Đề thi cao học môn toán giai tích

1
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) : Cho hm s
2
cos2
, khi 0
( )
, khi 0
x
e x
x
f x
x
A x
ỡ
-
ạ
ù
=
ớ
ù
=
ợ
.

1) Xỏc nh A hm s liờn tc trờn R.
2) Vi giỏ tr A va tỡm c trờn, hm s cú tn ti
(0)
f
Â
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Tớnh o hm cp n ca hm s
2
2
2 1
( ) ( 1)
3 2
x
x
f x x e
x x
+
= - +
- +
. T ú suy ra khai trin
Maclaurin ca hm s
( )
f x
n cp n.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2
4 8
2 3

x x
y
x x
-
=
- -
.
Cõu III (2,0 im) :
1) Dựng vi phõn cp 1, tớnh gn ỳng biu thc
2 2
ln 2 3.(1,9984) 6.(2,0016)
A
ộ ự
= + +
ở ỷ
.
2) Tỡm cc tr t do ca hm s
3 2 3
1
2 16 1
3
z x xy y y
= - - + -
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
4
6
4
8

'
1
x
x
x
e
y y e
e
- =
+
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2 2
(1 )ln(1 ) '' 2 ' 2 0
x x y xy y
+ + - + =
, khi bit nú cú
mt nghim riờng
1
0
y x
= ạ
.
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Xột s hi t ca chui s
1
2 1
( 1)( 2)
n

n
n n n
Ơ
=
+
+ +
ồ
. Nu chui hi t thỡ tỡm tng riờng v tng
(nu cú) ca chui.

2) Tỡm min hi t ca chui hm
1
2 1 2 3
2 3 3
n n
n
n x
n x
Ơ
=
+ +
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ
ồ
.

(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)

2
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,0 im) : Xỏc nh A hm s
2
2 4
ln[2 cos(2 )]
, khi 0
( )
2 ln(1 )
6 7 , khi 0
x
e Ax
x
f x
x x
A x
ỡ
-
ạ
ù
=

+ +
ớ
ù
- =
ợ
liờn tc trờn R.
Cõu II (3,5 im) :
1) Dựng vi phõn cp 1, tớnh gn ỳng biu thc
3
ln 2 0,976 0,976
A
ộ ự
= + +
ở ỷ
.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
6
2 4
x
y
x x
=
+ +
.
3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi 2 ng cong
2
6
2 4
x

y
x x
=
+ +
v
2
5 6
y x x
= - - -
.
Cõu III (2,0 im) :
1) Chng minh rng hm s
2 2 2 2
( , ) (1 )ln(1 )
f x y x y x y
= + + + + tha món phng trỡnh :
2 2 2 2 2 2
1 1
2( )[1 ln(1 )]
x y xx yy
f f y f x f y x x y
x y
  Â ÂÂ
- + - = - + + +
.
2) Tỡm cc tr iu kin ca hm s
4 2 2
1 1
( 13) 1
4 2

z x x x y
= - - - +
, vi
2 2
16
x y
+ =
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tỏch bin :
2 2
4 ' arctan 0
x y y y x
+ - =
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
5
2
5 6
1
x
x
e
y y y
e
ÂÂ Â
- + =
+
.
Cõu V (1,0 im) :

1) Xột s hi t ca chui s
2
1
2 1
2 3
n
n
n
n
Ơ
=
+
ổ ử
ỗ ữ
+
ố ứ
ồ
.
2) Tỡm min hi t ca chui hm
( )
3
1
1
2
2
3
n
n
n
n

x
x
n
Ơ
=
-
+
ổ ử
ỗ ữ
-
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)








3
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xỏc nh A hm s
2 2
4 8
sin ( 1).ln[2 cos( )]
, khi 0
( )
2
2 8 , k
hi 0
x
e Ax
x
f x
x x
A x
ỡ
- -
ạ
ù
=
+
ớ
ù
+ =
ợ
liờn tc trờn R.
2) Tớnh
ln( 2 )

lim
x
x
x
x
đ+Ơ
+
.
Cõu II (2,5 im) :
1) Chng minh rng hm s
3 3
x x
y e e
-
= -
tha món phng trỡnh
3
4 3 24
x
y y y e
ÂÂ Â
+ + =
.
2) Tớnh o hm cp
n
ca hm s
2 2
2 3
( )
( 3 2)

x
g x
x x
+
=
+ +
. T ú suy ra cụng thc Maclaurin
ca
( )
g x
n cp
n
.
3) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2
3
2 3
x
y
x x
-
=
- -
.
Cõu III (2,5 im) :
1) Tớnh
(1,2)
df
, vi

2 2
( , ) ln 1 5
f x y x y
ộ ự
= + +
ở ỷ
.
2) Tỡm giỏ tr ln nht (max) v giỏ tr nh nht (min) ca hm s
3 2 2
1
2 3 4 1
3
z x x x y
= + + + +

trờn min úng v gii ni
2 2 2
{( , ) : 16}
D x y R x y= ẻ + Ê
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
2 3
1
'
1
x
y y
x x
+ =

+
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2
5 6 sin2
x
y y y xe x
ÂÂ Â
- + = +
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Tỡm tng ca chui s
2 2 2
1
2 3
( 1) ( 2)
n
n
n n n
Ơ
=
+
+ +
ồ
.
2) S dng chui Maclaurin ca cỏc hm s s cp c bn khai trin hm s
2
1
( )
(1 3 )

f x
x
=
+

thnh chui Maclaurin v tỡm min hi t ca chui nhn c.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)




4
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,0 im) : Xột s liờn tc ca hm s
2
2 4
3 1 2cos( )
, khi 0
( )
ln(1 )
6 5 , khi 0
x
e Ax

x
f x
x x
A x
ỡ
- -
ạ
ù
=
+ +
ớ
ù
- =
ợ
.
Cõu II (3,5 im) :
1) Tựy theo tham s
m
, hóy tỡm cỏc ng tim cn ca hm s
2
2
2 3
2
x x
y
x x m
- -
=
+ +
.

2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
4 4
2 5
x
y
x x
+
=
+ +
.
3) Tớnh di ng cong
2
1
2
y x
=
i t im
(2,2)
A
n im
(2 2,4)
B
.
Cõu III (2,0 im) :
1) Cho
( )
f u
l mt hm s cú o hm vi
u

l hm s ca hai bin s
x
v
y
. t
2 2 2
. ( )
z x f x y
= +
. Chng minh rng
3 4
1 1 2
z z z
x x y y x
ả ả
- =
ả ả
.
2) Tỡm cc tr t do ca hm s :
3 3 2 2
2 2 9 9 1
z x y x y xy x y
= + + + - - +
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
2 2
1 1
'
(1 ).arctan

y y
x x x
+ =
+
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2 2 2 2
2 2
0
(1 ).ln(1 ) (1 ).ln(1 )
x
y y y
x x x x
ÂÂ Â
- + =
+ + + +
,
bit nú cú mt nghim riờng th nht l
1
0
y x
= ạ
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Xột s hi t ca chui s
3
2
2
1
1

n
n
n
Ơ
=
+
ồ
.
2) Tỡm min hi t ca chui hm
2
1
1 4 6
2 ( 2 ) 3
n
n
n
x
n n x
Ơ
=
+
ổ ử
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)

5
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xỏc nh A hm s
2
3 2
2
1 sin 2
, khi 0
( )
ln(2 1)
2 , khi 0
Ax
x
e x
x
f x
x e

A x
ỡ
- +
ạ
ù
=
+ -
ớ
ù
+ =
ợ
liờn tc trờn R.
2) Hm s
2
cos2
, khi 0
( )
2 , khi 0
x
e x
x
x
g x
x
ỡ
-
ạ
ù
=
ớ

ù
=
ợ
cú o hm cp 1 ti
0
x
=
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Tớnh o hm cp
n
ca hm s
2
1
( ) ln(1 3 )
6 8
h x x
x x
= + +
- +
. T ú suy ra cụng thc
Maclaurin ca
( )
h x
n cp
n
.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2

4
2 4
x
y
x x
+
=
+ +
.
3) Tớnh th tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
1
9
y x
=
v
2
6
9
x
y
x
=
+
khi quay
quanh trc ox.
Cõu III (2,0 im) :
1) Tỡm cỏc hng s
, ,
a b c

hm s
3 3 2
( )
3
a
z x y a y x bx c
= + - + + +
cú cc tr ti
(3,3)
M
v
( ) 8
z M
=
.
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
3 2 2
1 3
2 2 6 7
3 2
z x x x y y
= + + + - -
trờn
min úng v gii ni
D
c gii hn bi cỏc ng
0, 0, 4
x y y x
= = - =
.

Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
2
2 2
1
'
1
x
x x
e
y y
e e
+ =
+
, vi iu kin
(2 2) 1
y
=
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
3 2
2
4 4
1
x
x e
y y y
x
ÂÂ Â
- + =

+
.
Cõu V (1,0 im) : Tỡm min hi t ca chui hm
2
5
1
(3 2) 3 2
3 2
n
n
n n x
n x
Ơ
=
+ +
ổ ử
ỗ ữ
+ -
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)


6
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC

Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xỏc nh A hm s
2
3 2
2 4
ln[ sin (A )]
, khi 0
( )
4 , khi 0
x
e x
x
f x
x x
A x
ỡ
+
ù
ạ
=
ớ
+
ù
=
ợ
liờn tc trờn R.
2) Chng minh rng phng trỡnh

3
3 1 0
x x
- + =
cú hai nghim trờn on
[0,2]
.
Cõu II (3,0 im) :
1) Tỡm
,
a b
hm s
3
( ) ln 3
f x ax b x x
= + +
t cc tr ti
1 2
1, 2
x x
= =
. Chng minh rng hm
s
( )
f x
t cc tiu ti
1
x
v t cc i ti
2

x
.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
1 2
2
x
y
x x
-
=
- -
.
3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2 2
1
, , 2
2
y x y x y x
= = =
.
Cõu III (2,0 im) :
1) Chng minh rng hm s
x
y
y
z e
x
=
tha món phng trỡnh

2
0
x y
x z xyz
 Â
+ =
.
2) Tỡm cc tr ca hm s :
3 2 2
1
3 ( 1) 1
3
z y y y y x
= - - + - +
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
2
2 2
2 1
'
(1 )ln(1 )
x
x x x
e
y y
e e e
+ =
+ +
.

2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2 2
4 4
0
1 1
x
y y y
x x
ÂÂ Â
+ - =
+ +
, bit nú cú mt
nghim riờng th nht l
1
0
y x
= ạ
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Tỡm tng ca chui s
2 2
1
(4 1)
n
n
n
Ơ
=
-
ồ

.
2) Tỡm min hi t ca chui hm
3
1
2 2 1
( 1)
2 3 2
n
n
n
n x
n x
Ơ
=
+ +
ổ ử
-
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)





7

B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xỏc nh A hm s
2
3
2 4
sin[ cos(A )]
, khi 0
( )
ln(1 )
3 1 , khi 0
x
e x
x
f x
x x
A x
ỡ
-
ạ
ù
=
+ +

ớ
ù
- =
ợ
liờn tc trờn R.
2) Hm s
2
2
cos2
, khi 0
( )
0 , khi 0
x
e x
x
g x
x
x
ỡ
-
ù
ạ
=
ớ
ù
=
ợ
cú o hm cp 1 ti
0
x

=
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Chng minh rng hm s
2
ln(1 )
y x x
= +
tha món phng trỡnh
2 2 3
(1 ) 2 2 2
x x y xy y x
ÂÂ Â
+ - + =
.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2
3 3 27
9
x x
y
x
+ +
=
+
.
3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2 2
1

, ,
2
x y x y x y
= = =
.
Cõu III (2,0 im) :
1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc
2 2 3
1
[5.(3,0002) (5,9995) ]
3
A = +
.
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
3 2 2
1
3 ( 1) 1
3
z x x x x y
= - - + - +
trờn min
úng v gii ni
D
c gii hn bi cỏc ng
0, 4, 4
y x y y x
= + = - =
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tỏch bin :

2 3 2
( 1) ' 1 0
y x y x y
+ - + =
, vi iu kin
(0) 2 2
y =
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2 3
2 2
6 9
(1 )
x
x e
y y y
x
ÂÂ Â
- + =
+
.
Cõu V (1,0 im) : Tỡm min hi t ca chui hm
3
1
( 1) ( 1) 4
2 ( 2) 1
n
n
n
n

n x
n x
Ơ
=
- + +
ổ ử
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)






8
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xột s liờn tc ca hm s
2

ln[3 2cos(A( 2))]
, khi 2
( 2)
( )
2 , khi 2
x
x
x
f x
x x
- -
ỡ
>
ù
-
=
ớ
ù
+ Ê
ợ
.
2) Hm s
2
1 2
, khi 0
( )
0 , khi 0
x
e x
x

x
g x
x
ỡ
- -
ạ
ù
=
ớ
ù
=
ợ
cú o hm cp 1 ti
0
x
=
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Tớnh o hm cp
n
ca hm s
3
1
( )
(1 2 )
x
f x xe
x
-
= +

+
. T ú suy ra cụng thc Maclaurin
ca hm s
( )
f x
n cp
n
.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2
3 18 24
( 1)
x x
y
x
- +
=
-
.
3) Tớnh th tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2 2
, 4
y x x y x
= + = khi quay quanh trc
ox .
Cõu III (2,0 im) :
1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc
2
1,9995

(1,9995) .arctan
2,0005
A
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
.
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
3 2 2
1
2 3 2 1
3
z x x x y y
= + + + + +
trờn min
úng v gii ni
D
c gii hn bi cỏc ng
0, 0, 4
x y y x
= = + = -
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn :
2 2
( )
2 1
x
dy x x e

dx
y y
-
ổ ử
+
= +
ỗ ữ
ố ứ
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2
4 sin2
x
y y xe x
ÂÂ
+ = + .
Cõu V (1,0 im) :
1) Xột s hi t ca chui s
1
1
2 1
n
n
n
n
Ơ
=
+
ổ ử
ỗ ữ

+
ố ứ
ồ
.
2) Tỡm min hi t ca chui hm
3
1
( 1) 4
2 1
n
n
n
n
x
n x
Ơ
=
- +
ổ ử
ỗ ữ
+
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)

9
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) : Cho hm s
2
( 2)
cos( 2)
, khi 2
( )
2
, khi 2
x
e x
x
f x
x
A x
-
ỡ
- -
ạ
ù
=
-
ớ
ù
=
ợ

.
1) Xỏc nh
A
hm s
( )
f x
liờn tc trờn
R
.
2) Vi giỏ tr
A
va tỡm c trờn, hm s
( )
f x
cú o hm cp 1 ti
2
x
=
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Tớnh o hm cp
n
ca hm s
2
1
( ) ( 12)
7 12
x
x
f x x e

x x
+
= + -
- +
. T ú suy ra cụng thc
Maclaurin ca hm s
( )
f x
n cp
n
.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2
3
( 1)
x x
y
x
+
=
+
.
3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
1
0, 4, 2
2
y x y y x x
= + = = - +

.
Cõu III (2,0 im) :
1) Chng minh rng hm s ln
x x
z
y y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
tha món phng trỡnh
2 2
3 2
x y xx yy
xz yz x z y z z
  Â ÂÂ
+ - + =
.
2) Tỡm cc tr ca hm s :
3 2 2
1
3 2 4 1
3
z x x x y y
= + - + + +
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tỏch bin :
2 2 2
1 .ln(1 ) 0

y y
e x y e x
Â
- + + =
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2 3
3 3 2
x y xy y x
ÂÂ Â
- + = , bit rng phng trỡnh
thun nht ca nú cú mt nghim riờng th nht l
1
0
y x
= ạ
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Tỡm tng ca chui s
1
2 3
12
n n
n
n
Ơ
=
+
ồ
.

2) Tỡm min hi t ca chui hm
(
)
3
1
( 1) 5
1
3 1
n
n
n
n
x
x
n
Ơ
=
- +
ổ ử
ỗ ữ
+
ố ứ
+
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)

10
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xỏc nh
A
hm s
2
2
2 1 cos2
, khi 0
ln(1 sin )
( )
8 , khi 0
Ax
e x
x
x x
f x
A x
ỡ
- -
ạ

ù
+ +
=
ớ
ù
- =
ợ
liờn tc trờn
R
.
2) Hm s
2
1 sin 2
, khi 0
( )
1 , khi 0
x
e x
x
g x
x
x
ỡ
- +
ạ
ù
=
ớ
ù
=

ợ
cú o hm cp 1 ti
0
x
=
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Bit
( )
h u
kh vi liờn tc lõn cn im 10,
(10) 10, (10) 10
h h
Â
= =
.Dựng vi phõn cp 1 tớnh
gn ỳng biu thc
(
)
2 2
8,0025. (5,9984) (8,0025)
A h= +
.
2) Tớnh o hm cp
n
ca hm s
3
2
1
( ) ( 2)

4 1
x
f x x e
x
= + -
-
. T ú suy ra cụng thc
Maclaurin ca hm s
( )
f x
n cp
n
.
3) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
3
2
( 1)
x
y
x
=
-
.
Cõu III (2,0 im) :
1) Chng minh rng hm s arctan
x
z
y
ổ ử
=

ỗ ữ
ố ứ
tha món phng trỡnh
0
x y xx yy
xz yz z z
  Â ÂÂ
+ + + =
.
2) Tỡm cc tr ca hm s :
2 2
1
( ) 2ln( ) 3( ) 1
2
z x y xy x y
= + + + + +
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
2
2 2
2 1
(1 ) 1
ln(1 )
x
x y y
x x
Â
+ + = +
+

.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2 2
2 2 1
x
y y xe x
ÂÂ Â
- = + +
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Tỡm tng ca chui s
2
1
1
9 3 2
n
n n
Ơ
=
- -
ồ
.
2) Tỡm min hi t ca chui hm
1
( 1) 5
2 (2 1) 2
n
n
n
n

x
n x
Ơ
=
- +
ổ ử
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)




11
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xỏc nh
A
hm s
2

3 7
2
( 1).ln(2 cos2 )
, khi 0
( )
3 , khi 0
Ax
e x
x
f x
x x
A x
ỡ
- -
ạ
ù
=
+
ớ
ù
+ =
ợ
liờn tc trờn
R
.
2) Hm s
3
sin( )
, khi 0
( )

0 , khi 0
x
x
x
g x
x
ỡ
ạ
ù
=
ớ
ù
=
ợ
cú o hm cp 2 ti
0
x
=
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Tớnh
(1)
df
, vi
( ) .arctan
f x x x
=
.
2) Tớnh o hm cp
n

ca hm s
2
2
1
( ) ( 1)
9 3 2
x
f x x e
x x
= + -
- -
. T ú suy ra cụng thc
Maclaurin ca hm s
( )
f x
n cp
n
.
3) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
3 2
2
2
( 1)
x x
y
x
-
=
+
.

Cõu III (2,0 im) :
1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc
2 2
3,0016.ln[(4,9992) (3,0016) ]
A = - .
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
3 2 2
1
3 8 7
3
z x x x y
= + - + -
trờn min
úng v gii ni
2
2 2
( , ) : 1
4
x
D x y R y
ỡ ỹ
= ẻ + Ê
ớ ý
ợ ỵ
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
2
2 2
2 1

1 .ln(1 )
1
x
y y x
x x
ổ ử
Â
- = + +
ỗ ữ
+
ố ứ
.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
2 2
(1 ) 2 2 1
x y xy y x
ÂÂ Â
+ + - = +
, khi bit phng
trỡnh thun nht ca nú cú mt nghim riờng th nht l
1
0
y x
= ạ
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Xột s hi t ca chui s
3
1
1

sin
n
n
n
p
Ơ
=
ồ
.
2) Tỡm min hi t ca chui hm
3 2
1
1 2 3
3 2
n
n
x
n n x
Ơ
=
+
ổ ử
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ồ
.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)

12
B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012
TRNG I HC NHA TRANG

THI TUYN SINH SAU I HC
Mụn thi : TON GII TCH
Thi gian lm bi : 180 phỳt

Cõu I (1,5 im) :
1) Xỏc nh
A
hm s
2
4 8
[1 cos( )].ln(2 1)
, khi 0
( )
6 8 , khi 0
x
Ax e
x
f x
x x
A x
ỡ
- -
ù
ạ

=
ớ
+
ù
- =
ợ
liờn tc trờn
R
.
2) Hm s
4 2
, khi 0
( )
6 , khi 0
x x
e e
x
g x
x
x
-
ỡ
-
ạ
ù
=
ớ
ù
=
ợ

cú o hm cp 1 ti
0
x
=
hay khụng?
Cõu II (3,0 im) :
1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc
(
)
2
ln 4,997 (4,997) 16
A = + -
.
2) Tớnh o hm cp
n
ca hm s
2
2
1
( )
4 9
x
f x xe
x
= +
-
. T ú suy ra cụng thc Maclaurin
ca hm s
( )
f x

n cp
n
.
3) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
3
2
1
x
y
x
=
-
.
Cõu III (2,0 im) :
1) Tớnh
2
(1,3)
d f
, vi
( , ) ln 1
y
f x y
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
.
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
4 4 2

8 9
z x y y
= - + - -
trờn min úng
v gii ni
{
}
2 2 2
( , ) : 9
D x y R x y
= ẻ + Ê
.
Cõu IV (2,5 im) :
1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 :
(
)
2
2 2
2
.ln 1
1
x
x x x
x
e
y y e e e
e
Â
- = + +
+

.
2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 :
cotg
4
cos2
x
y y
x
ÂÂ
+ =
.
Cõu V (1,0 im) :
1) Xột s hi t ca chui s
2
1
[( 1)!]
(2 2)!
n
n
n
Ơ
=
-
-
ồ
.
2) S dng chui Maclaurin ca cỏc hm s s cp c bn khai trin hm s
2
( ) .3
x

f x x=

thnh chui Maclaurin v tỡm min hi t ca chui nhn c.
.
(Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!)