GIAO AN BOI DUONG HSG TOAN 7

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2012 - 2013
Ngày 20/8/2012 soạn:
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số
hữu tỉ
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
∈ Z và b ≠ 0. Chứng tỏ
a. ( −1)
1. a) Cho a, b
a
−a −a −a. ( −1) a
1.a) −b = −b. −1 = b ; −b = −b. −1 = b
rằng:
( )
( )

a −a −a a
Cách khác: Ta có:
=
;
=
−b

b −b

b

a −a
=
−b b
−2
8
10
−40
−a a
và
;
và
* (-a).b = a.(-b) ⇒ =
5
−20 7
−28
−b b
GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới
8 : ( −4 )
8

−2
−2
8
HS làm bài vào vở nháp 5/, sau đó cho b)Ta có: * −20 = −20 : ( −4 ) = 5 .Vậy 5 = −20
HS dừng bút XD bài chữa.
−40 : ( −4 ) 10
10 −40
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách * −40 =
= . Vậy
=
−28 −28 : ( −4 ) 7
7 −28
làm.
b
a
2. Cho số hữu tỉ với b > 0. Chứng tỏ 2. Vì 1= b nên:
b
a
a b
rằng:
a) Nếu > 1 thì > ⇔ a > b
b
b b
a
a) Nếu >1 thì a >b và ngược lại nếu a
a b
a
b
Ngược lại nếu a > b thì > ⇔ > 1
b b

b
a
> b thì >1.
a
b
Vậy > 1 ⇔ a > b
b
a
b) Nếu <1 thì a < b và ngược lại nếu
a
a b
b
b) Nếu < 1 thì < ⇔ a < b
b
b b
a
aa b
a
b
Ngược lại nếu a < b thì < ⇔ < 1
b b
b
(pp dạy tương tự)
a
Vậy < 1 ⇔ a < b
b
a
c

* (-a).(-b) = a.b ⇒

b) So sánh các số hữu tỉ sau:

3.a) Cho 2 số hữu tỉ

b

và

với b > 0,

d
a c
d > 0. Chứng tỏ rằng nếu < thì
b d
a a+c c
<
<
b b+d d

3. a) Ta có:
a
b

c
⇔ ad < bc ⇔ ad + ab < ab + bc
d
a a+c
⇔ a ( b + d ) < b( a + c) ⇔ <

(1)
b b+d

* <

Năm học: 2012 - 2013

1


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ * a < c ⇔ ad < bc ⇔ ad + cd < cd + bc
−1
−1
b d
và .
2

3

⇔ d ( a + c) < c ( b + d ) ⇔

(pp dạy tương tự)
b) Theo câu a), ta lần lượt có:
*
*
*
*

−1
<
2
−1
<
2
−1
<
2
−1
<
2

−1 −1 −2 −1
⇒
<
<
3
2
5
3
−2
−1 −3 −2
⇒
<
<
5
2
7
5

−3
−1 −4 −3
⇒
<
<
7
2
9
7
−4
−1 −5 −4
⇒
<
<
9
2 11 9
−1 −5 −4 −3 −2 −1
<
<
<
<
<
Vậy
2 11 9
7
5
3

a+c c
< (2)

b+d d

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2
số hữu tỉ khác nhau bất kì là
x=

a
b
, y = ( a, b, m ∈ Z , m > 0) và x < y
m
m

thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
a
2a
b
2b
⇒x=
,y= ⇒ y=
m
2m
m
2m
a+b
* Có số hữu tỉ z =
nằm giữa 2 số x và y.
2m
* Vì x < y nên a < b ⇒ a + a < a + b

2a a + b
⇔ 2a < a + b ⇔
<
⇔ x < z (1)
2m 2m
* Vì x < y nên a < b ⇒ a + b < b + b
a + b 2b
⇔ a + b < 2b ⇔
<
⇔ z < y (2)
2 m 2m

*x=

4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
nữa.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bất kì là
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục
a
b
x = , y = (a, b, m ∈ Z , m > 0) và x < y số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác
m
m
nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.

nữa và do đó có vơ số điểm hữu tỉ.
5.
5. Thực hiện phép tính:
−40 + 45 + 10 − 24 −9 −3
a) =

−2 3 −1 −2
+ − +
a)
;
3 4 6
5
−2 −1 3 5 −7
+ + − −
b)
;
3
5 4 6 10
1 −2 1 5 −1 −4 1
c) − + + − + +
2 5 3 7 6 35 41

(pp dạy tương tự)
6 35 1
1
1
c) = + + = 1 + 1 + = 2
6 35 41
41
41

6. Tính:
3 3
+
11 12
a) M =
5 5
−0, 625 + 0,5 − −
11 12
0,375 − 0,3 +

=
=
60
60 20
−40 − 12 + 45 − 50 + 42 −15 −1
b) =
=
=
60
60
4
1 1 1 5 2 4  1

c ) =  + + ÷+  + − ÷+
 2 3 6   7 5 35  41
3 + 2 + 1 25 + 14 − 4 1
=
+
+

6
35
41

6.a) M =
1 1 1 1 
3 3 3 3
3 − + + ÷
− + +
8 10 11 12 =  8 10 11 12  = − 3
−5 5 5 5
5
1 1 1 1 
+ − −
−5  − + + ÷
8 10 11 12
 8 10 11 12 
3 3 3 3 1 + 1 − 1 
+ −

÷
2 3 4 = 2 3 4 = 3
b) N= 5 5 5
1 1 1 5
+ −
5 + − ÷
2 3 4
2 3 4

Năm học: 2012 - 2013

2


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

1 27
128 27. ( −3) .128
. ( −3) .
=
9 8
81
9.8.81
−16
7
= −1
=
9
9
( −7 ) .5.15. ( −32 ) = 5. −4 = −20
( )
b) =
15.8. ( −7 )

1,5 + 1 − 0, 75
b) N = 2,5 + 5 − 1, 25
3

7. a) = .

7. Tính:
 1 8  −1  81

a)  : ÷:  :
;
 9 27  3  128
 −7  5 15

1 1 1 2 5 4 
b)  ÷. . . ( −32 )
8.a) =  + + ÷+  + − ÷
 16  8 −7
 2 3 6   5 7 35 
/
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8 ,
3 + 2 + 1 14 + 25 − 4 6 35
=
+
= + = 1+1 = 2
sau đó cho HS nhận xét, bổ sung.
6
35
6 35
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất
8  1
1
1
1

1 1 1 1
b) = −  + + + + + + + ÷
cách làm.
9  72 56 42 30 20 12 6 2 
8. Thực hiện phép tính một cách hợp
8 1 1 1 1
1 1
1
= −  − + − + ... + − + 1 − ÷
lí:
9 8 9 7 8
2 3
2
1
5 1 4
8 8
a) 0,5 + + 0, 4 + + − ;
= − =0
3
7 6 35
8 1
1
1
1
1 1 1 1
b) − − − − − − − −
9 72 56 42 30 20 12 6 2

9 9

(pp dạy tương tự)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
a)

3 3
 2
−  + x ÷= ;
35  5
 7




1

b) ( 5 x − 1)  2 x − ÷ = 0 ;
3


c)

3 1
3
+ :x=
7 7
14

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................

...........................................................................................................................................
Ngày 26/8/2012 soạn B2:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa BTVN:
GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm a) ⇔ 3 + x = 3 − 2 ⇔ x = 3 − 2 − 3
5
35 7
35 7 5
1 bài, các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ
3 − 10 − 21 −28
−4
sung.
⇔x=
=
⇔x=
35
35
5

Tìm x, biết:
Năm học: 2012 - 2013

3


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
5 x − 1 = 0
 x = 1/ 5
b) ⇔ 
⇔
1
2x − = 0
 x = 1/ 6
3

1
3 3
1
−3
c) ⇔ : x = − ⇔ : x =
7
14 7
7
14
1 −3
2
⇔x= :

⇔x=−
7 14
3

3 3
 2
−  + x ÷= ;
35  5
 7
1

b) ( 5 x − 1)  2 x − ÷ = 0
3

3 1
3
c) + : x =
7 7
14

a)

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
Hoạt động 2: Luyện tập:
33 − 22 + 6
1. Tính:
− 124 ( 37 + 63)
1. a) = −66.
66

1 1 1 
a) -66  − + ÷+ 124. ( −37 ) + 63. ( −124 )
= −17 − 124.100 = −17 − 12400 = −12417
 2 3 11 
5
5
1
3
 1
13 − 2 − 10 ÷.230 + 46
27
6
25
4
 4
b)
3 10   1
2

1 + ÷:  12 − 14 ÷
7
 7 3  3

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho
2 HS lên bảng chữa, các HS khác theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

1,11 + 0,19 − 1,3.2  1 1 

−  + ÷: 2
2, 06 + 0,54
 2 3
1
 7
 23
B =  5 − 2 − 0,5 ÷: 2
4
 8
 26

2. Cho A =

a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x ∈ Z để A < x < B.
(pp dạy tương tự)

3. Tính:

b) Ta có:
1 5 5  5751
3

TS = 13 − 2 − 10 + − − ÷.
+ 46
4 27 6  25
4

 1 5 5  5751 187
= 1 + − − ÷.

+
4
 4 27 6  25
108 + 27 − 20 − 90 5751 187
=
.
+
108
25
4
25 5751 187 5751 187
=
.
+
=
+
108 25
4
108
4
5751 + 5049 10800
=
=
= 100
108
108
 10 10   37 100 
MS =  + ÷:  −
÷
7 

7 3  3
30 + 70 259 − 300 100 −100
=
:
=
=
21
21
−41
41
100
= −41
−100
Vậy BT =
41

2.a)A=

1,3 − 2, 6 5
−1,3 5 −1 5 −11
− :2 =
− =
− =
2, 6
6
2, 6 12 2 12 12
 47 9 1  75 47 − 18 − 4 26
B =  − − ÷:
=
.

8
75
 8 4 2  26
25.13 13
=
=
4.75 12
−11
13
< x < mà x ∈ Z nên x= 0;x=1
b) ⇔
12
12

 2
3  193 33   7
11  1931 9  3.
 193 − 386 ÷. 17 + 34  :  1931 + 3862 ÷. 25 + 2   1 193 33   25 1931 9 



 
=
 386 . 17 + 34  :  3862 . 25 + 2 

 

(pp dạy tương tự)
 1 33   1 9  34 10 1
=  + : +  =

: =
 34 34   2 2  34 2 5
4. Tính một cách hợp lí:

Năm học: 2012 - 2013

4


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
1 1 1 1
− −
− 0, 25 + 0, 2
6
3 7 13 . 3
C=
+
2 2 2 1
− −
1 − 0,875 + 0, 7 7
3 7 13 6

(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
2
x + 4 = −12 ;
3
3 1
b) + : x = −3
4 4

3x − 5 = 4
c)

a)

d)

x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
=
+
10
11
12
13
14

GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
5
thì ta có ...
3
5
- Nếu x < thì ta có ...
3

- Nếu x ≥

Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung...
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.

GV: Lê Trọng Tới
1 1 1
1 1 1
− −
− +
3 7 13 . 3 4 5 + 6
4. C =  1 1 1  7 7 7 7
2 − − ÷ − +
 3 7 13  6 8 10
1 1 1 
2 − + ÷
1
6 8 10  6
= . 
+
2 1 1 1  7
7 − + ÷
 6 8 10 
1 2 6 1 6 7
= . + = + = =1
2 7 7 7 7 7
2
5. a) ⇔ x = −16 ⇔ x = −24
3
1
3 −15
b ) ⇔ : x = −3 − =
4
4

4
1 −15
1
⇔x= :
⇔x=−
4 4
15
5
c) Nếu x ≥ , ta có: 3x - 5 = 4
3
⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3 (t/m ĐK trên)
5
Nếu x < , ta có: 3x - 4 = - 4
3
1
⇔ 3x = - 1 ⇔ x = - (t/m đk trên)
3
1
Vậy x = 3; x = 3
x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
−
−
=0
d) ⇔
10
11
12
13

14
1 1 1 1 1
⇔ ( x + 1)  + + − − ÷ = 0(*)
 10 11 12 13 14 
1 1 1 1 1
Vì + + − − ≠ 0 nên x+ 1 = 0
10 11 12 13 14
⇔ x = -1.

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ
THẬP PHÂN. PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:

Năm học: 2012 - 2013

5


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về
phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV&HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
gì, viết cơng thức tổng quát của nó?
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên
trục số.
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số
 x nếu x ≥ 0
x =  nếu x< 0
CT:
thập phân?
− x
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. 2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân
cộng, trừ, nhân 2 số thập phân theo các số rồi cộng, trừ, nhân, chia chúng theo
quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu tương quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.
tự như đối với số nguyên.
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h [ x ]
3. GV: Giới thiệu:
[ x] ≤ x < [ x] + 1
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là

[ x ] , là số nguyên lớn nhất không vượt VD: [ 2, 75] = 2; [ 5] = 5; [ −7,5] = −8
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { x}
quá x, nghĩa là: [ x ] ≤ x < [ x ] + 1
là hiệu x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ]
Chẳng hạn: [ 1,5] = 1; [ 3] = 3; [ −2,5] = −3
VD: * { 1,55} = 1,55 − 1 = 0,55;
- y/c HS cho thêm VD?
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { x} là * { −6, 45} = −6, 45 − ( −7 ) = 0,55
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích
hiệu x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ]
của các số tự nhiên từ 1 đến x.
- Chẳng hạn: * { 2,35} = 2,35 − 2 = 0,35;
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
* { −5, 75} = −5, 75 − ( −6 ) = 0, 25
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
Hoạt động 2: Luyện tập:
∈ Q và:
1. Tìm x, biết x
1. a) Xét 2 trường hợp:
a) 3,5 − x = 2,3 ; b) 1,5 - x − 0,3 = 0; - Nếu 3,5 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3,5 , ta có:
3,5 - x = 2,3 ⇔ x = 1,2 (t/m)
c) x − 2,5 + 3,5 − x = 0 .
- Nếu 3,5 - x < 0 ⇔ x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3 ⇔x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b) ⇔ x − 0,3 = 1,5 . Xét 2 trường hợp:
GV: y/c HS làm bài cá nhân 6 /, sau - Nếu x - 0,3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0,3 , ta có:
x - 0,3 = 1,5 ⇔ x = 1,8 t(/m)

đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo
Năm học: 2012 - 2013

6


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
dõi nhận xét, bổ sung.
- Nếu x - 0,3 < 0 ⇔ x < 0,3, ta có:
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
x - 0,3 = - 1,5 ⇔ x = -1,2 (t/m)
cách làm.
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy c) Vì x − 2,5 ≥ 0 và 3,5 − x ≥ 0 nên
không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề
 x − 2,5 = 0
 x = 2,5
x − 2,5 + 3,5 − x = 0 ⇔ 
⇔
bài.
3,5 − x = 0
x = 3,5




Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy khơng có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK
này.

2. Tìm x, y biết:

1
4
≥ 0 ⇔ x ≥ 1,5 , ta có:
- Nếu 2x - 3
2x - 3 = 0,25 ⇔ x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0 ⇔ x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25 ⇔ x = -1,375 (t/m)

2. a) ⇔ 2 x − 3 = . Xét 2 trường hợp:

1
a) 2 2 x − 3 = ;
2
b) 7,5 - 3 5 − 2 x = −4,5 ;

c) 3x − 4 + 3 y + 5 = 0 .
(pp dạy tương tự)

Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b) ⇔ 3 5 − 2 x = 12 ⇔ 5 − 2 x = 4
Xét 2 trường hợp:
- Nếu 5 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2,5 , ta có:
5 - 2x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0 ⇔ x > 2,5, ta có:
5-2x = -4 ⇔2x = 9 ⇔ x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì 3x − 4 ≥ 0 và 3 y + 5 ≥ 0 nên

3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT
sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,215,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y =
-0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối
với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x,
biết:

3 x − 4 = 0
x = 4 / 3
3x − 4 + 3 y + 5 = 0 ⇔ 
⇔
3 y + 5 = 0
 y = −5 / 3

Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75

= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
 −4   1 
x ] lần lượt là:   ;   ; [ −4] ; [ −4,15]
[
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
 3  2
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng 5.
 −4 
1
quát trên, tìm phần nguyên.
 3  = −2;  2  = 0; [ −4] = −4; [ −4,15] = −4
 
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất  
6.
Năm học: 2012 - 2013

7


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Tốn 7
cách tìm.
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
x=

3
; x = −3, 75; x = 0, 45
2

GV: Lê Trọng Tới
3
3
1
⇒ [ x ] = 1; { x} = x − [ x ] = − 1 = = 0,5
2
2
2
*x =-3,75 ⇒ [ x ] = −4;{ x} = −3, 75 − (−4) = 0, 25

*x=

* x = 0,45 ⇒ [ x ] = 0;{ x} = 0, 45 − 0 = 0, 45
GV: y/c HS dựa vào cơng thức tổng
qt trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
7.
cách tìm.
7!1.2.3.4  5!.6.7.8 7!8.9 
−

÷
7!.8.9.10  1.2.3.5! 1.2.7! 
1
1
⇔ A = ( 7.8 − 4.9 ) = ( 56 − 36 )
30
30
20 2
⇔ A=

=
30 3
2
Suy ra [ A] =   = 0
3
⇒ A=

7!4!  8!
9! 
−
7. Cho A =

÷
10!  3!5! 2!7! 
Tìm [ A]

GV: HD HS phân tích, làm bài.

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa
dựa vào đâu ?
vào A ≥ 0
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
VD: + Vì A ≥ 0 nên - A ≤ 0. Do đó
A ; N=- A -c
M=cc - A ≤ c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Năm học: 2012 - 2013

8


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
HS: Suy nghỉ trả lời ...

GV: Lê Trọng Tới
A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M=c ⇔A=0
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu max M =c ⇔ A = 0 )
nắm cho HS)
+ Tương tự ta có Max N = - c ⇔ A = 0
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào đâu ?
dựa vào A ≥ 0
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
VD: + Vì A ≥ 0 nên c + A ≥ c, dấu "="
A ; N= A -c
M=c+
xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị
HS: Suy nghỉ trả lời ...
nhỏ nhất của biểu thức:
M=c ⇔A=0
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu min M =c ⇔ A = 0 )
nắm cho HS)
+ Tương tự ta có Min N = - c ⇔ A = 0
Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
thức:
1. a) Ta có: A = 0,5 - x − 3,5 ≤ 0,5, dấu "=" xảy
a) A = 0,5 - x − 3,5 ;
ra ⇔ x - 3,5 = 0 ⇔ x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5 ⇔ x = 3,5.
b) B = − 1, 4 − x − 2 ;
b) Ta có: B = − 1, 4 − x − 2 ≤ -2, dấu "=" xảy ra

c) C = 5,5 - 2 x − 1,5 .
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên ⇔ 1,4 - x = 0 ⇔ x = 1,4.
làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS Vậy maxB = -2 ⇔ x = 1,4.
c) Ta có: C = 5,5 - 2 x − 1,5 ≤ 5,5, dấu "=" xảy
dừng bút XD bài chữa.
ra ⇔ 2x-1,5 = 0 ⇔ 2x=1,5 ⇔ x = 0,75
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách Vậy maxC = 5,5 ⇔ x = 0,75.
làm.
2.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu a) Ta có: M = − 10, 2 − 3 x − 14 ≤ -14, dấu "=" xảy
thức:
ra ⇔ 10,2 - 3x = 0 ⇔ 3x =10,2 ⇔ x = 3,4
a) M = − 10, 2 − 3 x − 14 ;
Vậy maxM = -14 ⇔ x = 3,4.
b) N = 4 - 5 x − 2 − 3 y + 12
b) Ta có: N = 4 - 5 x − 2 − 3 y + 12 ≤ 4, dấu "="
(pp dạy tương tự)
xảy ra ⇔ 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2 ⇔ x = 0,4;
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu * Từ (2) suy ra 3y = - 12 ⇔ y = -4
thức:
Vậy maxN = 4 ⇔ x = 0,4 và y = -4.
3.
a) A = 1,7 + 3, 4 − x ;
a) Ta có: A = 1,7 + 3, 4 − x ≥ 1,7, dấu "=" xảy
b) B = x + 2,8 − 3,5 ;
ra ⇔ 3,4 - x = 0 ⇔ x = 3,4
c) C = 4,3 − x + 3,7
Vậy minA = 1,7 ⇔ x = 3,4.
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên

x + 2,8 − 3,5 ≥ -3,5, dấu "=" xảy ra
làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS b) Ta có: B =
⇔ x + 2,8 = 0 ⇔ x = -2,8
dừng bút XD bài chữa.
Vậy minA = - 3,5 ⇔ x = - 2,8.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách c) Ta có: C = 4,3 − x + 3,7 ≥ 3,7, dấu "=" xảy
làm.
ra ⇔ 4,3 - x = 0 ⇔ x = 4,3
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Vậy minA = 3,7 ⇔ x = 4,3.
9
Năm học: 2012 - 2013


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
thức:
4.
a) M = 3x + 8, 4 − 14, 2 ;
a) Ta có: M = 3x + 8, 4 − 14, 2 ≥ - 14,2, dấu "="
xảy ra ⇔ 3x + 8,4 = 0 ⇔ 3x = - 8,4 ⇔ x = -2,8
b) N = 4 x − 3 + 5 y + 7,5 + 17,5 ;
Vậy minA = - 14,2 ⇔ x = - 2,8.
c) P = x − 2012 + x − 2011
b) Ta có: N = 4 x − 3 + 5 y + 7,5 + 17,5 ≥ 17,5, dấu
(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y ∈ Q ta có: "=" xảy ra ⇔ 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
⇔
a) x + y ≤ x + y vì với mọi x, y ∈ * Từ (1) suy ra 4x = 3 x = 3/4;
* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 ⇔ y = - 1,5
Q, thì:

Vậy minN = 17,5 ⇔ x = 3/4 và y = - 1,5.
x ≤ x và - x ≤ x ; y ≤ y và - y ≤ y
c) Ta có: P = x − 2012 + x − 2011
≤ x+ y
suy ra x + y
= x − 2012 + 2011 − x ≥ x − 2012 + 2011 − x = 1
≤ x + y hay x+y ≥ − ( x + y )
và - x-y
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
Do đó: − ( x + y ) ≤ x + y ≤ x + y
Vậy x + y ≤ x + y . Dấu "=" xảy ra 2011 ≤ x ≤ 2012
khi và chỉ khi x.y ≥ 0.
b) x − y ≥ x − y vì theo câu a ta có:
x− y + y ≥ x− y+ y = x
⇒ x− y ≥ x − y

Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
1. Từ a - b = 2(a + b) ⇒ a - b = 2a + 2 b
a
a - b = 2(a + b) = a : b
⇒ a = - 3b ⇒ = −3 . Do đó, a - b = -3 và
b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm
a + b = - 1,5 nên
thế nào ?
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
HS: Suy nghĩ trả lời...
b = -1,5 + 2,25 = 0,75

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab ⇒ a = ab - a = b(a - 1)
khai biết tổng và hiệu.)
⇒ a : b = a - 1.
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a + b = ab = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm a - 1 = a + b ⇒ b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 =
thế nào ?
-a
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. ⇒ 2a = 1 ⇒ a = 0,5
(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Vậy a = 0,5; b = -1.
Từ đó suy ra b, rồi tìm a.)
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
3. Tìm các sơ hữu tỉ a và b biết rằng:
(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
nên abc = ± 18
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3
làm thế nào ?
suy ra a = 6; kết hợp với ab = 9 suy ra c
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. = 9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = 1/3.
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp + Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3
với từng tích của 2 số đã cho tìm số cịn suy ra a = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
Năm học: 2012 - 2013

10


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
lại)
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
4. Rút gọn biểu thức:
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
2
3
49
50
A = 1 + 5 + 5 + 5 + ... +5 + 5 .
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
5. Chứng minh rằng:
4. Từ GT suy ra:
6
5
4
a) A = 7 + 7 - 7 chia hết cho 55;
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 550 + 551
b) B = 165 + 215 chia hết cho 33.
Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS (vì có 1 thừa số là 55)
55
làm vào vở nháp 5/.
5. a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 ⇒ AM

4.5
15
20
15
15 5
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
b) B = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 (2 + 1)
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
B = 215.33 ⇒ B M33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: ........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c
HS: trả lời ...
= (còn được viết là a:b = c:d)
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho b d
2. T/c:
HS.
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?
?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?

?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n ≥ 2):

Nếu

a c
= thì ad = bc
b d

b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta
có các tỉ lệ thức:
a c a b d b d c
= ;

= ;
= ;
=
b d c d
c a b a

3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:

Năm học: 2012 - 2013

11


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

a
a1 a2 a3
=
= = ... = n thì:
b1 b2 b3
bn
a1 a1 + a2 + a3 + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an
=
=
b1 b1 + b2 + b3 + ... + bn
b1 − b2 + b3 + ... − bn

a

c

e

Từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = f ta suy
a

c

e

a+c+e

a−c+e

ra: b = d = f = b + d + f = b − d + f
(gt các tỉ số đều có nghĩa)
Hoạt động 2: Luyện tập:

a c
= . C/mr:
b d
2a + 3b 2c + 3d
ab a 2 − b 2
=
=
a)
; b)
;

2a − 3b 2c − 3d
cd c 2 − d 2

1. Cho tỉ lệ thức

 a+b 

2

a +b
2

2

1. Đặt

a c
= = k thì a = bk, c = dk
b d

a) Ta có:
*

2a + 3b 2bk + 3b b ( 2k + 3) 2k + 3
=
=
=
2a − 3b 2bk − 3b b ( 2k − 3) 2k − 3

c) 

÷ = 2
2 .
c+d  c +d
2c + 3d 2dk + 3d d ( 2k + 3) 2k + 3
*
=
=
=
GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
2c − 3d 2dk − 3d d ( 2k − 3) 2k − 3
HS: Nêu cách làm ...
2a + 3b 2c + 3d
GV: Nx, bổ sung ... trong nhiều Do đó: 2a − 3b = 2c − 3d
cách đó các em nên làm c/m theo b) Ta có:
PP bắc cầu:
ab bkb b 2
+ Đặt

a c
= = k thì a = bk, c = dk
b d

+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử
chung của tử và mẫu, rút phân số
đến tối giản.
+ Rút ra điều cần c/m.
HS: Làm bài 10/..
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách

làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức

*

cd

=

dkd

=

d2

2
2
a 2 − b 2 b 2 k 2 − b 2 b ( k − 1) b2
* 2
=
=
=
c − d 2 d 2 k 2 − d 2 d 2 ( k 2 − 1) d 2

Do đó:

ab a 2 − b2
=
cd c 2 − d 2

c) Ta có:

2

2
2
b2
 a + b   bk + b   b ( k + 1) 
*
=
=
= 2

÷
÷
d
 c + d   dk + d   d ( k + 1) 
2
2
a 2 + b 2 b2 k 2 + b2 b ( k + 1) b 2
* 2
=
=
=
c + d 2 d 2 k 2 + d 2 d 2 ( k 2 + 1) d 2

a c
2
=
nếu có một trong các tỉ lệ

a 2 + b2
 a+b 
b d
= 2
Do đó: 
÷
2
c+d  c +d
thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau

2.a)

đều có nghĩa)
a)

a+b c+d
=
a −b c −d

b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a
- b + c - d)(a + b - c - d)
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho
và điều cần c/m.
HS trả lời: ...
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ
các đẳng thức a) ... ; b) ... . Ta phải
c/m có tỉ lệ thức

a c
= .

b d

GV: y/c HS làm bài 10/.

a+b c+d
=
⇔ ( a + b) ( c − d ) = ( a − b) ( c + d )
a −b c −d
⇔ ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
a c
⇔ 2ad = 2bc ⇔ ad = bc ⇔ =
b d

b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)
(a + b - c - d)
⇔ a2 + ab + ac + ad - ab - b 2 - bc - bd - ac - bc c2 - cd + ad + bd + cd + d2 = a2 - ab + ac - ad +
ab - b2 + bc - bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd cd + d2
⇔ a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2

Năm học: 2012 - 2013

12


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
- 2ad + 2bc.
a c
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;

⇔ 4ad = 4bc ⇔ ad = bc ⇔ =
b d
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
làm.
x y z 5 x 2 z 5 x + y − 2 z 28
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
= =
=
=
=
=
=2
a)

x y z
= =
và 5x + y - 2z = 28;
10 6 21

b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;

10 6 21 50 42 50 + 6 − 42
⇒ x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,

14

z = 21.2 = 42.

x y

x
y
= ,
2 3 10 15
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu 7y = 5z ⇔ y = z ⇒ y = z
5 7 15 21
cách làm từng bài.
x
y
z
x− y+z
32
HS nêu cách làm ...
=
=2
Suy ra: = = =
10 15 21 10 − 15 + 21 16
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
⇒ x = 20, y = 30, z = 42.
làm từng bài.
x y y z
c) = , = , 2 x − 3 y + z = 6 .
3 4 3 5

b) 3x = 2y ⇔ = ⇒

- y/c HS làm bài 15/, sau đó cho HS c) Ta có:
x y
x y y z
y

z
XD bài chữa.
= ⇒ = , = ⇒ =
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 3 4 9 12 3 5 12 20
x y
z 2x 3 y 2x − 3 y + z 6
làm.
⇒ =
=
=
=
=
= =3
9 12 20 18 36 18 − 36 + 20 2
4.
⇒ x = 27, y = 36, z = 60
2x 3y 4z
=
=
a)
và x + y + z = 49;
4. a)
3
4
5
b)

x −1 y − 2 z − 3
=
=

,
2
3
4

2x + 3y - z = 50;
c)

x y z
= = và xyz = 810.
2 3 5

(pp dạy tương tự)

2x 3y 4z
x
y
z
x+ y+z
49
=
=
⇒ = = =
=
=1
3
4
5
18 16 15 18 + 16 + 15 49
⇒ x = 18, y = 16, z = 15

x −1 y − 2 z − 3 2x − 2 3 y − 6
b)
=
=
=
=
2
3
4
4
9
(2 x + 3 y − z ) − 2 − 6 + 3 53 − 8 45
=
=
=
=5
4+9−4
9
9
⇒ x − 1 = 10 ⇔ x = 11; y − 2 = 15 ⇔ y = 17;
z − 3 = 20 ⇔ z = 23

c) Từ

3

x y z
x y z xyz 810
x
= = ⇒ ÷ = . . =

=
= 27
2 3 5  2  2 3 5 30
30
x
y
z
⇒ = 3 ⇔ x = 6, = 3 ⇔ y = 9, = 3 ⇔ z = 15
2
3
5

Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................

Năm học: 2012 - 2013

13


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG

KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vơ tỉ là gì ? Tập 1. Số vơ tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vơ
hợp số vơ tỉ Kí hiệu bằng hạn tuần hồn. Tập hợp số vơ tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
chữ gì ?
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a
?2. Nêu khái niệm về căn - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí
bậc hai ?
hiệu là a , và một số âm kí hiệu là - a
GV: Lưu ý HS: Người ta - Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.
đã c/m được các số:
- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì a = b ;
2; 3; 5; 6,... là những Nếu a < b thì a < b ;p nếu a > b thì a > b
số vô tỉ.
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
?3. Tập hợp số vơ tỉ và số - Số thực được kí hiệu là R.
hữu tỉ được gọi chung là 4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số

gì ? Kí hiệu như thế nào? tập phân.
?4. Nêu cách so sánh 2 số - Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số
thực.
nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần ngun của chúng bằng nhau thì ta so sánh
?5. Trục số thực là gì ?
tới hàng phần 10, ...
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại 5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục
từng ý để khắc sâu cho số,
HS
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
1.
a ) 49; b) − 49; c)
d)

( −0, 0001)

2

; e)

( 0, 0001)

2

;

25

0, 64
; h) −
36
81

Năm học: 2012 - 2013

14


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó
cho HS nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. So sánh:
a) 15 và 235 ; b) 7 + 15 và 7
(pp tương tự)
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
3. So sánh:
a) 2 + 11 và 3 + 5 và 3 + 5 ;
b) 21 − 5 và 20 − 6
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm
bài.
4. Tính:
a) 0,36 + 0, 49 ; b)

4
25
−

;
9
36

GV: Lê Trọng Tới
a ) 49 = 7; b) − 49 = −7; c)
d)
h) −

( −0, 0001)

2

= 0, 01; e)

( 0, 0001)

2

= 0, 01;

25 5
= ;
36 6

0, 64
0,8
=−
= 0, 0888... = 0, 0(8)
81

9

2.
a) Vì 152 = 225 mà 225 < 225 nên
225 < 235 ⇒ 15 < 235
b) Vì 7 < 9 nên 7 < 9 = 3
15 < 16 nên 15 < 16 = 4 .
Vậy 7 + 15 < 3 + 4 = 7

3.
a) Vì 2 < 3 nên 2 < 3; 11 < 25 = 5
nên 2 + 11 < 3 + 5
b) vì 21 > 20; 5 < 6
nên 21 − 5 > 20 − 6

GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó
cho HS nêu cách làm và kết quả.
4.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
5. Tìm x, biết:
2 5 4 − 5 −1
9
=
b) = − =
2
2
a) x = 81;
b) (x - 1) = ;
3 6

6
6
16
2
⇒x = ± 9
5. a) x = 81
c) x - 2 x = 0 ; d) x = x
9
b) (x - 1)2 =
suy ra:
(pp dạy tương tự)
16

x +1
* x - 1 = 3/4 ⇔ x = 1+ 3/4 = 7/4
. C/mr:
x −1
* x - 1 = - 3/4 ⇔ x = 1 - 3/4 = 1/4
16
25
x=
và x =
thì A có giá trị là số c) x - 2 x = 0
9
9
 x =0
x = 0
nguyên.
⇔ x x −2 =0⇔ 
⇔

x = 4
 x −2=0

GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi

6. Cho A =

(

)

 x =0
thay vào biểu thức để tính A trong từng
x = 0
⇔
d) ⇔ x ( x − 1) = 0 ⇔ 
trường hợp.
x = 1
 x −1 = 0

HS làm và chữa bài.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và 6. Vì x = 16 nên x = 16 = 4 nên thay
9
9 3
kết quả.
4
+1
3
vào biểu thức A ta có:A = 4 = 7
−1

3

( là số ngun)
Vì x =

25
nên
9

Năm học: 2012 - 2013

x=

25 5
= nên thay vào
9 3

15


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
5
+1
8
3
A= 5 = =4
−1 2
3

biểu thức A ta có:

( là số nguyên)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết. Xem lại các BT đã chữa.
- Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 28/10/2012 soạn: B6
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức cơ bản v đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr lời câu hỏi, thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số h÷u tØ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ
sung phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT: Tập hợp Q, các phép tính trong tập hợp Q
a

a+n
1. Vì b, n > 0 nên ta có:
1. So sánh: ( b > 0 ) và
( n∈ N* )
a a+n
b

b+n

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so
sánh 2 số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3
trường hợp: nhỏ hơn hoặc bằng hoặc lớn
hơn.
HS: Vận dụng làm bài 6/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và
lưu ý HS:
a
a a+n
< 1 thì <
.
b
b b+n
a
a a+n
- Nếu b, n > 0 mà > 1 thì >
.
b

b b+n

- Nếu b, n > 0 mà

* <
⇔ a ( b + n) < b ( a + n)
b b+n
⇔ ab + an < ab + bn ⇔ an < bn ⇔ a < b
a a+n
* =
⇔ a ( b + n) = b ( a + n)
b b+n
⇔ ab + an = ab + bn ⇔ an = bn ⇔ a = b
a a+n
* >
⇔ a ( b + n) > b ( a + n)
b b+n
⇔ ab + an > ab + bn ⇔ an > bn ⇔ a > b

2. Áp dụng cơng thức bài 1, ta có:
−15
−15
<1⇒
<
7
7
−15 −6
Vậy
<
.

7
5
278
278
>1⇒
>
b)
37
37

a)

GV: y/c HS áp dụng làm bài 2.
Năm học: 2012 - 2013

−15 + 3 −12 −6
=
=
7+3
10
5

278 + 9 287
=
.
37 + 9
46

16

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
2. So sánh các phân số sau:
−15
−6
278
287
và
; b)
và
;
7
5
37
46
−157
−47
897
912
c)
và
; d)
và
623
213
789
804

a)

GV: Lê Trọng Tới
Vậy

278
287
>
37
46

c)

−157
−157 −157 + 16 −141 −47
<1⇒
<
=
=
623
623
+23 + 16
639 213
−157
−47
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
Vậy
<
.
623
213
Nhắc lại mục chú ý để khắc sâu cho HS

897
897 897 + 15 912
cách so sánh mới này.
>1⇒
>
=
d)
789
789 789 + 15 804
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn
897 912
−5
−2
Vậy
>
.
hơn
và nhỏ hơn
.
789 804
9
9
x
10
3. a) Gọi phân số phải tìm là sao cho
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn
7
13
−5 x −2
−35 9 x −14

10
< <
⇔
<
<
và nhỏ hơn .
9 7 9
63 63 63
11
,
⇔ −35 < 9 x < −14 Vì x ∈ Z nên x ∈ { −2; −3}
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
−5 −2 −2 −5 −3 −2
GV: Nx, bổ sung:
<
<
Vậy ta có: < < ;
9
7
9
9
7
9
x
a) Gọi phân số phải tìm là sao cho
7
7
b) Gọi phân số phải tìm là sao cho
x
−5

x −2
< <
, quy đồng, khử mẫu tìm x.
10 7 10
70 70 70
9
7
9
< <
⇔
<
<
13 x 11
91 10 x 77
7
b) Gọi phân số phải tìm là sao cho
⇔ 77 < 10 x < 91 ⇒ x ∈ { 8;9}
x
10
7 10
(Vì x ∈ Z )
< < , quy đồng, khử tử tìm x.
13
x 11
10 7 10 10 7 10
/
Vậy ta có: < < ; < <
HS: Vận dụng làm bài 6 .
13 8 11 13 9 11

GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi 4.
nhận xét, bổ sung.
1
S=
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2013
4. Tính nhanh:
1
 1
1
1
1
1
S=
−
−
−
−
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
1
1
... −
−
3.2 2.1

5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
x- y = x.y = x : y (y ≠ 0 )
6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
x(x+y+z) = -5; y(x+y+z) = 9;
z(x+y+z) = 5

1
1

−
+
+ ... +
+
÷
2011.2012 2012.2013 
 1.2 2.3
1
=
2013
1
1
1 
 1 1 1
− 1 − + − + ... −
+
−
÷
2012 2012 2013 
 2 2 3
1
1 
1
2012 −2011

=

− 1 −
−
=
÷=
2013  2013  2013 2013 2013

5. Ta có:
* x-y = x.y ⇒ x = x.y + y = y(x+1)
Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1
⇒ x - y = x + 1 ⇒ y = -1
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng Nên x = (-1)(x + 1) ⇒ x = - x - 1
⇒ 2x = -1 ⇒ x = - 0,5
bài.
Vậy x = - 0,5, y = - 1.
GV: Nx, bổ sung...
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta
HS: Vận dụng làm bài 15/.
17
Năm học: 2012 - 2013


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi được:
nhận xét, bổ sung.
(x+y+z)2 = 9 ⇒ x + y + z = ± 3
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9,
5
3

3z = 5 nên x = - , y = 3, z =

5
.
3

* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y =
7. Tìm x, biết:
a) x − 1 + x − 4 = 3x ;
b) x + 1 + x + 4 = 3x ;
c) x ( x − 4 ) = x ;
d) 7,5 - 3 5 − 2x = - 4,5.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng
ý.
GV: Nx, bổ sung...
HS: Vận dụng làm bài 15/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

9, - 3z = 5 nên x =

5
5
, y = - 3, z =- .
3
3

7.a) - Nếu x < 1, ta có:

1- x + 4 - x = 3x ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1(loại)
- Nếu 1 ≤ x ≤ 4 , ta có:
x-1+4-x = 3x ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
- Nếu x > 4, ta có:
x - 1 + x - 4 = 3x ⇔ x = - 5 (loại)
Vậy x = 1.
b) Vì x + 1 ≥ 0, x + 4 ≥ 0 với mọi x nên
3x ≥ 0 hay x ≥ 0.
Với x ≥ 0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
⇔ x = 5. Vậy x = 5.
c) Vì VT x ( x − 4 ) ≥ 0 với mọi x nên vế
phải x ≥ 0.
Ta có x x − 4 = x
- Nếu x = 0 thì 0. 0 − 4 = 0 (đúng)
- Nếu x ≠ 0 thì ta có
x − 4 = 1
x = 5
x − 4 = 1 ⇔ x − 4 = ±1 ⇔ 
⇔
 x − 4 = −1  x = 3

Vậy x = 0; x = 5; x = 3.
d) 7,5 - 3 5 − 2x = - 4,5
⇔ 3 5 − 2x = 12 ⇔ 5 − 2 x = 4
* Nếu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thì ta có:
2x - 5 = 4 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = 4,5
* Nếu 5 - 2x ≥ 0 hay x ≤ 2, 5 thì ta có:
5 - 2x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5
Vậy x = 4,5 hoặc x = 0,5.
Hoạt động 2: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 ≥ 2n > 4 ; b) 9. 27 ≤ 3n ≤ 243 .
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n ≤ 243 ;
c) 125 ≤ 5.5n ≤ 625
3. Tìm x, biết:
Năm học: 2012 - 2013

18


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7


10
25
 45 − 44

1
a)  2 63 1 84 3 : 31 .x = − ;
16
  2 −1  : 4 −

 3 9 ÷

4





4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3

GV: Lê Trọng Tới
4 

6

( 2,3 + 5 : 6, 25 ) .7   = 1 1



b) 5 :  x :1,3 + 8, 4. 6 −
7 
7
8.0, 0125 + 6,9






14

3
. Biết rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu
70

số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2.

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 04/11/2012 soạn: B7
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong Q.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ
sung phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ơn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
u cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa bài tập:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
1. a) 2. 16 ≥ 2n > 4 ⇔ 22 < 2n ≤ 25
⇔ 2 < n ≤ 5 ⇔ n ∈ { 3; 4;5} ;
a) 2. 16 ≥ 2n > 4 ; b) 9. 27 ≤ 3n ≤ 243 .
GV: y/c 2 HS lên chữa, các bạn khác theo b) 9. 27 ≤ 3n ≤ 243 35 ≤ 3n ≤ 35 ⇔ n = 5 .
dõi nhận xét, bổ sung.
2. a) (22:4).2n = 32 ⇔ 2n = 25 ⇔ n = 5 ;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm, phân b) 27 < 3n ≤ 243

tích chỉ cho mọi HS cùng hiểu.
⇔ 33 < 3n ≤ 35 ⇔ 3 < n ≤ 5 ⇔ n ∈ { 4;5} ;
2. Tìm các số nguyên n, biết:
c) 125 ≤ 5.5n ≤ 625 ⇔ 52 ≤ 5n ≤ 53
2
n
n
a) (2 :4).2 = 32; b) 27 < 3 ≤ 243 ;
⇔ 2 ≤ n ≤ 3 ⇔ n ∈ { 2;3}
c) 125 ≤ 5.5n ≤ 625.
3.
(pp dạy tương tự)
3. Tìm x, biết:


10
25
 45 − 44

1
a)  2 63 1 84 3 : 31 .x = − ;
16
  2 −1  : 4 −


÷
 3 9 

4




b)
Năm học: 2012 - 2013

19


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới

4 
6  ( 2,3 + 5 : 6, 25 ) .7  
1


5 :  x :1,3 + 8, 4. 6 −
 = 1
7 
7
8.0, 0125 + 6,9   14



(pp dạy tương tự)
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3

3
. Biết

70

rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn
mẫu số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2.
(pp dạy tương tự)
a c e

Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là b , d , f với
a, b, c, d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo
bài ra, ta có:
a c e b d f a c e
3
= = , = = , + + = −3
3 4 5 5 1 2 b d f
70
a c e
Đặt = = = q ( q ∈ N ) ⇒ a = 3q, c = 4q, e = 5q
3 4 5

Đặt
b d f
= = = p ( p ∈ Z ) ⇒ b = 5 p, d = p, f = 2 p
5 1 2

Do đó:
a c e 3q 4q 5q  3
5 q
+ + =
+
+

=  + 4 + ÷.
b d f 5p p 2p  5
2 p
6 + 40 + 25 q 71 q
213
q
3
=
. = . =−
⇔ =−
10
p 10 p
70
p
7
a 3 −3 −9 c 4 −3 −12
Vậy = . = ; = . =
;
b 5 7
7 d 1 7
7
e 5 −3 −15
= . =
.
f 2 7
7

 73 25

−



1
a ) ⇔ x = − :  63 84
: 31
3
16   4 1 

 − ÷: 4 −
 3 9 

4


 292 − 75


1 
252
⇔ x = − :
: 31
16  12 − 1 : 4 − 3

4
 9

 217


1  252

⇔ x = − :
: 31
16  11 − 3

 36 4

1  217 −16 

⇔ x = − : 
:
÷: 31
16  252 36 

1  217 −9 1 
:
. .
16  252 4 31 


1 −1
⇔ x = − : =1
16 16
⇔x=−

Vậy x = 1
b)
⇔


39 10 x 84.6  ( 2,3 + 0,8 ) .7   15


:
+
. 6 −
 =
7  13 10.7 
0,1 + 6,9   14



10 x 36  3,1.7  
⇔ 78 : 
+ . 6 −
 = 15
5 
7 

 13
10 x 36

⇔ 26 : 
+ .[ 6 − 3,1]  = 5
5
 13

10 x 36 29 
⇔ 26 : 
+ . =5
5 10 
 13

10 x 522 26
10 x 26 522
⇔
+
=
⇔
=
−
13
25
5
13
5
25
10 x 130 − 522 −392
⇔
=
=
13
25
25
−392.13
⇔x=
= −20,384
25.10

Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
1.a) =
-1

-1
-1
-1
-1 0
3
5
1
1
a) (2 + 3 ) : (2 - 3 ) + (2 .2 ) : 2 ;
1 1 1 1 1 
 + ÷:  − ÷+  .1÷: 8 = .6 + = 5
−1
0
2
6
16
16
 2 3  2 3  2 
 1
 6 1
b)  − ÷ −  − ÷ +  ÷ : 2;
1
1
7
 3
 7 2
b) = - 3 - 1 + = −4 + = −3
2
−1



3
( 0,1)  +  1   . 1 . ( 22 ) : 25 
c) 
 ÷

  7   49 




2

8

0

c) = 1 + 49.

GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15 /, sau đó
cho HS chữa.
Năm học: 2012 - 2013

8

8

1
. ( 26 : 25 ) = 1 + 2 = 3.
49

20


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm
212.310 + 69.6.20
610.4 + 610.20
=
=−
2. a) A = − 212.312 + 611
bài.
612 + 611
(
)
2. Tính:
610 ( 4 + 20 )
24
4
6 5
9
=−
=−
4 .9 + 6 .120
= - 10
a) A =
;
−84.312 − 611
1

1
+
1 .
b) B = 1 − 1
1+
−1
1− 2
1 + 2−1

(pp dạy tương tự)

3. So sánh:
a) 334 và 520;

b) 715 và 1720

6 ( 36 + 6 )
42
7
1
1
1
1
+
=
+
1
1
1
1

b) B = 1 − 1 1 + 1 1 − 1 1 + 3
1−
1+
2
2
2
2
1
1
3
2
+
= −1 + = −
= 1− 2 1+ 2
5
5
3

3. a) Ta có:
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520
4. C/mr với mọi số nguyên n, thì:
Vậy 334 > 520.
a) 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10;
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720.
b) 3n + 3+ 3n + 1+2n + 3+2n + 2 chia hết cho 6.
Vậy 715 < 1720.
(pp dạy tương tự)
4. a) = 3n(32 + 1) - 2n(22+1)= 3n.10 - 2n.5
Vì 3n.10M 2n.5M nên hiệu chia hết
10,

10
GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ
cho 10.
số bằng nhau.
b) = 3n + 1(32+1) + 2n+2(2+1)
5. Tìm các số x, y, z biết:
= 3n.3.2.5 + 2n+1.2.3 = 6(3n.5 + 2n + 1)M
6
x y z
x y z 4 x 3 y 2z 4x − 3 y + 2z
a) = = và 4x - 3y + 2z = 36
1

2

= = =
=
=
=
1 2 3 4
6
6
4−6+6
x y z 36
⇔ = = =
= 9 ⇒ x = 9, y = 18, z = 27
1 2 3 4
x y
z 5 x 3z 5 x − y + 3 z
b) = =

=
=
=
3 5 −2 15 −6 15 − 5 − 6
x y
z 124
⇒ = =
=
= 31
3 5 −2
4
⇒ x = 93, y = 155, z = −62
a b
a
b
6. Vì 2a = 3b ⇒ = ⇒ = (1)
3 2
21 14
b c
b
c
5b = 7c ⇒ = ⇒ = (2)
7 5 14 10
5.a)

3

b) x:y:z = 3:5:(-2) và 5x - y + 3z = 124
6. Tìm các số a, b, c biết:
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5z = -30

GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15 /, sau đó
cho HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm
bài.
7. Ba đội công nhân tham gia trồng cây.

1
2
số cây đội 1 trồng bằng số
2
3
Từ (1) và (2) suy ra:
3
cây của đội 2 và bằng số cây của đội 3. a b c 3a 7b 5c 3a − 7b + 5c
4
= =
=
=
=
=
21 14 10 63 98 50 63 − 98 + 50
Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai
đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội ⇒ a = b = c = −30 = −2
21 14 10 15
đã trồng.
⇒ a = −44, b = −28, c = −20

Biết rằng

(pp dạy tương tự)

7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của
đội 1, 2 và 3, ta có:
x 2 y 3z
=
=
(1) và x - y + z = 55 (2)
2 3
4

Từ (1) suy ra:
Năm học: 2012 - 2013

21


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

GV: Lê Trọng Tới
x y z x − y + z 55
= = =
=
=5
12 9 8 12 − 9 + 8 11
⇒ x = 60; y = 45; z = 40

Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60
cây; 45 cây; 40 cây.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó.

- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng

5
và tổng các bình phương của chúng bằng
7

4736.
2. Tìm x, y, z biết: x:y:z = 3:4:5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100.
a c
5a + 3b 5c + 3d
7 a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd
= thì: a)
=
=
3. Cmr:
; b)
b d
5a − 3b 5c − 3d
11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 25/11/2012 soạn B8:

Kiểm tra: 120 phút
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia

các số hữu tỉ. Đường thẳng vng góc, đường thẳng song song, tam giác.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
 1
 1   62 4 
A =  3 .2, 6 − 19,5 ÷: 4  .  − ÷;
 3   75 25 
 3


 1

4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75 ÷.2, 4 : 0,88 
 3



B=
2 5
17,81:1,37 − 23 :1
3 6
x−1

2
2
b) Tìm số x thỏa mãn: 3 + 2 = 24 −  4 − (2 − 1) 



Bài 2: (4,0 điểm)
Năm học: 2012 - 2013

22


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
a) Tìm x thỏa mãn: x − 1 + 1 − x = 4 − x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2013 + x − 1
Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán
tấm vải thứ hai và

1
2
tấm vải thứ nhất,
7
11

1
tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi
3

mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét ?

Bài 4: (3,0 điểm)
Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vng góc với Ox, Ot
vng góc với Oy.
·
·
·
Chứng tỏ rằng: a) xOt = ·yOz ;
b) xOy + zOt = 1800
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa
điểm A, vẽ tia Bx vng góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên
nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia By vng góc với BA, trên tia đó lấy
điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh rằng: a) DA = EC ;
b) DA ⊥ EC.
IV. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM

Bài
1

2

Nội dung đánh giá
 10.2, 6 39  13  62 − 12  26 39  3  50
− ÷:  .
=  − ÷.  .
3
2  3  75
2  13  75
 3

9  2 −5 2 −5

=  2 − ÷. = . =
2 3 2 3 3

TS
*B=
MS
9  379  79
3  12 25  9  379  79 27  12 25 
−  − 18. ÷. :  = : 
−  − ÷. . 
Mà TS = : 
2  8  3
4  5 22  2  8  3
2  5 22 
9  379 158 − 81 6.5  9  379 77.5  9  379

−
.  = :
−
= :
 = 2 :  8 − 35
2  8
6
11  2  8
11 


9 379 − 280 9 99 9 8

4
= :
= . =
= :
2
8
2 8 2 99 11
71 11
71 6
71.2 143 − 142 1
=
=
MS = 13 - : = 13 − . = 13 −
3 6
3 11
11
11
11
4 1 4
Nên B = : = .11 = 4
11 11 11
x-1
b) 3 + 2 = 24 - [16 - (4 - 1)] ⇔ 3 + 2x-1 = 24 - [16 - 3 ]
⇔ 3 + 2x-1 = 24 - 13 ⇔ 3 + 2x-1 = 11 ⇔ 2x-1 = 8 = 23
⇔ x - 1 = 3 ⇔ x = 4. Vậy x = 4

a) * A = 


a) Vì 1 − x = x − 1 nên theo bài ra ta có: 2 x − 1 = 4 − x

* Nếu x ≥ 1 ta có 2(x-1) = 4-x ⇔ 2x - 2 = 4 - x ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 (t/m)
* Nếu x < 1 ta có 2(1-x) = 4-x ⇔ 2 - 2x = 4 -x ⇔ x = -2 (t/m)
Vậy x = 2 hoặc x = -2.
b) Áp dụng công thức: x + y ≥ x + y và 1 − x = x − 1
suy ra: A = x − 2013 + 1 − x ≥ x − 2013 + 1 − x = 2012 = 2012
Năm học: 2012 - 2013

Điểm
1,0
1,0

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
23


3

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x - 2013 và 1 - x cùng
dấu, tức là khi 1 ≤ x ≤ 2013 .
0,5
Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lần
x 2y z
1,0
lượt là x, y, z thì số mét vải bán đi , , và x + y + z = 210 m.
7 11 3

Sau khi bán số vải của các tấm còn lại bằng nhau nên ta có:
x
2y
z
6x 9 y 2z
= y−
= z− ⇔
=
=
(1)
7
11
3
7 11 3
x
y
z
x+ y+z
210

=
=3
Từ (1) suy ra: = = =
21 22 27 21 + 22 + 27 70
x−

4

1,0

1,0
Do đó x = 21.3 = 63 (m); y = 22.3 = 66 (m); z = 27.3 = 81(m)
0,75
Vậy tấm vải thứ nhất dài 63m, tấm thứ 2 dài 66m, tấm thứ 3 dài 81m. 0,25
Vẽ hình + GT & KL
0,5
z
y
t

·
·
·
·
·
C/m: Ta có xOt + zOt = xOz = 900 ⇒ xOt = 900 − zOt
·yOz + zOt = ·yOt = 900 ⇒ ·yOz = 900 − zOt .
·
·
·

Suy ra xOt = ·yOz

5

x

O

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

·
·
·
·
·
·
·
·
b) Ta có: xOy + zOt = ( xOz + zOy ) + zOt = xOz + ( zOy + zOt )
·
= xOz + ·yOt = 900 + 900 = 1800
x
Vẽ hình + ghi GT & KL
D

0,5

A
H

B

C
K

E
a) Xét ∆ ABD và ∆ EBC có:
y
·
AB = BE (gt), ·
ABD = EBC (cùng phụ với ·
ABC )
Và BD = BC (gt)
⇒ ∆ABD = ∆EBC (c.gc) ⇒ DA = EC
b) Gọi giao điểm của DA với BC và EC thứ tự là H và K.
·
Từ ∆ABD = ∆EBC ⇒ ·ADB = ECB (hai góc tương ứng)
·
·
Do đó BDH = KCH (góc có cạnh tương ứng vng góc)
Năm học: 2012 - 2013

0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
24


Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
·
·
·
·
·
·
Xét ∆DBH và ∆CKH có BDH = KCH , DHB = CHK ⇒ DBH = CKH
0,5
·
·
Mà DBH = 900 nên CKH = 900 . Suy ra DH ⊥ EC.
Lưu ý: Những bài có thể làm nhiều cách HS có thể làm cách khác đúng, lô gic vẫn cho
điểm tối đa.
Ngày 07/12/2012 soạn B9:
KIỂM TRA 120/
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ
lệ nghịch, hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0); cách c/m tia phân giác của 1 góc,
c/m đường thẳng vng góc, đường thẳng song song.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4,0 điểm) Số tiền trả cho 3 người đánh máy một bản thảo là 410 000đ. Người
thứ nhất làm việc trong 16 giờ, mỗi giờ đánh được 3 trang, người thứ hai trong 12 giờ,
mỗi giờ đánh được 5 trang, người thứ ba làm trong 14 giờ, mỗi giờ đánh được 4 trang.
Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền ? (Biết số tiền đánh chi trả cho mỗi trang là
như nhau)
Bài 2: (4,0 điểm) Cho 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng là - 2, tử của chúng tỉ lệ
1 1 1
; ;
2 3 4
6
Bài 3: (4,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
x
2

a) Tính f(1); f(1,5); f(2); f(3); f  − ÷
 3

với 3, 4, 5. Cịn mẫu của chúng tỉ lệ với

b) Tìm x, biết y = 3, y = - 2.
c) Tìm y, biết 1 < x < 3;
1,5 ≤ x ≤ 6
d) Điểm nào trong các điểm sau đây không thuộc đồ thị của hàm số:
 1



A(-1; -6), B(0,5; 10), C(-0,5; -12), D  − ; −3 ÷
 3

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều 2 điểm A và B, Điểm D cách
đều 2 điểm A và B (C và D nằm khác phía đối với AB)
a) C/mr: Tia CD là tia phân giác của của góc ACB.
b) Kết quả câu a có đúng khơng nếu C và D nằm cùng phía đối với AB ?
Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, M là trung điểm của AC. Trên
tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. C/mr:
a) KC vng góc với AC;
b) AK//BC.
III. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM
Năm học: 2012 - 2013

25