một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc

MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 2
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trang 4
1. Cơ sở lý luận Trang 4
2. Thực trạng làm toán giải của học sinh Trang 4
3. Một số kinh nghiệm giúp học sinh Trang 5
4. Kết quả thực tiễn Trang 18
PHẦN III. KẾT LUẬN Trang 19
1. Một số bài học kinh nghiệm rút ra Trang 19
2 Kiến nghị Trang 20
3. Lời kết Trang 20
IV. Phụ lục Trang 22
V. Tài liệu tham khảo Trang 24
1


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là một môn học khó, tưởng chừng như khô khan nhưng cũng
khá lí thú và không kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say mê nó. Sự say mê
môn học thường được tạo ra bởi nhiều cách khác nhau và có một lí do không
thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực tiếp giảng dạy các em. Chính những
bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướng dẫn của cô làm cho các em thích thú và
tạo dần cho các em niềm say mê môn học. Từ sự say mê , hứng thú trong môn
học, các em sẽ cố gắng tập trung vào việc học nhiều hơn, như vậy việc học trở
nên tự nhiên và cũng nhờ đó mà chất lượng học tập của các em ngày một nâng
cao. Xuất phát từ suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản
thân trong việc dạy môn toán lớp 5.
Một nhà khoa học đã từng nhận định:”Thế kỉ XXI là thế kỉ của khoa học
công nghệ”. Quả đúng như vậy, khoa học kĩ thuật đã thu hút tất cả mọi người

vào vòng quay của nó.Nhiệm vụ trồng người của giáo viên chúng ta cũng vì thế
mà nặng nề hơn rất nhiều. Giờ đây nhiệm vụ đó không chỉ dừng lại ở đào tạo
những em học sinh ngoan, chăm học, có lòng yêu nước mà cần phải hình thành
và phát triển ở các em những phẩm chất và năng lực của một công dân Việt
Nam trong thời kì mới: năng động, sáng tạo, tự chủ và có ý chí vươn lên, có
năng lực tự học và có thói quen học tập suốt đời, ham hiểu biết và có niềm tự
hào dân tộc. Ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng tính toán thì giờ đây
môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy
luận cho các em, tạo cho các em niềm say mê hứng thú trong học tập, tích lũy
kiến thức để có thể tiếp nhận được những thành tựu khoa học kĩ thuật mới nhất
đang được sáng tạo hàng ngày, hàng giờ của thế kỉ XXI, thế kỉ mở đầu cho thiên
niên kỉ thứ ba.
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số học sinh rất thích học toán nhưng cũng
rất sợ những bài toán đố ở dạng tổng hợp. Tại sao lại như vậy? là giáo viên bồi
dưỡng môn toán cho các em tôi thấy có rất nhiều nguyên nhân nhưng nguyên
nhân chính là do các em chưa biết cách tư duy và suy luận đề toán. Vì vậy còn
lúng túng trong khi giải. Mặt khác giáo viên cũng chưa tìm hết mọi biện pháp để
2


giúp các em phát triển tư duy và vận dụng kiến thức đó một cách linh hoạt và
sáng tạo vào học tập.
Qua nhiều năm thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, tôi thấy các dạng
toán thuộc về kĩ năng các em làm rất nhanh và chính xác nhưng lại không biết
khai thác bài toán gốc thành một chuỗi bài toán có liên quan cho nên khi bắt đầu
một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu? Vận dụng những kiến
thức nào? Bài toán có liên quan đến những kiến thức nào đã học? Để giúp các
em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùng dạng với bài toán gốc, tôi đã
chọn chọn chủ đề “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải
những bài toán mới từ bài toán gốc”

Chủ đề này được viết trong quá trình công tác của tôi tại trường tiểu học Gia
Cẩm với đối tượng là học sinh khá giỏi lớp 5C
3


PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Học sinh lớp 5 vẫn là lứa tuổi nhỏ, tuy khả năng nhận thức của các em đã
được hình thành và phát triển hơn các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều
hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế
đã bước đầu có những hiểu biết nhất định song vẫn còn nặng về tư duy cụ thể.
Con đường để các em lĩnh hội kiến thức nhanh nhất vẫn là trực quan sinh động.
Hơn nữa khả năng tập trung của các em còn hạn chế. Chính vì thế việc hướng
các em tới những bài toán mới được sáng tạo từ bài toán gốc để các em làm
quen là hết sức quan trọng , vừa giúp học sinh có thêm kiến thức vừa làm cho
khả năng tư duy của các em tiến bộ thêm một bậc đồng thời tạo hứng thú học tập
cho các em trong môn toán – một môn học được coi là khô khan và hóc búa.
Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc thường là những bài toán được
rút ra từ thực tế . Nội dung bài toán được thông qua những câu văn nói về những
quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống thường xẩy ra
hàng ngày. Cái khó được đặt ra đối với học sinh là phải lược bỏ những yếu tố
về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra
các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài toán và nêu ra phép
tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán.
Giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc vừa giúp các em tư duy
nhanh hơn vừa cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực tế
cuộc sống, từ đó có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội.
2. THỰC TRẠNG LÀM TOÁN GIẢI CỦA HỌC SINH
- Các em còn khá lúng túng trong việc nhận ra dạng toán khi gặp một bài toán lạ.
- Một số em chỉ làm được những bài toán giống mẫu.

Tư duy của các em còn chậm, khả năng nhận dạng toán còn nhiều hạn chế.
Cụ thể khảo sát trên lớp 5 do tôi phụ trách không có em nào làm được bài
toán sau:
4


Bài toán : An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng
1
3
số bi của An bằng
1
5
số bi
của Bình. Tính số bi mỗi bạn
-Nguyªn nh©n lµ
- Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, còn thiếu tự tin trong
học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực sự quan
tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối với môn học.
- Khi hướng dẫn giải toán giáo viên chưa tìm ra phương pháp thích hợp.
Thường chỉ dạy theo những gì có trong sách giáo khoa chứ chưa có sự đầu tư
cho bài giảng nếu đó không phải là tiết dự giờ, chưa tạo được không khí cũng
như hứng thú học tập cho học sinh.…
3. MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG NHỮNG
KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN ĐƯỢC SÁNG
TẠO TỪ BÀI TOÁN GỐC.
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viên phải
giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau:
- Các em phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắn gọn
và khoa học nhất.
- Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cách giải.

- Thực hiện được kĩ năng tính toán 1 cách thành thạo và phải biết cách thử lại
bài toán.
Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh hoạt,
sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng
hơn rất nhiều.
Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để giúp học sinh vận
dụng kiến thức đã học vào giải toán, bản thân tôi đã nghiên cứu và tìm ra được
một số kinh nghiệm và bước đầu đem lại kết quả.
1.1. Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn
Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề toán:
5


Ở bước đầu tiên này tôi hướng dẫn các em phải xác định cho đúng những cái
đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán.Trong
bước này các em phải huy động toàn bộ vốn hiểu biết của mình về những gì có
liên quan đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ra để phục
vụ cho việc giải toán.
Sau đó tôi đưa ra đề toán và yêu cầu các em xác định cái đã cho và cái phải
tìm.
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tôi tiếp
tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài toán.
Thông thường thì sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáo
viên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắn
gọn những điều đã biết, chưa biết trong bài toán để dựa vào đó tìm ra
cách giải bài toán hợp lí nhất, ngắn gọn và cụ thể nhất.
Trước khi cho các em tóm tắt bài toán, tôi nhắc nhở các em hướng sự tập
trung chú ý vào những chính yếu nhất của đề toán, tìm cách thể hiện chúng bằng

hình vẽ, sơ đồ. Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cần dùng
ngôn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán.
Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán
Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, học sinh sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên quan
giữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng toán và tìm ra hướng giải.
Trong giải toán, theo tôi thì hiểu đề và tóm tắt được bài toán coi như đã thành
công được 50%.
Trong toán đố thì việc nắm vững cách giải những dạng toán điển hình là vô
cùng quan trọng. Nhưng bước quan trọng không kém là phải nhận ra được dạng
toán, đặc biệt là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc.
Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán thì sau khi khắc
sâu các bước làm một bài toán mẫu thuộc loại toán điển hình, tôi đã hướng dẫn
các em ghi nhớ bảng sau:
Nếu đã biết Hãy tìm thêm Sẽ có dạng toán
6


Tổng Hiệu Tổng – hiệu
Tỉ Tổng – tỉ
Hiệu Tổng Tổng – hiệu
Tỉ Hiệu – tỉ
Tỉ Tổng Tổng – tỉ
Hiệu Hiệu - tỉ
Bước 4 : thử lại
Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được
sáng tạo từ bài toán gốc. Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc
chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản
thân.
Dạng toán tổng tỉ đã được các em học từ lớp 4 song để giúp các em làm tốt
những bài toán mới có liên quan, tôi đã hướng dẫn lại dạng cách làm toán gốc

như sau:
1.2. Củng cố lại cách làm bài toán gốc( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó)
Trước khi hướng dẫn tôi giải thích lại các khái niệm toán học
- Toán điển hình là gì?
(là những bài toán cùng dạng, đơn giản có dữ kiện rõ ràng, có thể giải dựa
vào một công thức hoặc các bước tính đã được cụ thể hóa).
- Bài toán gốc là gì?
(là những bài toán được coi là bài mẫu trong sách giáo khoa)
- Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc là gì?
(Là những bài toán không hiển thị cụ thể dữ kiện bài toán mà được ngụy
trang bằng cách này hay cách khác để phát triển tư duy và kích thích khả năng
nhận biết của học sinh).
Sau đó tôi đưa ra đề toán gốc( trong sách giáo khoa lớp 4 – tập 2)
Đề bài: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Học sinh tự làm bài toán như sau:
Tóm tắt ?
Số bé:
?
7
96


Số lớn:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số bé là:
96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là:

96 – 36 = 60
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60
Sau khi các em làm xong, tôi hỏi để củng cố cách làm:
- Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng)
- Muốn tìm được 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì?( tổng và tỉ số
của chúng)
- Nêu các bước thực hiện của bài toán.
Bước 1: Tìm tổng số phần
Bước 2: Tìm số bé = (tổng 2 số : tổng số phần) x số phần của số bé
Bước 3: Tìm số lớn
(Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé)
Khắc sâu: muốn làm tốt dạng toán này các em phải đọc kĩ đề, xác định dữ
kiện của bài toán xem hai đại lượng chính trong bài toán là gì? Đã biết dữ kiện
nào? Từ đó tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải theo các bước1, 2, 3, 4 như
đã được hướng dẫn.
Từ đó tôi giới thiệu: Có những bài toán khác cũng thuộc dạng này nhưng dữ
kiện được ngụy trang bằng cách này hay cách khác. Để làm được bài toán như
thế chúng ta phải tìm ra được dữ kiện ẩn của bài toán( có thể ẩn tổng số, tỉ số
hoặc cả tổng và tỉ số ), từ đó đưa về bài toán gốc.
1.3. Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc
8


a. Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số:
* Bài toán 1: An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng
1
3
số bi của An bằng
1

5
số bi
của Bình. Tính số bi mỗi bạn.
Sau khi các em đọc kĩ đề trong 2 phút. Cả lớp đã xác định được như sau:
Cái đã cho: An và Bình: 16 viên bi

1
3
số bi của An =
1
5
số bi của Bình
Cái phải tìm: Mỗi bạn có …viên bi?
Tôi cho học sinh trao đổi nhóm đôi để tìm ra tỉ số ẩn của 2 số.
Vì chưa gặp những bài toán dạng này nên đầu tiên các em khá lúng túng.
Tôi gợi ý:
Em hiểu thế nào về dữ kiện:
1
3
số bi của An bằng
1
5
số bi của Bình
(1/3 số bi của An bằng 1/5 số bi của Bình tức là : nếu số bi của An gồm 3
phần thì số bi của Bình gồm 5 phần như thế).
Từ đó xác định được tỉ số của hai đại lượng cần tìm là 3/5. Lúc này bài toán
trở nên đơn giản. Các em tự tóm tắt bài toán và giải như sau :

?
Số bi của An:

?
Số bi của Bình:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 ( phần)
Số bi của bạn An là
16 : 8 x 3 = 6 (viên)
Số bi của bạn Bình là
16 – 6 = 10 (viên)
Đáp số: An: 6 viên
9
16 viên bi


Bình: 10 viên
Thử lại(phần này học sinh làm ngoài nháp): 10 + 6 = 16 viên bi ;
6 : 3 = 2 viên; 10 : 5 = 2 viên
Như vậy bài toán được giải đúng.
Bài toán 2 : Mai và Hằng có 33 bông hoa. Biết rằng
1
3
số hoa của Mai bằng
2
5
số hoa của Hằng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa?
Tôi cho các em thảo luận cách tóm tắt bài toán 2. Một số nhóm cũng vẽ
đươc tỉ số thể hiện trong bài toán bằng cách suy luận:
1
3
số hoa của Mai bằng

2
5
số hoa của Hằng nghĩa là: nếu số hoa của Mai gồm 3 phần thì 1 phần số hoa đó
bằng 2 phần số hoa của Hằng nếu số hoa của Hằng gồm 5 phần. từ đó tôi hướng
dẫn các em cách làm đơn giản hơn: nếu các dữ kiện thể hiện tỉ số của hai số
chưa cùng mẫu hoặc cùng tử thì ta quy đồng để đưa về cùng tử. các em đã làm
được như sau:
Bài toán 2:
1
3
=
2
6
như vậy
2
6
số hoa của Mai =
2
5
số hoa của Hằng .
Tức là: nếu số hoa của Mai gồm 6 phần thì số hoa của Hằng gồm 5 phần như
thế. Tỉ số giữa số hoa của Mai và số hoa của Hằng là 6/5
Ta có sơ đồ: ?
Số hoa của Mai:
?
Số hoa của Hằng:

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 6 = 11 (phần)

10
33 bông hoa


Số hoa của Mai là:
33 : 11 x 6 = 18 (bông hoa)
Số hoa của Hằng là:
33 – 18 = 15( bông hoa)
Đáp số: Mai: 18 bông hoa
Hằng: 15 bông hoa
Tôi tiếp tục nâng dần mức độ khó của bài tập qua bài toán 3.
Bài toán 3: Cô giáo chia 135 quyển vở cho một số học sinh lớp 1 và lớp 2. Mỗi
em lớp 1 được 2 quyển , mỗi em lớp 2 được 1 quyển. Số học sinh lớp 1 gấp đôi số
học sinh lớp 2. Hỏi có bao nhiêu em học sinh lớp 1 được nhận vở?
Trước khi cho các em làm bài, tôi gợi ý bằng hệ thống câu hỏi:
- Bài cho biết gì? Dữ kiện nào bị ẩn? Dựa vào tỉ số học sinh hai lớp ta tìm
được gì?
- Các em đã chỉ ra được : Bài cho biết số vở của hai lớp được nhận. Tỉ số
vở của hai lớp còn ẩn. Từ tỉ số học sinh hai lớp sẽ tìm được tỉ số vở của hai lớp.
Như vậy các em đã đồng thời xác định được dạng toán và lập luận đưa về bài
toán gốc như sau:
Nếu coi số học sinh lớp hai là 1 phần thì số học sinh lớp 1 sẽ là 2 phần . Vậy
số vở của lớp 1 sẽ là 4 phần và số vở của lớp hai sẽ gồm 1 phần.
Tỉ số vở của hai lớp là ¼. Ta có sơ đồ sau:
?
Số vở lớp 2:
?
Số vở lớp 1:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5( phần)

Số vở lớp 1 là:
135 : 5 x 4 = 108 ( quyển)
Số học sinh lớp 1 là :
11
135 quyển vở


108 : 2 = 54 (em)
Đáp số: 54 em
Nhận thấy các em đã nhận dạng khá tốt, tôi đưa ra bài toán 4.
Bài toán 4: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi
tuổi em. Hiện nay, tổng số tuổi của 2 anh em là 60 tuổi. Tính tuổi mỗi người
hiện nay.
Học sinh phát hiện ra ngay đây là dạng toán tổng tỉ. Tổng số tuổi đã biết
nhưng lại không biết tìm tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay bằng cách nào.
Tôi gợi ý: Đọc kĩ dữ kiện thứ nhất của bài toán và tìm cách vẽ sơ đồ biểu thị
tuổi hiện nay dựa vào tuổi trước đây của hai anh em. Chú ý hiệu số tuổi của hai
anh em không thay đổi theo thời gian.
Sau ít phút suy nghĩ, các em đã tìm ra được tỉ số như sau:
Nếu coi số tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây sẽ là 2
phần( vì lúc đó anh gấp đôi tuổi em). Như vậy tuổi em hiện nay là 2 phần. Vì
hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 1 phần.
Suy ra tuổi của anh hiện nay sẽ là 3 phần. tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay là
2/3.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây:

Tuổi anh trước đây
?
Tuổi em hiện nay:

? 60 tuổi
Tuổi anh hiện nay:

Đến lúc này thì cả lớp đều ồ lên thích thú khi tìm ra hướng giải của một bài
toán lạ.
12


Phần còn lại các em làm rất nhanh và đều đưa ra đáp án đúng ( anh: 36 tuổi;
em: 24 tuổi)
Tôi yêu cầu cả lớp thử lại kết quả. Các em đã làm được như sau:
Tổng số tuổi: 36 + 24 = 60 (đúng)
Khi anh bằng tuổi em hiện là 24 thì tuổi em lúc đó là : 24 – 12 = 12 bằng ½
tuổi anh. (đúng).
Như vậy các em đã phần nào tìm ra được cách chuyển đổi dữ kiện bài toán .
Tôi yêu cầu các em tự làm bài toán 5 và thu chấm.
Kết quả như sau:
Số học sinh Không làm được Biết cách làm Làm đúng bài
10 0 10 8
(đáp án xin xem ở phần phụ lục)
Như vậy sau khi hướng dẫn cụ thể từng bước nhỏ, cả 10 em học sinh khá giỏi
lớp tôi đã biết cách làm bài toán. Trong đó có 8 em (80 % ) làm đúng và rõ ràng
chứng tỏ các em đã biết kết hợp kĩ năng thực hiện giải toán và thực hiện phép
tính chính xác.
b. Dạng thứ hai: những bài toán ẩn tổng số
Để khắc sâu, tôi đưa ra bài toán 6 , kèm theo gợi ý: Tổng hai số không đổi
nếu ta thêm vào ở số này và bớt đi ở số kia 1 lượng như nhau.
Bái toán 6: Cho phân số
51
101

. Khi lấy mẫu số của phân số đó trừ đi 1 số tự
nhiên và lấy tử của phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân số
mới bằng phân số
3
5
. Tìm số tự nhiên đó.
13
Bài toán 5: Tổng số tuổi của ba cha con là 85, trong đó:
- Tuổi con gái bằng
2
5
tuổi cha.
- Tuổi con trai bằng
3
4
tuổi con gái.
Tính số tuổi từng người.


Ban đầu các em thắc mắc : Đây là toán về phân số?
Tôi gợi ý :
- Muốn tìm số tự nhiên đó thì ta phải biết được điều gì?( phải biết tử số hoặc
mẫu số của phân số mới để so sánh với phân số ban đầu.)
Lúc này các em lại ồ lên vì nhận thấy đây chính là dạng toán tổng tỉ.
Dựa vào gợi ý của tôi về tổng hai số, các em đã làm được bài toán như sau:
Bài giải
Tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu là:
51 + 101 = 152
Khi ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu cùng một số tự nhiên thì tổng giữa tử số
và mẫu số không thay đổi. Ta có sơ đồ biểu thị tử số và mẫu số của phân số mới

như sau:
Tử số mới:
?
Mẫu số mới:
?
Tử của phân số mới là:
152 : ( 3 + 5) x 3 = 57
Số tự nhiên đó là:
57 –51= 6
Đáp số: 6
Bài toán 7: Tìm hai số biết số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng
của chúng bằng 224; số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.
Lần này không khí học tập của lớp tôi sôi nổi hẳn lên. Các em thi đua tìm
nhanh tổng ẩn và nhanh chóng chỉ ra được như sau:
Theo bài ra, số thứ nhất + số thứ hai + tổng = 224
Tổng + tổng = 224
Tổng của hai số cần tìm là:
224 : 2 = 112
Ta có sơ đồ:
14
152


Số thứ nhất:
?
Số thứ hai:
?
Số thứ hai là:
112 : ( 1 + 3) = 28
Số thứ hai là:

28 x 3 = 84
Đáp số: 28 và 84
Sau bài toán này, không khí học tập của lớp tôi khác hẳn. Các em chủ động
trong việc đi tìm dữ kiện ẩn của bài toán mà không cần sự trợ giúp của tôi như
trước.
c. Dạng thứ ba: bài toán ẩn cả tổng và tỉ số
Để củng cố hai dạng trên, tôi đưa ra bài toán 8
Bài toán 8: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6 dư 51.
Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số
chia trong phép chia này.
Các em đã thảo luận và tìm ra cách giải như sau
Nếu coi số chia là 1 phần thì số bị chia sẽ là 6 phần + 51.
Tổng của hai số sẽ là: 969 – ( 6 + 51 ) = 912
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
Số chia:
?
Số bị chia:
51
?
Số chia là: (912 – 51) : ( 1 + 6) = 123
Số bị chia là: 123 x 6 + 51 = 789
Đáp số: 123 và 789
Để tạo không khí học tập, tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em làm bài
chấm điểm thi đua.
15
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Ba năm về trước tổng số tuổi của hai bố con
là 39 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Cho phân số
11

149
. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị nữa để
được phân số có giá trị bằng phân số
3
5
.
112
912


Sau 30 phút, tôi thu bài chấm, kết quả như sau:
Số bài Điểm dưới 5 Điểm 5 - 6 Điểm 7 – 8 Điểm 9 - 10
10 0(0%) 2(20%) 3 (30%) 5 (50%)
( Đáp án xin xem phần phụ lục)
Nhận xét: Nếu như chúng ta đầu tư đổi mới phương pháp dạy học cũng như
tìm thêm những bài toán hay để giới thiệu thêm cho các em thì tỉ lệ học sinh giỏi
sẽ tăng lên rõ rệt. Từ chỗ rất ngại những bài toán mới phải tư duy, các em đã có
hứng thú với những bài toán có thể coi là hóc búa khi đọc đề mà không còn tâm
lí e ngại hoặc tự ti như trước.
Tạo hứng thú học tập cho các em, đó cũng là một thành công quan trọng trong
nghề dạy học của chúng ta và tôi tin rằng nếu giáo viên chúng ta ai cũng có trằn
trọc băn khoăn tìm hiểu kỹ tâm lí của học sinh, từ đó tìm cách gở rối cho các em thì
kết quả học tập của các em sẽ không ngừng được tăng lên.
4. Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học 2012 - 2013
Bằng kinh nghiệm của mình, tôi đã áp dụng và không ngừng tìm tòi học
hỏi, từng bước đưa chất lượng mũi nhọn cũng như chất lượng đại trà của lớp đi
lên. Cụ thể là:
Năm học Học sinh khá giỏi Học sinh giỏi cấp trường
2012- 2013 38 20
2013 - 2014 40 ( HK I) 25

Điều đó chứng tỏ một số kinh nghiệm của tôi đã có hiệu quả.
16


PHẦN III: KẾT LUẬN-KiÕn nghÞ
1.KÕt luËn: Một số bài học kinh nghiệm được rút ra trong bồi dưỡng môn
toán cho học sinh lớp 5
Để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và việc bồi dưỡng học
sinh giỏi toán nói riêng, đặc biệt là đối với toán giải thì bản thân tôi đã có những
kinh nghiệm sau:
Qua thực tế giảng dạy môn toán ở Trường tiểu học nói chung và lớp 5 nói
riêng, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi học hỏi, trau dồi kinh
nghiệm để nâng cao trình độ nghiệp vụ.
Đối với giáo viên, ở mỗi dạng toán cần hướng dẫn học sinh nhận dạng
bằng nhiều cách: đọc, nghiên cứu đề, phân tích bằng nhiều phương pháp ( Mô
hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận ) để học sinh dễ hiểu, dễ nắm bài hơn.
Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có yêu cầu
cao hơn đối với học sinh.
Ví dụ: Như yêu cầu học sinh ra một đề toán tương tự hoặc tìm nhiều lời
giải khác nhau
Giáo viên phải luôn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức như:
trò chơi, đố vui phù hợp với đối tượng học sinh của mình: " Lấy học sinh để
hướng vào hoạt động học, thầy là người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận thức chủ
động trong việc giải toán ''.
Trong giảng dạy giáo viên cần chú ý phát triển tư duy, khả năng phân
tích, tổng hợp, khả năng suy luận lôgíc, giúp các em nắm chắc kiến thức cụ thể.
Với toán có lời văn, đó là cách giải và trình bày lời giải, sử dụng tốt tất cả các
phương pháp đã nêu ở trên.
Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có
yêu cầu cao hơn đối với học sinh. Ví dụ: Như yêu cầu một học sinh ra một

đề toán tương tự hoặc tìm nhiều lời giải khác nhau
Trong khi giải phải yêu cầu học sinh đặt câu hỏi: '' Làm phép tính đó để
làm gì ?'' , từ đó có hướng giải đúng, chính xác.
17


Sau mỗi bài giải, học sinh phải biết xem xét lại kết quả mình làm để giúp các em
tự tin hơn khi giải quyết một vấn đề gì đó.
Qua cách dạy đã nêu trên đây, so với các lớp học theo chỉ dẫn của sách
giáo khoa và sách giáo viên, tôi nhận thấy học sinh dễ hiểu bài hơn, dễ áp dụng
hơn. Qua kết quả học tập của học sinh lớp tôi, các đồng nghiệp trong khối cũng
nhận thấy cách hướng dẫn trên là hay và có hiệu quả.
2. Kiến nghị:
Từ những kinh nghiệm thực tế trong những năm giảng dạy, để giúp học
sinh thích học và giải toán có lời văn, tôi kiến nghị với các nhà soạn sách giáo
khoa hãy lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến
phức tạp để các em có thể vận dụng tốt các kiến thức đã học.
3. Lời kết
Qua thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài này, tôi đã rút ra được một số kinh
nghiêm đáng kể trong dạy học nhất là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi .
Học sinh tiểu học tuổi còn nhỏ, khả năng tư duy khái quát còn hạn chế. Do
đó khi đứng trước những bài toán mới việc xác định dạng toán là một khó khăn.
Vì vậy người giáo viên cần có sự đầu tư tìm ra phương pháp dạy học thích hợp
để mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập.
Qua đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh học sinh khá giỏi phát hiện và
giải những bài toán mới từ bài toán gốc”tôi mong muốn gửi đến đồng nghiệp
một chút kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện cùng học sinh khá giỏi lớp 5 trong
năm học 2013 – 2014.
“Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán
mới từ bài toán gốc” là một đề tài khó, số lượng bài nhiều . Trong đề tài này tôi

mới chỉ đề cập đến một dạng toán điển hình, rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của quý thầy cô và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn góp phần đào tạo
học sinh giỏi - những con người mới đủ năng lực và trình độ cho đất nước nói
chung và trường Tiểu học Gia CÈm nói riêng. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Gia Cẩm, ngày 02 tháng 04 năm 2014
Người viết sáng kiến
Nguyễn Thị Mỹ Dung
18


NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG
CHẤM SÁNG KIẾN – KINH NGHIỆM CẤP TRƯỜNG
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG
CHẤM SÁNG KIẾN – KINH NGHIỆM CẤP THÀNH PHỐ
19



20