rèn kỹ năng giải bài toán có lời văn liên quan đến tỷ số cho học sinh lớp 4

A/ ĐẶ T V Ấ N ĐỀ :
- Trong các môn học ở tiểu học, môn toán l công cà ụ để học tốt các
môn học khác.Các kiến thức, kỹ năng của môn toán ở tiểu học có
nhiều ứng dụng trong đời sống. Nó góp phần rất quan trọng trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, phát
triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó
đóng góp v o vià ệc hình th nh các phà ẩm chất cần thiết v quan trà ọng
cho con người như cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, l m vià ệc
có kế hoạch, có nền nếp v tác phong khoa hà ọc. Vì vậy môn toán là
một môn học không thể thiếu trong tất cả các cấp học.
- Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh hình th nh hà ệ thống
các kiến thức cơ bản, có nhiều ứng dụng trong đời sống về các số tự
nhiên, các số thập phân, phân số, các đại lượng cơ bản, v mà ột số
yếu tố hình học. Học sinh biết cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên,
phân số, số thập phân. Biết thực h nh tính nhà ẩm, tính viết về bốn
phép tính với các số tự nhiên,số thập phân, số đo các đại lượng , các
yếu tố hình học. Biết cách giải v trình b y b i già à à ải với những b ià
toán có lời văn.
- Trong những năm dạy toán ở lớp 4, phần giải b i toán có là ời văn liên
quan đến tỷ số, tôi thấy học sinh thường lúng túng trong việc xác
định tỷ số, v mà ối quan hệ giữa tỷ số với các đại lượng đã cho trong
b i toán.à
- Qua quá trình giảng dạy ở lớp 4 tôi thấy, để giải được b i toán có là ời
văn liên quan đến tỷ số , học sinh phải nắm chắc kiến thức về phân
số, xác định được tỷ số hiểu được ý nghĩa thực tiễn của tỷ số. Khi chưa xác
định được tỷ số, học sinh không nhận dạng được dạng toán v khôngà
tìm ra cách giải. Chính vì lý do trên m tôi chà ọn đề t i:à
“ RÈN KỸ NĂNG GIẢI B I TO N CÓ LÀ Á ỜI VĂN LIÊN QUAN ĐẾN
TỶ SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4.”
B/ BI Ệ N PH P THÁ Ự C HI Ệ N V KÀ Ế T QU Ả ĐẠ T ĐƯỢ C

I/ Các bi ệ n pháp rèn k ỹ n ă ng gi ả i b i toán có là ờ i v ă n liên quan
đế n t ỷ s ố ở l ớ p 4.
* Khi dạy giải các b i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số, giáo viên cần
rèn cho học sinh các kỹ năng như:
- Đọc kỹ đề b i.à
- Phân tích b i toán à để thiết lập mối liên hệ các đại lượng có trong
b i toán, xác à định đâu l yà ếu tố đã cho đâu l yà ếu tố cần tìm.
- Đặc biệt phải rèn cho học sinh kỹ năng xác định tỷ số v hià ểu được
mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan đến tỷ số . ( Đây l bà ước
học sinh thường lúng túng nhất
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng v già ải b i toán.à
• Muốn xác định được tỷ số v mà ối quan hệ giữa các đại lượng liên
quan đến tỷ số, thì tôi rèn cho học sinh phải hiểu được ý nghĩa thực
tiễn của tỷ số rồi hướng dẫn học sinh kỹ năng giải b i toán có là ời văn
liên quan đến tỷ số.
1, Tìm hi ể u ý ngh ĩ a th ự c ti ễ n c ủ a t ỷ s ố ( Thông qua một số ví dụ
sau) .
VD 1 : Tỷ số giữa số bạn trai so với bạn gái l à
3
2
.
Để giúp cho học sinh hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỷ số
3
2
tôi sẽ hướng dẫn
cho học sinh hiểu tỷ số giữa số bạn trai so với số bạn gái l à
3
2
. Số bạn trai
bằng

3
2
số bạn gái có nghĩa l sà ố bạn gái l 3 phà ần bằng nhau thì số bạn trai
chiếm 2 phần như thế. Tổng số bạn trai v bà ạn gái l 5 phà ần. Tỷ số
3
2
chính l phân sà ố
3
2
. Mẫu số l 3 tà ương ứng với số phần chỉ số bạn gái. Tử
số l 2 tà ương ứng với số phần chỉ số bạn trai.
VD 2: Tỷ số giữa số bạn gái v sà ố bạn trai l à
2
3

Để giúp cho học sinh hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỷ số
2
3
, tôi sẽ hướng dẫn
cho học sinh hiểu tỷ số giữa số bạn gái so với số bạn trai l à
2
3
. Số bạn gái
bằng
2
3
số bạn trai có nghĩa l sà ố bạn trai l 2 phà ần bằng nhau thì số bạn
gái l 3 phà ần như thế. Tỷ số
2
3

chính l phân sà ố
2
3
. Mẫu số l 2 tà ương ứng
với số phần chỉ số bạn trai. Tử số l 3 tà ương ứng với số phần chỉ số bạn
gái. Tổng số bạn trai v bà ạn gái l 5 phà ần bằng nhau.
*Như vậy: Tỷ số l mà ột phân số biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng n yà
so với đại lượng kia.
2, Rèn k ỹ n ă ng gi ả i b i toán có là ờ i v ă n liên quan đế n t ỷ s ố
B i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số ở lớp 4 có hai dạng cơ bản l : Tìmà
hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số đó . Tìm hai số khi biết hiệu v tà ỷ
số của hai số đó. Ngo i ra còn có mà ột số dạng b i khác cà ũng liên quan đến
tỷ số.
a, Dạng toán cơ bản:Tìm hai số khi biết hiệu v tà ỷ số của hai số đó.
Để giải được những b i toán à ở dạng n y, hà ọc sinh phải xác định được
tổng hoặc hiệu của hai số v tà ỷ số của hai số. Tỷ số của hai số có thể là
phân số, cũng có khi ở dạng lời văn.
* Tr ườ ng h ợ p 1: Tỷ số dưới dạng phân số.
VD 1 : Tỷ số dưới dạng phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
B i toánà : Hiệu của hai số l 85 .Tà ỷ số của hai số đó l à
8
3
. Tìm hai số đó.
-HDHS: Đọc kỹ đề b i, xác à định yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm.
- Hướng dẫn học sinh phân tích b i toán:à
+ B i toán cho bià ết gì ? ( B i toán cho bià ết hiệu của hai số l 85 . Tà ỷ số
của hai số đó l phân sà ố
8
3
)

+ B i toán hà ỏi gì? ( Tìm hai số đó)
+ B i toán n y thuà à ộc dạng toán n o ? ( B i toán thuà à ộc dạng toán tìm
hai số khi biết hiệu v tà ỷ số của hai số đó ).
+ Hiệu của hai số phải tìm l bao nhiêu ? (Hià ệu của hai số l 85 ). à
+ Tỷ số của hai số đó l bao nhiêu ? (Tà ỷ số giữa hai số l à
8
3
) .
+ Hai số phải tìm l hai sà ố n o? ( Hai sà ố phải tìm l sà ố lớn v sà ố bé )
- Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa tỷ số với hai số phải tìm:
Tỷ số của hai số l à
8
3
cho biết số n o tà ương ứng với mẫu số, số n o tà ương
ứng với tử số? ( Tỷ số của hai số l à
8
3
cho biết mẫu số l 8 tà ương ứng với số
lớn, tử số l 3 tà ương ứng với số bé.)
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ : Khi vẽ sơ đồ lưu ý cho học sinh biểu thị các
phần bằng nhau bằng những đoạn thẳng bằng nhau v bià ểu thị các dữ kiện
của b i toán trên sà ơ đồ đoạn thẳng.
- Hướng dẫn học sinh trình b y b i già à ải: Khi trình b y b i già à ải, các câu trả
lời phải tương ứng với các phép tính. Các chữ số, các dấu của phép tính,
tên đơn vị phải viết rõ r ng, à đầy đủ.
B i già ải.
Vẽ sơ đồ v già ải. ?

Theo sơ đồ : Hiệu số phần bằng nhau l :à
8 – 3 = 5(phần).

Số bé l :à
85 : 5 x 3 = 51.
Số lớn l :à
51 + 85 = 136.
Đáp số: Số bé : 51
Số lớn : 136
• Nh ậ n xét : Qua việc hướng dẫn học sinh giải b i toán à ở ví dụ trên, tôi
đã rèn cho học sinh những kỹ năng sau:
?
85
- Đọc kỹ đầu b i .à
- Xác định yếu tố đã cho v yà ếu tố cần tìm.
- Xác định hai số cần tìm.
- Xác định mối quan hệ giữa tỷ số với hai số cần tìm.
- Vẽ sơ đồ v trình b y b i già à à ải.
VD 2: Tỷ số dưới dạng phân số có tử số lớn hơn mẫu số.
B i toánà : Hai kho chứa 125 tấn thóc,trong đó số thóc kho thứ nhất bằng
2
3
số thóc kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
-HDHS phân tích b i toán:à
+ B i toán cho bià ết gì? (B i toán cho bià ết tổng số thóc ở hai kho l 125à
tấn)
+ B i toán hà ỏi gì? (B i toán hà ỏi mỗi kho chúa bao nhiêu tấn thóc)
+ B i toán n y thuà à ộc dạng toán n o? ( B i toán n y thuà à à ộc dạng toán tìm
hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số đó).
+ Hai số phải tìm l hai sà ố n o? (L sà à ố thóc ở kho thứ nhất v sà ố thóc ở
kho thứ hai)
- HDHS hiểu mối quan hệ giữa tỷ số với số thóc ở hai kho.
Số thóc ở kho thứ nhất bằng

2
3
số thóc ở kho thứ hai có nghĩa l : Sà ố thóc ở
kho thứ hai l 2 phà ần bằng nhau thì số thóc ở kho thứ nhất l 3 phà ần như
thế. Mẫu số l 2 tà ương ứng với số thóc ở kho thứ hai. Tử số l 3 tà ương ứng
với số thóc ở kho thứ nhất
- HD HS vẽ sơ đồ v già ải b i toán.à
B i già ải.
Theo sơ đồ : Tổng số phần bằng nhau l :à
3 + 2 = 5 (phần).
Số thóc ở kho thứ nhất l :à
125 : 5 x 3 = 75 (tấn).
Số thóc ở kho thứ hai l :à
125 – 75 = 50 (tấn).
Đáp số: Kho 1 : 75 tấn thóc.
Kho 2 : 50 tấn thóc.
* Nhận xét: Với b i toán có tà ỷ số dưới dạng phân số m tà ử số lớn hơn
mẫu số, tôi cũng rèn cho học sinh các kỹ năng giải như các b i toán có tà ỷ số
l phân sà ố m tà ử số bé hơn mẫu số.

* Tr ườ ng h ợ p 2 :Tỷ số dưới dạng lời văn.
Khi hướng dẫn học sinh giải các b i toán à ở dạng n y, tôi cà ũng rèn cho
học sinh những kỹ năng đọc kỹ đề b i v phân tích b i toán nhà à à ư những
b i à ở trường hợp 1, song tôi phải lưu ý cho học sinh kỹ năng xác định tỷ số
v mà ối quan hệ giữa tỷ số với các đại lượng đã cho trong b i toán. Tà ỷ số
dưới dạng lời văn được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau:
125 tấn
?tấn
?tấn
Ta có sơ đồ:

Kho 1:
Kho 2:
VD 1:Tổng của hai số bằng 1080. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất gấp 7
lần số thứ hai.( B i 3 trang 149 SGK 4)à
HD HS xác định tỷ số:số thứ nhất gấp 7 lần số thứ hai ,tôi đã hướng dẫn
học sinh hiểu l : Sà ố thứ nhất gấp 7 lần số thứ hai, hay số thứ hai bằng
7
1
số
thứ nhất.
Hai số cần tìm l sà ố thứ nhất v sà ố thứ hai
Số thứ nhất tương ứng với 7 phần bằng nhau, số thứ hai tương ứng với 1
phần như thế.
B i toán n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số
đó. Tổng của hai số l 1080 . Tà ỷ số giữa hai số là
7
1
Đến đây học sinh giải b i toán tà ương tự như cách giải b i toán à ở trường
hợp 1.
* Lưu ý: ở ví dụ trên, tỷ số của hai số ẩn dưới dạng gấp một số lên nhiều
lần.
VD2:Tổng hai số l 72. Tìm hai sà ố đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 5 lần
thì được số bé.
HD HS xác định tỷ số : Số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé có nghĩa l sà ố
lớn gấp 5 lần số bé . Hay số bé bằng
5
1
số lớn.
Hai số cần tìm ở đây l sà ố lớn v sà ố bé. Số lớn tương ứng với 5 phần bằng
nhau thì số bé tương ứng với 1 phần như thế.

B i toán n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số
đó.Tổng của hai số l 72. Tà ỷ số giữa hai số l à
5
1
. Học sinh giải b i toánà
tương tự cách giải b i toán à ở trường hợp 1.
* Lưu ý : ở ví dụ trên , tỷ số của hai số ẩn dưới dạng giảm một số đi
nhiều lần
VD3 :Tổng số tuổi của Tuấn, bố Tuấn hiện nay l 48 tuà ổi. Biết tuổi của Tuấn
được bao nhiêu ng y thì tuà ổi của bố được bấy nhiêu tuần. Tính tuổi của
mỗi người.(B i soà ạn toán 4)
HD HS xác định tỷ số:
1 tuần có 7 ng y nên tuà ổi bố Tuấn gấp 7 lần tuổi Tuấn.
Hay tuổi của Tuấn bằng
7
1
tuổi của bố Tuấn.
Hai số cần tìm ở đây l tuà ổi của Tuấn v tuà ổi của bố Tuấn. Tuổi của bố
Tuấn tương ứng với 7 phần bằng nhau. Tuổi của Tuấn tương ứng với 1 phần
như thế.
B i toán n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số
đó. Tổng số tuổi của hai người l 48 tuà ổi . Tỷ số giữa số tuổi của hai người
l à
7
1
.
Đến đây học sinh giải b i toán tà ương tự cách giải b i toán à ở truờng hợp 1.
* Lưu ý: ở ví dụ trên tỷ số ẩn dưới dạng mối quan hệ giữa ng y v tuà à ần.
VD 4: Tổng của hai số l 1281. Thà ương của hai số l 6. Tìm hai sà ố đó.( BT
toán 4/40)

HD HS xác định tỷ số: Thương của hai số chính l kà ết quả của phép chia
số thứ nhất cho số thứ hai. Có nghĩa l sà ố thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Hay
số thứ hai bằng
6
1
số thứ nhất.
Hai số cần tìm ở đây l sà ố thứ nhất v sà ố thứ hai. Số thứ nhất tương ứng với
6 phần bằng nhau , số thứ hai tương ứng với 1 phần như thế.
B i n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số đó.
Tổng hai số l 1281. Tà ỷ số của hai số l à
6
1
. Đến đây học sinh giải b i toánà
tương tự như cách giải b i toán à ở trường hợp 1.
Lưu ý : ở ví dụ trên, tỷ số của hai số ẩn dưới dạng l thà ương của hai số.
VD 5: Tổng của hai số l 407. Bià ết
4
1
của số thứ nhất thì bằng
7
1
của số thứ
hai. Tìm hai số đó.
HD HS xác định tỷ số:
4
1
của số thứ nhất thì bằng
7
1
của số thứ hai. Có

nghĩa l sà ố thứ nhất l 4 phà ần bằng nhau, thì số thứ hai l 7 phà ần như thế.
Hay số thứ nhất bằng
7
4
số thứ hai.
Hai số cần tìm ở đây l sà ố thứ nhất v sà ố thứ hai
Số thứ hai tương ứng với 7 phần bằng nhau, số thứ nhất tương ứng với 4
phần như thế.
B i n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số. Tổng
của hai số l 407. Tà ỷ số giữa hai số là
7
1
. Đến đây học sinh giải b i toánà
tương tự như ví dụ trên.
* Lưu ý: ở ví dụ trên, tỷ số của hai số ẩn dưới dạng mẫu số của 2 phân số.
• Nh ậ n xét : Khi giải các b i toán dà ạng :”Tìm hai số khi biết tổng hoặc
hiệu v tà ỷ số của hai số đó” HS thường lúng túng trong việc xác định
tỷ số của hai số v mà ối quan hệ giữa các đại lượng liên quan đến tỷ số.
Chính vì thế GV cần rèn cho hs kỹ năng xác định tỷ số nhất l nhà ững
b i toán cho bià ết tỷ số dưới dạng lời văn. Sau khi xác định được tổng,
hoặc hiệu v tà ỷ số của hai số, học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi giải b ià
toán theo các bước sau:
+ Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau của hai số
+ Tìm giá trị của mỗi phần
+ Tìm mỗi số phải tìm.

II/ K ế t qu ả kh ả o sát sau khi đ ã áp d ụ ng sáng ki ế n v o thà ự c t ế
gi ả ng d ạ y
Từ khi áp dụng biện pháp rèn kỹ năng giải b i toán có là ời văn liên quan
đến tỷ số cho học sinh, tôi thấy đa số các em xác định các yếu tố đã cho,

các yếu tố phải tìm v à
đặc biệt học sinh biết xác định tỷ số của hai số mặc dù b i toán cho bià ết
tỷ số dưới nhiều hình thức khác nhau. “ Tỷ số l phân sà ố,hoặc tỷ số dưới
dạng lời văn”. Các em biết phân tích b i toán , nhà ận dạng b i toán v là à ựa
chọn cách giải phù hợp. Các em biết vận dụng linh hoạt cách giải bằng
phương pháp tỷ số để giải các b i toán có liên quan à đến tỷ số.

C/ B I HÀ Ọ C KINH NGHI Ệ M:
Để rèn kỹ năng giải b i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số cho học
sinh, giáo viên cần rèn cho học sinh những kỹ năng sau:
- Đọc kỹ đầu b i.à
- Xác định yếu tố đã cho v yà ếu tố cần tìm,
- Xác định tỷ số v mà ối quan hệ giữa hai đại lượng liên quan đến tỷ số.
- Vẽ sơ đồ tóm tắt b i toán.à
- Lựa chọn cách giải b i toán.à
- Rèn kỹ năng trình b y b i già à ải.
- Cần rèn cho học sinh biết vận dụng linh hoạt ,sáng tạo các kiến thức
đã học để tìm ra “chìa khoá”m già ải các b i toán mà ột cách hợp lý v à đạt
kết quả cao nhất.
Trên đây l mà ột sáng kiến kinh nghiệm của tôi, đã được tôi áp dụng
v o thà ực tế giảng dạy v à đã có hiệu quả. Tôi rất mong được sự góp ý của
đồng nghiệp.

Tôi xin trân trọng cảm ơn !

Giao Thanh, ng y 25 tháng3 nà ăm 2010.
Người viết.


LƯU THỊ THU

A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
- Trong các môn học ở tiểu học, môn toán l công cà ụ để học tốt các
môn học khác.Các kiến thức, kỹ năng của môn toán ở tiểu học có nhiều ứng
dụng trong đời sống. Nó góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, phát triển trí thông
minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp v o vià ệc hình
th nh các phà ẩm chất cần thiết v quan trà ọng cho con người như cần cù, cẩn
thận, có ý chí vượt khó khăn, l m vià ệc có kế hoạch, có nền nếp v tác à
phong khoa học. Vì vậy môn toán l mà ột môn học không thể thiếu trong tất
cả các cấp học.
- Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh hình th nh hà ệ thống
các kiến thức cơ bản, có nhiều ứng dụng trong đời sống về các số tự nhiên,
các số thập phân, phân số, các đại lượng cơ bản, v mà ột số yếu tố hình
học. Học sinh biết cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập
phân. Biết thực h nh tính nhà ẩm, tính viết về bốn phép tính với các số tự
nhiên,số thập phân, số đo các đại lượng , các yếu tố hình học. Biết cách giải
v trình b y b i già à à ải với những b i toán có là ời văn.
- Trong những năm dạy toán ở lớp 4, phần giải b i toán có là ời văn liên
quan đến tỷ số, tôi thấy học sinh thường lúng túng trong việc xác định tỷ số,
v mà ối quan hệ giữa tỷ số với các đại lượng đã cho trong b i toán.à
- Qua quá trình giảng dạy ở lớp 4 tôi thấy, để giải được b i toán có là ời
văn liên quan đến tỷ số , học sinh phải nắm chắc kiến thức về phân
số, xác định được tỷ số hiểu được ý nghĩa thực tiễn của tỷ số. Khi chưa xác
định được tỷ số, học sinh không nhận dạng được dạng toán v không à
tìm ra cách giải. Chính vì lý do trên m tôi chà ọn đề t i:à
“ RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VE CÓ LỜI VĂN LIÊN QUAN ĐẾN TỶ
SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4.”
B/ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

I/ Các biện pháp rèn kỹ năng giải b i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số ở

lớp 4.
* Khi dạy giải các b i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số, giáo viên cần
rèn cho học sinh các kỹ năng như:
- Đọc kỹ đề b i.à
- Phân tích b i toán à để thiết lập mối liên hệ các đại lượng có trong
b i toán, xác à định đâu l yà ếu tố đã cho đâu l yà ếu tố cần tìm.
- Đặc biệt phải rèn cho học sinh kỹ năng xác định tỷ số v hià ểu được
mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan đến tỷ số . ( Đây l bà ước học
sinh thường lúng túng nhất
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng v già ải b i toán.à
• Muốn xác định được tỷ số v mà ối quan hệ giữa các đại lượng liên
quan đến tỷ số, thì tôi rèn cho học sinh phải hiểu được ý nghĩa thực tiễn của
tỷ số rồi hướng dẫn học sinh kỹ năng giải b i toán có là ời văn liên quan đến
tỷ số.
1, Tìm hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỷ số ( Thông qua một số ví dụ sau) .
VD 1 : Tỷ số giữa số bạn trai so với bạn gái l .à
Để giúp cho học sinh hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỷ số tôi sẽ hướng dẫn
cho học sinh hiểu tỷ số giữa số bạn trai so với số bạn gái l . Sà ố bạn trai
bằng số bạn gái có nghĩa l sà ố bạn gái l 3 phà ần bằng nhau thì số bạn trai
chiếm 2 phần như thế. Tổng số bạn trai v bà ạn gái l 5 phà ần. Tỷ số chính
l phân sà ố . Mẫu số l 3 tà ương ứng với số phần chỉ số bạn gái. Tử số l 2 à
tương ứng với số phần chỉ số bạn trai.
VD 2: Tỷ số giữa số bạn gái v sà ố bạn trai l à
Để giúp cho học sinh hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỷ số , tôi sẽ hướng dẫn cho
học sinh hiểu tỷ số giữa số bạn gái so với số bạn trai l . Sà ố bạn gái bằng
số bạn trai có nghĩa l sà ố bạn trai l 2 phà ần bằng nhau thì số bạn gái l 3 à
phần như thế. Tỷ số chính l phân sà ố . Mẫu số l 2 tà ương ứng với số phần
chỉ số bạn trai. Tử số l 3 tà ương ứng với số phần chỉ số bạn gái. Tổng số
bạn trai v bà ạn gái l 5 phà ần bằng nhau.
*Như vậy: Tỷ số l mà ột phân số biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng n y à

so với đại lượng kia.
2, Rèn kỹ năng giải b i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số
B i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số ở lớp 4 có hai dạng cơ bản l : Tìm à
hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số đó . Tìm hai số khi biết hiệu v tà ỷ
số của hai số đó. Ngo i ra còn có mà ột số dạng b i khác cà ũng liên quan đến
tỷ số.
a, Dạng toán cơ bản:Tìm hai số khi biết hiệu v tà ỷ số của hai số đó.
Để giải được những b i toán à ở dạng n y, hà ọc sinh phải xác định được
tổng hoặc hiệu của hai số v tà ỷ số của hai số. Tỷ số của hai số có thể l à
phân số, cũng có khi ở dạng lời văn.
* Trường hợp 1: Tỷ số dưới dạng phân số.
VD 1: Tỷ số dưới dạng phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
B i toán: Hià ệu của hai số l 85 .Tà ỷ số của hai số đó l . Tìm hai sà ố đó.
-HDHS: Đọc kỹ đề b i, xác à định yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm.
- Hướng dẫn học sinh phân tích b i toán:à
+ B i toán cho bià ết gì ? ( B i toán cho bià ết hiệu của hai số l 85 . Tà ỷ số
của hai số đó l phân sà ố )
+ B i toán hà ỏi gì? ( Tìm hai số đó)
+ B i toán n y thuà à ộc dạng toán n o ? ( B i toán thuà à ộc dạng toán tìm
hai số khi biết hiệu v tà ỷ số của hai số đó ).
+ Hiệu của hai số phải tìm l bao nhiêu ? (Hià ệu của hai số l 85 ). à
+ Tỷ số của hai số đó l bao nhiêu ? (Tà ỷ số giữa hai số l ) .à
+ Hai số phải tìm l hai sà ố n o? ( Hai sà ố phải tìm l sà ố lớn v sà ố bé )
- Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa tỷ số với hai số phải tìm:
Tỷ số của hai số l cho bià ết số n o tà ương ứng với mẫu số, số n o tà ương
ứng với tử số? ( Tỷ số của hai số l cho bià ết mẫu số l 8 tà ương ứng với số
lớn, tử số l 3 tà ương ứng với số bé.)
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ : Khi vẽ sơ đồ lưu ý cho học sinh biểu thị các
phần bằng nhau bằng những đoạn thẳng bằng nhau v bià ểu thị các dữ kiện
của b i toán trên sà ơ đồ đoạn thẳng.

- Hướng dẫn học sinh trình b y b i già à ải: Khi trình b y b i già à ải, các câu trả
lời phải tương ứng với các phép tính. Các chữ số, các dấu của phép tính,
tên đơn vị phải viết rõ r ng, à đầy đủ.
B i già ải.
Vẽ sơ đồ v già ải. ?

Theo sơ đồ : Hiệu số phần bằng nhau l :à
8 – 3 = 5(phần).
Số bé l :à
85 : 5 x 3 = 51.
Số lớn l :à
51 + 85 = 136.
Đáp số: Số bé : 51
Số lớn : 136
• Nhận xét: Qua việc hướng dẫn học sinh giải b i toán à ở ví dụ trên, tôi
đã rèn cho học sinh những kỹ năng sau:
- Đọc kỹ đầu b i .à
- Xác định yếu tố đã cho v yà ếu tố cần tìm.
- Xác định hai số cần tìm.
- Xác định mối quan hệ giữa tỷ số với hai số cần tìm.
- Vẽ sơ đồ v trình b y b i già à à ải.
VD 2: Tỷ số dưới dạng phân số có tử số lớn hơn mẫu số.
B i toán: Hai kho chà ứa 125 tấn thóc,trong đó số thóc kho thứ nhất bằng số
thóc kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
-HDHS phân tích b i toán:à
+ B i toán cho bià ết gì? (B i toán cho bià ết tổng số thóc ở hai kho l 125 à
tấn)
+ B i toán hà ỏi gì? (B i toán hà ỏi mỗi kho chúa bao nhiêu tấn thóc)
+ B i toán n y thuà à ộc dạng toán n o? ( B i toán n y thuà à à ộc dạng toán tìm
hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số đó).

+ Hai số phải tìm l hai sà ố n o? (L sà à ố thóc ở kho thứ nhất v sà ố thóc ở
kho thứ hai)
- HDHS hiểu mối quan hệ giữa tỷ số với số thóc ở hai kho.
Số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai có nghĩa l : Sà ố thóc ở
kho thứ hai l 2 phà ần bằng nhau thì số thóc ở kho thứ nhất l 3 phà ần như
thế. Mẫu số l 2 tà ương ứng với số thóc ở kho thứ hai. Tử số l 3 tà ương ứng
với số thóc ở kho thứ nhất
- HD HS vẽ sơ đồ v già ải b i toán.à
B i già ải.

Theo sơ đồ : Tổng số phần bằng nhau l :à
3 + 2 = 5 (phần).
Số thóc ở kho thứ nhất l :à
125 : 5 x 3 = 75 (tấn).
Số thóc ở kho thứ hai l :à
125 – 75 = 50 (tấn).
Đáp số: Kho 1 : 75 tấn thóc.
Kho 2 : 50 tấn thóc.
* Nhận xét: Với b i toán có tà ỷ số dưới dạng phân số m tà ử số lớn hơn
mẫu số, tôi cũng rèn cho học sinh các kỹ năng giải như các b i toán có tà ỷ số
l phân sà ố m tà ử số bé hơn mẫu số.

* Trường hợp 2 :Tỷ số dưới dạng lời văn.
Khi hướng dẫn học sinh giải các b i toán à ở dạng n y, tôi cà ũng rèn cho
học sinh những kỹ năng đọc kỹ đề b i v phân tích b i toán nhà à à ư những
b i à ở trường hợp 1, song tôi phải lưu ý cho học sinh kỹ năng xác định tỷ số
v mà ối quan hệ giữa tỷ số với các đại lượng đã cho trong b i toán. Tà ỷ số
dưới dạng lời văn được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau:
VD 1:Tổng của hai số bằng 1080. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất gấp 7
lần số thứ hai.( B i 3 trang 149 SGK 4)à

HD HS xác định tỷ số:số thứ nhất gấp 7 lần số thứ hai ,tôi đã hướng dẫn
học sinh hiểu l : Sà ố thứ nhất gấp 7 lần số thứ hai, hay số thứ hai bằng số
thứ nhất.
Hai số cần tìm l sà ố thứ nhất v sà ố thứ hai
Số thứ nhất tương ứng với 7 phần bằng nhau, số thứ hai tương ứng với 1
phần như thế.
B i toán n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số
đó. Tổng của hai số l 1080 . Tà ỷ số giữa hai số l à
Đến đây học sinh giải b i toán tà ương tự như cách giải b i toán à ở trường
hợp 1.
* Lưu ý: ở ví dụ trên, tỷ số của hai số ẩn dưới dạng gấp một số lên nhiều
lần.
VD2:Tổng hai số l 72. Tìm hai sà ố đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 5 lần
thì được số bé.
HD HS xác định tỷ số : Số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé có nghĩa l sà ố
lớn gấp 5 lần số bé . Hay số bé bằng số lớn.
Hai số cần tìm ở đây l sà ố lớn v sà ố bé. Số lớn tương ứng với 5 phần bằng
nhau thì số bé tương ứng với 1 phần như thế.
B i toán n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số
đó.Tổng của hai số l 72. Tà ỷ số giữa hai số l . Hà ọc sinh giải b i toán à
tương tự cách giải b i toán à ở trường hợp 1.
* Lưu ý : ở ví dụ trên , tỷ số của hai số ẩn dưới dạng giảm một số đi
nhiều lần
VD3 :Tổng số tuổi của Tuấn, bố Tuấn hiện nay l 48 tuà ổi. Biết tuổi của Tuấn
được bao nhiêu ng y thì tuà ổi của bố được bấy nhiêu tuần. Tính tuổi của
mỗi người.(B i soà ạn toán 4)
HD HS xác định tỷ số:
1 tuần có 7 ng y nên tuà ổi bố Tuấn gấp 7 lần tuổi Tuấn.
Hay tuổi của Tuấn bằng tuổi của bố Tuấn.
Hai số cần tìm ở đây l tuà ổi của Tuấn v tuà ổi của bố Tuấn. Tuổi của bố

Tuấn tương ứng với 7 phần bằng nhau. Tuổi của Tuấn tương ứng với 1 phần
như thế.
B i toán n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số
đó. Tổng số tuổi của hai người l 48 tuà ổi . Tỷ số giữa số tuổi của hai người
l .à
Đến đây học sinh giải b i toán tà ương tự cách giải b i toán à ở truờng hợp 1.
* Lưu ý: ở ví dụ trên tỷ số ẩn dưới dạng mối quan hệ giữa ng y v tuà à ần.
VD 4: Tổng của hai số l 1281. Thà ương của hai số l 6. Tìm hai sà ố đó.( BT
toán 4/40)
HD HS xác định tỷ số: Thương của hai số chính l kà ết quả của phép chia
số thứ nhất cho số thứ hai. Có nghĩa l sà ố thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Hay
số thứ hai bằng số thứ nhất.
Hai số cần tìm ở đây l sà ố thứ nhất v sà ố thứ hai. Số thứ nhất tương ứng với
6 phần bằng nhau , số thứ hai tương ứng với 1 phần như thế.
B i n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số đó.
Tổng hai số l 1281. Tà ỷ số của hai số l . à Đến đây học sinh giải b i toán à
tương tự như cách giải b i toán à ở trường hợp 1.
Lưu ý : ở ví dụ trên, tỷ số của hai số ẩn dưới dạng l thà ương của hai số.
VD 5: Tổng của hai số l 407. Bià ết của số thứ nhất thì bằng của số thứ hai.
Tìm hai số đó.
HD HS xác định tỷ số: của số thứ nhất thì bằng của số thứ hai. Có nghĩa
l sà ố thứ nhất l 4 phà ần bằng nhau, thì số thứ hai l 7 phà ần như thế. Hay số
thứ nhất bằng
số thứ hai.
Hai số cần tìm ở đây l sà ố thứ nhất v sà ố thứ hai
Số thứ hai tương ứng với 7 phần bằng nhau, số thứ nhất tương ứng với 4
phần như thế.
B i n y thuà à ộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng v tà ỷ số của hai số. Tổng
của hai số l 407. Tà ỷ số giữa hai số l . à Đến đây học sinh giải b i toán à
tương tự như ví dụ trên.

* Lưu ý: ở ví dụ trên, tỷ số của hai số ẩn dưới dạng mẫu số của 2 phân số.
• Nhận xét: Khi giải các b i toán dà ạng :”Tìm hai số khi biết tổng hoặc
hiệu v tà ỷ số của hai số đó” HS thường lúng túng trong việc xác định tỷ số
của hai số v mà ối quan hệ giữa các đại lượng liên quan đến tỷ số. Chính vì
thế GV cần rèn cho hs kỹ năng xác định tỷ số nhất l nhà ững b i toán cho à
biết tỷ số dưới dạng lời văn. Sau khi xác định được tổng, hoặc hiệu v tà ỷ số
của hai số, học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi giải b i toán theo các bà ước sau:
+ Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau của hai số
+ Tìm giá trị của mỗi phần
+ Tìm mỗi số phải tìm.

II/ Kết quả khảo sát sau khi đã áp dụng sáng kiến v o thà ực tế giảng dạy
Từ khi áp dụng biện pháp rèn kỹ năng giải b i toán có là ời văn liên quan
đến tỷ số cho học sinh, tôi thấy đa số các em xác định các yếu tố đã cho,
các yếu tố phải tìm v à
đặc biệt học sinh biết xác định tỷ số của hai số mặc dù b i toán cho bià ết
tỷ số dưới nhiều hình thức khác nhau. “ Tỷ số l phân sà ố,hoặc tỷ số dưới
dạng lời văn”. Các em biết phân tích b i toán , nhà ận dạng b i toán v là à ựa
chọn cách giải phù hợp. Các em biết vận dụng linh hoạt cách giải bằng
phương pháp tỷ số để giải các b i toán có liên quan à đến tỷ số.

C/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Để rèn kỹ năng giải b i toán có là ời văn liên quan đến tỷ số cho học
sinh, giáo viên cần rèn cho học sinh những kỹ năng sau:
- Đọc kỹ đầu b i.à
- Xác định yếu tố đã cho v yà ếu tố cần tìm,
- Xác định tỷ số v mà ối quan hệ giữa hai đại lượng liên quan đến tỷ số.
- Vẽ sơ đồ tóm tắt b i toán.à
- Lựa chọn cách giải b i toán.à
- Rèn kỹ năng trình b y b i già à ải.

- Cần rèn cho học sinh biết vận dụng linh hoạt ,sáng tạo các kiến thức
đã học để tìm ra “chìa khoá”m già ải các b i toán mà ột cách hợp lý v à đạt
kết quả cao nhất.
Trên đây l mà ột sáng kiến kinh nghiệm của tôi, đã được tôi áp dụng
v o thà ực tế giảng dạy v à đã có hiệu quả. Tôi rất mong được sự góp ý của
đồng nghiệp.

Tôi xin trân trọng cảm ơn !

Giao Thanh, ng y 25 tháng3 nà ăm 2010.
Người viết.


LƯU THỊ THU