SKKN Khai thác bài toán tổng khoảng cách nhỏ nhất để xây dựng một số bài toán thực tiễn có dạng câu hỏi thi của pisa - ninh văn quang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
TỔ TOÁN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN
KHAI THÁC BÀI TOÁN
TỔNG KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT
ĐỂ XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN
THỰC TIỄN CÓ DẠNG CÂU HỎI THI CỦA PISA
Người thực hiện: Ninh Văn Quang
Giáo viên trường THPT Lạng Giang số 1

Lạng Giang, tháng 9 năm 2014
MỤC LỤC
NỘI DUNG Trang
Phần I: Mở đầu……………… ………………………… 1
I. Lý do chọn đề tài 1
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2
V. Phương pháp nghiên cứu 3
VI. Những đóng góp của đề tài 3
Phần II: Nội dung nghiên cứu và kết quả 4
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài 4
Chương II:
Khai thác bài toán tổng khoảng cách nhỏ nhất để xây dựng
một số bài toán thực tiễn có dạng câu hỏi thi của PISA
Chương III:
Kết quả nghiên cứu
5

18
Phần III: Kết luận và đề nghị ………………………
Danh mục tài liệu tham khảo
19
21
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chúng ta đều biết, Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới
một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên
toàn thế giới. Mục tiêu giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học
để cùng chung sống, học để khẳng định mình. Vì thế vai trò của các bài toán có
nội dung thực tiễn trong dạy học bộ môn toán luôn được ưu tiên hàng đầu. Toán
học ngày càng giữ vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt Toán học lấy thực tiễn làm
động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ
thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại Toán học là công cụ đắc
lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên. Để đáp ứng được
sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật và sản xuất đòi hỏi
phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những
thành tựu của Toán học trong những điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao
động thiết thực. Chính vì lẽ đó, sự nghiệp giáo dục và đào tạo trong thời kì đổi
mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho người học tiềm
năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải
quyết vấn đề, đáp ứng được yêu cầu của thực tiễn.
Việt Nam đang tham gia Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (gọi tắt
là PISA). Đây là một chương trình đánh giá có chất lượng và đáng tin cậy về
hiệu quả của hệ thống giáo dục, trong đó có lĩnh vực Toán học, được xây dựng
và điều phối bởi Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD. Bài thi của PISA
chú trọng khả năng học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng của mình khi đối
mặt với các tình huống thực tiễn, và ta gọi đó là các bài toán thực tiễn.

Qua giảng dạy tôi thấy các em học sinh luôn gặp khó khăn khi tiếp cận
1
các bài toán cực trị hình học. Hơn nữa, việc vận dụng các bài toán cực trị hình
học vào giải quyết các bài toán thực tiễn lại càng khó khăn hơn.
Vì những lí do trên, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm với tiêu
đề: "Khai thác bài toán tổng khoảng cách nhỏ nhất để xây dựng một số bài
toán thực tiễn có dạng câu hỏi thi của PISA" với mong muốn giúp các em học
sinh làm quen với những bài toán có nội dung thực tiễn và sử dụng kiến thức, kĩ
năng của chính các em để giải quyết các bài toán thực tiễn đó; đồng thời giúp
các thầy cô và các em học sinh tìm hiểu và tự xây dựng một số bài toán có dạng
giống như câu hỏi thi của PISA.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Giúp các em học sinh bậc THPT làm quen với những bài toán có nội dung
thực tiễn và biết sử dụng kiến thức, kĩ năng của chính các em để giải quyết các
bài toán thực tiễn đó.
Giúp các thầy cô và các em học sinh tìm hiểu để có thể tự xây dựng một
số bài toán có dạng giống như câu hỏi thi của PISA.
Quy lạ về quen, gắn Toán học với thực tiễn và thực tiễn với Toán học.
Làm rõ hơn câu nói "Học đi đôi với hành".
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Khai thác một số bài toán hình học về tổng khoảng cách nhỏ nhất. Từ đó
xây dựng một số bài toán có nội dung thực tiễn, đảm bảo mục đích nghiên cứu
đã đề ra.
IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
2
+ Bài toán dựng hình
+ Các phép biến hình như phép đối xứng trục, phép tịnh tiến,
+ Các bài toán cực trị hình học.
2. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

+ Chương trình toán hình học bậc THPT.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu qua sách giáo khoa, tài liệu tham khảo,
- Nghiên cứu qua các tiết thực nghiệm trên lớp.
VI. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn, tính hệ thống và tính
cập nhật, phù hợp với xu thế phát triển giáo dục trong giai đoạn hiện nay và sau
này. Bên cạnh đó giúp học sinh phát huy tính tự lực, khả năng tư duy, sáng tạo,
để nhận biết rồi tự tìm ra hướng giải quyết bài toán, biết gắn bài toán với thực
tiễn và giải quyết tình huống thực tiễn.
3
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
Việc đưa vào bài toán tổng khoảng cách nhỏ nhất và từ đó xây dựng nên
một số bài toán thực tiễn không chỉ nhằm cung cấp cho học sinh những kiến
thức quan trọng trong môn Hình học mà còn giúp cho học sinh làm quen với các
phương pháp tư duy và suy luận mới, biết nhìn nhận sự việc và các hiện tượng
xung quanh trong cuộc sống với sự vận động và biến đổi của chúng để nghiên
cứu, tìm tòi, khám phá, tạo cho học sinh bản lĩnh khi đứng trước những tình
huống có thật cần giải quyết trong thực tế. Ngoài ra còn có thể mang lại nhiều
hứng thú trong việc tìm tòi, nghiên cứu hình học và các bộ môn khác.
Theo hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, giáo viên cần tập
trung thiết kế các hoạt động sao cho các em học sinh có thể tự lực khám phá,
chiếm lĩnh các tri thức mới dưới sự chỉ dẫn của thầy cô. Một đặc điểm cơ bản
của hoạt động học là hướng vào người học, giúp người học cải biến chính mình.
Nếu người học không chủ động tự giác, không có phương pháp học tập phù hợp,
tích cực thì mọi nỗ lực của người thầy chỉ đem lại những kết quả hạn chế.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Toán học là môn khoa học trừu tượng nhưng lại có phạm vi ứng dụng rất

rộng rãi. Học tốt môn toán và đặc biệt là toán hình đối với học sinh là một vấn
đề không hề đơn gian. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc tiếp nhận các
kiến thức và phương pháp và càng khó hơn trong việc vận dụng các kiến thức và
phương pháp ấy vào việc giải các bài toán thực tiễn. Đối với các thầy, cô giáo
dạy toán thì cái khó tiềm ẩn trong khả năng phân tích, dẫn giải giúp học sinh
hiểu được một cách rõ ràng, nắm được một cách chắc chắn những gì mà thầy, cô
giáo muốn truyền đạt. Người thầy trong quá trình truyền đạt tri thức phải là
4
M
M
d
d
A
A
B B
người hướng dẫn và “mở đường” cho các em, còn các em phải tự mình xây
dựng được các kĩ năng, tích lũy được các kinh nghiệm giải toán, từ đó mà chất
lượng học tập của học sinh sẽ ngày được nâng lên.
Các bài toán liên quan đến tổng khoảng cách nhỏ nhất là những bài toán
khó nên học sinh sẽ gặp khó khăn khi học tập và nghiên cứu, việc áp dụng thành
thạo các bài tập ở dạng này đối với nhiều học sinh là chưa được tốt. Khi viết
chuyên đề này tôi luôn quan tâm đến vấn đề dạy cho học sinh dễ hiểu bài để có
thể vận dụng tốt kết quả của bài toán, giúp học sinh biết gắn các bài toàn này với
thực tiễn cuộc sống.
Chương II: KHAI THÁC BÀI TOÁN TỔNG KHOẢNG CÁCH NHỎ
NHẤT ĐỂ XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN CÓ DẠNG
CÂU HỎI THI CỦA PISA
Bài toán 1:
Trong mặt phẳng, cho hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng d.
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.

Hướng dẫn
Ta có: MA + MB
≥
AB (Bất đẳng thức trong tam giác).
Dấu “=” xảy ra khi A, M, B thẳng hàng
Vậy MA + MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường
thẳng d.
5
A
d
A'
M
B
M'
A
B
M
d
Bài toán 2: (Bài toán gốc)
Trong mặt phẳng, cho hai điểm phân biệt A, B nằm về cùng một phía đối
với đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tổng MA + MB
nhỏ nhất.
Lời giải
* Phân tích:
Giả sử ta đã tìm được điểm M thuộc d để có tổng MA + MB nhỏ nhất.
Lấy A' đối xứng với A qua d .
Ta có MA = MA', suy ra MA' + MB cũng nhỏ nhất .
Mà A' và B lại nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng d.
Theo kết quả của Bài toán 1, M là giao điểm của đường thẳng A'B và đường
thẳng d.

* Cách dựng:
- Dựng A’ đối xứng với A qua d.
- Đường thẳng A'B cắt đường thẳng d tại điểm M cần tìm.

* Chứng minh:
Với điểm M đã dựng và điểm M' bất kì thuộc d mà M' không trùng với M,
ta có:
M'A + M'B = M'A' + M'B
6
A
B
M
A'
M'A' + M'B > A'B
A'B = MA' + MB
MA' + MB = MA + MB
Suy ra M'A + M'B > MA + MB.
Vậy MA + MB là nhỏ nhất.
* Biện luận:
Luôn tìm được duy nhất điểm M thỏa mãn đề bài.
Trực tiếp từ Bài toán gốc có thể xây dựng nên các bài toán thực tiễn và có
thể chọn các bài toán này làm câu hỏi trong các kỳ đánh giá năng lực học sinh
phổ thông của PISA trong lĩnh vực Toán học (được gọi là các câu hỏi thi PISA).
Bài toán thực tiễn 1: Bồ câu nhặt thóc
Ở hai đầu sân phơi thóc có hai cái cây. Một con chim bồ câu bay từ ngọn
cây thứ nhất xuống sân nhặt thóc ăn rồi bay ngay lên ngọn cây thứ hai. Hỏi bồ
câu phải nhặt thóc tại vị trí nào trên sân để chiều dài đường bay của nó là ngắn
nhất.
7
Sân phơi thóc

Cây 1
Cây 2
Vị trí 2
R
Mặt hồ
Vị trí 1
S
I
S'
Đây là bài toán thực tiễn và được đặt trong không gian. Tuy nhiên ở bài
toán này và kể cả các bài toán thực tiễn sau đây nữa chúng ta đều quy được về
xét trong mặt phẳng.
Ở bài toán này, chiều dài đường bay của bồ câu chính là tổng khoảng cách
từ vị trí nhặt thóc trên sân đến hai ngọn cây. Dễ dàng thấy được việc xác định vị
trí nhặt thóc của bồ câu trên sân để chiều dài đường bay của bồ câu là ngắn nhất
giống như việc xác định điểm M để tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B
là nhỏ nhất trong Bài toán gốc. Tuy trong thực tế, việc tìm điểm đối xứng của
ngọn cây thứ nhất qua mặt sân là không khả thi, nhưng ta có thể dựa vào tỉ lệ
chiều cao của hai cái cây để suy ra tỉ số mà vị trí nhặt thóc cần tìm chia đoạn
thẳng nối hai gốc cây.
Bài toán gương phẳng sau đây không xuất phát từ Bài toán gốc nhưng lại
có cách giải quyết tương tự.
Bài toán thực tiễn 2: Mặt hồ phản chiếu
Từ một vị trí trên bờ hồ bên này cần chiếu tia sáng tới vị trí nào trên mặt
hồ phẳng lặng để tia sáng phản xạ hắt vào một vị trí trên bờ hồ bên kia.
Mặt hồ phẳng lặng giống như gương phẳng. Vị trí cần tìm trên mặt hồ là
điểm tới I. Tia tới là SI, tia phản xạ là IR. Khi biết S và R thì việc xác định I
8
d
a

A
A’
M
N
B
A
1
a
giống như xác định M trong bài toán gốc. Ban đầu tìm ảnh S' của S qua gương
phẳng (S' đối xứng với S qua gương), sau đó xác định giao điểm của đường
thẳng S'R với mặt gương chính là điểm tới I cần tìm.
Bài toán 3:
Trong mặt phẳng, cho hai điểm phân biệt A, B nằm về cùng một phía đối
với đường thẳng d. Tìm hai điểm M, N thuộc đường thẳng d sao cho MN = a (a
là một số dương không đổi) và đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất.
Lời giải
* Phân tích:


- Dựng hình bình hành AMNA
1
, suy ra AA
1
= MN = a, AM = A
1
N.
- Từ đó, đường gấp khúc AMNB có độ dài bằng độ dài đường gấp khúc AA'NB,
và bằng: a + A
1
N + NB. Vậy đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất khi

tổng A
1
N + NB nhỏ nhất. Đến đây chính là Bài toán gốc.
* Cách dựng:
- Dựng hình bình hành AMNA
1
.
9
d
a
A
A’
M
N
B
A
1
a
sân phơi thóc
A
M N
B
5 bước
Cây 1
Cây 2
- Dựa vào Bài toán gốc ta tìm được vị trí điểm N, và từ MN = a tìm được
vị trí điểm M.

Từ Bài toán 3 có thể liên hệ tới một bài toán thức tiễn như sau:
Bài toán thực tiễn 3: Bồ câu nhặt thóc trên sân

Ở hai đầu sân phơi thóc có hai cái cây. Một con chim bồ câu bay từ ngọn
cây thứ nhất xuống một vị trí trên sân, vừa nhặt thóc ăn bồ câu vừa nhảy đi
được 5 bước, sau đó bay lên ngọn cây thứ hai. Hỏi bồ câu phải đáp xuống vị trí
nào trên sân để chiều dài đường đi của nó là ngắn nhất.

Có thể thấy bài toán trên được xét trong không gian nhưng được quy về
xét trong mặt phẳng và nó trở thành Bài toán 3 ở trên. Đường đi của bồ câu
10
O
M
N
P
x
y
chính là đường gấp khúc AMNB trong Bài toán 3 và vị trí đáp xuống cần tìm
của bồ câu chính là vị trí cần tìm của điểm M.
Ta có thể phát triển Bài toán gốc với phép lấy điểm đối xứng qua một
đường thẳng để được bài toán dùng phép lấy điểm đối xứng qua hai đường thẳng
như sau.
Bài toán 4:
Cho góc nhọn xOy và một điểm P ở trong góc ấy. Tìm điểm M thuộc
cạnh Ox và điểm N thuộc cạnh Oy sao cho chu vi tam giác PMN nhỏ nhất.
Lời giải
* Cách dựng:
- Lấy điểm A đối xứng với P qua Ox và B đối xứng với P qua Oy.
- Đường thẳng AB cắt các cạnh Ox và Oy lần lượt tại M, N.
* Chứng minh:
Ta có:
PM = AM
NP = NB

Chu vi tam giác PMN là PM + MN + NP = AM + MN + NB ≥ AB.
Dấu "=" xảy ra khi A, M, N, B thẳng hàng.
Khi đó chu vi tam giác MNP là nhỏ nhất.
11
O
M
N
P
x
y
A
B
Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ nhất khi M, N lần lượt là giao điểm của thẳng AB
vói cạnh Ox và cạnh Oy của góc xOy.
* Biện luận:
Bài toán luôn tìm được đúng một điểm M và một điểm N thỏa mãn yêu
cầu đề bài.
Từ Bài toán 4 ta có thể xây dựng bài toán tương tự như sau.
Bài toán 5:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Lấy điểm P cố định thuộc cạnh BC.
Tìm trên các cạnh AB, AC các điểm M, N sao cho chu vi tam giác MNP nhỏ
nhất.
Hướng dẫn
Tương tự như Bài toán 4, ta lấy P
1
đối xứng với P qua AB và P
2
đối xứng
với P qua AC. Đường thẳng P
1

P
2
cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N
cần tìm.
12
A
M
N
P
B
P
2
P
1
C
Bây giờ thay vì sử dụng phép lấy đối xứng qua hai cạnh của một góc nhọn
ta xét đến phép lấy đối xứng qua hai đường thẳng song song.
Bài toán 6:
Cho hai đường thẳng song song d và d'. Hai điểm A và B nằm khác phía
đối với cả d và d' như hình vẽ. Hãy tìm điểm M thuộc d và điểm N thuộc d' sao
cho MN vuông góc với d và d', đồng thời đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ
nhất.
Lời giải
* Phân tích :
- Giả sử hai đường thẳng song song d và d' cách nhau một khoảng bằng a
(a > 0).
- Vì M thuộc d, N thuộc d', MN vuông góc với d và d' nên MN = a.
- Tịnh tiến điểm A theo vectơ
MN
uuuur

để được điểm A'.
- Dễ thấy độ dài đường gấp khúc AMNB bằng độ dài đường gấp khúc AA'NB
và bằng: AA' + A'N + NB = a + A'N + NB. Do đó, đường gấp khúc AMNB có
độ dài nhỏ nhất khi tổng A'N + NB nhỏ nhất. Vì A' và B nằm khác phía đối với
d' nên tổng A'N + NB nhỏ nhất khi A', N, B thẳng hàng, tức là N là giao điểm
của A'B và d'.
13

* Cách dựng
- Tịnh tiến điểm A theo vectơ
MN
uuuur
để được điểm A'.
- Đường thẳng A'B cắt đường thẳng d' tại điểm N
- Qua N dựng một đường thẳng vuông góc với d, cắt d tại M

* Chứng minh
Từ cách dựng suy ra AA' = MN = a.
Giả sử M' thuộc d, N' thuộc d' sao cho M'N' vuông góc với d và d'. Suy ra AA' =
M'N' = a.
Ta có:
AM' + M'N' + N'B = A'N' + M'N' + N'B = A'N' + a + N'B = a + (A'N' + N'B)
Mà A'N' + N'B ≥ A'B, A'B = A'N + NB
Do đó AM' + M'N' + N'B ≥ a + (A'N + NB) = MN + (A'N + NB) = MN + (AM
+ NB) = AM + MN + NB. Vậy đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất.
* Biện luận: Do A'B chỉ cắt d' tại điểm N duy nhất nên chỉ tìm được duy nhất
cặp điểm M, N thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Từ Bài toán 6 ta có thể xây dựng một bài toán thực tiễn sau.
14
d

d'
M'
M
N
N'
A
A’
B
A
B
N
M
d
d'
Làng B
N
M
Bờ sông 1
Cầu
Làng A
A'
Bờ sông 2
Sông
Bài toán thực tiễn 4: Xây cầu ở đâu?
Hai làng A và B nằm ở hai bên bờ một con sông. Cần bắc một cây cầu phục
vụ cho việc đi lại của nhân dân hai làng (đi từ làng này qua cầu rồi sang làng
kia) sao cho đường đi là ngắn nhất. Hãy tìm địa điểm thích hợp trên bờ sông để
bắc cây cầu đó, biết rằng hai bờ sông là hai đường thẳng song song và cầu phải
bắc vuông góc với hai bờ sông.
Hướng dẫn

Gọi hai bờ sông đó là d và d' (d song song với d'). Hai làng A và B là hai
điểm A và B. Cây cầu chính là đoạn MN cần dựng như trong Bài toán 6.
Như vậy bài toán này trở thành bài toán 6 với cách giải quyết tương tự.
15
M
N
d'
d
A’
Bài toán 7:
Cho hai đường thẳng song song d và d'. Hai điểm A và B nằm khác phía
đối với cả d và d' như hình vẽ. Hãy tìm điểm M thuộc d và điểm N thuộc d' sao
cho MN vuông góc với d và d', đồng thời AM = BN.
Hướng dẫn
- Tịnh tiến điểm A theo vectơ
MN
uuuur
để được điểm A'.
- Gọi
∆
là trung trực của đoạn A'B.
+ Nếu
∆
cắt d' thì giao điểm của
∆
và d' chính là điểm N cần tìm, và từ đó dễ
dàng tìm được M.
+ Nếu
∆
// d' thì không thể tìm được các điểm M, N thỏa mãn đề bài.

+ Nếu
∆
và d' trùng nhau thì mọi cặp điểm M, N trên d và d' sao cho MN vuông
góc với d và d' đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.

∆
Từ Bài toán 7 ta có thể xây dựng nên bài toán thực tiễn sau.
Bài toán thực tiễn 5: Xây cầu chỗ nào?
Hai làng A và B nằm ở hai bên bờ một con sông. Cần bắc một cây cầu
phục vụ cho việc đi lại của nhân dân hai làng (đi từ làng này qua cầu rồi sang
làng kia) sao cho đường đi từ mỗi làng đến cầu là dài bằng nhau. Hãy tìm địa
điểm thích hợp trên bờ sông để bắc cây cầu đó, biết rằng hai bờ sông là hai
đường thẳng song song và cầu phải bắc vuông góc với hai bờ sông.
16
A
B
M
NBờ sông 2
Bờ sông 1
A'
Cầu Sông
Làng A
Làng B
M
N
Hồ nước
Hướng dẫn
Gọi hai bờ sông đó là d và d' (d song song với d'). Hai làng A và B là hai
điểm A và B. Cây cầu chính là đoạn MN cần dựng như trong Bài toán 7.
Như vậy bài toán này trở thành bài toán 7 với cách giải quyết tương tự.

∆
Bài toán thực tiễn 6: Đi đường nào gần nhất?
Giữa hai làng A và B bị chắn bởi một hồ nước hình tròn. Cần đi thẳng từ
làng A đến vị trí M trên bờ hồ để lấy nước, sau đó đi vòng theo bờ hồ và rời bờ
hồ từ vị trí N để đi thẳng đến làng B. Hãy tìm vị trí thích hợp của M và N trên
bờ hồ để đường đi (AMNB) là ngắn nhất.
Đây là một bài toán không hề đơn giản, tôi đưa ra với ý nghĩa giới thiệu
một bài toán thực tiễn và rất mong chờ cách giải quyết từ bạn đọc.
17
Làng A
Làng B
Chương III: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thực trạng
Nghiên cứu thực nghiệm sư phạm vào tháng 9 năm 2014 trên học sinh các
lớp 10A3 và 10A4 Trường THPT Lạng Giang số 1.
2. Tiến hành khảo nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm
Cùng đưa ra Bài kiểm tra gồm các bài toán thực tiễn trong bài viết này (từ
Bài toán thức tiễn 1 đến Bài toán thực tiễn 5, thang điểm mỗi bài là 2 điểm) đối
với 44 học sinh lớp 10A3 và 44 học sinh lớp 10A4, tuy nhiên chỉ giới thiệu Bài
toán gốc cho lớp 10A4 mà không giới thiệu cho lớp 10A3. Kết quả điểm kiểm
tra của học sinh hai lớp như sau:
Kết quả kiểm tra cho thấy học sinh lớp 10A4 khi được hướng dẫn khai
thác một bài toán tổng khoảng cách nhỏ nhất (Bài toán gốc) đã có những chuyển
biến rõ rệt so với lớp 10A3 trong việc vận dụng vào giải quyết các bài toán thực
tiễn nêu ra. Từ chỗ tương đối mơ hồ và không có định hướng trong việc giải
quyết dạng bài toán này, sau khi học tập chuyên đề này các em đã chủ động và
tích cực nhận biết và giải quyết tốt tình huống thực tiễn có liên quan.
3. Đề xuất biện pháp
Qua thời gian nghiên cứu và tiến hành khảo nghiệm thực tế, tôi có một vài

đề xuất nhân rộng mô hình giáo viên và học sinh làm quen với việc gắn các bài
18
Lớp
Sĩ
số
Điểm từ 8
trở lên
Điểm từ 6.5
đến dưới 8
Điểm từ 5
đến dưới 6.5
Điểm từ 3.5
đến dưới 5
Điểm dưới
3.5
10A3 44 0 8 30 6 0
10A4 44 10 25 9 0 0
toán trừu tượng với những tình huống thực tế gần gũi, góp phần nâng cao chất
lượng, hiệu quả dạy và học trong nhà trường.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham
khảo chưa có nhiều nên chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Tôi mong rằng sáng kiến
kinh nghiệm này ít nhiều có thể giúp thầy cô và các em học sinh trong công tác
dạy và học đáp ứng yêu cầu giáo dục trong giai đoạn hiện nay.
Bằng những kinh nghiệm sau một số năm giảng dạy ở trường phổ thông,
nhất là những bài học rút ra khi dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp cũng như,
cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn,
tôi đã hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm
"Khai thác bài toán tổng khoảng cách

nhỏ nhất để xây dựng một số bài toán thực tiễn có dạng câu hỏi thi của
PISA"
II. ĐỀ NGHỊ
Tôi xin được đề xuất một số ý kiến nhỏ như sau:
- Giáo viên và học sinh cần tích cực tham gia các cuộc thi "Dạy học với chủ
đề tích hợp" và "Vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các tình huống thực
tiễn.
- Giáo viên cần tích cực gắn các bài toán trên lớp với các bài toán và tình
huống trong thực tiễn, hướng dẫn học sinh tự xây dựng các bài toán thực tiễn
trong phạm vi kiến thức đã học.
- Các tổ chuyên môn trong các nhà trường thường xuyên tổ chức các buổi
ngoại khóa với các hoạt động mang nội dung gắn kiến thức trên sách vở của học
sinh với thức tiễn, giúp các em học sinh làm quen với các tình huống thực tiễn
19
và sẵn sàng sử dụng kiến thức và kĩ năng của mình để giải quyết các tình huống
thực tiễn đó.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy, học tập
và nghiên cứu. Do thời gian nghiên cứu, trình độ và kinh nghiệm có hạn nên
những vấn đề nêu trên không tránh khỏi có sự thiếu sót. Tôi mong nhận được
những ý kiến đóng góp để tôi có thể rút ra kinh nghiệm trong quá trình dạy học
và giúp việc dạy học ngày một tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Lạng Giang, ngày 30 tháng 9 năm 1014.
CẤP TRÊN PHÊ DUYỆT Người thực hiện

Ninh Văn Quang
20
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Huy Cận. Bài tập quỹ tích và dựng hình, Nhà xuất bản giáo dục 1999.
2. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên). Hình học 11, Nhà xuất bản giáo dục 2006.

3. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên). Hình học 10, Nhà xuất bản giáo dục 2006.
21