ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐẠI CƯƠNG MÔN TOÁN

1
ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐẠI CƯƠNG
MÔN TOÁN
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1
Bộ môn phương pháp dạy học môn toán
Số tiết: 4 (Lý thuyết: 4)
*) Mục tiêu. Sinh viên có những hiểu biết cơ bản về Bộ môn Phương pháp dạy học (PPDH) môn
Toán: Đối tượng, nhiệm vụ của Bộ môn PPDH môn Toán, những khoa học có liên quan, các phương pháp
nghiên cứu thường sử dụng.
1.1. Đối tượng và nhiệm vụ của Bộ môn phương pháp dạy học môn Toán
1.1.1. Đối tượng
Phương pháp dạy học (PPDH) môn Toán nghiên cứu quá trình dạy học môn Toán. Nó phân
biệt với giáo dục học ở chỗ trong khi giáo dục học nghiên cứu quá trình giáo dục nói chung thì
PPDH môn Toán nghiên cứu một bộ phận của quá trình này, cụ thể là quá trình dạy học môn Toán.
Ở đây, thuật ngữ dạy học được hiểu theo nghĩa rộng: Nó không chỉ có nghĩa là dạy cho học sinh
chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực mà còn bao hàm cả việc hình
thành thế giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ,
Tóm lại: Đối tượng của môn PPDH môn Toán là quá trình dạy học môn Toán, về thực chất
là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn Toán.
Quá trình dạy học bao gồm việc dạy (hoạt động và giao lưu của thầy) và việc học (hoạt động
và giao lưu của trò) mà đối tượng chiếm lĩnh của việc học là nội dung môn học, còn bản thân việc
học lại là đối tượng điều khiển của việc dạy.
1.1.2. Nhiệm vụ của chuyên ngành khoa học PPDH toán học
Nhiệm vụ tổng quát của PPDH môn Toán là nghiên cứu những mối liên hệ có tính quy luật
giữa các thành phần của quá trình dạy học môn Toán, trước hết là giữa mục tiêu, nội dung và phương
pháp dạy học, nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán theo các mục tiêu đặt ra.
2
Chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán phải giải đáp các câu hỏi:
- Dạy học toán để làm gì? (chỉ rõ mục tiêu môn Toán).

- Dạy học những gì trong khoa học toán học? (xác định rõ nội dung môn Toán trong nhà
trường phổ thông).
- Dạy học môn Toán như thế nào? (nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán theo nghĩa rộng).
1.1.2.1. Xác định mục tiêu môn Toán
Cần nghiên cứu giải đáp các câu hỏi sau:
- Cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn toán học như thế nào để đáp ứng yêu cầu
công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức.
- Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán ở mỗi cấp, mỗi lớp, mỗi loại trường như thế nào?
-Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán về một số phương diện như phát triển năng lực trí tuệ, bồi
dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng , như thế nào?
1.1.2.2. Xác định nội dung môn Toán
Xác định các nội dung cho từng chủ đề cụ thể, chẳng hạn:
- Những yếu tố thống kê nào cần được cần được đưa vào trường THPT?
- Nội dung môn Toán cần được thay đổi như thế nào trong điều kiện đưa tin học vào nhà
trường phổ thông?
- Đế đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa, nội dung chương trình và sách giáo
khoa môn Toán trường THPT cần dựa trên những căn cứ nào?
1.1.2.3. Nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán
Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi:
- Cần đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng nào?
- Làm thế nào để dạy tự học trong quá trình tự học?
- Sử dụng trắc nghiệm trong dạy học môn Toán như thế nào?
- Xây dựng và sử dụng phòng học bộ môn như thế nào?
- Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học môn Toán như thế nào?
- Giáo dục duy vật biện chứng thông qua môn Toán như thế nào?
- Dạy học phương trình và bất phương trình như thế nào?
Trong thực tế người ta không nghiên cứu một cách cô lập mục tiêu, nội dung, phương pháp
hoặc điều kiện dạy học mà thường xem xét các yếu tố này trong mối liên hệ hữu cơ với nhau.
1.1.3. Nhiệm vụ của bộ môn PPDH môn Toán trong nhà trường sư phạm
1.1.3.1. Trang bị những tri thức cơ bản về dạy học môn Toán

Những tri thức cơ bản về dạy học môn Toán bao gồm:
- Những hiểu biết đại cương về PPDH môn Toán .
- Những tri thức cơ bản về mục tiêu, nội dung, các phương pháp và nguyên tắc dạy học môn Toán.
- Những tri thức cụ thể về việc lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành từng tiết lên lớp.
- Những tri thức về việc sử dụng những yếu tố lịch sử phục vụ dạy học môn Toán.
1.1.3.2. Rèn luyện những kỹ năng cơ bản về dạy học môn Toán
3
- Kỹ năng tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo.
- Tìm hiểu đối tượng học sinh những lớp mà mình chịu trách nhiệm giảng dạy.
- Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp.
- Tiến hành một giờ dạy toán, thực hiện kiểm tra đánh giá học sinh.
- Tiến hành các hoạt động ngoại khoá môn Toán, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém.
- Thực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh hỗ trợ cho việc
dạy học môn Toán.
1.1.3.3. Bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức của người thầy giáo dạy
môn Toán
Thông qua bộ môn PPDH môn Toán, cần làm cho giáo sinh thấy rõ vai trò, vị trí của các tri
thức và kỹ năng toán học, từ đó nâng cao ý thức trách nhiệm và tình cảm nghề nghiệp, đồng thời rèn
luyện cho giáo sinh những phẩm chất đạo đức cần thiết của người thày giáo dạy môn Toán như: kiên
trì, vượt khó, cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, thói quen tự kiểm tra,…
1.1.3.4. Phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiên cứu về PPDH môn Toán
Năng lực này thể hiện trước hết ở các kỹ năng sau:
- Kết hợp quá trình đào tạo với quá trình tự đào tạo.
- Viết và bảo vệ thành công những bài tập lớn và luận văn tốt nghiệp về đề tài PPDH môn Toán.
- Tự thích ứng với việc thay đổi chương trình, sách giáp khoa môn Toán THPT.
- Viết sáng kiến kinh nghiệm.
- Tiến hành nghiên cứu các đề tài về dạy học môn Toán nói riêng, về khoa học giáo dục nói chung.
1.2. Phương pháp giảng dạy môn Toán là một khoa học
Tính khoa học của chuyên ngành PPDH môn Toán cần được đặt ra và giải quyết một cách
tổng quát trong phạm vi các khoa học giáo dục bởi nó là một khoa học nghiên cứu các phương diện

khác nhau của quá trình giáo dục, chịu sự tác động của những mối liên hệ tất yếu, phổ biến, bên
trong và bản chất.
1.3. Những khoa học có liên quan
1.3.1. Triết học duy vật biện chứng
Triết học duy vật biện chứng thể hiện các quy luật chung nhất của sự phát triển tự nhiên, xã
hội và tư duy con người. Nó là cơ sở phương pháp luận của mọi khoa học, trong đó có PPDH môn
Toán. Nó giúp ta hiểu được đối tượng và phương pháp của Khoa học toán học một cách đúng đắn và
sâu sắc, giúp hình thành thế giới quan duy vật biện chứng ở thế hệ trẻ. Nó cung cấp cho ta phương
pháp nghiên cứu đúng đắn: Xem xét các hiện tượng giáo dục trong quá trình phát triển và trong mối
liên hệ phụ thuộc lẫn nhau, trong sự mâu thuẫn và thống nhất, phát hiện những sự biến đổi về số
lượng dẫn tới những biến đổi về chất lượng,…
1.3.2. Toán học
PPDH môn Toán liên hệ chặt chẽ với Khoa học Toán học. PPDH môn Toán phải phản ánh
vào nhà trường những tri thức và phương pháp phổ thông, cơ bản nhất trong những thành tựu toán
học của nhân loại, sắp xếp chúng thành một hệ thống đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng, tính
4
thực tiễn, tính sư phạm, phù hợp với điều kiện của đất nước, đáp ứng được yêu cầu của cách mạng
khoa học công nghệ ngày nay.
1.3.3. Giáo dục học
PPDH môn Toán phải dựa vào những thành tựu của Giáo dục học. Quá trình dạy học môn
Toán là một bộ phận của quá trình giáo dục nói chung. PPDH môn Toán phải vận dụng được những
kết quả nghiên cứu giáo dục học ở nước ta và trên thế giới vào việc xác định mục tiêu môn Toán
trong toàn bộ hệ thống giáo dục.
1.3.4. Tâm lý học
` PPDH môn Toán phải dựa vào những thành tựu của Tâm lý học, đặc biệt là Tâm lý học phát
triển, tâm lý học sư phạm và tâm lý học tư duy để xác định mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy
học ở từng lớp, từng cấp.
1.3.5. Lôgíc học
Tính lôgíc là bắt buộc đối với mọi khoa học. Dựa vào lôgíc học, người ta trình bày những khái
niệm một cách chính xác, những lập luận một cách có căn cứ. Trong chuyên ngành PPDH môn

Toán, điều đó lại càng cần thiết vì chuyên ngành này liên hệ với một khoa học được xây dựng chặt
chẽ như Toán học.
1.3.6. Tin học
PPDH môn Toán được liên hệ mật thiết với Tin học bởi vì Tin học, nói rộng ra là Công nghệ
thông tin và truyền thông, với tư cách là một mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại đang gây
nên những sự biến đổi sâu sắc trong giáo dục toán học, đặc biệt là về phương pháp dạy học.
1.3.7. Những khoa học khác
Ngoài những khoa học kể trên, PPDH môn Toán còn liên hệ với nhiều lĩnh vực khoa học khác
nữa, chẳng hạn với Lý thuyết xác suất và thông kê toán học để phân tích, đánh giá số liệu quan sát,
thực nghiệm, với lý thuyết hệ thống để xem xét quá trình dạy học một cách khoa học dưới những
góc độ khác nhau để hiện đại hoá phương pháp và công cụ nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Cơ sở phương pháp luận
Những tư tưởng cơ bản của phương pháp duy vật biện chứng cần được thể hiện trong nghiên
cứu PPDH môn Toán là:
- Xem xét những quá trình và hiện tượng trong mối liên hệ nhiều mặt và tác động qua lại giữa chúng.
- Xem xét những quá trình và hiện tượng trong sự vận động và phát triển, vạch ra những bước
chuyển hoá từ sự biến đổi về lượng sang biến đổi về chất.
- Phát hiện những mâu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa các mặt đối lập để tìm ra những động
lực phát triển.
- Thừa nhận thực tiễn như nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn của chân lý.
1.4.2. Những phương pháp nghiên cứu cụ thể
1.4.2.1. Nghiên cứu lý luận
5
Trong nghiên cứu lý luận người ta dựa vào những tài liệu sẵn có, những thành tựu của nhân
loại trên những lĩnh vực khác nhau như Tâm lý học, Giáo dục học, Toán học,…những văn kiện của
Đảng và Nhà Nước để vận dụng vào PPDH môn Toán. Trong nghiên cứu lý luận, các hình thức
thường được dùng là:
- Phân tích tài liệu lý luận.
- So sánh quốc tế.

- Phân tích tiên nghiệm.
1.4.2.2. Quan sát - điều tra
Quan sát - điều tra được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu giáo dục. Quan sát - điều tra giúp ta
theo dõi hiện tượng giáo dục theo trình tự thời gian, phát hiện những biến đổi số lượng, chất lượng
gây ra do tác động giáo dục.
1.4.2.3.Tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm, thực chất là đánh giá và khái quát kinh nghiệm, từ đó phát hiện ra
những vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra những mối liên hệ có tính quy luật của những hiện
tượng giáo dục.
1.4.2.4. Thực nghiệm giáo dục
Thực nghiệm giáo dục cho phép ta tạo nên những tác động giáo dục, từ đó xác định và đánh
giá kết quả của những tác động đó.
1.5. Quy trình nghiên cứu
Thông thường, những phương pháp nghiên cứu được sử dụng kết hợp với nhau. Chẳng hạn,
qua nghiên cứu lý luận, quan sát tổng kết kinh nghiệm người ta đề xuất một giả thuyết khoa học rồi
dùng thực nghiệm giáo dục để kiểm nghiệm. sau đó lại dùng lý luận để phân tích kết quả, xác định
nguyên nhân và khái quát hoá những điều đã đạt được.
*) Tài liệu học tập: [5]; [4].
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
1. Hãy phân biệt đối tượng của Giáo dục học, của PPDH Toán và của Toán học.
2. Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực hiện những nhiệm vụ nghiên cứu nào?
3. Nghiên cứu lý luận có đồng nghĩa với đọc sách hay không?
4. Chỉ tường thuật lại công việc đã làm có phải là tổng kết kinh nghiệm hay không?
5. Vì sao cần phối hợp nhiều phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục?

6
CHƯƠNG 2
Định hướng quá trình dạy học môn Toán
Số tiết: 4 (Lý thuyết: 3; bài tập, thảo luận: 1)
*) Mục tiêu. Sinh viên nắm được những kiến thức cơ bản về vấn đề định hướng quá trình dạy

học môn Toán ở trường phổ thông: Mục tiêu chung của môn Toán; các nguyên lý giáo dục thực hiện
trong môn Toán; các nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán.
2.1. Mục tiêu chung của môn Toán
2.1.1. Những căn cứ xác định mục tiêu chung của môn Toán
2.1.1.1. Mục tiêu giáo dục
Mục tiêu của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ sở ban đầu trọng yếu của
con người mới phát triển toàn diện. phù hợp với yêu cầu, điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam.
“ Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri
thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã
hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây
dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 2).
“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể
chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa,
xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống
lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 23).
“Giáo dục Trung học phổ thông (THPT) nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết
quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và những hiểu biết thông thường
về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng hoặc Trung học chuyên nghiệp, học
nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” (Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 23).
2.1.1.2. Đặc điểm môn Toán
7
Đặc điểm thứ nhất: Tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Theo Ăng- ghen:
“Đối tượng của toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của
giới khách quan”. Trong toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ
lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc.
Đặc điểm thứ hai: Tính lôgíc và tính thực nghiệm. Khi xây dựng toán học, người ta dùng
suy diễn lôgíc. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ, các tiên đề , các quy
tắc lôgíc đi tới các khái niệm khác và chứng minh các mệnh đề khác. Cần chú ý rằng toán học có thể
xét theo hai phương diện: Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán học đã đạt được thì nó là một
khoa học suy diễn và tính lôgíc nổi bật lên. Nếu nhìn toán học dưới sự hình thành và phát triển ,

trong quá trình tìm tòi và phát minh thì trong phương pháp của nó vẫn có tìm tòi và dự đoán, vẫn có
“thực nghiệm” và “ quy nạp”. Như vậy, sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm tư
duy của toán học.
2.1.1.3. Vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn toán
Thứ nhất, môn toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục
toán học phổ thông.
Thứ hai, môn Toán THPT tiếp nối chương trình Trung học cơ sở (THCS), cung cấp vốn văn
hoá toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng,
phương pháp tư duy.
Thứ ba, môn Toán là môn công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.
2.1.2. Xác định và phân tích mục tiêu chung
2.1.2.1. Trang bị tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học
“ Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng , phương pháp toán học
phổ thông, cơ bản, thiết thực“ (Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2006). Việc thực hiện
mục tiêu này cần được cụ thể hoá như sau:
Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau: Tri thức sự
vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị.
Thứ hai, cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên các bình diện khác nhau:
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau.
- Kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống.
Thứ ba, cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng thể
hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao (dựa vào sự phân tích các mục tiên dạy học của Bloom):
Biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá.
Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kỹ năng xuyên suốt chương trình. Dạy học
môn Toán không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức đơn lẻ, rèn luyện những kỹ năng riêng
biệt cho học sinh mà phải thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kỹ năng tạo thành những
mạch xuyên suốt chương trình, để người học thấy được cái bộ phận trong cái toàn thể, chẳng hạn:
• Các tập hợp số.
8

• Các phép biến đổi đồng nhất.
• Phương trình và bất phương trình.
• Hàm số và đồ thị.
• Những yếu tố của phép tính vi tích phân.
• Véc tơ và toạ độ.
• Những yếu tố tổ hợp và xác suất.
• Định nghĩa và chứng minh toán học.
2.1.2.2. Phát triển năng lực trí tuệ
“ Môn toán cần góp phần quan trọng vào vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống” (Chương trình giáo dục phổ thông
2006). Để làm được điều này, trong dạy học, thầy giáo cần ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:
- Rèn luyện tư duy lôgíc và ngôn ngữ chính xác.
- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
- Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,…
- Hình thành những phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo,…
2.1.2.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học
“Môn Toán cần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp
tác lao động, có ý thức và thói quen tự học thường xuyên” (Chương trình giáo dục phổ thông 2006).
Để thực hiện mục tiêu này, môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng cho học
sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm chất và phong cách lao động
khoa học của người lao động mới trong học tập và sản xuất như làm việc có mục đích, có kế hoạch,
có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỷ luật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám
làm, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học, có óc thẩm mỹ, có sức khoẻ, dũng cảm bảo
vệ chân lý, xây dựng và bảo vệ tổ quốc.
2.1.2.4. Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động
“Môn Toán cần tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên
nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” (Chương trình giáo phổ thông 2006).
Để đạt được mục tiêu này, các yếu tố nhân cách nêu trong các mục đích thành phần phải
được hình thành và củng cố tạo nên tiềm lực để người học có thể thích ứng với những con đường sự
nghiệp khác nhau và có thể thực hiện giáo dục suốt đời dựa trên bốn trụ cột và làm thành một thể

thống nhất: Học để biết; học để làm; học để cùng chung sống; học để làm người.
2.2. Nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn Toán
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là việc
dạy học các bộ môn phải thực hiện theo nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
xã hội”. Sau đây trình bày các phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn Toán:
2.2.1. Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
9
Thụng qua cỏi v tru tng ca toỏn hc, phi lm cho hc sinh thy rừ mi liờn h gia
toỏn hc v thc tin, c th:
- Cn lm rừ ngun gc thc tin ca toỏn hc.
- Lm rừ s phn ỏnh thc tin ca toỏn hc.
- Lm rừ nhng ng dng thc tin ca toỏn hc.
Tuy nhiờn, ngi thy giỏo cn trỏnh t tng mỏy múc trong vic liờn h toỏn hc vi thc
tin, phi thy rừ mi liờn h ny cú c thự so vi cỏc mụn hc khỏc, ú l tớnh ph dng, tớnh ton
b v tớnh nhiu tng.
Tính phổ dụng nghĩa là cùng một đối tợng toán học (khái niệm, định lý, công thức, ) có thể
phản ánh rất nhiều hiện tợng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống. Tính toàn bộ nghĩa là
muốn thấy rõ ứng dụng của toán học, nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lý riêng lẻ
mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực. Tính nhiều tầng nghĩa là có những khái
niệm toán học là kết quả của sự trừu tợng hoá những đối tợng vật chất cụ thể, cũng có những khái
niệm nảy sinh do sự trừu tợng hoá những cái trừu tợng đã đạt đợc trớc đó. Do vậy, từ toán học đến
thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng bậc, ứng dụng của một lĩnh vực toán học đợc thể hiện có khi
không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó.
2.2.2. Dy cho hc sinh kin to tri thc, rốn luyn k nng theo tinh thn sn sng
ng dng
thc hin iu ny, cn t chc cho hc sinh hc Toỏn trong hot ng v bng hot
ng t giỏc, tớch cc, ch ng, sỏng to, c thc hin c lp hay trong giao lu.
Dy Toỏn trong hot ng v bng hot ng ca hc sinh gúp phn thc hin nguyờn lý
hc i ụi vi hnh, giỏo dc kt hp vi lao ng sn xut, nh trng gn lin vi xó hi. Hn

na, cn c bit chỳ ý to iu kin cho hc sinh kin to nhng tri thc, rốn luyn nhng k nng
k xo, phỏt trin nhng phng thc t duy v hot ng cn thit v thng dựng trong thc tin
nh tri thc v vộc t, ta , k nng v k xo tớnh toỏn.
2.2.3. Tng cng vn dng v thc hnh toỏn hc
Trong dy hc, cn cho hc sinh vn dng nhng tri thc v phng phỏp Toỏn hc vo
nhng mụn hc trong nh trng chng hn vn dng vộc t biu th vn tc v gia tc, vn dng
o hm tớnh vn tc tc thi trong vt lý, vn dng t hp v xỏc sut khi nghiờn cu di truyn,
vn dung tri thc v hỡnh hc khụng gian trong v k thut, vn dng tớnh gn ỳng, s dng bng
s, mỏy tớnh trong vic o c,tớnh toỏn khi hc nhng mụn khỏc.
2.3. Cỏc nguyờn dy hc vn dng vo mụn Toỏn
2.3.1. m bo tớnh khoa hc, tớnh t tng v tớnh thc tin
Trong bn thõn khoa hc Toỏn hc cng nh trong mụn Toỏn nh trng ó cú s thng
nht ca tớnh khoa hc, tớnh t tng v tớnh thc tin. m bo tớnh khoa hc trong dy hc ũi hi
m bo s chớnh xỏc v mt toỏn hc, va m bo s chớnh xỏc v mt trit hc. Hn na, s chớnh
xỏc v mt trit hc cng ũi hi lm rừ mi liờn h gia toỏn hc v thc tin. Tuy nhiờn, s thng
nht gia tớnh khoa hc toỏn hc vi tớnh khoa hc trit hc khụng cú ngha l lờn lp mt giỏo trỡnh
10
triết học trong nội bộ môn Toán mà là thông qua việc dạy học môn Toán mà hình thành cho học sinh
những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn, phù hợp với phép biện chứng
duy vật.
2.3.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng
Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng là một sự thống nhất
giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Giáo viên cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thường
xuyên tiến hành hai quá trình thuận nghịch nhưng liên hệ mật thiết với nhau đó là trừu tượng hoá và
cụ thể hoá, trong đó, việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh hoạ nó bởi
những cái cụ thể. Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng về những cái trừu tượng,
có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất, gạt bỏ được nhưng cái cá biệt để nắm
được quy luật. Ngoài ra, khi vận dụng phương tiện trực quan để làm rõ hơn mối liên hệ giữa cái trừu
tượng và cái cụ thể trong dạy học Toán cần lưu ý trực quan là chỗ dựa để dự đoán, khám phá chứ
không phải là phương tiện để chứng minh những mệnh đề toán học.

2.3.3. Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá
Tính đồng loạt và tính phân hoá trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn nhưng
thực ra thống nhất với nhau. Một mặt, phân hoá tạo điều kiện cho dạy học đồng loạt. Mặt khác, trong
dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hoá. Một khía cạnh quan trọng của việc đảm
bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và
bồi dưỡng năng khiếu về toán. Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của
xã hội và từ khả năng thực tế của học sinh. Một mặt, xã hội đòi hỏi mỗi học sinh ra trường phải đảm
nhiệm công việc lao động, xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Vì thế, nếu cơ sở toán học không vững chắc
thì sẽ ảnh hưởng tới năng suất lao động, tới hiệu suất công tác. Nhiều công trình nghiên cứu của các
nhà Tâm lý học khẳng định rằng mọi học sinh có sức khoẻ bình thường đều có thể tiếp thụ một nền
văn hoá phổ thông, trong đó có học vấn toán học phổ thông. Hơn nữa, một bộ phận học sinh có năng
khiếu về toán cần được phát hiện, bồi dưỡng. Do đó, đảm bảo tính phân hoá, giáo dục năng khiếu nói
chung và năng khiếu toán học nói riêng ngày càng được khẳng định như một tất yếu của mọi thời đại.
2.3.4. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển
Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức,
rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc
đẩy sự phát triển của học sinh. Hai mặt này tưởng chừng mâu thuẫn nhau nhưng thực ra lại thống
nhất. “Sức” của học sinh tức là trình độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong
trong quá trình học tập theo chiều hướng nói chung là tăng lên. Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm
khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu.
Việc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể được thực hiện dựa
trên lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgôtxki. Theo lý thuyết này, những yêu cầu phải
hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đã đạt tới ở thời
điểm đó, nhưng họ vẫn còn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm
vụ đặt ra. Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùng phát triển gần nhất, vùng này
11
chuyển hoá dần dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức, kỹ năng, năng lực lĩnh hội được trở thành
vốn trí tuệ của học sinh và những vùng trước kia còn ở xa nay được kéo gần lại và trở thành những
vùng phát triển gần nhất mới. Cứ như vậy, học sinh leo hết nấc thang này đến nấc thang khác, phát
triển qua hết bước này tới bước khác.

2.3.5. Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò
Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và
hoạt động học tập của trò. Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển; hoạt động của trò là hoạt động
tự giác và tích cực. Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy vả hoạt động
học tập của trò chính là thực hiện sự thống nhất vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo của trò.
*) Tài liệu học tập: [5]; [4].
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
1. Hãy cho một ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng của môn Toán.
2. Hãy phân tích những sai sót trong những nhận thức sau đây về mục tiêu dạy học môn Toán:
a) Các mục tiêu về mặt trí tuệ và phát triển trí tuệ và giáo dục tư tưởng mặc nhiên sẽ đạt
được thông qua việc dạy tri thức.
b) Môn Toán có thể thực hiện tất cả mọi yêu cầu của việc giáo dục toàn diện.
3. Có thể nhằm đạt những mục tiêu nào khi dạy học khái niệm hàm số?
4. Hãy nêu một vài cơ hội có thể rèn luyện ngôn ngữ lôgíc cho học sinh khi dạy học phương trình.
5. Hãy nêu một ví dụ cụ thể để minh hoạ sự thống nhất của các mục tiêu dạy học toán trong hoạt động.
6. Hãy minh hoạ những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong trường hợp dạy học các
hàm số lượng giác.
7. Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn như thế nào trong dạy học khái niệm đạo hàm?
12
CHƯƠNG 3
Nội dung môn Toán
Số tiết: 6 (Lý thuyết: 5; bài tập, thảo luận: 1)
*) Mục tiêu. Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về nội môn Toán trong nhà trường
phổ thông: Chương trình môn Toán THPT (chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) cải cách hiện
hành; những tư tưởng cơ bản của nội dung Toán học trong nhà trường phổ thông.
3.1. Nội dung giáo dục toán học
“ Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện đại và có hệ
thống, coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; bảo tồn và phát huy truyền thống tốt đẹp,
bản sắc văn hoá dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hoá nhân loại, phù hợp với sự phát triển về tâm, sinh

lý lứa tuổi của học trò” (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 3)
Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông của mục đích dạy học môn Toán, nội
dung giáo dục toán học ở trường phổ thông cần bao gồm:
1. Những khái niệm, mệnh đề (đặc biệt là định nghĩa, định lý) với tư cách là những yếu tố của
những lý thuyết của khoa học toán học. Chẳng hạn: Khái niệm số thực, định lý hàm số sin,…
2. Những phương pháp (đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giải hay suy đoán cùng với
những kí hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận của khoa học Toán học cùng với những
kỹ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn. Chẳng hạn: Những quy tắc giải một số
phương trình lượng giác, những quy tắc tính véc tơ,…
3. Những ý tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ với khoa học Toán học
hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này. Chẳng hạn: Những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào
Toán học; những kết luận về nguồn gốc của Toán học, những khẳng định về vai trò của Toán
học trong nền kinh tế,
13
Như vậy, nội dung toán học không phải chỉ bao gồm những yếu tố của những lý thuyết toán
học mà còn cả những phương pháp làm việc, những ý tưởng về thế giới quan,…làm cơ sở cho việc
giáo dục toàn diện.
3.2. Nội dung toán học
Những đối tượng được làm việc trong môn Toán thoạt nhìn thì rất nhiều vẻ, nhưng xem xét
kỹ hơn sẽ thấy chúng có thể quy về hầu như chỉ có hai loại:
 Những số
 Những đối tượng hình học.
Tuy nhiên, trong toán học cũng như trong mọi khoa học khác, những đối tượng riêng lẻ, cô
lập thường ít ý nghĩa. Việc nghiên cứu những đối tượng nào đó thường dẫn ngay tới những mối
quan hệ giữa chúng với nhau và với những đối tượng khác. Cho nên có thể nói rằng môn Toán đề
cập chủ yếu là những mối quan hệ giữa những số và những đối tượng hình học.
Nội dung toán học của môn Toán trong nhà trường phổ thông chủ yếu bao gồm các lĩnh vực sau,
được tập hợp thành hai bộ phận:
- Số học, đại số và giải tích.
- Hình học.

Về số học, đại số và giải tích, bao gồm các nội dung sau:
(1) Các tập hợp số.
(2) Các phép biến đổi đồng nhất.
(3) Phương trình và bất phương trình.
(4) Hàm số và đồ thị.
(5) Những yếu tố của phép tính vi tích phân.
(6) Những yếu tố về tổ hợp và xác suất.
Hình học bao gồm các nội dung:
(1) Những khái niệm hình học.
(2) Những đại lượng hình học.
(3) Những hệ thức lượng trong hình học.
(4) Các phép biến hình, dời hình và đồng dạng.
(5) Véc tơ và tọa độ.
Các lĩnh vực trên không tách rời nhau mà trái lại, thường đan kết vào nhau. Chẳng hạn, trong
việc trình bày từng tập hợp số thường có biến đổi đồng nhất, giải phương trình theo nội dung hoặc
theo thuật giải, xem xét những quan hệ hàm một cách ẩn tàng hay tường minh.
3.3. Chương trình môn Toán THPT
3.3.1. Ban Khoa học Tự nhiên
Lớp 10 (4 tiết /tuần x 35 tuần = 140 tiết)
Đại số (90 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Mệnh đề, tập hợp.
14
14
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai.
Chương III. Phương trình. Hệ phương trình.
Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình.
Chương V. Thống kê.
Chương VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác.
Ôn tập cuối năm.

11
16
26
8
12
3
Hình học (50 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Véc tơ
Chương II. Các hệ thức lượng trong tam giác và trong tam giác và trong
đường tròn.
Chương III. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Ôn tập cuối năm.
15
10
23
2
Lớp 11 (4 tiết /tuần x 35 tuần = 140 tiết)
Đại số và giải tích (90 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và bất phương trình
lượng giác.
Chương II. Tổ hợp. Xác suất.
Chương III. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân.
Chương IV. Giới hạn.
Chương V. Đạo hàm.
Ôn tập cuối năm.
24
20
13

16
14
3
Hình học (50 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song
song.
Chương III. Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không
gian.
Ôn tập cuối năm.
14
16
17
3
Lớp 12 (4 tiết /tuần x 35 tuần = 140 tiết)
Đại số (90 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
23
15
Chương II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Chương III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
Chương IV. Số phức.
Ôn tập cuối năm.
Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp
24
18
15
3

7
Hình học (50 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian
Chương II. Khối đa diện.
Chương III. Mặt cầu, mặt trụ, mặt
Chương IV. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Ôn tập cuối năm.
Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp
8
9
9
18
3
3
3.3.2. Ban Khoa học Xã hội và nhân văn
Lớp 10 (3 tiết /tuần x 35 tuần = 105 tiết)
Đại số (62 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Mệnh đề, tập hợp.
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai.
Chương III. Phương trình. Hệ phương trình.
Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình.
Chương V. Thống kê.
Chương VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác.
Ôn tập cuối năm.
10
8
10
15

7
10
2
Hình học (43 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Véc tơ
Chương II. Các hệ thức lượng trong tam giác và trong tam giác và trong
đường tròn.
Chương III. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Ôn tập cuối năm.
15
10
16
2
Lớp 11 (3,5 tiết /tuần x 35 tuần = 122,5 tiết)
Đại số và giải tích (77 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và bất phương trình
lượng giác.
Chương II. Tổ hợp. Khái niệm về xác suất.
20
16
11
16
Chương III. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân.
Chương IV. Giới hạn.
Chương V. Đạo hàm.
Ôn tập cuối năm.
14
13

3
Hình học (45 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song
song.
Chương III. Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không
gian.
Ôn tập cuối năm.
11
16
15
3
Lớp 12 (3,5 tiết /tuần x 35 tuần = 122,5 tiết)
Đại số (76 tiết)
Nội dung Số tiết
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Chương II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Chương III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
Chương IV. Số phức.
Ôn tập cuối năm.
Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp
20
20
16
10
3
7
Hình học (50 tiết)
Nội dung Số tiết

Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian
Chương II. Khối đa diện.
Chương III. Mặt cầu, mặt trụ, mặt
Chương IV. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Ôn tập cuối năm.
Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp
8
9
9
14
3
3
3.4. Những tư tưởng cơ bản
- Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số
- Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích
- Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học
- Sử dụng hợp lý ngôn ngữ tập hợp và lôgíc toán.
3.5. Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh
17
Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của con người , đó là một biểu hiện
của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ
với những hoạt động nhất định. Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc
vận dụng nội dung đó. Một cách khái quát, nội dung môn toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật
thiết trước hết là với những dạng hoạt động sau đây: Nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán
học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và
những hoạt động ngôn ngữ.
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một
định nghĩa, một định lý hay một phương pháp.
- Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là phát hiện xem
một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái niệm (nhờ

một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó ( có
thể còn đòi hỏi thoả mãn một số yêu cầu khác nữa).
- Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay
không, còn thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lý cho trước.
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước
thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình
huống phù hợp các bước của phương pháp đã biết.
Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập
phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích,…thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần
trong sách giáo khoa toán phổ thông. Cho học sinh luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho họ
nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kỹ năng, năng lực toán học tương ứng.
Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng trong môn Toán nhưng
cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia
trường hợp, …
Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng
hoá, khái quát hoá, cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn Toán. Chúng được
gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình
đẳng như môn Toán.
Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải
thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi chúng từ
dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên.
*) Tài liệu học tập: [1]; [5].
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
1. Cho ví dụ về những dạng hoạt động tiềm tàng trong nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông?
2. Hãy trình bày những hoạt động liên hệ với mỗi nội dung sau:
18
- Khái niệm hàm số.
- Khái niệm đạo hàm.
3. Chủ đề thảo luận: Tư tưởng làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng toán học thể hiện trong
nội dung chương trình môn Toán THPT.

CHƯƠNG 4
Phương pháp dạy học môn Toán
Số tiết: 12 (Lý thuyết: 11; bài tập, thảo luận: 1)
*) Mục tiêu. Sinh viên có những hiểu biết cơ bản về phương pháp dạy học môn Toán ở trường
phổ thông: Các quan niệm về phương pháp dạy học, tổng thể các phương pháp dạy học; những phương
pháp dạy học truyền thống vận dụng vào quá trình dạy học môn Toán; những thành tố cơ sở của phương
pháp dạy học; những chức năng điều hành quá trình dạy học; nhu cầu và định hướng đổi mới phương
pháp dạy học nói chung, dạy học môn Toán nói riêng trong giai đoạn hiện nay.
4.1. Khái niệm phương pháp dạy học
4.1.1. Phương pháp
- Theo từ điển tiếng Việt: Phương pháp là hệ thống các cách sử dụng để tiến hành một hoạt
động nào đó.
- Theo I.Ia. Lecne: Phương pháp là xây dựng hoạt động và các hình thức của nó, với một
trình tự nhất định, với những phương tiện tương ứng để đạt mục đích dự kiến.
- Theo Nguyễn Bá Kim: Phương pháp là con đường, cách thức để đạt mục đích nhất định [5].
4.1.2 Phương pháp dạy học
Theo Nguyễn Bá Kim [5], phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy
gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
Khái niệm phương pháp dạy học như trên mang các đặc điểm sau đây:
Đặc điểm thứ nhất là vai trò của hoạt động của thầy và của trò. Đây không phải là hai hoạt
động song song độc lập với nhau. Hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trò. Như vậy, hoạt
động của thầy là một tác động điều khiển. Tuy nhiên, tác động của thầy không phải chỉ gồm hoạt
động của thầy mà còn cả sự giao lưu giữa thầy và trò.
Đặc điểm thứ hai là tính khái quát của phương pháp. Phương pháp dạy học không phải là
bản thân hoạt động và giao lưu của giáo viên ở bình diện riêng lẻ, cụ thể. Phương pháp dạy học là
hình ảnh khái quát những hoạt động giao lưu nào đó của người thầy. Hình ảnh này thường được
hình thành do phản ánh những hoạt động giao lưu dẫn tới những thành công của giáo viên trong quá
19
trình dạy học và phản ánh những thành tựu của khoa học giáo dục hoặc của những khoa học khác
thông qua khoa học giáo dục.

Đặc điểm thứ ba là chức năng phương tiện của tư tưởng của phương pháp. Phương pháp dạy học
là phương tiện để đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với phương tiện dạy học (hiểu theo nghĩa thông
thường) ở chỗ chúng là phương tiện tư tưởng, còn phương tiện dạy học là phương tiện vật chất.
4.2. Tổng thể các phương pháp dạy học
Cùng với việc xây dựng khái niệm phương pháp dạy học người ta nghiên cứu hình thành một
hệ thống phân loại phương pháp dạy học, tuy nhiên, các hệ thống phân loại phương pháp dạy học
chưa được xây dựng hoàn chỉnh và chưa đạt được sự thống nhất trên phạm vi quốc tế. Một hệ thống
phân loại phương pháp dạy học chặt chẽ về mặt lôgíc không phải là không thể không xây dựng
được,nhưng một hệ thống như vậy chưa chắc đã có giá trị trong thực tiễn. Vấn đề quan trọng trước
hết là ở chỗ người thầy giáo biết xem xét các phương diện khác nhau, thấy được những phương
pháp dạy học về từng phương diện đó, biết lựa chọn, sử dụng những phương pháp đó cho đúng lúc,
đúng chỗ và biết vận dụng phối hợp một số trong các phương pháp đó khi cần thiết. Theo tinh thần
đó và với yêu cầu giới thiệu những phương pháp dạy học về nhiều phương diện khác nhau để người
thầy giáo nắm được tổng thể các phương pháp đó, có thể trình bày các phương pháp dạy học thành
một tổng thể theo các phương diện sau đây:
(i). Theo phương diện những chức năng điều hành quá trình dạy học.
- Đảm bảo trình độ xuất phát.
- Hướng đích và gợi động cơ.
- Làm việc với nội dung mới.
- Củng cố, kiểm tra và đánh giá.
- Hướng dẫn công việc ở nhà.
(ii). Theo phương diện những con đường nhận thức.
- Suy diễn.
- Quy nạp.
(iii). Theo phương diện những hình thức hoạt động bên ngoài của thầy và trò.
- Giáo viên thuyết trình.
- Thầy, trò vấn đáp.
- Học sinh hoạt động độc lập.
(iv). Theo những mức độ tìm tòi khám phá.
- Trình bày tri thức dưới dạng có sẵn.

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
(v). Theo những hình thức tổ chức dạy học,
- Dạy học theo lớp.
- Dạy học theo nhóm.
- Dạy học theo từng cặp.
(vi). Theo những phương tiện dạy học.
20
- Sử dụng phương tiện chương trình hoá.
- Làm việc với sách giáo khoa.
- Làm việc với bảng treo tường.
- Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học.
(vii). Theo những tình huống dạy học điển hình,
- Dạy học những khái niệm toán học.
- Dạy học những định lý toán học.
- Dạy học những quy tắc, phương pháp.
- Dạy học giải bài tập toán học.
(viii). Theo phương diện những hình thức tự học.
- Đọc sách.
- Tự học trong môi trường công nghệ thông tin và truyền thông.
- Hỏi thầy, hỏi bạn, hỏi chuyên gia.
Việc liệt kê như trên có thể chưa đầy đủ nhưng cũng đã tạo nên một bức tranh khá phức tạp
về các phương pháp dạy học. Trong các phương pháp được liệt kê theo các phương diện đã nêu, có
một số phương pháp được phát hiện từ lâu và hiện nay vẫn còn được sử dụng trong những hoàn
cảnh nhất định, đó là những phương pháp dạy học truyền thống.
4.3. Những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào qúa trình dạy học môn Toán
Một số phương pháp dạy học truyền thống: Thuyết trình, vấn đáp, trực quan, ôn tập (với
nghĩa là củng cố), luyện tập, kiểm tra. Mục này nêu lên một số lưu ý khi vận dụng các phương pháp
này vào quá trình dạy học môn Toán.
Thứ nhất, có nhiều cách truyền thụ thông tin cho học sinh: thuyết trình, vấn đáp, sử dụng
phương tiện trực quan, …Tuỳ theo bài dạy, tuỳ theo điều kiện cụ thể mà lựa chọn cách này hay cách

khác, nhưng điều cốt yếu quyết định kết quả học tập như hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng
tạo học tập của học sinh. Nếu không kích thích được trò suy nghĩ, hoạt động thì dù thầy có thuyết
trình nhiều, sử dụng nhiều phương tiện nghe nhìn, ra nhiều bài tập thì việc học tập vẫn không đem
lại kết quả mong muốn. Như vậy, lời nói, câu hỏi của thầy, phương tiện nghe nhìn,…phải giúp khơi
dạy hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
Thứ hai, hình thức thuyết trình hay gặp trong môn Toán là giảng giải. Trong hình thức này,
lời nói thường dùng để lập luận, dẫn dắt tìm tòi, giải thích, chứng minh,…Vì vậy, trong môn Toán,
giáo viên cần đặc biệt quan tâm tính chính xác, lôgíc của lời nói.
Thứ ba, trong môn Toán, trực quan là chỗ dựa để khám phá chứ không phải là phương pháp
để xác nhận tri thức. Cần làm cho học sinh đừng ngộ nhận những điều phát hiện được nhờ trực
quan. Cần gợi ra nhu cầu, hình thành thói quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện như vậy. Mặt
khác, cần chú ý đặc điểm của hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất trong môn Toán là
trực quan tượng trưng: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, kí hiệu,…Mặt khác, mỗi phương tiện trực quan
tượng trưng là một loại ngôn ngữ, do đó, cũng như mọi ngôn ngữ khác, nó phải được nghiên cứu,
21
học tập, luyện tập mới có thể hiểu và sử dụng được để trở thành một công cụ nhận thức, một phương
tiện dạy học có hiệu quả.
Thứ tư, so với các môn học khác, củng cố có một vai trò rất quan trọng trong môn Toán. Các
tri thức, kỹ năng toán học được sắp xếp theo một hệ thống chặt chẽ về mặt lôgíc. Nếu người học bị
một lỗ hổng nào trong hệ thống đó thì rất khó hoặc không thể tiếp thu những phần còn lại. Vì vậy,
việc củng cố phải diễn ra thường xuyên trong quá trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết các lỗ trống,
làm cho học sinh nắm vững từng mắt xích của hệ thống tri thức, kỹ năng theo nguyên tắc mắt xích
này làm tiền đề cho mắt xích kia.
Trong củng cố, hình thức luyện tập có một ý nghĩa đặc biệt. Môn Toán là một môn học công
cụ, tri thức và kỹ năng toán học được sử dụng rộng rãi trong việc học tập những môn học khác và
trong đời sống. Học Toán không phải chỉ để lĩnh hội một số tri thức, mà điều quan trọng hơn là phải
biết vận dụng những tri thức đó, phải rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xảo và những phương
thức tư duy cần thiết. Học toán thực chất là học làm toán, luyện tập và học tập. Vì thế, luyện tập về
nguyên tắc phải diễn ra ngay trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, chứ không phải chỉ được thực hiện
sau quá trình này. Như vậy, vừa dạy vừa luyện là một đặc điểm của phương pháp dạy học môn Toán.

4.4. Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Vì sao phải đổi mới phương pháp dạy học ?
Luật Giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn
lên” (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 4).
“ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự
học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thù học tập của học sinh” (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 24).
Trong các quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu
thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH ở nước ta
hiện nay. Công cuộc phát triển kinh tế, xã hội hiện nay đòi hỏi chúng ta bên cạnh việc cải tiến nội
dung dạy học cần có những thay đổi căn bản về phương pháp dạy học. Hiện nay, PPDH nước ta còn
có những nhược điểm phổ biến:
- Thầy thuyết trình tràn lan.
- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện.
- Thầy áp đặt, trò thụ động.
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học.
- Không kiểm soát được việc học.
Định hướng đổi mới PPDH: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Cụ thể hoá các định hướng:
22
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của
hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
- Tri thức được cài đặt trong trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người.
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học.
- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá.

4.5. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
4.5.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động
và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học. Cụ thể:
4.5.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu nó có góp
phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn
luyện những kỹ năng, hình thành những thái độ có liên quan.
4.5.1.2. Phân tích hoạt động thành những thành phần
Trong qúa trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần
của một hoạt động khác. Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết
được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt
động toàn bộ vừa chú ý cho họ luyện tập tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan
trọng khi cần thiết.
4.5.1.3. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt
động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn chải, làm cho học sinh thêm rối ren. Để khắc phục tình
trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định.
4.5.1.4. Tập trung vào những hoạt động toán học
Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt những yêu cầu
toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học. Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên
do tầm quan trọng của chúng trong toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế. Do đó, ta
cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học: nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý và
phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…
4.5.2. Động cơ hoạt động
Việc gợi động cơ của hoạt động học tập đóng vai trò quan trọng trong việc tự giác, tích cực,
chủ động, sáng tạo học tập của người học.
Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt
động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân
học sinh chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.

4.5.2.1. Gợi động cơ mở đầu
23
Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh.
- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng,…)
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác.
Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần lưu ý:
- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì lý do sư phạm
trong trường hợp cần thiết.
- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung.
- Con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
Gợi động cơ từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ
việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học. Việc gợi
động cơ từ nội bộ toán học là cần thiết vì:
- Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế không phải lúc nào cũng thực hiện được.
- Nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung được đúng đắn sự hình thành và
phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến hành hoạt động toán học
một cách độc lập.
- Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương, người
thầy nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế, còn đối với từng bài hay từng phần của bài thì
cần tính tới khả năng gợi động cơ từ nội bộ toán học mà những cách thông thường là:
4.5.2.2. Gợi động cơ trung gian
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động
tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu. Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với
sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề.
Những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:
a) Hướng đích
Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của
những hoạt động của họ nhằm đạt những mục tiêu đó.

b) Quy lạ về quen
Ví dụ: Việc khảo sát một hàm bậc hai tổng quát:
cbxaxy ++=
2
là mới và học sinh chưa
biết, ta tìm cách biến đổi biểu thức về dạng:
daucbxax
+=++
22
để quy về dạng hàm số bậc hai
học sinh đã biết.
c) Xét tương tự.
d) Khái quát hoá.
e) Xét sự biến thiên và phụ thuộc.
4.5.2.3. Gợi động cơ kết thúc
24
Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ tại sao lại học nội
dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia. Những câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới được giải
đáp hoặc giải đáp trọn vẹn. Như vậy là người thầy đã tiến hành gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh
hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra.
4.5.2.4. Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm
Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập cần phải phối hợp những cách
gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp
đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cách kia nhằm đem lại hiệu quả tốt nhất
cho người học. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào một
số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết định cần căn cứ vào các yếu tố sau đây:
- Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét.
- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó.
- Kiến thức có sẵn của người học và quỹ thời gian.
4.5.3. Tri thức trong hoạt động

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức
phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động.
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Trong dạy học, người thày cần chú ý
các dạng khác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị.
Tri thức phương pháp đặc biệt có giá trị cho việc định hướng trực tiếp hoạt động và ảnh hưởng quan
trọng tới việc rèn luyện kỹ năng.
Những tri thức phương pháp thường dùng là:
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung
toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ, giải phương trình trùng phương,
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định
nghĩa, chứng minh,
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt trí tuệ phổ biến trong môn Toán như
hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái
quát hoá, trừu tượng hoá,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgíc như thiết lập
mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng,
Ngoài ra, liên quan tới những tri thức phương pháp có nhiều vấn đề cần cân nhắc giải quyết, chẳng hạn:
- Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần dạy.
- Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp cần dạy, đặc biệt là
đối với những phương pháp có tính chất tìm đoán.
- Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những tri thức phương pháp cần dạy.
- Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phương pháp.
Một số cấp độ dạy học tri thức phương pháp
25