Giáo án tự chọn môn toán lớp 10

Trường THPT Quỳnh Lưu 1
Chủ đề 1
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 tiết)
I.MỤC TIÊU:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
- Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm
số, vẽ được đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên của hàm số, xác định được tính chẵn (lẻ)
của hàm số.
2.Về kỹ năng:
- Tìm được tập xác định, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị của một hàm số
y = ax + b, hàm số y =
ax+b
và đồ thị của hàm số y = ax
2
+ bx + c.
Biết xác định các hàm số y = ax + b và y = ax
2
+ bx + c.
3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về đồ thị và hàm số, soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp.
*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
( Được chia thành 3 tiết)
Tiết 1: Ôn Tập kiến thức về hàm số và đồ thị và các phương pháp giải các dạng toán cơ bản.
Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập.
o0o
Tiết 1: ÔN TẬP KIẾM THỨC VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1)Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (hoặc nhiều hơn tùy thuộc số lượng HS trong lớp)
2)Kiểm tra kiến thức cũ:
GV: Như ta đã biết, một hàm số f xác định trên tập D
∈
¡
là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x
thuộc D với một và chỉ một số f(x). Số y = f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số của
hàm số f. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số f.
GV: Nêu các câu hỏi sau để ôn kiến thức cũ:
-Vậy tập xác định D của hàm số f là gì?
- Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên D là gì?
- Nếu ta cho một hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) thì:
+ Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên D thì nó phải thỏa mãn điều kiện gì?
+ Tương tự đối với trường hợp hàm số nghịch biến (hay giảm).
-Nêu trường hợp chẵn (lẻ) của hàm số.
GV: Nêu phương pháp tìm tập xác định của hàm số và lấy các ví dụ minh họa
*Dạng đa thức: f(x) = ax
n
+ bx
n-1
+ … + cx + d
Hàm số y = f(x) xác định với mọi x
∈
¡
*Dạng phân thức: f(x) =
A
, víi A, B lµ c¸c biÓu thøc chøa biÕn.
B
Điều kiện để hàm số xác định: B ≠ 0
*Áp dụng:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV:Lấy ví dụ áp dụng
GV: Cho học sinh thảo
luận theo nhóm và gọi 2
HS trình bày lời giải.
GV: Gọi HS nhận xét, bổ
sung.
GV: Nhận xét, bổ sung và
HS: Suy nghĩ trình bày lời
giải…
KQ: a) Tập xác định D=
¡
b) Tập xác định:
D=
{ }
∈ ≠
¡ / 3x x
HS: Nhận xét và bổ sung
sai sót(nếu có)
Ví dụ1: Tìm tập xác định của
các hàm số:
a)y = 4x
2
- 3x +2
b)y =
+
−
2 1
3
x

x
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang1
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
cho điểm.
*Khảo sát sự biến thiên của một hàm số.
GV: Để xét sự biến thiên của một hàm số ta phải làm thế nào?
HS; Suy nghĩ và trả lời câu hỏi…
GV: Nêu phương pháp xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trong khoảng (a; b) được tiến hành như
sau:
Lấy x
1
, x
2
tùy ý thuộc khoảng (a; b), với x
1
≠ x
2
.
Lập tỉ số
1 2 1 2
, íi x = x - x , ( ) ( )
x
y
v y f x f x
∆
∆ ∆ = −
∆
. Nếu tỉ số
x
y

∆
∆
dương thì hàm số đồng biến,
ngược lại nghịch biến.
*Áp dụng:
TG
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Xem phương pháp và
suy nghĩ giải các bài tập
sau:
GV: Yêu cầu HS nhóm lẻ
suy nghĩ giải câu a), nhóm
chẵn giải câu b)
GV: Gọi HS đại diện hai
nhóm lên bảng trình bày
lời giải của nhóm mình.
GV: Gọi HS nhóm khác
nhận xét bổ sung.
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
*Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
GV: Một hàm số y = f(x)
xác định trên D gọi là hàm
chẵn (lẻ) khi nó phải thỏa
mãn điều kiện gì?
GV: Nêu bài tập áp dụng
và hướng dẫn giải câu a),
các câu b) c) d) e) yêu cầu
học sinh suy nghĩ làm xem
như bài tập

HS: Suy nghĩ và trình bày lời
giải…
HS: Đại diện nhóm trình bày
lời giải:
a)Tập xác định: D =
¡
x
1
, x
2

∈¡
, x
1
≠x
2
, ta có:
3 3
2 2 1 1
2 1
( 3 1) ( 3 1)
x
x x x x
y
x x
+ + − + +
∆
=
∆ −
=

3 3
2 1 2 1
2 1
( ) 3( )x x x x
x x
− + −
−
=x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
+3
=
2
2
2 1 1
1 3
3
2 4
x x x
 
+ + +
 ÷
 

Vậy
x
y
∆
∆
>0 với mọi x
1
, x
2
thuộc D, x
1
≠ x
2
. Do đó hàm
số đồng biến trên toàn trục số.
b)KQ: Hàm số luôn nghịch
biến trên (-∞;2) và (2;+∞).
Hàm số y = f(x) xác định trên
D được gọi là hàm chẵn nếu:
× -x D vµ f(-x) = f(x)x D th
∀ ∈ ∈
Ngược lại, gọi là hàm số lẻ
nếu:
HS: chú ý theo dõi bài…
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến
thiên của các hàm số sau
trên tập xác định của chúng:
a) y = x
3
+ 3x +1;

b) y =
2 1
2
x
x
−
−
Áp dụng: Xét tính chẵn - lẻ
của các hàm số sau:
a) y = 3x
4
+3x
2
– 2
b) y = 2x
3
– 5x
c) y = x
x
;
d) y =
1 1 ;x x+ − −
e) y =
1 1 ;x x+ + −
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang2
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
*Bảng biến thiên của đồ thị hàm số:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho hàm số y = ax+b
(a ≠ 0). Hãy lập bảng biến

thiên của hàm số trong 2
trường hợp a>0 và a<0?
GV: Gọi HS nhận xét lời
giải của bạn…
GV: Bổ sung và treo bảng
phụ về bảng biến thiên của
hàm số y = ax +b trong hai
trường hợp.
GV: Hướng dẫn và phân
tích tương tự đối với hàm
số y =
ax+b
.
*Hàm số bậc hai GV hướng
dẫn tương tự.
GV: Nêu lưu ý khi lập bảng
biến thiên dựa vào đồ thị, ta
chú ý rằng nếu trong
khoảng(a; b) đồ thị đi lên
thì hàm số đồng biến, đồ thị
đi xuống thì hàm số nghịch
biến.
HS: Cả lớp suy nghĩ lập bảng
biến thiên…
HS: Suy nghĩ và lập bảng biến
thiên trong hai trường hợp.
1.Hàm số y = ax +b:
Bảng biến thiên của hàm số
y = ax +b (a ≠ 0):
*TH a > 0:

x -∞
b
a
−
+∞
y +∞
0
-∞
*TH a <0:
x -∞
b
a
−
+∞
y +∞
0
-∞
Bài tập: Hàm số y =x
3
-x+2
có đồ thị:
y
4
2
x
-1 O 1
a)Dựa vào đồ thị, hãy lập
bảng biến thiên của hàm số.
b)Tính tỉ số
x

y
∆
∆
và xét sự
biến thiên của hàm số trên
các khoảng
(-∞;-1), (-1;1) và (1;+∞). So
sánh kết quả này với bảng
biến thiên trong câu a).
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang3
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
Củng cố:
1.Bài tập:
Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau:
1. Điểm M
0
(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào?
2. Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn ,lẻ khi nào?
3. Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào?
4. Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy.
Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của
đồ thị hàm số thay đổi như thế nào?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Hãy chọn kết quả đúng trong các bài tập1 và 2 sau:
1. Cho hàm số f(x) =
1

1x −
.Tập xác định của hàm số là:
(a)
{ }
/ 0 ;D x x
= ∈ ≥
¡
(b)
{ }
/ 0D x x
= ∈ >
¡
;
(c)
{ }
/ 0 µ 1D x x v x
= ∈ ≥ ≠
¡
; (d)
D
=
¡
.
2. Cho hàm số f(x) =
( )
2
1
3 2
x
x x

−
− +
. Tập xác định của hàm số là:
(a)
{ }
/ 3 ;D x x
= ∈ ≠
¡
(b)
{ }
/ 3 µ 2 ;D x x v x
= ∈ ≠ ≥ −
¡
(c)
{ }
/ 3 µ 2 ;D x x v x
= ∈ ≠ > −
¡
(d)
{ }
/ 3 µ 2 .D x x v x
= ∈ ≠ ≠ −
¡
3. Cho hàm số f(x) =
2
x x+
. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
(a)Điểm (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;
(b)Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;
(c)Điểm (0; 0) thuộc đồ thị của hàm số;

(d)Điểm (4; 18) thuộc đồ thị của hàm số .
4. Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định:
(a)Hàm số y = x
2
là hàm số chẵn;
(b)Hàm số y =
1 1x x+ + −
là hàm số chẵn;
(c)Hàm số y = x
2
+1 là hàm số chẵn;
(d)Hàm số y =(x+1)
2
là hàm số chẵn.
5. Cho hàm số f(x) = -2x
2
+ 1. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(a) Hàm số đồng biến trên
¡
;
(b)Hàm số nghịch biến trên
¡
;
(c)Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (-∞;0);
(d)Hàm số đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;+∞).
o0o
TIẾT 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:

a)Điểm M
0
(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào?
b)Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn,lẻ khi nào?
c)Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào?
d)Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy.
Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của đồ
thị hàm số thay đổi như thế nào?
GV: Gọi học sinh nhận xét trả lời của bạn và bổ sung sai sót, rồi cho điểm.
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang4
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nêu câu hỏi và yêu cầu
học sinh suy nghỉ trả lời :
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, cho đồ thị (G) của
hàm số y = f(x); k và l là hai
số dương tùy ý. Khi đó:
a)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
lên trên (theo trục Oy) k
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số nào?
b) Nếu ta tịnh tiến đồ thị
(G) xuống dưới (theo trục
Oy) k đơn vị thì được đồ thị

của hàm số nào?
c)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang phải (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số nào?
d)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang trái (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số nào?
HS: Nếu ta tịnh tiến đồ thị
(G) lên trên k đơn vị thì ta
được đồ thị của hàm số y =
f(x)+k, còn nêus tịnh tiến
xuống dưới k đơn vị thì ta
được đồ thị hàm số y =f(x) –
k.
Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang phải, sang trái theo trục
Ox l đơn vị thì ta được đồ thị
của hàm theo thứ tự là: y =
f(x-l) và y =f(x+l).
Bảng phụ:
Định lí: Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy, cho đồ thị (G)
của hàm số y = f(x); k và l là
hai số dương tùy ý. Khi
đó.Nếu ta tịnh tiến đồ thị
(G):
a) Lên trên (theo trục Oy) k
đơn vị thì được đồ thị của

hàm số y = f(x) +k.
b) Xuống dưới (theo trục
Oy) k đơn vị thì được đồ thị
của hàm số y = f(x) – k
c)Sang phải (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số y =f(x –l).
d) Sang trái (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số y = f(x +l).
Bài tập áp dụng(treo bảng
phụ):
Cho hàm số y = 4x
2
-16x
+15có đồ thị (G) .Nếu tịnh
tiến đồ thị (G) sang trái 2
đơn vị ta được đồ thị của
hàm số nào?
Nếu tiếp tục tịnh tiến đồ thị
(G) lên trên một đơn vị ta
được đồ thị của hàm số
nào?
GV: Gọi HS nhận xét lời
giải của bạn và bổ sung
thiếu sót (nếu có).
HS: Nếu tịnh tiến đồ thị (G)
sang trái 2 đơn vị thì ta được
đồ thị của hàm số y
=4(x+2)

2
-16(x+2) +15 = 4x
2

– 1.
Tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G)
lên trên một đơn vị ta đưịơc
đồ thị hàm số y y =4x
2
–
1+1=4x
2
.
*Xác định đường thẳng:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho 2 đường thẳng HS: Để hai đường thẳng
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang5
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
y=ax+b và y =a’x+b’
(a≠0,a’≠0). Với điều kiện
nào thì hai đường thẳng đã
cho song song với nhau?,
vuông góc với nhau?
GV: Phát đề cho các nhóm
(nhóm lẻ giải câu a và
nhóm chẵn giải câu b)và
yêu cầu HS thảo luận suy
nghĩ giải trong vòng 5 phút
sau đó GV gọi HS đại diện
2 nhóm lên bảng trình bày

lời giải.
GV: Gọi HS các nhóm còn
lại nhận xét, bổ sung thiếu
sót (nếu có).
y=ax+b và y =a’x+b’ song
song với nhau khi và chỉ khi
a=a’ và b ≠b’ và vuông góc
với nhau khi và chỉ khi a.a’
=-1
HS nhóm 1 trình bày lời giải
câu a)
Đồ thị hàm số y = ax+b song
song với đường thẳng y =
-2x+1 nếu a = -2.
Do đồ thị đi qua điểm A(2;
2), nên ta có:
2 = -2.2 +b
⇒
b = 6
Vậy hàm số cần tìm là
Y = -2x + 6.
HS nhóm 2 thình bày lời giải
câu b:
Đồ thị hàm số y = ax+b đi
qua hai điểm B(1;1) và C(-1;
-5) khi và chỉ khi:
1 .1
5 ( 1)
3
2

a b
a b
a
b
= +


− = − +

=

⇔

= −

Vậy hàm số cần tìm là
y=3x-2
Ví dụ áp dụng:
Xác định đường thẳng
y=ax+b, biết đồ thị của nó:
a)Song song với đồ thị hàm
số y = -2x +1 và đi qua điểm
A(2;2)
b)Đi qua hai điểm B(1;1) và
C(-1;-5)
*Xác định hàm số bậc hai:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho hàm số bậc hai
y=ax
2

+bx+c (a≠0)
GV Cho HS suy nghĩ và trả
lời các câu hỏi sau:
Đỉnh I có tọa độ như thế
nào?
Đồ thị hàm số nhận đường
thẳng nào làm trục đối
xứng?
Khi a >0 thì hàm số đồng
biến, nghịch biến trên
khoảng nào?Tương tự khi a
<0?
Bảng biến thiên?
Dạng của đồ thị?
GV: Phát phiếu học tập với
nội dung là câu 1 và yêu
cầu HS thảo luận theo
nhóm và suy nghĩ trình bày
lời giải lên bảng phụ trong
HS: Suy nghĩ và trả lời các
câu hỏi …
Đỉnh I có tọa độ
;
2 4
b
a a
∆
 
− −
 ÷

 
Đồ thị hàm số nhận đường
thẳng x =
2
b
a
−
làm trục đối
xứng.
Khi a >0 hàm số nghịch biến
trên khoảng(-∞;
2
b
a
−
) và
đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
; +∞)
HS: Vẽ bảng biến thiên và đồ
thị …
HS: Suy nghĩ thảo luận và
trình bày lời giải nhóm mình
vào bảng phụ.
Bảng phụ với nội dụng:
Hàm số y =ax
2

+bx+c (a≠0)
Tập xác định;
Đỉnh I;
Trục đối xứng;
*TH a >0 và a <0 hàm số
đồng biến, nghịch biến;
Bảng biến thiên;
Đồ thị.
*Bài tập áp dụng:
Câu 1.Cho hàm số
y =-3x
2
+4x +1
a)Tìm tập xác định, tọa độ
đỉnh I và trục đối xứng.
b) Xét sự biến thiên, lập
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang6
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
khoảng 7 phút.
GV: Gọi HS đại diện nhóm
trình bày lời giải.
GV: Gọi HS các nhóm còn
lại nhận xét lưòi giải của
bạn và bổ sung thiếu sót
(nếu có) và GV cho điểm.
Câu 2 và câu 3.
GV: Hướng dẫn và yêu cầu
HS tự làm xem như bài tập.
HS: Đại diện nhóm 3 trình
bày lưòi giải.

HS: Nhận xét lời giải của
bạn và bổ sung thiếu sót (nếu
có).
bảng biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số đã cho.
Câu 2. Tìm hàm số y =
ax
2
+bx+c biết đồ thị hàm số
đi qua điểm M(1; 1) và có
đỉnh là I(-2; 4).
Câu 3. Tìm hàm số bậc hai y
=ax
2
+bx+c biết đồ thị hàm
số nhận đường thẳng x=
3
2
−
là trục đối xứng và đi qua
hai điểm A(-2; -9), B(1;3).
Củng cố thức và các dạng toán đã giải.
Bài tập về nhà:1;2;3;4;5;6;7;10 và 12 trong tài liệu chủ đề tự chọn và nâng cao trang 16; 17.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn kết quả đúng trong các câu
Câu 1.Hàm số y =
1
1x +
có tập xác định:
(a)[0;+∞); (b)(0; +∞);

(c)[-1; +∞); (d)(-1; +∞).
Câu 2. Hàm số y =
2
5 1x x
+ + +
có tập xác định là:
(a)
{ }
\ 1 ;
−
¡
(b)
¡
;
(c)
{ }
\ 5 ;
−
¡
(d)Cả ba câu trên đều sai.
Câu 3. Nếu tịnh tiến hàm số y =2x
2
+3 sang phải 5 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số sau:
(a)y=2x
2
+8; (b)y =2x
2
-20x +58;
(c)y = 2x
2

+20x+58; (d)y =2x
2
-2.
Câu 4.Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên
¡
?
(a)y=(
3 2) 1x
− +
; (b)y=(m
2
+1)x –m – 1(m là tham số);
(c)y =(
99 10) 3 1x m
− + −
(m là tham số) (d)y=
1 1
5
2007 2008
x
 
− +
 ÷
 
;
Câu 5.Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?
(a)y = x +
2x
+
; (b) y = x -

2x
+
;
(c)y = 2
x
+1; (d)y =2x +1 +
3x
−
.
o0o
TIÉT 3: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Gọi HS cho kết quả
các câu hỏi trắc nghiệm
đa ra trong tiết 2.
GV: Kiểm tra kiến thức
cũ bằng cách nêu câu hỏi
HS: Nêu kết quả trắc nghiệm
đã giải.
*Phiếu HT1:
Nội dung: Với mỗi số thực x,
cho quy tắc đặt tương ứng x
với số thực y sao cho:
a)y = x
2
-3x +1;
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang7

Trường THPT Quỳnh Lưu 1
sau và yêu cầu HS suy
nghĩ trả lời.
-Nêu quy tắc để có hàm
số y = f(x)?
-Nếu với mỗi số thực x,
với quy tắc đặt tương ứng
cho 2 số thực y thì đẳng
thức y = f(x) có là hàm số
không?
GV: Áp dung bằng cách
phát phiếu HT 1 và phân
nhóm giải các câu a) b) c)
và d).
GV:Gọi HS các nhóm còn
lại nhận xét lời giải cảu
bạn và bổ sung thiếu sót
(nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
HS: Nếu mỗi số thực x thuộc
D có một và chỉ một giá trị
tương ứng của y thuộc tập hợp
số thức
¡
thì ta có một hàm số.
-Đẳng thức y = f(x) không là
hàm số, vì nó không đúng với
quy tắc về hàm số.

HS: Các nhóm thảo luận và
trình bày lời giải lên bảng phụ.
HS: Đại diện nhóm trình bày
lời giải:
a)Ta có:y=x
2
-3x +1 là một
hàm số vì với mỗi số thực x ta
luôn xác định được duy nhất
một số thực y sao cho y =x
2
-3x
+1, tập xác định của hàm số là
¡
HS: Trình bày các câu b)d)
tương tự.
c) 4x =y
2
không là hàm số vì
với x = 1 thì y
2
=4x
2y
⇔ = ±
(quy tắc này không thỏa mãn
điều kiện với mỗi số thực x chỉ
xác định được duy nhất một số
thực y).
b)y =
2x

−
; c)4x = y
2
;
d) y =
2
3 1 1
2 1
x khi x
x khi x
+ ≤


− + >

Hỏi quy tắc nào là hàm số?
Vì sao?
GV: Nếu dựa bảng biến
thiên thì bằng cách nào để
biết được đồ thị hàm số
đó đồng biến hay nghịch
biến?
GV: Nếu cho hàm số mà
chưa có đồ thị thì làm
cách nào để biết được đồ
thị hàm số đó đồng biến
trên khoảng nào và
nghịch biến trên khoảng
nào?
GV: Phát phiếu HT 2 và

yêu cầu HS thảo luận, suy
nghĩ giải các nội dung đã
phân công.
HS: Dựa vào bảng biến thiên,
nếu trong khoảng (a; b) đồ thị
đi lên thì hàm số đồng biến và
đi xuống thì nghịch biến.
HS: Ta lập tỷ số
x
y∆
∆
với
2 1 2 1
( ) ( ) µ y f x f x v x x x
∆ = − ∆ = −
Nếu
x
y∆
∆
>0 thì hàm số đó đồng
biến và ngược lại thì nghịch
biến.
HS: Các nhóm suy nghĩ thảo
luận tìm lời giải trong khoảng
5 đến 7 phút vào bảng phụ
thoe nội dung đã phân công.
HS: Nhóm 1 lập bảng biến
thiên dựa vào đồ thị:
x -∞
2−

0
2
+∞
y +∞ 3 +∞
-1 -1
HS: Nhóm 2 trình bày lời giải
câu b) trên khoảng
(-∞;
2
−
)
*Phiếu HT 2:
Nội dung: Hàm số y =x
4
-
4x
2
+3 có đồ thị như hình vẽ
3
-
2

2
O

-1
a)Dựa vào đồ thị hãy lập
bảng biến thiên của hàm số
đó.
b)Tính tỉ số

x
y
∆
∆
và xét sự
biến thiên của hàm số trên
các khoảng
( ; 2),( 2;0),(0; 2),( 2; )
− ∞ − − + ∞
rồi
so sánh với bảng biến thiên
trong câu a).
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang8
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
GV: Gọi HS nhận xét lời
giải của nhóm bạn, bổ
sung thiếu sót (nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
Ta có:
x
y∆
∆
=(x
1
+x
2
)(x
1

2
+x
2
2
-4)
Vì x
1
, x
2
( ;0)
∈ −∞
nên:
1
2
1 2
2 2
1 2
2
2
2 2 0
4 0
0
x
x
x
x x
x x
y

< −



< −



+ < − <

⇒

+ − <


∆
⇒ <
∆
Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng (-∞;
2−
)
Trên các khoảng còn lại giải
tương tự…
HS: Suy nghĩ so với bảng biến
thiên.
GV: Để M
0
(x
0
,y
0

) thuộc
đồ thị hàm số y = f(x) khi
nào?
GV:Các điểm trên đồ thị
hàm số y = f(x) có tung
độ là m thì hoành độ là
nghiệm của phương trình
nào?
GV: Nêu ví dụ áp dụng và
phát phiếu học tập 3, phân
công công việc cho mỗi
nhóm.
GV: Gọi HS đại diện các
nhóm còn lại nhận xét lời
giải cảu nhóm bạn và bổ
sung thiếu sót (nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót
nếu có và cho điểm HS
theo nhóm.
HS: Điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ
thị hàm số y = f(x) khi và chỉ
khi x
0
thuộc tập xác định của

hàm số và y
0
=f(x
0
).
HS: Nếu các điểm trên đồ thị
hàm số y = f(x) có tung độ là
m thì hoành độ là nghiệm của
phương trình f(x) =m.
HS: Thảo luận và tìm lời giải
theo nhóm và theo công việc
đã phân công.
a)Nhóm 3:
Điều kiện:
2 2 0 1
3 0 3
x x
x x
+ ≥ ≥ −
 
⇔
 
− ≠ ≠
 
Vậy tập xác định là:
{ }
/ 1 µ 3D x x v x
= ∈ ≥ − ≠
¡
b)Nhóm 4:Điểm A không

thuộc đồ thị vì x
A
không thuộc
D, điểm B thuộc đồ thị, điiểm
C không thuộc, vì tọa độ của
điểm C không nghiệm đúng
2 2
3
x
y
x
+
=
−

c)Nhóm 5: Điểm có tung độ
bằng 1 là nghiệm của phương
trình
2 2
3
x
x
+
−
=1
suy ra: x = 7
Vậy điểm đó là: M(7;1)
*Phiếu HT 3:
Nội dung: Cho hàm số
2 2

3
x
y
x
+
=
−
.
a)Tìm tập xác định của hàm
số.
b)Trong các điểm A(-2;1),
B(1;-1), C(4;2) thì điểm nào
thuộc đồ thị hàm số?
c)Tìm các điểm trên đồ thị
hàm số có tung độ bằng 1.
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang9
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
GV: Hướng dẫn và giải các bài tập 5) 6) 7) 9) 10) và 11, 12 trang 17 trong tài liệu tự chọn nâng
cao.
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà: xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập đã hướng dẫn giải.
o0o
Chủ đề 2
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (5 Tiết)
I.MỤC TIÊU:
Học sinh củng cố lại:
1.Về kiến thức:
- Nắm được kiến thức về phương trình và hệ phương trình: Phương trrình ax +b =0 và phương trình
ax
2

+bx+c =0, định lý Vi-ét và ứng dụng của nó, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải.
2.Về kỹ năng:
-Giải và biện luận được phương trình ax +b = 0 và phương trình ax
2
+bx+c =0, ứng dụng của định lí
Vi-ét, xét dấu các nghiệm của phương trình bậc nhất và bậc hai.
-Giải và biện luận được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, biết cách lập được các định thức khi giải
hệ phương trình và biện luận.
3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về phương trình và hệ phương trình, soạn bài, ôn lại kiến thức
đã học và làm bài tập trước khi đến lớp.
*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
( Được chia thành 5 tiết)
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình và hệ phương trình;
Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán;
Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;
Tiết 4: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;
Tiết 5: Luyện tập.
o0o
Tiết 1: ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Bài mới:
*Ôn tập nhanh kiến thức:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
*Tóm tắt và bổ sung kiến
thức:

A. Phương trình ax+b=0
và ax
2
+bx+c=0:
1.Giải và biện luận phương
trình: ax+b=0(1):
GV: Nêu câu hỏi để ôn tập
lại kiến thức cũ:
-Nếu a≠0 thì có nghiệm
không và nếu có thì
nghiệm của phương trình?
-Nếu a =0 thì ta phải xét
hai trường hợp đó là các
HS: phương trình có nghiệm
duy nhất x=
b
a
−
.
HS: Trường hợp b≠0 và b=0.
Bảng phụ1:
Nội dung:
Giải phương trình ax+b=0:
*a ≠ 0 phương trình có
nghiệm duy nhất x=
b
a
−
.
*a =0

• b≠0: phương trình vô
nghiệm
• b=0: phương trình có
nghiệm là
∀
x.
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang10
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
trường hợp nào?
-Khi b≠0 thì phương trình
như thế nào?
-Vậy khi b = 0 thì phương
trình như thế nào?
GV: Treo bảng phụ tóm tắt
nội dung nêu trên.
Khi b≠0 thì phương trình vô
nghiệm.
Khi b =0 phương trình có
nghiệm với mọi x.
HS: Chú ý theo dõi nọi dung
tóm tắt.
B.Phương trình
ax
2
+bx+c=0(2):
Khi a =0 thì phương trình
trở thành phương trình
ax+b=0 ta đã biết cách giải
và biện luận.
Khi a≠0 phương trình (2)

là phương trình bậc hai, ta
giải bằng cách lập
∆
,
∆
được tính như thế nào?
Phương trình (2) vô
nghiệm, có nghiệm kép,
hai nghiệm phân biệt khi
nào? Chỉ ra công thức
nghiệm.
GV: Hướng dẫn cách giải
phương trình bậc 2 bằng
máy tính bỏ túi.
GV: Nếu phương trình (2)
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì ta có
phương trình sau; a(x-x
1
)
(x-x
2
)=0. Vì vậy ta có đẳng
thức:
ax
2
+bx+c= a(x-x

1
)(x-x
2
)
GV: Treo ghi lại nội dung
tóm tắt.
HS:
∆
=b
2
-4ac
Phương trình (2):
+Vô nghiệm khi
∆
<0;
+Có nghiệm kép khi
∆
=0 và
nghiệm kép: x=
2
b
a
−
;
+Có 2 nghiệm phân biệt khi
0,
∆ >
hai nghiệm là:
1
2

;
2
.
2
b
x
a
b
x
a
− + ∆
=
− − ∆
=
C.Định lí Vi-ét và ứng
dụng:
GV: Gọi HS nhắc lại định
lí Vi-ét.
GV: Nếu phương trình (2)
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì theo
định lí Vi- ét, tổng 2
nghiệm, tích 2 nghiệm
được tính như thế nào?
GV: Ngược lại, nếu ta có 2
số u, v có tổng u+v=S và
u.v=P thì u, v là các

nghiệm của phương trình
nào?
*Úng dụng xét dấu các
HS: Nhắc lại nội dung định lí
Vi-ét.
HS: Tổng 2 nghiệm:
x
1
+x
2
=
b
a
−
Tích hai nghiệm:

1 2
c
x x
a
=
HS: u,v là nghiệm của
phương trình: X
2
-SX+P=0
HS:
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang11
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
nghiệm của phương trình
bậc hai:

GV: Nếu ta đặt S =
b
a
−

c
P
a
=
thì phương trình (2)
có 2 nghiệm:
+Trái dấu, cùng dấu?
+Có 2 nghiệm âm, dương?
+Hai nghiệm trái dấu: P<0;
+Hai nghiệm cùng dấu: P>0;
+Hai nghiệm âm:
0, 0 µ S<0P v
∆ ≥ >
;
+Hai nghiệm dương:
0, 0 µ S>0.P v
∆ ≥ >
D.Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn:
' ' '
ax b c
a x b c
+ =



+ =

với a
2
+b
2
≠0
a’
2
+b’
2
≠0.
GV: Cho HS thiết lập các
định thức D, D
x
, D
y
và nêu
cách giải và biệ luận theo
nhóm trong khoảng 5 phút.
GV: Gọi HS đại diện nhóm
trình bày.
GV: Treo bảng phụ tóm tắt
nội dung trên.
HS: Suy nghĩ thảo luận theo
nhóm và cử đại diệm nhóm
trình bày:
' '
' '
a b

D ab a b
a b
= = −
' ' ;
' '
x
c b
D cb c b
c b
= = −
' '
' '
y
a c
D ac a c
a c
= = −
Ta có các trường hợp sau:
• D≠0: Hệ có một
nghiệm duy nhất (x;y) với:
;
y
x
D
D
x y
D D
= =
• D=0:
*D

x
≠0 hoặc D
y
≠0: Hệ vô
nghiệm.
*D
x
=D
y
=0: Hệ có vô số
nghiệm. Tập nghiệm của hệ
trùng với tập nghiệm của
phương trình ax+by=c hoặc
a’x+b’y=c.
*Ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nêu đề bài tập 1 và
cho HS thảo luận theo
nhóm trong khoảng 5 phút
và gọi HS đại diện một
nhóm trình bày lời giải của
nhóm mình.
HD: Xét hai trường hợp
a=0 và a≠0.
GV: Gọi HS nhận xét và
bổ sung thiếu sót (nếu có)
lời giải của bạn.
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
HS: Thảo luận theo nhóm và

cử đại diện nhóm trình bày lời
giải.
LG:
*m=0: phương trình (1) trở
thành phương trình bậc nhất:
-2x+3=0, có nghiệm:
x=
3
2
.
*m≠0: (1) là phương trình bậc
hai. Ta có:
' 1 .m
∆ = −
+Nếu 1-m<0 hay m>1 thì
'
∆
<0.
Do đó (1) vô nghiệm.
+Nếu m=1 thì
'
∆
=0, nên (1) có
nghiệm kép:x=2;
Bài tập1: Giải và biện luận
phương trình sau theo tham
số m:
mx
2
-2(m+1)x+m+3=0(1)

Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang12
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
+m<1 thì
'
∆
>0, nên (1) có hai
nghiệm phân biệt:
1
2
1 1
;
1 1
.
m m
x
m
m m
x
m
+ + −
=
+ − −
=
HS: Nêu kết luận.
HS: Nhận xét lời giải của bạn và
bổ sung (nếu có).
GV: Nêu đề bài tập 2 và
gợi ý hướng dẫn giải.
GV: Yêu cầu HS suy nghĩ
và tự làm xem như bnài tập

về nhà.
HS: Theo dõi và suy nghĩ tìm
lời giải …
Bài tập 2: Cho phương trình
(m-1)x
2
-2(m+2)x+m=0. Tìm
m để phương trình:
a)Có 2 nghiệm trái dấu;
b)Có nghiệm kép;
c)Có hai nghiệm dương
phân biệt;
d)Có hai nghiệm âm phân
biệt.
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc lý thuyết và các bài tập đã giải và hướng dẫn.
Bài tập:
Câu 1. Tìm hai số u, v biết: u +v =3 và uv =-10.
Câu 2. Phân tích thành nhân tử biểu thức: f(x)= 3x
2
-21x+30.
Câu 3. Cho phương trình: x
2
-2(m+1)x+m
2
-3=0.
Tìm giái trị của m để phương trình có nghiệm x
1
và x
2

thoảm mãn: x
1
2
+x
1
2
=4.
Câu 4. Cho phương trình: -x
2
+2(a-1)x+2a+3=0.
Tìm tham số a để phương trình có:
a)Hai nghiệm trái dấu;
b)Hai nghiệm âm.
Câu 5.Giải phương trình:
2
4 2 2 1 4 11 0x x x
+ − − − =
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho phương trình: m
2
x +2m = mx+2.
Chọn câu sai trong các khẳng định sau:
a)Khi m =0 thì phương trình đã cho vô nghiệm;
b)Khi m =1 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm;
c)Khi m≠0 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;
d)Khi m≠0 và m≠1 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Cho phương trình p(p-2)x=p
2
-4 có nghiệm duy nhất khi:

a)p ≠0; b)p ≠ 2; c)p ≠ ±2; d) p≠ 0 và p ≠2.
Câu 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Phương trình m(x+m)=3(x+m) có vô số nghiệm khi:
a)m=0; b)m=3; c)m≠0; d)m≠3.
Câu 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Phương trình a(x-a+2) = a(x-1)+2 vô nghiệm khi:
a) a=0; b)a ≠1; c)a =3; d)a ≠1 và a ≠2.
Câu 5. Cho các phương trình :
Mx + m = 0 (1); 2x +2m = 0 (2);
(m
2
+1)x+2 = 0 (3); m
2
x +3m +2 = 0 (4).
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang13
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
Chọn các câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau. Những phương trình nào luôn là phương trình bậc
nhất ẩn x với mọi giá trị của m?
a) (1) và (2); b) (2);
c) (2) và (3); d) (2), (3) và (4).
o0o
TIẾT 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Bài mới:
*Giải và biện luận phương trình ax
2
+bx+c=0:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nêu đề và gọi HS

trình bày lời giải (vì đây là
bài tập ở nhà)
GV: Gọi HS nhận xét và
sung thiếu sót (nếu có)
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
GV: Gợi hướng dẫn giải
bài tập 2:
Phân tích: x
1
2
+x
1
2

=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
Áp dụng định lí Vi-ét
GV: Cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời giải
HS:
a)Phương trình có hai nghiệm

trái dấu khi và chỉ khi: P<0
3
2 3 0
2
a k
⇔ − − < ⇔ > −
Vậy khi
3
2
k
> −
thì phương
trình đã cho có hai nghiệm trái
dấu.
b)Phương trình có hai nghiệm
âm khi và chỉ khi:
2
' 0 4 0
0 2 3 0
0 2( 1) 0
3
2
k
P k
S k
k

∆ ≥ + ≥




> ⇔ − − >
 
 
< − <


⇔ < −
Vậy khi
3
2
k
< −
thì phương
trình đã cho có hai nghiệm âm.
HS: Thảo luận thoe nhóm và
giải.
HS: Đại diện nhóm trình bày
lời giải…
Bài tập1:Cho phương trình:
-x
2
+2(a-1)x+2a+3=0.
Tìm tham số a để phương
trình có:
a)Hai nghiệm trái dấu;
b)Hai nghiệm âm.
Bài tập 2:Cho phương trình:
x
2

-2(m+1)x+m
2
-3=0.
Tìm giái trị của m để
phương trình có nghiệm x
1

và x
2
thỏa mãn: x
1
2
+x
1
2
=4.
*Phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Để giải phương
trình chứa ẩn trong
dấu giá trị tuyệt đối ta
thường làm như thế
nào?
GV: Nêu bài tập áp
HS: Suy nghĩ và trả lời…
Ta thường khử dấu giá trị tuyệt đối
bằng các phương pháp sau:
+Bình phương hai vế của phương
trình;
+Xét dấu biểu thức trong dấu giá

trị tuyệt đối;
+Đặt ẩn phụ.
Bài tập 3: Giải phương trình
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang14
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
dụng (Bài tập 3).
GV:Phân công nhiệm
vụ cho từng nhóm.
Cho HS thảo luận
theo nhóm và yêu cầu
HS trình bày lời giải
vào bảng phụ.
GV: Gọi HS đại diện
một nhóm trình bày
lời giải của nhóm
mình.
GV: Gọi HS nhận xét
bài làm của bạn và bổ
sung thiếu sót (nếu
có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm
HS theo nhóm.
GV: Để giải và biện
luận phương trình có
chứa ẩn ở mẫu ta phải
tiến hành giải như thế
nào?
GV: Nêu bài tập áp
dụng:

GV:Phân công công
việc cho từng nhóm.
Cho HS thảo luận và
ghi lời giải của nhóm
vào bảng phụ.
GV: Gọi HS đại diện
nhóm được phân công
trình bày lời giải.
HS:Thảo luận thoe nhóm và suy
nghĩ trình bày lời giải.
LG: Phương trình đã cho tương
đương với phương trình:
4x
2
-4x +1 +
2x -1 - 12 = 0
2
2
(2 1) 2 1 12 0
2 1 2 1 12 0(2)
x x
x x
⇔ − + − − =
⇔ − + − − =
Đặt
2 1x
−
= t. Điều kiện
t
0

≥
.Khi đó phương trình (2) trở
thành: t
2
+t – 12 =0 (3)
Giải phương trình (3) đuợc hai
nghiệm: t
1
=3; t
2
=-4 (loại)
Với t
1
=3, ta có:
2 1x
−
=3
2x-1=3 hoặc 2x-1= -3
x =2 hoặc x =-1
Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm: x =2 và x =-1.
HS: Để giải và biện luận phương
trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải tiến
hành các bước sau:
+Đặt điều kiện cho mẫu khác
không;
Đưa phương trình về dạng ax+b=0
hoặc ax
2
+bx+c=0;

+Giải và biện luận phương trình
thu được với điều kiện nêu trên của
mẫu thức.
HS: Thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải.
LG: Điều kiện của phương
trình(1) là: x -1 ≠ 0 hay x ≠ 1
Với điều kiện đó ta có:
(1)
⇔
2m +1 = (m+1)(x +1)
⇔
(m+1)x = 3m +2 (2)
• m+1≠0 hay m≠1:
(2)
⇔
3 2
1
m
x
m
+
=
+
Giái trị x này là nghiệm của
phương trình (1), nếu nó thỏa mãn
điều kiện x ≠1.
Ta có:
3 2
1

m
x
m
+
=
+
⇔
3m+2 ≠ m+1

⇔
2m ≠ -1
⇔
m ≠
1
2
−
.
Do đó:
+Nếu m≠ -1 và m≠-
1
2
thì phương
2
4 2 2 1 4 11 0x x x
+ − − − =
Bài tập 4: Giải và biện luận
phương trình sau thoe tham
số m:

2 1

1(1)
1
m
m
x
+
= +
−
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang15
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
GV: Gọi HS các
nhóm còn lại nhận xét
lời giải và bổ sung
thiếu sót (nếu có)
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm
HS theo nhóm.
GV: Hướng dẫn và
phân tíc tìm lời giải
tương tự ở bài toán 4.
ĐS:
7
4
m
≥
.
trình (1) có nghiệm duy nhất là
3 2
1
m

x
m
+
=
+
.
+Nếu m =-
1
2
thì phương trình (1)
vô nghiệm.
• m +1 =0 hay m = -1:
Phương trình (2) trở thành: ox = -1(vô
nghiệm). Vậy phương trình (10 vô
nghiệm.
HS: Nêu kết luận lời giải bài toán…
HS: Nhận xét lời giải của bạn và bổ
sung thiếu sót (nếu có).
HS: Chú ý theo dõi bài và suy nghĩ
tìm lời giải với công việc đã phân
công.
Bài toán 5: Tìm giá trị của
tham số m để phương trình
sau có nghiệm:
( )
2
2 7 14
2
3
m x m

m
x
− + −
=
+
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Xem lại lý thuyết và cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Làm các bài tập sau:
Câu 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a)x
2
-x+m=0;
b)(m-2)x
2
-2(m+1)x+m-5 =0.
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang16
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
Câu 2. Tìm giá trị của tham số a để phương trình sau vô nghiệm:
(a
2
-1)x
2
+2(a-1)x+1=0.
Câu 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
-3x
2
+9x+30.
Câu 4. Rút gọn phân thức:

( )
2
2 5 3
2 1 5
x x
x
+ −
−
.
Câu 5. Xác định hàm số bậc hai biết rằng đồ thị của nó cắt trục hoành tại hai điểm có
hoành độ tương ứnglà: x =
2
và x =-3. Có bao nhiêu hàm số bậ hai thỏa mãn điều kiện
trên?
Câu 6. Tìm hai số biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng là -2.
Câu 7. Bạn Loan, một học sinh lớp 10 khẳng định rằng: Không thể có hai số x, y thỏa
mãn: x + y = 3 và xy = 4? Phát biểu cảu bạn Loan đúng hay sai? Vì sao?
Câu 8. Cho phương trình: 3x
2
-5x +1 = 0.
Biết rằng phương trình có hai nghiệm dương x
1
, x
2
. Tính giá trị của các biểu thức;
a)x
1
3
+x
2

3
; b)
1 2
x x+
; c)
1 2
.x x
−
Câu 9. Cho phương trình: x
2
+ax + 1 = 0.
Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
2 1
7.
x x
x x
   
+ =
 ÷  ÷
   
o0o
TIẾT 3. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

Bài mới:
*Giải và biện luận hệ phương trình bbạc nhất hai ẩn:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Dạng của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn?
Nêu cách giải và biệ luận
hệ phương trình bâch
nhất hai ẩn?
GV: Lấy bài tập áp
dụng…
GV: Phân công nhiệm vụ
cho các nhóm và cho các
nhóm thảo luận tìm lời
giải.
GV: Gọi một HS trình
bày lời giải.
GV: Gọi HS nhận xét và
bổ sung thiếu sót (nếu
có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
HS: Thảo luận theo nhóm và tìm
lời giải.
HS: Trình bày lời giải…
Kết quả: Hệ phương trình có
nghiệm là (2; -3).
Bài tập 1: Giải hệ phương
trình:
2 3 13

7 4 2
x y
x y
− =


+ =

Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang17
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
GV: Khi nào hệ phương
trình bậc nhất có nghiệm,
vô nghiệm và có vô số
nghiệm?
GV: Nêu bài tập áp dụng
và phân công nhiệm vụ
cho từng nhóm HS.
GV: Gọi HS đại diện của
một nhóm trình bày lời
giải.

GV: Gọi HS nhận xét lời
giải của bạn và bổ sung
sai sót (nếu có)
GV:Bổ sung thiếu sót
(nếu cần) và cho điểm HS
theo nhóm.
GV: Nêu đề bài tập 3 và
phân công nhiệm vụ cho
HS.

*Hoạt động ôn tập kiến thức cũ
(Quan sát và trả lời câu hỏi)
HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi…
Hệ phương trình có nghiệm khi định
thức D ≠ 0.
Vô nghiệm khi: D= 0 và D
x
≠0
hoặc D
y
≠0.
Hệ phương trình có vô số nghiệm
khi D =0 và D
x
=D
y
=0 và tập
nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm
của phương trình ax+by =c hoặc a’x
+b’y =c’.
HS: Thảo luận theo nhóm và hình
thành lời giải…
Lời giải:
D = m
2
- 4
D
x
= -2m – 4
D

y
= m
2
+ m – 2
• D≠ 0
2
4 0 2 µ m 2m m v
⇔ − ≠ ⇔ ≠ ≠ −
Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với:
2
;
2
1
.
D 2
x
y
D
x
D m
D
m
y
m
−
= =
−
−
= =
−

• D=0
2 Æcm= -2:m ho
⇔ =
-Nếu m=2 thì D =0 nhưng D
x
=-8 ≠ 0
nên hệ vô nghiệm.
-Nếu m =-2 thì D = D
x
=D
y
=0, nên
hệ có vô số nghiệm.
Để xác định nghiệm, thay m = -2
vào hệ phương trình ban đầu ta
được: x = 2y -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
tất cả các cặp số dạng (2y-1; y) với
y
∈

¡
.
HS: Suy nghĩ nhận xét lời giải của
bạn và bổ sung (nếu có)…
HS: Thảo luận theo nhóm và hình
thành lời giải …
Lời giải:
D= a
2

+6a+8
D
x
=a
2
+5a+6; D
y
=a+2
• D =0
2
6 8 0 2 Æc a= -4.a a a ho
⇔ + + = ⇔ = −
-Với a = -2, ta có D=D
x
=D
y
=0, nên
hệ có vô số nghiệm.
-Với a =-4, ta có D=0 và D
y
=-2≠ 0,
Bài tập 2. Giải và biện luận
hệ phương trình sau theo
tham số m:
4 2
1
mx y
x my m
+ =



+ = +

Bài tập 3. Với giá trị nào
của tham số a thì hệ phương
trình sau vô nghiệm:
4 1
2 ( 6) 3
ax y a
x a y
− = −


+ + =

Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang18
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
nên hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi
và chỉ khi a = -4.
*Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
GV: Có nhiều phương pháp khác nhau để giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn như: phương pháp
thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ.
a)Phương pháp thế:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Phương pháp thế
thường được dùng khi một
trong các phương trình của
hệ là phương trình bậc
nhất hai ẩn.

GV: Phát đề bài tập 4 cho
HS và yêu cầu HS thảo
luận theo nhóm để tìm lời
giải.
GV: Gợi ý và hướng dẫn
giải…
Rút x phụ thuộc y từ
phương trình (2) và thay
vào phương trình (1)
KQ: Hệ phương trình có
hai nghiệm (2;1)và
10 9
;
7 7
 
 ÷
 
.
GV: Gọi HS nhận xét lời
giải và bổ sung.
GV: Bổ sung (nếu cần) và
cho điểm HS theo nhóm.
HS: Thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải…
HS: Nhận xét lời giải của bạn
và bổ sung thiếu sót (nếu có).
Bài tập 4. Gải hệ phương
trình sau:
2 2
3 7 0

2 4 0.
x y
x y

+ − =

+ − =

b)Phương pháp cộng đại số:
GV: Ta thường dùng phương pháp này khi nhận thấy rằng bằng phương pháp cộng đại số có thể thu
được một phương trình chỉ chứa một ẩn.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Lấy bài tập minh họa
(bài tập 5).
GV: Cho HS thảo luận để tìm
lời giải.
GV: Gợi ý nhân phương trình
thứ nhất với 2 rồi cộng vế
theo vế với phương trình thứ
hai.
GV: Gọi HS đại diện một
nhóm trình bày lời giải.
GV: Gọi HS nhận xét lời giải
của bạn và bổ sung thiếu sót
(nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
cần).
HS: Thảo luâậntheo nhóm để tìm
lời giải…
HS: Trình bày lời giải …

HS: Nhận xét lời giải của bạn và
bổ sung (nếu có).
Bài tập 5. GIải hệ phương
trình:
2 2
2 2
1 0
3 2 4 0.
x x y
x x y

+ − − =


− − + − =


Kết quả:
Hệ phương trình có 4 nghiệm
là: (-2; -1); (-2; 1); (3; -
11
)
và (3;
11
).
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang19
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
-Xem và làm lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập sau:
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau:
2
2
5
2( 4) 2
7 9 1
) )
20 15 4; 2
(4 ) 4.
x
y
x y
a b
x y
x
y

− + =

− =


 
+ =


− + =



Câu 2. Giải và biện luận hệ phương trình sau:
3 2 3 5
) )
2 1; ( 1) 0.
x my m mx y
a b
mx y m m x y
= = + =
 
 
+ = + + + =
 
o0o
TIẾT 4. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Bài mới:
*Giải và biện luận hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
(10’)
HĐ1: Rèn luyện kỹ
năng giải toán:
HĐTP 1: (Rèn luyện kỹ
năng giải toán về hệ
phương trình bậc hai
hai ẩn bằng phương
pháp đặt ẩn phụ)
-Ta thường dùng phương
pháp này đặt ẩn phụ để
giả hệ phương trình có

tính chất đối xứng(hệ khi
thay x bởi y và y bởi x
thì từng phương trình
trong hệ không thay đổi),
để giả hệ ta đặt S =x +y,
P = xy rồi chuyển vế về
hệ phương trình của ẩn
phụ S và P.
Phát đề bài toán 1 và yêu
cầu HS các nhóm thảo
luận và báo cáo.
GV ghi lời giải, cho HS
sửa và đưa ra lời giải
chính xác.
-Như vậy để giải hệ
phương trình bằng pp đặt
ẩn phụ ta phải biến đổi
hệ phương trình về dạng
tổng và tích của x và y
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng và nhận xét
ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi theo nhóm để cho
kết quả:
Từ (I):
2
2 1 0
( ) 2 2( ) 1 0
x y xy

x y xy x y
+ − + =


+ − + + − =

Đặt S =x +y, P = xy
2
2 1 0
2 2 1 0
S P
S P S
− + =


− + − =

S=-2
1
Æc
1
1
P=-
2
S
ho
P

=



⇔
 
=



• S=1, P =1 thì x và y là
nghiệm phương trình:
X
2
-X+1=0: Vô nghiệm
Bài toán 1:
Giải hệ phương trình:
2 2
2 1 0
2 2 1 0.
x y xy
x y x y
+ − + =


+ + + − =

(I)
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang20
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
rồi đưa hệ phương trình
về hệ phương trình của
ẩn S và P.

• S =-2, P=
1
-
2
thì x, y là
nghiệm phương trình:
X
2
+2X
1
-
2
=0
3
1 µ
2
3
X v X = -1+
2
⇔ = − −
Vậy…
(10’)
HĐTP2: (Bài tập áp
dụng giải bằng pp đặt
ẩn phụ)
Tương tự mời các em
thảo luận và cho đáp số
bài tập sau: (bài tập 2)
GV phát đề bài tập, các
nhóm thảo luận báo cáo,

GV ghi kết quả của từng
nhóm trên bảng và cho
nhận xét
⇒
chính xác hóa
bằng việc đưa hướng dẫn
gợi ý, sau đó giao việc
giải và trình bày cụ thể
về nhà cho HS.
HS trao đổi và cử đại diện nhóm
báo cáo kết quả.
HS trao đổi nhóm để cho kết
quả:
Hệ phương trình (I) tương
đương:
2 2
0
5( )
x y
x y x y
− =


+ = − +

(1) hoặc
( )
2 2
1 0
5

x y
x y x y
+ + =



+ = − +


(2)
Giải hệ (1) được:
0 5
0 5
x x
y y
= = −
 
ν
 
= = −
 
Giải hê (2) được:
1 2
2 1
x x
y y
= = −
 
ν
 

= − =
 
Vậy …
Bài tập 2: Giải hệ phương
trình:
( )
2 2
2 2
0
5 .
x x y y
x y x y

+ − − =


+ = − +


(I)
Kết quả: Hệ phương trình có
4 nghiệm:(0;0), (-5;-5),(1;-2)
và (-2;1).
(10’)
HĐ2: Luyện tập
HĐTP1:(Bài tập về giải
và biện luận phương
trình)
GV ghi đề bài tập 3 lên
bảng, yêu cầu HS thảo

luận theo nhóm đã phân
công và cử đại diện báo
cáo.
Tương tự đối với bài
toán 3b)
GV ghi lời giải và cho
HS nhận xét sửa và nêu
lời giải chính xác.
Vậy để giải và biện luận
một phương trình bậc hai
theo tham số m ta phải
xét hai trường hợp hệ số
-HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện nhóm báo cáo.
-HS theo dõi bảng và nhận xét,
ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi nhóm để cho kết
quả:
∆
=1-4m
• 1-4m<0
1
4
m
⇔ >
:phương
trình vô nghiệm;
•
1
4

m
=
:phương trình có
nghiệm kép.
•
1
4
m
<
:phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
Vậy …
Bài tập 3. Giải và biện luận
các phương trình sau theo
tham số m:
a)x
2
-x+m=0;
b)(m-2)x
2
-2(m+1)x+m-5 =0.
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang21
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
a =0 và hệ số a ≠0 rồi lập
biệt số
∆
, biện luận
phương trình theo
∆
mà

các em đã biết.
Bài toán 1b) HS thảo luận
tương tự…
(10’)
HĐTP2: (Bài tập về tìm
tham số để phương
trình vô nghiệm)
GV ghi đề lên bảng, cho
HS thỏa luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện báo cáo.
GV phương trình này ta
chưa biết được là phương
trình bậc nhất hay bậc 2
nên ta phải xét hai trường
hợp.
GV ghi kết quả của từng
nhóm, cho HS nhận xét
bổ sung sửa chữa.
GV nêu lời giải chính
xác.
-HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
-HS theo dõi bảng, nhận xét, ghi
chép và bổ sung sử chữa.
-HS trao đổi và cho kết quả:
*a
2
-1 =0
⇔

a=1 hoặc a =-1
• a =1: phương trình vô
nghiệm.
• a=-1: phương trình có
nghiệm
1
4
x
=
*a
2
- 1≠0
⇔
a ≠1 và a ≠-1
phương trình đã cho là một
phương trình bậc 2.
Để phương trình vô nghiệm khi
và chỉ khi:
∆
’<0
( )
( )
2
2
1 1 0
2 2 0
1
a a
a
a

⇔ − − − <
⇔ − <
⇔ >
Vậy …
Câu 2. Tìm giá trị của tham
số a để phương trình sau vô
nghiệm:
(a
2
-1)x
2
+2(a-1)x+1=0.
HĐ 3(5’):
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem và làm lại các bài tập đã giải.
-Làm các bài tập đã ra trong các tiết trước đã học.
o0o
TIẾT 5. LUYỆN TẬP
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
(5’)
HĐ 1: Luyện tập (Bài
tập về phân tích đa thức
thành nhân tử và tìm hai
số biết tổng và tích)
HĐTP1: (Bài tập về phân
tích đa thức thành nhân tử)

-Nếu một tam thức f(x)
=ax
2
+ bx +c có hai nghiệm
-Nếu tam thức f(x)=ax
2
+ bx +c
có hai nghiệm x
1
, x
2
thì tam
Bài tập 1: Phân tích thành
nhân tử biểu thức:
-3x
2
+ 9x +30
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang22
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
x
1
, x
2
thì tam thức này viết
lại như thế nào?
GV ghi đề lên bảng (bài
tập1) và cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời giải,
cử đại diện nhóm báo cáo.
GV cho HS ghi chép, nhận

xét và bổ sung sửa chữa.
GV nêu lời giải chúnh xác.
thức này viết lại như sau:
f(x)= a(x-x
1
)(x-x
2
)
-HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
-HS theo dõi bảng, nhận xét,
ghi chép và bổ sung sử chữa.
-HS trao đổi và cho kết quả:
-3x
2
+ 9x +30 = -3(x
2
-3x -10)
Tam thức x
2
-3x -10 có hai
nghiệm x
1
=5 và x
2
= -2, nên
biểu thức trên được viết lại
như sau:-3x
2
+ 9x +30 = -3(x

2
-
3x -10) = -3(x-5)(x+2)
(10’)
HĐTP 2:(Bài tập về tìm
hai số biết tổng và tích
của chúng)
GV hỏi nhanh về cách tìm
hai số khi biết tổng và tích
của hai số đó.
GV ghi đề bài tập 2 lên
bảng, cho HS thảo luận để
tìm lời giải và cử đại diện
báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, sửa
chữa và ghi lời giải đúng.
-Vậy để tìm hai số u và v
khi biết tổng S và tích P
của chúng thì ta đi giải
phương trình: X
2
-
SX+P=0(1)
-Vậy khi tồn tại hai số có
tổng S và tích P?
GV cho các nhóm áp dụng
thảo luận để giải bài tập 3.
GV gọi một HS đứng tại
chỗ trình bày lời giải, GV
ghi lại lời giải của HS và

cho HS nhận xét, bổ sung
và ghi ghép.
GV nêu lời giải đúng.
HS suy nghĩ và trả lời câu
hỏi…
-HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
-HS theo dõi bảng, nhận xét,
ghi chép và bổ sung sử chữa.
-HS trao đổi và cho kết quả:
Giả sử u và v là hai số thỏa
mãn yêu cầu bài toán khi đó u
và v là nghiệm của phương
trình: X
2
-2X-2=0
1 2
1 3, 1 3X X
= − = +
Vậy …
HS suy nghĩ và trả lời …
-Để tồn tại hai số khi có tổng S
và tích P khi và chỉ khi
phương trình (1) vô nghiệm
hay:
S
2
≥
4P.
HS thảo luận theo nhóm và cử

đại diện báo cáo
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép.
Bài tập 2. Tìm hai số biết tổng
của chúng là 2 và tích của
chúng là -2.
Bài tập 3. Bạn Loan, một học
sinh lớp 10 khẳng định rằng:
Không thể có hai số x, y thỏa
mãn: x + y = 3 và xy = 4?
Phát biểu của bạn Loan đúng
hay sai? Vì sao?
HĐTP3: (Bài tập về tìm
tham số để nghiệm của
phương trình thỏa mãn
một đẳng thức đã cho)
GV nêu đề bài tập 4 và
cho HS cảc lớp thảo luận
tìm lời giải, cử đại diện
báo cáo.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
Phương trình có hai nghiệm x
1
,
Bài tập 4: Cho phương trình:
x

2
+ ax + 1 = 0
Tìm giá trị của tham số a để
phương trình có hai nghiệm
x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:

2 2
1 2
2 1
7.
x x
x x
   
+ =
 ÷  ÷
   
(1)
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang23
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
x
2
khi: a
2

-4 ≥0
2
2
a
a
≥

⇔

≤ −

1 2 1 2
; . 1x x a x x+ = − =
(1)
( )
4 4
1 2
2
1 2
7
x x
x x
+
⇔ =
…
Vậy …
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang24