Tải bản đầy đủ (.doc) (21 trang)

skkn phương pháp bòi dưỡng học sinh lớp 5 giải toán về phân số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.82 KB, 21 trang )

Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh lớp
5 giải các bài toán về phân số
Phần mở đầu.
I. Lý do nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm
Đất nớc ta đang trên con đờng đổi mới tiến tới chủ nghĩa hoá -
hiện đại hoá đất nớc. Một trong những yếu tố quyết định cho sự thành
công của sự nghiệp đó chính là yếu tố con ngời. Bởi vậy Đảng và Nhà
nớc ta đã đặt nhiệm vụ giáo dục lên hàng đâu, coi giáo dục là Quốc
sách. Điều đó đợc thể hiện rõ ở Nghị quyết 2 của Ban chấm hành
trung ơng Đảng khoá VIII đó là: Nâng cao toàn diện chất lợng bậc
tiểu học. Đó là nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của bậc Tiểu học. Một
trong những yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách,
óc sáng tạo, khả năng t duy độc lập và sự ham khám phá, tìm tòi kiến
thức khoa học đó là việc học toán, Học toán sẽ giúp học sinh phát triển
khả năng t duy khá linh hoạt. Do đó ngời thầy cần phải phát hiện, bồi
dỡng kịp thời những mầm mống trí tuệ toán học. Việc giải toán, đòi
hỏi học sinh phải t duy linh hoạt, tổng hợp các kiến thức một cách hệ
thống và giải quyết các tình huống toán học thật chính xác cao. Trong
thực tế giảng dạy, ở một lớp học luôn có 4 đối tợng học sinh: Giỏi -
Khá - Trung bình - Yếu.
Do đó đòi hỏi ngời giáo viên phải biết bao quát các đối tợng học
sinh để có phơng pháp dạy học thích hợp nhằm phụ đạo những hóc inh
còn yếu kém và phát hiện những học sinh có khả năng toán học. Đặc
biệt là các bài toán về phân số có nội dung hết sức phong phú và phức
hợp - là dạng toán điểm hình trong chơng trình toán lớp 5, luôn gắn
với các tình huống thực tế, và các bài toán về phân số đòi hỏi học sinh
có khả năng t duy nhanh. Trong nhiều năm dạy toán lớp 5, tôi đã tích
góp đợc một số kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải toán về
phân số, vì vậy tôi quyết định chọn đề tài: Nội dung và phơng pháp
bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải toán về phân số nhằm nâng cao trình
độ


Phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi ở bậc tiểu học cho bản thân
và cho đồng nghiệp, giải quyết tốt công tác phát hiện và bồi dỡng học
sinh giỏi toán ở tiểu học nói chung và ở lớp 5 nói riêng
II. Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh
nghiệm:
- Góp phần vào công tác phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi toán
ở tiểu học hiện nay, tôi đã tìm hiều và xin đa ra nội dung và phơng
pháp bồi dỡng hóc inh giỏi toán với đề tài:
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các
bài toán về phân số
- Nâng cao trình độ, phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi ở tiểu
học cho bản thân. Cùng đồng nghiệp nghiên cứu và trao đổi kinh
nghiệm góp phần nâng cao hiệu quả bồi dỡng học sinh giỏi toán.
- Kết quả của đề tài nghiên cứu sẽ là tài liệu bồi dỡng học sinh
giỏi toán ở tiểu học.
III. Phơng pháp nghiên cứu sáng kiến kinh
nghiệm.
- Đọc tài liệu có liên quan đến giải toán về phân số.
- Tìm hiểu các loại sách nâng cao, bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
- Nghiên cứu các đề thi hóc inh giỏi cấp huyện, tỉnh, quốc gia
hàng năm.
- Dự giờ và trao đỏi cùng đồng nghiệp về cách thức bồi dỡng học
sinh giỏi toán.
- Tổ chức dạy thực ngiệm nội dung và phơng pháp bồi dỡng học
sinh giỏi toán ở tiểu học.
- Qua kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi ở trờng của bản thân.
IV. Thời gian nghiên cứu sáng kiến kinh
nghiệm.
Năm học 2005 - 2006
V. Tóm tắt nội dung của sáng kiến kinh

nghiệm.
Chơng 1: Hệ thống các chuyên đề toán nâng cao dành cho học
sinh giỏi toán ở tiểu học.
Chơng 2: Vị trí và tầm quan trọng của mạch kiến thức về phân
số.
Chơng 3: Phân tích thực trạng việc dạy và học kiến thức về phân
số.
Chơng 4: Nội dung biên pháp và kết quả bồi dỡng mạch kiến
thức về phân số.
VI. Một sô kết quả đạt đợc trong sáng kiến
kinh nghiệm.
Đa ra đợc nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi toán
theo đề tài: Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải
toán về phân số.
Cụ thể:
+ Hệ đồng hoá kiến thức cần nhớ cho học sinh, đề xuất cách
giải, xây dựng thí dụ minh hoạ, su tầm và giới thiệu một số bài toán
theo từng dạng có trong sáng kiến.
+ Trao đổi kinh nghiệm cùng đồng nghiệp góp phần nâng cao
hiệu quả cùng các bồi dỡng học sinh giỏi toán về phân số.
VII. Triển vọng nghiên cứu tiếp sáng kiến kinh
nghiệm.
Từ việc viết SKKN này đã giúp bản thân có cơ sửo để sau này
tiếp tục nghiên cứu các đề tài khác có liên quan đến việc phát hiện và
bồi dỡng học sinh giỏi ở bậc tiểu học.
B. Phần nội dung.
Chơng I: Hệ thống các chuyên đề toán nâng cao
dành cho học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Chuyên đề 1: Số và cấu tạo số.
Chuyên đề 2: Đếm số vào phép tính

Chuyên đề 3: Các bài toán về chia hết và chia có d.
Chuyên đề 4: Các bài toán về dãy số.
Chuyên đề 5: Các bài toán về tính tuổi.
Chuyên đề 6: Phân số và số thập phân
Chuyên đề 7: Các bài toán về hinh học
Chuyên đề 8: Các bài toán về suy luận
Chuyên đề 9: các bài toán về chuyển động
Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cũ
Chơng II: Vị trí và tầm quan trọng của mạch kiến
thức về phần số.
- Rèn luyện phát triển năng lực t duy, óc phán đoàn suy luận nhanh
nhạy.
- Góp phần học tốt các phần khác của số học cũng nh hỗ trợ vào
việc học các yếu tố đại số và hình học.
- Hình thành những phẩm chất cả những lao động mới sáng tạo,
linh hoạt, làm việc khoa học và chính xác cao.
Chơng III: Phân tích thực trạng việc dạy và học kiến
thức về phân số.
1. Về việc dạy của giáo viên.
- Thực tế năm học 2005 - 2006, nhà trờng phân công tôi trực tiếp
bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5B. Qua thời gian dạy, tôi đã nắm bắt đợc
tình hình chất lợng học tập từng học sinh trong lớp. Từ đó, tôi tự lập kế
hoạch bồi dỡng cụ thể từng dạng theo từng đối tợng học sinh, phân loại
khẳnng trí tuệ, khả năng lĩnh hội kiến thức của từng học sinh. Từ đó
xây dựng phơng pháp tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi cho học sinh, hệ
thống cho các em những kiến thức cần nhớ, nhớ chắc, nhớ lâu đã áp
dụng giải từng dạng toán, rèn cho các em cách làm việc khoa học
nhanh nhạy trong việc xử lý các tình huống toán học.
2. Về phía học của học sinh:
- Trong 1 lớp học bồi dỡng, có nhiều khả năng tiếp cận kiến

thức. Đối với những học sinh có khả năng tiếp thu nhanh nhạy thì hay
hấp tấp. Dẫn đến những sai sót không đáng có. Một số học sinh cha
thích ứng nhanh nhạy kỹ năng toán học nên còn lúng túng trong việc
định hớng cách giải từng dạng toán về phân số.
Qua khảo sát chất lợng đầu năm học (tháng 9 năm 2005) ở lớp
5B - Trờng Tiểu học Đông Lĩnh A về việc giải toán về phân số.
Kết quả dạt đợc nh sau:
+ Nội dung khảo sát: 3 bài
+ Thời gian khảo sát: 40 phút
+ Số học sinh đợc khảo sát: 29 em
+ Kết quả khảo sát nh sau:
Điểm Số lợng Tỷ lệ (%)
9 - 10 5 17,3
7 - 8 7 24,1
5 - 6 7 24,1
Dới 5 10 34,5
* Một số sai lầm học sinh thờng mắc là:
+ Học sinh còn lúng túng trong việc định hớng cách giải từng
dạng toán về phân số.
+ Học sinh cha nắm chắc cách giải từng dạng toán về phân số
nên dẫn đến lúng túng cách trình bày bài giải.
3. Về việc sử dụng tài liệu dạy học:
Hiện nay, tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải toán rất
nhiều. NHờ có tài liệu tham khảo mà học sinh đã tích luỹ đợc nhiều
kiến thức một cách tổng hợp và bao quát các dạng toán. Song tài liệu
chỉ mang tính chất tham khảo. Điều cơ bản là ngời học phải biến tài
liệu thành kiến thức của chính bản thân mình. Do vậy đòi hỏi giáo viên
phải là ngời định hớng cho hóc inh cách tham khảo tài liệu học toán để
học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức toán học của mình.
Chơng IV: Nội dung, biện pháp và kết quả bồi dỡng mạch kiến

thức về phân số.
I. Nội dung kiến thức về phân số:
Qua nghiên cứu thực tế bồi dỡng học sinh giỏi trong năm học
vừa qua, tôi có thể chia các bài toán về phân số thành 4 dạng sau:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số.
Loại 1: Các bài toán về khái niệm phân số.
Loại 2: Các bài toán về phân số áp dụng các ?
Dạng 2: Các bài toán về so sánh phân số.
Dạng 3: Các bài toán về vận dụng kỹ năng thực hành bốn phép
tính trên phân số.
Dạng 4: Giải toán có lời văn
II. Phơng pháp dạng và học kiến thức về phân số.
- Các bài toán về phân số là một chuyên đề khó và rất quan
trọng. Đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức vững vàng.
- Dạng các bài toán về phân số chủ yếu chú trọng phần luyện tập
thực hành từ dễ đến khó cho học sinh, giúp cho sinh nắm chắc từng
dạng và cách giải từng dạng về phân số. Cần rèn cho học sinh tính
chính xác khi giải.
- Giáo viên chú trọng khuyến khích hóc inh tìm ra cách giải
nhanh gọn và mang tính hệ thống cao.
- Hớng cho học sinh tự tìm tòi, khám phá, độc lập suy nghĩ cách
giải, đúng nhấ, hay nhất, chính xác nhất.
- Phát huy cao độ khả năng t duy độc lập của học sinh trong việc
tìm kiến cách giải thông minh nhất.
III. Nội dung, phơng pháp giải từng dạng:
Dạng 1:

Các bài toán về cấu tạo phân số.
1. Kiến thức cần nhớ:
1. Để ký hiệu một số phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với

a là số tự nhiên và b là số tự nhiên

0) ta viết:
b
a
- Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau đợc chia ra từ 1 đơn vị, tử số a
chỉ số phần đợc lấy đi.
Phân số
b
a
còn hiều là ? của phép chia a: b.
2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1
a =
1
a
3. Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; có tử số lớn
hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự
nhiên khác 0 thì đợc phân số bằng phân số đã cho:
)0n(
b
a
bxn
axn
=
5. Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số đã cho cùng
một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì đợc phân số bằng
phân số đã cho.
)0n(
b

a
m:b
m:a
=
6. Phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000 gọi là phân số thập
phân.
+ Tính chất của phân số.
Tính chất 1:

Khi cộng cả tử số và mẫu số cua rmột phân số với
cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó
không thay đổi.
Tính chất 2:

Khi bớt cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng
một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không
thay đổi.
Tính chất 3:

Nếu ta thêm vào tử số và bớt đi ở mấu số của một
phân số với cùng 1 số tự nhiên thì tổng số của tử số và mẫu số của
phân số đó không thay đỏi.
Tính chất 4:

Nếu ta bớt ở tử số và thêm vào mẫu số của 1 phân số
với cùng 1 số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó
không thay đổi.
2. Phơng pháp giải dạng 1:
Loại 1:


Các bài toán về khái niệm phân số.
+ Lập bảng phân tích một số thành tổng ? của 2 số.
+ Dựa vào bảng phân tích để kết luận phân số cần tìm.
Loại 2:

Các bài toán về phân số áp dụng các tính chất.
+ áp dụng 4 tính chất của phân số để nhận xét tổng hoặc hiệu
của 2 phân số đã cho.
+ Dựa vào nhận xét để đa về bài toán về dạng tìm 2 số khi biết
tổng (hoặc hiệu) và tỷ số của chúng
Một số ví dụ minh hoạ dạng 1:
Loại 1:

các bài toán về khái niệm phân số.
Ví dụ 1:

Hãy viết các phân số có tổng các tử số và mẫu số bằng
8.
Giải
Ta lập bảng phân tích 8 thành tổng 2 số có tổng bằng 8:
0 1 2 3 4 5 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1
Nhìn vào bảng trên ta có các phân số cần tìm là:
1
7
;
2
6
;
3

5
;
4
4
;
5
3
;
6
2
;
7
1
;
8
0
trả lời: các phân số cần tìm là:
7
1
;
2
6
;
3
5
;
4
4
;
5

3
;
6
2
;
7
1
;
8
0
Ví dụ 2:

Hãy viết các phân số có tích của tôs vàmaux số bằng
200 sao cho khi chia các tử số và mẫu số của phân số đó cho 5 ta đợc 1
phân số tối giảm.
Giải
Ta có bảng phân tích 200 thành tích các cặp số sau:
200
1 2 4 5 8 10 20
200 100 50 40 25 20 10
Nhìn vào bảng phân tích trên ta có phân số cần tìm là:
5
40

40
5
Trả lời: Phân số cần tìm là:
5
40


40
5
Loại 2: Các bài toán về phân số áp dụng các tính chất.
Ví dụ 1:

(áp dụng tính chất 1)
Khi cộng
31
13
với cùng 1 số tự nhiên ta đợc 1 phân số bằng
2005
2002
Tìm số tự nhiên đó.
Giải
Ta nhận xét: Khi cộng cả tử số vàmaux số của 1 phân số với cùng
1 số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó không thay
đổi.
Hiệu giữa mẫu số của phân số đã cho là:
31 - 13 = 18
Ta có sơ đồ sau; 2002 phần
Tử số mới:
2005 phần
Mẫu số mới:
Tử số của phân số mới là:
18: (2005 - 2003) x 2002 = 12012
STN cần tìm là:
12012 - 13 = 11999
Trả lời: STN cần tìm là: 11999
Ví dụ 2:


(áp dụng tính chất 2)
Khi tất cả tử số và mẫu số của 1 phân số
151
271
đi cùng 1 STN
Ta đợc 1 phân số bằng phân số
3
7
tìm STN đó
Giải:
Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đã cho là:
271 - 151 = 120
Ta nhận xét; Khi bớt đi cả tử số và mẫu số của 1 phân số với
cùng 1 STN thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay
đổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tử số mới:
Mẫu số mới: 120
Mẫu số của phân số mới là:
120 : (7-3) x 3 = 90
STN cần tìm là:
151 - 90 = 61
Ví dụ 3:

(áp dụng tính chất)
Khi cộng thêm tử số và biết đi ở mẫu số của phân số
67
53
với cùng
1 STN ta đợc 1 phân số

3
7
. Tìm STN đó:
Giải:
Tổng của số và mẫu số củaphan số đã cho là:
53 + 67 = 120
Ta nhận xét: Khi thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số của 1 phân số cùng
với 1 STN thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tử số mới: 120
Tử số của phân số mới là:
120 : (7 + 50) x 7 = 70
STN cần tìm là:
70 - 53 = 17
Trả lời: STN cần tìm là 17.
Ví dụ 4:

(áp dụng th 4)
Khi bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của phân số
33
87
với cùng 1
STN ta đợc 1 phân số
5
7
tần số tự nhiên đó.
Giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là:
87 + 33 = 120
Ta nhận xét: Khi bắt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của 1 phân số

với cùng 1 STN thì tồng của phân số đó không thay đổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tử số mới: 120
Tử số của phân số mới là:
120: ( 7 + 8) x 7 = 70
STN cần tìm là: 87 - 70 = 17
Trả lời: STN cần tìm là 17
4. Su tầm và giới thiệu 1 số bài toán ở dạng 1:
Loại 1:
Bài 1: Hãy viết các phân số tối giám lớn hơn 1 có tổng của tử số
và mẫu số bằng 8.
Bài 2: Tìm một phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số cua rnó lớn hơn
tử số 114 đơn vị.
Bài 3: Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số
của phân số ấy bằng 1000.
Bài 4: Tìm phân số lớn hơn 1 sao cho tích của tử số và mẫu số
của phân số ấy bằng 111.
Bài 5: Viết tất cả các phân số có:
a. Tổng của tử số và mẫu số bằng 10.
b. Tích của tử số và mẫu số bằng 100.
Loại 2:
Bài 1: Cho phân số
11
5

cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó
với cùng 1 STN ta đợc phân số
116
113
tìm số đó.
Bài 2: Cho phân số
313
211
, Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó
cho cùng 1 STN ta đợc phân số bằng
5
3
. Tần số đó.
Bài 3: Tìm 1 phân số bằng
23
21
, biết rằng khi ta cộng thêm vào t-
oso vàmaux số của phân số đó với cùng 1 STN ta đợc phân số
72
66
.
Bài 4: Tìm 1 phân số bằng
19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử số và
mấuố của phân số đó cùng 1 STN ta đợc phân số bằng
37
21
5. Cách ra đề ở dạng 1:
- Loại áp dụng tính chất và tính chất 2:

Khi ra đề cần 3 điều kiện: ĐK 1: Phân số đã cho < 1 hoặc >1
ĐK 2: Phân số đã cho
phải ?
ĐK 3: Hiệu giữa tần số mẫu số của
phân số thứ nhất chia hết cho hiệu
giữa tử số và mẫu số của phân số
T2.
- Loại áp dụng t/c 3 và t/c 4:
Khi ra đề cần 3 đk: ĐK 1: Phân số đã chó >1
ĐK 2: Phân số đã chó tối giảm
ĐK 3: tổng của t/số vàmaux số của
phân số tạo thành phải chia hết
cho tổng của t/số và mẫu số của
phân số đã cho.
Dạng 2: các bài toán về so sánh phân số.
1. Kiến thức cần nhớ.
1. Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ta nhận cả tử số và mẫu
số của phân số thứ nhất với mấu số của phân số thứ 2: Nhân tử số
vàmaux số của phân số t2 với mẫu số của phân số T1.
3. Các cách thờng sử dụng để so sánh phân số:
Cách 1:

áp dụng quy tắc so sánh phân số có cùng mẫu số khi so
sánh 2 phân số có cùng mẫu số: ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử
số lớn hơn là lớn hơn.
Cách 2:

áp dụng quy tắc so sánh 2 phân số khác mẫu số khi so
sánh 2 phân số khác mẫu số: Trớc hết ta quy đồng mẫu số rồi áp dụng
cách 1.

2. Muốn nhân nhẩm một số có 2 chữ số với 101 ta chỉ việc viết
vào sau số chính số đó: ?
- Muốn nhân nhẩm 1 số có 3 chữ số với 1 tả chỉ việc viết đằng
sau
Cách 3:

áp dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng tử số. Nếu
hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn
hơn.
Cách 4:

So sánh qua phân số trung gian.
f
e
d
c

d
c
b
a
<<
thì
b
a
<
f
e
Cách 5:


áp dụng quy tắc so sánh 2 phân tử với 1 của mỗi phân
số:
1 -
d
c
1
b
a
<
thì
d
c
b
a
>
Cách 6:

áp dụng quy tắc so sánh 2 phần hơn với 1 của mỗi phân
số:

1
d
c
1
b
a
<
thì
d
c

b
a
<
Cách 7:

Phối hợp giữa các quy tắc nói trên.
Cách giải: - Khi đề bài cho các phân số có tử số lớn hơn mẫu số
thì
áp dụng quy tắc so sánh 2 phần hơn so với 1
- Khi đề bài cho các phân số có tử số bé hơn mẫu số
thì
áp dụng quy tắc so sánh 2 phần bù so với 1.
- Tuỳ đề bài ra mà áp dụng các cách so sánh cho linh
hoạt.
Một số ví dụ minh hoạ dạng 2:
Ví dụ 5:

So sánh hai phân số:
59
133

67
131
Giải:
áp dụng quy tắc so sánh qua 1 phân số trung gian ta có:
59
133
59
131
67

131
<<
Vậy:
59
133
67
131
<
Ví dụ 6:

Hãy sắp sếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
bằng cách hợp lý nhất:
1999
1995
;
99
95
;
57
53
;
17
13
Giải:
áp dụng quy tắc so sánh 2 phần bù với 1 ta có:
1 -
17
4
17
13

=
1 -
57
4
57
53
=
1 -
99
4
99
95
=
1 -
1999
4
1999
1995
=
Ta thấy:
1999
4
99
4
57
4
17
4
>>>


17
4
57
4
99
4
1999
4
<<<
Do đó các số định sắp xếp để từ từ lớn lên đến lúc là:
17
13
57
53
99
95
1999
1995
>>>
Trả lời: các số đợc sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là:
17
13
57
53
99
95
1999
1995
>>>
Ví dụ 7:


Hãy xắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
1995
1997
;
95
97
;
64
67
;
4
7
Giải
áp dụng quy tắc so sánh 2 phần hơn so với 1 ta có:
4
3
1
4
7
=
;
95
2
1
95
97
=

64

3
1
64
67
=
;
1995
2
1
1993
1997
=
Ta thấy:
95
2
1995
2

4
3
64
3
<<
áp dụng quy tắc so sánh qua 1 phân số trung gian ta có:
64
3
95
3
95
2

<<
Do đó:
4
3
64
3
95
2
1995
2
<<<
Vậy các số đợc sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
4
7
64
67
95
97
1995
1997
<<<
Trả lời:

Các số đợc sắp xếp thoe thứ tự từ bé đến lớn là:
4
7
64
67
95
97

1995
1997
<<<
Ví dụ 8:

Hãy viết 5 phân số nằm giữa 2 phân số
7
6

7
5

Giải
Ta có:
42
30
6x7
6x5
7
5
==
42
36
6x7
6x6
7
6
==
Vậy giữa 2 phân số
7

6

7
5

có 5 phân số là:
42
36
;
42
35
;
42
34
;
42
33
;
42
32
;
42
31
Trả lời: ta viết đợc 5 phân số nằm giữa 2 phân số
7
6

7
5


là:
42
35
;
42
34
;
42
33
;
42
32
;
42
31
Ví dụ 1:

Rút gọn phân số:
1737
1313
Giải:
áp dụng quy tắc nhân nhẩm 1 số có 2 chữ số với 101 ta có:
37
13
101x37
101x13
3737
1313
==
Trả lời: Phân số đã đợc rút gọn là :

37
13
Ví dụ 2:

Rút gọn phân số
321321
123123
Giải:
áp dụng quy tắc nhân nhẩm 1 số có 3 chữ số với 101 ta có:
321
123
1001x321
1001x123
321321
123123
==
Trả lời: Phân số đã đợc rút gọn là
321
123
Ví dụ 3:

Rút gọn phân số:
85 88
7 17
biết rằng tử số có 100 chữ số 7
và mẫu số có 100 chữ số 8.
Giải
Ta nhận xét: 85 = 17 x 5
885 = 177 x 5
Vậy quy luật ở đây là: Nêu số chữ số 7 ở tử số bằng số chữ số 8

ở mấu số thì mẫu số gấp 5 lần tử số.
Ta có:
85 88
7 17
=
5
1
5x7 17
7 17
=
Trả lời: Phân số đã đợc rút gọn là:
5
1
Ví dụ 4:

Rút gọn phân số:
65 66
3 13
biết rằng tử số có 100 chữ số 3 và mẫu số có 100 chữ số 6
Giải:
Ta nhận xét: 65 = 13 x 5
665 = 133 x 5
Vậy quy luật ở đây là: Nếu số chữ số 3 ở tử số bằng số chữ số 6
ở mẫu số thì mẫu số gấp 5 lần tử số.
Ta có:
65 66
3 13
=
5
1

5x3 13
3 13
=
Trả lời: Phân số đã đợc rút gọn là
5
1
Su tầm và giới thiệu một số bài toán ở dạng 2
Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
a.
8181818181
1818181818
b.
971497149714
961996199619
Bài 2: so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a.
7
5

25
14
b.
998
997

1995
1993

Bài 3: Hãy viết các phân số sau:
a.

1995
1996
;
1994
1995
;
1993
1994
;
1992
1993
;
1991
1992
theo thứ tự tăng dần.
b.
98
97
;
58
57
;
18
17
;
8
7
theo thứ tự giảm dần
Bài 3: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2
phân số:

a.
1003
1001

1001
999
b.
13
11

10
9
Bài 4: hãy chứng tỏ rằng các phân số sau đều bằng nhau:
a.
31313131
23232323

313131
232323
;
3131
2323
;
31
23
b.
1996
1995
;
961996199619

951995199519
;
19911996
19951995
Cách ra để ở dạng 2.
Khi ra đề cần: Cho tất cả các phân số có tử số lớn hơn mẫu số
hoặc cho tất cả các phân số có tử số bé hơn mẫu số.
Dạng 3: các bài toán về vận dụng kỹ năng thực hành bốn phép
tính trên phân số.
1. Kiến thức cần nhớ:
1. Pháp cộng: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử
số với tử số và giữ nguyên mẫu số:
b
ca
b
c
b
a
+
=+
- Muốn

cộng hai phân số khác mẫu số, trớc hết quy đồng mẫu số
của chúng, sau đó cộng tử số với nhau và giữ nguyên mấu số chung:
bd
cxbaxc
d
c
b
a

+
=+
2. Phép trừ: (tơng tự nh phép cộng)
3. Phép nhân: Muốn nhân một phân số với một phân số ta lấy tử
sốvới tử số và mẫu số nhân với mẫu số.
bxd
ca
d
c
b
a +
=+
a. Phép chia:
Muốn chia hai phân số, ta lấy tử số của phân số thứ nhất nhân
với mẫu số của phân số thứ hai đợc kết quả là tử số của thơng và lấy
mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tử số của phân số thứ hai đợc kết
quả là mẫu số của thơng:
bxc
axd
d
c
:
b
a
=
4. Các tính chất của phép tính trên phân số:
a. Tính chất giao khoán:
b
a
d

c
d
c
b
a
+=+
b
a
x
d
c
d
c
x
b
a
=
b. Tính chất kết hợp:






++=+







+
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a






=






f
e
x

d
c
x
b
a
f
e
x
d
c
x
b
a
c. Tính chất phân phối:
f
e
x
b
a
d
c
x
b
a
f
e
d
c
x
b

d
+=






+
Cách giải:

- Vận dụng kỹ năng thực hành 4 phép tính về phân số
- áp dụng các tính chất của phân số để giải.
Một số ví dụ minh hoạ dạng 3:
1. Ví dụ 1: Tính nhanh các biểu thức sau:
a)
1995 x 1994 1
1993 x 1995 + 1994
b)
20,2 x 5,1 - 30,3 x 3,4 + 14,58
14,58 x 460 + 7,29 x 540 x 2
Giải
a)
1995 x 1994 1
=
1995 x (1993 + 1) - 1
1993 x 1995 + 1994 1993 x 1995 + 1994
a)
1995 x 1993 + 1995 - 1
=

1995 x 1993 + 1994
= 1
1993 x 1995 + 1994 1993 x 1995 + 1994
b)
20,2 x 5,1 - 30,3 x 3,4 + 14,58
14,58 x 460 + 7,29 x 540 x 2
=
20,2 x 3 x 1,7,1 - 30,3 x 2 x 1,7 + 14,58
14,58 x 460 + 7,29 x 540 x 2
=
60,6 x 1,7 - 60,6 x 1,7 + 14,58
14,58 x 460 + 14,58 x 540
=
14,58
14,58 x (460 + 540)
14,58
=
14,58 x 100
=
1
1000
Ví dụ 2: tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất:
0,36 x 950 + 0,18 x 726 x 2 + 3 x 324 x 0,12
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 27 + 29 + 31 - 152
Giải
Tính 1: ta tính giá trị của tử số nh sau:
Tính 2: Ta tính giá trị của mẫu số nh sau:
Ta nhận xét: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 27 + 29 + 31 là 1 dãy số
cách đều có khoảng cách là 2
Số hạng của dãy số là:

( 31 - 1) : 2 + 1 = 16 (số)
Giá trị của dãy số là:
( 31 + 1 ) x 16 : 2 = 256
Giá trị của mẫu số là:
256 - 152 = 104
0,36 x 950 + 0,18 x 726 x 2 + 3 x 324 x 0,12
= 0,36 x 950 + 0,36 x 726 + 0,36 x 324
= 0,36 x (950 + 726 + 324)
= 0,36 x 2.000
= 720
Vậy giá rị của biểu thức là
720
=
90
104 13
Ví dụ 3: Tính nhanh biểu thức sau:
(23,4 + 19,5) x 7 + (23,4 + 19,50 x 3 + 11
0,55 x 2 x 30 + 5 x 11 + 2,75 x 8
Giải
(23,4 + 19,5) x 7 + (23,4 + 19,5) x 3 + 11
0,55 x 2 x 30 + 5 x 11 + 2,75 x 8
=
42,9 x 7 + 42,9 x 3 + 11
0,55 x 60 + 55 + 0,05 x 55 x 8
=
42,9 x 7 + 42,9 x 3 + 11
0,55 x 0,6 + 55 + 55 x 0,4
=
42,9 x (7 +3) + 11
=

42,9 x 10 + 11
55 x (0,6 + 1 x 0,4) 55 x 2

×