song song AC và BD cắt
BC và AD lần lượt tại N, Q.
Từ N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P
Suy ra thiết diện cần tìm là :Hình bình hành MNPQ.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một
tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo
8
Chủ đề 11_HKII
- GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và cách
chứng minh
Hoạt động 3 :
T×m giao tun cđa mỈt ph¼ng (MNP) víi mỈt
ph¼ng (SAB)?
H2: T×m giao tun cđa mỈt ph¼ng (MNP) víi

mỈt ph¼ng (SAD)?
H3: Nªu ph¬ng ph¸p t×m giao ®iĨm cđa ®êng
th¼ng víi mỈt ph¼ng?
H4: T×m giao tun cđa mỈt ph¼ng chøa SO
víi mỈt ph¼ng (MNP)?
AC và BD. Gọi
( )
α
là mp đi qua O, song song với
AB và SC. Tìm thiết diện của
( )
α
với hình chóp?
thiết diện là hình gì?
Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,
BC lần lượt tại M, N.
- Từ N kẻ đường thẳng // với SC cắt SB tại P.
- Từ P kẻ đường thẳng // với AB cắt SA tại Q.
Suy ra thiết diện cần tìm là hình thang : MNPQ
Bài 3:
E
F
L
K
P'
N'
M'
D'
A'
C'

B'
S'
Gäi K= NP ∩ AB; L= AD ∩ NP;
E= KM ∩ SB; F = ML ∩ SD ⇒ ENPFM lµ thiÕt diƯn
cđa h×nh chãp.
Gäi H= NP ∩ AC; I= SO ∩ MH ⇒ I lµ giao ®iĨm
cđa ®êng th¼ng SO víi mỈt ph¼ng (MNP).
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
•Nắm vững cách tìm giao tuyến của 2 mp
•Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mp
•Cách tìm thiết diện
5. Hướng dẫn học sinh tự học: xem bài « Vectơ trong không gian »
Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) vàø (SBD).
2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN song song (SCD).
3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện
của (MNI) với hình chóp S.ABCD.
4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD).
5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA lấy điểm P
sao cho SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD).
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 17/02/2014 – 22/02/2014 (11c1) Tuần: 25
Tiết 24 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Ơn tập các kiến thức về giới hạn của hàm số

2. Về kỹ năng:
9
Ch 11_HKII
- Rốn k nng tớnh gii hn ca hm s
- Gii cỏc bi toỏn liờn quan
3 . V thỏi :
- Thỏi cn thn, chớnh xỏc.
- Thy c ng dng thc tin ca toỏn hc
II. Trng tõm:
ễn tp cỏc kin thc v gii hn ca hm s
III. Chun b:
1. Giỏo viờn: dựng dy hc
2. Hc sinh: dựng hc tp
IV. Tin trỡnh bi ging:
1. n nh t chc: kim din s s
2. Kim tra ming:
Nờu mt vi quy tc v gii hn vụ cc:
a) Quy tc tỡm gii hn ca tớch f(x).g(x): (8 )
Quy tc 1: Nu
0
lim 0
x x
L

=
, v
0
lim ( )
x x
g x

=
c cho trong bng sau
0
lim ( )
x x
f x

0
lim ( )
x x
g x

0
lim ( ). ( )
x x
f x g x

L > 0
+ +
- -
L < 0
+ -
- +
) Quy tc tỡm gii hn ca thng
( )
( )
f x
g x
: (8 )

Quy tc 2: Nu
0
lim 0
x x
L

=
,
( )
0
lim 0
x x
g x

=
v
( )
g x

0
( )
( )
0
lim
x x
f x
g x

c cho trong bng sau:
0

lim ( )
x x
f x

0
lim ( )
x x
g x

Du g(x)
0
( )
lim
( )
x x
f x
g x

L

Tựy ý 0
L > 0
0
+
+

- -
L < 0
+ -
- +

* Chỳ ý: Cỏc quy tc trờn vn ỳng khi
0 0
, ,x x x x
x
+



CH: 1. Tìm
2
x 3
x 2x 15
lim
x 3

+

2. Tìm
2
2
x
3x 5x 1
lim
x 2

+

ĐA: 1. 8 2. 3
3. Tin trỡnh bi hc:
Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1:
Hãy nêu phơng pháp giải sau khi nhận dạng
giới hạn?
Đọc kết quả 1a,b,c?
Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:
( )
( ) ( )
2
2
x 1 x 1 x 1
1
2 x 1 x
2x 3x 1 2x 1 1
2
e. lim lim lim
x 1 x 1 x 1 x 1 2


+ +
ữ
+ + +

= = =
+
Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:
10
Ch 11_HKII
Muốn tìm đợc giới hạn của hsố, ta phải làm
gì?
Hoạt động 2:

Xđịnh dạng giới hạn và áp dụng phơng pháp
giải vào bài tập ?
Hs nhận dạng dạng bài tập? và nêu phơng
pháp giải bài tập này?
HS giải?
Hoạt động 3:
Hãy xác định dạng bài tập?
Khi x -> 1
-
nghĩa là nh thế nào?
Biểu thức f(x) đợc xác định nh thế nào?
Gọi học sinh tìm giới hạn một bên của hsố
giới hạn của hsố?
Hs giải?
Hoạt động 4:
Nhận dạng bài tập? phơng pháp giải?
Học sinh giải?
Hs giải?
Để chứng minh giới hạn này, ta sử dụng nội
dung định lý nào?
GV HD:
sử dụng định lý kẹp giữa.
Tính bị chặn của hsố lợng giác.
3
x 0
1 1 x 1
c.lim
3x 9

=
3
2
x
x 1 2
d.lim
3
x 3 2

+
=
+
Bài tập 3: Tính các giới hạn sau:
( )
2
2
x 2 x 2
x 3x 2 x 1
a.lim lim
x 2
x 2

+
= =


( )
( )
( )
2

3 2 2
2
x 1 x 1 x 1
1
2 x 1 x
2x 3x 1 2x 1
2
b.lim lim lim
x x x 1 x 1
x 1 x 1



ữ
+

= = =
+

Bài tập 4:
a,Ta có:
( )
x 1 x 1
lim f (x) lim 5x 3 8


= + =
x 1 x 1
2x 1
lim f (x) lim 2

x
+ +


= =
x 1 x 1
lim f (x) lim f(x)
+



x 1
limf (x)


b,Ta có:
( )
2
x 1 x 1
lim f (x) lim x x 1 3


= + + =
( )
2
x 1 x 1 x 1
x x 2
lim f (x) lim lim x 2 3
x 1
+ + +

+
= = + =

x 1 x 1
lim f (x) lim f (x) 3
+

= =
x 1
limf (x) 3

=
Bài tập 5: Tìm các giới hạn sau:
( )
( )
(
)
2 2
2
2
x x
2
x
2 2
2 2
2
2
x x
2

x
2 2 2
x x 5 x
a, lim x x 5 x lim
x 5 x
x
5
5
x
lim
2
x 5 x
x x x
x x 3 x
b, lim x x 3 x lim
x x 3 x
x 3
1 1
x x
lim
2 2
x x 3 x
x x x x
+ +
+


+

+ =

+ +
= =
+ +
+
+ + =
+
+

= = =

+
4. Cõu hi, bi tp cng c:
- Nm c cỏc loi gii hn hm s
- Cỏc quy tc tớnh gii hn hm s
5. Hng dn hc sinh t hc:
- Phng phỏp tớnh gii hn hu hn ca hm s
- Phng phỏp tớnh gii hn vụ cc v gii hn ti vụ cc ca hm s
V. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

11
Ch 11_HKII
- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 24/02/2014 01/03/2014 (11c1) Tun: 26
Tit 25 LUYN TP HAI NG THNG VUễNG GểC
I- Mục tiêu:

1. Về kiến thức: HS ôn lại góc giữa 2 véctơ trong không gian, tích vô hớng của 2 véctơ trong không
gian, véctơ chỉ phơng của đờng thẳng, góc giữa hai đờng thẳng, hai đờng thẳng vuông góc.
2. Về kĩ năng: p dụng ĐN, TC để tính tích vô hớng của 2 véctơ trong không gian, góc giữa hai đ-
ờng thẳng, chứng minh hai đờng thẳng vuông góc.
các tính chất về véctơ, sự đồng phẳng và không đồng phẳng của các véctơ.
3. Về thái độ:
- Có trí tởng tợng không gian khi học toán và hình học không gian, từ đó vận dụng vào cuộc
sống
- Cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen.
II- Trng tõm:
Chng minh hai ng thng vuụng gúc.
III- Chuẩn bị của GV và HS
1. GV: Dụng cụ vẽ hình, chuẩn bị 1 số bài tập để chữa tại lớp.
2. HS: Ôn lại các kiến thức về véctơ, làm bài tập về nhà.
IV- Tiến trình bài dạy:
1. ổn định tổ lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN góc giữa hai véctơ trong không gian, viết công thức tích vô hớng của
hai véctơ trong không gian?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt
Hot ng 1:
Bài 2T97:
Cho tứ diện ABCD
a,CMR:
. . . 0AB CD AC AB AD BC+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b,Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu
ABCD có AB CD và AC DB thì AD
BC
-GV: Hớng dẫn vẽ hình

-GV:
. ( ).( )AB CD AC CB AD AC= +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
-HS: Lên bảng làm
-GV: AB CD <=>
. ?AB CD =
uuur uuur
-GV: AC DB <=>
. ?AC BD =
uuur uuur
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: Nêu đề bài
Hot ng 2:
Bài 4T97:
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC
Bài 2T97:
A B

D C
A B
D C
2
, . ( ).( )
. . .
( )
a AB CD AC CB AD AC
AC AD AC CB AD CB AC
AC AD AC CB CB AD
= +
= +

= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
( ) . . .AC CD CB CB AD AC BD CB AD + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
<=>
. . . 0AB CD AC AB AD BC+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b,Trong tứ diện ABCD, ta có:
. . . 0AB CD AC DB AD BC+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
mà AB CD <=>
. 0 (1)AB CD =
uuur uuur
và AC DB <=>
. 0AC BD =
uuur uuur
nên (1) <=>
. 0AD BC =
uuur uuur
<=> AD BC
Bài 4T97:
12
Ch 11_HKII
và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai
mp khác nahu. Gọi M, N, P, Q là trung điểm
của AC, CB, BC, CA. CMR:
a, AB CC

b, Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
-GV: Hớng dẫn vẽ
-GV:
' 'CC CA AC= +
uuuur uuur uuuur
-GV: ABC có MN là đờng trung bình =>
?
?
MN AB
MN AB


=

-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: Nêu đề bài
Hot ng 3:
Bài 8T97:
Cho tứ diện có AB = AC = AD và
ã
ã
0
60BAC BAD= =
CMR:
a, AB CD
b,Nếu M, N lần lợt là trung điểm của AB và
CD thì MN AB và MN CD
-GV:
CD AD AC=
uuur uuur uuur

-GV:
MN MC CN= +
uuuur uuuur uuur
a,Ta tính:
= + = +
uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur
. ' ( ') . . ' (1)AB CC AB CA AC AB CA AB AC
=
uuur uuur uuur uuur
à . .m AB CA AB AC
= =
uuur uuuur
2 0 2
1
. ' cos60
2
AB AC AB AB
Do đó: (1) =>
. ' 0AB CC =
uuur uuuur
=> AB CC
b,ABC có MN là đờng trung bình
=>
//
1
2
MN AB
MN AB

=


ABC có PQ là đờng trung bình
=>
//
1
2
PQ AB
PQ AB



=


=>
//MN PQ
MN PQ


=

Vậy: MNPQ là hình bình hành (1)
mà AB CC nên MN MQ (2)
Từ (1) & (2) =>MNPQ là hình chữ nhật
Bài 8T97:
a,Ta tính
= =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. ( ) . .AB CD AB AD AC AB AD AB AC
= =
2 0 2 0
cos60 cos60 0a a
Vậy: AB CD
b, Ta tính:
= + = +
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
. ( ) . .AB MN AB MC CN AB MC AB CN
=
uuur uuuur
à ABC đêu nên : MC AB => . 0m AB MC
=
uuur uuur
1
òn
2
c CN CD
= = =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1 1
ên AB. . . 0
2 2
n CN AB CD AB CD
Suy ra từ (1) :
. 0AB MN =
uuur uuuur
=> AB MN
13

C
A
A
B
N
P
Q
M
A
C
B
D
Ch 11_HKII
-GV: ABD đều và ABC đều nên đờng cao
DM = ?
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
MN CD
ABD đều và ABC đều nên đờng cao
DM =
3
2
a
MCd do đó cân tại M, có MN là trung tuyến cũng là
đờng cao nên MN CD
4. Cõu hi, bi tp cng c:
- HS năm chắc góc giữa 2 véctơ trong không gian, tích vô hớng của 2 véctơ trong không gian,
véctơ chỉ phơng của đờng thẳng, góc giữa hai đờng thẳng, hai đờng thẳng vuông góc.
5. Hng dn hc sinh t hc:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- BTVN: 5,6,7T97

V. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 03/03/2014 08/03/2014 (11c1) Tun: 27
Tit 26 LUYN TP HM S LIấN TC
I. Mc tiờu:
1. V kin thc: ễn li cỏc kin thc v gii hn hm s v hm s liờn tc
2. V k nng:
- Tớnh gii hn ca hm s
- Nhn xột c im v tớnh liờn tc ca hm s da vo th ca hm s
- Xột tớnh liờn tc ca hm s ti mt im v trờn mt khong
3 . V thỏi :
- Thỏi cn thn, chớnh xỏc.
- T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgớc v sỏng to
- Tỡm c mi liờn h gia gii hn ca hm s v tớnh liờn tc ca hm s
II. Trng tõm:
ễn tp cỏc kin thc v gii hn ca hm s
III. Chun b:
1. Giỏo viờn: dựng dy hc
2. Hc sinh: dựng hc tp
IV. Tin trỡnh dy hc:
1. n nh t chc: kim din s s
2. Kim tra ming:
Nờu nh ngha hm s liờn tc ti 1 im:
- Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn khong K v x
0
K . Hm s y = f(x) c gi l liờn

tc ti x
0
nu
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x

=
Nờu cỏc nh lý v hm s liờn tc:
1/ nh lý 1:
a) Hm s a thc liờn tc trờn ton b tp s thc
Ă

14
Chủ đề 11_HKII
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác
định của chúng.
2/ Định lý 2:
Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x
0
.Khi đó:
a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) ,y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x
0
.
b) Hàm số y =
( )
( )
f x

g x
liên tục tại điểm x
0
nếu g(x
0
) ≠ 0
3/ Định lý 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈
(a;b) sao cho f(c) = 0
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Bài 1: Tìm các giới hạn
2
x 2
x 3
a )lim
x x 4
→
+

+ +
2
2
x 3
x 5x 6
b ) lim
x 3x
→−
+ +

+
x 4
2x 5
c ) lim
x 4
−
→
−

−
( )
3 2
x
d ) lim x x 2x 1
→+∞
− + − +
x
x 3
e ) lim
3x 1
→−∞
+

−
2
x 2
x 2x 4 x
f )lim
3x 1

→
− + −

−
Bài 1: Tìm các giới hạn
2
x 2
x 3 5 1
a )lim
x x 4 10 2
→
+
= =
+ +
( ) ( )
( )
( )
→− →− →−
+ + +
+ +
= = =
+ +
2
2
x 3 x 3 x 3
x 3 . x 2 x 2
x 5x 6 1
b ) lim lim lim
x 3x x. x 3 x 3
( ) ( )

x 4
x 4 x 4
2x 5
c ) lim
x 4
Ta c lim 2x 5 3; lim x 4 0
−
− −
→
→ →
−

−
− = − =ã
V x 4 x 4 0
−
→ ⇒ < ⇒ − <× x 4
x 4
2x 5
lim
x 4
−
→
−
⇒ = −∞
−
( )
×:
3 2
x

3
2 3
x
3
x
2 3
x
d ) lim x x 2x 1
1 2 1
lim x 1
x x x
V lim x
1 2 1
lim 1 1
x x x
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
− + − +
 
= − + − + = −∞
 ÷
 
= +∞
 
− + − + = −
 ÷
 
x x

3
1
x 3 1
x
e ) lim lim
1
3x 1 3
3
x
→−∞ →−∞
+
+
= =
−
−
→−∞ →−∞
− − + −
− + − −
= =
−
−
2
2
x x
2 4
1 1
x 2x 4 x 2
x x
f ) lim lim
1

3x 1 3
3
x
Bài 2:
( )
→ →
−
= = +∞
2
2
x 0 x 0
1 x
a )lim f x lim
x
15
Chủ đề 11_HKII
Hoạt động 2:
Bài 2:Cho hai hàm số
( )
( )
µ
2
2
3 2
2
1 x
f x v
x
x x 1
g x

x
−
=
+ +
=

( ) ( )
( ) ( )
TÝnh
x 0 x 0
x x
a ) lim f x ; lim g x
lim f x ; lim g x
→ →
→+∞ →+∞


Hoạt động 3:
Bài 3: Xét tính liên tục trên
¡
của
hàm số
( )
Õu x>2
Õu x 2
2
x x 2
n
f x
x 2

5 x n

− −


=
−


− ≤

Nêu cách xét tính liên tục của hàm số
trên 1 khoảng?
( )
→ →
+ +
= = +∞
3 2
2
x 0 x 0
x x 1
lim g x lim
x
( )
→+∞ →+∞
−
= = −
2
2
x x

1 x
lim f x lim 1
x
( )
→+∞ →+∞
+ +
= = +∞
3 2
2
x x
x x 1
lim g x lim
x
Bài 3:
TXĐ:
¡
( )
Õu x>2 th× ªn tơc x>2
2
x x 2
n f x li
x 2
− −
= ∀
−
( )
Õu x<2 th× ªn tơc x<2n f x 5 x li = − ∀
Với x = 2 thì:
( ) ( )
2

x 2 x 2 x 2
x x 2
lim f x lim lim x 1 3
x 2
+ + +
→ → →
− −
= = + =
−
( ) ( ) ( )
( )
x 2 x 2 x 2
x 2
lim f x lim 5 x 3 lim f x
lim f x 3
− + +
→ → →
→
= − = =
⇒ =
Và
( ) ( )
x 2
f 2 3 lim f x
→
= =
⇒
hàm số liên tục tại x=2
⇒
hàm số liên tục trên

¡
4. Củng cố và luyện tập
- HS được ơn tập lại cách tính giới hạn của hàm số
- Ơn tập lại cách xét tính liên tục của hàm số 5
5. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà
- Làm các BT trắc nghiệm (trang 143, 144)
- Bài tập 7 trang 143
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 10/03/2014 – 15/03/2014 (11c1) Tuần: 28
Tiết 27 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức: Giúp học sinh biết được:
- Đònh nghóa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
b. Kó năng:
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng;
16
Chủ đề 11_HKII
- Xác đònh được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng;
- Xác đònh được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác;
- Bước đầu vận dụng được đònh lí ba đường vuông góc.
- Xác đònh được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
c. Thái độ:

- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước .
(Thông qua hình học không gian, có thể tiếp cận được môi trường xung quanh và nhìn nhận chúng chính
xác hơn)
2. Trọng tâm:
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
3. Chuẩn bò:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
4. Tiến trình :
4.1) Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
4.2) Kiểm tra miệng:
- Khi giải bài tập
4.3) Tiến trình bài học:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
1. CM hai đường thẳng vng góc với
nhau bằng cách chứng minh đường
thẳng này vng góc với mặt phẳng
chứa đường thẳng kia
1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD
tâm O và có SA=SC=SB = SD. CMR:
a) SO ⊥ ( ABCD ).
b) AC ⊥ ( SBD )
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng
góc với nhau. Kẻ OH ⊥ (ABC) tại H. CM:
a) OA⊥BC, OB⊥CA, OC⊥AB
b) H là trực tâm của tam giác ABC

c)
17
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
Chủ đề 11_HKII
1. PPCM:
* Muốn CM a⊥b, ta tìm (β) chứa đường
thẳng b sao cho việc chứng minh a⊥(β) dễ
dàng (đn)
* Sử dụng định lí ba đường vng góc.
4.4 Củng cố và luyện tập:
- Trình bày phương pháp giải đã áp dụng?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Chuẩn bò n tập chương giới hạn.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 17/03/2014 – 22/03/2014 (11c1) Tuần: 29
Tiết 28 LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức: Giúp học sinh: Nắm được cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của
tổng, hiệu, tích, thương.
b. Kó năng: Áp dụng được vào bài tập.
c. Thái độ: Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước .

2. Trọng tâm:
Cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
3. Chuẩn bò:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
4. Tiến trình :
4.1 Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện.
18
A
O
B
C
H
K
Chủ đề 11_HKII
4.2 Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong ôn lý thuyết)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1: Ôn lý thuyết
GV: Yêu cầu HS trình bày các công thức đã
học
HS: Trình bày …
GV: Nhận xét chung
Hoạt động 2: Bài tập
GV: Yêu cầu HS giải bài tập
HS: Giải …
GV: Hướng dẫn (nếu cần) sử dụng công thức

nào để tính; rút gọn.
Lý thuyết:
+ y = x
n
với n ∈ N* ⇒ y’ = n.x
n - 1
+ y = x ⇒ y’ = 1
+ y = C ( hằng số ) ⇒ y’ = 0
+ y =
x
⇒ y’ =
1
2 x
với mọi x > 0
+
Hàm số Đạo hàm của hàm số
y = u + v y’ = u’ + v’
y = u – v y’ = u’ - v’
y = u.v y’ = v.u’ + v’.u
y =
u
v
y’ =
2
v.u' v'.u
v
−
+ Nếu k là hằng số: ( k.u)’ = k.u’
+ (u.v.w )’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’
+

,
2
k k.v'
víi v 0
v v
 
= − ≠
 ÷
 
+ Nếu hàm số u(x) có đạo hàm
,
x
u
và y=f(u) có
,
u
y
thì
hàm hợp có đạo hàm theo x là:
, , ,
x u x
y y .u=
.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số
a)
( ) ( )
3 2 2
4 2 5 7y x x x x x= − − −
b)
( )

2
3 1y x x
x
 
= + −
 ÷
 
c)
2
3
2 3
2
x x
y
x
− + +
=
−
d)
( )
2
2 1y x x= − +
ĐS:
a)
4 3 2
' 20 120 27 70y x x x x= − + +
b)
( )
2
2 1 3

' 3 1
2
x
y x
x
x x x
 
= − + − + +
 ÷
 
c)
( )
4 3 2
2
3
4 9 4 4
'
2
x x x x
y
x
− − + −
=
−
d)
2
2
2 2 1
'
1

x x
y
x
− +
=
+
4.4 Củng cố và luyện tập:
- Trình bày các công thức đã áp dụng để giải bài tập trên?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Chuẩn bò “Đường thẳng vng góc mặt phẳng”.
19
Chủ đề 11_HKII
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 24/03/2014 – 29/03/2014 (11c1) Tuần: 30
Tiết 29 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu
1.Kiến thức: Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về véc tơ và các bài toán về quan
hệ vuông góc trong không gian.
2. Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến véc tơ và các bài toán về quan hệ vuông góc trong
không gian.
- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đt , mặt phẳng và hai mặt phẳng cuông góc.
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , góc giữa hai
mặt phẳng

3. Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- Óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II. Trọng tâm:
- Chứng mih đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
III . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1) Gv: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2) Hs: Ôn tập các chương III .
Đồ dùng học tập.
IV.Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra miệng: khi giải bài tập
3. Bài mới
Hoạt động 1
Bài tập 3 : Cho hình chóp ABCD có ABC và DBC là các tam giácđều . Chúng minh rằng AD
⊥
BC
GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh theo 3 cách .
B
C
A
D
I
Cách 1: Sử dụng điều kiện tích vô hướng của hai véc tơ vuông góc
GV: yêu cầu học sinh xét tích vô hướng của hai véc tơ
BC
uuur
và
AD

uuur
Cánh 2 : Sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
GV : yêu cầu học sinh chúng minh BC
⊥
(SID) từ đó suy ra BC
⊥
SD .
20
Chủ đề 11_HKII
Cách 3 : Sử dụng định lí ba đường thẳng vuông góc .
GV: yêu cầu học sinh chúng minh BC vuông góc với hỡnh chiếu ID của SD từ đó suy ra BC
⊥
SD .
Hoạt động 2
Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DCB là hai tam giác cân có chung cạnh BC . Gọi I là
trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi H là đường cao của tam giác ADI , chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh .
Hoạt động 3
Bài tập 5 :Cho hình chóp ABCD có DA, DB ,DC đôi một vuông góc . Gọi H là chân đường cao hạ từ
đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) . Chứng minh rằng :
a) H là trực tâm của tam giác ABC
b)
2 2 2 2
1 1 1 1
DH DA DB DC
= + +
GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm.
B

C
A
D
I
H
A
D
C
B
H
M
N
B
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trực tâm là gì?
Câu hỏi 2
Chứng minh AH
⊥
BC ?
Câu hỏi 3
Chứng minh BH
⊥
AC ?
Câu hỏi 4
Kết luận câu a)
Câu hỏi 5
Nêu tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc
+.Là giao của ba đường cao .
+. Ta có DH

⊥
BC ( Vỡ DH
⊥
(ABC) )
AD
⊥
BC ( Vỡ AD
⊥
(ABC) )
Vậy BC
⊥
(ADH) nên BC
⊥
AH.
+.Chứng minh tương tự học sinh tự chứng minh.
+.Vậy H là giao của hai đường cao Của tam giác
ABC nên H là trực tâm của tam giác ABC .
+. Hs trả lời.
+. Trong tam giác vuông AND có
21
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách chứng minh một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
Câu hỏi 2
Nêu tính chất đường trung tuyến
hạ từ đỉnh của tam giác cân ?
Câu hỏi 3
Chứng minh BC
⊥

(SID) ?
Câu hỏi 4
Chứng minh AH
⊥
(BCD) ?
+. HS trả lời .
+. Đường trung tuyến cũng là đường cao .
+. BC
⊥
AI và BC
⊥
DI nên BC
⊥
(SID)
+.AH
⊥
DI và AH
⊥
BC nên
AH
⊥
(BCD)
Chủ đề 11_HKII
vuông của tam giác ?
Câu hỏi 6
Áp dụng chứng minh
2 2 2 2
1 1 1 1
DH DA DB DC
= + +

2 2 2
1 1 1
DH DA DN
= +
(1)
Trong tam giác vuông DBC có

2 2 2
1 1 1
DN DB DC
= +
(2)
Từ (1) và (2) có :
2 2 2 2
1 1 1 1
DH DA DB DC
= + +
Hoạt động 4
Bài tập 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có
SA = SB=SC = a . Chứng minh rằng :
a) (ABCD)
⊥
(SBD) .
b) Tam giác SBD là tam giác vuông
-GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm
B
C
A
D

I
H
A
D
C
B
H
M
N
S
D
C
A
B
O
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng
vuông góc ?
Câu hỏi 2
Chứng minh AC vuông góc với mặt
phẳng (SBD)
Câu hỏi 3
Áp dụng chứng minh
(ABCD)
⊥
(SBD)
+.Chứng minh một trong hai mặt phẳng đó chứa
một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia .
+.SO

⊥
AC ( Vỡ tam giác SAC cân tại S )
BD
⊥
AC ( Tính chất hỡnh thoi ).
Vậy AC
⊥
(SBD).
+.Ta có AC
⊥
(SBD).
Vậy (ABCD)
⊥
(SBD) .
4. Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, vuông góc với mặt phẳng.
- Phép chiếu vuông góc .
- Hai mặt phẳng vuông góc .
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
- Xem lại các bài tập đã sửa
- Xem bài đạo hàm, các công thức và cách tính đạo hàm.
V. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
22
Ch 11_HKII
Ngy dy: 31/03/2014 05/04/2014 (11c1) Tun: 31

Tit 30 LUYN TP O HM
I. MC TIấU .
1. Kin thc: - Hc sinh nm c o hm ca cỏc hm s thng gp, o hm ca tng, hiu, tớch,
thng v o hm ca hm s hp.
2. K nng: - Hc sinh bit vn dng cỏc quy tc tớnh o hm vo gii cỏc bi tp c bn.
3. Thỏi : - Cn thn, chớnh xỏc, tớch cc hot ng, tr li cỏc cõu hi
II. TRNG TM:
- Cỏc cụng thc tớnh o hm
III. CHUN B: - Giao viờn: Bi tp ỏp dng.
- Hoc sinh: Hoc va chuõn bi bai trc khi ờn lp.
IV. TIN TRèNH DAY HC :
1.ễn inh lp: Kiờm tra si sụ.
2.Kiờm tra bai cu: Tớnh o hm ca hm s:
a)
=

2
2
1
x
y
x
; b)
=
2
2 5y x x
3.Giang bai mi:
Hoat ụng cua GV va HS Nụi dung
Hot ng 1 Bi 4.SGK/tr163
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y =
2
2 5x x
c) y =
3
2 2
x
a x
( a là
hằng số ) e) y =
1 x
1 x
+

- Gọi ba học sinh thực hiện giải bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Chú ý với học sinh:
Đạo hàm theo x.
- Uốn nắn cách trình bày bài giải.
- Củng cố công thức đạo hàm.
- Những sai sót thờng gặp khi tính đạo
hàm của hàm số,
ĐS: a) y =
2
2x 5
2 2 5x x


c) y =
( )

2 2 4
3
2 2
3a x 2x
a x


e) y =
( )
3
3 x
2 1 x


Hot ng 2 Bi 5.SGK/tr163
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2. Tìm x để:
a) y > 0.
b) y < 3.
- Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện giải
bài toán đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố các định lý 1 và 2
- Hàm số đã cho xác định trên tập R.
Ta có: y = 3x
2
- 6x
a) y > 0 3x

2
- 6x > 0 x < 0 hoặc x > 2.
b) y < 3 3x
2
- 6x < 3 3x
2
- 6x - 3 < 0
x
2
- 2x - 1 < 0 cho 1-
2
< x < 1 +
2
Hot ng 3 Bi toỏn1.Tính đạo hàm của các hàm số sau:
23
Ch 11_HKII
a) y = ( x
5
- 7 )
x
b) y =
3x 5
3 4x



- Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện giải
bài tập.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài
giải của học sinh.

- Củng cố:
+ Nội dung của định lí 3.
+ Những sai lầm thờng mắc khi áp dụng
định lý.
- Thuyết trình các hệ quả:
a) Nếu k là hằng số: ( k.u) = k.u
b) (u.v.w ) = u.v.w + u.v.w +
u.v.w
c)
,
2
k k.v'
với v 0
v v

=
ữ

a) y = [( x
5
- 7 )
x
] = 5x
4

x
+
1
2 x
( x

5
- 7 )
=
5
11x 7
2 x

b) y =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
3 4x 3x 5 ' 3 4x ' 3x 5
3 4x


=
( ) ( )
( )
2
3 4x 3 4 3x 5
3 4x
+

=
( )
2
11
3 4x

- Thẩm định các công thức:
( k.u) = k.u và
,
2
k k.v'
với v 0
v v

=
ữ

2. Tìm đạo hàm của hàm số y =
2
1 x
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài
tập.
- Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp.
- Nhận xét: y =
u
với u là một hàm
của x và u > 0 thì y =
u'
2 u
- Đặt
,
2
x
,
u
2

u 2x
u 1 x
1 1
y
y u
2 u
2 1 x

=

=



= =
=





- Suy ra:
( )
, , ,
x u x
2 2
1 x
y y .u 2x
2 1 x 1 x
= = =

4. Cõu hi, bi tp cng c:
- Nhc li cỏc bc tớnh o hm bng nh ngha, cỏc cụng thc tớnh o hm ca tng, hiu,
tớch, thng, cỏc cụng thc o hm thng gp.
5.Hng dõn hc sinh t hc:
- Xem li v hc lý thuyt theo SGK, xem li cỏc bi tp ó gii.
- c trc bi o hm ca hm s lng giỏc.
V. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 07/04/2014 12/04/2014 (11c1) Tun: 32
Tit 31 LUYN TP MT PHNG VUễNG GểC
I.Mc tiờu:
Giỳp cho hc sinh:
1. V kin thc:
Hc sinh nm c cỏch chng minh hai mt phng vuụng gúc
2. V k nng: Khc sõu cho hc sinh phng phỏp chỳng minh hai mp vuụng gúc
3. V thỏi : Kh nng vn dng kin thc ó hc , tớnh toỏn nhanh chớnh xỏc.
24
Chủ đề 11_HKII
II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: giáo án
2.Học sinh : nắm vững cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa , đọc trước nội dung bài mới.
III. Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và thảo luận nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hơp trong quá trinh giảng dạy

3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
Bài 1: Cho hình chóp S. ABC có SA
⊥
(ABC).
Trong tam giác ABC vẽ các đường cao AE và CF
cắt nhau tại O. Gọi H là trực tâm của tam giác
SBC. CMR: a) S, H, E thẳng hàng
b) (SBC)
⊥
(SAE), (SBC)
⊥
(CFH).
c) OH
⊥
(SBC).
GV hướng dẫn học sinh giải bài tập trên
S
H
A C
O E
F
B
Hoạt động 2:
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm
trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD).
a)CMR: (SAB)

⊥
(SAD), (SAB)
⊥

(SBC).
b)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và
(SBC).
c)Gọi H và I lần lượt lần lượt là trung điểm
của AB và BC. Chứng minh rằng (SHC)
⊥
(SDI).
GV vẽ hình và giải bài tập trên
S
B I C
H
A D
Bài 1:
a) + SA
⊥
(ABC), AE
⊥
BC
⇒
SE
⊥
BC
(Theo định lí 3 đường vuông góc)
Mà H là trực tâm của tam giác SBC nên
S, H, E thẳng hàng
b) * Ta có : BC

⊥
AE, BC
⊥
SE
c)
⇒
BC
⊥
(SAE)
Mà BC
⊂
(SBC) nên (SBC)
⊥
(SAE).
* Vì SA
⊥
(ABC)
→
SA
⊥
CF và AB
⊥
CF
SBCFSABCF ⊥⇒⊥⇒ )(
Mặt khác do H là trực tâm tam giác SBC
⇒
CH
⊥
SB
Từ đó suy ra SB

⊥
(CFH), mà SB
)()()( CFHSBCSBC ⊥⇒⊂
d) Theo chứng minh trên ta có:
+ BC
⊥
(SAE), OH
OHBCSAE ⊥⇒⊂ )(
+ SB
⊥
(CFH), OH
OHSBCFH ⊥⇒⊂ )(
Mà BC và SB cắt nhau tại B trong mặt phẳng (SBC)
→
OH
⊥
(SBC).
Bài 2
a)* Gọi H là trung điểm của AB.
- Vì SAB là tam giác đều
⇒
SH
⊥
AB.
Do (SAB)
⊥
(ABCD),
(SAB)
∩
(ABCD) = AB

⇒
SH
⊥
(ABCD)
⇒
SH
⊥
AD (1)
- Vì ABCD là hình vuông
⇒
AB
⊥
AD (2)
- Từ (1) và (2)
⇒
AD
⊥
(SAB).
Mà AD
⊂
(SAD).
Vậy (SAD)
⊥
(SAB)
* Lập luận tương tự ta có (SBC)
⊥
(SAB)
b)* Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (SAD)
và (SBC):
- Ta có AD

⊂
(SAD), BC
⊂
(SBC), AD // BC
∩⇒ )(SAD
(SBC) = St // AD
- Vì (SAD)
⊥
(SAB), (SBC)
⊥
(SAB)
⇒
St
⊥
(SAB)
⇒
St
⊥
SA, St
⊥
SB
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc ASB.
* Tính góc ASB:
Vì tam giác SAB đều nên góc ÁB = 60
o
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60
o
.
25
F

B
E
C
H
O