khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM





MÃ THỊ HIỀM



KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2014










ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM




MÃ THỊ HIỀM



KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG


Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam




THÁI NGUYÊN, 2014




i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác.

Thái nguyên, tháng 8 năm 2014

Xác nhận của GV hướng dẫn luận văn Tác giả luận văn

TS. Nguyễn Danh Nam Mã Thị Hiềm


















ii


LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, người thầy
đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo
trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho
em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10, 11

trường THPT Quảng Khê - Bắc Kạn đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em
trong suốt quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng xong Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.
Thái nguyên, tháng 8 năm 2014
Tác giả luận văn



Mã Thị Hiềm















iii

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa

Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt iv
Danh mục các bảng v
Danh mục các hình vi
MỞ ĐẦU 1

1.

Lý do chọn đề tài 1

2. Mục đích nghiên cứu 2

3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 2

4. Giả thuyết khoa học 2

5. Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6. Phương pháp nghiên cứu 3

7. Đóng góp của luận văn 3

8. Cấu trúc luận văn 4

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1. Lý thuyết đa thông minh 5

1.1.1. Tổng quan về lý thuyết đa thông minh 6

1.1.2. Ứng dụng lý thuyết đa thông minh trong dạy học 13

1.2. Biểu diễn bội 17

1.2.1. Biểu diễn 17
1.2.2. Biểu diễn bội 19

1.3. Thực trạng của việc khai thác biểu diễn bội trong dạy học toán ở trường
phổ thông 29

1.3.1. Điều tra, quan sát 29

1.3.2. Phỏng vấn 31

1.3.3. Phân tích kết quả 34





iv

1.4. Ứng dụng công nghệ thông tin thiết kế biểu diễn bội trong dạy học toán 34

1.5. Kết luận chương 1 38

Chương 2. KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 39

2.1. Tầm quan trọng của khái niệm hàm số ở trường phổ thông 39
2.1.1. Vai trò, vị trí của kiến thức hàm số trong chương trình môn Toán ở
trường phổ thông 39

2.1.2. Chủ đề hàm số ở trường THPT 40

2.1.3. Một số lưu ý khi dạy học chủ đề hàm số 48

2.2. Nguyên tắc biểu diễn bội trong dạy học môn Toán 50

2.3. Khai thác biểu diễn bội trong dạy học môn Toán 54

2.3.1. Dạy học khái niệm hàm số 54

2.3.2. Dạy học khái niệm giới hạn của hàm số 61

2.3.3. Dạy học khái niệm đạo hàm của hàm số 73

2.3.4. Biểu diễn bội hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề 78

2.4. Kết luận chương 2 83

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1. Mục đích thực nghiệm 84

3.2. Nội dung thực nghiệm 84

3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 85

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm 85

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm 85

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 89

3.4.1. Phân tích về mặt định tính 89

3.4.2. Phân tích về mặt định lượng 90

3.5. Kết luận chương 3 94
KẾT LUẬN 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97
PHỤ LỤC




iv



DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ
GV Giáo viên
HS Học sinh
TN Thực nghiệm

ĐC Đối chứng
SGK Sách giáo khoa
CNTT Công nghệ thông tin
THPT Trung học phổ thông






















v

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Trang

Bảng 1.1: Các giai đoạn phát triển của biểu diễn 18
Bảng 1.2: Các dạng biểu diễn tính đơn điệu của hàm số
3 2
1 1
2 2
3 2
y x x x
   

trên khoảng


1;2

20
Bảng 1.3: Bảng phân bố khối lượng của 30 con thằn lằn 25
Bảng 1.4: Kiểm tra chất lượng đầu vào 29
Bảng 1.5: Bảng tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS lớp TN
11A1 và lớp ĐC 11A4 30
Bảng 2.1: Các dạng biểu diễn của hàm số
2
x
y

51
Bảng 2.2: Bảng phân bố điểm bài kiểm tra số 1 của lớp 11A3 51
Bảng 2.3: Các dạng biểu diễn của tập số liệu trong bảng 2.2 52
Bảng 2.4: Các cách minh họa tính chất: “Hàm số
3
y x x

 
là hàm số lẻ” 52
Bảng 2.7: Các dạng biểu diễn của hàm số
2
3
2
y x

58
Bảng 2.8: Bảng giá trị các số hạng của dãy số
n
u
62
Bảng 2.9: Bảng giá trị các số hạng của dãy số
n
v
63
Bảng 2.10: Các dạng biểu diễn của giới hạn dãy số
2 1
n
n
u
n


66
Bảng 2.11: Các cách mô tả giới hạn hàm số
1
1
)(




x
x
xf
70
Bảng 2.12: Các cách biểu diễn đạo hàm của hàm số
2
( )
f x x x
 
tại
0
1
x

76
Bảng 2.13 77
Bảng 3.1: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 11A1 và ĐC 11A4 90
Bảng 3.2: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A3 và ĐC 10A5 91
Bảng 3.3: Tỉ lệ phần trăm về điểm số của các bài kiểm tra 92
Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS 92
Bảng 3.5: Tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS lớp TN trước và
sau TN 93




vi

DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Các chức năng cơ bản của hai bán cầu đại não 7
Hình 1.2: Parabol biểu diễn quỹ đạo rơi của nước từ các đài phun nước 21
Hình 1.3: Ý tưởng tính tổng dựa vào hình vẽ trực quan 23
Hình 1.4: Mô hình toán học động 24
Hình 1.5: Đồ thị hàm số
xy 2
26
Hình 1.6: Giao diện các cửa sổ làm việc của phần mềm GeoGebra (1) 36
Hình 1.7: Giao diện các cửa sổ làm việc của phần mềm GeoGebra (2) 37
Hình 2.1: Ý nghĩa hình học của đạo hàm 50
Hình 2.2: Mô tả định lí dấu của tam thức bậc hai 53
Hình 2.3 55
Hình 2.4 56
Hình 2.5: Đồ thị hàm số
( )
f x x

57
Hình 2.6: Xác định hàm số chứa dãy điểm cho trước 59
Hình 2.7 60
Hình 2.8: Hình ảnh dãy số có giới hạn là 0 62
Hình 2.8: Hình ảnh giới hạn dãy số
n
v
63
Hình 2.10: Hình ảnh giới hạn hàm số 68
Hình 2.11: Hình ảnh giới hạn dãy số

2
( 1)
n
n
u
n


72
Hình 2.12: Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số 74
Hình 2.13 79
Hình 2.14: Bài toán xây dựng cây cầu nối hai thành phố 82





1



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông khái niệm hàm số là
một khái niệm quan trọng giữ vị trí trung tâm. Theo Khin Chin “không có khái
niệm nào có thể phản ánh được những hiện tượng của thực tế khách quan một
cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm
nào có thể bộc lộ được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học
hiện đại như khái niệm tương quan hàm”.
Với khái niệm hàm người ta nghiên cứu các sự vật hiện tượng trong

trạng thái biến đổi sinh động của nó chứ không phải trong trạng thái tĩnh tại,
trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải tách rời nhau. Trong quá trình vận
dụng kiến thức hàm số giải bài tập HS có thể rèn luyện tư duy thuật giải, tư duy
biện chứng. Tuy nhiên, kiến thức về hàm số tương đối phức tạp và trừu tượng
với HS, vì vậy trong quá trình dạy học về hàm số thì việc làm thế nào để HS
hiểu được các khái niệm là việc làm cần thiết.
Sử dụng các loại biểu diễn khác nhau như bảng biểu, đồ thị, kí hiệu, công
thức, ngôn ngữ,… để làm rõ các mối quan hệ toán học và các tính chất toán học
sẽ giúp cho HS hiểu rõ bản chất của các mối quan hệ và các khái niệm toán
học, đặc biệt là khái niệm hàm số. Trong những năm qua các nhà nghiên cứu đã
thừa nhận vai trò và tầm quan trọng của biểu diễn bội trong toán học (Kaput
1989, Brener, 1997. Prizo 1999). Dufour-Janvier, Berdnaz và Belanger
(1987) cho rằng biểu diễn bội cần phải được sử dụng trong giảng dạy toán
học vì nó mô tả rõ các thuộc tính của khái niệm và giúp HS giảm bớt khó
khăn trong quá trình giải quyết vấn đề. Do vậy, sử dụng các cách biểu diễn
khác nhau cho cùng một khái niệm, biết “phiên dịch” và chuyển đổi linh
hoạt giữa các dạng biểu diễn khác nhau sẽ giúp HS phát triển tối đa khả
năng tiếp cận một khái niệm toán học.




2

Với sự trợ giúp của máy tính điện tử, HS có thể tự đưa ra các phán đoán,
mô hình hoá các tình huống thực tiễn và tiếp cận với các bài toán có mức độ
tổng quát hoá và trừu tượng hoá cao. Biểu diễn bội chính là khái niệm đóng vai
trò quan trọng trong các quá trình này. Trong dạy học toán, biểu diễn bội được
sử dụng để mô tả các khái niệm, các mối quan hệ toán học, các tính chất toán
học góp phần hình thành mối liên hệ giữa hình học - đại số, trong đó có việc

hình thành khái niệm tương quan hàm. Do đó, vận dụng biểu diễn bội trong dạy
học khái niệm Hàm số và các khái niệm liên quan sẽ giúp HS rèn luyện các
thao tác tư duy linh hoạt cũng như hiểu sâu hơn bản chất các khái niệm đó.
Từ những lý do trên chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Khai thác biểu
diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là khai thác một số ứng dụng của biểu
diễn bội trong dạy học chủ đề Hàm số, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ
đề Hàm số ở trường THPT.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Khái niệm hàm số và các khái niệm liên quan đến
hàm số.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, 11 ở trường THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Dựa trên các kết quả nghiên cứu về lý thuyết đa thông minh, mỗi học
sinh thường tiếp cận một vấn đề theo các cách khác nhau và mỗi dạng biểu diễn
trong toán học thường có các ưu điểm riêng của nó. Trên cơ sở đó, nếu khai
thác một cách hợp lý biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số thì sẽ giúp hiểu
rõ bản chất của khái niệm hàm số và một số khái niệm liên quan đến hàm số,
góp phần rèn luyện cho HS các thao tác tư duy linh hoạt trong giải quyết các
vấn đề toán học.




3

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các lý luận về biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở

trường THPT.
5.2. Nghiên cứu các cách biểu diễn khái niệm hàm số và các khái niệm liên
quan trong chương trình toán THPT bằng cách sử dụng các phần mềm toán học
động.
5.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính
khả thi, hiệu quả của việc khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số
ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn
đề liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng của việc
dạy học khái niệm hàm số ở trường THPT qua các hình thức: dạy thử nghiệm,
sử dụng phiếu điều tra, dự giờ.
6.3. Phương pháp phỏng vấn: Phỏng vấn trực tiếp GV và HS.
6.4. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT
để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận: Hệ thống lý thuyết về vai trò của biểu diễn
bội và một số định hướng khai thác biểu diễn bội trong dạy học môn toán ở
trường trung học phổ thông.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn:
- Nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm hàm số ở trường THPT.
- Kết quả của luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV
Toán THPT khi vận dụng biểu diễn bội trong dạy học các khái niệm toán học.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn
đề có liên quan trong luận văn.

4

8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận nội dung luận văn được trình bày trong 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở
trường THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm












5

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Lý thuyết đa thông minh
Vào đầu thế kỉ XX, nhà tâm lý học Alfred Binet đã phát triển một
phương pháp cho phép đo lường trí thông minh của các em học HS rồi xếp
chúng thành 3 hạng: chậm hiểu, trung bình và sáng trí. Ông cho rằng khả năng

giải đáp các bài toán của các em HS chính là dấu hiệu cho biết về trí thông
minh và khả năng đó sẽ gia tăng theo tuổi trưởng thành vì thế Binet đã làm ra
một thứ thước đo trí thông minh [15].
Năm 1905, Alfred Binet và Théodore Simon đã phổ biến một thang đo
trí thông minh cho các em tuổi từ 3-13. Các điểm số được tính trong thang
điểm Binet và trong các bài trắc nghiệm tương tự đều dùng tới tuổi trí tuệ. Một
em nhỏ có tuổi trí tuệ là 7 nếu em nhỏ đó có khả năng giải được các bài toán
mà phần lớn các em nhỏ 7 tuổi đều giải được mặc dù tuổi đời của em đó có thể
là 5 hoặc 9 [15].
Năm 1914, nhà tâm lý học người Đức Willam Stern cho biết rằng nhờ so
sánh tuổi trí tuệ và tuổi thực người ta biết được sự phát triển của trẻ em. Stern
cho rằng dùng tuổi trí tuệ chia cho tuổi thực là cách để đo lường tốc độ học tập
(để tránh số lẻ người ta nhân kết quả với 100). Ông gọi đó “chỉ số tuổi trí tuệ”.
Năm 1916 nhà tâm lý học người Mĩ thuộc trường Đại học Stanford là
ông Lewis Terman (1877-1956) đã sửa đổi các bài trắc nghiệm của Alfred
Binet thành bài trắc nghiệm Stanford-Binet và đưa ra ý niệm về “chỉ số
thông minh” IQ.
Năm 1949 nhà tâm lý học David Wechsler cho phổ biến “thước đo thông
minh Wechsler” dùng cho các thiếu niên từ 5 đến 15 tuổi, thước đo trí thông minh
dành cho người trưởng thành (1955) dùng để trắc nghiệm mọi người từ 16 đến 64
tuổi, phần tiêu chuẩn đặc biệt dành cho người cao tuổi từ 60 đến 75 tuổi.




6

Để xác định tuổi trí tuệ, các nhà giáo dục và tâm lý học đã dùng tới các bài trắc
nghiệm để đo lường khả năng trí tuệ của các em HS. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ
đến khó và liên quan đến trí nhớ, cách lý luận, các định nghĩa, khả năng tính các con

số và khả năng nhớ lại các dữ kiện. Theo cách tính theo IQ điểm trung bình là 100
theo các bậc, ví dụ từ 132 trở lên là cực kì thông minh, 121-131 là rất thông minh, 89-
110 là thông minh trung bình, 79-88 là kém thông minh, dưới 67 là đần độn.
Tuy nhiên bản thân các bài trắc nghiệm đo trí thông minh khó đánh giá một
cách công bằng các khả năng của mọi người. Ví dụ: nếu các bài trắc nghiệm bằng
tiếng Anh thì những người bản xứ sẽ thuận lợi hơn. Một người đi du lịch nhiều sẽ
có điểm trắc nghiệm cao hơn những người khác trong lĩnh vực này.
Các bài trắc nghiệm về trí thông minh chỉ giới hạn phạm vi đo lường và
các khả năng lý luận toán học và ngôn ngữ mà hầu như bỏ quên những năng
khiếu khác như sự khéo tay, năng khiếu thể thao, khả năng giao tiếp, âm nhạc,
nghệ thuật… Mặt khác trắc nghiệm IQ đã không xét tới tài năng và khuynh
hướng thường không được xếp hạng như tài thuyết phục, tài thương lượng.
Năm 1988, GS.Howard Gardner và cộng sự đã đặt ra lý thuyết về “đa
thông minh”, ban đầu trí thông minh được chia ra 7 loại. Và gần đây ông đã
thêm vào loại thông minh thứ tám và đặt ra giả thuyết về sự tồn tại của loại
thông minh thứ 9. Theo đó một em HS bình thường đều thông minh ở một mức
độ nào đó tại một hay nhiều miền sau: lý luận toán học, ngôn ngữ, âm nhạc,
không gian, vận động thân thể, giao tiếp xã hội, nội tâm và thiên nhiên [9].
1.1.1. Tổng quan về lý thuyết đa thông minh
1.1.1.1 Cơ sở của lý thuyết đa thông minh
1, Mỗi trí thông minh đều sẽ tổn thương và biến mất khi có các tác động xâm
phạm và gây hại đến những vùng đặc trưng riêng biệt của nó trong bộ não người
Lý thuyết đa trí thông minh tiên đoán rằng trong thực tế trí thông minh
có thể bị cô lập khi bộ não bị tổn thương. Gardner đã đưa ra ý kiến là: Nhằm
mục đích được công nhận và có thể tồn tại, bất kì một lý thuyết nào về trí thông
minh đều phải dựa trên cơ sở sinh học, nghĩa là được bắt nguồn từ cấu trúc vật
chất của não bộ. Với vai trò là một nhà tâm lý học thần kinh ở Ban quản lý cựu

7

chiến binh Boston, Gardner đã làm việc với những bệnh nhân bị tổn thương
não, một phần nào đó trong 8 loại trí thông minh của họ bị ảnh hưởng, ví dụ
như: một người có thương tích ở thuỳ trước trán trong bán cầu não trái thì
không thể nói và viết bình thường nhưng vẫn có thể hát, vẽ và nhảy múa một
cách bình thường không một chút khó khăn nào. Trong trường hợp này thì trí
thông minh về ngôn ngữ của anh ta đã bị suy giảm, hư hại một phần. Mặt khác,
những người bị thương ở thuỳ thái dương bên phải có thể khó khăn khi thực
hiện những công việc mang tính chất âm nhạc, nhưng anh ta có thể nói, đọc,
viết một cách dễ dàng. Những bệnh nhân bị thương ở thuỳ chẩm của bán cầu
não bên phải có thể bị suy giảm đáng kể những khả năng nhận biết gương mặt,
khả năng quan sát hoặc nhận biết những chi tiết trực quan [9].
Lý thuyết về trí thông minh còn đang tranh luận xem tồn tại hay không 8 hệ
thống của não bộ hoạt động một cách độc lập, trí thông minh ngôn ngữ được xem
như một chức năng chính của bán cầu não trái ở đa số mọi người, trong khi trí
thông minh về âm nhạc, không gian và các năng lực tương tác có xu hướng tập
trung tại bán cầu não phải nhiều hơn, trí thông minh về vận động thân thể gồm có
vỏ não vận động, những hành thần kinh cơ sở và bộ phận trước não. Thuỳ trước
trán là đặc biệt quan trọng đối với trí thông minh của con người.





Bán cầu não trái Bán cầu não phải
(Tư duy lý tính) (Tư duy cảm tính)
Lôgíc, quá trình Biểu tượng, hình ảnh
Các con số, chuỗi, tính toán Nhịp điệu, âm nhạc

Ngôn ngữ, từ , lập luận Mô hình, sự tưởng tượng

Hình 1.1: Các chức năng cơ bản của hai bán cầu đại não

Bán cầu não



Trái Phải




8

Bộ não là một tổ hợp phức tạp lạ thường nên không thể phân chia ra một
cách rõ ràng thành 8 khu vực có ranh giới như bản đồ. Tuy nhiên lý thuyết đa
trí thông minh đã tổng hợp những kết quả đã được khám phá trong hơn 20 năm
qua trong lĩnh vực tâm lý học thần kinh theo một cách riêng đáng chú ý.
2, Có cách tư duy của các nhà bác học, những người phi thường và các
cá nhân có năng lực hiếm có
Thứ hai trong số tám cơ sở có sức thuyết phục đó là khám phá ra các cá
nhân, những người có những khả năng được biểu lộ ở mức độ cao. Trong trường
hợp là những người phi thường chúng ta bắt gặp những cá nhân sớm phát triển tột
bậc ở một khả năng nào đó, còn trong trường hợp là những nhà bác học (hoặc
những cá nhân đặc biệt, bao gồm cả những đứa trẻ mắc chứng tự kỉ) chúng ta
thường thấy tồn tại duy nhất một khả năng đặc biệt của con người. Lối tư duy của
người dân cho phép chúng ta quan sát sự thông minh của con người trong mối quan
hệ - sự cách ly. Trong phạm vi những người phi thường hoặc những nhà bác học ta
có thể liên kết các nhân tố nguồn gốc với các vùng cụ thể của hệ thần kinh [9].

3, Có thể nhận ra cốt lõi của quá trình hoạt động hoặc tổng thể quá trình
hoạt động
Gardner cho rằng giống như mỗi chương trình máy tính cần đến một loạt
các thao tác có trình tự nhất định (Ví dụ: DOS), mỗi loại trí thông minh cũng có
một tập hợp các hoạt động cốt lõi hợp với bản chất của nó. Ví dụ: trong trí
thông minh về âm nhạc các biểu hiện bao gồm sự nhạy cảm với chất lượng âm
thanh hoặc khả năng phân biệt giữa các loại tiết tấu khác nhau. Hoặc trong trí
thông minh về vận động thân thể bao gồm khả năng bắt chước sự vận động
thân thể của người khác… Gardner nghiên cứu và cho rằng các hoạt động cốt
lõi có thể được nhận dạng một cách rõ ràng như mô phỏng trên máy tính [9].
4, Mỗi trí thông minh đều có một lịch sử phát triển của riêng nó
Trí thông minh thường có một lịch sử phát triển đồng nhất với nó và nó
không phát triển trong sự cách ly và nó trở nên cần thiết cho các chức năng đặc
biệt hoặc các tình huống mà ở đó trí thông minh chiếm giữ vị trí trung tâm.




9

Hơn nữa, nó chứng tỏ có thể nhận ra các mức độ thành thạo khác nhau trong sự
phát triển của một loại trí thông minh, từ những lĩnh vực mà người chưa có
kinh nghiệm đều có thể vượt qua được đến những mức độ cao nhất, điều mà chỉ
thấy được ở những cá nhân tài năng hoặc những người được đào tạo đặc biệt.
Sẽ tốt hơn nếu phân biệt rõ ràng các giai đoạn then chốt của lịch sử phát triển.
Sự liên kết lịch sử phát triển của trí thông minh và sự phân tích tính nhạy cảm
để điều chỉnh và sự rèn luyện có ý nghĩa quan trọng nhất trong việc giáo dục ra
những con người tài năng [9].
5, Mỗi loại trí thông minh đều có những nền tảng giá trị văn hoá riêng
của nó

Gardner kết luận rằng mỗi loại trong số tám năng lực tư duy đều có
nguồn gốc sâu xa trong sự phát triển của loài người, thậm chí sớm hơn, trong
sự tiến hoá của các loài khác.
Ví dụ: Trí thông minh về không gian có thể được nghiên cứu thông qua
các bức hoạ về hang động của Lascaux. Trí thông minh về âm nhạc có thể tìm
ra nguồn gốc thông qua các dụng cụ âm nhạc nhờ khảo cổ. Lý thuyết đa thông
minh cũng có bối cảnh lịch sử của nó. Chắc chắn trong thời gian tới các loại trí
thông minh sẽ trở nên quan trọng hơn bây giờ.
Ví dụ: Trí thông minh về tự nhiên và vận động thân thể đã giữ một vị trí
quan trọng trong thời kì nguyên thuỷ, khi mà phần lớn người dân sống ở nơi thôn dã
và sống chủ yếu bằng săn bắn và hái lượm. Hoặc sẽ có nhiều và nhiều người hơn
nữa nhận được các thông tin mà họ cần từ phim ảnh, tivi, DVD và từ trực tuyến, khi
đó vai trò của trí thông minh về không gian sẽ ngày càng tăng. Hoặc hiện tại chúng
ta đang rất cần sự phát triển của các cá nhân, những người có năng lực, kinh nghiệm
về thiên nhiên để bảo vệ môi trường sinh thái đang bị đe doạ [9].
6, Được kiểm chứng bởi các cuộc thử nghiệm về tâm lý
Gardner đề xuất rằng bằng cách quan sát tỉ mỉ các cuộc nghiên cứu về
tâm lý chúng ta có thể chứng minh được rằng các loại trí thông minh hoạt động
một cách độc lập.




10

Ví dụ: trong các cuộc nghiên cứu về sự thành thạo một kĩ năng cụ thể
nào đó, chẳng hạn kĩ năng đọc, và thực hiện “phiên dịch” kĩ năng đó sang một
lĩnh vực khác, chẳng hạn toán học chúng ta thấy được sự thiếu khả năng trong
việc phiên dịch từ các kĩ năng về ngôn ngữ sang lĩnh vực lôgic toán học hoặc
trong các cuộc nghiên cứu về nhận thức như trí nhớ, năng lực nhận thứ hay sự

ghi nhớ chúng ta thấy rằng các cá nhân sở hữu các kĩ năng có tính chọn lọc. Ví
dụ như ở một số cá nhân có sự nhận thức rất tốt về âm thanh có giai điệu,
nhưng lại không có khả năng đó đối với các âm thanh bằng lời nói, hoặc có
những cá nhân có trí nhớ rất tốt đối với ngôn ngữ nhưng lại không nhớ được
các hình ảnh [9].
Mỗi loại năng khiếu riêng biệt đó là các loại trí thông minh cụ thể, theo đó mỗi
người có thể có kĩ năng ở các mức độ khác nhau trong tám loại trí thông minh.
7, Được kiểm chứng bởi các kết quả điều tra của khoa đo nghiệm thần kinh
Tiêu chuẩn để đánh giá khả năng của con người được trình bày trong các
bài kiểm tra mà phần lớn các lý thuyết về trí thông minh sử dụng. Mặc dù
Gardner không tán thành việc tiêu chuẩn hoá các bài kiểm tra và sự thật là có
rất nhiều người ủng hộ việc thay thế các bài kiểm tra chính thức, ông đề xuất
rằng chúng ta có thể căn cứ vào tiêu chuẩn các bài kiểm tra đó hỗ trợ cho lý
thuyết đa thông minh.
Ví dụ: Theo “mức độ trí thông minh cho trẻ em” của Wechsler bao gồm các
bài kiểm tra chính thức trong đó cần có trí thông minh về ngôn ngữ (thông tin, từ
vựng), thông minh về lôgic toán học (số học), thông minh về không gian (bố cục
của một bức tranh), và thông minh về vận động thân thể (Đại hội theo chủ đề) [9].
8, Mỗi trí thông minh có khả năng được biểu tượng hoá
Theo Gardner, một bằng chứng tốt nhất của hoạt động trí tuệ đó là khả
năng sử dụng kí hiệu. Gardner cho rằng khả năng biểu đạt bằng biểu tượng là
yếu tố quan trọng nhất của con người, phân biệt hoàn toàn với các loài khác.
Ông lưu ý rằng mỗi loại trong tám loại trí thông minh trong lý thuyết của ông
đều có tiêu chuẩn về khả năng diễn đạt bằng biểu tượng. Sự thật là mỗi loại trí




11

thông minh đều có hệ thống kí hiệu riêng. Ví dụ trong trí thông minh về ngôn
ngữ đó là một số cách nói và viết bằng nhiều ngôn ngữ chẳng hạn tiếng Anh,
tiếng Pháp, tiếng Tây Ban Nha… Hoặc như đối với trí thông minh về không
gian thì đó là các ngôn ngữ đồ hoạ được sử dụng bởi các kĩ sư, các nhà thiết kế,
giống như một phần chữ tượng hình trong tiếng Trung [9].
1.1.1.2. Lý thuyết đa thông minh
Theo Gardner, có tám loại trí thông minh [9]:
1, Thông minh về ngôn ngữ: Bao gồm khả năng nói và viết, khả năng học
ngôn ngữ và sử dụng ngôn ngữ để đạt được mục tiêu. Trí thông minh này bao
gồm cả khả năng sử dụng ngôn ngữ hiệu quả để thể hiện bản thân bằng hùng
biện hoặc qua thi ca; hoặc có thể dùng ngôn ngữ để nhớ thông tin. Các nhà văn,
nhà thơ, luật sư và diễn giả là những người mà theo Howard Gardner có trí
thông minh ngôn ngữ tốt.
2, Trí thông minh lôgic Toán học: Bao gồm khả năng phân tích các vấn
đề một cách lôgic, thực hiện các hoạt động liên quan đến Toán học tốt, xem xét
các vấn đề rất khoa học. Theo Howard Gardner thì những người có trí thông
minh này có khả năng phát hiện, suy diễn các trình tự, lý do và tư duy logic tốt,
cách tư duy theo dạng nguyên nhân - kết quả. Trí thông minh này có mối liên
quan chặt chẽ với những ý tưởng khoa học và Toán học, khả năng sáng tạo các
giả thuyết, tìm ra các mô hình số học và quy tắc dựa trên các khái niệm, đồng
thời ưa thích các quan điểm dựa trên lý trí trong cuộc sống nói chung.
3, Trí thông minh về không gian: Liên quan đến suy nghĩ bằng hình ảnh,
hình tượng và khả năng cảm nhận, chuyển đổi và tái tạo lại những góc độ khác
nhau của thế giới không gian trực quan. Những người sở hữu loại trí thông minh
về không gian ở mức độ cao thường có độ nhạy cảm sắc bén với những chi tiết cụ
thể trực quan và có thể hình dung được một cách sống động, vẽ ra hay phác hoạ
những ý tưởng của họ dưới dạng hình ảnh, đồ hoạ, cũng như họ có khả năng tự
định hướng bản thân trong không gian 3 chiều một cách dễ dàng.

12

4, Trí thông minh về vận động thân thể: Khả năng sử dụng cơ thể hoặc
một phần cơ thể con người để giải quyết các vấn đề, bao gồm cả khả năng của
trí não điều khiển các hoạt động đó. Howard Gardner thấy rằng có sự liên hệ
của hoạt động trí óc với hoạt động thể chất. Các vận động viên thể thao. Những
người làm nghề thủ công, những thợ cơ khí, bác sĩ phẫu thuật là những người
sở hữu khả năng này của tư duy. Những người thuộc loại tài năng này rất thành
công trong nghề thêu may, nghề thợ mộc hay nghề tạo mẫu hoặc họ có thể ham
thích và theo đuổi những hoạt động của cơ thể như đi bộ đường dài, khiêu vũ,
chạy bộ, cắm trại, bơi lội hoặc đua thuyền. Họ là những người thực hành, nhạy
cảm, thường xuyên muốn vận động cơ thể của họ và có “phản ứng bản năng”
với các tình huống, sự vật.
5, Trí thông minh về âm nhạc: Bao gồm các kĩ năng biểu diễn, sáng tác
và cảm nhận âm nhạc. Thông minh âm nhạc thúc đẩy khả năng nhận biết và
sáng tác âm điệu, cao độ và nhịp điệu. Theo Howard Gardner thông minh âm
nhạc song song với thông minh về ngôn ngữ. Ngoài ra trí thông minh về âm
nhạc còn có trong tiềm thức của bất cứ cá nhân nào miễn là người đó có khả
năng nghe tốt, có thể hát theo giai điệu, biết dành thời gian cho âm nhạc và
nghe được nhiều tiết mục âm nhạc khác nhau với sự chính xác và sáng suốt của
các giác quan.
6, Thông minh về giao tiếp: Đây là năng lực hiểu và làm việc được với
những người khác. Đặc biệt là điều này yêu cầu có khả năng cảm nhận và dễ
chia sẻ với tâm trạng, tính cách, ý định và mong muốn của những người khác.
Một cá nhân có trí thông minh về giao tiếp có thể rất giàu lòng trắc ẩn và đầy
tinh thần trách nhiệm đối với xã hội, hoặc là người có sức lôi cuốn mội người
và tập thể, họ còn có khả năng thấu hiểu những người khác và từ đó nhìn ra
viễn cảnh của thế giới bên ngoài bằng chính cặp mắt của những người đó.

Trong thực tế họ rất tuyệt vời với vai trò của người môi giới, người hoà giải
hoặc là thầy giáo, tư vấn tâm lý.




13

7, Thông minh về nội tâm: Một người mạnh mẽ về loại trí tuệ này có thể
dễ dàng tiếp cận và nhìn rõ được cảm xúc của chính bản thân mình, phân biệt
được giữa nhiều loại trạng thái tình cảm bên trong và sử dụng chính những
hiểu biết về bản thân để làm phong phú thêm và vạch ra con đường cho cuộc
đời mình. Họ có thể là người rất hay tự xem xét nội tâm và ham thích được
trầm tư suy nghĩ, được ở trong trạng thái tĩnh lặng hay trong các trạng thái
tìm hiểu tinh thần một cách sâu sắc. Mặt khác họ có thể là người có tính độc
lập mạnh mẽ, tính thẳng thắn cao độ và cực kì tự giác, có kỉ luật. Trong bất
cứ trường hợp nào họ thuộc dạng tự lập và thích làm việc một mình hơn là làm
việc với người khác.
8, Trí thông minh về tự nhiên: Giúp cho con người nhận thức, phân loại và
rút ra được những đặc điểm của môi trường. Những người có trí thông minh về tự
nhiên luôn hoà hợp với thiên nhiên và thích thú với sự nuôi trồng, khám phá thiên
nhiên, tìm hiểu về các sinh vật. Những người này thích cắm trại, làm vườn, leo
núi, khám phá thế giới và không hứng thú với những đề tài không gần môi trường.
1.1.2. Ứng dụng lý thuyết đa thông minh trong dạy học
Có hai con đường chính để dạy và học ứng dụng lý thuyết đa thông minh:
- Dạy và học để thông minh: GV chủ động cá nhân hoá việc học và đánh
giá các mặt mạnh của người học.
- Dạy và học thông qua các loại trí thông minh: Người học độc lập lựa
chọn các hoạt động học tập phù hợp với mục tiêu chương trình dạy học.
Dạy và học để thông minh

Con đường “xây dựng dựa trên các
thế mạnh”
Con đường “phát triển tài năng”
- Hỗ trợ phát triển văn hoá
- Dạy và học dựa trên các mặt mạnh
của HS
- Tạo ra nhiều cơ hội để phát triển tài
năng
- Tạo ra các hoạt động đánh giá và
khuyến khích các tài năng của HS




14

Dạy và học thông qua các loại trí thông minh
Con đường “hiểu biết” Con đường “các vấn đề thực tế”
- Lựa chọn nhiều phương pháp giảng
dạy để nâng cao sự hiểu biết của HS
- Tạo ra nhiều hoạt động để đánh giá
sự hiểu biết của HS
- Sử dụng các vấn đề của thế giới
hiện thực và vai trò của các chuyên
gia
- Tạo ra những hoạt động thực tế
đánh giá việc học tập của HS

Các loại trí thông minh sẽ có ảnh hưởng đến các chiến lược dạy học, cần
khai thác các chiến lược sao cho phù hợp với HS. Dưới đây tôi xin đưa ra một vài

ý kiến để dạy học ứng dụng lý thuyết đa thông minh theo một số phương diện.
Trí thông minh Chiến lược dạy học
Ngôn ngữ
- Giảng giải trong dùng từ và trong bài giảng
- Tạo ra nhiều tình huống để đọc, viết, nói nghe,
thuyết phục, thông báo, tranh luận
- Kể chuyện
- Chia sẻ khả năng và sở thích của bạn về ngôn
ngữ với người học (ví dụ như thơ, viết văn)
Lôgic Toán học
- Tạo ra các tình huống để suy luận, tìm hiểu, đánh
giá và phân tích
- Thực hiện liên kết giữa các khái niệm
- Mô tả các bước trong một bài học
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích với người học
Âm nhạc
- Sử dụng âm thanh, giọng nói, âm nhạc trong
giảng dạy
- Tạo ra nhiều cơ hội để sáng tác và thưởng thức
âm nhạc và các giai điệu
- Liên hệ giữa âm nhạc và các lĩnh vực khác
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích với người học (ví
dụ như hát, đàn …)




15

Không gian

- Tạo ra cho người học nhiều cơ hội để xem tranh
ảnh, biểu đồ, video…
- Sử dụng bản đồ tư duy
- Sử dụng ngôn ngữ thuộc về thị giác ví dụ như:
“Tôi thấy những gì bạn muốn” hoặc “nó trông có
vẻ ổn với tôi”
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích của bạn với người
học (ví dụ như vẽ tranh, chụp ảnh…)
Giao tiếp xã hội
- Khuyến khích việc cộng tác làm việc theo nhóm
và thảo luận
- Mô hình cảm xúc trí tuệ
- Thể hiện sự quan tâm đến cuộc sống ngoài
trường học của người học
- Chia sẻ cuộc sống bên ngoài trường học của bạn
với người học
Nội tâm
- Tạo cho người học cơ hội làm việc độc lập
- Phản ánh, kiểm tra và phát triển việc giảng dạy
- Thiết lập các kế hoạch thường xuyên, báo cáo
tiến độ và thời gian
- Chia sẻ một vài suy nghĩ với người học
Vận động thân thể
- Tạo ra nhiều cơ hội để người học được di chuyển

- Mô tả các khái niệm bằng các động tác tay
- Sử dụng ngôn ngữ cơ thể
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích với người học (ví
dụ như thể thao)
Tự nhiên

- Tạo ra nhiều cơ hội để tham quan học tập ngoài
trời và đi thực địa
- Thu hút sự chú ý của người học đến các tính
năng của thế giới tự nhiên
- Trình bày các thông tin theo hệ thông cấp bậc và
nguyên tắc phân loại
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích về tự nhiên với
người học (ví dụ như làm vườn, đi bộ…)





16

Một trong những phương pháp dạy học ứng dụng lí thuyết đa thông minh
rõ rệt nhất là dạy học theo góc.
Dạy học theo góc là một hình thức tổ chức hoạt động học tập theo đó
người học thực hiện các nhiệm vụ khác nhau tại các vị trí cụ thể trong
không gian lớp học. Dạy học theo góc có những điểm tương đồng với dạy
học theo nhóm, theo cặp và một số phương pháp, kĩ thuật, thủ thuật dạy
học khác. Ưu điểm của học theo góc trong dạy học nói chung và trong
môn toán nói riêng là người dạy có thể giao nhiều nhiệm vụ với các mức
độ và năng lực khác nhau theo từng nội dung học tập, mỗi cá nhân tự hoàn
thành nhiệm vụ với sự tương tác của người dạy và thành viên trong nhóm.
Mỗi góc phải chuẩn bị đầy đủ các phương tiện đáp ứng nội dung học tập
và nhiệm vụ các góc cùng hướng tới mục tiêu bài học. Dạy học theo góc
có thể áp dụng ở hầu hết các dạng bài học và các bài tập tích hợp kiến
thức nhiều môn học.
Ví dụ 1.1. Dạy học bài “Giới hạn dãy số”

(Lớp 11- chương trình chuẩn).
Thực hiện ví dụ mở đầu hình thành khái niệm giới hạn.
Góc 1: Lập bảng giá trị tương ứng của dãy số
n
u
n
1

.
Góc 2: Tính một số giá trị cụ thể của
n
u
và biểu diễn trên trục số.
Góc 3: Vẽ đồ thị hàm số
n
nf
1
)( 
với n > 0.
Góc 4: Quan sát, tổng hợp kết quả của các góc, đưa ra nhận xét tổng thể.
Đối với ví dụ mở đầu này GV tổ chức dạy học theo góc để HS suy nghĩ,
thảo luận thực hiện các nhiệm vụ khác nhau nhằm mục đích cuối cùng là hình
thành một cách trực quan hình ảnh dãy số có giới hạn là 0 và bước đầu hình
thành khái niệm giới hạn.