Đề thi toán 12 học kỳ 1

Bộ đề thi HK 1 Nguyễn Thành Cang
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số
23
23
+−= xxy
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b/Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm của phương trình
0
3
1
23
=−− mxx
c/Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(1;0)
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
03)1(log)1(log
2
3
1
4
3
=−+−+ xx
b/
020.916.425.
5
1
1
=−+

+ xxx
c/
xxx
523 =+
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác
đều cạnh bằng 2a.
)()( ABCDSAB ⊥
.
a/ Tính
ABCDS
V
.
.
b/ Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt đáy.
c/ Gọi M là trung điểm SB, N nằm trên SC sao cho SN = 2NC. Tính
AMNS
V
.
từ đó
suy ra khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAB).
d/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
22
).14(
−
++=
x
exxy
trên
[ ]

3;2−
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số
3
1
+
−
=
x
x
y
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
04 =− yx
.
c/ Tìm
)(CM ∈
sao cho khoảng cách từ M đến TCĐ bằng khoảng cách từ M đến
TCN.
Câu 2: Chứng minh hàm số
x
ey
sin
=
thỏa mãn hệ thức
0''sin.cos'. =−− yxyxy
Bộ đề thi HK 1 Nguyễn Thành Cang
Câu 3: Cho hình chóp SABC . Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a.

).(ABCSA ⊥
Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng
0
60
.
a/ Tính
SABC
V
.
b/ Gọi M là trung điểm SA, 3SN = 2SC. Tính
SMBN
V
, suy ra khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (SBN).
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 4: Giải các phương trình sau
a/
699
22
cossin
=+
xx
b/
xxx
111
964.2 =+
c/
2)22(log).12(log
1

22
=++
+xx
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số
12
24
+−= xxy
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của phương trình
02
24
=−− mxx
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ
0
0
=y
.
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
( ) ( )
632347 =+++
xx
b/
( )
0104log
4
log

4
2
2
4
=+−






x
x
Câu 3: Giải phương trình sau với hàm số được chỉ ra
( ) ( )
0
1
'
=+ xf
x
xf
với
( )
xxxf ln
2
=
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên tạo
với đáy một góc
o
60

.
a/ Tính
ABCDS
V
.
.
b/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua S,A,B,C,D.
d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Bộ đề thi HK 1 Nguyễn Thành Cang
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 4
Câu 1: Cho hàm số
37
23
+++= xmxxy
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 5.
b/ Xác định k để phương trình
0175
23
=+−++ kxxx
có 3 nghiệm phân biệt.
c/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A và B, sao cho A, B, C
( )
8;1
thẳng
hàng.
Câu 2 : Giải phương trình
a/

0224.28 =−++−
xxx
b/
051loglog
2
3
2
3
=−++ xx
c/
022.54
9logloglog
333
=+−
xx
Câu 3 : Cho hình hộp chữ nhật
''''. DCBAABCD
có
aADaAB 2, ==
,
( ) ( )( )
o
ABCDBCA 45,' =
.
a/ Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD).
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABCD.
d/ Lập tỉ số thể tích giữa khối đa diện A’B’C’.BC và hình chóp A’.ABCD.
Câu 4: Chứng minh hàm số
2

.
2
1
xey
x
=
thỏa mãn hệ thức
x
eyyy =+− '2''
.
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 5
Câu 1: Cho hàm số
23
23
+−−= mxxxy

( )
m
C
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
1=m
b/ Dựa vào đồ thị hàm số
( )
1
C
tìm k để phương trình
03
23
=−−− kxxx

có
nghiệm duy nhất.
c/ Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
song song với đường thẳng
38 −= xy
.
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
082.152
21
=−+
+ xx
b/
08log5log2log
2
122
=+++− xx
Bộ đề thi HK 1 Nguyễn Thành Cang
c/
16)1(log)5()1(log
5
2
5
=+−++ xxx
d/
xxxx
993.8
1
44
=+

++
Câu 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
ey
cos
=
trên






4
;0
π
.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, SB = 5a. Tam giác ABC vuông tại B,
o
C 60
ˆ
=
.
a/ Tính thể tích hình chóp.
b/ Gọi M là trung điểm SB, H là hình chiếu vuông góc của A lên SC.(AHM) chia
khối chóp ra thành 2 khối đa diện. TÍnh tỉ số thể tích hai khối đa diện đó.
c/ Chứng minh bốn điểm S,A,B,C cùng nằm trên một mặt cầu. Tính V mặt cầu.
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 6
Câu 1: Cho hàm số

134
23
−+−+= mxmxxy
(
m
C
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b/ Chứng minh rằng (
m
C
) luôn đi qua điểm cố định, viết phương trình tiếp tuyến
của (
m
C
) tại điểm đó.
c/ Tìm m để (
m
C
) có 2 cực trị A, B thỏa
BA
xx 4−=
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
xxxx
3232
log.logloglog =+
b/
xx
xx

−
+=








−
33
2
cos2
3
2
c/
024.74
cos1cos23
=−−
++ xx
Câu 3 a/ Cho
t=14log
2
. Tính
32log
749
theo t.
b/ Tìm tập xác định và tính đạo hàm của
( )

4log.12
23
−−−= xxxy
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
2a
, góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
0
45
. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABCD) là trung điểm của AO( O là giao điểm AC và BD).
a/ Tính
SABCD
V
b/ Tính
( )
)(, SCDHd
c/ Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay đường gấp khúc CSH quanh trục HC.
d/ Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CHD.
Bộ đề thi HK 1 Nguyễn Thành Cang
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 7
Câu 1: Cho hàm số
1
12
−
−
=
x
x

y
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm thuộc (C) có tọa độ
nguyên.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến
( )
∆
của (C) biết
( )
2; =∆Id
biết
( )
2;1I
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
12
2
1
2
1
2334
−−
−−−
−
−=−
x
xx
x
b/

xx
x
−
+=− 2216
2
c/
( )( )
x
x
x
3
93
log1
4
13loglog2
−
+=−
d/
3
4
loglog
3
2
3
2
=+ xx
Câu 3: Tìm m để phương trình
( )
14log
2

+=− xm
x
có 2 nghiệm phân biệt
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có
)(ABCSA ⊥
, tam giác ABC vuông cân tại A.
3aSA =
,
2aAB =
.
a/ Tính thể tích hình chóp S.ABC
b/ Tính góc giữa (SBC) và (ABC) và
( )
)(; SBCAd
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số
)(
1
1
C
x
x
y
+
−
=
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3
2
1
:)( +−= xyd
.
c/ Tìm
)(CM ∈
sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa đọ là nhỏ nhất.
Bộ đề thi HK 1 Nguyễn Thành Cang
Câu 2: Giải phương trình
a/
12.3
2
=
xx
b/
022.92
2212
22
=++
+++ xxxx
c/
6622
2
=+−
xx
d/
)2(loglog
37

+= xx
Câu 3: Cho hàm số
(
)
x
exy
22
.1ln −=
. Xét tính đơn điệu của hàm số
( )
yyxf 2'−=
.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có AB,AC,AS đôi một vuông góc nhau. Tam giác SAB
vuông cân tại A, SA = a, SC =
3a
.
a/ Tính thể tích hình chóp SABC
b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
d/ Gọi SH là đường cao của tam giác SBC, vẽ HK vuông góc BC cắt AC tại K.
Tính góc giữa (SBC) và (ABC) biết
( )
3
3
)(;
a
SBCKd =
.
ĐỀ THI THỬ TOÁN 12 HK 1
ĐỀ 9

Câu 1: Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -3.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ mottj
tam giác có diện tích bằng 8.
Câu 2: Giải các phương trình sau
a/
1222
32332
222
=−+
−++−− xxxxxx
b/
( )
212log81log
2
3
1
1
=+−+
−

xx
x
c/
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + =
d/
( )
1lncos322
2
=−+
−+
x
xx
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giac vuông tại A,
3, aACaAB ==
,Góc giữa A’C và mặt đáy bằng
o
60
.
a/ Tính thể tích hình lăng trụ.
b/ Mặt phẳng (B’ABC) chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện, lập tỉ số thể tích
hai khối đa diện đó.
c/ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’).
Bộ đề thi HK 1 Nguyễn Thành Cang
d/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Câu 4 Chứng minh rằng hàm số
1 1
2 2
log log ( 1)y x x= − +

nghịch biến trên tập các số
thực dương.