CHƯƠNG 2 MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
CHƯƠNG II
MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

2.1. Quá trình điều hòa.
Đại lượng f(t) gọi là điều hòa nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật:
( ) cos( )
m
f t F t
ω ϕ
= +
Với: f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trị số của
nguồn dòng điện j(t).
0
m
F >
: biên độ.
0
ω
>
: tần số góc, đơn vị đo là rad/s (radian/giây).
t
ω ϕ
+
: góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ.
ϕ
: góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ.
Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ:
2
T
π

ω
=

Đại lượng:
1
2
f
T
ω
π
= =
gọi là tần số, đơn vị: Hertz (Hz) là số chu kỳ trong 1 giây (s).
Giả sử có 2 đại lượng điều hòa cùng tần số góc ω:
( ) cos( )
m i
i t I t
ω ϕ
= +
và
( ) cos( )
m u
u t U t
ω ϕ
= +
Do đặc tính của mạch điện, các đại lượng dòng điện, điện áp thường có sự lệch pha
nhau. Góc lệch pha là hiệu số góc pha tại thời điểm t của điện áp và dòng điện được ký
hiệu là
ϕ
∆
và tính như sau:

Ta có
( ) ( )
u i u i
t t
ϕ ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ
∆ = + − + = −
: gọi là góc lệch pha giữa u(t) và i(t).
Nếu
0
ϕ
∆ >
: gọi là u(t) sớm pha hơn i(t).
Nếu
0
ϕ
∆ <
: gọi là u(t) trễ pha so với i(t)
Nếu
0
ϕ
∆ =
: gọi là u(t) và i(t) cùng pha nhau
Nếu
ϕ π
∆ = ±
hay
0
180
ϕ
∆ = ±

: u(t) và i(t) ngược pha nhau.
Nếu
/ 2
ϕ π
∆ = ±
: u(t) và i(t) vuông pha nhau.
Ví dụ:
0
1
( ) 4cos(2 30 )u t t= +
và
0
2
( ) 2sin(2 10 )u t t= − +

Ta biến đổi
0
2
( ) 2cos(2 100 )u t t= − +
Vậy u
2
(t) nhanh pha hơn u
1
(t) một góc là 70
0
.
Trị hiệu dụng I
hd
của dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn chu kỳ T bằng với dòng điện
không đổi gây ra cùng một công suất tiêu tán trung bình trên một điện trở R.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 18
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Theo định nghĩa trên ta có:
2 2
0
1
T
hd
Ri dt Ri
T
=
∫
(2-1)
2
0
1
T
Ri dt
T
∫
: là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở R trong một chu kỳ gây bởi
dòng biến thiên i(t);
2
hd
Ri
: là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng không đổi I
hd
=const.
Suy ra trị hiệu dụng I
hd

của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức sau:

2
0
1
( )
T
hd
I i t dt
T
=
∫
(2-2)
Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các đại lượng điều hoà:
2.2. Biên độ phức.
2.2.1. Số phức.
Một số phức C có thể viết một trong hai dạng sau:
+ Dạng đại số: C = a + jb (2-3)
Trong đó:
1j = −
, a và b là hai số thực;
a: là phần thực của số phức C: a=Re{C}
b: là phần ảo của số phức C: b=Im{C}
+ Dạng số mũ (dạng cực):
j
C C e C
ϕ
ϕ
= = ∠
(2-4)

Trong đó:
C
: là môđun
ϕ
: là argumen, đơn vị là radian hoặc độ:
b
arctg
a
ϕ
 
=
 ÷
 
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 19
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Có thể biểu thị số phức C trên mặt phẳng phức như hình 2-1.
Ta có quan hệ:
2 2
C a b= +
,
cosa C
ϕ
=
;
sinb C
ϕ
=
.
Theo Euler:
(cos sin )

j
C e C j
ϕ
ϕ ϕ
= +
(2-5)
Số phức liên hợp của số phức:
C a jb C
ϕ
= + = ∠
được ký hiệu là
*
C a jb C
ϕ
= − = ∠ −
Phép cộng trừ hai số phức:
1 1 1
C a jb= +
;
2 2 2
C a jb= +
;
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
C C a jb a jb a a j b b+ = + ± + = ± + ±
(2-6)
2.2.2. Biểu diễn các đại lượng điều hòa bằng số phức.
Cho
( ) cos( )
m u

u t U t
ϖ ϕ
= +
(V);
( ) cos( )
m i
i t I t
ϖ ϕ
= +
(A).
+ Biên độ phức được biểu diễn:
m m u
U U
ϕ
= ∠
&
(V),
m m i
I I
ϕ
= ∠
&
(A)
+ Trị hiệu dụng phức được biểu diễn:
( )
2
m
hd u m u
U
U U V

ϕ ϕ
= ∠ = ∠
&
( )
2
m
hd i m i
I
I I A
ϕ ϕ
= ∠ = ∠
&
)
2.3. Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên các phần tử R, L, C, trở kháng và dẫn nạp
2.3.1. Trên phần tử R (hình 2-5a).
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 20
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Khi dòng điện điều hoà
( ) cos( )
R Rm
i t I t
ϖ ϕ
= +
chạy trên phần tử R, thì trên hai đầu
phần tử trở này xuất hiện điện áp:
( ) ( ) cos( ) cos( )
R R Rm Rm
u t Ri t RI t U t
ϖ ϕ ϖ ϕ
= = + = +

(2-15)
Với trị biên độ điện áp là:
Rm Rm
U RI=
Gọi
Rm
U
&
: là biên độ phức của u
R
(t) ta có:
Rm Rm
U U
ϕ
= ∠
&
Gọi
Rm
I
&
: là biên độ phức của i
R
(t) ta có:
Rm Rm
I I
ϕ
= ∠
&
Ta có quan hệ sau:
Rm Rm Rm

U RI RI
ϕ
= = ∠
& &
(2-16)
Tương tự : Với
Rhd Rhd
U U
ϕ
= ∠
&
là trị hiệu dụng phức của u
R
(t)
và
Rhd Rhd
I I
ϕ
= ∠
&
là trị hiệu dụng phức của i
R
(t)
Ta có quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức:
Rhd Rhd Rhd
U RI RI
ϕ
= = ∠
& &
Trị hiệu dụng sẽ là:

2 2
Rm Rm
Rhd Rhd
U I
U RI R= = =
với
2
Rm
Rhd
I
I =
2.3.2. Trên phần tử điện cảm L (hình 2-6a).
Khi dòng điện điều hoà
( ) cos( )
L Lm
i t I t
ω ϕ
= +
chạy trên phần tử L, thì trên hai đầu
phần tử trở này xuất hiện điện áp:
( )
( ) sin( ) cos( )
2
L
L Lm Lm
di t
u t L LI t LI t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ

= = − + = + +
(2-15)
Điện áp
( )
L
u t
nhanh pha hơn dòng điện
( )
L
i t
một góc
2
π
Với trị biên độ điện áp là:
Lm Lm
U LI
ω
=
Gọi
Lm
I
&
: là biên độ phức của dòng điện i
L
(t) ta có:
Lm Rm
I I
ϕ
= ∠
&

và
Lm
U
&
: là biên độ phức của điện áp u
L
(t) ta có:
*
2 2
Lm Lm Lm
U LI L I
π π
ω ϕ ω ϕ
 
= ∠ + = ∠ ∠
 ÷
 
&
Suy ra:
2
Lm Lm L Lm L Lm
U LI jX I X I
π
ω ϕ
 
= = = ∠ +
 ÷
 
& & &
Với

L
X L
ω
=
là cảm kháng. Đơn vị đo của
L
X
là Ohm (Ω).
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 21
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Tương tự:
Lhd Lhd uL
U U
ϕ
= ∠
&
là trị hiệu dụng của u
L
(t) và
Lhd Lhd iL
I I
ϕ
= ∠
&
là trị hiệu dụng
phức của i
L
(t)
Quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức:
2

Lhd L Lhd L Lhd
U jX I X I
π
ϕ
 
= = ∠ +
 ÷
 
& &
Trị hiệu dụng:
2 2
Lm Lm
Lhd Lhd L Lhd L
U I
U LI X I X
ϖ
= = = =
với
2
Lm
Lhd
I
I =
2.3.3. Trên phần tử điện cảm C (hình 2-7a).
Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà
( ) cos( )
C Cm uC
u t U t
ϖ ϕ
= +

thì sẽ xuất hiện dòng điện:
( )
( ) sin( ) cos( )
2
C
C Cm uC Cm uC
du t
i t C CU t CU t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = − + = + +
(2-9)
Điện áp u
C
(t) chậm pha hơn so với dòng điện i
C
(t) một góc là
2
π

Vậy biên độ của dòng điện:
Cm Cm
I CU
ω
=
hay
Cm
Cm
I

U
C
ω
=
Goị
Cm
U
&
là biên độ phức của điện áp u
C
(t), ta có:
Cm Cm uC
U U
ϕ
= ∠
&
và
Cm
I
&
là biên độ
phức của dòng điện i
C
(t), ta có:
Cm Cm iC
I I
ϕ
= ∠
&
*

2 2
Cm Cm uC Cm uC uC Cm
I CU C U j CU
π π
ω ϕ ω ϕ ϕ ω
 
= ∠ + = ∠ ∠ ∠ =
 ÷
 
& &
Hay
2
Cm Cm
Cm C Cm C Cm iC
I I
U j jX I X I
j C C
π
ϕ
ω ω
 
= = − = − = ∠ −
 ÷
 
& &
& &
(2-20)
với
1
C

X
C
ω
=
là dung kháng, đơn vị: Ohm(Ω).
Tương tự:
Chd Chd uC
U U
ϕ
= ∠
&
là hiệu dụng phức của điện áp u
C
(t) và
Chd Chd iC
I I
ϕ
= ∠
&
là
hiệu dụng phức của dòng điện i
C
(t).
2
Chd Chd
Chd C Chd C hdm iC
I I
U j jX I X I
j C C
π

ϕ
ω ω
 
= = − = − = ∠ −
 ÷
 
& &
& &
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 22
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Trị hiệu dụng sẽ là:
Chd
Chd
I
U
j C
ϖ
=
; với
2
Cm
Chd
U
U =
và
2
Cm
Chd
I
I =

2.3.4. Trở kháng.
Tỉ số của biên độ phức điện áp với biên độ phức dòng điện chạy qua phần tử mạch
trở R, kháng L hoặc dung C gọi là trở kháng của phần tử đó.
+ Phần tử điện trở:
0( )
Rm
R
Rm
U
Z R j
I
= = + Ω
&
&
(2-21)
+ Phần tử điện cảm:
0 ( )
Lm
L L
Lm
U
Z jX j L
I
ω
= = + = Ω
&
&
) (2-22)
+ Phần tử điện dung:
1

0 ( )
Cm
C L
Cm
U
Z jX j
I C
ω
= = − = − Ω
&
&
(2-23)
Tổng quát, xét trường hợp mạng một cửa không chứa nguồn độc lập còn gọi là hai
cực không nguồn (hình 2-8a), trở kháng Z vào được tính như sau:
( )
j
m
m
U
Z R jX z ze
I
ϕ
ϕ
= = + = ∠ = Ω
&
&
{ }
ReR Z=
: điện trở (phần thực của trở kháng Z)
X=Im{Z}: điện kháng (phần ảo của trở kháng Z)

2 2
( )z Z R X= = + Ω
: là môđun của trở kháng Z
cos ; sinR z X z
ϕ ϕ
= =
X
arctg
R
ϕ
=
: là argument của trở kháng Z.
Với
( )
m i
I I A
ϕ
= ∠
&
và
( )
m u
U U V
ϕ
= ∠
&
2
( ) ( )( )
2
m m u hd u m hd

u i u i
m m i m hd
hd i
U U U U U
Z
I I I I
I
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
∠ ∠
= = = = ∠ − = ∠ − Ω
∠
∠
&
&
m hd
m hd
U U
z Z
I I
= = =
và
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
Môđun z của trở kháng bằng tỉ số giữa biên độ của điện áp với biên độ của dòng
điện, hoặc bằng tỉ số giữa trị hiệu dụng điện áp và trị hiệu dụng dòng điện. Góc φ của trở
kháng bằng góc lệch pha giữa điện áp với dòng điện. Đơn vị đo của Z;

z Z=
, R và X là
ohm (Ω).
2.3.5. Dẫn nạp.
Nghịch đảo của trở kháng Z được ký hiệu Y gọi là dẫn nạp của hai cực.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 23
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
1 1 1
j j
m
m
I
Y e e
Z U Z z
ϕ ϕ
− −
= = = =
&
&
(2-25)
Dẫn nạp Y được biểu diễn ở dạng đại số và dạng mũ.
j
Y G jB y ye
α
α
= + = ∠ =
(2-26)
Với
y Y=
: là môđun dẫn nạp Y và α: argument của dẫn nạp

G=Re{Y}: điện dẫn (phần thực của dẫn nạp Y)
B=Im{Y}: điện nạp (phần ảo của dẫn nạp Y)
2 2 1
( )y Y G B
−
= = + Ω
: là môđun của dẫn nạp Y
cos ; sinG Y B Y
α α
= =
B
arctg
G
α
=
: là argument của dẫn nạp Y.
Từ (2-25) và (2-26) suy ra:
1 1
y Y
z Z
= = =
và
α ϕ
= −
Đơn vị đo của Y,
y Y=
, G và B là Siemen (S) hoặc mho(
1−
Ω
)

Ví dụ 2-4: Cho mạng hai cực không nguồn độc lập (hình 2-9). Xác định trở kháng Z
và dẫn nạp Y.
Áp dụng K1 và K2 ta có:
1 1
0I I I
β
+ − =
& & &
(2-27a)
1 1
( ) 0U rI R j L I
ω
− + + + =
& & &
(2-27b)
Từ (2-27a) và (2-27b) ta có:
1
r R j L
U I
ω
β
+ +
=
−
& &

Suy ra:
1
U r R j L
Z

I
ω
β
+ +
= =
−
&
&

và
1 1
Y
Z r R j L
β
ω
−
= =
+ +

Ví dụ: Cho mạch điện (hình 2-10a) với R=100(); L=100mH; C=10μF. Xác định điện
áp u(t) khi:
a. i(t)=2sin(1000t+300)(A)
b. i(t)=5cos(2000t+600)(A)
Phức hoá các phần tử trong mạch ta có mạch hình 2-10b.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 24
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
K2:
1
0U j LI RI j I
C

ω
ω
− + + − =
& & & &
5
1 10
100 0,1 ( )
U
Z j L R j j
I C
ω ω
ω ω
 
→ = = + − = + − Ω
 ÷
 
&
&
a. Với i(t)=2sin(1000t+300 )(A)
Suy ra
0
2 30 ( )I A= ∠
&
và
1000( / )rad s
ω
=
Vậy
5
10

100 0,1.1000 100( )
1000
Z j
 
= + − = Ω
 ÷
 
0 0
. 100.2 30 200 30 ( )U Z I V= = ∠ = ∠
& &
Suy ra: u(t) = 200sin(1000t+300)(V)
b. Với i(t)=5cos(2000t+600 )(A)
Suy ra
0
5 60 ( )I A= ∠
&
và
2000( / )rad s
ω
=
Vậy
5
10
100 0,1.2000 100 150( )
2000
Z j j
 
= + − = + Ω
 ÷
 

0 0
. (100 150).2 30 250 13 116 ( )U Z I j V= = + ∠ = ∠
& &
Suy ra:
0
( ) 250 13 cos(2000 116 )( )u t t V= +
Ví dụ 2-1: cho mạch điện như hình 2-3a. Xác định dòng điện i(t) và điện áp u(t)? Biết
e(t)=250sin(1000t); β=9; R=100; L=100mH; C=50μF.
Nguồn e(t)=250sin(1000t) →
0
250 0E = ∠
&
Cuộn dây L=100mH →
3
1000*100*10 100
L
Z j L j j
ϖ
−
= = =
Tụ điện C = 50 μF →
6
1 1 1
20( )
1000*50*10
C
Z j j j j
C C
ω ω
−

= − = − = − = − Ω
(2-13a)
Theo định luật Kirchoff 1 (K1) ta có:
1
9 0I I I− + =
& & &
suy ra
1
10I I=
& &
(2-13a)
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 25
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Theo định luật Kirchoff 2 (K2) ta có:
0
1
250 0 100 100 20 0I j I j I− ∠ + + − =
& & &
(2-13b)
Từ (2-13a) và (2-13b) ta có:
0 0
0
0
250 0 250 0 5 2
45 ( )
100 100 4
100 2 45
I A
j
− ∠ ∠

= = = ∠
−
∠ −
&
0 0 0
50 2
20 20 90 * 45 250 2 45 ( )
4
U j I V= − = ∠− ∠ = ∠ −
& &
Vậy ta có:
0
5 2
( ) sin(1000 45 )( )
4
i t t A= +
;
0
( ) 250 2 sin(1000 45 )( )u t t V= −
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ, biết e(t)=100sin(1000t)(V); j(t)=2cos(1000t+45)(A).
Xác định u(t) và i(t)?
Nguồn e(t)=100sin(1000t)(V) →
0
100 0 )( )E V= ∠
&
Nguồn dòng j(t)=2cos(1000t+45)(A) =2sin(1000t+90+45) (A) →
0
2 135 )( )J A= ∠
&
Cuộn dây L=200mH →

3
1000.200.10 200( )
L
Z j L j j
ϖ
−
= = = Ω
Tụ điện C=10μF →
6
1 1
100( )
1000.10.10
C
Z j j j
C
ϖ
−
= − = − = − Ω
Theo định luật K1 ta có:
0 0
1 1
2 135 0 2 135I I I I− + ∠ = → = + ∠
& & & &
(2-14a)
Theo định luật K2 ta có:
0
1
100 0 100 ( 200 100) 0I I j j− ∠ + − − =
& &
(2-14b)

Thay (1) vào (2) ta được:
0 0
100 0 100 100( 2 135 ) 0I j I− ∠ + + + ∠ =
& &
0
0
2 2
1 2
2 2
1 2 225 1 2 2
1,914 0,5 1,978 14,64 ( )
1 1 1
j
j
I j A
j j j
 
+ +
 ÷
− ∠ + +
 
→ = = = = − = ∠ −
+ + +
&
0 0
1
2 135 (1,914 0,5) 2( 0,707 0,707) (0,5 1,914) 1,04 61,32 ( )I I j j A→ = + ∠ = − + − + = + = ∠
& &
0 0 0
1

100 100 90 .1,04 61,32 104 151,32 ( )U j I V→ = = ∠ ∠ = ∠
& &
Vậy ta có: i(t)=1,978sin(1000t-14,64)(A) và u(t)=104sin(1000t+151,32)(V)
2.4. CÔNG SUẤT
2.4.1. Công suất tác dụng và công suất phản kháng.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 26
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Xét mạng hai cực như hình 2-16a. Dòng điện và điện áp ở hai cực là:
( ) 2 cos( )( )
hd i
i t I t A
ω ϕ
= +
và
( ) 2 cos( )( )
hd u
u t U t V
ω ϕ
= +
Công suất tức thời:
( ) ( ). ( ) 2 cos( )cos( )
hd hd u i
p t u t i t U I t t
ω ϕ ω ϕ
= = + +
) (2-29)
Lưu ý:
+ Nếu chiều dương của dòng và áp được chọn như hình 2-16a thì p(t) là công suất tức
thời thu bởi hai cực.
+ Còn chiều dương dòng và áp chọn như hình 2-16b thì p(t) là công suất tức thời mà

hai cực cung cấp cho mạch.
Từ công thức (2-29) ta phân tích như sau:
( ) cos( ) cos(2 )
hd hd u i hd hd u i
p t U I U I t
ϕ ϕ ω ϕ ϕ
= − + + +
(2-30)
Biểu thức (2-30) chứng tỏ công suất tức thời có hai thành phần:
+ Thành phần không đổi:
cos( )
hd hd u i
U I
ϕ ϕ
−
(2-31)
+ Thành phần xoay chiều:
cos(2 )
hd hd u i
U I t
ω ϕ ϕ
+ +
(2-32)
Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với tần số 2ω (bằng hai lần tần số điện áp
và dòng điện). Thành phần xoay chiều có giá trị trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Định nghĩa: Giá trị trung bình của công suất tức thời trong một chu kỳ chính bằng
thành phần không đổi và được gọi là công suất tác dụng P
0
1 1
( ) cos( ) cos( )( )

2
T
hd hd u i m m u i
p t dt P U I U I W
T
ϕ ϕ ϕ ϕ
= = − = −
∫
(2-33)
Trong đó: U
hd
, I
hd
là các trị hiệu dụng và
2 ; 2
m hd m hd
U U I I= =
là các trị biên độ.
Công suất phản kháng, ký hiệu Q, được định nghĩa bằng biểu thức sau:
1
sin( ) sin( )( )
2
hd hd u i m m u i
Q U I U I Var
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = −
(2-34)
Lưu ý: Var là đơn vị đo công suất phản kháng (Voltamperes reactive)
2.4.1.1. Phần tử điện trở R: (hình 2-17a,b)
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 27

Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Công suất tác dụng:
2
cos ( )
R Rhd Rhd Rhd Rhd Rhd
P U I U I RI W
ϕ
= = =
Công suất phản kháng:
sin 0( )
R Rhd Rhd
Q U I Var
ϕ
= =

Với
0
u i
ϕ ϕ ϕ
= − =
nên cosφ=1 và sinφ = 0.
2.4.1.2. Phần tử điện cảm L: (hình 2-18a,b)
Công suất tác dụng:
cos 0( )
L Lhd Lhd
P U I W
ϕ
= =
Công suất phản kháng:
2

sin ( )
L Lhd Lhd Lhd Lhd L Lhd
Q U I U I X I Var
ϕ
= = =

Với
( )
L
X L
ω
= Ω
;
0
90
u i
ϕ ϕ ϕ
= − =
nên cosφ = 0 và sinφ = 1.
2.4.1.3. Phần tử điện dung C: (hình 2-19a,b)
Công suất tác dụng:
cos 0( )
C Chd Chd
P U I W
ϕ
= =
Công suất phản kháng:
2
sin ( )
C Chd Chd Chd Chd L Chd

Q U I U I X I Var
ϕ
= = − = −

Với
1
( )
C
X
C
ω
= Ω
;
0
90
u i
ϕ ϕ ϕ
= − = −
nên cosφ = 0 và sinφ = -1.
2.4.2. Công suất biểu kiến.
Công suất biểu kiến của hai cực, được ký hiệu
S
và được định nghĩa là:
1
2
m m hd hd
S U I U I= =
(2-35)
Ta cũng có công thức:
2 2

S P Q= +
(2-36)
Đơn vị đo công suất biểu kiến là VA (Volt amperes)
φ > 0, Q > 0
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 28
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Ta có:
cosP S
ϕ
=
(2-37)
sinQ S
ϕ
=
(2-38)
φ < 0, Q < 0
2.4.3. Công suất phức.
Để tiện cho tính toán công suất, người ta định nghĩa khái niệm công suất phức
S
%
bởi
biểu thức sau:
S P jQ= +
%
(2-39)
Suy ra:
(cos sin ) ( )
j
u i
S S j S e S S

ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= + = = ∠ = ∠ −
%
Ta lại có:
1
2
m m hd hd
S U I U I= =
*
1 1 1
( )
2 2 2
m
m m u i m u m i m
S U I U I U I
ϕ ϕ ϕ ϕ
= ∠ − = ∠ ∠− =
%
&
(2-40a)
Hoặc
*
( )
hd
hd hd u i hd u m i hd
S U I U I U I
ϕ ϕ ϕ ϕ
= ∠ − = ∠ ∠− =
%

&
(2-40b)
;
m hd
U U
& &
: là biên độ và hiệu dụng phức điện áp;
* *
;
m hd
I I
: là biên độ và hiệu dụng phức liên hợp dòng điện.
2.4.4. Đo công suất.
Để đo công suất tác dụng người ta thường dùng dụng cụ đo gọi là watt kế. Thông
thường watt kế chứa hai cuộn dây.
+ Cuộn dây dòng có trở kháng bé, đặt cố định.
+ Cuộn dây áp có trở kháng lớn đặt trong lòng cuộn dây dòng và có thể quay được
quanh một trục.
Như vậy watt kế có 4 đầu ra, trong đó 2 đầu là cuộn áp còn hai đầu còn lại là cuộn
dòng. Một đầu của mỗi cuộn dây có đầu dấu cực tính (*).
Nguyên lý cấu tạo watt kế
Gọi
I
&
là dòng điện chảy qua cuộn dòng, còn
U
&
là điện áp đặt lên 2 đầu cuộn áp. Nếu
chiều dương của dòng điện
I

&
đi vào đầu cực tính (*) và cực (+) của
U
&
cũng ở đầu cực
tính cuộn áp (*). Khi đó độ lệch của kim trên watt kế tỉ lệ với đại lượng:
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 29
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Đo công suất tác dụng cung cấp cho hai cực Đo công suất tác dụng phát ra bởi hai cực
*
1
cos Re
2
hd hd
U I U I
ϕ
 
=
 ÷
 
&
(2-43)
Trong đó: U
hd
, I
hd
là giá trị hiệu dụng của áp và dòng;
φ: là độ lệch pha giữa áp và dòng;
U
&

;
I
&
: là biên độ phức của áp và dòng;
*
I
: là phức liên hợp của
I
&
.
Ví dụ 2-7: Cho mạch hình 2-27, với u(t)=100cosωt (V). Xác định chỉ số của ampe kế
và watt kế khi khoá K ở hai vị trí 1 và 2.
Giải:
Phức hoá nguồn áp: u(t)= 100cosωt(V)
0
100 0 ( )U V→ = ∠
&
Tổng trở toàn mạch:
20.( 10)
20 20 20( )
20 10
j j
Z j
j j
−
= + = − Ω
−
0
0
100 0 5 2

0 ( )
20 20 2
U
I A
Z j
∠
= = = ∠
−
&
&
Vậy chỉ số của ampe kế A là:
5 2
2,5( )
2 2
A=
a. Khi khoá K chỉ vị trí 1:
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là
0
5 2
45 ( )
2
I A= ∠
&
(biên độ phức dòng điện).
Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp trên điện trở 20(Ω)
0 0
5 2
20 45 50 2 45 ( )
2
R

U V= ∠ = ∠
&
biên độ phức điện áp)
Số chỉ watt kế sẽ là:
0 0
1 1 5 2
cos( ) 50 2 cos(45 45 ) 125( )
2 2 2
u i
P UI W
ϕ ϕ
= − = − =
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 30
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
b. Khi khoá K chỉ vị trí 2:
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là:
0
5 2
45 ( )
2
I A= ∠
&
(biên độ phức dòng điện)
Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp nguồn
0
100 0 ( )U V= ∠
&
(biên độ phức điện áp)
Số chỉ watt kế sẽ là:
0 0

1 1 5 2
cos( ) 100 cos(0 45 ) 125( )
2 2 2
u i
P UI W
ϕ ϕ
= − = − =
.
Nhận xét: Công suất tác dụng (đo bằng watt kế) chính là tổng công suất tác dụng trên
các phần tử điện trở.
2.5. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn.
Giả sử nguồn có sức điện động
( )
m
E E V
ϕ
= ∠
&
Trở kháng nguồn là
( )
N N N
Z R jX= + Ω
Trở kháng tải là
( )
T T T
Z R jX= + Ω
;
Hãy xét sự phối hợp trở kháng giữa tải và trở kháng nguồn để tải nhận được công
suất tác dụng là lớn nhất.
Dòng điện

I
&
qua tải:
( ) ( )
m m
m
N T N T N T
E E
I
Z Z R R j X X
= =
+ + + +
& &
&
(2-44)
Suy ra biên độ
2 2
( ) ( )
m
m
N T N T
E
I
R R X X
=
+ + +
Suy ra công suất trên tải là:
2
2
2 2

1
1
2
( )
2 ( ) ( )
T m
m T m
N T N T
R E
I R I
R R X X
= =
+ + +
(2-45)
Ta tìm các giá trị của R
T
và X
T
sao cho công suất P lớn nhất. Để cho công suất P cực
đại ta phải chọn R
T
và X
T
sao cho mẫu số của phương trình (2-45) nhỏ nhất. Ta biết điện
kháng X
T
có thể âm hoặc dương, nên ta chọn X
T
= -X
N

, khi đó (2-45) được biểu diễn như
sau:
2
2
2( )
T m
N T
R E
P
R R
=
+
(2-46)
Từ (2-88) ta tìm R
T
sau cho P lớn nhất. Tìm nghiệm cực đại bằng cách thực hiện đạo
hàm theo R
T
và cho bằng “không”
2
3
( )
0
2( )
N T m
T N T
R R E
dP
dR R R
−

= =
+
suy ra R
T
= R
N
Vì thế công suất
2
max
8
m
N
E
P
R
=
(2-47)
Vậy để phối hợp tải và nguồn để cho công suất trên tải cực đại ta chọn như sau:
X
T
=-X
N
; R
T
=R
N
(2-48)
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 31
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Hay

*
N
T
Z Z=
(liên hợp phức của Z
N
). Nghĩa là nếu
N N N
Z R jX= +
thì
*
N
N N
Z R jX= −
.
Ví dụ 2-8: Cho mạch điện như hình 2-29a. Xác định Z
T
để công suất trên tải là cực
đại, tính công suất cực đại đó.
Từ hình 2-29a ta dùng phép biến đổi Thevenin – Norton ta được hình 2-29d. Từ hình
hình 2-29d ta suy ra để công suất trên tải cực đại, ta cần chọn Z
T
=(30-j30)(Ω). Khi đó:
0
0
60 0
1 0 ( )
30 30 30 30
I A
j j

∠
= = ∠
+ + −
&
Công suất trên tải sẽ là P = 30.(1)
2
= 30(W)
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 32
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
BÀI TẬP
Bài tập 1.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định
1
( )i t
và
2
( )i t
.
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:
Áp dụng định luật K1 và K2, ta có:
0
1 2
3 0I I+ = ∠
& &
1 2
1
2 4
2

R
j I I U− − = −
& & &
2
4
R
I U=
& &
Giải hệ phương trình trên, ta được:
0
1
3 3
45
1
2
I
j
= = ∠
−
&
0
2
3 3
3 45
1
2
I
j
= − = ∠−
−

&
0
1
3
( ) sin( 45 )
2
i t t A= +
0
2
3
( ) sin( 45 )
2
i t t A= −
Bài tập 2.
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết:
100R
= Ω
,
0,1L H=
,
5
10C F
−
=
,
( ) 100sin(1000 )u t t V=
.
Hãy xác định:
( )i t

và
( )
L
u t
.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 33
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:
0
100 0U = ∠
&
100 (100 / / 100) 50(1 )Z j nt j j= − = −
0
0
1
0
100 0
2 45
50 2 45
U
I
Z
∠
= = = ∠
∠ −
&
&
0
( ) 2 sin(1000 45 )i t t A= +

0 0
0
100 1
2 45 1 0
100 100
2 45
L
I I
j
= = ∠ = ∠
+
∠
& &
0 0 0
. 100 1 45 .100 90 100 135
L L
U I j= = ∠ ∠ = ∠
& &
0
( ) sin(1000 135 )
L
u t t V= +
Bài tập 3.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định công suất toàn mạch.
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:
0
100 0U = ∠
&

[ 0,5 / /( 1)] (1 )Z j j nt j= − + +
0
1,2 0,4 1,3 18Z j= + = ∠
0
0
0
80 0
6,2 18
1,3 18
U
I
Z
∠
= = = ∠ −
∠
&
&
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 34
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
0
80.6,2.cos(18 )
. .cos
2
P U I W
ϕ
= =
Bài tập 4.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định công suất nguồn, công
suất trên từng điện trở và

( )
C
u t
.
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:
0
10 0U = ∠
&
[( 4 4 4) / /12] 4Z j j j= − + + +
0
3 4 5 53Z j= + = ∠
0
0
0
10 0
2 53
5 53
U
I
Z
∠
= = = ∠ −
∠
&
&
0 0
1
12
2 53 1,5 53

12 4
I = ∠− = ∠ −
+
&
0 0
2
4
2 53 0,5 53
12 4
I = ∠− = ∠−
+
&
0 0 0 0
1,5 53 .( 4) 1,5 53 .4 90 6 143
C
U j= ∠− − = ∠− ∠− = ∠ −
&
0
( ) 6cos( 143 )
C
u t t V= −
0
. .cos 10.2.cos(53 )P U I W
ϕ
= =
2 2
1 1 1
. 4.(1,5)P R I W= =
2 2
2 2 2

. 12.(0,5)P R I W= =
Bài tập 5.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định
1
I
&
,
2
I
&
,
3
I
&
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 35
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Giải:
Do -10j và 10j mắc song song nên mạch cộng hưởng (
Z = ∞
)
0
220 0
AB
U = ∠
&
0
0
4
0

220 0
22 90
10 10 90
AB
U
I
j
∠
= = = ∠
− ∠−
&
&
0
0
4
0
220 0
22 90
10 10 90
AB
U
I
j
∠
= = = ∠−
∠
&
&
3 4 5
0I I I= + =

& & &
Áp dụng định luật K2 cho vòng kín.
0 0
0
1 2
220 0 220 90
15,5 45
20
I I
∠ − ∠ −
= = = ∠−
& &
Bài tập 6.
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết:
( ) 2 sin500 ( )u t U t V=
,
100W W
=
,
1
5A A=
,
2
2A A=
.
Hãy xác định C.
Giải:
Mạch điện tương đương
Ta có,

2
.
R R
P P R I= =
suy ra:
2
100
4
5
R = = Ω
Mặt khác,
. .
R C C
U R I Z I= =
suy ra:
5
4. 10
2
C
Z = = Ω
1
C
Z
C
ϖ
=
suy ra:
1 1
200
500.10

C
C F
Z
µ
ϖ
= = =
Bài tập 7.
Cho mạch điện như hình vẽ
Tìm X biết:
a.
10R
= Ω
và hệ số công suất trễ bằng 0,5.
b. Tải tiêu thụ công suất 2KVA từ nguồn 100V, 50Hz và
hệ số công suất sớm bằng 0,8.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 36
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
c. Dòng tải 20A, áp tải 200V và hệ số công suất sớm bằng
0,07.
Giải:
a. Hệ số công suất trễ bằng 0,5, suy ra
0
60
ϕ
= +
.
3
X
X
I X

tg
I R
ϕ
= = =
10 3X =
b. Hệ số công suất sớm bằng 0,8, suy ra
0
36,9
ϕ
=
.
2000
20
100
S
I A
U
= = =
0
.sin 36,9 12
X
I I A= =
200
8,3
12
X
U
X
I
= = = Ω

c. Hệ số công suất sớm bằng 0,07, suy ra
0
45
ϕ
=
.
0
.sin 45 20.7,707 14,14
X
I I A= = =
200
14,4
14,14
X
U
X
I
= = = Ω
Bài tập 8.
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết:
1 2 4
2R R R= = = Ω
,
3
1R = Ω
,
1
2C j= − Ω
,

2
C j= − Ω
,
1
4L j= Ω
,
2
L j= Ω
.
Hãy xác định
tm
Z
.
Giải:
Mạch điện tương đương
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 37
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
3, 47 0,8
tm
Z j= + Ω
Bài tập 9.
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết:
1 2 4
2R R R= = = Ω
,
3
1R = Ω
,
1

2C j= − Ω
,
2
C j= − Ω
,
1
4L j= Ω
,
2
L j= Ω
,
0
12 0U = ∠
.
Hãy xác định
0
V
.
Giải:
3, 47 0,8
tm
Z j= + Ω
0
0
12 0
3, 45 2,97
3,47 0,8
U
I
Z j

∠
= = = ∠ −
+
&
&
0
0
4
(3, 45 2,97 )(0,67 )
1,54 52,1
2,67 0,33
j
I
j
∠ − −
= = ∠−
−
&
0 0
0
1,54 52,1 .(2) 3,08 52,1U = ∠− = ∠−
&
Bài tập 10.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
Z
&
,
I
&

,
1
I
&
,
2
I
&
,
12
V
&
.
Đáp số:
0
2 0Z = ∠
&

0
55 0I = ∠
&
0
1
38,89 45I = ∠
&
0
2
38,89 45I = ∠−
&
0

12
55 90V = ∠
&
.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 38
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Bài tập 11.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
2
I
&
,
2
V
&
,
300
P
Ω
,
500
P
Ω
.
Đáp số:
0
2
25 36,87V = ∠−
&

0
1
1/ 20 90I = ∠−
&
300
0,75P W
Ω
=
500
1,25P W
Ω
=
.
Bài tập 12.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
ng
I
&
,
ng
Z
&
,
ng
P
.
Đáp số:
0

5 0
ng
I = ∠
&

40
ng
Z = Ω
&
1
ng
P KW=
.
Bài tập 13.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
ng
I
,
ng
Z
,
ng
P
.
Đáp số:
1
ng
I A=

100
ng
Z = Ω
100
ng
P W=
.
Bài tập 14.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
Z
&
,
I
&
,
1
I
&
,
2
I
&
.
Đáp số:
0
8,7 31,48Z = ∠
&

0

11,48 31,48I = ∠−
&
0
1
11,2 74,56I = ∠ −
&
0
2
8,3 34,62I = ∠−
&
.
Bài tập 15.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
2
I
&
.
Đáp số:
0
2
4,16 15,4I = ∠
&
.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 39
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Bài tập 16.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định
X

Z
.
Đáp số:
2 2
X
Z j= + Ω
.
Bài tập 17.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
1
I
&
,
2
I
&
và L.
Đáp số:
0
1
9,83 63,6I = ∠−
&

2
7,34 7,3I j= +
&
53L mH
=
.

Bài tập 18.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
Z
&
,
I
&
.
Đáp số:
0
7,42 62Z = ∠ Ω
&
0
1,38 62I A= ∠−
&
.
Bài tập 19.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
V
&
,
I
&
.
Đáp số:
0
35,4 45V V= ∠
&

0I =
&
.
Bài tập 20.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
I
&
.
Đáp số:
0
12.38 17,57I A= ∠ −
&
.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 40
Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa
Bài tập 21.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định:
Z
&
,
I
&
.
Đáp số:
0
6.96 8,7Z = ∠ − Ω
&
.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 41