Giáo án đại số lớp 9 đầy đủ

Trường THCS
Ngày soạn:
Ngày dạy :
CHƯƠNG I - CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.
Tiết 1: CĂN BẬC HAI.
A- MỤC TIÊU:
1. Kiến thức :HS nắm được định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai số học của một số
không âm.
- Biết được quan hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để
so sánh hai số.
2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng tính toán, tìm x.
3.Thái độ: Bồi dưỡng lòng ham thích học môn toán.
B- CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi bài tập 5 - SGK (7)
HS: Ôn tập kiến thức về căn bậc hai học ở lớp 7.
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp. : Sĩ số
II. Kiểm tra : Tìm
9
= ;
0
= ;
25
= ;
4
= ?
III.Đặt vấn đề: SGK
IV. Dạy Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Căn bâc hai sô học

GV: Căn bậc hai của một số dương là
gì?
GV: Với a > có mấy căn bậc hai ?
Gv: tại sao số âm không có căn bậc
hai?
Gv : y/c làm ?1

Gv : đưa ra định nghĩa ( sgk)
Gv: đưa ra VD1
1- Căn bậc hai số học.
+ Căn bậc hai của 1 số không âm là số sao
cho x
2
= a
+ Với a > 0 thì có
a
và -
a
.
* Ví dụ :
24 =
; -
24 −=
+ Với sô a = 0 thì
0 0=
.
+ Vì bình phương mọi số đều không âm
? 1 : Tìm các căn bậc hai của mỗi số
a. căn bậc hai của 9 là 3 và -3
b. căn bậc hai của

9
4
là
3
2
và -
3
2
c. căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5
d. căn bâc hai của 2 là
2
và -
2
a .Định nghĩa: (SGK)
+, Ví dụ 1 :
Giáo viên:
1
Trường THCS
GV : Đưa ra chú ý ( Sgk)
Gv : Hãy làm ?2 - SGK ?

- GV gọi HS nhận xét.KQ
Gv : Hãycho biết phép khai phương là
phép toán ngược của phép toán nào
Gv : Phép toán tìm CBHSH của số
không âm gọi là là phếp khai phương
GV : để khai phương người ta dùng
dụng cụ gì?
Gv : Y/ C làm ? 3
Hoạt động 2: So sánh căn bậc hai số

học: Giới thiệu cho a ; b
0≥

- Gv : Giới thiệu cho a ; b
0≥
Nếu
a
<
b
thì a nth với b?
GV: Đó là nội dung định lí SGK.
Gv: đưa ra ví dụ 2 - SGK?
Gv: Hãy làm ?4 - SGK ?
- Gv : gọi HS lên bảng
- N/ xét KQ ?
GV : đưa ra VD 4 - SGK?
GV; Chú ý : x
0≥
thì bình phương 2
vế để tìm x
GV: Y/C Làm ?5 - SGK ?
- Gv : Gọi 2 HS Làm
- CBHSH của 16 là
16
= 4
- CBHSH của 5 là
5
* Chú ý: (SGK)
?2. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số
sau:

a)
49 7,=
vì 7
0
≥
và 7
2
= 49.
b)
64
= 8, vì 8
0
≥
và 8
2
= 64.
c)
81
= 9, vì 9
0
≥
và 9
2
= 81.
d)
1,21
=1,1 vì 1,1
0
≥
và 1,1

2
= 1,21.
+, của phép bình phương
- Máy tính ,bảng số
?3: Tìm các căn bậc của mỗi số sau:
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) Căn bậc hai của 81 là 9 và - 9.
c) Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1
2 . So sánh các căn bậc hai số học
- Cho a ; b
0
≥
Nếu : a < b Thì
a
<
b
* Định lí: (SGK).
Với a ; b
0
≥
có: a < b
⇔

a
<
b
.
*Ví dụ 2. So sánh
a) 1 và
2

.
Vì 1 < 2 nên
1 2<
. Vậy 1 <
2
.
b) 2 và
5
.
Vì 4 < 5 nên
4 5<
. Vậy 2 <
5
.
?4 So sánh
a) 4 và
15
ta có 16 > 15
16 15>
4 15⇔ >
b.)
11
và 3 ta có 11 > 9
11 9>
11 3⇔ >
.
Vị dụ 3 : Tìm x không âm biết
a)
x
> 2.

Vì 2 =
. 4
nên
x
>
. 4
Do x
0≥
nên x > 4.
b)
x
< 1.
Vì 1 =
1
do
Do x
0
≥
nên
x
<
1
⇔
x < 1.
Vậy 0
1.x≤ <
? 5 : Tìm x không âm biết
a.)
x
> 1

⇔
x
>
1
do x
≥
0 nên x > 1
Giáo viên:
2
Trường THCS
- N/x kết quả
.
.
b).
x
< 3
⇔
x
< 9 do x
0
≥
nên 0
≤
x<9
Hoạt động 3: Củng cố-HDVN
+ Nhắc lại kt cơ bản
+Khẳng định sau đây đúng hay sai
a. CBH của 0,36 là 0,6 ( S)
b. CBH của 0,36 là 0,06 (S)
C. CBH của 0,36 là 0,6 và - 0,6 (Đ)

d.
36,0
. = 0,6 (Đ)
- Bài tập về nhà : 1 , 2 , 3 , 4 – ( tr 5- 6)
.

Giáo viên:
3
Trường THCS
Soạn ngày:
Giảng ngày:
Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG
ĐẲNG THỨC
2
A
=
A
A- MỤC TIÊU:
1. Kiến thức : HS biết tìm ĐKXĐ ( hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kĩ năng
thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp.
- Biết cách chứng minh định lí
2
a a=
và biết vận hằng đẳng
2
A A=
để rút gọn
biểu

2.Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán, rút gọn, tìm x.
3.Thái độ : Giáo dục ý thức học môn toán.
B- CHUẨN BỊ: : Bảng phụ: vẽ hình 2
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp: Sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ
HS1: Tìm
16
,
25
,
64
HS2: So sánh 7 và
53
.
III. Đặt vấn đề: ( sgk)
IV.Dạy Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Căn thức bậc hai
GV: Y/C làm ?1
? Vì sao AB =
2
25 x−
?
GV: Gợi ý : áp dụng pi ta go
GV: giới thiệu:
2
25 x−
Là căn thức bậc hai của 25 - x

2
GV: 25-x
2
là BT lấy căn
GV: Đưa ra tổng Quát (SGK)
GV : Đưa ra VD1 (SGK
GV : Hãy làm ?2
GV: : ĐKXĐ của
5 2x−
là 5 - 2x
≥
0
hay x
≤

5
2
.
1 - Căn thức bậc hai.
?1:

- áp dụng pi ta go AB =
2
25 x−

+
A
là căn thức bậc hai của A.
+ A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức
dưới dấu căn.

+
A
xác định
0A⇔ ≥
.
* VÍ DỤ 1:
3x
3x
xđ khi 3x
≥
0
⇔
x
≥
0
?2 với giá trị nào của x thì
x25 −
xđ?
x25 −
xđ khi 5 - 2x
≥
0
Giáo viên:
4
Trường THCS
HOẠT ĐỘNG 2 : Hằng đẳng thức
2
A A=
.
GV: Y/c làm ?3

GV: đưa ra định lí SGK.
GV yêu cầu HS đọc chứng minh.
GV :Hãy làm ví dụ 2 - SGK ?
GV gọi HS lên làm .
? Hãy làm ví dụ 3 - SGK ?
GV gọi hai HS lên làm,
GV Đưa ra chú ý
GV:Hãy làm ví dụ 4 - SGK ?
GV: Với x
≥
2 thì (x-2 ) ?
GV: Với a < 0. thì a
3
?

⇔
x
≤

5
2
2 - Hằng đẳng thức:
2
A A=
.
?3 Hướng dẫn
Điền số thích hợp vào chỗ trống
a -2 -1 0 2 3
a
2

4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
ĐỊNH LÍ
Với mọi a, ta có
2
a a=
.
CM : sgk
VÍ DỤ 2. Tính:
a/
2
12 12 12.= =
b/
2
( 7) 7 7.− = − =
VÍ DỤ 3. Rút gọn:
a/
2
( 2 1) 2 1 2 1.− = − = −
(vì
2
>1)
b/
2
(2 5) 2 5 5 2(− = − = −
vì
5
>2)

CHÚ Ý: Với A là biểu thức

2
A A=
= A nếu A
≥
0 .

2
A A=
= -A nếu A < 0.
VÍ DỤ 4. : Rút gọn:
a/
2
( 2)x −
với x
≥
2
Ta có
2
( 2)x −
=
2x −
= x- 2 (vì x
≥
2)
b/
6
a
với a < 0.

Ta có
6 3 2 3
( )a a a= =
.=- a
3
Vì a < 0
Hoạt động 3: Củng cố-HDVN
+
A
có nghĩa khi nào ? Áp dụng: Tìm ĐKXĐ của: a)
4 7x−

-
2
A
= ? Áp dụng: Rút gọn
2
1 2x x− +
= ?
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập : 6, 7, 8, 9, 10 + 12, 13, 14 SBT ( 5 ).
- HD bài 10 SGK:
Giáo viên:
5
Trường THCS
Soạn ngày:
Giảng ngày:
Tiết 3: LUỴỆN TẬP
A- MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : HS biết tìm ĐKXĐ ( hay điều kiện có nghĩa) của

A
và có kĩ năng
thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp.
- Biết cách chứng minh định lí
2
a a=
và biết vận hằng đẳng
2
A A=
để rút gọn
biểu
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán, rút gọn, tìm x.
3.Thái độ : Giáo dục ý thức học môn toán.
B- CHUẨN BỊ: bản trong, bút dạ.
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP :
I. ổn định tổ chức lớp.
II. Kiểm tra bài cũ
HS1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
1x +
; ;
HS2: Rút gọn.
2
2 1x x− +
với x < 1
III. Đặt vấn đề: ( sgk )
IV.Dạy Bài mới
Hoạt động1: Luyện tập
GV: Y/C làm bài tập 11- (SGK)
GV: Gọi 2 HS lên bảng Làm ý a, d,
GV : Y/c làm bài12- SGK( tr11).

Gv : Gọi 2 HS lam a, c.
- Gợi ý :
A
xác định khi nào ?
-
.
GV: Nhận xét.KQ
Bài tập 11: Tính
a)
16. 25 196 : 49+
=
2 2 2 2
4 . 5 14 : 7+
= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
=22
d)
2 2
3 4+
=
2
9 16 25 5 5+ = = =
.
Bài tập 12:
a)
2 7x +
.
Ta có
2 7x +
có nghĩa

⇔
2x + 7
≥
0
⇔
2x
≥
-7
⇔
x
≥
-
7
2
.
Vậy ĐKXĐ của
2 7x +
là x
≥
-
7
2
.
c)
1
1 x− +
có nghĩa
1 0
1
1.

1
1 0
0
1
x
x
x
x
x
− + ≠

≠


⇔ ⇔ ⇔ >
 
− + ≥
≥


− +

Giáo viên:
6
Trường THCS
.
GV : y /c bài 13 SGK
-Gọi HS làm ý a, c.
-Nhận xết KQ
GV Y/C làm bài 14 SGK

Gọi 2 HS lên bảng làm ý a, c,
…+/GV: Gợi ý a
2
- b
2
= (a + b) . ( a - b ).
: 3 = (
3
)
2
.
GV gọi hai HS lên làm, HS khác làm vào
vở.
+ Y/C Nhận xét
.
GV: Gợi ý bài 15?
- Đưa về phương trình tích.
- Chú ý HĐT
Bài tập 13 : Rút gọn BT sau
a) 2
2
a
- 5a với a < 0.
Ta có 2
2
a
- 5a = 2.
a
- 5a
= -2a - 5a (vì a < 0)

= - 7a.
b.
2
25a
+3a với a
≥
0
=
( )
2
5a
+ 3a = |5a| + 3a = 5a + 3a với a
≥
0
c)
4
9a
+ 3a
2
=
2
(3 )a
+ 3a
2
= 3a
2
+ 3a
2
(vì 3a
2

≥
0)
= 6a
2
.
Bài tập 14 :
a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2

= (x +
3
).( x -
3
)
b. x
2
– 6 = x
2
–
( )
2
6
=

= (x +
6
)(x –
6
)
c) x
2
+ 2
3
x + 3
= x
2
+ 2 . x.
3
+(
3
)
2
= ( x +
3
)
2
.
d. x
2
– 2
5
x + 5 =
= x
2

– 2
5
x + (
5
)
2
= ( x –
5
)
2
Bài tập 15 : Giải phương trình
a/ x
2
- 5 = 0
⇔
( x+
5
) ( x-
5
) = 0
⇔
x= -
5
hoặc x =
5
b/ x
2
– 2
11
x + 11 = 0

⇔
(x –
11
)
2
= 0

⇔
x –
11
= 0

⇔
x =
11
Hoạt động 3: Củng cố-HDVN
+/ Nhắc lại ĐKXĐ của
A
? Ôn lại những kiến thức đã học.
- Xem kĩ các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài 15, 18, 19, 20, 21. - SBT (5-6).
- Xem trước bài : Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Giáo viên:
7
Trường THCS
Soạn ngày:
Giảng ngày:
Tiết 4 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG.

A- MỤC TIÊU:
1. Kiến thức : Hiểu được nội dung , cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương.
2. kĩ năng : Vận dụng quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc Hai
tính toán và biến đổi biẻu thức.
3. Thái độ: Có ý thức yêu thích bộ môn.
B- CHUẨN BỊ: Chuẩn bị Bảng phụ .
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp: Sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ. : Giải phương trình. x
2
- 6 = 0.
III. Đặt vấn đề: (sgk)
IV.Dạy. Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HOẠT ĐÔNG 1: Định lý
GV: y/c làm ?1 - SGK ?
GV: gọi HS làm
-Nhận xét.
GV đưa ra lý định lí SGK.
GV gọi HS đọc định lí.
GV: Vì a
≥
0, b
≥
0 nên
.a b
xác định
và không âm.

Ta có: (
.a b
)
2
= (
a
)
2
. (
b
)
2
= a.b.
Vậy
.a b
là căn bậc hai số học a.b
tức là
. . .a b a b=
GV: Đưa ra chú ý
HOẠT ĐỘNG 2: áp dụng:
Gv : đưa ra ví dụ 1 - SGK ?
GV hướng dẫn HS làm
GV : Y/c làm ?2 - SGK ?
1- Định lí.
?1: Tính và so sánh.

16.25
=
2
400 20 20.= =

2 2
16. 25 4 . 5 4.5 20.= = =
Vậy
16.25
=
16
.
25
* ĐỊNH LÍ:
Với a, b
≥
0, ta có:
. . .a b a b=
Chứng minh
(SGK)
* CHÚ Ý: Với a, b, c, d
≥
0
có:
. . . .abcd a b c d=
2- Áp dụng:
a)Quy tắc khai phương một tích: SGK
*
. . .a b a b=
* VÍ DỤ 1.Tính.
a)
49.1,44.25 49. 1,44. 25 7.1,2.5 42.= = =
b)
810.40 81.400 81. 400 9.20 180.= = = =
?2 Tính

a/
225.64,0.16,0
. =
16,0
.
64,0
.
225
= 0,4. 0,8. 15 =4,8
Giáo viên:
8
Trường THCS
- Gọi 1 HS làm
Gv Đưa ra qui tắc (SGK)
Gv : Đưa ra ví dụ 2 - SGK ?
GV :y/c làm ?3
-Gọi HS làm a,b,
GV: Đưa ra chú ý
.Gv: Đưa ra ví dụ 3 SGK ?
GV: y/c làm ?4 - SGK ?
-Gọi HS làm
b/
360.250
=
36.100.25
= 5.10.6 =300
b) QUY TẮC :
*
. . .a b a b=
.* VÍ DỤ 2. Tính

a)
5. 20 5.20 100 10.= = =
b)
1,3. 52. 10 1,3.52.10 13.13.4= =
= 13 . 2 = 26.
?3 Tính
a/
3
.
75
=
75.3
=
225
= 15.
b/
20
.
72
9,4
36.2.49.2
= 2.7.6= 84
* CHÚ Ý:
+ Với biểu thức A,B
≥
0, ta có:
. . .A B A B=
+ Đặc biệt: Với A
≥
0 , ta có: (

A
)
2
= A
* VÍ DỤ 3. Rút gọn biểu thức sau:
a)
3 . 27a a
với a
≥
0.
=
2
3 .27 81 9a a a a= =
= 9a
vì a
≥
0)
b)
2 4 2 4 2 2 2
9 9. . 3. . ( ) 3a b a b a b a b= = =
?4 Rút gọn biểu thức
a/
3 3 2 2 2
3 . 12 3 .12 (6 ) 6 .a a a a a a= = =
b/
2 2 2 2 2
2 .32 64 64. .a ab a b a b= =
=
8. . 8 .a b ab=
Hoạt động 3: Củng cố-HDVN

- áp dụng: Tính. a)
0,09.64 ?=
b)
2,5. 30. 48 ?=
- Làm các bài tập: 17,18,19,20,21 - SGK(15)
Soạn ngày :
Giáo viên:
9
Trường THCS
Giảng ngày:
Tiết 5- LUYỆN TẬP
A- MỤC TIÊU:
1. Kiến thức : Củng cố quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc
hai.
-vận dụng thành thạo quy tắc trên với A, B là các biểu thức không âm.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán: so sánh, rút gọn, tìm x…
3. Thái độ: Giáo dục ý thức học môn toán.
B- CHUẨN BỊ: Bảng phụ.
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp: Sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ. : tính
12.30.40
= ?
III. Đặt vấn đề:
IV.Dạy Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HOẠT ĐỘNG 1: Luyện tập
Gv: Y/c: làm bài 23- tr 15
- Gọi HS lên bảng làm ý a, b,

- GV: Tích 2 số nghịch đảo = ?
- Nhận xét. KQ
GV: Y/c làm bài 24- SGK tr 15
- Gọi HS làm a,
Gv: Có thể làm
2 2
4(1 6 9 )x x+ +
= 2.
2
1 6 9x x+ +
= 2.
2 2
(1 3 ) 2.(1 3 ) .x x+ = +
GV: y/c làm bài 25 – SGK-tr16
GVgọi HS lên làm
-Nhận xét.KQ
Bài 23 ( SGK - 15 ): Chứng minh
a) ( 2 -
3
) . ( 2 +
3
) = 1.
Ta có: ( 2 -
3
).(2 +
3
) = 2
2
- (
3

)
2
= 4 - 3 = 1 (đpcm).
b) (
2006 2005).( 2006 2005)− −
= 1
Ta có(
2006 2005).( 2006 2005)− −
= (
2006
)
2
- (
2005
)
2
= 2006 - 2005 = 1 (đpcm ).
Bài 24 (SGK - 15):
a)
2 2
4(1 6 9 )x x+ +
tại x = -
2
.
Ta có:
2 2
4(1 6 9 )x x+ +
=
2
2 2 2

2 (1 3 ) 2(1 3 ) .x x
 
+ = +
 
Tại x = -
2
, ta có:
2.
2
1 3.( 2)
 
+ −
 
= 2. (1 - 6
2
+ 18)
= 2. (19 - 6
2
) = 38 - 12
2
.≃ 21,029
b.
( )
2 2
9 4 4a b b+ −
tại a = –2; b = –
3
=
( ) ( )
2 2

3 2a b −
= 3|a|. | b – 2|
= – 3a( 2 – b)
Thay a = –2; b = –
3
vào ta có:
Giáo viên:
10
Trường THCS
GV: y/c làm bài 26 - SGK ?
- H/dẫn HS làm
-Bình phương từng biểu thức ?
–3(–2)(2 +
3
) = 6.( 2 +
3
)
= 12 + 6
3
≃ 22,392
Bài 25 (SGK-16). Tìm x, biết:
a)
16 8x =
.
ĐKXĐ: 16x
≥
0
0.x⇔ ≥
Ta có:
16 8x =

⇔
16x = 8
2

⇔
16x = 64
⇔
x = 4 (t\m ).
Vậy x = 4.
c.
( )
9 1 21x − =

⇔
3
1x −
= 7

⇔
1x −
=
49

⇔
x – 1 = 49

⇔
x = 50
d)

2
4(1 ) 6 0x− − =
⇔

2.1 6x− =
1 3 2
1 3
1 3 4
x x
x
x x
− = = −
 
⇔ − = ⇔ ⇔
 
− = − =
 
Vậy x = -2 hoặc x = 4.
Bài 26 (SGK-16).
a) So sánh
25 9+
và
25 9+
.
Ta có: (
25 9+
)
2
= 25 + 9 = 34.
(

25 9+
)
2
= (
25
)
2
+ 2.
9.25
+(
9
)
2
= 25 + 9 + 2 .5.3 = 34 + 30 = 64
Vậy
25 9+
<
25 9+
.
Hoạt động 2: Củng cố-HDVN
- Xem kĩ các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tạp còn lại ở SGK + 25,26,27,28,32,34 -SBT(7)

Soạn: ngày:
Giáo viên:
11
Trường THCS
Giảng ngày:
Tiết 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG.

A- MỤC TIÊU:
1.Kiến thức :Nắm được nội dung và cách chứnh minh địmh lí về liên hệ giữa phép
chia và phép khai phương.
2. kĩ năng : dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn thức bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức.
3. Thái độ: Có ý thức yêu thích môn học, thái độ học tập nghiêm túc.
B- CHUẨN BỊ: Bảng phụ
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp. Sĩ số:
II. Kiểm tra bài cũ. So sánh : 4 và 2
3
.
III. Đặt vấn đề: ở tiết trước ta đã học liên hệ giữa giữa phép nhân và phép khai
phương . Tiết này ta sẽ học tiếp liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươ
IV. Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoat động 1: Định lý
GV: y/c làm ?1
GV: đưa ra định lí SGK.
GV gọi HS đọc định lí.
Gợi ý : CM
Vì a
≥
0, b > 0 nên
a
b
xác địmh
và không âm
Tacó (

a
b
)
2
=
2
2
( )
.
( )
a a
b
b
=
.
Tacó (
a
b
)
2
=
2
2
( )
.
( )
a a
b
b
=

.
tức là
a a
b
b
=
.
Hoạt động 2: áp đụng
- Gọi HS đọc qui tắc
GV : đưa ra ví dụ 1 SGK ?
1- Định lí.
?1 tính và so sánh
25
16
và
25
16
Ta có:
16
25
=
2
4
5
 
 ÷
 
=
4
5

16
25
=
2
2
4
5
=
4
5
Vậy
25
16
=
25
16
(=
5
4
)
*/ ĐỊNH LÝ: (SGK)
Với hai số a
≥
0, b > 0 ta có:

a a
b
b
=

.
Chứng minh.
Xem – SGK
2/ ÁP DỤNG
a)Quy tắc khăi phương một thương
(SGK)

a a
b
b
=
với a
≥
0, b > 0.
Giáo viên:
12
Trường THCS

GV: H/D HS lên làm
.
GV:Y/c làm ?2- SGK ?
GV: đưa ra qui tắc
- Gọi HS đọc
GV: đưa ra ví dụ 2- SGK ?
GV gọi HS lên làm.
GV: y/c làm ?3 - SGK ?
-Gọi HS làm a, b,
-Nhận xét kq?
GV: đưa ra chú ý SGK.
GV: đưa ra ví dụ 3 - SGK ?

GV: y/c làm ?4 - SGK ?
GV cho HS hoạt động nhóm
GV gọi HS lên trình bày.
b)
2
2
162
ab
với a
≥
0.
* VÍ DỤ 1. Tính:
a)
25 25 5
.
121 11
121
= =
b)
9 25 9 36 9.36
: .
16 36 16 25
16.25
= =
=
5.4
6.3
=
10
9

?2 Tính
a/
225 225 15
256 16
256
= =
.
b/,
196 196 14
0,0196
10000 100
10000
= = =
= 0,14
b) Quy tắc chia hai căn bậc hai.: (SGK)

a a
b
b
=
với a
≥
0, b > 0.
* VÍ DỤ 2. Tính:
a)
80 80
16 4
5
5
= = =

.
b)
49 1 49 25 49 8
: 3 : .
8 8 8 8 8 25
= =
=
49 49 7
25 5
25
= =
.
?3 Tính
: a)
999 999
9 3.
111
111
= = =
b)
52 52 4 4 2
117 9 3
117 9
= = = =
.
* Chú ý: Với biẻu thức A
≥
0, B > 0
ta có:
.

A A
B
B
=
* VÍ DỤ 3. Rút gọn:
a)
2 2
2
4 4 2
.
25 5 5
25
a
a a
a= = =
b)
27
3
a
a
với a > 0.
Ta có:
27 27
9 3.
3
3
a a
a
a
= = =

(với a>0)
?4 Rút gọn
a/
2
2 4 2 4
2
.
50 5
25
a b
a b a b
= =
Giáo viên:
13
Trường THCS
-Nhận xét.kq ?
.
b)
2
2
162
ab
với a
≥
0
2 2 2 2
2 2 .
162 81
162 81
ab ab ab a b

= = =
=
9
b a
.
Hoạt động 2: Củng cố-HDVN
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc chia hai căn thức bậc hai?
Học bài SGK và vở ghi.
- Làm các bài tập: 28 ;29 ;30 ;31- SGK. + 36 ; 37 ; 40 - SBT.
– Chuẩn bị bài tập phần luyện tập.
Giáo viên:
14
Trường THCS
Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết 7: LUYỆN TẬP
A- MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố, khắc sâu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai
căn thức bậc hai.
2. Kĩ năng: giải một số dạng toán như tính toán, rút gọn, giải phương trình,tìm x, toán
trắc nghiệm.
3.thái độ : học tập đúng đắn, yêu thích môn học.
B- CHUẨN BỊ: GV:bảng phụ , bút dạ.
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp. Sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ. Tính :
6,1
1,8
.
III.Đặt vấn đề: (sgk)

IV. Dạy Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HOẠT ĐỘNG 1: Luyện tập
GV: y/c làm bài 32-SGK phần a, c
-Gọi 2 HS lên bảng
-Nx KQ
GV: y/c làm bài 33-SGK phần a, d.
-
-Gv; Hãy nêu cách giải mỗi phương trình

-GV gọi hai HS lên bảng làm
Bài 32-SGK(19): Tính.
a)
9 4 25 49
1 .5 .0,01 . .0,01
16 9 16 9
=
=
5 7 1 7
. . .
4 3 10 24
=
b.
1,44.(1,21 0,4)−

1,44.0,81
144 81 12 9
. . 1,08
100 100 10 10

=
= = =
c)
2 2
165 124
164
−
=
(165 124)(165 124)
164
− +
=
41.289 298 17 1
8
4.41 2 2
4
= = =
.
Bài 33-SGK: Giải PT.
a)
2. 50 0x − =

50
2. 50
2
x x⇔ = ⇔ =
50
25
2
x x⇔ = ⇔ =

⇔
x = 5.
Giáo viên:
15
Trường THCS
-
-GV gọi HS nhận xét.
GV chú ý cho HS x
2
= a thì x =
±
a.
-
-
GV: y/c làm bài 34-SGK
- GV: Gọi HS lên bảng
GV : gọi HS nhận xét.
.
.
GV: y/c làm bài 35a) - SGK
b.
3 3 12 27x + = +

3 3 12 27
3( 1) 3( 4 9)
1 4 9
1 2 3
4
x
x

x
x
x
+ = +
+ = +
+ = +
+ = +
=
d)
2
20 0
5
x
− =

2
20
5
x
⇔ =
2 2
20. 5 100x x⇔ = ⇔ =
⇔
x
2
= 10
10
10
x
x


=
⇔

= −


Vậy x =
10
hoặc x = -
10
.
Bài 34- SGK(19): Rút gọn.
a) ab
2
.
2 4
3
a b
với a < 0, b
≠
0.
= ab
2
.
2 4
3
a b
= ab
2

.
2
3
ab
= ab
2
.
2
3
ab−
( vì a < 0)
=
3−
.
b.
2
2
9 12 4a a
b
+ +
Với a
1,5≥ −
; b < 0.
=
2
2
9 12 4a a
b
+ +
=

( )
2
2
3 23 2 aa
b b
++
=

3 2a
b
+
=
−
vì a
1,5≥ −
; b < 0
Bài 35- SGK(20). Tìm x, biết:
a)
2
( 3) 9 3 9x x− = ⇔ − =
3 9 12
3 9 6
x x
x x
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = − = −
 

.
Vậy x = 12 hoặc x = -6.
Bài 36-SGK(20).
a/ Đ
Giáo viên:
16
Trường THCS
?
GV gọi HS lên làm,
Giải PT dạng
x a=
ntn
GV: Chốt lại
.
GV: y/c làm bài 36-SGK Mỗi khẳng định
sau đúng hay sai?
Vì sao?
a) 0.01 =
0.0001
;
b) - 0,5 =
0.25−
;
c)
39 7<
và
39 6>
;
d) ( 4-
13

). 2x <
3(4 13)−

2 3.x⇔ <
- GV: gọi HS trả lời .
b/ S
c/ Đ
d/ Đ chia cho số dương chiều không đổi
Hoạt động 2: Củng cố-HDVN
- Xem kĩ các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK + 41, 42 -SBT(9).
Giáo viên:
17
Trường THCS
Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết 8 : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A- MỤC TIÊU:
1.kiến thức : Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số
vào trong dấu căn.
2.kĩ năng: Rèn luyện kn, đưa thừa số vào trong dấu căn hay ra ngoài dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để só sánh hai số hay rút gọn biểu thức.
3.Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm túc, yêu thích môn học.
B- CHUẨN BỊ: Bảng phụ phần tổng quát.
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp. Sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ. : HS1: Tính a)
4.3
= ? ; b)

50 ?=
III. Đặt vấn đề: (SGK)
IV. Dạy Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HOẠT ĐỘNG 1: Đưa thừa số ra ngoài
GV: y/c làm ?1
GV: Đưa ra VD1 (SGK)
GV: Đưa ra ví dụ 2 - SGK ?
-Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm
gì?
GV: giới thiệu căn thức đồng dạng
GV: y/c làm ?2 - SGK ?
- GV gọi HS lên trình bày a,b
.
-Nhận xét.KQ
GV:Tính chất trên còn đúng với biểu
thức A, B ?
GV: đưa ra tổng quát SGK.
1.Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?1. với a
≥
0 ; b
≥
0.hãy chứng tỏ
2
a b a b=
Ta có:
ba
2

= .
2
a
.
b
=
a
.
b
= a
b
với a
≥
0 ; b
≥
0
*Phép biến đổi ?1 gọi là đưa thừa số ra ngoài
dấu căn
VÍ DỤ1: a)
2
3 .2 3 2.=
b)
20 4.5 4. 5 2 5.= = =
VÍ DỤ2: Rút gọn biểu thức

3 5 20 5 3 5 4.5 5+ + = + +
=
3 5 2 5 5 (3 2 1) 5 6 5+ + = + + =
.
* Căn thức đồng dạng: 3

5; 2 5; 5
?2: Rút gọn biểu thức
a)
2 8 50 2 4.2 25.2+ + = + +
=
2 2 2 5 2 (1 2 5) 2 8 2+ + = + + =
.
b)
4 3 27 45 5+ − +
=
4 3 9.3 9.5 5+ − +
=
4 3 3 3 3 5 5+ − +
=
7 3 2 5−
* TỔNG QUÁT: (SGK)
Giáo viên:
18
Trường THCS
GV:Hãy làm ví dụ 3 SGK ?
.
-Hướng dẫn HS làm a, b
.
GV: y/c làm ?3 - SGK ?
- GV gọi 2 HS lên làm.a,b
- N/xét KQ
-
Hoạt động 2: Đưa thừa số vào trong
dấu căn
GV:Hãy làm ví dụ 4 - SGK ?

- GV : H/d HS làm a,b,c,d
GV: Gọi làm ?4.
- Nhận xét
Với A, B mà B
≥
0, ta có :
2
, 0
, 0
A B A
A B A B
A B A

≥
= =

− <


VÍ DỤ3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)
2
4x y
với x
0, 0.y≥ ≥
Ta có:
2 2
4 (2 ) 2x y x y x y= =
= 2x
y

(vì x
0, 0.y≥ ≥
)
b)
2
18xy
với
0, 0.x y≥ <
Ta có:
2
18xy
=
2
(3 ) .2 3 2y x y x=
=
3 2y x−
(Vì
0, 0.x y≥ <
)
?3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)
4 2
28a b
với b
0
≥
Ta có:
4 2
28a b
=

2 2
(2 ) .7a b
=
2
2 7a b

= 2a
2
b
7
do b
0
≥
b)
2 4
72a b
với a < 0.
Ta có:
2 4
72a b
=
2 2
(6 ) .2ab
=
2 2
6 2 6 2ab ab= −
với a < 0.
2- Đưa thừa số vào trong dấu căn
*/ TỔNG :QUÁT
+/ Với A

≥
0, B
≥
0 thì A
2
B A B=
+/ Với A < 0, B
≥
0 thì
2
A B A B= −
.
VÍ DỤ 4. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
2
3 7 3 .7 63= =
.
b)
2
2 3 2 .3 12− = − = −
.
c)
2 2 2 4
5 2 (5 ) .2 25 .2a a a a a a= =
=
5
50a
. ( Với a
≥
0)

d)
2
3 2a ab−
với ab
≥
0
Ta có:
2 2 2
3 2 (3 ) .2a ab a ab− = −
=
4 5
9 .2 18 .a ab a b− = −
?4 đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
2
3 5 3 .5 45.= =
b)
2
1,2 5 1,2 .5 7, 2= =
.
c)
4
ab a
với a
≥
0.
Ta có:
4
ab a
=

4 2 3 8
( ) .ab a a b=
.
d)
2
2 5ab a−
với a
≥
0.
Giáo viên:
19
Trường THCS
GV: Phép toán trên có ứng dụng gì?
GV: Để so sánh các căn bậc hai?
GV: đưa ra ví dụ 5 - SGK ?
+/ Nêu cách làm ?
GV gọi HS lên làm.
2
2 5ab a−
=
2 2 3 4
(2 ) .5 20ab a a b− = −
VÍ DỤ5: So sánh
3 7
với
28
.
+/ cách 1:
2
3 7 3 .7 63.= =

>
28
.
Vậy
3 7
>
28
.
- Cách 2:
28 4.7 2 7 3 7.= = <
Vậy
3 7
>
28
.
Hoạt động 3: Củng cố-HDVN
- Khi đưa môt số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn ta cần chú ý điều gì?
- Chú ý sai lầm :
2
3 2 3 .2− = −
và ngược lại.
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Xem kĩ các ví dụ đã làm.
- Làm các bài tập: 43; 44; 45; 46; 47 -SGK(27) + 56; 57; 58;59;60-SBT
.

Ngày soạn:
Giáo viên:
20
Trường THCS

Ngày dạy :
Tiết 9 : LUYỆN TẬP
A- MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố, khắc sâu kiến thức đã học về đưa một số ra ngoài hay vào
trong dấu căn
2.kĩ năng: thực hành tính chất trên.
- Có kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào giải một số dạng bài tập rút gọn , so sánh,
tìm x…
3.Thái độ : Có ý thức yêu thích môn học.
B- CHUẨN BỊ: Bảng phụ
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp. Sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ. : Đưa thưa số vào trong dấu căn 3
5
và - 5
2
III.,Đặt vấn đề:
IV.Dạy Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HOAT ĐỘNG1: LUYỆN TẬP
GV: y/c làm bài tập 45-SGK -tr 27?
C
1
: Đưa một số ra ngoài dấu căn
C
2
: Đưa một số vào trong dấu căn
GV: gọi HS lên bảng làm.
-Nhận xét.KQ

GV: Có cách làm nào khác không?
-Bình phương hai vế rồi so sánh
GV : y/c làm bài 46b.
1- Bài 45-SGK(27). So sánh:
a)
3 3
và
12
Ta có: 3
2
3 3 .3 27 12.= = >
Vậy
3 3
>
12
.
b.
7 49;3 5 9.5 45= = =
7 3 5=> >
c)
1
51
3
và
1
150
5
Ta có:
1
51

3
=
2
1 51 17
( ) 51
3 9 3
= =
2
1 1 150
150 ( ) .150 6
5 5 25
= = =
=
18
3
Vì
17 18
3 3
<
nên
1
51
3
<
1
150
5
.
d.
1 6 3

6
2 4 2
= =
1 36
6 18
2 2
= =
=>
1 1
6 6
2 2
<
BÀI 46-SGK(TR -27): Rút gọn biểu thức
Giáo viên:
21
Trường THCS
GV: gọi HS lên trình bày.
- Nhận xét.KQ
GV: y/c làm bài 47 – tr 27
GV: chú ý cho HS
1 2 2 1a a− = −
.
.
.
a/
3 3 4 3 27 3 3x x x− + −
(2 4 3) 3 27
5 3 27
x
x

= − − +
= − +
b/
3 2 5 8 7 18 28x x x− + +
=
2 2
3 2 5 2 .2 7 3 .2 28x x x− + +
=
3 2 10 2 21 2 28x x x− + +
= 14
2x
+ 28.
BÀI 47- SGK(TR -27).: RÚT GỌN
a/
2
2 2
2 3( ) 2 3
2 ( )( ) 2
x y
x y
x y x y x y
+
= +
− + −
2
( ) 2 .3 6
( )( ) 2
0; 0;
x b
x y x y x y

x y x y
+
= =
+ − −
≥ ≥ ≠
b/
2 2
2
5 (1 4 4 )
2 1
a a a
a
− +
−

=
2 2
2
(1 2 ) .5
2 1
a a
a
−
−
=
2
(1 2 ) 5
2 1
a a
a

−
−
=
2
. (2 1). 5
2 1
a a
a
−
−
( vì a > 0,5 ) =
2 5a
.
Hoạt động 3: Củng cố-HDVN
- Khi đưa một số vào trong hay ra ngoài căn thức ta cần chú ý gì?
TL: Chú ý dấu của biểu thức.
- ứng dụng của phép toán đưa một số vào trong hay ra ngoài căn thức là gì?
– HS về nhà bài học làm bài tập
– Chuẩn bị bài mới.
Giáo viên:
22
Trường THCS
Ngày soạn:
Ngày dạy :
Tiết 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A- MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Biết cách khử mẫu của biẻu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép bién đổi trên vào giải toán.
2. kĩ năng: rèn luyện biến đổi căn thức.

3.Thái độ : Có ý thức học tập nghiêm túc.
B- CHUẨN BỊ: Bảng phụ bút dạ.
C- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
I. ổn định tổ chức lớp.
II. Kiểm tra bài cũ.
Điền (Đ) hay (S) cho mỗi khẳng định
A. 7
〉
50
B. 2
5
=
20
C.
54
= 3
6
D. (
5
)
2
= 25
A. s B. đ C. đ Đ. s
III. Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HOẠT ĐỘNG 1: Khử mẫu của biểu
thức lấy căn
GV: Đưa ra VD (SGK)
+/ Gợi ý: làm thế nào để mẫu xuất

hiện bình phương?
GV: Treo bảng phụ tổng quát lên
bảng
-
GV: y/c làm ?1- SGK ?
GV gọi 3 HS lên bảng làm và yêu
cầu HS dưới lớp làm cá nhân.
Nhận xét.
+/ Vậy muốn khử mẫu của biểu thức
lấy căn ta làm ntn ?
1- Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
VD1: khử mẫu biểu thức lấy căn
a/
3
2
=
3.3
3.2
=
9
6
=
3
6
b/
b
a
7
5
với a.b > 0

=
bb
ba
7.7
75
=
2
)7(
35
b
ab
=
b
ab
7
35
* TỔNG QUÁT: Với các biểu thức A, B mà A.
B
≥
0và B
≠
0, ta có

A AB
B B
=
.
?1- Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a)
2

2
4 4.5 2 .5 2 5
5 5.5 5 5
= = =
.
b)
2
3 3.5 15 15
125 125.5 25 25
= = =
.
Giáo viên:
23
Trường THCS
GV: : Đưa mẫu về dạng bìmh
phương rồi khai căn.ở mẫu
HOẠT ĐỘNG 2: Trục căn thức ở
mẫu
GV: đưa raVD2 - SGK ?
+/ Hướng dẫn.HS làm
+/ Nhận xét.
GV: ở phần b) ta nhân cả tử và mẫu
với (
3 1)−
để làm gì?
GV: : Đưa mẫu về dạng a
2
-b
2

-GV: giới thiệu về biểu thức liên
hợp.
+)
( 3 1)+
và
( 3 1)−
là haibiểu
thức liên hợp.
GV: Đưa ra Tổng quát với biểu thức
A, B
GV: Hãy làm ?2 - SGK ?
GV: cho HS hoạt động nhóm (3
phút)
+/ Y/c HS nhận xét.KQ
- GV: chốt.lại
c)
3 3 2 2
2
3 3.2. 6 6
2 2 .2 (2 )
2
a a a
a a a a
a
= = =
=
2
6
2
a

a
( với a > 0.)
2- Trục căn thức ở mẫu.
VÍ DỤ 2: Trục căn thức ở mẫu
a)
5 5. 3 5 3 5
3.
2.3 6
2 3 2 3. 3
= = =
b)
10 10.( 3 1)
3 1 ( 3 1).( 3 1)
−
=
+ + −
=
10( 3 1) 10( 3 1)
3 1
( 3 1).( 3 1)
− −
=
−
+ −
=
10( 3 1)
5( 3 1).
2
−
= −

c)
6 6.( 5 3)
5 3 ( 5 3).( 5 3)
+
=
− − +
=
6( 5 3)
6( 5 3)
3( 5 3)
5 3 2
+
+
= = +
−
.* TỔNG QUÁT: (SGK)
?2 Trục căn thức ở mẫu
a.
5 5 2 5 2 5 2
3.4 12
3 8 3 16
= = =


2 2 b
b
b
=
b > 0.
b.

( )
( ) ( )
( )
2
5 5 2 3 5 5 2 3
5
5 4.3
5 2 3
5 2 3 5 2 3
+ +
= =
−
−
− +
=
( ) ( )
5 5 2 3 5 5 2 3
25 12 13
+ +
= =
−
( )
( ) ( )
( )
2 1 2 1
2
1
1
1 1
a a a a

a
a
a
a a
+ +
= =
−
−
− +
.
a ≥ 0, a
≠
1.
c.
( )
( ) ( )
( )
4 7 5 4 7 5
4
7 5
7 5
7 5 7 5
− −
= =
−
+
+ −
=
=2
( )

7 5−
Giáo viên:
24
Trường THCS
( )
( ) ( )
( )
6 2 6 2
6
4
2
2 2
a a b a a b
a
a b
a b
a b a b
+ +
= =
−
−
− +
( a > 0, b > 0)
Hoạt động 3: Củng cố-HDVN
- Muốn khử mẫu của biểu thức lấy căn ta làm ntn? Muốn trục căn thức ở mẫu làm ntn?
- Làm bài tập: 48; 49; 50; 51; 52-SGK + 68; 69; 70 - SBT (14)
Giáo viên:
25