Sử dụng phối hợp một số phương pháp dạy học tích cực trong dạy học môn toán lớp 11

Trờng Đại học Hùng Vơng
S dng phi hp mt s phng
phỏp dy hc tớch cc trong dy hc
mụn Toỏn lp 11
1
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài khóa luận
a.Lí do khách quan:
Chúng ta đã bước sang thế kỷ XXI, thế kỷ của khoa học kĩ thuật và công
nghệ phát triển như vũ bão. Khoa học đã trở thành lực lượng sản xuất trực
tiếp còn công nghệ được đổi mới hết sức nhanh chóng. Trình độ dân trí và
tiềm lực khoa học công nghệ đã trở thành nhân tố quyết định sức mạnh và vị
thế của mỗi quốc gia trên thế giới. Đảng ta đã nhận định: “Cuộc cách mạng
khoa học, công nghệ hiện đại cùng với xu thế quốc tế hóa đời sống kinh tế thế
giới là thời cơ thuận lợi để phát triển đồng thời cũng là một thách thức gay gắt
đối với các nước chưa phát triển như nước ta. Để hòa nhập và phát triển cùng
với xu thế phát triển của các nước trong khu vực và trên thế giới, đất nước ta
đang tiếp tục công việc đổi mới, đẩy mạnh sự nghiệp CNH-HĐH đất nước.
Công cuộc đổi mới này đã đặt ra những yêu cầu cấp bách về nguồn nhân lực
đối với ngành giáo dục đó là cần phải đào tạo ra những người lao động năng
động và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự
lập nghiệp và lo được cuộc sống của mình, qua đó góp phần xây dựng đất
nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” [14].
Trước công cuộc đổi mới đất nước, mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con
người xây dựng xã hội CNH- HĐH với thực trạng của PPDH, đã làm nảy sinh
thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới nội dung và PPDH ở tất cả các cấp trong
ngành giáo dục- đào tạo. Nghị quyết TW2 khóa VIII đã khẳng định: “Đổi mới
mạnh mẽ phương pháp GD- ĐT, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các

phương pháp tiên tiến và các phương tiện hiện đại vào quá trình dạy– học,
đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh nhất là sinh
viên đại học”.
Định hướng trên đây đã được thể chế hóa trong luật giáo dục, tại điều 28.2
có nêu: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
2
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Để đáp ứng yêu cầu của đất nước trong thời kỳ mới, ngành GD- ĐT đã và
đang tiến hành đổi mới rất mạnh mẽ bắt đầu từ mục tiêu, nội dung chương
trình, sách giáo khoa, cách kiểm tra đánh giá đặc biệt là đổi mới PPDH.
Mục tiêu cơ bản của đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay là phát huy
tối đa năng lực của người học, trên cơ sơ khơi dậy, bồi dưỡng và rèn luyện
khả năng sáng tạo trong hoạt động nhận thức, tạo điều kiện để mọi học sinh
cùng tham gia giải quyết vấn đề, chia sẻ kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau đồng
thời hình thành nhiều kỹ năng xã hội như: giao tiếp, xử lý tình huống, giải
quyết vấn đề… Hay nói cách mục đích dạy học không chỉ giúp học sinh lĩnh
hội tri thức mà còn giúp các em biết cách thức, con đường chiếm lĩnh tri thức
đó- dạy cách học.
b. Lí do chủ quan:
Trong thời gian gần đây, xu hướng đổi mới phương pháp dạy học theo
hướng “Lấy học sinh làm trung tâm”, “Tích cực hóa hoạt động nhận thức của
người học” đang được triển khai mạnh mẽ ở tất cả các cấp học, bậc học trong
hệ thống giáo dục quốc dân và được đa số giáo viên nhiệt tình hưởng ứng.
Trong nhà trường đã xuất hiện ngày càng nhiều giờ dạy tốt theo hướng tổ
chức cho học sinh hoạt động, tự lực chiếm lĩnh tri thức mới. Tuy nhiên, vẫn

còn không ít những giờ dạy, những giáo viên sử dụng phương pháp dạy học
kiểu “thầy đọc- trò chép”, nặng nề thông báo tri thức một cách áp đặt mà chưa
chú trọng sử dụng PPDH nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.
Nguyên nhân của thực trạng nêu trên là do bộ phận giáo viên còn chưa nhận
thức đầy đủ về vị trí, tầm quan trọng của PPDH và đổi mới PPDH trong giai
đoạn hiện nay, họ chưa hiểu rõ bản chất, đặc diểm, qui trình thực hiện một số
PPDH theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh, họ ngại thay
3
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
i cỏch dy truyn thng m mỡnh ó cú trong nhng nm cụng tỏc va qua,
cho nờn dn n tõm lý thiu t tin, ngi vn dng trong quỏ trỡnh ging dy
ca mỡnh.
Xut phỏt t nhng lý do nh ó trỡnh by trờn, vi mong mun gúp
phn i mi PPDH. Vỡ vy chỳng tụi ó la chn ti: S dng phi hp
mt s phng phỏp dy hc tớch cc trong dy hc mụn Toỏn lp 11.
1.2 Mc tiờu khúa lun
xut gii phỏp s dng phi hp mt s PPDH nhm phỏt huy tớnh tớch
cc ca hc sinh trong mụn Toỏn lp 11, qua ú gúp phn nõng cao cht
lng v hiu qu dy hc mụn Toỏn THPT.
1.3 Nhim v nghiờn cu
- Nghiờn cu c s lý lun ca mt c PPDH: phỏt hin v gii quyt vn
, khỏm phỏ bng cỏc hot ng cú hng dn bng v hp tỏc trong nhúm
nh(bao gm cỏc vn : quan nim, c im, bn cht, c ch s dng )
trong dy hc toỏn THPT.
- Tỡm hiu thc trng nhn thc v s dng mt s PPDH ca giỏo viờn
trong dy hc Toỏn THPT.
- Tỡm hiu ni dung chng trỡnh v sỏch giỏo khoa mụn Toỏn lp 11.
- xut gii phỏp s dng phi hp mt s PPDH nhm phỏt huy tớnh
tớch cc hc tp ca hc sinh trong dy hc Toỏn lp 11.

1.4 Phng phỏp nghiờn cu
- Phng phỏp nghiờn cu lý lun: Nghiờn cu cỏc lý lun cú liờn quan
n cỏc PPDH Toỏn THPT, nghiờn cu sỏch giỏo khoa v cỏc ti liu khỏc.
- Phng phỏp iu tra: Thc hin iu tra, phng vn, d gi quan sỏt
vic phi hp cỏc PPDH ca giỏo viờn THPT.
- Phng phỏp thng kờ: Thng kờ s liu, phõn tớch kt qu iu tra thc
trng v kt qu th nghim.
- Phng phỏp th nghim s phm: Thc hin dy th nghim mt s
tit theo hng ó xut xem xột tớnh kh thi v hiu qu ca vic s
dng phi hp mt s PPDH nhm phỏt huy tớnh tớch cc hc tp ca hc
sinh nờu trờn.
4
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
- Phng phỏp ly ý kin chuyờn gia: Tham kho ý kin ca cỏc giỏo viờn
dy Toỏn THPT cú nhiu kinh nghim ging dy.
1.5 i tng v phm vi nghiờn cu
- i tng nghiờn cu: Mt s PPDH v cỏch s dng phi hp nhm
phỏt huy tớnh cc hc tp ca hc sinh trong dy hc Toỏn.
- Phm vi nghiờn cu: Nghiờn cu vic s dng PPDH ca giỏo viờn
trng THPT V Thờ Lang- TP Vit Trỡ- Phỳ Th.
1.6 B cc ca khúa lun
Ngoi phn m u, phn ph lc, kt lun, ti: S dng phi hp
mt s PPDH tớch trong dy hc mụn Toỏn lp 11. Bao gm 3 chng:
CHNG I: C S L LUN V THC TIN CA VIC S DNG
PHI HP MT S PPDH NHM PHT HUY TNH TCH CC
HC TP CA HC SINH
1.1. c trng ca nh hng i mi PPDH nc ta hin nay
1.1.1 Dy hc thụng qua t chc cỏc hot ng hc tp ca hc sinh.
1.1.2 Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc.

1.1.3 Tng cng hc tp cỏ th, phi hp vi hc tp hp tỏc.
1.1.4 Kt hp ỏnh giỏ ca thy vi s ỏnh giỏ ca trũ.
1.2. Mt s PPDH nhm phỏt huy tớnh tớch cc hc tp ca hc sinh
1.2.1 Quan nim v phng phỏp dy hc tớch cc.
1.2.2 Mt s phng phỏp dy hc tớch cc.
1.2.3 Mt s PPDH c thự ca nh hng tớch cc húa hot ng hc
tp ca hc sinh.
1.3. Tng quan v chng trỡnh Toỏn lp 11
1.3.1 V trớ ca Toỏn 11 trong chng trỡnh Toỏn THPT.
1.3.2 Mc tiờu dy hc Toỏn 11 trong chng trỡnh THPT.
1.4. Thc trng nhn thc v s dng phi hp mt s PPDH ca giỏo
viờn theo hng tớch cc phỏt huy tớch cc hc tp ca hc sinh trong
mụn Toỏn lp 11
1.4.1 Mc ớch iu tra.
1.4.2 i tng iu tra.
1.4.3 Ni dung iu tra.
1.4.4 Kt qu iu tra.
CHNG II: GII PHP S DNG PHI HP MT S PPDH
TCH CC TRONG DY HC TON 11
5
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
2.1. S cn thit s dng phi hp mt s PPDH tớch cc trong dy hc
mụn Toỏn lp 11
2.2. iu kin s dng cỏc PPDH m ti ó la chn
2.2.1. iu kin s dng PPDH phỏt hin v gii quyt vn .
2.2.2. iu kin s dng PPDH khỏm phỏ bng cỏc hot ng cú
hng dn.
2.2.3. iu kin s dng PPDH hp tỏc trong nhúm nh.
2.3. Mt s nguyờn tc phi hp cỏc PPDH m ti ó la chn

2.3.1. Nguyờn tc 1: Phi hp cỏc PPDH m ti ó la chn phi m
bo tớnh tớch cc ca hc sinh trong quỏ trỡnh lnh hi kin thc.
2.3.2. Nguyờn tc 2: Phi hp cỏc PPDH m ti ó la chn phi m
bo phự hp vi ni dung dy hc c th, phự hp vi trỡnh ca hc sinh
i tr v phự hp vi kh nng ngh nghip ca giỏo viờn.
2.3.3. Nguyờn tc 3: Phi hp cỏc PPDH m ti ó la chn phi ỳng
lỳc, ỳng ch v ỳng mc.
2.3.4. Nguyờn tc 4: Phi hp cỏc PPDH m ti ó la chn phi m
bo phỏt huy ti a nhng u im ng thi hn ch mt s nhc im
ca tng phng phỏp.
2.4. Phng phỏp s dng phi hp cỏc PPDH m ti ó la chn
2.4.1. S dng phi hp PPDH phỏt hin v gii quyt vn vi PPDH
hp tỏc nhúm trong nhúm nh.
2.4.2. S dng phi hp PPDH khỏm phỏ bng cỏc hot ng cú hng
dn v PPDH hp tỏc trong nhúm nh.
2.4.3. S dng phi hp PPDH phỏt hin v gii quyt vn vi PPDH
khỏm phỏ bng cỏc hot ng cú hng dn.
CHNG III: TH NGHIM S PHM
3.1. Mc ớch th nghim.
3.2. Ni dung th nghim.
3.3. Kt qu th nghim.
6
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
Chng I
C S L LUN V THC TIN
1.1. c trng ca nh hng i mi PPDH nc ta hin nay
1.1.1. Dy hc thụng qua t chc cỏc hot ng hc tp ca hc sinh
Mt trong nhng yờu cu ca dy v hc tớch cc l khuyn khớch ngi hc
t lc khỏm phỏ bng cỏc hot ng cú hng dn nhng iu cha bit trờn

c s nhng iu ó bit. Tham gia vo cỏc hot ng hc tp, ngi hc
c t vo nhng tỡnh hung, c trc tip quan sỏt, tho lun, trao i,
lm thớ nghim, c khuyn khớch a ra cỏc gii phỏp gii quyt vn
theo cỏch ca mỡnh, c ng viờn trỡnh by quan im riờng ca mi cỏ
nhõn. Qua ú, ngi hc khụng nhng chim lnh c kin thc v k nng
mi. M cũn lm ch cỏch thc xõy dng kin thc, t ú tớnh t ch v sỏng
to cú c hi bc l, rốn luyn .
T chc cỏc hot ng hc tp ca hc sinh phi tr thnh trung tõm ca hot
ng giỏo dc. Giỏo viờn cn bit lp k hoch dy hc hng dn hc
sinh phỏt trin cỏc nng lc cn thit trong cuc sng, trong v ngoi nh
trng, hin ti cng nh trong tng lai.
Giỏo dc dy hc bỏm sỏt cỏc vn ca thc tin, ỏp dng kin thc
vo gii quyt vn ca thc tin thay cho vic nhi nhột thụng tin, ú chớnh
l quỏ trỡnh giỳp hc sinh nhn thc, thụng hiu v vn dng kin thc vo
cuc sng thc t. iu ny s lm cho hc sinh hiu, t lớ gii mỡnh cn phi
hc nhng gỡ? V vỡ sao phi hc chỳng? Khi xỏc nh c nhu cu v ng
c hc tp ỳng n, hc sinh s tớch cc, t giỏc tham gia cỏc hot ng hc
tp do giỏo viờn t chc.
1.1.2. Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc
Trong dy hc, cn rốn luyn cho ngi hc phng phỏp t hc. Nu
ngi hc cú c phng phỏp, k nng, thúi quen v ý chớ t hc thỡ s to
7
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
cho h lũng say mờ hc tp, khi dy ni lc vn cú trong mi ngi hc v
kt qu hc tp s c tng lờn.
Dy v hc tớch cc tp trung trng tõm vo hot ng hc, to ra
chuyn bin t hc tp th ng sang hc tp ch ng, phỏt huy kh nng t
hc ngay t nhng lp nh nh trng ph thụng, t hc khụng ch trong
gi lờn lp di s hng dn ca giỏo viờn m c nh, trong cỏc hot ng

ngoi gi lờn lp, khụng cú s hng dn ca giỏo viờn.
Theo phng phỏp truyn thng, cỏc bi tp nh thng c n
thun khuyn khớch hc sinh ghi nh kin thc. Trong dy hc tớch cc cn
khuyn khớch hc sinh vn dng kin thc ó hc vo iu kin thc t ti gia
ỡnh, to iu kin cỏc em cú th rốn luyn cỏc k nng ó hc l mt hỡnh
thc cú ý ngha, giỳp liờn h cỏc kin thc ó hc vo thc t, liờn h gia
gia ỡnh v nh trng mt cỏch cht ch .
Hng dn t hc, giỏo viờn cn quan tõm n cỏc vn sau:
- Hc sinh cú c to iu kin sỏng to khụng ?
- Hc sinh cú th hot ng ng c lp khụng ?
- Hc sinh cú c khuyn khớch a ra nhng gii phỏp ca mỡnh
khụng ?
- Hc sinh cú th xõy dng con ng ,quỏ trỡnh hc tp cho riờng
mỡnh khụng ?
- Hc sinh cú th la chn ch cỏc ch , bi tp, nhim v khỏc
nhau khụng?
- Hc sinh cú th t ỏnh giỏ khụng ?
- Hc sinh cú c t ch trong cỏc hot ng hc tp khụng ?
1.1.3. Tng cng hc tp cỏ th, phi hp vi hc tp hp tỏc
Trong dy v hc tớch cc, giỏo viờn cn quan tõm n s phõn húa v
trỡnh nhn thc, cng , tin hon thnh cỏc nhim v hc tp ca
mi hc sinh. Trờn c s ú xõy dng cỏc nhim v , bi tp, mc h tr
phự hp vi kh nng ca mi cỏ nhõn nhm phỏt huy kh nng ti a ca
ngi hc.
ngi hc cú iu kin bc l, phỏt trin kh nng ca nng ca
mỡnh, cn t h vo mụi trng hc tp hp tỏc trong cỏc mi quan h
8
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
thy-trũ, trũ- trũ. Trong mi quan h tng tỏc ú, ngi hc khụng ch hc

c qua thy m cũn hc c qua bn, s chia s kinh nghim s kớch
thớch tớnh tớch cc, ch ng ca mi cỏ nhõn, ng thi hỡnh thnh v phỏt
trin ngi hc nng lc t chc, iu khin, lónh o, cỏc k nng hp
tỏc, giao tip, trỡnh by, gii quyt vn v to mụi trng hc tp thõn
thin. Tuy nhiờn hc hp tỏc cú hiu qu, giỏo viờn v hc sinh cn hỡnh
thnh v phỏt trin, tụn trng, giỳp ln nhau. ng thi nhim v c
giao phi rừ rng, c th, mi thnh viờn trong nhúm u c phõn cụng,
xỏc nh rừ nhim v, trỏch nhim ca mỡnh trỏnh tỡnh trng da dm
li hoc cú nhng biu hin khụng hp tỏc phỏ ri lm cho hot ng
hp tỏc mt thi gian, kộm hiu qu.
Khỏi nim hc tp hp tỏc ngoi vic nhn mnh vai trũ quan trng
hot ng ca cỏ nhõn trong quỏ trỡnh hc sinh lm vic cựng nhau, cũn
cao s tng tỏc v rng buc ln nhau gia cỏc hc sinh. S phõn chia
nhim v v cụng vic trong nhúm th hin mc hp tỏc trong hc tp.
Núi cỏch khỏc vic hc tp hp tỏc ũi hi hc sinh lm vic v hc tp vi
nhng nguyờn liu thu c t cỏc thnh viờn ca nhúm. S hp tỏc
nhm phỏt trin hc sinh nhng k nng nhn thc, k nng giao tip xó
hi, tớch cc húa húa hot ng hc tp v to c hi bỡnh ng trong hc
tp .
1.1.4. Kt hp ỏnh giỏ ca thy vi s t ỏnh giỏ ca trũ
Trong dy hc th ng ỏnh giỏ l nhim v ca giỏo viờn , hc sinh
l i tng c ỏnh giỏ. ỏnh giỏ tp trung vo kt qu hc tp ca hc
sinh qua im s ca cỏc bi kim tra, thi c. Cỏch ỏnh giỏ nh vy dn
n cỏch hc th ng, hc vt, hc t i phú vi kim tra, thi c dn
n kt qu giỏo dc yu kộm khụng ỏp ng yờu cu ca xó hi .
Trong dy v hc tớch cc , ỏnh giỏ khhụng ch nhm mc ớch nhn
nh thc trng v iu chnh hot ng ca hc sinh m cũn ng thi to
iu kin nhn nh thc trng v iu chnh hot ng dy ca giỏo viờn.
9
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang

Trờng Đại học Hùng Vơng
T ỏnh giỏ l mt hỡnh thc ỏnh giỏ m hc sinh t liờn h phn
nhim v ó thc hin vi cỏc mc tiờu ca quỏ trỡnh hc tp. Hc sinh s
hc cỏch ỏnh giỏ cỏc n lc v tin b, nhỡn li quỏ trỡnh v phỏt hin
nhng im cn thay i hon thin bn thõn. T ỏnh giỏ khụng ch
n thun l t mỡnh cho im s m l s ỏnh giỏ nhng n lc, quỏ trỡnh
v kt qu, mc cao hn l hc sinh cú th phn hi li kt qu hc tp
ca mỡnh.
Qua cỏc tiờu chớ ỏnh giỏ, hc sinh nhỡn li quỏ trỡnh hc tp ca mỡnh
v bit c mc hon thnh ó t yờu cu cha. T ỏnh giỏ giỳp cho
hc sinh ý thc hn v quỏ trỡnh hc tp, ng thi cng ý thc rừ hn v
im mnh, im yu v cỏch hc ca mỡnh tin b trong giai on sau.
Nh vy t ỏnh giỏ gi vai trũ quan trng trong ỏnh giỏ vỡ t ỏnh
giỏ l ngi hc ch ng xem xột li quỏ trỡnh, kt qu hc tp ca mỡnh,
t iu chnh cỏch hc, xỏc nh ng c hc tp v lp k hoch t
nõng cao kt qu hc tp. T ỏnh giỏ ỳng v iu chnh hot ng hc
kp thi l nng lc cn thit cho s thnh t trong cuc sng m nh
trng phi trang b cho hc sinh. õy chớnh l s khỏc bit gia dy hc
th ng v dy hc tớch cc.
Cựng vi t ỏnh giỏ, giỏo viờn cn t chc cho hc sinh ỏnh giỏ ln
nhau hay cũn gi l ỏnh giỏ ng ng . ỏnh giỏ ng ng l mt
quỏ trỡnh trong ú cỏc nhúm hc sinh cựng tui hoc cựng lp s ỏnh
giỏ cụng vic , kt qu hc tp ln nhau. Phng phỏp ỏnh giỏ ny khụng
ch c dựng nh mt bin phỏp ỏnh giỏ kt qu , m ch yu dựng
h tr hc sinh trong quỏ trỡnh hc. Hc sinh ỏnh giỏ ln nhau da trờn
cỏc tiờu chớ c nh sn do giỏo viờn cung cp. Cỏc tiờu chớ ny cn c
din gii bng nhng thut ng c th v quen thuc vi hc sinh. Nh
vy, ỏnh giỏ ng ng khụng ch giỳp cho hc sinh ỏnh giỏ kt qu hc
tp ca bn m thụng qua ú cũn cú s so sỏnh nhỡn nhn li kt qu ca
chớnh mỡnh, t ú cú s iu chnh cỏch gii quyt vn , cỏch hc, chia

10
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
s kinh nghim t kt qu ca mỡnh v ca bn, thỳc y kt qu hc tp
ngy cng tt hn.
Kt hp ỏnh giỏ ca thy v ỏnh giỏ ca trũ khụng nhng giỳp cho
hc sinh nhỡn nhn chớnh mỡnh iu chnh cỏch hc m giỏo viờn cng
cú iu kin nhỡn nhn chớnh mỡnh iu chnh cỏch dy.
Vớ d : Cn c vo kt qu t ỏnh giỏ, ỏnh giỏ ln nhau ca hc sinh
v ỏnh giỏ ca giỏo viờn, cho thy a s hc sinh khụng hiu bi. Nh vy
vn t ra l do hc sinh khụng hc bi? Hay cỏch dy ca giỏo viờn
cha phự hp? Giỏo viờn cn suy ngh nhỡn nhn li cỏch dy ca mỡnh v
iu chnh kp thi. ng thi hc sinh cng xem li cỏch hc ca mỡnh.
Nh vy kt qu dy v hc chc chn s c nõng cao.
ỏnh giỏ trong dy v hc tớch cc cũn l s kt hp ca ỏnh giỏ v
vic hc (ỏnh kt qu), ỏnh giỏ v dy hc (ỏnh giỏ quỏ trỡnh) vi t
ỏnh giỏ.
Dy hc tớch cc nhm ỏp ng mc tiờu o to ngi lao ng nng
ng, sỏng to thớch nghi vi hon cnh trong i sng xó hi. Do vy,
kim tra ỏnh giỏ khụng ch dng yờu cu ghi nh tỏi hin kin thc, lp
li cỏc k nng ó hc m phi phỏt trin ngi hc t duy logic, t duy
phờ phỏn, kh nng phõn tớch, tng hp, ỏnh giỏ, gii quyt cỏc vn m
thc tin cuc sng t ra.
1.2. Mt s PPDH nhm pỏt huy tớnh tớch cc hc tp ca hc sinh
1.2.1. Quan nim v phng phỏp dy hc tớch cc
- Phng phỏp: thng c hiu l con ng, l cỏch thc t
nhng mc tiờu nht nh ([9],tr85).
- Phng phỏp dy hc: l cỏch thc hot ng v giao lu ca thy
gõy nờn nhng hot ng v giao lu cn thit ca trũ nhm t c mc
tiờu dy hc ([9], tr 85-86).

T nh ngha trờn ta thy, phng phỏp dy hc bao gm phng phỏp
dy v phng phỏp hc vi s tng tỏc ln nhau, trong ú phng phỏp dy
úng vai trũ ch o, cũn phng phỏp hc cú tớnh c lp tng i, chu s
11
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
chi phối của phương pháp dạy. Song, nó cũng có ảnh hưởng trở lại phương
pháp dạy.
Phương pháp dạy học cũng có những đặc điểm riêng của nó. Đó là
người học là đối tượng tác động của giáo viên, đồng thời lại là chủ thể đối với
nội dung dạy học, là nhân cách mà hoạt động của họ phải tương ứng với sự
tác động của giáo viên, phụ thuộc vào hứng thú, nhu cầu, ý chí của họ. Nếu
giáo viên không gây cho người học có mục đích tương ứng phù hợp với mục
đích của mình thì không diễn ra hoạt động dạy học và phương pháp tác động
không đạt được kết quả mong muốn.
Vì vậy, phương pháp dạy học trước tiên đòi hỏi giáo viên phải đề ra
mục đích của mình và tiến hành hoạt động với những phương tiện mà họ có.
Nhờ đó làm người học thấy được mục đích của mình và cũng thực hiện hoạt
động với những phương tiện mà họ có. Dưới tác động của những hoạt động
đó làm xuất hiện quá trình lĩnh hội nội dung dạy học của người học và đạt
được kết quả dạy học. Kết quả đó là tiêu chuẩn của sự tương ứng giữa phương
pháp với mục đích.
-Tính tích cực là một phẩm chất của con người trong đời sống xã hội.
Hình thành và phát triển tính tích cực là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của
giáo dục, nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần
phát triển cộng đồng. Tính tích cực là điều kiện, đồng thời là kết quả của sự
phát triển nhân cách trong quá trình giáo dục.
- Dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước,
để chỉ những PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của người học. Dạy học tích cực là sự kết hợp linh hoạt nhiều PPDH phù hợp

với nội dung, trình độ nhận thức của học sinh và điều kiện thực tế để đạt được
mục tiêu của bài học.
-Dạy học tích cực đòi hỏi học sinh phải thay đổi liên tục bên trong các
mô hình tâm lý trong cấu trúc của hoạt động nhận thức nhằm cải tạo khách
thể theo mục đích, nhiệm vụ dạy học đề ra.
12
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
Cấu trúc tâm lý của hoạt động nhận thức bao gồm: vốn tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo, năng lực, phẩm chất đạo đức, tình cảm, ý chí và hành động của
từng cá nhân người học. Trong mô hình này, yếu tố có tính chất quán xuyến,
nổi lên như một hoạt động chủ đạo là hoạt động trí tuệ, đặc biệt là hoạt động
tư duy.
Kiểu dạy học này khác xa với lối dạy học thụ động, nhồi nhét kiến thức
cho học sinh, kiểu thầy đọc, trò chép, học thuộc bài, không kích thích các tình
huống có vấn đề, không phát huy tinh thần tự học, tự nghiên cứu để tìm tòi
chân lý.
Kiểu dạy học này dựa trên cơ sở triết học biện chứng và cơ sở tâm lý
học - giáo dục học hiện đại. Dạy học tích cực không có nghĩa là hạ thấp vai
trò hướng dẫn chủ đạo của giáo viên, mà trái lại còn đề cao vai trò hướng dẫn
sáng suốt và nhạy cảm của thầy giáo. Thầy giáo phải nắm vững mục đích dạy
học - giáo dục, lựa chọn, sắp xếp nội dung tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, sử dụng
phương pháp, hình thức dạy học, phương tiện dạy học - giáo dục để giúp học
sinh tìm tòi chân lý, biết cách thức tìm tòi chân lý. Như Ditecvec - nhà giáo
dục lỗi lạc đã từng nói: “ Người giáo viên tồi là người giáo viên cung cấp
chân lý cho học sinh. Người giáo viên giỏi là người giáo viên hướng dẫn học
sinh tìm tòi chân lý”.
Dạy học tích cực có thể xem là một quá trình chủ động tiếp thu mọi tác
động và mọi ảnh hưởng giáo dục. Kiểu dạy học này vận dụng các mô hình tâm
lý trong cấu trúc của hoạt động nhận thức của người học, độc lập tự rèn luyện

theo chương trình kế hoạch dưới sự hướng dẫn của thầy giáo nhằm đạt tới mục
tiêu đào tạo. Muốn học tập tốt, học sinh phải tạo được sự thôi thúc bên trong, tạo
nên những thao tác tư duy, tạo nên sự vận động thể dục về trí não để nhận thức
được thế giới.
Thuật ngữ “Tính tích cực học tập” đã nói lên ý nghĩa của nó : đó chính
là những gì diễn ra bên trong người học . Quá trình học tập tích cực nói đến
những hoạt động chủ động của chủ thể - về thực chất là tích cực nhận thức,
13
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
c trng khỏt vng hiu bit, c gng trớ tu v ngh lc cao trong quỏ trỡnh
chim lnh tri thc.
Tớnh tớnh cc hc tp nhm lm chuyn bin v trớ ca ngi hc t
i tng tip nhn tri thc sang ch th tỡm kim tri thc, nõng cao hiu
qu hc tp.
Tớnh tớch cc hc tp liờn quan trc ht ti ng c hc tp. ng c
ỳng to ra hng thỳ . Hng thỳ l tin ca t giỏc. Hng thỳ v t giỏc l
hai yu t tõm lớ to nờn tớnh tớch cc. Tớnh tớch cc hc tp cú quan h cht
ch vi t duy c lp. Suy ngh, t duy c lp l mm mng ca sỏng to.
Ngc li, hc tp c lp,tớch cc, sỏng to s phỏt trin tớnh t giỏc, hng
thỳ v nuụi dng ng c hc tp.
Mt s c im c bn th hin tớnh tớch cc hc tp ca hc sinh :
- Cú hng thỳ hc tp.
- Tp trung chỳ ý ti bi hc, nhim v hc tp.
- Mc t giỏc tham gia vo xõy dng bi hc, trao i tho lun,
ghi chộp.
- Cú sỏng to trong quỏ trỡnh hc tp.
- Thc hin tt cỏc nhim v hc tp c giao.
- Hiu bi v cú th trỡnh by li theo cỏch hiu ca mỡnh.
- Bit vn dng nhng tri thc thu c vo gii quyt cỏc vn thc

tin.
Cỏc biu hin ca hc tớch cc :
- Tỡm tũi, khỏm phỏ bng cỏc hot ng cú hng dn, tin hnh thớ
nghim
- So sỏnh, phõn tớch, kim tra.
- Thc hnh, xõy dng
- Gii thớch, trỡnh by, th hin, hng dn
- Giỳp , lm vic chung, liờn lc
- Th nghim, gii quyt vn , phỏ b lm l
- Tớnh toỏn
Quan nim v phng phỏp dy hc nhm phỏt huy tớnh tớch cc hc
tp ca hc sinh l dy hc phỏt huy c tớnh tớch cc nhn thc ca hc
sinh. Núi cỏch khỏc l Dy hc ly hot ng ca ngi hc lm trung
tõm.
14
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
Trong PPDH nhằm phát huy tính cực học tập của học sinh, dưới sự
thiết kế, tổ chức, định hướng của giáo viên, người học được tham gia vào quá
trình hoạt động học tập từ khâu phát hiện vấn đề, tìm giải pháp cho vấn đề đặt
ra, thực hiện các giải pháp và rút ra kết luận. Quá trình đó giúp người học lĩnh
hội nội dung học tập đồng thời phát triển năng lực sáng tạo.
Hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học tích cực được thể
hiện ở sơ đồ sau:
Người dạy Người học
Định hướng/Hướng dẫn Nghiên cứu, tìm tòi
Tổ chức Thực hiện
Trọng tài, cố vấn, kết
luận, kiểm tra
Tự kiểm tra, tự điều chỉnh

Mục đích của việc áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích
cực học tập của học sinh so với dạy học thụ động là:
- Học có hiệu quả hơn – bài học sinh động hơn.
- Quan hệ của giáo viên với học sinh, học sinh với học sinh tốt hơn.
- Hoạt động học tập phong phú hơn, học sinh được hoạt động nhiều
hơn.
- Giáo viên có nhiều cơ hội giúp đỡ học sinh hơn.
- Quan tâm nhiều hơn tới sự phát triển cá nhân, tích cực sáng tạo…của
học sinh.
Trong hệ thống các phương pháp dạy học không có phương pháp nào là
tốt tuyệt đối, đáp ứng được mọi yêu cầu phát triển tính tích cực học tập của
học sinh. Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là bỏ đi các phương
15
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
pháp dạy học truyền thống mà vấn đề là ở chỗ giáo viên sử dụng các phương
pháp dạy học như thế nào để phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Có thể so sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và
dạy học không truyền thống như sau:
Dạy học cổ truyền Các mô hình dạy học mới
Quan niệm -Học là quá trình tiếp thu
và lĩnh hội, qua đó hình
thành kiến thức, kĩ năng, tư
tưởng, tình cảm.
-Học là quá trình kiến tạo, học
sinh tìm tòi, khám phá, phát
hiện, luyện tập, khai thác và
xử lí thông tin,…tự hình thành
hiểu biết, năng lực và phẩm
chất.

Bản chất -Truyền thụ tri thức, truyền
thụ và chứng minh chân lí
của giáo viên.
- Tổ chức hoạt động nhận thức
cho học sinh. Dạy học sinh tìm
ra chân lí.
Mục tiêu -Chú trọng cung cấp tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo. Học
để đối phó với thi cử. Sauk
hi thi xong những điều đã
học thường bị bỏ quên hoặc
ít dùng đến.
-Chú trọng hình thành các
năng lực (sáng tạo, hợp tác,…)
dạy phương pháp và kĩ thuật
lao động khoa học, dạy cách
học.
-Học để đáp ứng những yêu
cầu của cuộc sống hiện tại và
tương lai. Những điều đã học
cần thiết, bổ ích cho bản thân
học sinh và cho sự phát triển
xã hội.
Nội dung -Từ sách giáo khoa + giáo
viên.
-Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK,
GV, các tài liệu khoa học phù
hợp, thí nghiệm, bảo tang,
16
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang

Trờng Đại học Hùng Vơng
thc t,gn vi thc tin.
-Vn hiu bit, kinh nghim v
nhu cu ca hc sinh.
-Tỡnh hung thc t, bi cnh
v mụi trng a phng.
-Nhng vn hc sinh quan
tõm.
Phng phỏp -Cỏc phng phỏp din
ging, truyn th kin thc
mt chiu.
-Cỏc phng phỏp tỡm tũi,
iu tra, gii quyt vn , dy
hc tng tỏc.
Hỡnh thc t
chc
-C nh: Gii hn trong
bn bc tng ca lp hc,
giỏo viờn i din vi c
lp.
-C ng, linh hot: hc lp,
phũng thớ nghim, hin
trng, trong thc t,hc cỏ
nhõn, hc ụi bn, hc theo c
nhúm, c lp i din vi giỏo
viờn.
1.2.2. Mt s PPDH c thự ca nh hng tớch cc húa hot ng hc
tp ca hc sinh
1.2.2.1. PPDH phỏt hin v gii quyt vn
Nhng khỏi nim c bn ca dy hc phỏt hin gii quyt vn

*Vn trong dy hc:
Trong dy hc toỏn, mt s vn biu th bi mt h thng nhng
mnh v cõu hi( hoc yờu cu hnh ng) tha món cỏc yờu cu
sau:
- Cõu hi cũn cha c gii ỏp ( yờu cu hnh ng cũn cha c
thc hin).
- Cha cú mt phng phỏp cú tớnh cht thut gii gii ỏp cõu
hi hoc thc hin yờu cu t ra.
Trong dy hc toỏn, cõu hi hoc yờu cu hnh ng cũn c gi l
bi tp. Nh vy mi vn u l bi tp nhng vn khụng ng
17
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
ngha vi bi tp. Nu bi tp ch yờu cu hc sinh trc tip vn dng
mt quy tc cú tớnh cht thut gii thỡ khụng phi l vn [9].
Vớ d 1: Sau khi hc sinh ó bit kh dng vụ nh


giỏo viờn cho
hc sinh lm bi tp: Tỡm
2
3
1
lim
2
x
x
x x

+
thỡ õy khụng phi l vn .
Nhng nu ta a bi tp ny khi hc sinh cha bit phng phỏp trờn
thỡ õy li l vn .
Vn mang tớnh cht tng i: Cựng mt bi tp nhng i vi
hc sinh ny l vn , i vi hc sinh khỏc cú th khụng l vn .
Tỡnh hung gi vn trong dy hc:
Tỡnh hung gi vn l mt tỡnh hung tha món cỏc iu kin sau:
- Tn ti mt vn : Tỡnh hung phi bc l mõu thun gia thc
tin vi trỡnh nhn thc, ch th phi ý thc c mt khú khn trong
t duy hoc hnh ng m vn hiu bit sn cú cha gii quyt c.
- Nhu cu nhn thc: Nu tỡnh hung cú mt vn nhng vỡ lớ do
no ú hc sinh khụng thy cú nhu cu tỡm hiu, gii quyt, chng hn
h thy vn xa l, khụng liờn quan gỡ ti mỡnh thỡ ú cng cha phi
l mt tỡnh hung gi vn . iu quan trng l tỡnh hung phi gi nhu
cu nhn thc, chng hn, phi l bc l s khim khuyt v kin thc
v k nng ca hc sinh h cm thy cn thit phi b sung, iu
chnh, hon thin tri thc, k nng bng cỏch tham gia gii quyt vn
ny sinh.
- Khi dy nim tin kh nng bn thõn: Nu l mt tỡnh hung tuy
cú vn v hc sinh tuy cú nhu cu gii quyt vn , nhng nu h
cm thy vn vt quỏ kh nng ca mỡnh thỡ h cng khụng sn sng
tham gia gii quyt vn . Tỡnh hung cn khi dy hc sinh cm
ngh l tuy h cha cú ngay li gii, nhng ó cú mt s tri thc, k nng
liờn quan n vn t ra v nu h tớch cc suy ngh thỡ cú nhiu hy
vng gii quyt c vn ú. Nh vy l hc sinh cú c nim tin
18
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
kh nng huy ng tri thc v k nng sn cú gii quyt hoc tham gia

gii quyt vn .
Vớ d 2: Dy hc s hng tng quỏt ca cp s cng:
Cho mt cp s cng m 3 s hng u ca nú ln lt l 1, 5, 9.
Tỡm cỏc s hng ln lt l s hng th 4, 5, 6 ca cp s cng ú.
Li gii:
Ta cú:
5 1 4d = =
nờn:
4
5
6
9 4 13
13 4 17
17 4 21
u
u
u
= + =
= + =
= + =

Hóy tớnh
999 2003
?; ?u u= =

Khi ú hc sinh s khụng d dng tớnh c nh cõu hi trc, lỳc
ny hc sinh c t vo tỡnh hung gi vn . Hc sinh phi phõn tớch
c quỏ trỡnh cú
2 3 4 5 6
, , , ,u u u u u

trờn.
2 1
3 2 1 1
4 3 1
5 4 1
6 5 1
5 4 1
9 5 4 2
13 9 4 3
17 13 4 4
21 17 4 5
u u d
u u d u d d u d
u u d u d
u u d u d
u u d u d
= = + = +
= = + = + = + + = +
= = + = + = +
= = + = + = +
= = + = + = +

T ú ta cú d oỏn:
1
( 1)d
n
u u n= +
.
Do ú ny sinh vn : Cú th tớnh s hng bt kỡ
n

u
ca cp s cng
theo
1
u
v d c khụng?
Gii quyt c vn thỡ hc sinh s i n nh lớ v s hng tng
quỏt ca cp s cng cú s hng u
1
u
v cụng sai d.
Vớ d 2: Trong mt lp cú 20 hc sinh nam v 15 hc sinh n. Thy
giỏo ch nhim cn chn 4 hc sinh nam v 3 hc sinh n i tham gia chin
dch Mựa hố xanh ca TNCS HCM. Hi cú bao nhiờu cỏch chn cỏc bn
tham gia v khụng tham gia chin dch ny? T ú rỳt ra tớnh cht c bn ca
s
k
n
C
.
Li gii
S cỏch chn cỏc bn tham gia chin dch:
Ta cú s cỏch chn 4 hc sinh nam trong s 20 hc sinh nam l:
4
20
20.19.18.17
4845
1.2.3.4
C
= =

19
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
Số cách chọn 3 học sinh nữ trong số 15 học sinh nữ là:
3
15
15.14.13
455
1.2.3
C
= =

Theo quy tắc nhân, số cách chọn các bạn tham gia là: 4845.455= 2204475
Số cách chọn các bạn không tham gia chiến dịch:
Số cách chọn các bạn nam không tham gia chiến dịch trong số 20 bạn nam là:
16
20
20! 20! 17.18.19.20
4845
16!(20 16)! 16!4! 1.2.3.4
C
= = = =
−

Số cách chọn các bạn nữ không tham gia chiến dịch trong 15 bạn nữ là:
12
15
15! 15! 13.14.15
455

12!(15 12)! 12!3! 1.2.3
C
= = = =
−

Số cách chọn các bạn không tham gia chiến dịch là: 4845.455=2204475
Như vậy số cách chọn các bạn tham gia chiến dịch bằng số cách chọn
các bạn không tham gia chiến dịch, chi tiết hơn là số cách chọn các bạn nam
(nữ) tham gia chiến dịch bằng số cách chọn các bạn nam ( nữ) không tham gia
chiến dịch.
Khi đó ta có:
4 16 20 4 3 12 15 3
20 20 20 15 15 15
;
C C C C C C
− −
= = = =

Từ đó ta suy ra tính chất cơ bản của số
k
n
C
: Cho số nguyên dương n
và số nguyên k với
0 k n≤ ≤
. Khi đó
k n k
n n
C C
−

=
.
*Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà
kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập
khác. Do đó ta thấy hạt nhân của nó là việc điều khiển học sinh thực hiện
được khả năng hòa nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Theo V.Ôkôn: “
Nét quan trọng nhất của dạy học giải quyết vấn đề không phải là việc đặt
câu hỏi mà là việc tạo ra những tình huống có vấn đề” [8].
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau:
-Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là
được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
20
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
-Hc sinh hot ng t giỏc, tớch cc, ch ng, sỏng to, tn lc huy
ng tri thc v kh nng ca mỡnh phỏt hin v gii quyt vn ch
khụng phi ch nghe thy ging mt cỏch th ng.
-Mc tiờu dy hc khụng phi ch lm cho hc sinh lnh hi kt qu
ca quỏ trỡnh phỏt hin v gii quyt vn , m cũn ch lm cho h phỏt
trin kh nng tin hnh quỏ trỡnh nh vy. Núi cỏch khỏc, hc sinh c
hc bn thõn vic hc.
Trong dy hc gii quyt vn , hc sinh s phi tri qua cỏc khõu
sau:
+ Quan sỏt v nghiờn cu cỏc s vt, hin tng.
+ Phỏt hin vn .
+ Nờu gi thuyt,
+ Lp k hoch nghiờn cu.

+ Thc hin k hoch.
+ Phỏt biu li gii.
+ Kim tra li gii.
+ Rỳt ra nhng kt lun thc tin v kh nng v s cn thit vn dng
tri thc ó thu c vo thc t.
Cỏc bc tin hnh dy hc phỏt hin v gii quyt vn :
Ta thy ht nhõn ca cỏch dy v hc ny l vic iu khin hc sinh
thc hin hoc hũa nhp vo quỏ trỡnh nghiờn cu vn .
Quỏ trỡnh ny cú th chia thnh cỏc bc sau:
Bc 1: Phỏt hin hoc thõm nhp vn
- Phỏt hin vn t mt tỡnh hung gi vn thng l do thy to
ra. Cú th xut phỏt t thc t hoc t ni b toỏn hc nhng cú th liờn
tng n nhng cỏc tỡm tũi d oỏn khỏc nhau. ỏp ng nhu cu xúa b
mt s hn ch, hng túi s tin li, hp lớ húa cụng vic, chớnh xỏc húa
mt khỏi nim, hng ti s hon chnh v h thng, lt ngc vn , xột
tng t, khỏi quỏt húa, tỡm s liờn h v ph thuc.
- Gii thớch v chớnh xỏc húa tỡnh hung ( khi cn thit) hiu ỳng
vn c t ra.
- Phỏt biu vn v t mc tiờu gii quyt vn ú.
Bc 2: Tỡm gii phỏp, cỏch gii quyt
21
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trờng Đại học Hùng Vơng
Tỡm mt cỏch gii quyt vn . Vic ny thng c thc hin theo
s sau:
*Gii thớch s :
- Khi phõn tớch vn , cn lm rừ nhng mi liờn h gia cỏi ó bit v
cỏi phi tỡm. Trong mụn Toỏn, ta thng da vo nhng tri thc toỏn ó hc,
liờn tng ti nhng nh ngha v nh lớ thớch hp.
- Khi xut v thc hin hng gii quyt vn , cựng vi vic thu

thp, t chc d liu, huy ng tri thc, thng hay s dng nhng phng
phỏp, k thut nhn thc, tỡm oỏn, suy lun nh hng ớch, quy l v quen,
c bit húa, chuyn qua nhng trng hp suy bin, suy xuụi, suy ngc
tin, suy ngc lựi, Phng hng c xut khụng phi l bt bin, trỏi
li cú th iu chnh, thm chớ bỏc b v chuyn hng khi cn thit. Khõu
ny cú th lm c nhiu ln cho n khi tỡm ra hng i hp lớ.
- Kt qu ca vic xut v thc hin hng gii quyt vn l hỡnh
thnh c mt gii phỏp.
- Vic tip theo l kim tra gii phỏp xem nú cú ỳng n hay khụng.
22
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Bt u
Phõn tớch vn
xut v thc hin
hng gii quyt
Hỡnh thnh gii phỏp
Gii phỏp
ỳng
Kt thỳc
Trờng Đại học Hùng Vơng
Nu gii phỏp ỳng thỡ kt thỳc ngay, nu khụng ỳng thỡ lp li t khõu
phõn tớch vn cho n khi tỡm c gii phỏp ỳng.
Sau khi tỡm ra mt gii phỏp, cú th tỡm ra mt gii phỏp khỏc, cú th
tip tc tỡm thờm nhng gii phỏp khỏc ( theo s trờn ), so sỏnh chỳng
vi nhau tỡm ra gii phỏp hp lớ nht.
Bc 3: Trỡnh by gii phỏp
Khi ó gii quyt c vn t ra, ngi hc trỡnh by li ton b
t vic phỏt biu vn cho ti gii phỏp. Nu vn l mt bi cho sn
thỡ cú th khụng cn phỏt biu li vn . Trong khi trỡnh by, cn tuõn th
cỏc chun mc ra trong nh trng nh ghi rừ gi thit, kt lun i vi

bi toỏn chng minh, phõn bit cỏc phn: phõn tớch, cỏch dng, chng
minh, bin lun i vi bi toỏn dng hỡnh, gi gỡn v sch, ch p,v.v
Bc 4: Nghiờn cu sõu gii phỏp
- Tỡm hiu nhng kh nng ng dng kt qu.
- xut nhng vn mi cú liờn quan nh xột tng t, khỏi quỏt
húa, lt ngc vn ,v gii quyt vn nu cú th.
V dy hc phỏt hin v gii quyt vn , nhiu ti liu hin nay ch
núi túi vic nờu vn . Nh vy l cha y . Hc trũ cũn phi tham gia
vo quỏ trỡnh gii quyt vn na [9; Tr151-155].
Vớ d:
a) Cho lc giỏc li ABCDEF. Cú bao nhiờu tam giỏc cú nh l nh
ca lc giỏc ó cho? Trong ú cú bao nhiờu tam giỏc cú cnh khụng
phi l cnh ca lc giỏc?
b) Cựng cõu hi nh trờn vi bỏt giỏc li?
c) Hóy tng quỏt húa bi toỏn.
Chỳng ta cú th dy hc bi tp theo cỏc bc dy hc phỏt hin v gii
quyt vn nh sau:
Bc 1: Phỏt hin v thõm nhp vn
- Giỏo viờn cho hc sinh c v nghiờn cu k bi.
- Hc sinh t phỏt hin ra vn cn gii quyt ú l tr li c hai
cõu hi ca bi tp.
Bc 2:Tỡm gii phỏp, tỡm cỏch gii quyt
23
Khóa luận tốt nghiệp Phan Thị Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
- Giáo viên hướng dẫn học sinh từng phần thông qua các câu hỏi gợi ý
để các em tự tìm lời giải.
+ Phần (a) : Giáo viên đưa ra các câu hỏi sau cho học sinh trả lời.
GV: Bao nhiêu đỉnh của lục giác lồi thì tạo thành một tam giác?
HS: Cứ 3 đỉnh của lục giác tạo thành một tam giác.

GV: Việc chọn 3 đỉnh này tùy ý hay theo một trật tự xác định trong 6
đỉnh?
HS: 3 đỉnh này là tùy ý trong 6 đỉnh.
GV: Vậy cần sử dụng công thức nào để tính? Số kết quả này xảy ra là
bao nhiêu?
HS: Cần sử dụng công thức tính tổ hợp. Số kết quả có thể xảy ra là:
3
6
6!
20
3!3!
C
= =
(tam giác).
GV: Một tam giác có bao nhiêu cạnh là cạnh của lục giác?
HS: Một tam giác có 1 hoặc 2 cạnh thuộc lục giác.
GV: Khi đó, số tam giác có cạnh thuộc tam giác là bao nhiêu?
HS: Số tam giác có cạnh thuộc lục giác là:
1 1
6 3
. 6.3 18
C C
= =
(tam giác)
GV: Vậy có bao nhiêu tam giác có cạnh không thuộc lục giác?
HS: Số tam giác có cạnh không thuộc lục giác là:
20-18=2 (tam giác)
+Phần (b): Tương tự giáo viên đưa ra các câu hỏi sau cho học sinh trả
lời:
GV: Bao nhiêu đỉnh của bát giác lồi thì tạo thành một tam giác?

HS: Cứ 3 đỉnh của bát giác tạo thành một tam giác.
GV: Việc chọn 3 đỉnh này tùy ý hay theo một trật tự xác định trong 8
đỉnh?
HS: 3 đỉnh này là tùy ý trong 8 đỉnh.
GV: Vậy cần sử dụng công thức nào để tính? Số kết quả này xảy ra là
bao nhiêu?
HS: Cần sử dụng công thức tính tổ hợp. Số kết quả có thể xảy ra là:
3
8
8!
56
3!5!
C
= =
(tam giác).
GV: Một tam giác có bao nhiêu cạnh là cạnh của bát giác?
HS: Một tam giác có 1 hoặc 2 cạnh thuộc bát giác.
GV: Khi đó, số tam giác có cạnh thuộc tam giác là bao nhiêu?
HS: Số tam giác có cạnh thuộc bát giác là:
24
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang
Trêng §¹i häc Hïng V¬ng
1 1
8 5
. 8.5 40
C C
= =
(tam giác)
GV: Vậy có bao nhiêu tam giác có cạnh không thuộc bát giác?
HS: Số tam giác có cạnh không thuộc bát giác là:

56-40=16 (tam giác)
+Phần (c): Tương tự giáo viên đưa ra các câu hỏi sau cho học sinh trả
lời:
GV: Bao nhiêu đỉnh của đa giác lồi n cạnh
1 2

n
A A A
thì tạo thành một
tam giác?
HS: Cứ 3 đỉnh của đa giác tạo thành một tam giác.
GV: Việc chọn 3 đỉnh này tùy ý hay theo một trật tự xác định trong n
đỉnh?
HS: 3 đỉnh này là tùy ý trong n đỉnh.
GV: Vậy cần sử dụng công thức nào để tính? Số kết quả này xảy ra là
bao nhiêu?
HS: Cần sử dụng công thức tính tổ hợp. Số kết quả có thể xảy ra là:
( ) ( )
3
2 1
!
3!(n 3)! 6
n
n n n
n
C
− −
= =
−
(tam giác).

GV: Khi đó số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của đa giác gồm mấy
loại? Và số tam giác có cạnh thuộc đa giác là bao nhiêu?
HS: Số tam giác có ít nhất 1 cạnh thuộc đa giác gồm 2 loại:
+ Số tam giác chỉ có 1 cạnh bằng:
1
4n
C
−
(tam giác).
+ Số tam giác có 2 cạnh bằng:
1
n
C
(tam giác).
+ Số tam giác có cạnh thuộc đa giác là:
1 1 1 1 1 1
4 3 3
. ( 4) ( 3)
.
n n n n n n
n n n n n n
C C C C C C
− − −
+ = + − = − = =
(tam giác)
GV: Khi đó, số tam giác có cạnh không thuộc đa giác là bao nhiêu?
HS: Số tam giác có cạnh không thuộc đa giác là:
2
3 1 1
3

( 9 20)
6
.
n n n
n n n
C C C
−
− +
− =
( tam giác)
Bước 3: Trình bày giải pháp
- Giáo viên cho học sinh trình bày lời giải theo các giải pháp vừa tìm
được.
a) Cứ 3 đỉnh của hình lục giác lồi thì tạo thành một tam giác. Do đó có:
3
6
6!
20
3!3!
C
= =
(tam giác).
Số tam giác có cạnh thuộc lục giác là:
25
Khãa luËn tèt nghiÖp Phan ThÞ Thu Trang