Giáo án đại số 8 cả năm 2014

Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
Ngày soạn: 23/9/2013 Tiết 14
luyện tập
I. Mục tiêu :
- HS đợc rèn luyện về các p
2
PTĐTTNT ( Ba p
2
cơ bản). HS biết thêm p
2
:
" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức.
- PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p
2
.
- Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.
II. ph ơng tiện thực hiện:
- GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
Iii.tiến trình bàI dạy:
A. Tổ chức
B. Kiểm tra bài cũ: GV: Đa đề KT từ bảng phụ
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) xy
2
-2xy+x b) x
2
-xy+x-y c) x
2
+3x+2
- HS2: Phân tích ĐTTNT
a) x

4
-2x
2
b) x
2
-4x+3
Đáp án: 1.a) xy
2
-2xy+x=x(y
2
-2y+1)=x(y-1)
2
b) x
2
-xy+x-y=x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1)
b)x
2
+2x+1+x+1 =x+1)
2
+(x+1) = x+1)(x+2)
2) a) x
4
-2x
2
=x
2
(x
2
-2)
b) x

2
-4x+3=x
2
-4x+4-1=(x+2)
2
-x = (x-x+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3)
C.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1. Tổ chức luyện tập:
Chữa bài 52/24 SGK.
CMR: (5n+2)
2
- 4
M
5

n

Z
- Gọi HS lên bảng chữa
- Dới lớp học sinh làm bài và theo dõi bài chữa
của bạn.
- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho một
số nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên của
biến, ta phải phân tích biểu thức đó thành nhân
tử. Trong đó có chứa nhân tử a.
Chữa bài 55/25 SGK.
Tìm x biết
a) x
3

-
1
4
x=0

b) (2x-1)
2
-(x+3)
2
=0

c) x
2
(x-3)
3
+12- 4x
GV gọi 3 HS lên bảng chữa?
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- GV:+ Muốn tìm x khi biểu thức =0. Ta biến đổi
biểu thức về dạng tích các nhân tử.
+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị biểu thức
tơng ứng.
1) Chữa bài 52/24 SGK.
CMR: (5n+2)
2
- 4
M
5

n

Z
Ta có:
(5n+2)
2
- 4
=(5n+2)
2
-2
2
=[(5n+2)-2][(5n+2)+2] =5n(5n+4)
M
5

n là các số nguyên
2) Chữa bài 55/25 SGK.
a) x
3
-
1
4
x = 0

x(x
2
-
1
4
) = 0

x[x
2
-(
1
2
)
2
] = 0


x(x-
1
2
)(x+
1
2
) = 0
x = 0 x = 0


x-
1
2
= 0 x=
1
2
x+
1
2

= 0 x=-
1
2
Vậy x= 0 hoặc x =
1
2
hoặc x=-
1
2
b) (2x-1)
2
-(x+3)
2
= 0

[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0

(3x+2)(x-4) = 0

2
3 2 0
3
4 0
4
x
x
x
x

+ =
=




=


=


c) x
2
(x-3)
3
+12- 4x
=x
2
(x-3)+ 4(3-x)
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
27
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều thoả mãn
đẳng thức đã cho

Đó là các giá trị cần tìm cuả x.
Chữa bài 54/25
Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) x

3
+ 2x
2
y + xy
2
- 9x
b) 2x- 2y- x
2
+ 2xy- y
2
- HS nhận xét kq.
- HS nhận xét cách trình bày.
GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở
dấu ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với dấu(-)
đẳng thức.
* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập ( Trắc nghiệm)- GV dùng bảng phụ.
1) Kết quả nào trong các kết luận sau là sai.
A. (x+y)
2
- 4 = (x+y+2)(x+y-2)
B. 25y
2
-9(x+y)
2
= (2y-3x)(8y+3x)
C. x
n+2
-x
n

y
2
= x
n
(x+y)(x-y)
D. 4x
2
+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3)
=x
2
(x-3)- 4(x-3)
=(x-3)(x
2
- 4)
=(x-3)(x
2
-2
2
)
=(x-3)(x+2)(x-2)=0
(x-3) = 0 x = 3
(x+2) = 0 x =-2
(x-2) = 0 x = 2
3)Chữa bài 54/25
a) x
3
+ 2 x
2
y + xy
2

- 9x
=x[(x
2
+2xy+y
2
)-9]
=x[(x+y)
2
-3
2
]
=x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x
2
+ 2xy- y
2

= 21(x-y)-(x
2
-2xy+x
2
)
= 2(x-y)-(x-y)
2

=(x-y)(2- x+y)
4) Bài tập ( Trắc nghiệm)
2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
E= 4x
2

+ 4x +11 là:
A.E =10 khi x=-
1
2
; B. E =11 khi x=-
1
2

C.E = 9 khi x =-
1
2
;D.E =-10 khi x=-
1
2
1 Câu D sai 2 Câu A đúng
D. Củng cố : Ngoài các p
2
đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử
dụng các p
2
nào để PTĐTTNT?
E H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK
Ngày soạn: 29/9/2013 Tiết 15
chia đơn thức cho đơn thức
I. Mục tiêu:
- HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
- HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép chia
đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)
- Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.

II. ph ơng tiện thực hiện:
- GV: Bảng phụ. - HS: Bài tập về nhà.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.
B) Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT trên bảng phụ
- HS1: PTĐTTNT f(x) = x
2
+3x+2 G(x) = (x
2
+x+1)(x
2
+x+2)-12
- HS2: Cho đa thức: h(x) = x
3
+2x
2
-2x-12
Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2.
C. Bài mới:
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
28
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV ở lớp 6 và lớp 7 ta đã định nghĩa về
phép chia hết của 1 số nguyên a cho một số
nguyên b
- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số
nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?
- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b trong
đó b

0. Nếu có 1 số
nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a
chia hết cho b
( a là số bị chia, b là số chia, q là thơng)
- GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn giản nhất
là chia đơn thức cho đơn thức.
* HĐ1: Hình thành qui tắc chia đơn thức
cho đơn thức
GV yêu cầu HS làm ?1
Thực hiện phép tính sau:
a) x
3
: x
2

b)15x
7
: 3x
2

c) 4x
2
: 2x
2

d) 5x
3
: 3x
3

e) 20x
5
: 12x
GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn thức
1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho phần
hệ số, chia phần biến số cho phần biến số rồi
nhân các kq lại với nhau.
GV yêu cầu HS làm ?2
*Nhắc lại về phép chia:
- Trong phép chia đa thức cho đa thức ta
cũng có định nghĩa sau:
+ Cho 2 đa thức A & B , B

0. Nếu tìm đợc
1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng
đa thức A chia hết cho đa thức B. A đợc gọi là
đa thức bị chia, B đợc gọi là đa thức chia Q đ-
ợc gọi là đa thức thơng ( Hay thơng)
Kí hiệu: Q = A : B hoặc
Q =
A
B
(B

0)
1) Quy tắc:
Thực hiện phép tính sau:
a) x
3

: x
2
= x
b) 15x
7
: 3x
2
= 5x
5
c) 4x
2
: 2x
2
= 2
d) 5x
3
: 3x
3
=
5
3
e) 20x
5
: 12x =
4
20
12
x
=
4

5
3
x
* Chú ý : Khi chia phần biến:
x
m
: x
n
= x
m-n
Với m

n
x
n
: x
n
= 1 (

x)
x
n
: x
n
= x
n-n
= x
0
=1Với x

0

Thực hiện các phép tính sau:
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
29
?1
?2
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
- Các em có nhận xét gì về các biến và các mũ
của các biến trong đơn thức bị chia và đơn
thức chia?
- GV: Trong các phép chia ở trên ta thấy rằng
+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt
trong đơn thức bị chia.
+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia
không lớn hơn số mũ của biến đó trong đơn
thức bị chia.

Đó cũng là hai điều kiện để đơn thức A chia
hết cho đơn thức B
HS phát biểu qui tắc
* HĐ2: Vận dụng qui tắc
a) Tìm thơng trong phép chia biết đơn thức bị
chia là : 15x
3
y
5
z, đơn thức chia là: 5x
2
y

3
b) Cho P = 12x
4
y
2
: (-9xy
2
)
Tính giá trị của P tại x = -3 và y = 1,005
- GV: Chốt lại:
- Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức nào đó
trớc hết ta thực hiện các phép tính trong biểu
thức đó và rút gọn, sau đó mới thay giá trị của
biến để tính ra kết quả bằng số.
- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào đó
cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới dạng
dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và dễ tìm ra
kết quả.
a) 15x
2
y
2
: 5xy
2
=
15
5
x
= 3x
b) 12x

3
y : 9x
2
=
12 4
9 3
xy xy=
* Nhận xét :
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi có đủ
2 ĐK sau:
1) Các biến trong B phải có mặt trong A.
2) Số mũ của mỗi biến trong B không đợc
lớn hơn số mũ của mỗi biến trong A
* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy tắc)
2. áp dụng
a) 15x
3
y
5
z : 5x
2
y
3
=
3 5
2 3
15
. . .
5
x y

z
x y
= 3.x.y2.z =
3xy
2
z
b) P = 12x
4
y
2
: (-9xy
2
) =
4 2
3 3
2
12 4 4
. . .1
9 3 3
x y
x x
x y

= =

Khi x= -3; y = 1,005 Ta có P =
3
4
( 3)
3

=
4
.(27) 4.9 36
3
= =
D. củng cố:
- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức.
- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn
thức B.
E. H ớng dẫn HS học tập ở nhà:
- Học bài.
- Làm các bài tập: 59, 60,61, 62 SGK (26 - 27)


Ngày soạn: 29/9/2013 Tiết 16
chia đa thức cho đơn thức
I. Mục tiêu:
- HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa thức A đều
chia hết cho B.
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
30
?3
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
- Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp chia hết).Biết
trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau).
- Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
II.ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Bảng phụ. - HS: Bảng nhóm.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:
- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hết cho B)
- Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả.
a) 4x
3
y
2
: 2x
2
y ; b) -21x
2
y
3
z
4
: 7xyz
2
; c) -15x
5
y
6
z
7
: 3x
4
y
5

z
5
d) 3x
2
y
3
z
2
: 5xy
2
f) 5x
4
y
3
z
2
: (-3x
2
yz)
Đáp án: a) 2xy b) -3xy
2
z
2
c) -5xyz
2
d)
2
3
5
xyz

e)
2 2
5
3
x y z

C.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV: Đa ra vấn đề.
Cho đơn thức : 3xy
2
- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết cho
3xy
2
. Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy
2
- Cộng các KQ vừa tìm đợc với nhau.
2 HS đa 2 VD và GV đa VD:
+ Đa thức 5xy
3
+ 4x
2
-
10
3
y
gọi là thơng của phép
chia đa thức 15x
2
y

5
+ 12x
3
y
2
- 10xy
3
cho đơn thức
3xy
2
GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy tắc:
- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và thực
hiện ngay phép chia.
(30x
4
y
3
- 25x
2
y
3
- 3x
4
y
4
) : 5x
2
y
3
= 6x

2
- 5 -
2
3
5
x y
HS ghi chú ý
- GV dùng bảng phụ
Nhận xét cách làm của bạn Hoa.
+ Khi thực hiện phép chia.
(4x
4
- 8x
2
y
2
+ 12x
5
y) : (-4x
2
)
Bạn Hoa viết:
4x
4
- 8x
2
y
2
+ 12x
5y

= -4x
2
(-x
2
+ 2y
2
- 3x
3
y)
+ GV chốt lại:
+ GV: áp dụng làm phép chia
( 20x
4
y - 25x
2
y
2
- 3x
2
y) : 5x
2
y
- HS lên bảng trình bày.
1) Quy tắc:
Thực hiện phép chia đa thức:
(15x
2
y
5
+ 12x

3
y
2
- 10xy
3
) : 3xy
2
=(15x
2
y
5
: 3xy
2
) + (12x
3
y
2
: 3xy
2
) -
(10xy
3
: 3xy
2
)= 5xy
3
+ 4x
2
-
10

3
y
* Quy tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn
thức B ( Trờng hợp các hạng tử của
A đều chia hết cho đơn thức B). Ta
chia mỗi hạng tử của A cho B rồi
cộng các kết quả với nhau.
* Ví dụ: Thực hiện phép tính:
(30x
4
y
3
- 25x
2
y
3
- 3x
4
y
4
) : 5x
2
y
3
= (30x
4
y
3
: 5x

2
y
3
)-(25x
2
y
3
: 5x
2
y
3
)-
(3x
4
y
4
: 5x
2
y
3
) = 6x
2
- 5 -
2
3
5
x y
* Chú ý: Trong thực hành ta có thể
tính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tính
trung gian.

2. áp dụng
Bạn Hoa làm đúng vì ta luôn biết
Nếu A = B.Q Thì A:B = Q (
)
A
Q
B
=
Ta có:( 20x
4
y - 25x
2
y
2
- 3x
2
y)
= 5x
2
y(4x
2
-5y -

3
)
5
Do đó:
[( 20x
4
y - 25x

2
y
2
- 3x
2
y) : 5x
2
y
=(4x
2
-5y -

3
)
5
]
D. củng cố
* HS làm bài tập 63/28
Không làm phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? Vì sao?
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
31
?1
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
A = 15x
2
y

+ 17xy
3
+ 18y

2
B = 6y
2
- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của đa thức A đều chia
hết cho đơn thức B.
* Chữa bài 66/29
- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức
A = 5x
4
- 4x
3
+ 6x
2
y có chia hết cho đơn thức
B = 2x
2
hay không?
+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"
+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"
- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta
chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức.

E. H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà
- Học bài
- Làm các bài tập 64, 65 SGK
- Làm bài tập 45, 46 SBT
Ngày soạn:6/10/2013 Tiết 17
chia đa thức một biến đã sắp xếp
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d. Nắm đợc các bớc trong thuật

toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị
thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết
hay không chia hết).
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
Ii.ph ơng tiện thực hiện
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ: - HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của đa
thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia. a) (-2x
5
+ 3x
2
- 4x
3
) : 2x
2
b) (3x
2
y
2
+ 6x
2
y
3
- 12xy) : 3xy
- HS2:

+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x
3
y
2
+ 2xy
2
- 6x
3
y
Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x
4
- 13x
3
+ 15x
2
+ 11x 3 B = x
2
- 4x - 3
Đáp án:
1) a) = - x
3
+
3
2
- 2x b) = xy + 2xy
2
- 4
2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu

32
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử
của đa thức A.
C. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa
thức 1 biến đã sắp xếp
Cho đa thức A= 2x
4
-13x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3
B = x
2
- 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp
xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa
thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia .
Ta đặt phép chia
1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x

4
- 13x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3
B = x
2
- 4x - 3
B1: 2x
4
: x
2
= 2x
2
Nhân 2x
2
với đa thức chia x
2
- 4x- 3
2x
4
- 12x
3
+ 15x
2
+11x -3 x
2
- 4x- 3
- 2x

4
- 8x
3
- 6x
2
2x
2
0 - 5x
3
+ 21x
2
+ 11x - 3
2x
4
- 13x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3 x
2
- 4x - 3
GV gợi ý nh SGK
- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia
trên đây.
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức
chia là B, đa thức thơng là Q Ta có:
A = B.Q
HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn d của đa
thức 1 biến đã sắp xếp
Thực hiện phép chia:

5x
3
- 3x
2
+ 7 cho đa thức x
2
+ 1
- NX đa thức d?
+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên
phép chia không thể tiếp tục đợc

Phép chia
có d.

Đa thức - 5x + 10 là đa thức d (Gọi tắt
là d).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là
B,đa thức thơng là Q và đa thức d là R. Ta có:
A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
B2: -5x
3
: x
2
= -5x
B3: x
2
: x
2
= 1
2x

4
- 12x
3
+15x
2
+ 11x-3 x
2
- 4x - 3
2x
4
- 8x
3
- 6x
2
2x
2
- 5x + 1
- 5x
3
+ 21x
2
+ 11x- 3
-5x
3
+ 20x
2
+ 15x- 3
0 - x
2
- 4x - 3

x
2
- 4x - 3
0

Phép chia có số d cuối cùng = 0

Phép chia hết.
* Vậy ta có:
2x
4
- 12x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3
= (x
2
- 4x - 3)( 2x
2
- 5x + 1)
2. Phép chia có d :
Thực hiện phép chia:
5x
3
- 3x
2
+ 7 cho đa thức x
2
+ 1

5x
3
- 3x
2
+ 7 x
2
+ 1
- 5x
3
+ 5x 5x - 3
- 3x
2
- 5x + 7
- -3x
2
- 3
- 5x + 10
+ Kiểm tra kết quả:
( 5x
3
- 3x
2
+ 7): (x
2
+ 1)
=(5x
3
- 3x
2
+ 7)=(x

2
+1)(5x-3)-5x +10
* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức
tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B

0) tồn
tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao
cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc
của R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi
là d trong phép chia A cho B
D. Củng cố :
- Chữa bài 67/31 * Bài 68/31
a) ( x
3
- 7x + 3 - x
2
) : (x - 3) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để
Đáp án a) ( x
3
- x
2
- 7x + 3

) : (x - 3) a) (x
2
+ 2xy + 1) : (x + y)
= x
2
+ 2x 1

b) (125 x
3
+ 1) : (5x + 1)
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
33
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014

c) (x
2
- 2xy + y
2
) : (y - x)
Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)
2
c) = y - x
E. H ớng đẫn HS học tập ở nhà
- Học bài. Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK.
Ngày soạn: 6/10/2013 Tiết 18
luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p
2
PTĐTTNT.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.
II.Ph ơng tiện thực hiện.
- GV: Giáo án, sách tham khảo. - HS: Bảng nhóm + BT.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.

B. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Làm phép chia.
(2x
4
+ x
3
- 3x
2
+ 5x - 2) : ( x
2
- x + 1) Đ áp án: Thơng là: 2x
2
+ 3x 2
- HS2: áp dụng HĐT để thực hiện phép chia?
a) (x
2
+ 2xy + y
2
) : (x + y)
b) (125x
3
+ 1 ) : ( 5x + 1 ) Đ áp án: a) x + y b) 25x
2
+ 5x + 1
C. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia
Cho đa thức A = 3x
4
+ x
3

+ 6x - 5 & B = x
2
+ 1
Tìm d R trong phép chia A cho B rồi viết dới
dạng A = B.Q + R
- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối cùng
có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại.
Làm phép chia
a) (25x
5
- 5x
4
+ 10x
2
) : 5x
2

b) (15x
3
y
2
- 6x
2
y - 3x
2
y
2
) : 6x
2
y

+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa
thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15x
4
- 8x
3
+ x
2
; B =
2
1
2
x
b) A = x
2
- 2x + 1 ; B = 1 x
HĐ2: Dạng toán tính nhanh
* Tính nhanh
a) (4x
2
- 9y
2
) : (2x-3y)
b) (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1)
c)(27x

3
- 1) : (3x - 1)
d) (x
2
- 3x + xy - 3y) : (x + y)
- HS lên bảng trình bày câu a
1) Chữa bài 69/31 SGK
3x
4
+ x
3
+ 6x - 5 x
2
+ 1
- 3x
4
+ 3x
2
3x
2
+ x - 3
0 + x
3
- 3x
2
+ 6x-5
- x
3
+ x
-3x

2
+ 5x - 5
- -3x
2
- 3
5x - 2
Vậy ta có: 3x
4
+ x
3
+ 6x - 5
= (3x
2
+ x - 3)( x
2
+ 1) +5x - 2
2) Chữa bài 70/32 SGK
Làm phép chia
a) (25x
5
- 5x
4
+ 10x
2
) : 5x
2

= 5x
2
(5x

3
- x
2
+ 2) : 5x
2
= 5x
3
- x
2
+ 2
b) (15x
3
y
2
- 6x
2
y - 3x
2
y
2
) : 6x
2
y =
6x
2
y(
2
15 1 15 1
1) : 6 1
6 2 6 2

xy y x y xy y =
3. Chữa bài 71/32 SGK
a)A
M
B vì đa thức B thực chất là 1 đơn
thức mà các hạng tử của đa thức A
đều chia hết cho đơn thức B.
b)A = x
2
- 2x + 1 = (1 -x)
2

M
(1 - x)
4. Chữa bài 73/32
* Tính nhanh
a) (4x
2
- 9y
2
) : (2x-3y)
= [(2x)
2
- (3y)
2
] :(2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y
c) (8x
3
+ 1) : (4x

2
- 2x + 1)
= [(2x)
3
+ 1] :(4x
2
- 2x + 1) = 2x + 1
b)(27x
3
-1): (3x-1)= [(3x)
3
-1]: (3x - 1)
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
34
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
- HS lên bảng trình bày câu b
* HĐ3: Dạng toán tìm số d
Tìm số a sao cho đa thức 2x
3
- 3x
2
+ x + a (1)
Chia hết cho đa thức x + 2 (2)
- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?
- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và
tìm số d R & cho R = 0

Ta tìm đợc a
Vậy a = 30 thì đa thức (1)
M

đa thức (2)
* HĐ4: Bài tập mở rộng
1) Cho đa thức f(x) = x
3
+ 5x
2
- 9x 45;
g(x) = x
2
9. Biết f(x)
M
g(x) hãy trình bày 3
cách tìm thơng
C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x
2
- 9)
C3: Gọi đa thức thơng là ax + b ( Vì đa thức chia
bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thơng bậc 1)

f(x) = (x
2
- 9)(a + b)
2)Tìm đa thức d trong phép chia
(x
2005
+ x
2004
) : ( x
2
- 1)

=9x
2
+ 3x + 1
d) (x
2
- 3x + xy - 3y) : (x + y)
= x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3
5. Chữa bài 74/32 SGK
2x
3
- 3x
2
+ x +a x + 2
- 2x
3
+ 4x
2
2x
2
- 7x + 15
- 7x
2
+ x + a
- -7x
2
- 14x
15x + a
- 15x + 30
a - 30

Gán cho R = 0

a - 30 = 0

a = 30
6) Bài tập nâng cao (BT3/39
KTNC) *C1: x
3
+ 5x
2
- 9x 45
=(x
2
- 9)(ax + b) = ax
3
+ bx
2
- 9ax - 9b
a = 1
b = 5 a = 1

- 9 = - 9a

b = 5
- 45 = - 9b
Vậy thơng là x + 5
2) Bài tập 7/39 KTNC
Gọi thơng là Q(x) d là r(x) = ax + b
( Vì bậc của đa thức d < bậc của đa
thức chia). Ta có:

(x
2005
+ x
2004
)= ( x
2
- 1). Q(x) + ax + b
Thay x =

1 Tìm đợc a = 1; b = 1
Vậy d r(x) = x + 1
D. Củng cố:
- Nhắc lại:
+ Các p
2
thực hiện phép chia
+ Các p
2
tìm số d
+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia
E. H ớng dẫn HS học tập ở nhà:
- Ôn lại toàn bộ chơng. Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.
Ngày soạn: 22/10/2013 Tiết 19
ôn tập chơng I
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.
- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.
II.ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ:Trong quá trình ôn tập
C- Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HĐ1: ôn tập phần lý thuyết I) Ôn tập lý thuyết
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
35
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
* GV: Chốt lại
- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy
đơn thức đó nhân với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích lại
- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử
của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau
- Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ qua
các phép tính trung gian
3/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ( GV
dùng bảng phụ đa 7 HĐT)
4/ Các phơng pháp phân tích đa thức thàmh
nhân tử.
5/ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn
thức B?
6/ Khi nào thì 1 đa thức A chia hết cho 1 đơn
thức B
- GV: Hãy lấy VD về đơn thức, đa thức chia
hết cho 1 đơn thức.

- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết của đa
thức A cho đơn thức B ta chỉ tính đến phần
biến trong các hạng tử
+ A
M
B

A = B. Q
7- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
HĐ2: áp dụng vào bài tập
Rút gọn các biểu thức.
a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)
b)(2x + 1 )
2
+ (3x - 1 )
2
+2(2x + 1)(3x -
1)
- HS lên bảng làm bài
Cách 2
[(2x + 1) + (3x - 1)]
2
= (5x)
2
= 25x
2
* GV: Muốn rút gọn đợc biểu thức trớc hết ta
quan sát xem biểu thức có dạng ntn? Hoặc có
dạng HĐT nào ? Cách tìm & rút gọn
(HS làm việc theo nhóm)

Bài 81:
Tìm x biết
a)
2
2
( 4) 0
3
x x =
b) (x + 2)
2
- (x - 2)(x + 2) = 0
c)x + 2
2
x
2
+ 2x
3
= 0
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Bài 79:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x
2
- 4 + (x - 2)
2

b) x
3
- 2x
2

+ x - xy
2

a) x
3
- 4x
2
- 12x + 27
-1/ Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức
A(B + C) = AB + AC
2/ Nhân đa thức với đa thức
(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi
+ Các biến trong B đều có mặt trong A và
số mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn
số mũ của biến đó trong A
- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:
Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho
đơn thức B thì đa thức A chia hết cho B
Khi: f(x) = g(x). q(x) + r(x) thì: Đa thức bị
chia f(x), đa thức chia g(x)

0, đa thức th-
ơng q(x), đa thức d r(x)
+ R(x) = 0

f(x) : g(x) = q(x)
Hay f(x) = g(x). q(x)
+ R(x)

0

f(x) : g(x) = q(x) + r(x)
Hay f(x) = g(x). q(x) + r(x)
Bậc của r(x) < bậc của g(x)
II) Giải bài tập
1. Bài 78
a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)
= x
2
- 4 - (x
2
+ x - 3x- 3)
= x
2
- 4 - x
2
- x + 3x + 3
= 2x - 1
b)(2x + 1 )
2
+ (3x - 1 )
2
+2(2x + 1)(3x- 1)
= 4x
2
+ 4x+1 + 9x
2
- 6x+1+12x
2

- 4x + 6x -2
= 25x
2
2. Bài 81:
2
2
( 4) 0
3
x x =
x = 0 hoặc x =

2
b) (x + 2)
2
- (x - 2)(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0

4(x + 2 ) = 0

x + 2 = 0

x = -2
c) x + 2
2
x
2
+ 2x
3
= 0

x +
2
x
2
+
2
x
2
+ 2x
3
= 0

x(
2
x + 1) +
2
x
2
(
2
x + 1) = 0

(
2
x + 1) (x +(
2
x
2
) = 0

x(
2
x + 1) (
2
x + 1) = 0

x(
2
x + 1)
2
= 0

x = 0 hoặc x =
1
2

3. Bài 79
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x
2
- 4 + (x - 2)
2

GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
36
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
+ GV chốt lại các p
2
PTĐTTNT

+Bài tập 57( b, c)
b) x
4
5x
2
+ 4
c) (x +y+z)
3
x
3
y
3
z
3

GVHD phần c
x
3
+ y
3
= (x + y)
3
- 3xy ( x + y)
+Bài tập 80: Làm tính chia
Có thể :
-Đặt phép chia
-Không đặt phép chia phân tích vế trái là
tích các đa thức.
HS theo dõi GVHD rồi làm
+Bài tập 82:

Chứng minh
a)x
2
- 2xy + y
2
+ 1 > 0 Mọi x, y

R
b) x - x
2
-1 < 0 với mọi x
= x
2
- 2x
2
+ (x - 2)
2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)
2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x
b) x
3
- 2x
2
+ x - xy
2

= x(x - 2x + 1 - y
2

)
= x[(x - 1)
2
- y
2
]
= x(x - y - 1 )(x + y - 1)
c) x
3
- 4x
2
- 12x + 27
= x
3
+ 3
3
- (4x
2
+ 12x)
= (x + 3)(x
2
- 3x + 9) - 4x (x + 3)
= (x + 3 ) (x
2
- 7x + 9)
Bài tập 57
a) x
4
5x
2

+ 4
= x
4
x
2
4x
2
+4
= x
2
(x
2
1) 4x
2
+ 4
= ( x
2
4) ( x
2
1)
= ( x -2) (x + 2) (x 1) ( x + 1)
c) (x +y+z)
3
x
3
y
3
z
3

= (x +y+z)
3
(x + y)
3
+ 3xy ( x + y)- z
3

= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)
= 3(x + y) ( yz + xz + z
2
+ xy)
= 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x )
+ Bài tập 80:
a) ( 6x
3
7x
2
x +2 ) : ( 2x +1 )
= ( 6x
3
+3x
2
-10x
2
-5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)
=
2
3 (2 1) 5 (2 1) 2(2 1) : (2 1)x x x x x x

+ + + + +

= (2x+1) ( 3x
2
-5x +2) : ( 2x +1)
= ( 3x
2
-5x +2)
b) ( x
4
x
3
+ x
2
+3x) : ( x
2
- 2x +3)
=
4 3 2 3 2 2
( 2 3 ) ( 2 3 ) : ( 2 3)x x x x x x x x

+ + + +

( )
2 2 2 2
2 2 2
2
( 2 3) ( 2 3) : ( 2 3)
( 2 3) : ( 2 3)
x x x x x x x x

x x x x x x
x x

= + + + +

= + + +
= +

c)( x
2
y
2
+6x +9) : ( x + y + z )
2 2
( 3) : ( 3 )
( 3 ).( 3 ) :( 3 )
3
x y x y
x y x y x y
x y

= + + +

= + + + + +
= +
Bài tập 82:
a) x
2
- 2xy + y
2

+ 1 > 0 Mọi x, y

R
x
2
- 2xy + y
2
+ 1
= (x -y )
2
+ 1 > 0
vì (x y)
2


0 mọi x, y
Vậy ( x - y)
2
+ 1 > 0 mọi x, y

R
b) x - x
2
-1
= - ( x
2
x +1)
= - ( x -
1
2

)
2
-
3
4
< 0
Vì ( x -
1
2
)
2


0 với mọi x
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
37
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
- ( x -
1
2
)
2

0 với mọi x
- ( x -
1
2
)
2
-

3
4
< 0 với mọi x
D. củng cố
- GV nhắc lại các dạng bài tập
E. H ớng dẫn HS học tập ở nhà
- Ôn lại bài
- Giờ sau kiểm tra
Ngày soạn: 25/10/2013 Tiết 20
Ngày giảng: kiểm tra viết chơng i
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Kiểm tra kiến thức cơ bản của chơng I nh: PTĐTTNT,nhân chia đa thức, các
hằng đẳng thức, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức.
- Kỹ năng: Vận dụng KT đã học để tính toán và trình bày lời giải.
- Thái độ: GD cho HS ý thức củ động , tích cực, tự giác, trung thực trong học tập.
II. Ma trận thiết kế đề kiểm tra:
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Nhân đơn thức, đa thức.
1
0,5
1
0,5
1
0,5
3
1,5
Các hằng đẳng thức đáng

nhớ
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
1
4
2,5
Phân tích đa thức thành nhân
tử
1
0,5
1
1
1
1
1
3
3
2,5
Chia đa thức cho đơn thức,
cho đa thức.
1
0,5
1
1
2

2
4
3,5
Tổng
5
3
4
3
5
4
14
10
iii.Đề kiểm tra:
i. Phần trắc nghiệm khách quan: ( 4 đ )
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
Câu 1: Biết 3x + 2 (5 x ) = 0. Giá trị của x là:
a. -8 b. -9 c. -10 d. Một đáp số khác
Câu 2: Để biểu thức 9x
2
+ 30x + a là bình phơng của một tổng, giá trị của số a là:
a. 9 b. 25 c. 36 d. Một đáp số khác
Câu 3: Với mọi giá trị của biến số, giá trị của biểu thức x
2
-2x + 2 là một số:
a. Dơng b. không dơng c. âm d. không âm
Câu 4: Câu nào sai trong các câu sau đây:
a. ( x + y )
2
: ( x + y ) = x + y b. ( x 1 )
3

: ( x 1)
2
= x 1
c. ( x
4
y
4
) : ( x
2
+ y
2
) = x
2
y
2
d. ( x
3
1) : ( x 1) = x
2
+ 1
Câu 5: Giá trị của biểu thức A = 2x ( 3x 1) 6x( x + 1) ( 3 8x) là :
a. 16x 3 b. -3 c. -16 d. Một đáp số khác
Câu 6: Tìm kết quả đúng khi phân tích x
3
- y
3
thành nhân tử:
a. x
3
- y

3
=(x + y) (x
2
+xy+y
2
) = (x y) (x +y)
2
b. x
3
- y
3
= ( x - y ) ( x
2
+ xy + y
2
)
c. x
3
- y
3
=(x - y) (x
2
-xy+y
2
) = (x +y) (x -y)
2
d. x
3
- y
3

= ( x - y ) ( x
2
- y
2
)
Câu 7: Với mọi n, giá trị của biểu thức ( n + 2 )
2
( n 2 )
2
chia hết cho:
a. 3 b. 5 c. 7 d. 8
Câu 8: Đa thức f(x) có bậc 2, đa thức g(x) có bậc 4. Đa thức f(x).g(x) có bậc mấy?
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
38
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8
II. Phần tự luận: ( 8đ )
1. Làm phép tính chia: a. ( 125a
3
b
4
c
5
+ 10a
3
b
2
c
2
) : (-5a

3
b
2
c
2
)
b. ( 8x
2
26x +21) : ( 2x 3 )
2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. ( 1 + 2x) ( 1 2x) ( x + 2) ( x 2)
b. 3x
2
6xy + 3y
2
12z
2

3. Tìm a để đa thức A = 2x
3
+ 5x
2
2x + a chia hết cho đa thức B = 2x
2
x + 1
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x
2
4x + 5.
IV. Đáp án chấm bài:
Phần trắc nghiệm (2đ): Mỗi câu đúng 0,25 điểm
1c 2b 3a 4d 5b 6b 7d 8c

Phần tự luận ( 8 điểm)
Bài
ỏp ỏn - im
1
Mỗi phần 1 điểm
a. -25b
2
c
3
- 2
b. 4x 7
2
Mỗi phần 1 điểm
a. 5( 1- x)( 1 + x)
b. 3(x y + 2z)( x y + 2z)
3
Thơng: x + 3, d: a 3 (1)
( HS đặt phép chia thực hiện đúng thứ tự)
Để A chia hết cho B thì a 3 = 0
a = 3 (1)
4
A =4x
2
4x + 5
= ( 2x 1)
2
+ 4

4 (1)
=> A

min
= 4
x =
1
2
(1)

GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
39
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
chơng II: Phân thức đại số
Tiết 22 NS: 30/10/2013
Phân thức đại số
I. Mục tiêu:
- Kiến thức : HS nắm vững định nghĩa phân thức đại số . Hiểu rõ hai phân thức bằng nhau
A C
AD BC
B D
= =
.
- Kĩ năng : Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức bằng nhau.
II.ph ơng tiện thực hiện
GV: Bảng phụ HS: SGK, bảng nhóm
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: HS1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 159
M
3 b) 215
M

5 c) ( x
2
+ 5x + 6) : ( x + 2 )
HS2: Thực hiện phép chia:
a) (x
2
+ 9x + 21) : (x + 5) b) (x - 1) : ( x
2
+ 1) c) 217 : 3 =
Đáp án : HS1: a) = 53 b) = 43 c) = x + 3
HS2: a) = ( x + 4) +
1
5x +
b) Không thực hiện đợc. c) = 72 +
1
3
C- Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Hình thành định nghĩa phân thức
- GV : Hãy quan sát và nhận xét các biểu thức sau:
a)
3
4 7
2 4 4
x
x x

+
b)
2

15
3 7 8x x +
c)
12
1
x
đều có dạng
( 0)
A
B
B

- Hãy phát biểu định nghĩa ?
- GV dùng bảng phụ đa định nghĩa :
- GV : em hãy nêu ví dụ về phân thức ?
- Đa thức này có phải là PTĐS không?
2x + y
Hãy viết 4 PTĐS
GV: số 0 có phải là PTĐS không? Vì sao?
Một số thực a bất kì có phải là PTĐS không? Vì sao?
1) Định nghĩa
Quan sát các biểu thức
a)
3
4 7
2 4 4
x
x x

+

b)
2
15
3 7 8x x +
c)
12
1
x

đều có dạng
( 0)
A
B
B

Định nghĩa: SGK/35
* Chú ý : Mỗi đa thức cũng đợc
coi là phân thức đại số có mẫu =1
x+ 1,
2
2
1
y
x
+
+
, 1, z
2
+5
Một số thực a bất kỳ cũng là

một phân thức đại số vì luôn viết đ-
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
40
?1
?2
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
HĐ2: Hình thành 2 phân thức bằng nhau
GV: Cho phân thức
( 0)
A
B
B

và phân thức
C
D
( D

O) Khi nào thì ta có thể kết luận đợc
A
B
=
C
D
?
GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là ngắn gọn
nhất để 02 phân thức đại số bằng nhau.
* HĐ3: Bài tập áp dụng
Có thể kết luận
2

3 2
3
6 2
x y x
xy y
=
hay không?

Xét 2 phân thức:
3
x
và
2
2
3 6
x x
x
+
+
có bằng nhau không?
HS lên bảng trình bày.
+ GV: Dùng bảng phụ
Bạn Quang nói :
3 3
3
x
x
+
= 3. Bạn Vân nói:
3 3

3
x
x
+
=
1x
x
+
Bạn nào nói đúng? Vì sao?
HS lên bảng trình bày
ợc dới dạng
1
a
* Chú ý : Một số thực a bất kì là
PTĐS ( VD 0,1 - 2,
1
2
,
3
)
2) Hai phân thức bằng nhau
* Định nghĩa: sgk/35

A
B
=
C
D
<=> AD = BC
* VD:

2
1 1
1 1
x
x x

=
+
vì (x-1)(x+1) =
1.(x
2
-1)

2
3 2
3
6 2
x y x
xy y
=
vì 3x
2
y. 2y
2

= x. 6xy
2

( vì cùng bằng 6x
2

y
3
)

3
x
=
2
2
3 6
x x
x
+
+

vì x(3x+6) = 3(x
2
+ 2x)
Bạn Vân nói đúng vì:
(3x+3).x = 3x(x+1)
- Bạn Quang nói sai vì 3x+3

3.3x
D- Củng cố:
1) Hãy lập các phân thức từ 3 đa thức sau: x - 1; 5xy; 2x + 7.
2) Chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau
a)
5 20
7 28
y xy

x
=
b)
3 ( 5) 3
2( 5) 2
x x x
x
+
=
+
3) Cho phân thức P =
2
2
9
2 12
x
x

+
a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho mẫu của phân thức

O.
b) Tìm các giá trị của biến có thế nhận để tử của phân thức nhận giá trị 0.
Đáp án:
3) a) Mẫu của phân thức

0 khi x
2
+ x - 12

0

x
2
+ 4x- 3x - 12

0

x(x-3) + 4(x-3)

0

(x-3)( x+ 4)

0

x

3 ; x

- 4
b) Tử thức nhận giá trị 0 khi 9 - x
2
= 0

x
2
= 9

x =

3
Giá trị x = 3 làm cho mẫu có giá trị bằng 0, x = 3 loại
E- H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà
Làm các bài tập: 1(c,d,e)
Bài 2,3 (sgk)/36
Tiết 23 NS: 06/11/2013
tính chất cơ bản của phân thức
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
41
?3
?4
?5
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: +HS nắm vững t/c cơ bản của phân thức làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.
+ Hiểu đợc qui tắc đổi dấu đợc suy ra từ t/c cơ bản của PT ( Nhân cả tử và mẫu với -1).
-Kỹ năng: HS thực hiện đúng việc đổi dấu 1 nhân tử nào đó của phân thức bằng cách đổi
dấu 1 nhân tử nào đó cho việc rút gọn phân thức sau này.
-Thái độ: Yêu thích bộ môn
II. ph ơng tiện thực hiện.
- GV: Bảng phụ HS: Bài cũ + bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy
A.Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau?
Tìm phân thức bằng phân thức sau:
2
2
3 2
1

x x
x
+ +

(hoặc
2
3 15
2 10
x x
x
+
+
)
HS2: - Nêu các t/c cơ bản của phân số viết dạng tổng quát.
- Giải thích vì sao các số thực a bất kỳ là các phân thức đại số
Đáp án:
2
2
3 2
1
x x
x
+ +

=
2
2
2 2
1
x x x

x
+ + +

=
2
( 1) 2( 1)
1
x x x
x
+ + +

=
( 1)( 2)
( 1)( 1)
x x
x x
+ +
+
=
2
1
x
x
+

- HS2:
A
B
=
Am

Bm
=
:
:
A n
B n
( B; m; n

0 ) A,B là các số thực.
C. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Hình thành tính chất cơ bản của phân thức
Tính chất cơ bản của phân số?
HS:- Phát biểu t/c
- Viết dới dạng TQ ? Cần có đk gì ?
Cho phân thức
3
x
hãy nhân cả tử và mẫu phân thức này
với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhân với phân thức
đã cho.
Cho phân thức
2
3
3
6
x y
xy
hãy chia cả tử và mẫu phân thức
này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận đợc.

GV: Chốt lại
-GV: Qua VD trên em nào hãy cho biết PTĐS có những
T/c nào?
- HS phát biểu.
GV: Em hãy so sánh T/c của phân số với T/c của PTĐS
Dùng T/c cơ bản của phân thức hãy giải thích vì sao có
thể viết:
a)
2 ( 1) 2
( 1)( 1) 1
x x x
x x x

=
+ +
- GV: Chốt lại
*HĐ2: Hình thành qui tắc đổi dấu
1) Tính chất cơ bản của phân
thức

2
( 2) 2
3( 2) 3 6
x x x x
x x
+ +
=
+ +
Ta có:
2

2
3 6 3
x x x
x
+
=
+
(1)

2
3 2
3 :3
6 :3 2
x y xy x
xy xy y
=
Ta có
2
3 2
3
6 2
x y x
xy y
=
(2)
* Tính chất: ( SGK)
. .
;
. .
A A M A A N

B B M B B N
= =

A, B, M, N là các đa thức B, N
khác đa thức O, N là 1 nhân tử
chung.
a) Cả mẫu và tử đều có
x - 1 là nhân tử chung

Sau khi chia cả tử và mẫu
cho x -1 ta đợc phân thức mới
là
2
1
x
x +
b)
A A
B B

=


A.(-B) = B .(-A) = (-AB)
2) Quy tắc đổi dấu:
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
42
?2
?1
?3

?4
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
b)
A A
B B

=

Vì sao?
GV: Ta áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu của phân thức với
( - 1)
HS phát biểu qui tắc?
Viết dới dạng tổng quát
Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền 1 đa thức thích hợp vào ô
trống
GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
- Các nhóm thảo luận và viết bảng nhóm
A A
B B

=

a)
4 4
y x x y
x x

=

b)

2 2
5 5
11 11
x x
x x

=

D. Củng cố:
- HS làm bài tập 4/38 ( GV dùng bảng phụ)
Ai đúng ai sai trong cách viết các phân thức đại số bằng nhau sau:
Lan:
2
2
3 3
2 5 2 5
x x x
x x x
+ +
=

Hùng:
2
2
( 1) 1
1
x x
x x
+ +
=

+
Giang :
4 4
3 3
x x
x x

=

Huy:
2 2
( 9) (9 )
2(9 ) 2
x x
x

=

Đáp án:
- Lan nói đúng áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu với x
- Giang nói đúng: P
2
đổi dấu nhân cả tử và mẫu với (-1)
- Hùng nói sai vì:
Khi chia cả tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x chứ không phải là 1.
- Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với ( - 1 ) mà cha nhân mẫu với ( - 1)

Sai dấu
E. H ớng dẫn HS học tập ở nhà:
- Học bài

- Làm các bài tập 5, 6 SGK/38
Tiết 24 NS: 6/11/2013
Rút gọn phân thức
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: + KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức.
+ Hiểu đợc qui tắc đổi dấu ( Nhân cả tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn.
- Kỹ năng: HS thực hiện việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và mẫu thức
thành nhân tử, làm xuất hiện nhân tử chung.
- Thái độ : Rèn t duy lôgic sáng tạo
II.ph ơng tiện thực hiện.
- GV: Bảng phụ HS: Bài cũ + bảng nhóm
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu qui tắc và viết công thức biểu thị:
- Tính chất cơ bản của phân thức - Qui tắc đổi dấu
HS2: Điền đa thức thích hợp vào ô trống
a)
2 2
3 3
2( ) 2
x y
x y

=

b)
2 3 2
1
x x x
x

+
=

Đáp án: a) 3(x+y) b) x
2
- 1 hay (x-1)(x+1)
C- Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Hình thành PP rút gọn phân thức 1) Rút gọn phân thức
Giải:
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
43
?5
?1
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
Cho phân thức:
3
2
4
10
x
x y
a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
b)Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- GV: Cách biến đổi
3
2
4
10
x

x y
thành
2
5
x
y
gọi là rút gọn phân thức.
- GV: Vậy thế nào là rút gọn phân thức?
GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức là gì?
+ Cho phân thức:
2
5 10
25 50
x
x x
+
+
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân
tử chung
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- GV: Cho HS nhận xét kết quả
+ (x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5 là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5(x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
Tích các nhân tử chung cũng gọi là nhân tử chung
- GV: muốn rút gọn phân thức ta làm nh thế nào?.
* HĐ2: Rèn kỹ năng rút gọn phân thức
Rút gọn phân thức:
b)
2 2

3 2 2 2
2 1 ( 1) 1
5 5 5 ( 1) 5
x x x x
x x x x x
+ + + +
= =
+ +
- HS lên bảng
GV lu ý:
GV yêu cầu HS lên bảng làm ?4
- HS lên bảng trình bày
- HS nhận xét kq

3
2
4
10
x
x y
=
2
2
2 .2 2
2 .5 5
x x x
x y y
=
- Biến đổi một phân thức đã cho thành
một phân thức đơn giản hơn bằng phân

thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.

2
5 10
25 50
x
x x
+
+
=
5( 2) 5( 2) 1
25 ( 2) 5.5 ( 2) 5
x x
x x x x x
+ +
= =
+ +
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
(nếu cần) rồi tìm nhân tử chung
+Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
đó.
2) Ví dụ
Ví dụ 1: a)
3 2 2
2
2
4 4 ( 4 4)
4 ( 2)( 2)
( 2) ( 2)

( 2)( 2) 2
x x x x x x
x x x
x x x x
x x x
+ +
=
+

= =
+ +
b)
2 2
3 2 2 2
2 1 ( 1) 1
5 5 5 ( 1) 5
x x x x
x x x x x
+ + + +
= =
+ +
c)
1 ( 1) 1
( 1) ( 1)
x x
x x x x x

= =

* Chú ý: Trong nhiều trờng hợp rút gọn

phân thức, để nhận ra nhân tử chung
của tử và mẫu có khi ta đổi dấu tử hoặc
mẫu theo dạng A = - (-A).
a)
3( ) 3( )
3
x y y x
y x y x

= =

b)
3( 5) 3(5 ) 3
5(5 ) 5(5 ) 5
x x
x x

= =

c)
2( 3)(1 ) 3
4( 5)( 1) 2( 5)
x x x
x x x

=
+ +
D- Củng cố :
Rút gọn phân thức:
e)

2
2
( ) ( )
( ) ( )
x xy x y x x y x y
x xy x y x x y x y
+
=
+ + +
=
( )( 1)
( )( 1)
x y x
x y x

=
+
x y
x y

+
* Chữa bài 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) Câu b, c sai
* Bài tập nâng cao: Rút gọn các phân thức
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
44
?2
?3
?4
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
a) A =

2 2 2
2 2 2
2
2
x y z xy
x y z xz
+ +
+ +
=
2 2
2 2
( )
( )
x y z
x z y
+
+
=
( )( )
( )( )
x y z z y z x y z
x y z x z y x z y
+ + + +
=
+ + + +
b)
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
( )( )( )( )
( )( )( )

a b ab b c bc c a ca a b a c b c a b c
a b c
a b ab b c bc c a ca a b a c b c
+ + + +
= = + +
+ +
E. H ớng dẫn HS học tập ở nhà
Học bài
Làm các bài tập 7,9,10/SGK 40


Tiết 25 13/11/2013
Luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử rồi áp dụng việc đổi dấu tử hoặc
mẫu để làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn phân thức.
- Kỹ năng: HS vận dụng các P
2
phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tích tử và
mẫu của phân thức thành nhân tử.
- Thái độ : Giáo dục duy lôgic sáng tạo
II.ph ơng tiện thực hiện.
- GV: Bảng phụ - HS: Bài tập
Iii.Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: HS1: Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm ntn?
- Rút gọn phân thức sau:
a)
4 3
2 5

12
3
x y
x y
b)
3
15( 3)
9 3
x
x


Đáp án: a) =
2
2
4x
y
b) = -5(x-3)
2
C. Bài mới .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Tổ chức luyện tập
Câu nào đúng, câu nào sai?
a)
3
9 3
xy x
y
=
b)

3 3
9 3 3
xy x
y
+
=
+
c)
3 3 1 1
9 9 3 3 6
xy x x
y
+ + +
= =
+ +
d)
3 3
9 9 3
xy x x
y
+
=
+
+ GV: Chỉ ra chỗ sai: Cha phân tích tử & mẫu
thành nhân tử để tìm nhân tử chung mà đã rút
gọn
- Có cách nào để kiểm tra & biết đựơc kq là
đúng hay sai?
+ GV: Kiểm tra kq bằng cách dựa vào đ/n hai
phân thức bằng nhau.

áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn
GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã đợc viết dới
dạng tích ta có thể rút gọn từng nhân tử chung
cùng biến ( Theo cách tính nhấm ) để có ngay
kết quả
1) Chữa bài 8 (40) SGK
Câu a, d là đáp số đúng
Câu b, c là sai
2. Chữa bài 9/40
a)
3 3
36( 2) 36( 2)
32 16 16(2 )
x x
x x

=

=
3 2
36( 2) 9( 2)
16( 2) 4
x x
x

=

GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
45
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014

- Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu thành nhân
tử ta chú ý đến phần hệ số của các biến nếu hệ
số có ớc chung

Lấy ớc chung làm thừa số
chung
- Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm hạng
tử, đặt nhân tử chung

b)
2
2
( ) ( )
5 5 5 ( ) 5 ( ) 5
x xy x x y x y x x
y xy y y x y y x y

= = =

3. Chữa bài 11/40 . Rút gọn
a)
3 2 2
5 3
12 2
18 3
x y x
xy y
=

b)

3 2
2
15 ( 5) 3( 5)
20 ( 5) 4
x x x
x x x
+ +
=
+
4. Chữa bài 12/40
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút
gọn
a)
2 2
4 3
3 12 12 3( 4 4)
8 ( 8)
x x x x
x x x x
+ +
=

=
2
2 2
3( 2) 3( 2)
( 2)( 2 4) ( 2 4)
x x
x x x x x x x

=
+ + + +
b)
2 2
2
7 14 7 7( 2 1)
3 3 3 ( 1)
x x x x
x x x x
+ + + +
=
+ +
=
2
7( 1) 7( 1)
3 ( 1) 3
x x
x x x
+ +
=
+
D. Củng cố
- GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b)
n
Để áp dụng vào nhiều BT rút gọn
(A + B)
n
= A
n
+ nA

n - 1
B +
2 2
1)

2
n n
nn
A B B


+ +
- Khai triển của (A + B)
n
có n + 1 hạng tử
- Số mũ của A giảm từ n đến 0 và số mũ của B tăng từ 0 đến n trong mỗi hạng tử, tổng các
số mũ của A & B bằng n
- Hệ số của mỗi hạng tử đợc tính nh sau: Lấy số mũ của A của hạng tử đứng trớc đó rồi
nhân với hệ số của hạng tử đứng trớc nó rồi đem chia cho số các hạng tử đứng trớc nó
E. H ớng dẫn HS học tập ở nhà
- Làm bài 13/40
BT sau: Rút gọn A =
2 2
2 2
2 3
2 5 3
x xy y
x xy y

+

Tìm các giá trị của biến để mẫu của phân thức có giá trị khác 0.


Tiết 26 NS: 13/11/2013
Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã
cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức & lần lợt bằng những phân thức đã
chọn". Nắm vững các bớc qui đồng mẫu thức.
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
46
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
- Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức, khi các
mẫu thức cuả các phân thức cho trớc có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử
chung và tìm ra mẫu thức chung.
- Thái độ : ý thức học tập - T duy lôgic sáng tạo .
II.Ph ơng tiện thực hiện.
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
Iii.Tiến trình bài dạy.
A.Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ:- Phát biểu T/c cơ bản của phân thức
- Hãy tìm các phân thức bằng nhau trong các phân thức sau
a)
2
3
x
x +
b)
5
3x

c)
2 ( 3)
( 3)( 3)
x x
x x

+
d)
5( 3)
( 3)( 3)
x
x x
+
+
Đáp án: (a) = (c) ; (b) = (d)
C. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Giới thiệu bài mới
Cho 2 phân thức:
1 1
&
x y x y+
Em nào có thể biến
đổi 2 phân thức đã cho thành 2 phân thức mới tơng
ứng bằng mỗi phân thức đó & có cùng mẫu.
- HS nhận xét mẫu 2 phân thức
GV: Vậy qui đồng mẫu thức là gì ?
* HĐ2: Phơng pháp tìm mẫu thức chung
- Muốn tìm MTC trớc hết ta phải tìm hiểu MTC có
t/c ntn ?

- GV: Chốt lại: MTC phải là 1 tích chia hết cho tất
cả các mẫu của mỗi phân thức đã cho
Cho 2 phân thức
2
2
6x yz
và
3
5
4xy
có
a) Có thể chọn mẫu thức chung là 12x
2
y
3
z hoặc
24x
3
y
4
z hay không ?
b) Nếu đợc thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn ?
GV: Qua các VD trên em hãy nói 1 cách tổng quát
cách tìm MTC của các phân thức cho trớc ?
HĐ3: Hình thành phơng pháp quy đồng mẫu
thức các phân thức
B1: Phân thức các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm
MTC:
B2. Tìm nhân tử phụ cần phải nhân thêm với mẫu
thức để có MTC

B3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân
tử phụ tơng ứng
- HS tiến hành PT mẫu thức thành nhân tử.
Qui tắc: SGK
* HĐ4: Bài tập áp dụng
Qui đồng mẫu thức 2 phân thức
Cho 2 phân thức:
1 1
&
x y x y+

1 ( )
( )( )
x y
x y x y x y

=
+ +
;
1 ( )
( )( )
x y
x y x y x y
+
=
+
QĐ mẫu thức nhiều phân thức là biến
đổi các phân thức đã cho thành các
phân thức mới có cùng mẫu thức và
lần lợt bằng các phân thức đã cho

1. Tìm mẫu thức chung
+ Các tích 12x
2
y
3
z & 24x
3
y
4
z
đều chia hết cho các mẫu 6x
2
yz &
4xy
3
. Do vậy có thể chọn làm MTC
+ Mẫu thức 12x
2
y
3
đơn giản hơn
* Ví dụ:
Tìm MTC của 2 phân thức sau:
2 2
1 5
;
4 8 4 6 6x x x x +
+ B1: PT các mẫu thành nhân tử
4x
2

-8x+ 4 = 4( x
2
- 2x + 1)= 4(x - 1)
2
6x
2
- 6x = 6x(x - 1)
+ B2: Lập MTC là 1 tích gồm
- Nhân tử bằng số là 12: BCNN(4; 6)
- Các luỹ thừa của cùng 1 biểu thức
với số mũ cao nhấtMTC :12.x(x - 1)
2
Tìm MTC: SGK/42
2. Quy đồng mẫu thức
Ví dụ * Quy đồng mẫu thức 2 phân
thức sau:
2 2
1 5
&
4 8 4 6 6x x x x +
2 2 2
4 8 4 4( 2 1) 4( 1)x x x x x + = + =
(1)
2
6 6 6 ( 1)x x x x =
; MTC : 12x(x - 1)
2
2
1
4 8 4x x +

=
2
1.3
4( 1) .3
x
x x

GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
47
?1
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014

2
3
5x x
và
5
2 10x
- Phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm MTC
-Tìm nhân tử phụ.
+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là : 2
+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là: x
-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với
nhân tử phụ tơng ứng ta có
=
2
3
12 ( 1)
x
x x

2
5.2( 1) 10( 1)
6 ( 1)2( 1) 12 ( 1)
x x
x x x x x

=

áp dụng :
?2
QĐMT 2 phân thức

2
3
5x x
và
5
2 10x
MTC: 2x(x-5)
2
3
5x x
=
3
( 5)x x
6
2 ( 5)x x
=

5
2 10x
=
5
2( 5)x
=
5. 5
2.( 5) 2 ( 5)
x x
x x x x
=

?3
Qui đồng mẫu thức 2 phân thức
2
3
5x x
và
5
10 2x


*
2
3
5x x
=
6
2 ( 5)x x

;

5
2 10x
=
5
2 ( 5)
x
x x
D- Củng cố: HS làm bài tập 14;15/43 - Nêu qui tắc đổi dấu các phân thức.
E- H ớng dẫn HS học tập ở nhà
- Học bài. Làm các bài tập 16,18/43 (sgk)
Tiết 27 NS: 20/11/2013
Luyện tập
I- Mục tiêu
- Kiến thức: HS thực hành thành thạo việc qui đồng mẫu thức các phân thức, làm cơ sở cho
việc thực hiện phép tính cộng các phân thức đại số ở các tiết tiếp theo
- Mức độ qui đồng không quá 3 phân thức với mẫu thức là các đa thức có dạng dễ phân tích
thành nhân tử.
- Kỹ năng: qui đồng mẫu thức các phân thức nhanh.
- Thái độ: T duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.
II- ph ơng tiện thực hiện:
- GV: Bài soạn, bảng phụ
- HS: Bài tập + bảng nhóm
Iii- Tiến trình bài dạy:
A.Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: - HS1: + Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì?
+ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn?
- HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức :
5

2 6y +
và
2
3
9 y
Đáp án:
5
2 6y +
=
5 5( 3)
2( 3) 2( 3)( 3)
y
y y y

=
+ +
;
2
3
9 y
=
2
3 3 6
9 ( 3)( 3) 2( 3)( 3)y y y y y

= =
+ +
C. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu

48
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
* HĐ: Tổ chức luyện tập
1. Chữa bài 14b
Qui đồng mẫu thức các phân thức
3 5
4
15x y
và
4 2
11
12x y
- GV cho HS làm từng bớc theo quy tắc:
2. Chữa bài 15b/43
Qui đồng mẫu thức các phân thức
2
2
8 16
x
x x +
và
2
3 12
x
x
- HS tìm MTC, nhân tử phụ.
- Nhân tử phụ của phân thức (1) là: 3x
- Nhân tử phụ của phân thức (2) là: (x - 4)
- Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ của
từng phân thức, ta có kết quả.

3. Chữa bài 16/43
Qui đồng mẫu thức các phân thức:
a)
2
3
4 3 5
1
x x
x
+

;
2
1 2
1
x
x x

+ +
và -2
- 1HS tìm mẫu thức chung.
- 1HS quy đồng mẫu thức các phân thức.
b)
10
2x +
;
5
2 4x
;
1

6 3x
- GV gọi HS lên bảng.
- GV cho HS nhận xét.
* GV: Chốt lại khi có 1 mẫu thức chia hết
cho các mẫu thức còn lại thì ta lấy ngay mẫu
thức đó làm mẫu thức chung.
- Khi mẫu thức có các nhân tử đối nhau thì ta
áp dụng qui tắc đổi dấu.
4. Chữa bài 18/43
Qui đồng mẫu thức các phân thức:
- 2 HS lên bảng chữa bài18
- GV cho HS nhận xét, sửa lại cho chính xác.
Bài 14b
Qui đồng mẫu thức các phân thức
3 5
4
15x y
và
4 2
11
12x y
3 5 4 5
4.4 16
15 .4 60
x x
x y x x y
=
;
3
4 2 3

11.5
12 .5
y
x y y
=
3
4 5
55
60
y
x y

Bài 15b/43
2
2
8 16
x
x x +
và
2
3 12
x
x
+ Ta có :
x
2
- 2.4x +4
2
= (x - 4)
2

3x
2
-12x = 3x(x - 4) => MTC: 3x(x - 4)
2
2
2
8 16
x
x x +
=
2
2
( 4)
x
x
=
2
2 2
2 .3 6
3 ( 4) 3 ( 4)
x x x
x x x x
=

2
3 12
x
x
=
2

( 4)
3 ( 4) 3 ( 4)
x x x
x x x x

=

Bài 16/43
a)x
3
- 1 = (x -1)(x
2
+ x + 1)
Vậy MTC: (x -1)(x
2
+ x + 1)
2
3
4 3 5
1
x x
x
+

=
2
2
4 3 5
( 1)( 1)
x x

x x x
+
+ +
2
1 2
1
x
x x

+ +
=
2
(1 2 )( 1)
( 1)( 1)
x x
x x x

+ +
-2 =
3
2
2( 1)
( 1)( 1)
x
x x x

+ +
b)Ta có:
1
6 3x

=
1
3( 2)x


2x - 4 = 2 (x - 2)
3x - 6 = 3 ( x- 2)
MTC: 6 ( x - 2)( x + 2)
=>
10
2x +
=
10.6( 2) 60( 2)
6( 2)( 2) 6( 2)( 2)
x x
x x x x

=
+ +
5
2 4x
=
5.3( 2) 15( 2)
3.2( 2)( 2) 6( 2)( 2)
x x
x x x x
+ +
+ +
1
3( 2)x

=
1.2( 2) 2( 2)
3( 2)2( 2) 6( 2)( 2)
x x
x x x x
+ +
=
+ +
Bài 18/43
a)
3
2 4
x
x +
và
2
3
4
x
x
+

Ta có:2x + 4 = 2 (x + 2)
x
2
- 4 = ( x - 2 )(x + 2)
MTC: 2(x - 2)(x + 2)
Vậy:

3
2 4
x
x +
=
3 3 ( 2)
2( 2) 2( 2)( 2)
x x x
x x x

=
+ +

2
3
4
x
x
+

=
3 2( 3)
( 2)( 2) 2( 2)( 2)
x x
x x x x
+ +
=
+ +
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
49

Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014

b)
2
5
4 4
x
x x
+
+ +
và
3 6
x
x +
x
2
+ 4x + 4 = (x + 2)
2

;3x + 6 = 3(x + 2)
MTC: 3(x + 2)
2
Vậy:
2
5
4 4
x
x x
+
+ +

=
2 2
5 3( 5)
( 2) 3( 2)
x x
x x
+ +
=
+ +
3 6
x
x +
=
2
( 2)
3( 2) 3( 2)
x x x
x x
+
=
+ +
D- Củng cố:- GV: Cho HS nhắc lại cấc bớc qui đồng mẫu thức các phân thức.
- Nêu những chú ý khi qui đồng.
E- H ớng dẫn về nhà
- Làm tiếp các bài tập: 19, 20 sgk
- Hớng dẫn bài 20:
MTC: 2 phân thức là: x
3
+ 5x
2

- 4x - 20 phải chia hết cho các mẫu thức.
Tiết 28 NS: 20/11/2013
Phép cộng các phân thức đại số
I- Mục tiêu bài giảng:
- Kiến thức: HS nắm đợc phép cộng các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu). Các tính
chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân thức
- Kỹ năng:HS biết cách trình bày lời giải của phép tính cộng các phân thức theo trìmh tự:
- Biết vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân thứcmột cách linh
hoạt để thực hiện phép cộng các phân thức hợp lý đơn giản hơn
- Thái độ: T duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.
II- ph ơng tiện thực hiện
- GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: + bảng nhóm, phép cộng các phân số, qui đồng phân thức.
Iii- Tiến trình bài dạy:
A- Tổ chức:
B- Kiểm tra:- HS1: + Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn?
+ Nêu rõ cách thực hiện các bớc
- HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức :
2
3
2 8x
và
2
5
4 4x x+ +

Đáp án:
2
3
2 8x
=

2
3 3( 2)
2( 2)( 2) 2( 2)( 2)
x
x x x x
+
=
+ +
;
2
5
4 4x x+ +
=
2 2
5 2.5( 2)
( 2) 2( 2)( 2)
x
x x x

=
+ +
C. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Phép cộng các phân thức cùng mẫu
1) Cộng hai phân thức cùng mẫu
- GV: Phép cộng hai phân thức cùng mẫu tơng
tự nh qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu. Em
hãy nhắc lại qui tắc cộng hai phân số cùng
mẫu và từ đó phát biểu phép cộng hai phân
thức cùng mẫu ?

- HS viết công thức tổng quát.
GV cho HS làm VD.
- GV cho HS làm ?1.
- HS thực hành tại chỗ
- GV: theo em phần lời giaỉ của phép cộng
này đợc viết theo trình tự nào?
* HĐ2: Phép cộng các phân thức khác mẫu
1) Cộng hai phân thức cùng mẫu
* Qui tắc:
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu ,
ta cộng các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức.
A C B C
B A A
+
+ =
( A, B, C là các đa thức,
A khác đa thức 0)
Ví dụ:
2
4 4
3 6 3 6
x x
x x
+
+
+ +

2
2

4 4 ( 2)
3 6 3 6
x x x
x x
+ + +
= =
+ +
=
2
3
x +
?1
2 2 2 2
3 1 2 2 3 1 2 2 5 3
7 7 7 7
x x x x x
x y x y x y x y
+ + + + + +
+ = =
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
50
Giỏo ỏn i s Nm hc: 2013-2014
2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác
nhau
- GV: Hãy áp dụng qui đồng mẫu thức các
phân thức & qui tắc cộng hai phân thức cùng
mẫu để thực hiện phép tính.
- GV: Qua phép tính này hãy nêu qui tắc cộng
hai phân thức khác mẫu?
* Ví dụ 2:

Nhận xét xem mỗi dấu " = " biểu thức đợc
viết lầ biểu thức nào?
+ Dòng cuối cùng có phải là quá trình biến
đổi để rút gọn phân thức tổng.
- GV cho HS làm ?3
Thực hiện phép cộng

2
12 6
6 36 6
y
y y y

+

- GV: Phép cộng các số có tính chất gì thì
phép cộng các phân thức cũng có tính chất
nh vậy.
- HS nêu các tính chất và viết biểu thức TQ.
- GV: Cho cấc nhóm làm bài tập ?4
áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của
phép cộng các phân thức để làm phép tính
sau:
2 2
2 1 2
4 4 2 4 4
x x x
x x x x x
+
+ +

+ + + + +
=
- Các nhóm thảo luận và thực hiện phép cộng.
2) Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau
?2
Thực hiện phép cộng
2
6 3
4 2 8x x x
+
+ +
Ta có: x
2
+ 4x = x(x + 4)
2x + 8 = 2( x + 4) =>MTC: 2x( x + 4)
6 3 6.2 3
( 4) 2( 4) ( 4).2 2 ( 4)
x
x x x x x x x
+ = +
+ + + +
12 3
2 ( 4)
x
x x
+
+
=
3( 4) 3

2 ( 4) 2
x
x x x
+
=
+
?3
Giải: 6y - 36 = 6(y - 6)
y
2
- 6y = y( y - 6) =>MTC: 6y(y - 6)
2
12 6
6 36 6
y
y y y

+

=
12 6
6( 6) ( 6)
y
y y y

+

=
2 2
12 36 ( 6) 6

6 ( 6) 6 ( 6) 6
y y y y
y y y y y
+
= =

* Các tính chất
1- Tính chất giao hoán:
A C C A
B D D B
+ = +
2- Tính chất kết hợp:

A C E A C E
B D F B D F

+ + = +
ữ ữ


?4
2 2
2 1 2
4 4 2 4 4
x x x
x x x x x
+
+ +
+ + + + +
=

=
2 2
2 2 1
4 4 4 4 2
x x x
x x x x x
+
+ +
+ + + + +
=
=
2
2 1
( 2) 2
x x
x x
+ +
+
+ +
=
=
1 1 2
1
2 2 2
x x
x x x
+ +
+ = =
+ + +

D- Củng cố:
+ Khi thực hiện phép tính cộng nhiều phân thức ta có thể :
+ Nhóm các hạng tử thành các tổng nhỏ ( ít hạng tử hơn một cách thích hợp)
+ Thực hiện các phép tính trong tựng tổng nhỏ và rút gọn kết quả
+ Tính tổng các kết quả tìm đợc
E- H ớng dẫn về nhà:
- Học bài
- Làm các bài tập : 21 - 24 (sgk)/46
Tiết 29 NS: 21/11/2013
Luyện tập
GV: Nguyn Th Hng Trng THCS Nam Triu
51