skkn hướng dẫn học sinh giải và tìm nhiều lời giải cho một bài tập hình học 9

Phòng GD & ĐT TP Cao Lãnh
Trường THCS Nguyễn Thị Lựu
Tổ : Toán – Lý
GV : Lê Nhật Vương Anh
Đề tài SKKN :
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI VÀ TÌM
NHIỀU LỜI GIẢI CHO MỘT BÀI TẬP
HÌNH HỌC 9.

I – LÝ DO THỰC HIỆN ĐỀ TÀI :
Ở trường THCS cũng như trong toán học nói chung, có rất
nhiều bài toán chưa hoặc không có angorit (thuật giải) để giải. Đối với
những bài toán đó, có thể hướng dẫn học sinh suy nghĩ , cách tìm tòi
lời giải : nên bắt đầu từ đâu, nên suy nghĩ theo trình tự nào, nếu gặp
khó khăn thì nên làm gì v.v…. Đó là những lời khuyên của những
người có kinh nghiệm giải toán, không phải là bản chỉ dẫn có tính chất
angorit. Đối với những lời khuyên này, mỗi người có thể thực hiện
khác nhau, đi đến kết quả khác nhau.
Ví dụ : khi ta khuyên học sinh : “Nếu em chưa giải được bài
toán đã đề ra, thì hãy xét một bài toán đơn giản hơn”, mỗi học sinh có
thể nghĩ đến một bài toán tương tự khác nhau, có em đi đến kết quả
tốt đẹp, có em không.
Điều đó nói lên tính chất khó khăn và phức tạp của việc truyền
thụ và học tập kinh nghiệm giải toán, chứ không thể phủ nhận vai trò
quan trọng của việc đó. Vì lẽ rằng ở đây không có cách nào khác :
không có phương pháp tổng quát nào, không có thuật giải nào để giải
mọi bài toán ; chúng ta phải thông qua việc dạy học sinh giải một số
bài tập cụ thể mà truyền cho học sinh kinh nghiệm và nghệ thuật trong
phương pháp suy nghĩ, giúp học sinh tự tìm thấy lời giải của các bài
toán khác, trong những tình huống mới và tìm được nhiều lời giải cho
một bài toán. Đó cũng là lý do mà tôi thực hiện đề tài này.

II - MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :
1/ Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá
kiến thức và rèn luyện kĩ năng. Trong nhiều trường hợp, giải bài toán
là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức
mới.
2/ Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào
những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào các vấn đề mới.
3/ Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh
và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng
kiến thức đã học.
4/ Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học
sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người học sinh về
nhiều mặt.
III – CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC:
1. Tìm hiểu bài toán :
Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn
nữa còn phải có hứng thú giải bài toán đó.Đầu tiên giáo viên cần
chú ý hướng dẫn học sinh giải toán là khêu gợi trí tò mò, lòng
ham muốn giải toán của các em, giúp các em hiểu bài toán phải
giải. Cần hướng học sinh phải tìm hiểu bài toán một cách tổng
hợp, tránh thói quen không tốt của một số học sinh là đi vào ngay
các chi tiết trước khi nhìn bài toán một cách tổng quát, hiểu bài
toán một cách toàn bộ. Sau đó phân tích bài toán : cái gì chưa
biết, phải tìm ? những cái gì đã cho ? Mối liên hệ giữa cái chưa
biết với những cái đã biết là gì ?
Đối với bài toán hình học , nói chung là phải vẽ hình,
thường phải sau khi vẽ hình học sinh mới hiểu được bài toán,
mới nhìn được bài toán một cách tổng hợp rồi phân tích các chi
tiết cần thiết. Có ba điều cần chú ý :
 Hình vẽ phải có tính tổng quát, không vẽ hình trong

những trường hợp đặc biệt. Thí dụ : “Cho một tam giác
ABC” thì phải vẽ một tam giác ABC bất kì ( có 3 góc
nhọn, không có hai góc bằng nhau).
 Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy những quan hệ và tính
chất. Muốn vậy, nhiều khi phải thay đổi thứ tự dựng
các phần tử nêu trong bài toán.
Thí dụ : bài toán “ Cho
∆
ABC vuông tại A. Trên AC lấy
một điểm M và vẽ một đường tròn đường kính MC. Nối BM kéo
dài, gặp đường tròn tại D. Đường nối DA gặp đường tròn tại S.
Chứng minlh rằng :
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) CA là phân giác của góc SCB.
Học sinh thường có thói quen chỉ vẽ hình theo đúng thứ tự nêu
trong bài toán ; trong trường hợp này, ta khó vẽ hình (vẽ đường tròn c
ó đường kính MC cho trước) và hình vẽ thường không rõ ( hai điểm S,
D quá gần nhau, H. 1). Vì vậy phải hướng dẫn học sinh cách vẽ hình
như sau : ban đầu vẽ hình theo đúng thứ tự nêu trong đề toán, nếu theo
thứ tự đó mà hình khó vẽ hoặc nhìn không rõ, thì nên vẽ lại hình, lần
này thay đổi thứ tự dựng các phần tử. Trong thí dụ trên, trước hết ta
vẽ một đường tròn, kẻ đường kính CM, trên đó (kéo dài về phía M) ta
lấy một điểm A ; từ A kẻ cát tuyến ASD ( sao cho S, D không quá gần
nhau), đường DM cắt đường vuông góc với AC tại B (H.2) rõ ràng là
H.2 giúp giải bài toán dễ hơn H.1

S
B
M
O

C
A
D

S
B
M
O
C
A
D

o Vấn đề vẽ hình bằng tay và bằng dụng cụ (thước, compa)
cũng cần được giải quyết một cách thoả đáng. Khi học sinh
mới bắt đầu học hình học (lớp 6, lớp 7) nên tập cho các em vẽ
hình bằng thước và compa, nhưng dần dần phải tập cho các
em quen vẽ hình bằng tay cho nhanh ; chỉ vẽ bằng thước và
compa khi làm bài viết hoặc khi cần vẽ tương đối chính xác
để dễ đoán nhận tính chất của hình. Dù vẽ hình bằng thước và
compa hay bằng tay thì vẫn phải yêu cầu học sinh vẽ cẩn
thận, thể hiện gần đúng các quan hệ về độ lớn giữa các góc và
các đoạn thẳng cho trong bài toán.
Chọn kí hiệu cũng là một việc quan trọng, một kí hiệu phải có
nội dung, dễ nhớ, tránh nhầm lẫn hoặc hiểu nước đôi; thứ tự và tương
quan giữa các kí hiệu phải giúp ta liên tưởng đến thứ tự và tương quan
giữa các đối tượng tương ứng. Thí dụ đối với hai tam giác bằng nhau,
nên viết các đỉnh theo thứ tự tương ứng, chẳng hạn nếu ∆ABC và
H.1
H.2
∆DEF có B = D ; AB = ED, BC = DF thì ta nên viết : ∆ABC = ∆EDF

(*) mà không nên viết ∆ABC = ∆DEF . Cách viết (*) giúp ta thấy rõ
sự tương ứng giữa các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Từ (*)
không cần nhìn hình vẽ, có thể viết được AC = EF, A = E, C = F.
2. Xây dựng chương trình giải :
Trong phần này cần phải nhấn mạnh một số điểm quan trọng
đối với học sinh lớp 9 là : phân tích bài toán đã cho, chia bài toán
thành nhiều bài toán đơn giản hơn; biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm,
dự đoán bằng cách xét các trường hợp đặc biệt, xét bài toán tương tự
hay khái quát hơn , v.v…
o phân tích bài toán thành từng bộ phận hoặc thành những bài
toán nhỏ, đơn giản hơn
Thí dụ 1 : Bài tập 20 SGK HH 9 tập 2 trang 76 :
“ Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ
các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng
ba điểm C, B, D thẳng hàng”.
Học sinh lớp 9 phần lớn sợ môn hình học và rất ít chịu suy nghĩ
ở các dạng câu hỏi mà học sinh cho là khó như, tập hợp điểm, chứng
minh ba điểm thẳng hàng. Giáo viên có thể giúp học sinh nhìn bài
toán một cách đơn giản hơn bằng cách chia câu hỏi thành hai phần :
a) Chứng minh ABC = ABD = 90
0
b) Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
Thí dụ 2 : bài toán “Dựng tam giác ABC cho biết cạnh BC = a,
trung tuyến AM = m và đường cao AH = h”, ta có thể cho học sinh phân
tích thành hai phần :
• Dựng tam giác ABC cho biết BC = a và trung tuyến AM = m.
• Dựng tam giác ABC cho biết BC = a và đường cao AH = h.
Mỗi bài toán trên đây đều rất dễ giải : trong trường hợp thứ nhất,
đỉnh A nằm trên đường tròn (M) tâm M, bán kính m ; trong trường hợp
thứ hai, đỉnh A nằm trên đường thẳng d, song song với BC và cách BC

một khoảng h. Từ đó dễ dàng suy ra đỉnh A của tam giác ABC phải
dựng ( bài toán ban đầu) là giao điểm của đường tròn (M) và đường
thẳng d.
o Biến đổi bài toán : dùng định nghĩa hay định lí đã biết để thay
thế điều phải chứng minh hay cái phải tìm bằng điều (cái)
tương đương ; phát biểu bài toán một cách khác, vẽ đường
phụ v.v…
Thí dụ 3 : bài toán “ Cho tam giác ABC (A > B) nội tiếp một
đường tròn tâm O. Qua đỉnh C của tam giác, ta vẽ đường cao CD và
bán kính CO. Chứng minh rằng OCD = A – B”.
Ta có thể biến đổi bài toán bằng cách vẽ thêm tia AE nằm giữa
hai tia AC và AB sao cho CAE = B và thay điều cần phải chứng minh
bằng điều tương đương : “chứng minh rằng DAE = OCD”
- Mò mẫm, dự đoán bằng cách thử các trường hợp có thể xảy
ra, xét các trường hợp đặc biệt của bài toán, xét bài toán tương tự hay
tổng quát hơn, v.v…
3. Thực hiện chương trình giải : (Trình bày lời giải)
Hiện nay, có thể nói rằng học sinh THCS rất kém trong việc
trình bày viết lời giải của bài toán. Chữ viết cẩu thả, viết sai chính tả,
sai ngữ pháp, các số viết không rõ ràng, hình vẽ thiếu chính xác, kí
hiệu sử dụng tuỳ tiện… đó là điều rất dễ nhận thấy trong bài làm của
số rất đông học sinh. Điều này không khó khắc phục nếu như giáo
viên nhận thức rõ tác hại của nó về lâu dài đối với học sinh và có yêu
cầu cao, có thái độ nghiêm khắc trong mọi giờ học, đối với mọi bài
làm của học sinh.
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được :
Học sinh thường có thói quen khi đã tìm ra được lời giải của bài
toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải, xem có sai lầm hay
thiếu sót gì không, ít đi sâu nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời
giải, áp dụng kết quả tìm được cho bài toán khác có liên quan.

Có mấy vấn đề cần chú ý hướng dẫn học sinh :
 Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận. Việc này
phải trở thành một thói quen đối với học sinh và giáo
viên phải ỵêu cầu học sinh thực hiện thường xuyên.
D
O
B
A
C
E
 Nhìn lại xem đã xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy
ra của bài toán không. Đối với học sinh THCS yêu cầu
này không thể triệt để được, trong nhiều trường hợp ta
không đòi hỏi học sinh phải biện luận, phải xét đầy đủ
các trường hợp. Tuy nhiên cũng cần từng bước luyện
tập cho học sinh về mặt này qua một số bài toán đơn
giản, giúp các em xây dựng thói quen nhìn vấn đề ở
nhiều khía cạnh, một cách toàn diện, tránh hời hợt.
Thí dụ : Bài tập 13 SGK HH 9 tập 2 trang 72.
Đối vói bài tập này học sinh thường chỉ xét một trường hợp là
tâm O nằm ngoài 2 dây song song hoặc tâm O nằm trong 2 dây song
song. Giáo viên nên gọi 1 học sinh vẽ hình và yêu cầu học sinh tìm
trường hợp còn lại.


B
O
C
D
A

B
O
C
D
A
 Tìm cách giải khác của bài toán. Một bài toán thường
có nhiều cách giải ; học sinh thường có những cách suy
nghĩ khác nhau trước một bài toán, nhiều khi khá độc
đáo và sáng tạo. Sau đây là những bài tập cụ thể với
nhiều cách giải trong một số bài tập hình học của lớp 9.
 Bài tập 13 SGK HH 9 tập 2 trang 72.
“Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn bởi
hai dây song song thì bằng nhau”.
Giải :
Cách 1 :
* Tâm O nằm ngoài 2 dây song song :
Kẻ đường kính MN // AB, ta có Â = AOM,
B = BON ( so le trong)
Mà Â = B ( ∆OAB cân) nên AOM = BON
⇒ sđAM = sđBN (1)
Tương tự ta có sđCM = sđDN (2)
⇒ sđAM – sđCM = sđBN – sđDN
Hay sđAC = sđ BD

* Tâm O nằm trong 2 dây song song : chứng minh tương tự.
Cách 2 :
Kẻ HK ⊥AB ⇒ HK ⊥CD
∆OCD cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là
đường phân giác

⇒ COH = DOH
⇒ sđCH = sđDH (1)
Tương tự ta có : sđAH = sđBH (2)
từ (1) và (2) ⇒ sđCH – sđAH = sđDH – sđBH
hay sđAC = sđBD

 Bài tập 20 SGK HH 9 tập 2 trang 76 :
“Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các
đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B,
D thẳng hàng”.
N
M
A
B
C
O
D
K
H
A
B
C
O
D
Giải :
Cách 1 :
Ta có : ABC = 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
ABD = 90

0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))
⇒ABC + ABD = 180
0
Vậy C, B, D thẳng hàng.
Cách 2 :
Nối OO’. Ta có :
OO’ là đường trung bình của ∆ACB
⇒ OO’ // CB.
OO’ là đường trung bình của ∆ADB
⇒ OO’ // DB
Vậy C, B, D thẳng hàng.
D
B
C
A
O
O'
H
D
B
C
A
O
O'
 Bài tập 36 SGK toán 9 tập 1 trang 123 :
“Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường
kính OA.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng

minh rằng AC = CD”.
Giải :
a) Gọi (O’) là đường tròn đường kính OA. Ví OO’ = OA – O’A
nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong.
b) Cách 1 : Các tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh
A nên ACO’ = D
⇒O’C // OD.
Tam giác AOD có AO’ = OO’ và O’C // OD nên AC = CD.
Cách 2 : Tam giác ACO có đường trung tuyến CO’ =
2
1
AO
nên ACO = 90
0
. Tam giác AOD cân tại O có OC là đường cao nên là
đường trung tuyến, do đó AC = CD.
 Bài tập 58 SGK toán 9 tập 2 trang 90 :
“Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không
chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB =
2
1
ACB.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C”.
Giải :
Cách 1 :
a) Ta có : DCB =
2
1
ACB =

2
1
. 60
0
= 30
0

C
O'
O
A
D
⇒ ACD = 60
0
+ 30
0
= 90
0
Do DB = DC nên ∆BDC cân ⇒ DBC = DCB = 30
0

⇒ ABD = 90
0
⇒ ACD + ABD = 180
0
nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Vì ABD = 90
0
nên AD là đường kính của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác ABDC. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABDC là trung điểm của AD.
Cách 2 :
Ta có : DCB =
2
1
ACB =
2
1
. 60
0
= 30
0

⇒ ACD = 60
0
+ 30
0
= 90
0
Do DB = DC nên ∆BDC cân ⇒ DBC = DCB = 30
0

⇒ ABD = 90
0
Vậy điểm B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên bốn
điểm A, B, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD, hay trung
điểm AD là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.
 Bài tập 59 SGK toán 9 tập 2 trang 90 :
“Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B,
C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD”.

Giải :
Cách 1 :
Do tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có :
BAP + BCP = 180
0
(1)
ABC + BCP = 180
0
(2)
từ (1) và (2) suy ra : BAP = ABC
Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
D
A
B
C
Mà BC = AD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
Cách 2 :
Tứ giác ABCD nội tiếp lại là hình thang (AB // CD) thì phải
là hình thang cân, suy ra AP = BC mà BC = AD nên AP = AD.
Cách 3 :
Vì AB // CD ⇒ BC = AP ⇒ BC = AP
Mà BC = AD ⇒ AP = AD.
 Bài tập 62 SGK toán 9 tập 2 trang 91
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O ; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính
R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O ; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O ; R).
Giải :

Cách 1 :
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh a = 3cm bằng thước và
compa.
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm
của 3 đường trung trực ( đồng thời là ba đường cao, ba
đường trung tuyến, ba đường phân giác của tam giác đều
ABC).
3
2
33
.
3
2
2
3
.
3
2
'
3
2
=====
AB
AAOAR
cm
c) Đường tròn nội tiếp (O ; r) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
đều ABC tại các trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh.
D
P
O

B
A
C
2
3
2
33
.
3
1
'
3
1
'
====
AAOAr
cm.
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O ; R) tại A, B, C. Ba tiếp
tuyến này cắt nhau tại I, J, K, ta có tam giác IJK là tam giác
đều ngoại tiếp (O ; R).
Cách 2 :
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm
của 3 đường trung trực ( đồng thời là ba đường cao, ba đường trung
tuyến, ba đường phân giác của tam giác đều ABC).
3
3
2
.
2
3

30cos
'
0
====⇒
AC
OAR
cm.
r = OC’ = OA . sin30
0
=
2
3
2
1
.3
=
cm.
IV - MỘT SỐ LƯU Ý KHI HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI
TẬP HÌNH HỌC 9 VÀ TÌM NHIỀU LỜI GIẢI :
Để đảm bảo chất lượng bài trên lớp cũng như chất lượng trong
các tiết giải bài tập phụ thuộc rất nhiều vào sự chuẩn bị của giáo viên.
Đòi hỏi giáo viên suy nghĩ vận dụng tổng hợp kiến thức và nghiệp vụ
sư phạm của mình.
Bảng gợi ý của Polya rất có ích cho giáo viên trong quá trình
hướng dẫn học sinh giải toán. Người giáo viên có kinh nghiệm về mặt
này thường là người biết đề ra cho học sinh đúng lúc, kịp thời những
câu hỏi gợi ý sâu sắc và sát trình độ ; và trong mức độ nào đó đã sử
dụng thành thạo và linh hoạt bảng Polya.
1/ Hiểu rõ bài toán :
J

I
C'
B'
A '
O
A
B
C
K
Đâu là ẩn ? Đâu là dữ kiện ? Đâu là điều kiện ? Có thể thoả mãn
được điều kiện hay không ? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay
không ? Hay chưa đủ ? Hay thừa ? Hay có mâu thuẫn ?
o Vẽ hình, sử dụng kí hiệu thích hợp.
o Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả
các điều kiện đó thành công thức không ?
2/ Xây dựng chương trình :
o Em đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp bài toán
này ở một dạng hơi khác ?
o Em có biết một bài toán nào có liên quan không ? Một định lí
có thể dùng được không ?
o Xét kĩ cái chưa biết (ẩn), và thử nhớ lại một bài toán quen
thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự.
o Đây là một bài toán có liên quan mà em đã có lần giải rồi. Có
thể sử dụng nó không ? Có thể sử dụng kết quả của nó
không ? Hay sử dụng phương pháp ? Có cần phải đưa thêm
một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không ?
o Có thể phát biểu bài toán một cách khác không ? Một cách
khác nữa ? Quay về các định nghĩa.
o Nếu em chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một
bài toán có liên quan. Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên

quan mà dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một
trường hợp riêng ? Một bài toán tương tự ? Em có thể giải
một phần bài toán không ?
o Hãy giữ lại một phần của điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó,
ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như
thế nào ? Em có thể từ một dữ kiện rút ra một yếu tố có ích
không ? Em có thể nghĩ ra những dữ kiện khác có thể giúp em
xác định được ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện,
hay cả hay nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới
được gần nhau hơn không ?
o Em đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa ? Đã sử dụng toàn bộ
điều kiện hay chưa ? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu
trong bài toán chưa ?
3/ Thực hiện chương trình :
o Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước. Em đã
thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa ? Em có thể chứng
minh là nó đúng không ?
4/ Trở lại cách giải: ( nghiên cứu cách giải đã tìm ra)
o Em có thể kiểm tra lại kết quả ? Em có thể kiểm tra lại toàn
bộ quá trình giải bài toán không ?
o Có thể tìm được kết quả một cách khác không ? Có thể thấy
trực tiếp ngay kết quả không ?
o Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài
toán nào khác không ?
V - KẾT LUẬN :
Cùng với việc tham khảo tài liệu, học tập kinh nghiệm của
đồng nghiệp, giáo viên cần có thói quen thường xuyên tự đánh giá bài
lên lớp của mình, rút ra những kinh nghiệm thành công hay thất bại
của chính mình.
Khi chuẩn bị một tiết giải bài tập hình học cho học sinh, giáo

viên nên định rõ : trong bài này, sẽ rút kinh nghiệm về những vấn đề
chính nào ? Những điều sau đây cần được lưu ý :
o Nhìn chung, yêu cầu đề ra đối với bài tập có đạt được không ?
Đến mức độ nào ? Học sinh có hứng thú học không ? Vì sao ?
Có cần điều chỉnh gì trong kế hoạch các bài tiếp theo không ?
o Học sinh gặp khó khăn gì khi giải bài tập này ? Có thể khắc
phục bằng cách nào ?
o Học sinh có những sai lầm gì ( về phát biểu định nghĩa, định
lí, nhận thức khái niệm, về chứng minh, lập luận….) ?
o Học sinh có thắc mắc gì, có ý gì hay, sáng tạo, có lời giải
khác ?
o Các bài tập đưa ra có thích hợp không ? Cần thay đổi gì ?
o Có đủ thời gian để trình bày cách giải khác của bài toán hay
không ?
Nếu việc rút kinh nghiệm được tiến hành đều đặn sau mỗi bài
lên lớp ( có ghi chép chu đáo, tỉ mỉ, nếu có điều kiện thì so sánh, đối
chiếu với các tài liệu tham khảo ) thì qua một số năm dạy học, giáo
viên có thể tích luỹ được nhiều điều bổ ích, giúp đón trước được nhiều
tình huống, chủ động khi lên lớp và việc dạy học mang lại nhiều niềm
vui sáng tạo.