Bài tập lớn môn kinh tế lượng tài chính và ứng dụng

Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
BÀI TẬP
Môn: Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng
Nhóm 2 1
GVHD : PGS.TS. VÕ THỊ THÚY ANH
LỚP : K24 TCNH Daklak
Thành viên nhóm : Nguyễn Thị Thu Ngân
Đặng Thị Nguyên Phương
Đoàn Thanh Thương
Nguyễn Thị Kim Ngân
Buôn Ma Thuột, tháng 04/2013
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
A - PHẦN LÝ THUYẾTCâu 1
Câu 1:
Cho MA(3) sau: Y
t
=0.5+ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε
t-3
a. Kiểm tra tính dừng
• Tính E(Y
t
)
E(Y

t
) = E (0.5+ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3ε
t-2
+0.4ε
t-3
)
= 0.5 + E(ε
t
) + 0.2 E(ε
t-1
) + 0.3 E(ε
t-2
) + 0.4 E(ε
t-3
) = 0.5
• Phương sai:
γ
0
= E(Y
t
-µ)
2
= E(ε
t
+0.2ε
t-1

+0.3 ε
t-
2+0.4 ε
t-3
)
2
=1.29 σ
2
ε
γ
1
= E[(Y
t
-µ)(Y
t-1
-µ)] = E[(ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε
t-3
) (ε
t-1
+0.2ε
t-2
+0.3 ε
t-3
+0.4 ε

t-4
)]
=0.2 σ
2
ε
+0.3x0.2 σ
2
ε
+0.4x0.3 σ
2
ε
=0.38 σ
2
ε
γ
2
=E[(Y
t
-µ)(Y
t-2
-µ)] = E[(ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε
t-3
) (ε
t-2

+0.2ε
t-3
+0.3 ε
t-4
+0.4 ε
t-5
)]
=0.3σ
2
ε
+ 0.4x0.2σ
2
ε
=0.38 σ
2
ε
γ
3
=E[(Y
t
-µ)(Y
t-2
-µ)]
= E[(ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε

t-3
) (ε
t-3
+0.2ε
t-4
+0.3 ε
t-5
+0.4 ε
t-6
)] =0.4 σ
2
ε
γ
4
=E[(Y
t
-µ)(Y
t-2
-µ)] = E[(ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε
t-3
) (ε
t-4
+0.2ε
t-5

+0.3 ε
t-6
+0.4 ε
t-7
)] =0

γ
j
= E[(Y
t
-0.5)(Y
t-j
-0.5)] = 0 với j>3
Vậy MA(2) là chuỗi dừng vì:
E(Y
t
)= 0.5 là một hằng số vì khi t thay đổi Yt không thay đổi
E(X
t
2
)= 1.29σ
2
ε
< ∞

Cov(X
t
,X
t-h
)= γ(h) độc lập với t và chỉ phụ thuộc vào h.

b. Y
t
có thể nghịch đảo được thành chuỗi AR hay không? Giải thích.
MA(3): Y
t
có thể nghịch đảo thành AR nếu nghiệm của phương trình (1+θ
1
L+θ
2
L +θ
3
L
2
)= 0
nằm ngoài vòng tròn đơn vị; tức |θ
1
| < 1 ;

|θ
2
| <1 ;

|θ
3
| <1
Ta có: |θ
1
| = 0.2 ;

|θ

2
| = 0.3; |θ
3
| = 0.4 < 1. Do đó, Y
t
có thể nghịch đảo thành chuỗi AR.
c.Tính tự tương quan và tự phương sai của Y
t
. Vẽ đồ thị.
* Tính tự phương sai:
γ
o
= 1.29σ
2
ε
γ
1
= 0.38 σ
2
ε
γ
2
= 0.38 σ
2
ε
γ
3
= 0.4 σ
2
ε

Nhóm 2 2
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
γ
4
= 0 với j > 3
* Tính tự tương quan:
ρ
1
= γ
1
/ γ
o
= 0.38σ
2
ε
/

1.29σ
2
ε
= 0.2946
ρ
2
= γ
2
/ γ
o
= 0.38σ
2
ε

/

1.29σ
2
ε
= 0.2946
ρ
3
= γ
3
/ γ
o
= 0.4σ
2
ε
/

1.29σ
2
ε
= 0.3101
ρ
4
= γ
4
/ γ
o
= 0 với j> 3
* Vẽ đồ thị:
d. Dự báo Y

t+h
với giả định đã biết Y
t
và ε
t
, với h=1, 2, 3, 4, 5. Tính khoảng tin cậy của Y
t+h
.
* h = 1: E
t
(Y
t+1
) = E
t
(0.5 + ε
t+1
+ 0.2ε
t
+ 0.3ε
t-1
+0.4 ε
t-2
) = 0.5 + 0.2ε
t

+ Sai số:
E[Y
t+1
-E
t

(Y
t+1
)]
2
= E(0.5+ ε
t+1
+ 0.2ε
t
+ 0.3ε
t-1
+ 0.4 ε
t-2
- 0.5- 0.2ε
t
)
2
= σ
2
ε
+ 0.3ε
t-1
+ 0.4 ε
t-2
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5 + 0.2ε
t
) ± 1.96σ

2
ε
+ 0.3ε
t-1
+ 0.4 ε
t-2
* h = 2: E
t
(Y
t+2
) = E
t
(0.5 + ε
t+2
+ 0.2ε
t+1
+ 0.3ε
t
+0.4ε
t-1
) = 0.5 + 0.3ε
t
+ Sai số:
E[Y
t+2
- E
t
(Y
t+2
)]

2
= E(0.5+ε
t+2
+0.2ε
t+1
+0.3ε
t
+0.4ε
t-1
-0.5-0.3ε
t
)
2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+1
+0.4ε
t-1
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+2
∈
(0.5 + 0.3ε
t
) ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+1

+0.4ε
t-1
* h = 3: E
t
(Y
t+3
) = E
t
(0.5 + ε
t+3
+ 0.2ε
t+2
+ 0.3ε
t+1
+0.4ε
t
) = 0.5+ 0.4ε
t
+ Sai số:
E[Y
t+3
- E
t
(Y
t+3
)]
2
= E(0.5+ε
t+3
+0.2ε

t+2
+0.3ε
t+1
+0.4ε
t
-0.5-0.4ε
t
)
2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+2
+0.3ε
t+1
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+3

∈
(0.5+0.4ε
t
) ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+2
+0.3ε
t+1
* h = 4: E

t
(Y
t+4
) = E
t
(0.5 + ε
t+4
+ 0.2ε
t+3
+ 0.3ε
t+2
+0.4ε
t+1
) = 0.5
+ Sai số:
E[Y
t+4
- E
t
(Y
t+4
)]
2
= E(0.5+ε
t+4
+0.2ε
t+3
+0.3ε
t+2
+0.4ε

t+1
-0.5)
2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+3
+0.3ε
t+2
+0.4ε
t+1
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+3

∈
0.5 ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+3
+0.3ε
t+2
+0.4ε
t+1
Nhóm 2 3
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
* h = 5: E
t
(Y

t+5
) = E
t
(0.5 + ε
t+5
+ 0.2ε
t+4
+ 0.3ε
t+3
+0.4ε
t+2
) = 0.5
+ Sai số:
E[Y
t+5
- E
t
(Y
t+5
)]
2
= E(0.5+ε
t+5
+0.2ε
t+4
+0.3ε
t+3
+0.4ε
t+2
-0.5)

2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+4
+0.3ε
t+3
+0.4ε
t+2
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+3

∈
0.5 ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+4
+0.3ε
t+3
+0.4ε
t+2
Câu 2: Ta có AR(2): Y
t
=0.5Y
t-1
-0.3Y
t-2
+ ε

t
a,Tính tự tương quan và tự phương sai của Yt.
Tự phương sai
E(Y
t
) = µ + θ
1
E(Y
t
) - θ
2
E(Y
t
) + E(ε
t
)
E(Y
t
) = µ + θ
1
E(Y
t
) - θ
2
E(Y
t
)
γ
0
=

θ
1
γ
1
+ θ
2
γ
2
+ σ
2
ε
= 0.5γ
1
– 0.3γ
2
+ σ
2
ε
γ
1
=

θ
1
γ
0
+ θ
2
γ

1
= 0.5γ
0
- 0.3γ
1
γ
2
=

θ
1
γ
1
+ θ
2
γ
0
= 0.5γ
1
+ 0.3γ
0
γ
k
=

θ
1
γ
k - 1
+ θ

2
γ
k – 2
Thế γ
1
, γ
2
vào γ
0
lần lượt ta được
γ
0
= σ
ε
2
/ 0.775
γ
1
= 0.385 γ(0)
γ
2
= -0.1075 γ(0)
+Tự tương quan
ρ
0
= 1
ρ
1
= φ
1

/ (1-φ
2
)= 0.5 / (1 -(-0.3)) = 0.3846
ρ
2
= φ
1
ρ
1
+ φ
2
ρ
0
= 0.5 x 0.3846 + (-0.3) x 1 = -0.1077
ρ
3
= φ
1
ρ
2
+ φ
2
ρ
1
= 0.5 x (-0.1077) + (-0.3) x 0.3846 = -0.1692
ρ
4
= φ
1
ρ

3
+ φ
2
ρ
2
= 0.5 x (-0.1692) + (-0.3) x -0.1077 = -0.05229
b, Yt có dừng không? Giải thích.
Ta có: |λ
1
| <1 và |λ
2
| <1
Nhóm 2 4
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Y
t
- Φ
1
Y
t-1
- Φ
2
Y
t-2
= µ+ ε
t
Y
t
- Φ
1

LY
t
- Φ
2
L
2
Y
t
= µ+ ε
t

(Với LY
t
= Y
t-1
; L
2
Y
t
= Y
t-2
)
(1 -

Φ
1
L - Φ
2
L
2

)Y
t
= µ+ ε
t
(1 -

λ
1
L)(1 - λ
2
L) Y
t
= µ+ ε
t
NẾU 1 -

Φ
1
L - Φ
2
L
2
=
1 – 0.5
φ
1 +
φ
2
= 0.5 - 0.3 = 0.2 < 1
Yt có tính dừng vì : φ

2
- φ
1
= -0.3 - 0.5 = -0.8 < 1
|φ
2
|

= 0.3 < 1
c, **Yt có thể nghịch đảo thành chuỗi MA hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi MA này.
Xét Yt : Ta có : |φ
1
|= 0.5<1 nên Yt là chuỗi dừng yếu. Có thể viết dưới dạng một MA(∞)
d, Dự báo Yt+h với giả định đã biết Yt và εt, với h=1, 2, 3, 4, 5. Tính khoảng tin cậy của
Yt+h.
* h = 1: E
t
(Y
t+1
) = E
t
(0 + 0.5y
t
- 0.3y
t-1
+ ε
t+1
) = 0.5y
t
- 0.3y

t-1
+ Sai số: E[Y
t+1
-E
t
(Y
t+1
)]
2
= E(0.5y
t
- 0.3y
t-1
+ ε
t+1
- 0.5y
t
+ 0.3y
t-1
)
2
= σ
2
ε
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5y
t

- 0.3y
t-1
) ± 1.96 σ
2
ε
Nhóm 2 5
PHẢI CM | λ
1
| <1 và
|λ
2
| <1 THÌ MỚI
CÓ 3 ĐK NÀY.
237.0
2
|)3.0.(45.0|5.0
2
|4|
1
2
2
2
11
2
=
−+−
=
+−
=
φφφ

λ
737.0
2
|)3.0.(45.0|5.0
2
|4|
1
2
2
2
11
1
=
−++
=
++
=
φφφ
λ
λ1 = 1/0.737 = 1.35 >1
AR dùng khi | λ1|, | λ2| <1
Là k thể nh λ như vậy
If nh như thế thì mâu
thuẫn với kluan là k có nh
dừng
THEO MẤY TÀI LIỆU N
TÌM THÌ NGƯỜI TA CHỈ
GHI LÀ λ THÔI CHÚ K CÓ
1/ λ
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh

* h = 2: E
t
(Y
t+2
) = E
t
(0 + 0.5y
t+1
- 0.3y
t
+ ε
t+2
) = 0.5y
t+1
- 0.3y
t
+ Sai số: E[Y
t+2
-E
t
(Y
t+2
)]
2
= E(0.5y
t+1
- 0.3y
t
+ ε
t+2

- 0.5y
t+1
+ 0.3y
t
)
2
= σ
2
ε
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5y
t+1
- 0.3y
t
) ± 1.96 σ
2
ε
* h = 3: E
t
(Y
t+3
) = E
t
(0 + 0.5y
t+2
- 0.3y
t+1

+ ε
t+3
) = 0.5y
t+2
- 0.3y
t+1
+ Sai số: E[Y
t+3
- E
t
(Y
t+3
)]
2
= E(0.5y
t+2
- 0.3y
t+1
+ ε
t+3
- 0.5y
t+2
+ 0.3y
t+1
)
2
= σ
2
ε
+ Khoảng tin cậy: Ŷ

t+1

∈
(0.5y
t+2
- 0.3y
t+1
) ± 1.96 σ
2
ε
* h = 4: E
t
(Y
t+4
) = E
t
(0 + 0.5y
t+3
- 0.3y
t+2
+ ε
t+4
) = 0.5y
t+3
- 0.3y
t+2
+ Sai số: E[Y
t+4
- E
t

(Y
t+4
)]
2
= E(0.5y
t+3
- 0.3y
t+2
+ ε
t+4
- 0.5y
t+3
+ 0.3y
t+2
)
2
= σ
2
ε
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5y
t+3
- 0.3y
t+2
) ± 1.96 σ
2
ε

* h = 5: E
t
(Y
t+5
) = E
t
(0 + 0.5y
t+4
- 0.3y
t+3
+ ε
t+5
) = 0.5y
t+4
- 0.3y
t+3
+ Sai số: E[Y
t+5
- E
t
(Y
t+5
)]
2
= E(0.5y
t+4
- 0.3y
t+3
+ ε
t+5

- 0.5y
t+4
+ 0.3y
t+3
)
2
= σ
2
ε
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5y
t+4
- 0.3y
t+3
) ± 1.96 σ
2
ε
Câu 3: AR(4) Y
t
=0.5Y
t-1
-0.3Y
t-2
+0.5Y
t-3
-0.2Y
t-3

+ ε
t
a, Dưới dạng toán tử trễ, AR(P) có thể được viết :
(1-0.5L + 0.3L
2
-0.5L
3
+0.2L
4
)Y
t
= 0 + ε
t
(1-λ
1
L)( 1-λ
2
L) (1-λ
3
L)( 1-λ
4
L)Y
t
= 0 + ε
t
b,
Y
t
= µ + Φ
1

Y
t-1
+ Φ
2
Y
t-2
+ Φ
3
Y
t-3
+ Φ
4
Y
t-4
+ ε
t
E(Y
t
) = E(µ + Φ
1
Y
t-1
+ Φ
2
Y
t-2
+ Φ
3
Y
t-3

+ Φ
4
Y
t-4
+ ε
t
)
= µ + Φ
1
Y
t
+ Φ
2
Y
t
+ Φ
3
Y
t
+ Φ
4
Y
t
Nhóm 2 6
0
)2.0(45.03.05.05.0
2
222
1
=

−×++−+
=
λ
φφφφ
µ
4321
1
−−−−
=
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
E(Y
t
) = E(0.5Y
t-1
- 0.3Y
t-2
+ 0.5Y
t-3
- 0.2Y
t-4
+ ε
t
)
Câu 4:
Cho ARMA(1,1) sau:
Y
t
= 0.4Y
t-1
+ε

t
- 0.3ε
t-1
a. Tính tự tương quan và tự phương sai của Y
t
.
* Tính tự phương sai:
γ
0
= Cov(Y
t
,Y
t
)

= E(0.4Y
t-1
+ ε
t
– 0.3ε
t-1
)
2

= 0.4
2
γ
0
+ (2 x 0.4 x (-0.3) E(y
t-1

ε
t-1
)) + σ
2
ε
+ (-0.3)
2
σ
2
ε
= 0.16γ
0
-0.24 σ
2
ε
+ σ
2
ε
+ 0.09 σ
2
ε
= 0.16γ
0
+ (-0.24+1+0.09) σ
2
ε
= 0.16γ
0
+ 0.85σ
2

ε
0.84 γ
0
= 0.85σ
2
ε
=> γ
0
= (0.85/0.84) σ
2
ε
= 1.011905 σ
2
ε
γ
1
= E(Y
t
,Y
t-1
) = E[(0.4Y
t-1
+ ε
t
– 0.3ε
t-1
),Y
t-1
]

= 0.4γ
0
– 0.3σ
2
ε
= 0.4(0.85/0.84) σ
2
ε
– 0.3σ
2
ε
= (0.022/0.21) σ
2
ε

γ
2
= Cov(Y
t
,Y
t-2
) = 0.4γ
1
=

(0.0088/0.21) σ
2
ε
…
Tổng quát: γ

k
= 0,5γ
k-1
với k > 1.
* Tính tự tương quan:
ρ
0
= γ
0
/ γ
o
= 1
ρ
1
= γ
1
/ γ
o
= 0.103
ρ
k
= Ф
1
ρ
k-1
= với k>1
b. Y
t
có dừng không? Giải thích.
* Ta có:

E(Y
t
) = E(0.4Y
t-1
+ ε
t
- 0.3ε
t-1
) = 0.4E(Y
t-1
)
Nhóm 2 7
0
2.05.03.05.01
0
E(Yt)
=
+−+−
=
µ
µ
2
)2.0(5.0)3.0(5.01
=
−−−−−−
=
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
= 0.4E(0.4Y
t-2
+ ε

t-1
- 0.3ε
t-2
) = 0.4
2
E(Y
t-2
)

E(Y
t
) = 0.4
t
x E(Y
0
)
Khi t đủ lớn thì E(Y
t
)=0.
* Phương sai Var(Y
t
)= γ
0
= (0.85/0.84) σ
2
ε
< ∞* Hiệp phương sai: γ
k
= 0.4
k-1

γ
k-1
với k>1
;

γ
1=
(0.022/0.21) σ
2
ε
, không phụ thuộc vào t mà chỉ phụ thuộc vào k, nên γ
k
không phụ thuộc
vào t mà chỉ phụ thuộc vào k.
Vậy ARMA(1,1) là chuỗi dừng vì: E(Y
t
)=0; Var(Y
t
) < ∞; γ
k
không phụ thuộc vào t.
c. Y
t
có thể nghịch đảo thành chuỗi MA hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi MA này.
d. Y
t
có thể nghịch đảo thành chuỗi AR hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi AR này.
Để nghịch đảo thành chuỗi AR phải thỏa mãn điều kiện nghiệm phương trình (1 - θ
1
L)

phải nằm ngoài vòng tròn đơn vị tức | θ
1
| < 1. Theo mô hình ta có θ
1
= -0.3 nên có thể
nghịch đảo được.
e. Dự báo Y
t+h
với giả định đã biết Y
t
và ε
t
, với h=1, 2, 3, 4, 5. Tính khoảng tin cậy của Y
t+h
.
* h=1:
E
t
(Y
t+1
) = E
t
(0.4Y
t
+ε
t+1
-0.3ε
t
)=0.4Y
t

-0.3ε
t
Sai số bình phương trung bình
E[Y
t+1
- E
t
(Y
t+1
)]
2
= E(0.4Y
t
+ε
t+1
-0.3ε
t
-0.4Y
t
+0.3ε
t
)
2
= σ
2
ε
Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1
Є [(0.4Y
t

-0.3ε
t
) ± 1.96σ
ε
]
* h=2:
E
t
(Y
t+2
) = E
t
(0.4Y
t+1
+ε
t+2
-0.3ε
t+1
)=0.4(0.4Y
t
-0.3ε
t
)= 0.16Y
t
-0.12ε
t
Sai số bình phương trung bình:
E[Y
t+2
- E

t
(Y
t+2
)]
2
= E(0.4Y
t+1
+ε
t+2
-0.3ε
t+1
-0.16Y
t
+0.12ε
t+1
)
2

= [1+(0.4-0.3)
2
] σ
2
ε
= 1.01σ
2
ε
Khoảng tin cậy: Ŷ
t+2
Є [(0.16Y
t

-0.12ε
t
) ± 1.96x(1.01)
1/2
σ
ε
]
* h=3 :
E
t
(Y
t+3
) = E
t
(0.4Y
t+2
+ε
t+3
-0.3ε
t+2
)=0.4(0.16Y
t
-0.12ε
t
) = 0.064Y
t
-0.048ε
t
Sai số bình phương trung bình:
E[Y

t+3
- E
t
(Y
t+3
)]
2
= E(0.4Y
t+2
+ε
t+3
-0.3ε
t+2
-0.064Y
t
+0.048ε
t
)
2

= E[0.4(0.4Y
t+1
+ε
t+2
-0.3ε
t+1
) +ε
t+3
-0.3ε
t+2

– 0.16Y
t
+0.12ε
t
]
2
Nhóm 2 8
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh

= E[0.4(0.4(Y
t+1
-0.4Y
t
+0.3ε
t
)+ε
t+2
-0.3ε
t+1
)+ε
t+3
-0.3ε
t+2
]
2

= E[0.4(0.4ε
t+1
+ε
t+2

-0.3ε
t+1
)+ε
t+3
-0.3ε
t+2
]
2
= E[0.04ε
t+1
+ 0.1ε
t+2
+ε
t+3
]
2
= 1.02σ
2
ε
Khoảng tin cậy: Ŷ
t+3
Є [(0.064Y
t
-0.048ε
t
) ± 1.96x(1.02)
1/2
σ
ε
]

* h=4:
E
t
(Y
t+4
) = E
t
(0.4Y
t+3
+ε
t+4
-0.3ε
t+3
)=0.4(0.064Y
t
-0.048ε
t
) = 0.0256Y
t
-0.0192ε
t
Sai số bình phương trung bình:
E[Y
t+4
- E
t
(Y
t+4
)]
2

= E(0.4Y
t+3
+ε
t+4
-0.3ε
t+3
+0.0256Y
t
-0.0192ε
t
)
2
= E(0.4(0.4Y
t+2
+ε
t+3
-0.3ε
t+2
)+ε
t+4
-0.3ε
t+3
+0.0256Y
t
-0.0192ε
t
)
2
= E[0.02ε
t+1

+ 0.04ε
t+2
+0.1ε
t+3
+ ε
t+4
]
2
= 1.0204 σ
2
ε
Khoảng tin cậy: Ŷ
t+4
Є [(0.0256Y
t
-0.0192ε
t
) ± 1.96 x (1.0204)
1/2
σ
ε
]
* h=5:
E
t
(Y
t+5
) = E
t
(0.4Y

t+4
+ε
t+5
-0.3ε
t+4
) =0.4(0.0256Y
t
-0.0192ε
t
)= 0.01024Y
t
-0.00768ε
t
Sai số bình phương trung bình:
E[Y
t+5
- E
t
(Y
t+5
)]
2
= E(0.4Y
t+4
+ε
t+5
-0.3ε
t+4
-0.4
5

Y
t
+0.4
4
0.3ε
t
)
2
= E[0.01ε
t+1
+0.02ε
t+2
+0.04ε
t+3
+0.1ε
t+4
+ε
t+5
]
2
= 1.0205σ
2
ε
Khoảng tin cậy: Ŷ
t+5
Є [(0.01024Y
t
-0.00768ε
t
) ± 1.96 x (1.0205)

1/2
σ
ε
]
Câu 5: Nhận diện chuỗi ARIMA(p,d,q) nếu biết: T=100
Y
t
f.a.c 0.713 0.432 0.257 0.198 0.093 0.013 0.025 0.040 0.028 -0.06
f.a.c.p 0.713 -0.16 0.026 0.091 -0.15 0.003 0.117 -0.05 -0.01 -0.12
ΔY
t
f.a.c 0.033 -0.19 -0.12 0.077 -0.05 -0.18 0.003 0.048 0.095 -0.08
f.a.c.p 0.033 -0.19 -0.11 0.051 -0.1 -0.17 0 -0.04 0.063 -0.07
Nhóm 2 9
ACF PACF
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Tự tương quan ươc lượng ρ
^
k
có ý nghĩa khi nằm ngoài khoảng tin cậy
± 1.96/√T(1+2(ρ^
1
2

+ρ^
2
2
+…+ρ^
k
2

))
1/2
=
- Tự tương quan (ACF) giảm dần dần từ rho1=0.713-> rho10= - 0.06. Theo như hình vẽ ta
nhận biết diện chuỗi Y
t
là chuỗi của AR(1)
Tự tương quan riêng phần φ
kk
có ý nghĩa khi nằm ngoài khoảng tin cậy
[ -1.96/√T, 1.96/√T]= [ -1.96/√100, 1.96/√100]= [ -0.196, +0.196]
- Tự tương quan riêng phần (PACF) giảm tăng đột ngột giữa các rho, từ rho1 đến rho 10.
Theo như hình vẽ ta nhận diện chuỗi Y
t
là chuỗi của MA(1)
Vì vậy có thể nhận diện chuỗi Y
t
là chuỗi ARMA(1,1), tức chuỗi đã cho là
ARIMA(1,0,1).
Nhóm 2 10
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
B – PHẦN THỰC HÀNH
1. Mô hình ARIMA
- Chuẩn bị dữ liệu ở file excel
- Chọn mã chứng khoán DHG
- Tạo file làm việc trên Eviews:
+ File/ open/ foreign data as workfile
Nhóm 2 11
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
- Finish. Ta được dữ liệu như hình dưới

a. Tính tỷ suất lợi tức của chứng khoán VHC:
- Tạo biến: Dùng lệnh genr rVHC=log(VHC)-log(VHC (-1))
- Enter.
Nhóm 2 12
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
b. Mô tả sự biến động của tỷ suất lợi tức và các chỉ tiêu thống kê cơ bản:
- Mở file biến rVHC
* Mô tả sự biến động của tỷ suất lợi tức:
- View/ Graph/ Line/ Enter
Nhóm 2 13
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
* Các chỉ tiêu thống kê cơ bản:
- View/ Descripte statistics/ Histogram and Stats/ Enter.
- Giá trị trung bình: -0.000936
- Trung trị trung bình: 0.000000
- Giá trị lớn nhất: 0.066939
- Giá trị nhỏ nhất: - 0.213675
- Độ lệch chuẩn: 0.027690
c. Kiểm định tính dừng của chuỗi tỷ suất lợi tức bằng kiểm định Dickey Fuller:
- Giả thuyết:H
0
: chuỗi tỷ suất lợi tức không có tính dừng với α = 5%
H
1
: chuỗi tỷ suất lợi tức có tính dừng.
- Kiểm định:
+ Mở file biến rdhg
+ View/ Unit Root test …/ Enter
Nhóm 2 14
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh

- Nhìn vào bảng trên ta thấy Prob* = 0.0000 < α = 5% nên ta bác bỏ H
0
=> Vậy chuỗi tỷ suất lợi tức cổ phiếu VHC có tính dừng.
e. Nhận diện p và q dựa vào hàm tự tương quan và tương quan riêng phần
của R
t
- HSG
- Mở file biến rHSG
- View/ Correlogram…/ OK
Nhóm 2 15
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Nhìn vào bảng trên ta thấy: Từ bậc 1 PAC TAWNG đột ngột và AC cũng
TAWNG đột ngột, Vì vậy, ta có thể dự đoán khả năng là p=1 VA q=3.
f. Kiểm định tính hiệu lực của mô hình ARIMA(p,d,q) nhận diện được bằng
kiểm định tự tương quan chuỗi của phần dư BP và LM
* Trước hết ta kiểm tra mô hình ARMA(1,1):
- Nhập lệnh : ls Rvhc c ar(1) ma(1) - Enter.
Nhóm 2 16
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Prob C = 0.3005 >5%; Prob AR(1)=0.000<5%; Prob MA(1) = 0.000<5% nên
các biến C khong co y nghia trong mo hinh; AR(1) và MA(1) co ý nghĩa trong mô
hình. Ta chấp nhận mô hình ARMA(1,1).
.Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có biến bỏ sót hay không?
+ Giả thuyết: H
0
: mô hình không có biến bỏ sót với α = 5%
H
1
: mô hình có biến bỏ sót.
+ View/ Residual Tests/ Correlogram – Q-statistics/ Enter.

Kết quả:
Nhóm 2 17
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh

 Tất cả các Prob >5% nên chấp nhận giả thiết H
0
, tức mô hình khong bỏ sót
biến.
Kiểm định tự tương quan phần dư hay không?
+ Giả thuyết: H
0
: mô hình không có tự tương quan phần dư với α = 5%
H
1
: mô hình có tự tương quan phần dư.
+ View/ Residual Tests/ Serial Correlation LM Test…/ Enter.
Thử với Lags to include = 4 ta có kết quả:
Nhóm 2 18
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Prob. Chi-Squared(4) = 0.8858 > α = 5% nên chấp nhận H
0
Vậy mô hình không có tự tương quan của phần dư với Lags to include bằng 4.
Tiếp tục thử với Lags to include=3, 2,1 ta đều có Prob. Chi-Squared lần lượt là
0.8279; 0.9760; 0.8857 > α = 5% nên chấp nhận H
0.
Vậy mô hình không có tự tương
quan của phần dư.
g. Loại bỏ các biến không có ý nghĩa trong mô hình
Theo như kết quả chạy ARMA (1,1) ta có
Prob của biến C=0.3005 >5%; nên biến C không có ý nghĩa trong mô hình.

Prob của biến AR(1) và MA(1) đều nhỏ hơn 5%=> có ý nghĩa trong mô hình.
Bây giờ tiến hành loại biến C ra khỏi mô hình và chạy lại mô hình.
Dùng lệnh: ls rvhc ar(4) ma(1)
Kết quả:
Nhóm 2 19
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
- Prob của AR(1) =0.0000< 0.05 và Prob của MA(1)=0.0000< 0.05 nên AR(4)
và MA(1) có ý nghĩa trong mô hình.
Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có biến bỏ sót hay không?
+ Giả thuyết: H
0
: mô hình không có biến bỏ sót với α = 5%
H
1
: mô hình có biến bỏ sót.
+ View/ Residual Tests/ orrelogram – Q-statistics/ OK.
Nhóm 2 20
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
+ Tất cả các Prob đều > 5% nên chấp nhận H
0
* Vậy mô hình ARMA(1,1) khong có biến bỏ sót.
Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có tự tương quan phần dư hay không?
+ Giả thuyết:H
0
: mô hình không có tự tương quan phần dư với α = 5%
H
1
: mô hình có tự tương quan phần dư
+ View/ Residual Tests/ Serial Correlation LM Test…/ Enter.
Với Lags to include = 4:

Nhóm 2 21
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Prob. Chi-Squared(4) = 0.9899> α = 5% nên chấp nhận H
0
Vậy mô hình không có tự tương quan của phần dư với Lags to include bằng 4.
Tiếp tục thử với Lags to include=3 ta có Prob. Chi-Squared lần lượt là 0.9953> 5%;
NA; 0.8857 > α = 5% , Lags to include=2,1 Prob. Chi-Squared <5%NEN mô hình
có tự tương quan của phần dư.
VAY TA KHONG NEN BO BOT BIEN C RA KHOI MO HINH
Nhóm 2 22
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Nhận xét:
Mô hình phù hợp với dữ liệu là mô hình là ARMA(1,1) có hệ số chặn.
R
t
= -0.000706 + 0.942474 Y
t-1
– 0.961443 ε
t-1
+ ε
t
Nhóm 2 23
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
2. Mô hình CAPM:
Ước lượng và kiểm định hệ số beta của 3 chứng khoán còn lại. Dữ liệu sử dụng
từ 01/01/2010 đến 31/03/2013.
a. Tính tỷ suất lợi tức của 3 chứng khoán và tỷ suất lợi tức thị trường theo công
thức: R
t
=logP

t
-logP
t-1
.
Sử dụng lần lượt các lệnh dưới tạo các biến tỷ suất lợi tức của 3 chứng khoán:
rdpm, rtac và rbmc và tỷ suất lợi tức thị trường rvnindex.
genr rhsg=log(hsg)-log(hsg (-1))
genr rvnm=log(vnm)-log(vnm (-1))
genr rhai=log(hai)-log(hai(-1))
genr rvnindex=log(vnindex)-log(vnindex(-1))
b. Quan sát các chuỗi và kiểm định tính dừng của các chuỗi
b1. Chứng khoán hsg:
Đồ thị biến động của tỷ suất lợi tức HSG:
Tỷ suất lợi tức của chứng khoán DHG biến động xung quanh giá trị 0.
Nhóm 2 24
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
+ Giá trị trung bình: 0.000627 (Tỷ suất lợi tức TB ngày: 0,0627%/ngày).
+ Giá trị lớn nhất: 0.052247
+ Giá trị nhỏ nhất: -0.050959
+ Độ lệch chuẩn: 0.021315
+ Giá trị thống kê Jarque – Bera: 1.579332
H
0
: chuỗi tuân theo quy luật phân phối chuẩn
H
1
: chuỗi không tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
prob value = 0.453996 > 0.05 : chấp nhận H
0
tức là chuỗi tuân theo quy luật

phân phối chuẩn.
Kiểm định tính dừng của chuỗi: ta dùng kiểm định Dickey Fuller
- H
0
: chuỗi không dừng
- H
1
: chuỗi dừng.
Nhóm 2 25