Giáo án ôn hè toán 8

Ôn tập hè toán 8 lên 9
Chơng trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9
stt
Bui
Nội dung
Ghi
chú
1
Phép nhân và phép chia đa thức
1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức
2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Phân tích đa thức thàng nhân tử
4 Chia đơn thức cho đơn thức
5 Chia đa thức cho đơn thức
6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
2
II.Tứ giác
7 Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi
8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
3
III .Phân thức đại số
9 Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằnnhau
10 Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
11 Các phép toán trên phân thức
12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng
13
4

Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ quả
14 Tính chất đờng phân giác trong tam giác
15 Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác
5
V. Phơng trình .Bất phơng trình
16 Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
17 Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình
chứa ẩn ở mẫu.
18 GiảI bài toán bằng cách lập phơng trình
19 Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
20 GiảI phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Buổi 1 PHẫP NHN V PHẫP CHIA CAC ẹA THệC
I M C TIấU:
n th

n th

II. TI N TRèNH TI T D Y:
A. Lý thuyết
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết
dạng tổng quát.
A.(B+C) = AB+ AC
( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
GV: Trn Trung Trờng THCS Thanh Ngh
Ôn tập hè toán 8 lên 9
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1/(A+B)
2
= A

2
+2AB +B
2
2/(A-B)
2
=A
2
-2AB +B
2
3/A
2
- B
2
=( A-B)(A+B)
4/(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5/(A-B)
2
=A
3
-3A
2

B+3AB
2
-B
3
6/A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7/A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2
)
8/(A+B+C)
2
=A
2
+B
2
+C
2

+2(AB+BC+CA)
3.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử
- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức
B ta làm nh thế nào.
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta
làm nh thế nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.
B. Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy).
4xy
2
c)(-5x

3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x
2
-
1
3
xy+ y
2
).(-3x
3
)
e)(x
2
-2x+3). (x-4) f)( 2x
3
-3x -1). (5x+2)
g) ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2
). ( 5x 2y) h) (5x
3
x
2
+2x3).(4x
2

x+ 2)

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )
2
b) ( 5x y)
2

c)
( ) ( )
3 2 3 2 +
d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y

+
ữ ữ

e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
;
g)
3

2
2 1
3 2
x y


ữ

h) ( x+4) ( x
2
4x + 16)
k) ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
) l)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x

+ +
ữ ữ

Bài 3: Tính nhanh:
GV: Trn Trung Trờng THCS Thanh Ngh
Ôn tập hè toán 8 lên 9
a) 2004
2

-16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2 d) 36
2
+ 26
2
52 . 36
e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
+ x b) x
2
2x 15
c) 5x
2
y
3

25x
3
y
4
+ 10x
3
y
3
d) 12x
2
y 18xy
2
30y
2
e) 5(x-y) y.( x y) f) y .( x z) + 7(z-x)
g) 27x
2
( y- 1) 9x
3
( 1 y) h) 36 12x + x
2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) x
4
+

y
4
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy xz + y z

n) 11x + 11y x
2
xy p) x
2
xy 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x + + +
Bài 6: Chứng minh rằng: x
2
x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x
4
2x
3
+ 2x 1) : ( x
2
1)
Bài 8: a, Giá trị của m để x
2
( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x
4
5x
2
+ a chia hết cho đa thức g(x) =x
2
3x
+ 2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0

Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bi 1: Chng minh biu thc sau khụng ph thuc vo bin x,
bit:
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) -8x
3

b) A = (3x+1)
2
+ 12x (3x+5)
2
+ 2(6x+3)
Bi 2: Tìm x biết
a) !"
#
$#%&'
b)
( )
2
2
4 0
3
x x =
c)
3
0,25 0x x =
d)

2 (3 5) (5 3 ) 0x x x =
e) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
f)
( )
2
2x 1 25 0 =
g) (#"$)*
#
$(#"+,*(#"$,*&)%
h) ,"("$-*$#"+.&'
i)
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 0x x x+ + =
j) x
2
$,&'
k)
3 2
5 4 20 0x x x+ =
l)
3 2
2 2 2 0x x x+ + =
GV: Trn Trung Trờng THCS Thanh Ngh
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
……………………………………………………………………………………….
Bi 2: Tø gi¸c
I- MỤC TIÊU:
- Củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân.
- Luyện kó năng sử dụng đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình

thang cân, các kiến thức đã học để làm bài tập.
- Rèn cách vẽ hình, trình bày bài chứng minh.
II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
A. Lý thut
1.Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cđa tø gi¸c .
2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiƯu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh
b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng.
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là
trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng
minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ
đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I
a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB=OI
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình
vng
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60
0
. Gọi
E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) Chứng minh AE vuông góc với BF
b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.
e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q
là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình
vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E ,
F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là
trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE,
PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi
AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác
ADME có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là
trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông
b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60
0
, kẻ tia Ax

song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm
trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
a) Chứng minh tam giác AEF vng cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vng .
( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , P
∈
BD )
Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi
AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên
AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại các bài tập đã chứng minh.
- Làm bài tập
Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho

∆
ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB.
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của
GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật ,
AMGN là hình thoi.
c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang
cân thì
∆
ABC có thêm đặc điểm gì?
Bài 3. Cho
∆
ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường
cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE
⊥
AB tại E , HF
⊥
AC tại F. Chứng minh : AM
⊥
EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua
điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM
là hình vng ? Hãy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M
là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi
N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình
vng?
Bài 6: Cho
∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M
kẻ ME // AB ( E
∈
AC ) và MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại
G . Chứng minh G là trọng tâm của
∆

AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự
là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF
và CE.
d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của
AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh : DM=MN=NB.
c) Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối
xứng với điểm N
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là
hình thang cân
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua
O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.

b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm
của tam giác đó.
Chứng minh rằng
' ' '
1
' ' '
HA HB HC
AA BB CC
+ + =
Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.
BU Ổ I 3: c. Ph©n thøc ®¹i sè
I. MỤC TIÊU
ắ/ữậụượắộứạố
0ỹ1ạựệ2ộứ
3ếếảởạ45ọ
6ếậụ2ấếợủộểựệ
2ượơn giảơn.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
A. Lý thut
1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau

3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
5. Giả sử
( )
( )
A x
B x
là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x để
giá trò của phân thøc ®ỵc x¸c ®Þnh
B. Bµi tËp
Bµi 1: Cho ph©n thøc:
2
3
3 6 12
8
x x
x
+ +
−
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ ph©n thøc ®· cho ®ỵc x¸c ®Þnh?
b) Rót gän ph©n thøc?
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa ph©n thøc sau khi rót gän víi x=
4001
2000
Bµi 2: Cho biĨu thøc sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1

A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
 
+ + +
= −
 ÷
− − + + +
 
a) Rót gän biĨu thøc A?
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi
1
x
2
=
?
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y

1 1
)
5 3 5 3
b
−
− +

2

3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x
−
−
+ +

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y
+ +
+ − −
2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x
5 10 4 2
) .
4 8 2

x x
f
x x
+ −
− +
2
36 3
) .
2 10 6
x
g
x x
−
+ −
2
2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x
− −
+

1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
i

x x x
+ + +
+ + +

2
1 2 1
) : 2
1
x
k x
x x x x
−
   
− + −
 ÷  ÷
+ +
   
Bµi 4: Cho biĨu thøc:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3
2x2
1x
B
2
2

−






+
+
−
−
+
−
+
=
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh?
b) CMR: khi gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ
cđa biÕn x?
Bµi 5: Cho
4x
100x
10x
2x5
10x
2x5
A
2
2
22
+

−






+
−
+
−
+
=
a. T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc x¸c ®Þnh ?
b. TÝnh gi¸ trÞ cđa A t¹i x = 20040 ?
Bµi 6: Cho ph©n thøc
2
2
10 25
5
x x
x x
− +
−
a. T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ ph©n thøc b»ng 0?
b. T×m x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc b»ng 5/2?
c. T×m x nguyªn ®Ĩ ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn?
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
Bµi 7: BiÕn ®ỉi mçi biĨu thøc sau thµnh 1 ph©n thøc ®¹i sè:

1
1
)
1
x
a
x
x
+
−
b)
)
2
1
2
1
(:)
44
1
44
1
(
22
−
+
+
+−
−
++
xx

xxxx
c)
)
x1
x3
1(:)1
1x
x
(
2
2
−
−+
+
3 2
3 1
)
1 1
x x
d
x x x
−
+
− + +
3
2 2 2
1 1 1
) .
1 2 1 1
x x

e
x x x x x x
−
 
− +
 ÷
− + − + −
 
Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc:
3 2
9 1 3 3
:
9 3 3 3 9 3
x x
x x x x x x x
−
   
+ − =
 ÷  ÷
− + + + −
   
Bµi9: Cho biĨu thøc:
2
2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
x x x x
B
x x x x
+ − −
= + +

+ +

a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa B ?
b) T×m x ®Ĩ B = 0; B =
4
1
.
c) T×m x ®Ĩ B > 0; B < 0?
BU Ổ I 4: D. Tam gi¸c ®ång d¹ng
I.Mục tiêu cần đạt :
– Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học
–Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm 2 tam
giác đồng dạng
II.Tiến trình dạy học .
A. Lý thut
1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả
thiết, kết luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng
dạng.
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b). Trường hợp c – g – c :
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
ABC
∆

' '
;B AB C AC∈ ∈

677886
' 'AB AC
AB AC
⇔ =
µ
µ
'
' ' ' '
A A
A B A C
AB AC

=

⇒

=


97677  96
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
3). Tính chất tia phân giác
của tam giác :
4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
* Tính chất :
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC
A’B’C’

- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C”
ABC thì
A’B’C’ ABC
* Định lí :
5). Các trường hợp đồng
dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
c) Trường hợp g – g :
6). Các trường hợp đ.dạng
của tam giác vuông :
a). Một góc nhọn bằng nhau
:

b). Hai cạnh góc vuông tỉ
lệ :
c). Cạnh huyền - cạnh góc
vuông tỉ lệ :
7). Tỉ số đường cao và tỉ số
diện tích :
-
' ' '
~A B C AB C∆ ∆
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
=
-
' ' '

~A B C AB C∆ ∆
theo tỉ số k =>
' ' '
2
A B C
ABC
S
k
S
=
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
; ' ' '; ' ; '
' ' ' '
' '/ /
ABC A B C B AB C AC
AB AC B C
B C BC
AB AC BC
∆ ∆ ∈ ∈
⇒ = =
9:;&<
DB AB
DC AC
=
97677  96
µ
µ
µ
µ
µ

µ
' ; ' ; '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA

= = =

⇔

= =


96 9=>
=>886&< 9=>  96
' ' ' ' ' 'A B B C A C
AB BC AC
= =
⇒
97677  96
µ
µ
µ
µ
'
'
A A
B B


=

⇒

=


97677  96
µ
µ
'B B=
&<
∆
?97677
∆
?96
' ' ' 'A B A C
AB AC
=
&<
∆
?97677
∆
?96
' ' ' 'B C A C
BC AC
=
&<
∆
?97677

∆
?96
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC
vng tại A, AB = 36cm ; AC
= 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC
tại F . Tính BF
Hướng dẫn :
a) p dụng ĐL Pitago : BC
= 60cm
- Chứng minh
∆
ABC
∆
HBA
=> HA = 28,8cm
b). Chứng minh
·
·
BAH ACH=
=>
∆
vuông ABC
∆
vuông HBA (1 góc nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác

tính AF
=> AF =
1
/
2
AB = 18cm
mà
22
AFA BBF +=
=
1296 324 40,25cm+ =
Bài 2 : Cho tam giác ABC có
AB = 15cm, AC = 21cm. Trên
cạnh AB lấy E sao cho AE =
7cm, trên cạnh AC lấy điểm
D sao cho AD = 5cm, Chưng
minh :
a). ABD ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là
chân đường vng góc kẻ từ A
xuống BD.
a). Chứng minh
∆
HAD đồng dạng
với
∆
CDB.
b).Tính độ dài AH.

c). Gọi M; N; P lần lượt là trung
điểm của BC; AH; DH . Tứ giác
BMPN là hình gì ? vì sao ?
Hướng dẫn :
a).
·
·
DAH BDC=
(cùng bằng với
·
ABD
)
=>
∆
vuông HAD
∆
vuông CDB
(1 góc nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
Do
∆
vuông HAD
∆
vuông CDB
=> AH = 7,2cm
c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //

CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
BD = 5cm và
·
·
DAB DBC=
a). CMR : ABD BDC
b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và
BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
Ôn tập hè toán 8 lên 9
v CE.
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tớnh t s din tớch t giỏc
BCDE v din tớch tam giỏc
ABC.
Hng dn :
a). ABD ACE (c g c)
b). - BIE CID => IB.ID
= IC.IE
c). - ADE ABC theo t
s k =
1
3

1 8
9 9
BCDE
ADE
ABC ABC

S
S
S S
= => =
ct AB; CD ln lt ti M; N. Tớnh
?
ME
NE
=

a). ABD BDC (g g)
b). ABD BDC
=>
AB AD BD
BD BC DC
= =
=> BC = 7cm; DC
= 10cm
c). p dng L Talet :
2,5 1
10 4
ME MA MB
NE NC ND
= = = =
Bi 5 : Cho tam giỏc ABC; cú AB =
15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chng minh : ABC vuụng ti A
b). Trờn AC ly E tu ý , t E k EH

BC ti H v K l giao im BA vi
HE.
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Vi CE = 15cm . Tớnh
BCE
BCK
S
S
Baứi 6 : Cho

ABC vuoõng taùi A, ủửụứng
Bi 8 : Cho

ABC vuụng ti
A, v ng cao AH v trờn
tia HC xỏc nh im D sao
cho HD = HB . Gi
E l hỡnh chiu ca im C
trờn ng thng AD.
a).Tớnh BH , bit AB = 30cm
AC = 40cm.
b). Chng minh AB . EC =
AC . ED
c).Tớnh din tớch tam giỏc
CDE.
GV: Trn Trung Trờng THCS Thanh Ngh
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
cao AH.
a). CMR :
∆

HAB
∆
HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm.
Tính BC, AH
c). Gọi M là trung điểm của BH,
N là trung điểm của AH. CMR :
CN vuông góc AM
Hướng dẫn :
c). MN là đường trung bình
∆
HAB
=> MN
⊥
AC => N là trực tâm
∆
AMC => đpcm.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại
A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy
các điểm D; E sao cho AD = DE =
EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB
đồng dạng
c). Tính tổng :
·
·
DEB DCB+
HD : c).
·

·
DCB DBE=
=>
·
·
DEB DCB+
=
45
0
b).
∆
EDC
∆
ABC => đpcm
c).
∆
EDC
∆
ABC theo tỉ
số
14
0,28
50
DC
k
BC
= = =
=>
2
.

EDC ABC
S k S=
= 47,04 cm
2
Bài 9 : Cho hình thang
vng ABCD (
µ
µ
0
90A D= =
)
Có AB = 6cm; CD = 16cm
và AD = 20cm. Trên AD lấy
M sao cho AM = 8cm.
a). CMR :
∆
ABM
∆
DMC
b). CMR :
∆
MBC vng tại
M.
c). Tính diện tích tam giác
MBC.
HD :
a).
∆
ABM
∆

DMC (c – g –
c )
b).
¶
¶
0
1 3
90M M+ =
=> đpcm
c). S
MBC
= 100cm
2
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
Ôn tập hè toán 8 lên 9
Bi 1: Cho hỡnh ch nht cú AB = 8cm; BC = 6cm. V ng cao
AH ca tam giỏc ADB
a/ Chng minh tam giỏc AHB ng dng tam giỏc BCD
b/ Chng minh AD
2
= DH.DB
c/ Tớnh di on thng DH, AH
Bi 2: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú gúc DAB bng gúc DBC,
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm
a)Chng minh tam giỏc DAB ng dng vi tam giỏc CBD.
b)Tớnh di ca DB, DC.
c)Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD, bit din tớch ca tam
giỏcABD bng 5cm
2
.

Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tai A cú AB = 6 cm; AC = 8cm.
Trờn mt na mt phng b AC khụng cha im B v tia Ax song
song vi BC. T C v CD

Ax ( ti D )
a) Chng minh hai tam giỏc ADC v CAB ng dng.
b) Tớnh DC.
c) BD ct AC ti I. Tớnh din tớch tam giỏc BIC.
Bi 4 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A v M l trung im ca BC.
Ly cỏc im D,E theo th t thuc cỏc cnh AB, AC sao cho gúc
DME bng gúc B.
a)Chng minh

BDM ng dng vi

CME
b)Chng minh BD.CE khụng i.
c) Chng minh DM l phõn giỏc ca gúc BDE
Bi 5: Cho ABC vuụng ti A cú AB = 9cm ; BC = 15cm . Ly M
thuc BC sao cho CM = 4cm , v Mx vuụng gúc vi BC ct AC ti
N.
a)Chng minh CMN ng dng vi CAB , suy ra CM.AB =
MN.CA .
b)Tớnh MN .
c)Tớnh t s din tớch ca CMN v din tớch CAB .
Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Kẻ đờng cao BD và CE của A BC
Chứng minh rằng:
a, ABD đồng dạng với ACE.Từ đó suy ra AB. AE= AC. AD
b, ADE đồng dạng với A BC
c,Gọi H là trực tâm của ABC . Lấy điểm I trên đoạn BH, điểm K trên đoạn CH

sao cho góc AIC bằng góc AKB và bằng 90
0
. Chứng minh AIK là tam giác cân
IV. Hửụựng daón tửù hoùc .
GV: Trn Trung Trờng THCS Thanh Ngh
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
–Làm BT .
– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng của tam giác
……………………………………………………………………………………….
BUỔI 5: E. ph¬ng tr×nh . bÊt ph¬ng tr×nh
I. MỤC TIÊU:
HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện
tính cẩn thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
A. Lý thut
1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong
trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn
2)Thế nào là hai phương trình tương tương ?
3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?
5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui
tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này
dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9

I/. Phương trình bậc nhất một
ẩn :
1). Phương trình một ẩn :

- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x)
(với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)
 P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số
nghiệm số và cũng có thể vô
nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một
ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 (
0≠a
)
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy
nhất x =
b
a
−
3). Hai quy tắc biến đổi
phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1
hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta
có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT
cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ)
của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) :
{
/x

mẫu thức
}
0≠
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là
:
x R
∀ ∈
II/. Bát phương trình bậc
nhất một ẩn :
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b;
c là 3 số bất kỳ ta có
* Với phép cộng :
- Nếu a
≤
b thì a + c
≤
b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :
- Nhân với số dương :
+ Nếu a
≤
b và c > 0 thì a . c
≤
b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a . c
< b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a
≤

b và c < 0 thì a . c
≥
b . c
+ Nếu a < b và c < 0 thì a . c
> b . c
2). Bất phương trình bật
nhất một ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc
0; 0; 0ax b ax b ax b+ > + ≤ + ≥
) với
0≠a
3). Hai quy tắc biến đổi
bất phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể
chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng
tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một
số : Khi nhân (chia) cả 2 vế
của BPT cho cùng một số
khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu
số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó
âm.
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x

2
;
VP không có nên PT không thể đưa về bậc
I )
 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
 (x + 1)(x – 8) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 x = - 1 hoặc x = 8
Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của
phương trình.
Bài tập tự giải :
1). x
3
– 6x
2
+ 9x = 0 (ĐS : x = 0; x
= 3)
2). (2x
2
+ 1)(2x + 5) = (2x
2
+ 1)(x – 1)
(ĐS : x = 6 vì 2x
2
+ 1 > 0 với mọi x)
Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
- Qui đồng và khử mẫu
- Giải PT vừa tìm được

- So sánh với ĐKXĐ để chọn
nghiệm và trả lời.
* p dụng : Giải các phương trình sau
1).
1
3
2
1
5
=
−
+
−
−
xx
x
(I)
- TXĐ : x
≠
1 ; x
≠
3

)3)(1(1
)3)(1(1
)1)(3(
)1(2
)3)(1(
)3)(5(
−−

−−
=
−−
−
+
−−
−−
xx
xx
xx
x
xx
xx
 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x –
3)
 x
2
– 8x + 15 + 2x – 2 = x
2
– 4x + 3
 x
2
– 6x – x
2
+ 4x = 3 – 13
 - 2x = -10
 x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
Giải bất phương trình
* PP : Sử dụng các phép biến đổi

của BPT để đưa các hạng tử chứa
ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại .
* p dụng : Giải các bất phương
trình sau :
1). 3 – 2x > 4
 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành
-3)
 -2x > 1
 x <
2
1
−
(Chia 2 vế cho -2 < 0
và đổi chiều BPT)
 x <
2
1−
Vậy x <
2
1−
là nghiệm của bất
phương trình.
2).
5
7
3
54 xx −
≥
−


3.5
3).7(
5.3
5).54( xx −
≥
−
(quy đồng)
 20x – 25
≥
21 – 3x (Khử mẫu)
 20x + 3x
≥
21 + 25 ( chuyển vế
và đổi dấu)
 23x
≥
46
 x
≥
2 (chia 2 vế cho 23>0,
giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x
≥
2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải :
1). 4 + 2x < 5
(ĐS : x <
1
/
2

)
2). (x – 3)
2
< x
2
– 3
(ĐS : x > 2)
3).
32
21 xx −
≥
−

GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
* Bài tập tự giải :
1).
2 5 3 2
5
3
x x
x x
+ +
+ =
+
(ĐS : x = -6)
2).
)1)(3(
4
1

1
3
2
−+
=
−
+
+
+
+
xxx
x
x
x
( ĐS : x = - 3
∉
TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)
3).
( ) ( )
2 1 6 2
1 1 2 ( 2)
x x x
x x x x
− −
+ =
− − − −
(@S :
0 ; 1x TXD x TXD= ∈ = ∉
)
( ĐS : x

≤

4
3
)
Chủ đề 3 : Giải phương trình
chứa dấu giá trò tuyệt đối
* VD : Giải các phương trình sau :
1).
83 += xx
(1)
* Nếu
003 ≥⇔≥ xx
khi đó
(1)  3x = x + 8
 x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu
003 <⇔< xx
khi đó
(1)  -3x = x + 8
 x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của
PT.
* Bài tập tự giải :
1).
952 −= xx
(ĐS : x = 3
nhận; x =
9
/

7
loại)
2).
2 2x x− = +
(@S : x = 0)
BU Ổ A. : GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách
khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
Giải toán bằng cách lập PT :
* PP : - B1 : Lập phương trình
+ Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn.
+ Biểu thò số liệu chưa biết theo
ẩn.
+ Lập PT biểu thò mối quan hệ
các đòa lg.
- B2 : Giải phương trình.
- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của
ẩn và trả lời.
* p dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30
tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ
gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi
người bao nhiêu tuổi ?
Giải :
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)

x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện
nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm
sau .
Theo đề bài ta có phương trình :
3(x + 8) = x + 38
 3x + 24 = x + 38
 2x = 14
 x = 7 ,thoả ĐK
Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi
mẹ là 37 tuổi .
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi
hành từ A để đến B. Sau đó 1h,
một ơtơ cũng xuất phát từ A đến
B với vận tốc trung bình lớn hơn
vận tốc trung bình của xe máy là
Ta có hệ phương trình :
7
2
.x =
5
2
(x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy qng đường AB là : 50.
3,5 = 175km
* Bài tập tự giải :
1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi
cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì

tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu .
Tính tuổi mỗi người hiện nay.
( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết
thêm một chữ số 4 vào cuối của số
đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vò .
(ĐS : số 135)
3). Một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc trung
bình15km/h. Lúc về người đó
đi với vận tốc 12km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 45 phút. Tính độ dài
qng đường AB.
4). Một canơ xi dòng từ bến
A đến bến B mất 5 giờ và
ngược dòng từ bến B về bến A
mất 6 giờ. Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B, biết rằng
vận tốc của dòng nước là
2km/h.
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
20km/h. Cả hai xe đến B đồng
thời vào lúc 9h30’ sáng cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường
AB.
Quãng đường(km) = Vận
tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v

(km/h
)
t(h) S(km)
Xe
máy
x
7
2
7
2
.x
Ôtô
x +
20
5
2
5
2
(x +
20)
Giải :
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x
> 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô
7
2
.x là quãng đường xe máy đi
được
5
2

(x + 20) là quãng đường ôtô đi
được

Bµi tËp
I)Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 +
6
52 −x
=
4
3 x−
;
3)
xxx
x
7
6
5
113
4
+−=+−

4) x
2
– 2x = 0; 5)
2 1
3
x −
+ x =
4
2

x +
; 6)
8
4
7
3
6
2
5
1 −
+
−
=
−
+
− xxxx
; 7)
x ( x
2
– x ) = 0;
8)
5
1
3
1
2
=
−
−
+ xx

; 9)
xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+
; 10)
( )( )
1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x

11)

2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
II) giải toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B
người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24
km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc
trung bình 4 km/h . Sau khi đi được
2
3
quãng đường bạn ấy đã
tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường
của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến
trường là 28 phút
Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng
A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính

số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình
12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình
là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút .
Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một
quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển
vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và
ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa
hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên
trục số
1) 2x + 5
≤
7; 2)
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
; 3)
2 1
5
x +
-
2 2

3
x −
> -7; 4)
3x – (7x + 2) > 5x + 4
5)
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
;
IV)Các bài tập đại số khác khác:
1)Tìm x biết: a)
1
1
2
>
−x
; b) x
2
< 1; c) x
2
– 3x + 2 < 0
2) Tìm x để phân thức :
x25
2
−

không âm .
3)Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
4) Giải các phương trình: a) x
2
– 7x – 30 = 0; b) (x
2
+ x + 3) (x
2

+ x + 4) = 12; c)
xx
xx
−
=++
2
2
24
23
IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Học thuộc bài và làm bài tập
GV: Trần Trung Trêng THCS Thanh Nghị