một số biện pháp hd hs lớp 5 giải các bài toán có liên quan đến quan hệ tỷ lệ nghịch

PHÒNG GD & ĐT HƯNG NGUYÊN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI : HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN
"TÍNH ĐỘ DÀI QUÃNG ĐƯỜNG " TRONG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN QUAN HỆ TỈ LỆ NGHỊCH
Người thực hiện : Võ Đình Khởi
Đơn vị công tác : Trường tiểu học Hưng Lam

THÁNG 4 - 2009
I. Đặt vấn đề :
1
Môn Toán là một bộ môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành và
phát triển nhân cách con người lao động .Nó cần cho tất cả mọi người và được áp
dụng rộng rãi trong đời sống .Qua học Toán góp phần hình thành và giáo dục con
người nhiều mặt như :rèn luyện phương pháp luận ,phát triển trí thông minh , cách
suy nghĩ độc lập ,linh hoạt sáng tạo ,tính cần cù chịu khó trong mỗi con người đồng
thời giúp cho các em có thể nhạy bén hơn trong nhiều môn học khác .Học xong
chương trình Toán học về cơ bản các em đã được trang bị một lượng kiến thức làm
hành trang bước vào cuộc sống đầy tự tin .
Từ nhiều năm trong quá trình giảng dạy cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp
5 tôi nhận thấy rằng : Nội dung chương trình môn Toán lớp 5 quả là phong phú đa
dạng từ các bài toán tính đến các dạng toán giải có lời văn với nhiều phương pháp
giải hay .Nếu học sinh không phân định được bài toán đó thuộc dạng gì thì khó có
thể tìm ra được phương pháp giải thích hợp cho bài toán .
Trong số các dạng toán giải hầu hết học sinh khi gặp các bài toán có liên quan đến
quan hệ tỉ lệ nghịch các em thường tỏ ra lúng túng , các em ít giải được bởi các em
nắm bản chất của quan hệ tỉ lệ nghịch còn mơ hồ , chưa xác định được đại lượng nào
tỉ lệ nghịch với đại lượng nào cũng từ đó mà chưa biết chuyển những cái đã cho ở đại
lượng này qua đại lượng khác một cách hợp lí để tạo ra các tình huống có quan hệ tỉ
lệ nghịch từ đó giải bài toán một cách đơn giản có hiệu quả hơn .
Điều tôi muốn đưa ra trong đề tài này là giúp cho học sinh có hướng giải các bài toán

" Tính độ dài quãng đường " trong toán chuyển động đều bằng cách vận dụng quan
hệ tỉ lệ nghịch như thế nào để hiệu quả bài giải tốt nhất .
II. Giải quyết vấn đề
Chúng ta biết rằng trong các bài toán chuyển động đều khi quãng đường không thay
đổi , vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vì vậy để làm được các bài tập " Tính độ dài quãng đường " trong toán
chuyển động đều ta cần qua các bước sau :
Bước 1 :- Xác định rõ các điều kiện bài toán cho về vận tốc , thời gian .
Bước 2 :
- Lập tỉ số giữa thời gian chuyển qua tỷ số vận tốc( nếu bài toán cho biết thời gian )
-Lập tỷ số vận tốc chuyển qua tỷ số thời gian ( nếu bài toán cho biết vận tốc )
Bước 3 : Giải bài toán trên cơ sở số liệu đã được chuyển qua thường là đưa bài toán
về dạng định hình : " Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó " hoặc "Tìm hai số
khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó " hoặc " Tìm hai số khi biết hai hiệu " mà các em
đã quen giải .
2
III.Một số ví dụ minh hoạ.
Bài 1 : Một ô tô đi từ A sang B với vận tốc 50 km/ giờ và đi từ B về A với vận tốc
60 km/ giờ. Thời gian lúc về kém thời gian lúc đi 18 phút . Hỏi quãng đường AB dài
bao nhiêu ?
Đây là ví dụ đơn giản đầu tiên ta cần hướng dẫn học sinh như thế nào ?
Phân tích bài toán : Rõ ràng ô tô đi từ a đến B rồi đi từ B về A quãng đường lúc đi
bằng quãng dường lúc về . Với giả thiết bài toán là ô tô chuyển động đều nên vận tốc
(v) và thời gian (t) là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau . Muốn tính được quãng
đường AB chỉ cần tìm được thời gian đi hoặc về là đủ . Vậy làm thế nào để tính được
thời gian ? ở đây có thời gian về ít hơn thời gian đi là 18 phút ta.Ta có thể dùng các
kí hiệu sau để giải bài toán cho tiện:
Gọi :
- v
1

là vận tốc ô tô đi từ A đến B
- v
2
là vận tốc ô tô đi từ B đến A
- t
1
là thời gian ô tô đi từ A đến B
- t
2
là thời gian ô tô đi từ B đếnA
Từ đó ta có : t
1
- t
2
=18 phút
Ta suy ra ngay đến lập tỷ số giữa vận tốc đi và vân tố về trên quãng đường AB .
6
5
60
50
2
1
==
v
v
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch ( như đã nói ở trên ) do đó ta có
tỷ số giữa thời gian đi và về là .
5
6
2

1
=
t
t
Ta có sơ đồ thời gian t
1

18 phút

t
2

-Từ sơ đồ ta tính ngay được :
Thời gian ô tô đi từ A đến B là .
18 x 6=108 phút
Đổi 108 phút = 1,8 giờ
Quãng đường AB dài là .
50 x 1,8= 90 ( km )
Đáp số : 90 km
3
Lưu ý : Bài này có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách khác nhưng tôi không trình
bày ở đây .
Bài 2 : Bình thường anh hùng đi xe máy từ A đến B phải mất 20 phút . Vì hôm nay
có việc gấp anh cần đến xã sớm hơn 4 phút nên anh đã tăng tốc mỗi phút thêm 120 m
. Tính khoảng cách từ xã A đến xã B.
Phân tích bài toán . bài này khác với bài 1 ở chỗ . Bài 1 cho biết vận tốc đi và vân tốc
về ta tìm được tỷ số thời gian đi và về . Bài này cho biết thời gian phải đi và thời gian
thực đi .Đưa bài toán về dạng " tìm hai số khi biết hiệu và tỷ " để giải .
Gọi : - thời gian dự định đi là t
1

( tính theo phút )
- thời gian thực đi là t
2
( tính theo phút )
- vận tốc dự định đi là v
1
( tính m/phút )
- vận tốc thực đi là v
2
( tính m/phút )
Theo bài ra ta có v
2
- v
1
=120 m.
Thời gian anh ấy thực đi là .
20phút- 4 phút =16 phút
Tỷ số giữa thời gian dự định đi và thời gian thực đi là .
20 : 6 =
4
5
Vì quãng đường từ A đến B không thay đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại
lượng tỷ lệ nghịch với nhau . Do đó tỷ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là
5
4
Ta có sơ đồ .
- v dự định
120 m/phút
- v thực đi
Vận tốc dự định là : 120 x 4 = 480 (m / phút)

Quãng đường AB dài là .
480 x 20 = 9600 (m ) = 9,6 km
Đáp số : 9,6 km.
Bài 3 :
Một người đi xe máy từ A đến B . Nếu vận tốc 30 km / giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ
so với thời gian dự định . Nếu đi với vận tốc 20 km / giờ thì đi đến muộn hơn 1 giờ
so với thời gian dự định . Hỏi quãng đường A đến B dài bao nhiêu km ?
4
Gợi ý học sinh trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ
nghịch . Nếu xe đi với vận tốc 30 km / giờ thì sớm hơn 1 giờ . Nếu xe đi với vận tốc
20 km / giờ thì chậm hơn 1 giờ . Vậy thời gian đi với hai vận tốc đó chênh nhau là 1
+ 1 = 2 giờ
Theo bài ra ta có tỷ số giữa vậntốc 1 và vận tốc 2 .
2
3
20
30
2
1
==
v
v
Nên tỷ số giữa hai thời gian t
1
và t
2
là
3
2
Ta có sơ đồ . - t

1
2 giờ
- t
2
Thời gian đi với vận tốc 30 km / giờ là .
2 : ( 3 - 2 ) x2 = 4 giờ.
Quãng đường AB.
30 x 4 = 120 ( km )
Đáp số : 120 km
Bài 4 :
Đoạn dường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc . Ô tô lên dốc với
vận tốc 25 km / giờ và xuống dốc với vận tốc 50 km/ giờ . Ôtô đi từ A đến B rồi đi từ
B về A mất tất cả 7 giờ . Tính quãng đường AB.
Phân tích bài toán : Ô tô đi từ A đến B rrồi đi từ B về A nên quãng đường lên dốc
bằng quãng đường xuống dốc .
C
lên xuống
xuống
A lên B
- Bài toán cho biết vận tốc lên dốc 25 km / giờ , vận tốc xuốngdốc 50 km/ giờ . Ta sẽ
lập được tỷ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc . Từ đó ta có tỷ số thời gian
lên dốc và thời gian xuống dốc .
Đưa bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số .
Giải : Vì ô tô đi từ A đến B rồi lại ừ B về A nên đoạn đường lên dốc bằng đoạn
đường xuống dốc .
- tỷ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là .
5
25 : 50 =
50
25

=
2
1
- Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch .
Do đó tỷ số thời gian lên dốc và xuống dốc là
1
2
.
Ta có sơ đồ :
- t lên dốc
- t xuống dốc 7,5 giờ
Thời gian xuống dốc là .
7,5 : (2 + 1) = 2,5 (giờ)
Quãng đường AB là.
50 x 2,5 = 125 (km)
Đáp số : 125 km
Bài 5 :
Một người đi quãng đường AB trong 10 giờ . Lúc đầu xe đi từ A với vận tốc 40 km /
giờ khi còn 100 km nữa thì được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc 20 km / giờ để
đến B đúng hẹn . Tính quãng đường AB .
v
2
= 60km/ giờ
v
1
= 40km/giờ D C E
A B
100km 100km
Đối với bài toán này trước hết hướng dẫn các em suy nghĩ bằng hình vẽ tìm ra cách
giải .

Từ giả thiét bài toán ta có nhiều hướng giải nhưng vẫn đè mẫu chốt ở ví dụ này tôi
muốn giúp các em suy nghĩ tạo tình huống có quan hệ tỷ lệ nghịch từ đó chuyển sơ
đồ (tỷ số) từ đại lưọng này sang đại lượng khác .
Ta sẽ đưa bài toán về dạng một động từ chuyển động trên hai quãng dường bằng
nhau với hai vận tốc khác nhau để tìm ra tỷ số vận tốc và từ đó tìm ra tỷ số thời gian .
Vẽ hình như trên :
Trên DB lấy điểm E sao cho CE = 100 km
Từ AC = CB : DC= CE = 100
⇒
AD = EB.
- Đây là hai quãng đường bằng nhau .
Ta có tỷ số giữa vận tốc v AD so với v EB là .
60
40
=
3
2
6
Suy ra số thời gian đi quãng đường AD và EB là
2
3
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau .
t
AD

?
t
EB
Ta dễ dàng tìm được tổng số thời gian đi quãng đưòng AD và EB . như vậy bài toán
đã được đưa về dạng toán tổng - tỉ quen thuộc .

Giải :
Quãng đường DE là
100+100 = 200 (km)
Thời gian đi từ D
→
E .
200 : 60 = 3 giờ 20 phút
Thờ gian di hai quãng đường AD va EB là .
10 giờ - 3 giờ 20 phút = 6 giờ 40 phút
Từ sơ đồ ta có .
Thời gian đi từ A
→
D là.
6 giờ 40 phút : (3+2) x 3 = 4 giờ
Quãng đưòng AD dài .
40 x 4 = 160 (km)
Quãng đường AB dài .
160 x 2 + 200 = 520 (km)
Đáp số : 520 km
* Một số bài toán có nội dung tương tự học sinh có thể tự giải quyết một cách đơn
giản .
Ví dụ :
1. Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và đi ngược khúc sông hết 7 giờ .
Tính chiều dài khúc sông đó , biết vận tốc của dòng nước là 60 m/ phút .
2. Một người đi bộ đi từ A đến C phải qua B . Sau khi đi đoạn đường AB mất 2 giờ
30 phút thì người đố lại tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1 km để đến C đúng hện . Tìm
quãng đường AC biết đoạn đường AB dài hơn đoạn đường BC là 0,5 km , và người
đó đi hết đoạn BC hết 2 giờ .
7
3. Một người đi xe máy từ địa điẻm A đến địa điểm B để họp . Nếu người ấy đi với

vận tốc 25 km / giờ thì xe đến B chậm mất 2 giờ . Nếu đi với vận tốc 30 km / giờ thì
đến B chậm mất 1 giờ .
- Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu km ?
VI. Kết quả :
Đại bộ phận học sinh đã được học tập qua đề tài của giáo viên truyền đạt thì học sinh
đã tự giải quyết tất cả các bài toán " tính quãng đưòng trong toán chuyển động đều .
Tuy là một dạng toán khó song nếu học sinh nắm được mẫu chốt bài toán quan hệ tỷ
lệ nghịch vào giải thì bài toán trở nên đơn giản , không những thế các em còn vận
dụng để gioải một số bài toán có liên quan tớ quan hệ tỷ lệ nghịch như dạng toán vòi
nước chảy hay số ngừo làm chung một công viẹc nào đó
Năm học
Sĩ
số
Lớp
Kết quả được phân loại
A % B % C %
Trước Sau Trước Sau Trước
2005
-2006
2006-
2007
2007-2008
2008-2009
34
29
33
32
2
≈
5,8 %

1
≈
3,4%
3
≈
9 %
1
≈
3,1 %
10
≈
29,4
11
≈
37,9
14
≈
42,4
13
≈
40,6
6
≈
17,6
5
≈
17,2
5
≈
15,1

4
≈
12,5
14
≈
41,1
12
≈
41,3
10
≈
30,3
15
≈
46,8
26
≈
76,4
23
≈
79,3
25
≈
75,7
27
≈
84,3
V. Bài học kinh nghiệm :
* Trong quá trình giải toán , bất kì dạng toán nào các em cũng phải đọc kĩ đề , xác
định những điều kiện bài toán cho . Đặc biệt trong dạng toán này học sinh cần nắm

được các đại lượng có liên quan đến quan hệ tỷ lệ nghịch đó là : Trên cùng một đoạn
đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau .
* Hướng dẫn học sinh giải toán theo hướng lấy học sinh làm trung tâm .
Trên đây là một vài suy nghĩ nhỏ khi hướng dẫn học sinh giải toán " Tính độ dài
quãng đường " có liên quan đến tỷ lệ nghịch . Bài viết chắc chắn còn nhiều khiếm
khuyết mong được sự góp ý của đồng nghiệp .
Hưng Lam , ngày 10/4/2009
Người thực hiện
Võ Đình Khởi
8