bồi dưỡng hsg toán 7 full

***Năm học 2014 – 2015***
Tuần: 5
Chuyên đề 1: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Thời gian thực hiện: 3 tiết.
Tiết 1: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Ngày soạn: 20/09/2014
7A: 7B:
A> MỤC TIÊU
- Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, biết quy tắc
“chuyển vế” trong Q.
- Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, tài liệu nâng cao
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
HS: Cộng, trừ số hữu tỉ
Víi x=
a
m
, y=
b
m
( a, b, m
∈
Z; m
0≠
)
a b a b
x y

m m m
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
−
− = − =
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1. Thực hiện phép tính:
1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
Giải.
1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)
( ).
5 4 9 9 14 14 19 44 49 12
− + + + + +
− + − + − + + −
=

1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9
( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
− +
− = − = −
Bài 2: a. Chứng tỏ rằng nếu
d
c
b
a
<
(b > 0; d > 0) thì
d
c
db
ca
b
a
<
+
+
<
b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa
3
1−
và
4
1−
Giải:
a. Theo bài 1 ta có:

bcad
d
c
b
a
<⇔<
(1)
Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có: a.b + a.d < b.c + a.b

⇒
a(b + d) < b(c + a)
⇒
db
ca
b
a
+
+
<
(2)
Thêm c.d vào 2 vế của (1): a.d + c.d < b.c + c.d
Trường PT DTNT Quan Hóa
1
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***

⇒
d(a + c) < c(b + d)
d
c
db

ca
<
+
+
⇒
(3)
Từ (2) và (3) ta có:
d
c
db
ca
b
a
<
+
+
<
b. Theo câu a ta lần lượt có:
4
1
7
2
3
1
4
1
3
1 −
<
−

<
−
⇒
−
<
−
7
2
10
3
3
1
7
2
3
1 −
<
−
<
−
⇒
−
<
−
10
3
13
4
3
1

10
3
3
1 −
<
−
<
−
⇒
−
<
−
Vậy
4
1
7
2
10
3
13
4
3
1 −
<
−
<
−
<
−
<

−
Bài 3 : Tính: A =
1 1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 2011.2012
+ + + + + + +
B =
1 1 1 1 1

2009.2010 2009.2008 2008.2007 2.3 2.1
− − − − −
Giải
1 1 1 1 1 1 2011
1 1
2 2 3 2011 2012 2012 2012
A = − + − + + − = − =
1 1 1 1 1 1 1 1 2008

2009 2010 2009.2008 2008.2007 3.2 2.1 2009 2010 2009
B
 
= − − + + + + = − −
 ÷
 
Bài 4: Tìm x
Q∈
biết
a.
3
2

5
2
12
11
=






+− x

20
3−
=⇒ x
b.
7
5
5
2
:
4
1
4
3 −
=⇒=+ xx
c.
( )
20

3
2
.2 >⇒>






+− xxx
và x <
3
2−
3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đó học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ và vận dụng để làm bài tập ở tiết sau
GV: Phạm Văn Tuấn
2
***Năm học 2014 – 2015***
Tiết 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
A> MỤC TIÊU
- Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, biết quy tắc
“chuyển vế” trong Q.
- Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, tài liệu nâng cao
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) Kiểm tra bài cũ:
HS: Nhân, chia số hữu tỉ
, ( 0)
.
. .
.
.
: : .
.
a c
x y y
b d
a c a c
x y
b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c
= = ≠
= =
= = =
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết
a + b = a . b = a : b
Giải: Ta có a + b = a . b
⇒
a = a . b = b(a - 1)
⇒

1
1
−
=
a
b
a
(1)
Ta lại có: a : b = a + b (2)
Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1
Q∈
; có x =
Q∈
2
1
Vậy hai số cần tìm là: a =
2
1
; b = - 1
Bài 2: Viết tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 20 theo thứ tự tùy ý. Lấy
mỗi số trừ đi số thứ tự của nó ta được một hiệu. Tổng của tất cả các hiệu đó bằng?
Giải
Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 20 gồm 39 số là:-19;-18; ;-1;0;1; ;18;19
Giả sử 39 số nói trên viết thành dãy số sau: a
1
,a
2
, ,a
39
Cần tìm tổng: S = ( a

1
- 1) + ( a
2
- 2) + ( a
3
- 3) + + ( a
39
- 39)
= (a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
39
)- ( 1+ 2+ 3 + + 39)
Ta thấy tổng các số của dãy trên bằng 0 nên
a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
39
= 0.
Do đó : S = - ( 1+ 2+ 3 + + 39 ) =
40.39
780

2
−
= −
Bài 3: Tìm số hữu tỉ x biết
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
10 11 12 13 14
+ + + + +
+ + = +
⇔
1 1 1 1 1
(x 1) 0
10 11 12 13 14
 
+ + + − − =
 ÷
 
Trường PT DTNT Quan Hóa
3
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
Vì
1 1 1 1 1
10 11 12 13 14
+ + − −

≠
0 nên x + 1 = 0
⇒
x = -1
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức
a.

1
11
)1(
1
+
−=
+ aaaa
; b.
)2)(1(
1
)1(
1
)2)(1(
2
++
−
+
=
++ aaaaaaa
a.
1
11
)1(
1
+
−=
+ aaaa
;
VP =
VT

aaaa
a
aa
a
=
+
=
+
−
+
+
)1(
1
)1()1(
1
b.
)2)(1(
1
)1(
1
)2)(1(
2
++
−
+
=
++ aaaaaaa
VP =
VT
aaaaaa

a
aaa
a
=
++
=
++
−
++
+
)2)(1(
2
)2)(1()2)(1(
2
3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đã học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ
GV: Phạm Văn Tuấn
4
***Năm học 2014 – 2015***
Tiết 3: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
A> MỤC TIÊU
- Mở rộng cho HS các kiến thức về bất đẳng thức, giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ.
- Rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức vào làm các dạng bài tập chứng
minh, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, tài liệu nâng cao
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao

C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
HS: Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ
+/ Với x
Q∈
Ta có
 x nếu x ≥ 0
x = 
 -x nếu x < 0
Nhận xét : Với mới x ∈ Q, ta coự: x≥ 0, x = -xvà x≥ x
+/ Với x,y
Q∈
Ta có

x y x y+ ≤ +
( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y
0≥
)

x y− ≥
x y−
( // … // )
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
A = 3x
2
- 2x+1 với x=
1

2
Giải: Ta có x=
1
2
suy ra x =
1
2
hoặc x =
1
2
−
+/ Với x =
1
2
thì A =
3
4
+/ Với x =
1
2
−
thì A =
11
4
Bài 2: Tìm x biết

6527
=++−
xx
= >

7−x
=1-2x
Do
7−x

0≥
với mọi x nên xét với 1 – 2x
≥
0
2
1
≤⇔ x
Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x=
3
8
(loại do không t/m điều kiện x
2
1
≤
)
Trường hợp 2: x – 7 = 2x -1
⇒
x = - 6( thoả mãn điều kiện của x)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A=
3,7 4,3 x+ −
Giải: Ta có
4,3 0x− ≥
với mọi x
4,3 3,7 3,7x⇒ − + ≥

. Hay A
3,7≥
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Trường PT DTNT Quan Hóa
5
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
4,3 0
4,3 0
4,3
x
x
x
− =
− =
=
Vậy giá trị nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3
b, B =
x20072006x −+−
Khi x thay đổi
Giải: + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
+ Nếu 2006
≤
x
≤
2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006
≤

x
≤
2007
3) Cũng cố:
GV: Nhắc lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong tiết.
Trong bài này các em cần nắm để vận dụng vào làm bài tập
4) Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ lý thuyết
- Làm cỏc bài tập trong sách “Nâng cao và phát triển Tóan 7 tập 1”
- Làm cỏc bài tập sau
Bài 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức
P =
13
11
7
11
5
11
4
11
13
3
7
3
5
3
4
3
3
11

7
11
2,275,2
13
3
7
3
6,075,0
++−
++−
=
++−
++−
=
11
3
13
1
7
1
5
1
4
1
.11
13
1
7
1
5

1
4
1
3
=






++−






++−
Bài 2: Tìm x biết:
a.
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x − + = − +
; b.
( ) ( )
1 11
7 7 0

x x
x x
+ +
− − − =
Hướng dẫn:
1 1 7
2 2
3 3 3
1 1 5
2 2
3 3 3
1 4 16 2 1 4 14 1
, 2
3 5 5 5 3 5 5 3
x x
x x
a x x x
− = = + =
−
− =− =− + =
 
−
 
⇔ − + = + ⇔ − + = ⇔ − = ⇔
 
 
 
⇔
( ) ( ) ( )
( )

( )
1 10 1 10
1
10
7 0
7 0 7
( 7) 1 8
1 ( 7) 0
, 7 1 7 0 7 1 7 0
10
x x
x
x
x x
x x
x
b x x x x
 
 ÷
+ +
 
+
− =
− = ⇒ =
− = ⇒ =
− − =



   

⇔ − − − = ⇔ − − − = ⇔ ⇔


   



Tuần: 6
Chuyên đề 2: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. TỈ LỆ THỨC
GV: Phạm Văn Tuấn
6
***Năm học 2014 – 2015***
Thời gian thực hiện: 3 tiết.
Tiết 1: Lũy thừa của một số hữu tỉ
Ngày soạn: 27/09/2014
7A: 7B:
A> MỤC TIÊU
- Học sinh nắm được luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa của luỹ thừa.
- Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
- Luỹ thừa của một tích - thương.
- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ
thừa, so sánh
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, tài liệu nâng cao
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
.
, .
, : ( 0, )

,( )
m n m n
m n m n
m n m n
a x x x
b x x x x m n
c x x
+
−
=
= ≠ ≥
=
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1:
a, Có thể khẳng định được x
2
luôn luôn lớn hơn x hay không ?
Không khẳng định được như vậy chẳng hạn x=1/2 thì
2
1 1
( )
2 2
<
b, Khi nào x
2
< x
x
2

< x
2
0 ( 1) 0x x x x⇔ − < ⇔ − <
xảy ra nếu x và x-1 trái dấu
Vì x-1 < x nên x-1 < 0 và x > 0 suy ra 0 < x <1
Vậy 0 < x <1 thì x
2
< x
Bài 2: Thực hiện phép tính:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
− −
= −
+
+
Giải:
( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
12 4 10 3 10 3
12 4
12 5 12 5 9 3
9 3 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5 .7 . 6
2 .3 .2 1 10 7
2 .3 . 3 1 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2
5 .7 . 1 2
A
− − − −
= − = −
+ +
+
+
− − −
−
= − = − = − =
+
+

Bài 3: Tính
Trường PT DTNT Quan Hóa
7
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3






+

; b,
675.4
15.1681.10
4
24
−
Giải:
a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3







+
=1.
48
88
3.2
3.2
.
3
1
= 3
5
b,
675.4
15.1681.10
4
24
−
=
238
224444
5.3.2
5.3.23.5.2 −
=
238
22224
5.3.2
)13.5(5.3.2
−

=… =
3.2
124
4
=
3.2
7.2
4
5
=
3
2
4
3
14
=
Bài 4:
a, Tính tổng: A = 1+5+5
2
+5
3
+… +5
2008
+5
2009

b, B = 2
100
-2
99

+2
98
-2
97
+… +2
2
Giải:
Suy ra 2B = 2
101
-2
100
+2
99
-2
98
+…+2
3
-2
2
suy ra
2B+B = 2
101
-2
3B = 2( 2
100
-1)
Suy ra B = 2(2
100
-1)/3
3) Cũng cố:

GV: Trong tiết học vừa qua ta đó học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ và vận dụng để làm bài tập ở tiết sau
GV: Phạm Văn Tuấn
8
***Năm học 2014 – 2015***
Tiết 2: Lũy thừa của một số hữu tỉ. Tỉ lệ thức
A> MỤC TIÊU
- Luỹ thừa của một tích - thương.
- Nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức. Thế nào là tỉ lệ thức. Các hạng tử của tỉ
lệ thức.
- Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập.
- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ
thừa, so sánh
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, tài liệu nâng cao
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
,( . ) .
,( ) ( 0)
1
,
m m m
m
m
m
n
n

a x y x y
x x
b y
y y
c a
a
−
=
= ≠
=
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Viết số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết.
Ta có: 25 = 25
1
= 5
2
= (- 5)
2
Bài 2: Tìm x biết
a.
2
2
1







−x
= 0
2
1
=⇔ x
b. (2x - 1)
3
= - 8 = (- 2)
3
⇒
2x - 1 = - 2
⇒
2x = - 1
⇒
x = -
2
1
c.
2
2
4
1
16
1
2
1
==







+x

⇔






−=⇒−=+
−=⇒=+
4
3
4
1
2
1
4
1
4
1
2
1
xx
xx
Bài 3: So sánh 2

225
và 3
150
Giải:
Ta có: 2
225
= (2
3
)
75
= 8
75
; 3
150
= (3
2
)
75
= 9
75
Vì 8
75
< 9
75
nên 2
225
< 3
150
Bài 4: Tính
a. 3

-2
.
6
1
3
2
.
2
3
.
3
1
2
1
1.
3
2
3
3
4
4
2
34
−=









−=






−






−−
b.
24
3
2
2
43
4
2
4
3
5
1
.

10
1
.50
54
24
.
4
5
.
10
1
.
50
1
1
5
2
.
5
4
1
.10.
50
1
=







=


















−
=
100
50
50
1
.
10
1
.50

22
3
=
Trường PT DTNT Quan Hóa
9
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
c.
5,0
11.3.4
10.7.25
10
11
3.4
43
10
11
4
1
.
3
4.4
.
4
1
4
10
1
2
1
.

3
4
4
1
4
4
44
4
3
2
4
−=
−
=
−
==
+






−
Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a.
3,0:2,0:
8
3
148

4
2
152 x=






−
b.
4:01,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85 x=






−
c.
( )

6
5
5:25,121:5,2.
14
3
3
5
3
6 x=−












−
Giải:
a. 0,2x = 4
5625,62,0:3,0.
8
35
3,0.
8
3

=⇒=⇒ xx
b. 0,01x.
4.
18
5
83
30
7
85
3
8






−=
3
1
29308,0:3.4.
45
88
3.4.
45
88
08,0 =⇒=⇒= xxx
c.
( )
6

5
5.5,2.
14
3
3
5
3
625,121.






−=−x
6
35
.
2
5
.
70
27
375,19 =x
5,2375,4975,19 =⇒=⇔ xx
3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đã học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ

GV: Phạm Văn Tuấn
10
***Năm học 2014 – 2015***
Tiết 3: Tỉ lệ thức
A> MỤC TIÊU
- Nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức. Thế nào là tỉ lệ thức. Các hạng tử của tỉ
lệ thức.
- Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập.
- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ
thừa, so sánh
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, tài liệu nâng cao
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
7. (- 28) = (- 49) . 4

28
4
49
7
−
=
−
;
7 49

4 28
−
=
−
;
28 4
49 7
−
=
−
;
28 49
4 7
− −
=

Bài 2: Chứng minh rằng từ đẳng thức a. d = b.c (c, d
≠
0) ta có tỉ lệ thức
d
b
c
a
=
Giải:
Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho cd (c.d
≠
0) ta được
d
b

c
a
dc
cb
dc
da
=⇒=
.
.
.
.
Bài 3: Cho a, b, c, d
0≠
, từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
hãy suy ra tỉ lệ thức
c
dc
a
ba −
=
−
Giải: Đặt
d
c
b

a
=
= k thì a = b.k; c = d.k
Ta có:
k
k
bk
kb
bk
bkb
a
ba 1)1(. −
=
−
=
−
=
−
(1)
k
k
dk
kd
dk
dkd
c
dc 1)1(. −
=
−
=

−
=
−
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
c
dc
a
ba −
=
−
Bài 4: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
(b + d
≠
0) ta suy ra
db
ca
b
a
+
+
=
Giải:
Từ
d

c
b
a
=

⇒
a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b
Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c
⇒
a(b + d) = b(a + c)
⇒
db
ca
b
a
+
+
=
Bài 5: Tìm x biết
210
54
25
32
+
+
=
+
+
x
x

x
x
Trường PT DTNT Quan Hóa
11
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
⇔
(2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5)
⇔
2x
2
+ 4x + 30x + 6 = 20x
2
+ 25x + 8x + 10
⇔
34x + 6 = 33x + 10
⇔
x = 4
3) Cũng cố:
GV: Nhắc lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong tiết.
Trong bài này các em cần nắm để vận dụng vào làm bài tập
4) Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ lý thuyết
- Làm các bài tập trong sách “Nâng cao và phát triển Toán 7 tập 1”
- Làm các bài tập sau:
Bài 1: Tìm x biết:
345
325
540
13
−

−
=
−
−
x
x
x
x
⇔
(3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x)
⇔
15x
2
- 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x
⇔
15x
2
- 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x
2
⇔
138x = 996
⇔
x = 7
Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7

25,4
7,1
9,0
36,0

=
;
425
17
9
36
=
…
GV: Phạm Văn Tuấn
12
***Năm học 2014 – 2015***
Tuần: 7
Chuyên đề 3: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Thời gian thực hiện: 3 tiết.
Tiết 1: Hai đường thẳng vông góc. Hai đường thẳng song song
Ngày soạn: 03/10/2014
7A: 7B:
A> MỤC TIÊU
- Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo
chính xác.
- Bước đầu tập suy luận.
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, eke, thước đo góc
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao, eke, thước đo góc
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
Trên hình bên cho hai đường thẳng x A y
xy và x

/
y
/
phân biệt. Hãy nêu cách nhận biết
xem hai đường thẳng xy và x
/
y
/
song song
hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc x
/
B

y
/
Giải:
Lấy A
xy∈
; B
∈
x
/
y
/
vẽ đường thẳng AB.
Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy
/
. Có hai trường hợp xảy ra
* Góc xAB = gócABy
/

Vì góc xAB và ABy
/
so le trong nên xy // x
/
y
/
* Góc xAB
≠
gócABy
/
Vì góc xAB và ABy
/
so le trong nên xy và x
/
y
/
không song song với nhau.
Vậy hai đường thẳng xy và x
/
y
/
cắt nhau
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Cho hai góc kề bù xOy và yOx
/
. Vẽ tia phân giác Oz của xOy trên nửa mặt
phẳng bờ xx
/

có chưa Oy, vẽ tia Oz
/
vuông với Oz. Chứng minh rằng tia Oz
/
là tia
phân giác của yOx
/
. z
/
y
Giải: Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOx
/
z
hai tia Oz và Ot lần lượt là hai tia
phân giác của hai góc kề bù xOy và yOx
/
do đó: Oz
⊥
Ot x
/
x
có: Oz
⊥
Oz
/
(gt)
Nên hai tia Ot và Oz trùng nhau
Vậy Oz
/
là tia phân giác của góc yOz

/
Bài 2: Cho hai đường thẳng x’x và y’y . Một đường thẳng t’t cắt x’x tại A và y’y tại
điểm B. Biết
·
'x At
= 138
0
và
¶
tBy
= 42
0
. Chứng tỏ: x’x//xy’y
Trường PT DTNT Quan Hóa
13
A
42
t
x'
x
y
t'
y'
B
1
1
z'
z
A
B

y
y'
d
x
x'
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
Giải
Ta có :
¶
tAx
=180
0
- 138
0
= 42
0
Do đó
¶
tAx
=
¶
tBy
( 2 góc đồng vị)=> x’x // y’y
Bài 3: Cho hai đường thẳng x’x và y’y.
Một đường thẳng d cắt x’x tại A và y’y tại B.
Kẻ tia phân giác Az của góc x’AB, tia phân giác Bz’ của góc ABy.
Chứng tỏ: Az// Bz’
Giải
Ta có, vì x’x//y’y và
·

'x AB
và
·
ABy
là
hai góc so le trong nên chúng bằng nhau:
·
'x AB
=
·
ABy
(1)
Mặt khác
µ
1
A
=
·
1
'
2
x AB
(2)
µ
1
B
=
·
1
2

ABy
(3)
Từ (1),(2),(3) =>
µ
1
A
=
µ
1
B
( so le trong)
=> Az// Bz’
3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đã học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ và vận dụng để làm bài tập ở tiết sau
GV: Phạm Văn Tuấn
14
1
2
2
1
D
C
B
F
E
A
2

1
y
x
C
B
A
***Năm học 2014 – 2015***
Tiết 2: Hai đường thẳng vông góc. Hai đường thẳng song song
A> MỤC TIÊU
- Học sinh nắm vững hơn định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo
chính xác.
- Bước đầu tập suy luận.
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, eke, thước đo góc
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao, eke, thước đo góc
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Cho
ABCV
, có
µ
A
=
µ
B
. Gọi tia đối của tia AB là Ax. Kẻ tia Ay// BC. Chứng

tỏ rằng Ay là tia phân giác của góc CAx.
Giải
Theo đề bài ta có:
µ
A
=
µ
B
(1)
µ
B
=
µ
1
A
(đồng vị) (2)
µ
C
=
µ
2
A
(so le trong) (3)
Từ (1),(2),(3) =>
µ
1
A
=
µ
2

A
=> Ay là tia phân giác của góc CAx.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác AD của góc A( D
∈
BC). Từ D kẻ đường
song song với AB, đường này cắt cạnh AC tại E. Qua E kẻ đường song song với BC,
đường này cắt cạnh BA tại F.
a) Chứng minh:
·
EDA
=
·
ADE
.
b) Chứng minh :
·
ABC
=
·
DEF
Giải
a)
µ
1
A
=
µ
2
A
( 1)

DE// AB =>
µ
1
A
=
µ
1
D
( so le trong) (2)
Từ (1) và (2) =>
·
EDA
=
·
ADE
.
b) DE// AB =>
µ
B
=
¶
2
D
( đồng vị) (3)
EF// BC =>
¶
2
D
=
·

DEF
( so le trong) (4)
Từ (3) và (4) => đpcm.
Trường PT DTNT Quan Hóa
15
j
2
1
2
1
F
D
E
C
B
A
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
Bài 3: Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Qua D kẻ
đường thẳng song song với cạnh AB, đường này cắt cạnh AC tại E và qua E ta kẻ
đường thẳng song song với AD, đường này cắt BC tai F. Chứng minh tia EF là tia
phân giác của góc BEC.
Giải.
Ta có các liên hệ:
µ
1
A
=
µ
2
A

(gt)
µ
1
D
=
µ
2
A
( so le trong)
¶
2
E
=
µ
1
D
( so le trong)
µ
1
E
=
µ
1
A
( đồng vị)
=> đpcm
3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đã học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa

HS: Ghi nhớ
GV: Phạm Văn Tuấn
16
t
***Năm học 2014 – 2015***
Tiết 3: Hai đường thẳng vông góc. Hai đường thẳng song song
A> MỤC TIÊU
- Học sinh nắm vững hơn định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo
chính xác.
- Bước đầu tập suy luận.
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, eke, thước đo góc
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao, eke, thước đo góc
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho
∠
xOz = 4.
∠
yOz. Tia phân
giác Ot của góc xOz thoả mãn Ot
⊥
Oy. Tính số đo của góc xOy.
Giải: x t z
Vì
∠

xOy =
∠
xOz +
∠
yOz
= 4.
∠
yOz +
∠
yOz = 5.
∠
yOz (1)
Mặt khác ta lại có:
∠
yOt = 90
0

⇔
90
0
=
∠
yOz +
∠
yOt =
∠
yOz +
2
1
∠

xOz
=
∠
yOz +
2
1
.4.
∠
yOz O y
= 3.
∠
yOz
⇔
∠
yOz = 30
0
(2)
Thay (1) vào (2) ta được:
∠
xOy = 5. 30
0
= 150
0
. Vậy ta tìm được
∠
xOy = 150
0
Bài 2: Tính các góc của hình thang ABCD ( AB// CD ) biết góc A =3
D
ˆ

và
CB
ˆ
ˆ
−
=
30
0
.
Giải:
Vì ABCD là hình thang AB//CD nên ta có
180
0
=
+=+ DDA
ˆ
3
ˆ
ˆ
DD
ˆ
4
ˆ
=+

⇔
D
ˆ
=45
0

⇒
A
ˆ
=135
0
.
Theo giả thiết ta có :
CB
ˆ
ˆ
−
=30
0

⇒
=B
ˆ
30
0
+
C
ˆ
.
Mặt khác ta lại có:
180
0
=
=+ CB
ˆ

ˆ
(30
0
+
C
ˆ
) +
C
ˆ
=30
0
+2
C
ˆ
⇒
C
ˆ
=75
0
⇒
B
ˆ
=180
0
-
C
ˆ
=105
0
.

Bài 3: Trên hình vẽ bên cho góc AOB bằng 120
0
và tia 0t là tia phân giác của góc
AOB Chứng minh rằng Ax// Ot và By //Ot.
Giải.
Trường PT DTNT Quan Hóa
17
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
Theo giả thiết, Ot là tia phân giác của góc AOB =120
0
nên :
21
ˆˆ
OO =
=
0
0
60
2
120
2
ˆ
==
BOA
Vì
0
1
60
ˆ
ˆ

== yBOO
nên Ot// By ( hai góc so le trong).
Vì
000
2
18012060
ˆˆ
=+=+ xAOO
nên Ot// Ax (hai góc trong cùng phía bù nhau)
3) Cũng cố:
GV: Nhắc lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong tiết.
Trong bài này các em cần nắm để vận dụng vào làm bài tập
4) Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ lý thuyết
- Làm các bài tập trong sách “Nâng cao và phất triển Toán 7 tập 1”
- Làm bài tập sau:
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D ∈ BC). Từ điểm M ∈ DC,
ta kẻ đường thẳng song song với AD. Đường thẳng này cắt cạnh AC tại E và cắt tia
đối của AB tại F.
a) Chứng minh: = và =
b) Chứng minh: =
Hướng dẫn:
a) Chứng minh: = Vì EF//AD
=> = sole trong) mà =
(AD: phân giác góc A) => =
Chứng minh: = :
Vì = (đồng vị vì AD//EF). Mà = (cm trên) => =
b) Chứng minh: = :
Vì = (đối đỉnh). Mà = (cm trên) => = .
GV: Phạm Văn Tuấn

18
***Năm học 2014 – 2015***
Tuần: 8
Chuyên đề 4: DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU – LÀM TRÒN SỐ
Thời gian thực hiện: 3 tiết.
Tiết 1: Dãy số bằng nhau
Ngày soạn: 10/10/2014
7A: 7B:
A> MỤC TIÊU
- Nắm vững tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng
của tỉ lệ thức, tìm TLT từ các số đã cho
- Vận dụng vào giải toán.
- Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT, tài liệu.
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao.
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
?: Tìm hai số x và y biết
52
yx
=
và x + y = - 2
Giải: Ta có
3
7
21
5252
−=
−

=
+
+
==
yxyx
Suy ra:
63
2
−=⇒−= x
x
;
153
5
−=⇒−= y
y
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: So sánh các số a, b và c biết rằng
a
c
c
b
b
a
==
Giải: Ta có:
cba
acb
cba

a
c
c
b
b
a
==⇒=
++
++
=== 1
Bài 2: Tìm các số a, b, c biết rằng
432
cba
==
và a + 2b - 3c = - 20; a
2
- b
2
+ 2c
2
= 108
Giải: a)
5
4
20
1262
32
12
3
6

2
2
=
−
−
=
−+
−+
===
cbacba
⇒
a = 10; b = 15; c = 20
b)
1694432
222
cbacba
==⇒==

4
27
108
3294
2
3294
222222
==
+−
+−
===⇒
cbacba

Từ đó ta tìm được: a
1
= 4; b
1
= 6; c
1
= 8
a
2
= - 4; b
2
= - 6; c
2
= - 8
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a
2
= bc (với a
≠
b, a
≠
c) thì
ac
ac
ba
ba
−
+
=
−
+

Giải: Từ a
2
= bc
ac
ac
ba
ba
ac
ba
ac
ba
a
b
c
a
−
+
=
−
+
⇒
−
−
=
+
+
==⇒
Bài 4: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật bằng
2
3

. Nếu chiều dài
hình chữ nhật tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng lên
mấy đơn vị để tỉ số của hai cạnh không đổi.
Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a, b. Khi đó ta có
Trường PT DTNT Quan Hóa
19
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
ba
b
a
32
2
3
=⇒=
Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì
xba
xb
a
3362
2
33
+=+⇔=
+
+
mà 2a = 3b
⇒
3b + 6 = 3b + 3x
⇔
x = 2
Vậy khi thêm vào chiều dài 3 (đơn vị) thì phải thêm vào chiều rộng 2 (đơn vị)

thì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng vẫn là
2
3
.
3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đã học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ và vận dụng để làm bài tập ở tiết sau
Tiết 2: Dãy số bằng nhau
A> MỤC TIÊU
- Nắm vững tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng
của tỉ lệ thức, tìm TLT từ các số đã cho
- Vận dụng vào giải toán.
- Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT.
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao.
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng. Người thứ nhất
làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được
112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ
lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được.
Giải: Gọi số tiền mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba được nhận lần lượt là x, y, z
(đồng). Vì số tiền mà mỗi người được nhận tỉ lệ với số nông cụ của người đó làm
được nên ta có:

10000
328
3280000
1121209611212096
==
++
++
===
zyxxyx
Vậy x = 960.000 (đồng)
y = 1.200.000 (đồng)
z = 1.120.000 (đồng)
GV: Phạm Văn Tuấn
20
***Năm học 2014 – 2015***
Người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt nhận được là: 960.000 (đồng);
1.200.000 (đồng); 11.120.000 (đồng)
Bài 2: Tìm x biết:
3 1 25 3
40 5 5 34
x x
x x
− −
=
− −
( ) ( )
xxxx
x
x
x

x
32554034513
345
325
540
13
−−=−−⇔
−
−
=
−
−
22
15125120100034510215 xxxxxx +−−=+−−⇔
7966138
=⇔=⇔
xx
Bài 3: Ba số a, b, c khác nhau và khác số 0 thoả mãn điều kiện
ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức P =

c
ba
b
ca
a
cb +
+
+
+
+
Giải:
Theo đề bài ta có:
ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
thêm 1 vào mỗi phân số ta có:
ba
cba
ca
cba
cb
cba

ba
c
ca
b
cb
a
+
++
=
+
++
=
+
++
⇔+
+
=+
+
=+
+
111
( ) ( ) ( )
ba
cba
ca
cba
cb
cba
+
++=

+
++=
+
++⇔
1
.
1
.
1
.
Vì a, b, c là ba số khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi





−=+
−=+
−=+
⇒=++
bca
acb
cba
cba 0

Thay vào P ta được
P =
c
ba
b

ca
a
cb +
+
+
+
+
=
3)1()1()1( −=−+−+−=
−
+
−
+
−
c
c
b
b
a
a
Vậy P = - 3
3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đã học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ
Trường PT DTNT Quan Hóa
21
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
Tiết 3: Dãy số bằng nhau - Làm tròn

A> MỤC TIÊU
- Nắm vững tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng
của tỉ lệ thức, tìm TLT từ các số đã cho
- Vận dụng vào giải toán.
- Nắm vững và vân dụng thành thạo các quy ước làm tròn số.
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT.
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao.
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1: Tìm x, gần đúng chính xác đến chữ số thập phân: 0,6x. 0,(36) = 0,(63)
4
7
6,0
63
99
.
99
63
6,0
99
63
99
36
.6,0 =⇔=⇔=⇔ xxx
)66(91,2
12

35
3
5
.
4
7
10
6
:
4
7
==⇔=⇔=⇔ xxx
Lấy chính xác đếm 1 chứ số thập phân thì x
≈
2,9
Bài 2: Tính
a. 0,4(3) + 0,6(2). 2
2
3
9
14
30
13
53
50
:
90
53
6
5

2
5
.
90
56
90
39
53
50
:
)8(5,0
3
1
2
1
2
1
−+=−+=
+
−
45
22
90
44
90
13514039
==
−+
=
b.

( )






−






−
5
42
:
11
5
2.4,2
49
4
.
2
1
3
(= 1)
c.
( ) ( )

[ ]
( )
2
1
11:1
77
333
.
999
231
3.
9
3
:36,063,0 =+=






++
Bài 3: Chứng tỏ rằng
a. 0,(37) + 0,(62) = 1
Ta có: 0,(37) =
99
37
và 0,(62) =
99
62
Do đó: 0,(37) + 0,(62) =

99
37
+
99
62
=
1
99
99
=
b. 0,(33) . 3 = 1
Ta có: 0,(33) =
3
1
99
33
=
Do đó: 0,(33) .3 =
13.
3
1
=
Bài 4: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng hai lần
tổng a + b.
GV: Phạm Văn Tuấn
22
***Năm học 2014 – 2015***
Giải: Theo đề bài ra ta có: a - b = 2(a + b) = a : b (1)
Từ a - b = 2a + 2b
⇒

a = - 3b hay a : b = - 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:



−=+
−=−
5,1
3
ba
ba
(3)
Từ (3) ta tìm được: a =
25,2
2
)5,1()3(
−=
−+−
b = - 1,5- (- 2,5) = 0,75
Vậy hai số a, b cần tìm để lập được
a - b = a : b = a( a+ b) là: a = - 2,25; b = 0,75
3) Cũng cố:
GV: Nhắc lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong tiết.
Trong bài này các em cần nắm để vận dụng vào làm bài tập
4) Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ lý thuyết
- Làm các bài tập trong sách “Nâng cao và phất triển Toán 7 tập 1”
- Làm bài tập sau:
Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại
tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

HD: Gọi số tờ giấy bạc loại 2.000; 5.000; 10.000 theo thứ tự là x, y, z (x, y, z
∈
N)
Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000x = 5000y = 10000z
Biến đổi: 2000x = 5000y = 10000z
12510000
10000
10000
5000
10000
2000 zyxzyx
==⇒==⇒
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2
8
16
125125
==
++
++
===
zyxzyx
Suy ra x = 2.5 = 10; y = 2.2 = 4; z = 2.1 = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 2.000đ; 5.000đ; 10.000đ theo thứ tự là: 10; 4; 2.
Trường PT DTNT Quan Hóa
23
*** Giáo án Ôn HSG Toán 7 ***
Tuần: 9
Chuyên đề 5: ÔN TẬP
Thời gian thực hiện: 3 tiết.

Tiết 1: Ôn tập 1
Ngày soạn: 17/10/2014
7A: 7B:
A> MỤC TIÊU
- Làm lại các bài tập để cũng cố kiến thức và một số bài chưa đủ thời gian làm
trên lớp
- Vận dụng các kiến thức tổng hợp vào giải toán.
- Rèn luyện các thao tác tư duy nâng cao
B> CHUẨN BỊ
GV: Sgk, thước thẳng, phấn màu, giáo án, MTBT.
HS: Sgk, nháp, thước thẳng, MT, sách nâng cao.
C> TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Kiểm tra bài cũ:
2) Bài mới:
GV: Lần lượt nêu các bài tập để HS làm, nhận xét, bổ sung và sữa chữa sau đó GV
hướng dẫn và chính xác hóa
Bài 1. Thực hiện phép tính:
1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
Giải.
1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)

( ).
5 4 9 9 14 14 19 44 49 12
− + + + + +
− + − + − + + −
=
1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9
( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
− +
− = − = −
Bài 2: Tìm x biết:
a.
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x − + = − +
; b.
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
− − − =
Giải.
1 1 7
2 2
3 3 3
1 1 5

2 2
3 3 3
1 4 16 2 1 4 14 1
, 2
3 5 5 5 3 5 5 3
x x
x x
a x x x
− = = + =
−
− =− =− + =
 
−
 
⇔ − + = + ⇔ − + = ⇔ − = ⇔
 
 
 
⇔
( ) ( ) ( )
( )
( )
1 10 1 10
1
10
7 0
7 0 7
( 7) 1 8
1 ( 7) 0
, 7 1 7 0 7 1 7 0

10
x x
x
x
x x
x x
x
b x x x x
 
 ÷
+ +
 
+
− =
− = ⇒ =
− = ⇒ =
− − =



   
⇔ − − − = ⇔ − − − = ⇔ ⇔


   



Bài 3: Tính tổng: B = 2
100

-2
99
+2
98
-2
97
+… +2
2
Giải :
Suy ra 2B = 2
101
-2
100
+2
99
-2
98
+…+2
3
-2
2
suy ra
2B+B = 2
101
-2
3B = 2( 2
100
-1)
Suy ra B = 2(2
100

-1)/3
GV: Phạm Văn Tuấn
24
***Năm học 2014 – 2015***
Bài 4: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi
loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Giải: Gọi số tờ giấy bạc loại 2.000; 5.000; 10.000 theo thứ tự là x, y, z (x, y, z
∈
N)
Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000x = 5000y = 10000z
Biến đổi: 2000x = 5000y = 10000z
12510000
10000
10000
5000
10000
2000 zyxzyx
==⇒==⇒
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2
8
16
125125
==
++
++
===
zyxzyx
Suy ra x = 2.5 = 10; y = 2.2 = 4; z = 2.1 = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 2.000đ; 5.000đ; 10.000đ theo thứ tự là: 10; 4; 2.

3) Cũng cố:
GV: Trong tiết học vừa qua ta đã học về những nội dung kiến thức liên quan nào?
HS: Trả lời, nhận xét
GV: Chính xác hóa
HS: Ghi nhớ và vận dụng để làm bài tập ở tiết sau
Tiết 2: Ôn tập 2
Trường PT DTNT Quan Hóa
25