Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.48 KB, 3 trang )
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng I:
2 2 2 2
0 ( )( ) 0A B A B A B A B A B⇔ ⇔ − ⇔ − +d d d d
(Dấu
d
có thể thay bằng dấu “
, , ,> < ≥ ≤
” )
( Biểu thức
B
có thể là một số nguyên dương)
Dạng II:
( )ax b p x+ d
(Trong đó
ax b+
là nhị thức bậc nhất (
0a
≠
),Dấu
d
có thể thay bằng dấu “
, , ,> < ≥ ≤
”,
( )p x
là một biểu thức chứa x)
Phương pháp giải:
0
( )
0
( ) ( )
ax b
ax b p x
bpt
ax b
ax b p x
+ ≥
+
⇔
+ <
− +
d
d
Dạng III: 1/
( )p x ax b+d
(Trong đó
ax b
+
là nhị thức bậc nhất (
0a
≠
),Dấu
d
có thể thay bằng dấu
“
, , ,> < ≥ ≤
”,
( )p x
là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1)
Phương pháp giải:
1/
( )p x ax b> +
2 2
0
0
( ) ( )
ax b
ax b
p x ax b
+ <
⇔
+ ≥
> +
2/
( )p x ax b≥ +
2 2
0
0
( ) ( )
ax b
ax b
p x ax b
+ ≤
⇔
+ >
≥ +
3/
( )p x ax b≤ +
2 2
0
( ) ( )
ax b
p x ax b
+ ≥
⇔
≥ +
4/
( )p x ax b< +
2 2
0
( ) ( )
ax b
p x ax b
+ >
⇔
< +
Bất phương trình chứa căn bậc 2: (quy bất phương trình về hệ bất phương trình)
1/
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
q x
p x
p x q x
q x
p x
p x q x
<
≥
> ⇔
≥
≥
>
2/
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
q x
p x
p x q x
q x
p x
p x q x
≤
≥
≥ ⇔
≥
≥
≥
3/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
>
< ⇔ ≥
<
4/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
≥
≤ ⇔ ≥
≤
5/
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
≥
⇔ ≥
d
d
Phương trình bậc hai chứa tham số
Cho phương trình
2
ax bx c 0(2)+ + =
. Đặt
1 2 1 2
b c
S x x ;P x .x
a a
= + = − = =
trong đó
1 2
x ;x
là 2 nghiệm
của phương trình (2). Định giá trị của tham số để phương trình (2) có:
1/ Pt(2) vô nghiệm
a 0
b 0
c 0
a 0
0
=
=
≠
⇔
≠
∆ <
2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm
a 0
b 0
a 0
0
=
≠
⇔
≠
∆ =
3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt
2
a 0
b 4ac 0
≠
⇔
∆ = − >
4/Pt(2) có VSN
a 0
b 0
c 0
=
⇔ =
=
5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu
1 2
x .x 0 P 0⇔ < ⇔ <
6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương
1 2
0
0 x x P 0
S 0
∆ ≥
⇔ < ≤ ⇔ >
>
7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm
1 2
0
x x 0 P 0
S 0
∆ ≥
⇔ ≤ < ⇔ >
<
8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương
1 2
1 2
1 2
a 0
a 0; x>0
a 0
0
x 0 x
c
S 0
x 0
x x 0
b
P 0
P 0
x 0 x 0
S 0
≠
=
=
∆ =
< <
>
⇔ ⇔ ∨
= − >
= >
=
<
= ∧ >
>
9/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm
1 2
1 2
1 2
a 0
a 0; x<0
a 0
0
x 0 x
c
S 0
x 0
x x 0
b
P 0
P 0
x 0 x 0
S 0
≠
=
=
∆ =
< <
<
⇔ ⇔ ∨
= − <
= <
=
<
= ∧ <
<
10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương
1 2
1 2
a 0
a 0
a 0; x>0
c
x 0
0
x 0 x
b
S 0
P 0
x x 0
P 0
S 0
=
≠
=
= − >
∆ ≥
⇔ ≤ < ⇔ ∨
>
≤
≥ >
>
>
11/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm
1 2
1 2
a 0
a 0
a 0; x>0
c
x 0
0
x 0 x
b
S 0
P 0
x x 0
P 0
S 0
=
≠
=
= − >
∆ ≥
⇔ ≤ < ⇔ ∨
>
≤
≥ >
>
>
12/ Pt(2) có nghiệm
=
≠
⇔
≠
∆ ≥
a 0
b 0
a 0
0
13/Pt(2) có nghiệm kép
a 0
b
x
2a
0
≠
⇔ ∧ = −
∆ =
