bài tập thể tích khối chóp

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Nguyễn Chiến 0973514674
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Bài 1. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ACS)
cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
Bài 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy. Đường
SD
tạo với mặt phẳng
( )SAB
một góc
0
30
. Tính thể tích
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc
giữa SC và đáy bằng
60
ο

. M là trung điểm SC.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2) Tính thể tích của khối chóp MBCD
3) Tính khoảng cách từ B đền (SCD)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm là O. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết AB=2a và góc giữa cạnh SO với mặt đáy
(ABCD) một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD)
theo a
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình thang vuông tại A và D với
, 3AD CD a AB a= = =
, SA
⊥
(ABCD), góc giữa SC và (ABCD) là 45
0

.Tính
.S ABCD
V
Bài 6. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60
0
.
1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông.
2) Tính thể tích hình chóp.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD), góc giữa
(SBD) và (ABCD) là 60

0
. Tính thể tích hình chóp cho.
Bài 7. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với
đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích hình chóp .
Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc
đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60
0
.
Thạc sĩ. Nguyễn Chiến
1) Tính thể tích hình chóp SABCD.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Dạng 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc
30
o
.Tính thể tích hình chóp SABCD.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
2) Tính thể tích khối chóp SABCD.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D ,
(ABC)
⊥
(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB=

3a
và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt
bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45
0
.
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
2) Tính thể tích khối chóp SABC.
Bài 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
với
BC
là đáy nhỏ.
Biết rằng tam giác
SAB
là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng
2a
và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy,
5SC a=
và khoảng cách từ
D
tới mặt phẳng
( )
SHC

bằng
2 2a
(ở đây
H
là trung điểm
AB
). Hãy tính thể tích khối chóp theo
.a

Dạng 3. Khối chóp đều
Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt
đáy bằng 45
0
. Thể tích khối chóp và khoảng cách từ D đến (SBC) theo a.
Bài 2. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh
rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích
chóp đều SABC
Bài 3. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .
1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.
Thạc sĩ. Nguyễn Chiến
2) Tính thể tích khối chóp SABCD.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với
đáy góc
60
ο
. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt
SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF

Bài 5. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
1) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
2) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Tính thể tích hình chóp MABC.
Dạng 4. Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a
2
, SA vuông
góc với đáy ABC, SA = a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (
α
) qua AG và song song với BC
cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với
BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh CE
⊥
(ABD)
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (
α
) qua A, B và trung điểm
M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
SA = a
2
. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt
SC tại C’.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh SC
⊥
(AB 'D')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Thạc sĩ. Nguyễn Chiến
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
2 3, 3 ,SB a BA a= =
AC = 5a
,
SC = 2a
và
( )AB SBC
⊥
. Tính:
1. Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và BC.
2. Thể tích của khối chóp S.ABC.
3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Thạc sĩ. Nguyễn Chiến