ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10

BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

www.MATHVN.com

Chương V: THỐNG KÊ:
§1. Những khái niệm mở đầu:
1.Khái niệm về thống kê:
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân
tích và xử lý số liệu.
2. Mẫu và dấu hiệu:
Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử
của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được
trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số
liệu của mẫu).
Nếu thực hiện điều tra trên trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ.
Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu.
2. Trình bày một mẫu số liệu:
1. Bảng phân bố tần số - tần suất:
Tần số của giá trị xi là số lần lặp lại của giá trị xi trong mẫu số liệu.
Tần số của giá trị xi ký hiệu là ni.
Tần suất fi của giá trị x i là tỷ số giữa tần số n i và kích thước mẫu N
hay f i =

ni
. Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm.
N

Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) được trình bày ngang như sau:
Giá trị (x)

x1

x2

x3

...

xm

Tần số (n)

n1

n2

n3

...

nm

m

N= ∑ ni
i =1

Trên hàng tần số, người ta dành một ô để ghi kích thước mẫu N hàng tổng
m

các tần số (tức N = ∑ ni ).

i =1

Bổ sung thêm một hàng tần suất vào bảng trên, ta được bảng phân bố tần số
- tần suất (gọi tắt là bảng tần số - tần suất).
Giá trị (x)

x1

x2

x3

...

xm

Tần số (n)

n1

n2

n3

...

xm

m

N= ∑ ni
i =1

Tần suất %

f1

f2

f3

...

fnm

Người ta có thể viết bảng tần số - tần suất thành bảng dọc như sau:
Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

1


BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

Bảng tần số
Giá trị (x)
x1
x2
x3
...
xm

www.MATHVN.com

Bảng tần số - tần suất

Tần số (n)
n1
n2
n3
...
nm

Giá trị (x) Tần số (n)
x1
n1
x2
n2
x3
n3
...
...
xm
nm

m

Tần suất %
f1
f2
f3

...
fm

m

N = ∑ ni

N=

i =1

∑n
i =1

i

2. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:
Nếu mẫu điều tra có kích thước lớn (nhiều phần tử) hoặc biến lượng lấy
nhiều giá trị quá gần nhau thì người ta thường nhóm các giá trị đó thành từng lớp
và lập bảng phân phối tần số - tần suất, khi đó bảng này được gọi là bảng phân bố
tần số - tần suất ghép lớp.
Mỗi lớp [a; b] có bề rộng bằng - a ( a < b), a là cận dưới, b là cận trên.
Giá trị trung tâm của một lớp dùng để đại diện cho lớp đó, nó được tính
bằng trung bình cộng của hai cận của lớp đó.
Thông thường bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp được trình bày
như sau:
Giá trị (x)
(Được chia lớp)
x0 → x1

Giá trị đại
diện (của lớp)
a1

x2 → x3

a2

n2

f2

x4 → x5

a3

n3

f3

...

...

...

...

xm-1 → xm

am

nm

fm

Tần số (n)

Tần suất %

n1

f1

N
3. Biểu đồ:
Để trình bày mẫu số liệu một cách trực quan sinh động, dễ nhớ và gây ấn
tượng, người ta sử dụng biểu đồ. Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình
cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ hình quạt. Số liệu vẽ biểu đồ được lấy từ
các bảng tần số - tần suất.

Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

2


BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

www.MATHVN.com

§3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu:
* Nếu mẫu số liệu có kích thước N là {x1, x2, . . . , xN} thì:
Số trung bình x , phương sai s2 và độ lệch chuẩn s được tính theo các công
thức sau:

1
x=
N

N

∑ xi ;
i =1

1
s =
N
2

2

1  N 
1
x
−
 x =
∑
2 ∑ i
N  i =1 
N

i =1
N

2
i

∑ ( x − x) ;
2

N

i =1

i

s = s2 .

* Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số thì:
1
x=
N

m

1
s =
N

∑n x ;
i =1

2

i i

2

1  m

n x − 2  ∑ ni xi  ;
∑
N  i =1
i =1

m

2
i i

s = s2 .

* Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số
ghép lớp thì:
1
x≈
N

m

1

s ≈
N

∑n x ;
i =1

2

i i

2

1  m

n
x
−
 nx  ;
∑
2 ∑ i i
N  i =1
i =1

m

2
i i

s ≈ s2 .

* Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất lớn đối với nhau thì số
trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Trong trường hợp này, số
trung vị thích hợp hơn.
Giả sử một mẫu có N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là
một số lẻ thì số trung vị Me là số liệu đứng thứ

N +1
(số liệu đứng chính giữa).
2

Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ
N
N
và
+ 1 làm số trung vị.
2
2

* Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn
nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và ký hiệu là Mo.
Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
1. Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán của 950 em học sinh Trường
THPT Hoài đức A năm học 2006-2007 cho ta kết quả sau đây:
Điểm bài thi (x)
Tần số (n)
Tần suất %

0
1

2
3
4
5
6
7
8
. . . 38 112 . . . 176 183 119 . . . 50
1,79 . . . . . . 13,05 . . . . . . . . . 8,63 . . .

9 10
25 24
... ...

a) Chuyển bảng trên thành dạng cột và điền tiếp vào các ô còn trống.
b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số.
c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất.
d) Dựa vào kết quả trên, hãy đưa ra nhận xét về kết quả điểm thi.
Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

3


BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

www.MATHVN.com

2. Cho bảng số liệu thống kê về thời gian (phút) hoàn thành một bài tập
Toán của mỗi học sinh lớp 10A.
20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 23,8 20,7 23,3

19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9
21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8
22,7
a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ghép lớp với các
lớp sau:
[19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5 24,5); [24,5; 25,5].
b) Dựa vào kết quả trên, hãy nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số
liệu thống kê đã cho.
c) Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện bảng đã lập ở trên.
3. Kết quả học tập của An và Bình trong năm học vừa qua như sau:
Môn
Toán
Lý
Hóa
Sinh
Văn
Sử
Địa
Anh
T.dục
K.thuật
GDCD

Điểm TB của An
8,0
7,5
7,8
8,3
7,0
8,0

8,2
9,0
8,0
8,3
9,0

Điểm TB của Bình
Câu hỏi
8,5
9,5
a) Tính điểm trung bình
(không kể hệ số) của cả hai
9,5
em An và Bình.
8,5
b) Theo em, bạn nào học
5,0
khá hơn.
5,5
6,0
9,0
9,0
8,5
10,0

4. Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được
trình bày trong bảng tần số sau:
Sản lượng (x)
Tần số (n)

20
5

21
8

22
11

23
10

24
6

N = 40

a) Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
5. Trong tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 với số trung vị là 12 và sô trung
bình là 10. Hãy tìm một mẫu số liệu có biên độ nhỏ nhất (biên độ của mẫu số liệu
là hiệu giữa giá trị lớn nhất và bé nhất của mẫu số liệu).
6. Một công ty có 45 chiếc xe. Mức tiêu thụ xăng (đơn vị là lít) của mỗi xe
Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

4


BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

www.MATHVN.com

trong tuần qua được ghi lại như sau:
123
130
132
129

132
125
139
113

130
121
144
105

119
127
104
142

106
144
128
122

97
115

138
131

121
107
114
126

109
110
121
111

118
112
129
142

128
118
128

132
115
116

115
134
138

a) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp là: [90; 100); [100; 110);
[110; 120); [120; 130); [130; 140); [140; 150).
b) Tính số trung bình và số trung bình (xấp xỉ) dựa trên dựa trên bảng phân
bố tần số ghép lớp nói trên.
c) Tính số trung vị.
7. Chiều cao của một mẫu gồm 120 cây được trình bày trong bảng phân bố
tần số ghép lớp dưới đây (đơn vị là mét):
Lớp
[1,7; 1,9)

Tần số
4

[1,9; 2,1)
[2,1; 2,3)

11
26

[2,3; 2,5)
[2,5; 2,7)

21
17

[2,7; 2,9)
[2,9; 3,1)

11
7

[3,1; 3,3)
[3,3; 3,5)

6
7

[3,5; 3,7)
[3,7; 3,9)

3
5

[3,9; 4,1)

2
N=120

8. Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm
Tần số

9
1

10
1

11
3

12
5

13
8

14
13

15
19

16
24

17
14

18
10

19
2

a) Tính số trung bình.
b) Tính số trung vị và mốt, nêu ý nghĩa.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

5


BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

www.MATHVN.com

6