đề thi thực hành giải toán trên máy tính casio

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Yên bái Năm học 2008 2009
@
Môn thi: Thực hành giải toán trên máy tính casio
Lớp 9 - THCS
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề)
Phách đính kèm đề thi chính thức
Số báo danh
Họ và tên :
Sinh ngày tháng năm 19 Nam hay nữ

: , Dân tộc:
Nơi sinh
Học sinh lớp 9 trờng THCS:
Huyện ( Thị xã, Thành phố ):
Ngày thi: Ngày tháng 12 năm 2008
Phần dành cho hội đồng thi
Họ tên và chữ ký của giám thị Số phách
( Do chủ tịch HĐ thi
ghi )
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Chú ý:
- Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hớng dẫn của các giám thị
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
- Thí sinh không đợc ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi.
- Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực khác nhau. Những chỗ
viết hỏng chỉ đợc dùng thớc gạch chéo không dùng bút xoá.
- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại
1
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Yên bái Năm học 2008 2009
Đề chính thức
Đề thi có 07 trang Môn thi:
Thực hành giải toán trên máy tính casio
Lớp 9 - THCS
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )
Ngày thi: /12/2008
Điểm của bài thi Họ tên và chữ ký của Giám khảo Số phách
(Do Chủ tịch Hội
Đồng chấm thi ghi)
Bằng Số Bằng chữ
1.
2.
Quy định: 1. Thí sinh đợc sử dụng máy tính CASIO fx 500MS, 570MS.
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số thập phân.
Thí sinh bắt đầu làm bài từ đây và ghi rõ loại máy sử dụng

: CASIO fx
Bài 1 : ( 5 điểm )
1.1/Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông :
a/ A =
3 9 6
1 2 4
4 3 5 4 7 5)
9 3
1 1 4 2
3 7 4 6 9 5)
( ) ( ):(
( ): ( )(

+ +


+ +

A =
b/ B =
3 0 2 0 2 0 3 0
3 0 2 0
sin 70 .cos 55 15cot 50 .cot 65
0,75.cos 48 :0,5 70
g g
tg


2
B =
1.2/ So s¸nh M víi N råi ®iÒn dÊu thÝch hîp ( >, = , < ) vµo « vu«ng biÕt :
M =
2 0 2 0 3 0 3 0
2 0 2 0 3 0 3 0
sin 45 .t 45 cos 30 .cot 30
sin 30 . 30 cos 45 .cot 45
g g
tg g
+
+
N =
2 0 2 0 3 0 3 0
2 0 2 0 3 0 3 0

cos 45 . t 45 sin 30 .t 30
cos 30 . 30 sin 45 .t 45
co g g
cotg g
+
+
M N
Bµi 2 : ( 5 ®iÓm )
T×m c¸c ch÷ sè a , b vµ sè tù nhiªn n biÕt :
a7b . n = 28159
Lêi gi¶i

:
a = ; b = ; n =
3
Bài 3 : ( 5 điểm )
Tính giá trị của x và y rồi điền kết quả vào ô vuông
a/
1 1
1 1
3 4
1 1
4 3
5 2
19
157
2 5
3
x
x

+ +
+ +
+ +
=
x =
b/
1
1
7
1
9
775
1
3984
5
y
+
+
+
=
y =
Bài 4 : ( 5 điểm )
a/ Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một tỉnh là a ngời. Tỷ lệ tăng dân số
trung bình hàng năm của tỉnh đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của tỉnh đó
đến hết năm thứ n ( n N* ).
Lời giải

:
4
Công thức tính là :

b/ Dân số tỉnh Yên Bái, giả sử đến cuối năm 2000 là 75 vạn ngời, với tỷ lệ tăng dân
số trung bình mỗi năm là 1,2%. Hỏi hết năm 2005, dân số tỉnh Yên Bái là bao nhiêu ngời
(làm tròn đến phần nguyên ).
Đáp số :
c/ Giả sử kế hoạch của tỉnh Yên Bái muốn duy trì dân số của tỉnh đến hết năm 2005
là 1 triệu ngời thì tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là bao nhiêu % ( coi mốc năm
2000 là 75 vạn ngời ).
Đáp số :
Bài 5 : ( 6 điểm )
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 15,52 cm ,
đáy nhỏ AB = 10,25 cm, diện tích S = 86,97375 cm
2
.
a/ Tính chu vi P của hình thang ( P
ABCD
).
b/ Tính độ lớn góc A và D của hình thang (

A ,

D ).
c/ Tính độ dài đờng chéo AC ( l
AC
).
d/ Tính diện tích tam giác ACD ( S
ACD
).
e/ Tính tỷ số diện tích của tam giác ACD và hình thang
ABCD , lấy chính xác đến 2 chữ số thập phân.

A
B
D
C
Điền các kết quả vào ô vuông.
P
ABCD
=

A =

D =
l
AC
=
S
ACD
=
ACD
ABCD
S
S
=
Bài 6 : ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A = 90
0

AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm.
a/ Tính độ lớn góc B ra độ và phút .

b/ Gọi CI là phân giác của góc C ( I AB ).
Tính độ dài CI.
5
c/ Tính diện tích tam giác CIA ( S
CIA
) và diện
tích tam giác BIC ( S
BIC
).

B
A
C
I
Điền các kết quả vào ô vuông

B =
CI =
S
CIA
= S
BIC
=
Bài 7 : ( 5 điểm )
Cho đa thức P(x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d
Biết P(1) = - 15 ; P(2) = - 15 ; P(3) = - 13

a/ Tìm các hệ số b , c , d của đa thức P(x).
b/ Tìm số d r
1
trong phép chia P(x) cho đa thức (x + 4 ).
c/ Tìm số d r
2
khi chia P(x) cho đa thức ( 5x 7 ).
Điền các kết quả vào ô vuông.
b = c = d =
r
1
= r
2
=
Bài 8 : ( 5 điểm )
Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+

bx
3
+ cx
2
+ dx + 1032006
Biết P(1) = 13 ; P(2) = 20 ; P(3) = 27 ; P(4) = 34
Hãy tính P(16) ; P(17) ; P(18) ; P(19) ; P(20) rồi điền kết quả vào ô vuông
P(16) = P(17) =
P(18) = P(19) =

P(20) =
6
Bài 9 : ( 5 điểm )
Cho dãy số xác định bởi công thức X
n + 1
=
2
2
5 17
2
n
n
x
x
+
+
với n N*
Cho x
1
= 0,35792468. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính đợc các giá trị của x
n
.
Lời giải :
b/ Tính x
35
rồi điền kết quả vào ô vuông
x
35
=
Bài 9 : ( 5 điểm )

Cho dãy số xác định bởi công thức :
U
n
=
(5 3) (5 3)
2 3
n n
+
với n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;
a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số và điền kết quả vào ô vuông
U
0
= U
1
= U
2
=
U
3
= U
4
=
b/ Lập công thức truy hồi tính U
n + 1
theo U
n
và U
n-1

7

c/ ¸p dông tÝnh U
10
,

U
11
,

U
12
,

U
13
vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng.
U
10
= U
11
=
U
12
= U
13
=
HÕt
8
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Yên bái Năm học 2008 2009
@

Đề chính thức
Hớng dẫn chấm Môn thi
Thực hành giải toán trên máy tính casio
Lớp 9 - THCS
Bài 1 : (5 điểm)
1.1. Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông :
a/ A =
9600
16093
= 1,676354167 Cho 1,5 điểm.
b/ B = - 36,82283812 Cho 1,5 điểm.
1.2. So sánh M với N rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô vuông:
M > N ( Vì M = 8,869575997 còn N = 0,201285006 ) Cho 2,0 điểm.
Bài 2 :(5 điểm)
Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên n biết:

ba7
. n = 28159
Giải: Vì tích của 2 số có tận cùng là 9 nên b chỉ có thể nhận các giá
trị là 1 , 3 , 7 , 9 còn a nhận các giá trị từ 1 đến 9.
Dùng máy thử chọn với a lần lợt thay đổi từ 1 đến 9 và b lần lợt
nhận các giá trị bằng 1 , 3 , 7 , 9 ta thấy chỉ có số 971 thoả mãn :
971 . 29 = 28159
ba7
. n = 971 . 29 = 28159 Vậy:
Cho 4,0 điểm.
a = 9 b = 1 n = 29
Cho 1,0 điểm.
Bài 3 :(5 điểm)
a/ x = 5 Cho 2,0 điểm.

b/ y = 12 Cho 3,0 điểm.
9
Bài 4 :(5 điểm)
a/ Xây dựng công thức tính:
Giải :
Sau năm thứ nhất, tổng dân số là: a + a.m% = a.( 1 + m% )
Sau năm thứ 2, tổng dân số là : a.( 1 + m% ) + a.( 1 + m% ).m% = a.( 1 + m% )
2

Sau năm thứ 3, tổng dân số là : a.( 1 + m% )
2
+ a.( 1 + m% )
2
.m% = a.( 1 + m% )
3


Sau năm thứ n, tổng dân số là : a.( 1 + m% )
n-1
+ a.( 1 + m% )
n-1
.m% = a.( 1 + m% )
n


Vậy công thức tính là a.( 1 + m% )
n
Cho 2,0 điểm.
b/ Đáp số: 796093 ngời Cho 1,0 điểm.
c/ Đáp số: 1,157374637% Cho 2,0 điểm.

Bài 5 : (6 điểm)
a/ Chu vi hình thang P
ABCD
= 40,26216685 cm Cho 1,0 điểm.
b/ Độ lớn các góc A và D của hình thang: A 111
0
1927,1 Cho 0,5 điểm.
D 68
0
4032,88 Cho 0,5 điểm.
c/ Độ dài đờng chéo AC : l
AC
14,54598656 cm Cho 1,5 điểm.
d/ Diện tích tam giác ACD: S
ACD
= 52,38 cm
2

Cho 1,0 điểm.
e/ Tỷ số diện tích của tam giác ACD (S
ACD
) và hình thang ABCD ( S
ABCD
) :

ABCD
ACD
S
S
60,23% Cho 1,5 điểm.

Bài 6 : (4 điểm)
a/ Độ lớn góc B : B 36
0
44 Cho 1,0 điểm.
b/ Độ dài đoạn CI : CI 3,91575246 cm Cho 1,0 điểm.
10
c/ Diện tích các tam giác : S
CIA
3,071811718 cm
2
Cho 1,0 điểm.
S
BIC
5,135167768 cm
2
Cho 1,0 điểm.
Bài 7 : (5 điểm)
a/ Các hệ số của đa thức là: b = - 5 ; c = 8 ; d = - 19 Mỗi giá trị đúng cho 1,0 điểm.
b/ Số d r
1
: r
1
= - 195 Cho 1,0 điểm.
c/ Số d r
2
: r
2
= - 14,856 Cho 1,0 điểm.
Bài 8: (5 điểm)
P(16) = 1409204278 ; P(17) = 1878982685 ; P(18) = 2457188292 ;

P(19) = 3159315499 ; P(20) = 4001892626 ;
Mỗi số đúng cho 1,0 điểm.
Bài 9 : (5 điểm)
a/ Cho biết x
1
= 0,35792468 . Viết quy trình ấn phím liên tục để tính đợc các giá trị
của x
n

Giải: Ta có X
n+1
=
2
7
2
175
2
5
2
2
++
+
+=
nn
n
xx
x
Với máy tính CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A ta có quy trình ấn phím nh sau :
Khai báo: ( Nhập số vào máy tính) 0,35792468 và lặp lại dãy phím :
SHIFT x

2
+ 2 =
ữ ữ
7 = + 5 =
Với máy tính CASIO fx-500MS hoặc CASIO fx-570MS ta có quy trình ấn phím nh sau :
Khai báo : 0,35792468 = và ấn dãy phím :
5 + 7
ữ
( Ans x
2
+ 2 ) =
Sau đó ấn liên tiếp phím = để tính đợc các giá trị của x
n

Cho 3,0 điểm.
b/ Tính x
35
: x
35
= 5,237814543 Cho 2,0 điểm.
11
Bài 10 : (5 điểm)
a/ Tính đợc 5 số hạng đầu của dãy số :
U
0
= 0 ; U
1
= 1 ; U
2
= 10 ; U

3
= 78 ; U
4
= 560 Cho 1,0 điểm.
b/ Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
:
Giải: Gọi công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
là:
U
n+1
= a. U
n
+ b.U
n-1
+ c
Căn cứ kết quả tính U
2
;

U

3
;

U
4
của phần trên ta lập đợc hệ 3 phơng trình bậc nhất
có 3 ẩn số là a , b , c sau :
1.a + 0.b + c = 10
10.a + 1.b + c = 78
78.a + 10.b + c = 560
Giải hệ phơng trình vừa lập đợc ta tìm đợc kết quả a = 10 ; b = - 22 ; c = 0
Vậy ta có công thức truy hồi cần tìm là : U
n+1
= 10.U
n
- 22 .U
n-1
Cho 2,0 điểm.
c/ áp dụng tính :
U
10
= 55152800 U
11
= 371430368 U
12
= 2500942080 U
13
= 16837952704
Tính đúng mỗi giá trị cho 0,5 điểm.

-
Chú ý :
1/ Giám khảo chấm đúng theo đáp án và biểu điểm đã quy định.
2/ Khi gặp trờng hợp thí sinh đa ra cách làm khác với đáp án thì các giám khảo cần
có sự xem xét cụ thể. Nếu cách làm đó đúng, chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa. Nếu làm sai
thì không cho điểm phần này.
3/ Với những kết quả là số đúng mà thí sinh làm sai thành gần đúng thì không cho
điểm. Với những kết quả là số gần đúng thì chỉ cho phép sai lệch ở chữ số cuối cùng nhng
không quá 1 , tuy nhiên nh vậy sẽ không cho tối đa số điểm quy định.
12
4/ Tæng sè ®iÓm cña toµn bµi lµ 50. §iÓm bµi thi lµ tæng tÊt c¶ c¸c ®iÓm tõng phÇn
céng l¹i , kh«ng lµm trßn sè.
13