đề ôn tập toán 10 nc học kì 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC
TỔ TOÁN TIN
NĂM HỌC : 08 – 09
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10
NÂNG CAO
HỌC KỲ 2
GV : KHÁNH NGUYÊN
TEL : 0914455164
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
ĐỀ 1:
I - Phần Trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình x
2
– 2(m + 2) x + m + 2 = 0 có nghiệm kép khi :
a) m = 2 b) m = –1 c) m = 3 d) m = –2.
Câu 2: Hệ phương trình:
3 2 5 0
2 3 5 0
x y
x y
+ − =


+ + =

có nghiệm là
a) (5 ; 5) b) (–5 ; 5) c) (5 ; –5) d) (–5 ; –5)
Câu 3: Giá trò của tan15
o
là :a)
3

6
b)
2 1−
c)
2 3−
d)
2 1+
Câu 4: sin(–690
o
) bằng : a)
1
2
b)
3
2
c) –
1
2
d) –
3
2
Câu 5: các cặp đường thẳng nào song song với nhau:
a)
: 3 4 4 0
:3 4 4 0
a x y
b x y
− + − =
− − =
b)

: 2 3 4 0
: 2 3 8 0
a y y
b x y
− + =
− + − =

c)
: 2 4 1 0
: 4 8 2 0
a x y
b x y
− − =
− − =
d)
: 2 1 0
: 2 0
a x y
b x y
− − =
− =
Câu 6: Đường tròn (C) : x
2
+ y
2
–4x –2y = 0 có tâm và bán kính lần lượt
là:
a) (2 ; 1) và
5
b) (–2;–1) và –

5
c) (2 ; –1) và
5
d) (2 ; 1) và –
5
II - Phần tự luận :
Bài 1: a) Dùng bảng xét dấu để giải BPT :
2
(3 1)(7 2)
0
4
x x
x
+ −
>
−
b)Tìm m để BPT : 3x
2
– 5x + m
2
> 0 luôn đúng với mọi x.
c) Giải và biện luận BPT : (m-1) x
2
– 2(m+1) x + 3(m-2) > 0
Bài 2 : a). Cho cota =
1
3
. Tính
2 2
3

sin sin cos cos
=
− −
A
a a a a
b). Cho
tan 3=
α
. Tính giá trị biểu thức
2 2
sin 5cos= +A
α α
Bài 3: Trong hệ trục Oxy, cho A(7 ; 2) , B(0 ; 1) và C(8 ; –3).
a) Tính số đo góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4 : Cho 2 d
1
: 3x + 2y – 1 = 0 và d
2
: x – my + 1 = 0. Tìm m để
a) d1//d2 b)d1 ⊥d2
Bài 5: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A( 3; 7) và B đối
xứng với A qua trục hoành.
Baøi 6: Cho ∆ ABC có A(3; 8). Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực
tâm, trọng tâm của
ABC∆
. Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của
ABC∆
Baøi 7 : Tìm GTLN cuûa haøm soá sau : y = (3- 2x) ( x + 1)
[ ]

1; / 2x∀ ∈ − 3
ĐỀ 2 :
I - Phần Trắc nghiệm
Câu 1 : Bất ptr nào sau đây luôn đúng với mọi x :
a) –x
2
–2x + 3 > 0 b) –x
2
– x – 2 > 0 c) x
2
– 4x + 4
≥
0 d) x
2
– 5x + 6
≥

0
Câu 2 : Với giá trò nào của m thì PT:
2x
2
– (m
2
– m + 1)x + 2m
2
– 3m – 5 = 0 có 2 nghiệm trái dấu nhau :
a) m = –2 b) m= 0 c) m= 2 d) m = 4.
Câu 3 : Biểu thức nào sau đây không dương:
a)
7

sin
8 10
π π
 
+
 ÷
 
b)
3 8
cos
2 5
π π
 
−
 ÷
 
c)
2 2
tan
3 11
π π
 
−
 ÷
 
d)
13 16
cot
14 17
π π

 
−
 ÷
 
Câu 4 : Cho
1: 2 0mx y∆ + + =
và
2 : 3 2 0x my∆ + + =
. Với giá trò nào
của m thì ∆1
⊥
∆2: a) m = 0 b) m = –1 c) m = 1 d) Không có
Câu 5 : đth
∆
: 2x – 3y + 6 = 0 không song song với đthẳng nào:
a)
1 3
5 2
x t
y t
= − +


= +

b)
3 3
4 2
x t
y t

= −


= −

c)
2 6
2 4
x t
y t
= −


= − −

d)
1 6
2 4
x t
y t
= +


= +

Câu 6: Ptr đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1 ; –3) là:
a) x
2
+ y
2

+ 6x + y + 1 = 0 b) x
2
+ y
2
–6x – y + 1 = 0
c) x
2
+ y
2
– 6x + y – 1 = 0 d) x
2
+ y
2
– 6x + y + 1 = 0
II - Phần tự luận:
Bài 1: 1. Tìm các nghiệm nguyên của hệ BPT :
5
6 4 7
7
8 3
2 25
2
x x
x
x

+ > +




+

< +


2. Tìm m để PT : (m –1)x
2
+ 2 (m –3)x + m + 3 = 0 có 2 nghiệm trái
dấu.
3. Giải : a.
2
2
3 1
1
1
x x
x
− +
≤
−
b.
3 4 2x x x+ − > + +
Bài 2 : a. Chứng minh :
2
2
sin cos 1 cot
cos sin cos sin 1 cot
x x x
x x x x x
+

− =
+ − −
b. CMR : 4 Cos15
0
Cos21
0
Cos24
0
– Cos12
0
– Cos18
0
=
1 3
2
+
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 8 và tỉ số các
cạnh AB/ AC = 3/ 2.Tính HB , HC , AB , AC.
Bài 4: a) Viết pt
∆
đi qua M(3 ; –1) và vuông góc đth d: – x + 2y + 1 = 0
b) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d.
Bài 5: a)Viết ptr đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(0 ; 3) , B(5 ; 0) , C(–2 ;
2)
b) Viết ptr tiếp tuyến với (C) đi qua điểm C.
Bài 6 : Tìm GTNN của hàm số sau : y= x +
4
1x −
,
1x

∀ >

ĐỀ 3 :
I - Phần Trắc Nghiệm
Câu 1 : Các giá trò nào thuộc tập nghiệm của BPT: –2x
2
+ 3x + 5 < 0
a) –1 và 2 b) 1 và 2 c) 2 và 3d) 0 và 3
Câu 2 : Nghiệm của BPT
2
10 1
5 2
x
x
−
≥
+
là:
a) 3< x < 5 b) –5 < x < –3 c) –3 < x < 5 d) – 3 < x < 5
Câu 3: Hệ BPT nào có nghiệm:
a)
2
2
4 3 0
( 3) 0
x x
x

− + >



− ≤


b)
2
2
4 3 0
( 3) 0
x x
x

+ − ≤


− ≤


c)
2
2
4 3 0
( 3) 0
x x
x

− + >


− >



d)
2
2
4 3 0
( 3) 0
x x
x

− + <


− ≥


Câu 4: Hai đth
1
: ( 1) 3 0mx m y m∆ + − + − =
và
2
( 1)
:
1 2
x m t
y m t
= −

∆


= − −


trùng nhau khi :
a) m = 1 b) m = –1 c) m= 2 d) m= –2
Câu 5: Diện tích hình vuông ABCD có AB: 2x + 3y – 3 = 0 và
CD: 2x + 3y + 10 = 0 là:
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14
Câu 6: Đường tròn tâm I(1 ; –2) và tiếp xúc với đthẳng: x + y – 2 = 0 là:
a) (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
=9/2 b) (x + 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9/2
c) (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
=9/2 d) (x – 1)
2
– (y + 2)
2
= 9/2
II - Phần tự luận:
Bài 1: a) Giải BTR :
3

2 4
7
x
x
+
− ≤ ≤
−
b)Tìm m để mx
2
– 2 (m – 2) x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 2 : a. Cho sinx + cosx = 5/ 4 .Tính : A = sinx.cosx và B = |sinx –
cosx|
b. CMR : tan
2
a - tan
2
b =
( ) ( )
2 2
sin sin
.
a b a b
cos a cos b
+ −
Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh b = 5 ; c = 8 và góc C là 60
o
.
a) Chứng minh góc B là góc nhọn.
b) Tính cạnh a. c) Tính độ dài trung tuyến m
a

.
Bài 4 : a. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB : 2x – y + 5 = 0 ; AD qua gốc
tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5). Viết PT các cạnh còn lại.
b. Viết pt tiếp tuyến với đ/tròn (C ) : x
2
+ y
2
= 2 biết tiếp tuyến có hệ số
góc là k = 1
Bài 5 : Tìm GTLN của hàn số sau : y = ( 5 – 3x) ( 2x + 1)
1 5
;
2 3
x
 
∀ ∈ −
 
 
Bài 6 : CM : 3a
3
+ 7b
3

≥
9ab
2
( a
≥
0 ; b
≥

0 )
ĐỀ 4
I - Phần trắc nghiệm:
Câu1:Điều kiện của pt :
1
2
23
+
=+
x
x
là:
a)x > 2/3 và
1≠x
b)
3
2
≤x
và
1−≠x
c)






−∈ 1;
3
2

x
d) x > -1
Câu 2: Cung có số đo là
Zkk ∈,
π
khi biểu diễn trên đtròn lượng giác có
số điểm cuối là:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Câu 3:
ABC
∆
có AB = 4cm ; AC = 12cm và S= 8cm
2
thì sinA có giá trò là:
a) ½ b)
2
3
c) 3/4 d) 1/3
Câu 4: d : 2x –3y +18 = 0 cắt Ox , Oy tạo ra tam giác có diện tích là:
a) 36 b) 54 c) 27 d) Đsố khác
Câu 5:Toạ độ tâm của đường tròn có pt : 16x
2
+16y
2
–16x – 8y + 11= 0
là:
a) ( -1/2;1/4) b) (1;1/2) c) (1/2;-1/4) d) Không tìm được
II - Phần tự luận :
Câu 1: Giải bpt sau :
a)

2
2
3 1
1
1
x x
x
− +
≤
−
b)
2 1 3 2x x− + − + <
c)
2
5 4 3x x x− + − < −

Câu 2 : Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu :2x
2
+ (m
2
-1)x+3m
2
-m –4 =
0
Câu 3: a. CMR : tan
2
x – sin
2
x = tan
2

x.sin
2
x
b. CMR : tan9
0
– tan27
0
– tan63
0
+ tan81
0
= 4
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB = 3 ; AC = 5 ; góc A = 120
0
.
a) Tính BC , R, S , r , h
a
, m
a
b) Tính độ dài đường phân giác trong AD
Câu 5 : Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và điểm A(0;6) ; B(2 ;5)
a) Viết pt tham số của đường thẳng AB
b) Xét vò trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến đt (d)
c) Viết PT các cạnh của
ABC∆
cân tại C, biết C thuộc (d)
Câu 6: Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2

+ 2x – 4y = 0
a) Xác đònh tâm và bán kính của (C)
b) Viết pttt của (C) tại giao điểm (C) với trục tung
c) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đi qua M( -2 ;4)
Caâu 7: CMR : ( a+ b +c)
1 1 1
a b c
 
+ +
 ÷
 

≥
9 ( a>0; b>0 ; c>0 )
ĐỀ 5
I - Phần trắc nghiệm:
Câu 1: PT : 2x
2
+ (m –1)x –3= 0 có nghiệm khi :
a) m tuỳ ý b)
1
≠
m
c)
[ ]
2;3−∈m
d) m < -3
Câu 2:
sin(20 / 3)
π

có giá trò là :
a) –1/2 b)
3 / 2
c) 1 d)
2 / 2
Câu 3:
ABC∆
có AB = c ; BC = a ; CA = b thoả mãn : b(b
2
- a
2
) = c(a
2
–c
2
)
thì số đo của góc A là:
a) 30
0
b) 60
0
c) 90
0
d) 120
0
Câu 4: Tìm m : d
1
:2x –my +3 = 0
⊥
d

2
:x + (m+1)y –5 = 0
a) m = -1 b)
[ ]
2;1 −∈m
c) m = 1 v m = -2 d) m > 1
Câu 5: Tìm m để (C
m
) : x
2
+ y
2
–2mx – 4(m –2)y + 6 – m = 0 là đường
tròn bán kính bằng
10
?
a) m =1 ; m =3 b) m =2 ; m = -3 c) m = 0 ; m = 3 d) m = 0 ; m = -3
Câu 6 : Cho dãy số liệu thống kê là :4, 5,6,7,8,9,10.Phương sai của số liệu
thống kê là: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
II - Phần tự luận
Câu 1: a) Giải BPT :
1
32
1
2
1
1
32
+
+

≤
+−
+
+
x
x
xx
x
b) Tìm m để pt :4x
2
– (3m +1 )x – (m + 2) = 0 có 2 nghiệm
dương
Câu 2: a) Đơn giản biểu thức :
2cos( )sin( ) tan( )
2 2
cot( )sin( )
2
x x x
M
x x
π π
π
π
π
− + −
=
− −
b)Tính giá trò lượng giác của cung 75
0
c) CMR : c)tan30

0
+ tan40
0
+ tan50
0
+ tan60
0
=
8 3
3
Cos20
0

Câu 3: Cho
ABC∆
có góc A = 60
0
,
7 / 3R =
,
3=r
. Tim chu vi và
diện tích
ABC∆
Câu 4: a. Lập PT chính tắc của ( E ) biết độ dài trục lớn = 10 , tiêu cự = 6
b. Viết PT 3 cạnh của ∆ ABC có PT đường trung tuyến AM: x + y – 3 = 0,
trung tuyến BN: 2x + y – 4 = 0, PT đường cao CH: x + 2y – 18 = 0.
Câu 5 : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y

2
– 2x – 8y + 1 = 0
a) Tìm tâm I và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với d: 12x – 5y + 2 = 0
Câu 5 : Tìm GTNN của hàm số sau : y= x -2 +
8
2 3x +
,
3
2
x∀ > −
ĐỀ 6
I - Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Số –1 thuộc tập nghiệm của BPT nào:
a)
xx
−≥−
13
b)
15
1
12
−<
+
+
x
x
x
c) ( x-1)(3x +2) > x d)
xx −>+ 13

2
Câu 2 : Cho tan x = 1 với
3 / 2x
π π
< <
. Giá trò của cos x là:
a) ½ b)
2 / 2
c) 1 d)
2 / 2−
Câu 3: Cạnh góc vuông của tam giác vuông bằng a. Bán kính đường tròn
nội tiếp của tam giác là:
a) a/2 b)
/ (2 2)a +
c)
2 / 2a
d) a/4
Câu 4:Khoảng cách từ điểm M(1;-2) đến đthẳng d :



−=
+=
ty
tx
1
32
bằng :
a) 10 b)
10 / 2

c)
102
d)
10
Câu 5 :Cho đường tròn (C) :x
2
+ y
2
–4x + 6y –1 = 0.Đường thẳng cắt (C)
theo dây cung dài nhất có PT là :
a) x + 2 = 0 b) 5x + 6y + 16 = 0 c) x + 2y + 4 = 0 d) x –2y = 0
II - Phần tự luận
Câu 1: a)Giải hệ BPT :





≥
−−
++
≥−
0
32
1
04
3
xx
xx
xx

b)Tìm m để BPT : x
2
+2mx + m – 6
≥
0 có nghiệm.
Câu 2 : a. Trên đ/ tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung
4
21
π
−
, 240
0
b. Tính
αα
αα
sin3cos6
cos7sin5
−
+
biết
5
4
tan =
α
Câu 3 : ∆ ABC có 3 cạnh là a = 15; b = 14 ; c = 13 . Tìm độ dài hình chiếu
của mỗi cạnh trên hai cạnh kia.
Câu 4 : Trong mp Oxy cho A(1;2) ;B(-1;1) ; C(-2;3)
a) Viết pt đường trung tuyến AM , pt đường trung trực của đoạn AB.
b) Tính cosin của góc BAC
c) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC

Câu 5 :Cho đường tròn (C) ; x
2
+ y
2
-4x + 8y – 5= 0
a) Tìm tâm I và bán kính của (C)
b) Viết pttt của (C) biết tt đi qua điểm A(-1;0)
c) Viết PT đường tròn (C’) đối xứng của (C) qua đ/thẳng (d) : 2x–y+1 = 0
Caõu 6 : Tỡm GTNN cuỷa haứm soỏ sau : y =
2
4 4x x
x
+ +
,
0x >
ĐỀ 7
I - Phần Trắc nghiệm
1) Tập nghiệm T của bpt
+ ≥ +
− −
2
1 1
9
4 4
x
x x
A.
[
)
3;T = +∞

B.
(
]
;3T = −∞
C.
(4; )T = +∞
D.
[
)
4;T = +∞
2) Biết
α
= −sin 3/ 4
Tính
sin( 5 )A
α π
= +
A.A = ¾ B. A= -3/4 C.A = ¼ D. A= -1/4
3) Thống kê điểm thi toán trong một kì thi của 400 em học sinh, người ta
thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trò x
i
= 5 là bao nhiêu?
A. 72% B. 36% C. 18% D. 10%
4)ABC có a = 8; c = 3;
µ
0
60B =
. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?
A. 49 B.
97

C. 7 D.
61
5) Cho (D) :

= −

= +

2 3
1 2
x t
y t
và ba điểm A(0; 2); B(-1; 3) và C(2; -1).
Điểm nào ở trên đường thẳng (D)? A. A B. B C. C D. Cả ba.
6) Tâm I và bán kính R của đường tròn (x+2)
2
+ ( y – 1)
2
= 4 là
A. I(2; -1); R = 2 B. I(-2; 1); R = 2 C. I( 2; -1); R = 4 D. I(-2; 1); R = 4
II - Phần Tự luận
Câu 1 : 1) Giải : a.

+
− <



− −


+ >


1
3 5
3
2 1 3 2 4
3 2 5
x
x
x x x
b.
2 2
3 1 2
4 2 2
x x
x x x x
+
− <
− + −
2) Giải và biện luận BPT :
− + + ≥
2
( 1) 2 0mx m x
Câu 2 : 1. Tính các giá trò LG của x biết cosx = - 4/ 5 (90
0
< x < 180
0

2. Tính

π π π π
= − +cos sin( ) sin cos
6 3 6 3
A
,
π π π π
= − + − −
3 3
cos( )cos sin( )sin( )
4 4 4 4
B
Câu 3 : Cho R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh
a) c = acosB + bcosA b)
+ + = + +
2 2 2
sin sin sin ( )/ 2a A b B c C a b c R
Câu 4 : 1. Cho ABC có A( 1; -2); B( -4; -5); C( -1; 3)
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh tam giác.
b) Viết phương trình các đường trung tuyến AM; BN; CP.
c) Tìm tọa độ giao điểm G của AM; BN và nghiệm lại rằng trong
tam giác 3 đường trung tuyến đồng qui.
2. Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cắt đ/thẳng
d : 3x + y + 17 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2
10
Câu 5 : CM BĐT :
3 3 3
3
0( , , : 0)
a b c abc
a b c a b c

a b c
+ + −
≥ ∀ + + ≠
+ +
ĐỀ 8
I - Phần trắc nghiệm
1) Tam thức nào sau đây không đổi dấu trên R?
A.
− −
2
2 20x x
B.
− + +
2
3 5 10x x
C.
− + −
2
4 2 7x x
D.
−
2
12x x

2) Biết
sin m
α
=
và
cos n

β
=
. Tính
α π π β
= − + −
cos( / 2) cos(4 )T

A. T = m + n B. T = - ( m + n) C. T = m – n D. T = n – m
3) Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh,
người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỷ lệ 2, 5%. Hỏi tần số của giá
trò x
i
= 10 là bao nhiêu? A. 10 B. 20 C. 25 D. 5
4)Trong ABC có
A.
2 2 2
cosa b c bc A= + −
B.
2 2 2
cosa b c bc A= + +
C.
2 2 2
2 cosa b c bc A= + −
D.
2 2 2
2 cosa b c bc A= + +
5) Đường thẳng  có PTTS :

= −


= +

1 2
2 3
x t
y t
. PT tổng quát của  là
A. 3x + 2y + 7 = 0 B. 3x – 2y + 7 = 0 C. 3x – 2y – 7 = 0 D. 3x + 2y – 7 = 0
6) Tâm I và bán kính R của đường tròn 2x
2
+ 2y
2
– 3x + 4y – 1 = 0 là
A.
− =
3 29
( ; 2);
2 2
I R
B.
− =
3 33
( ;1);
4 4
I R
C.
− =
3 33
( ; 1);
4 4

I R
D.
− =
3 17
( ; 1);
4 4
I R
II - Phần Tự luận
Câu 1 : 1. Giải : a)
3 5 2x − <
b)
2 1 2x x+ > +
c)
2
2 3
3
1
x x
x
+ +
≥
+
2. Đònh m để pt
2
( 2) ( 4) 2 0m x m x m+ − + + − =
có ít nhất 1 nghiệm dương
Câu 2 : 1. Rút gọn : a)
15 19
cos(7 ) 2sin( ) sin( )
2 2

B x x x
π π
π
= + − − − +
b)
3 3 7 7
cos( ) sin( ) cos( ) sin( )
2 2 2 2
A x x x x
π π π π
= − − − + − − −
2.Tính các GTLG của a biết :
a) Sina = - 8/17 với -
/ 2
π
< a < 0 b) tana =
3
(
π
< a<
3 / 2
π
)
Câu 3 : CMR
ABC∆
vuông tại A
⇔
m
b
2

+ m
c
2
= 5m
a
2

Câu 4 : 1. Cho
ABC∆
biết A(2; 2), 2 đ/cao BH : 9x – 3y – 4 = 0;
CK : x + y –2= 0. a. Viết PT các cạnh AB; AC b. Viết PT cạnh BC.
2. Viết PT đường tròn biết a. Đường kính AB với A(3; 1) và B( 2; -2)
b. Có tâm I ( 1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng  : x + y – 2 = 0
c. Có bán kính bằng 5; tâm thuộc Ox và qua A(2; 4)
3. Lập PT chính tắc của ( E ) có tiêu điểm F
1
( -
3
;0),và đi qua
(1; 3 / 2)M
Câu 5 : Cho a, b, c thoả điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. CMR :
abc + 2 ( 1+ a +b +c +ab +bc +ac )
≥
0

ĐỀ 9
I - Phần trắc nghiệm
1) Tập hợp các nghiệm nguyên của bpt
2
2 3 5 0x x− − ≤
là :
A.
{ }
1;2
B.
{ }
0;1;2
C.
{ }
1;0;1;2−
D.
{ }
1;0;1−
2)Biết
tan t
α
=
và
tan 't
β
=
. Tính
π β π α
= − + −
cot(( / 2) ) tan( )A

theo t,
t’
A. A = t + t’ B. A = -( t + t’) C. A = t – t’ D. A = t’ - t
3) Các giá trò xuất hiện nhiều nhất trong các số liệu thống kê gọi là :
A. Mốt B. Số trung bình C. Số trung vò D. Độ lệch chuẩn
4) Một tam giác có 3 cạnh là 26, 28, 30. Diện tích tam giác là :
A. 336 B.
336
C. 168 D.
168
5) PT tham số của  : 5x + y – 4 = 0 là
A.

=

= − −

4 5
x t
y t
B.

= −

= +

4 5
x t
y t
C.


=

= +

4 5
x t
y t
D.

= −

= − −

4 5
x t
y t
6) Trong các pt sau, pt nào không phải pt đường tròn
A.
2 2
( 2) 4 0x y+ − − =
B.
2 2
4 6 1 0x y x y+ − + − =
C.
2 2
2 8 20 0x y x y+ + − + =
D.
2 2
( 3) 9 0x y+ + − =

II - Tự luận
Câu 1: 1) Giải : a.
2 2 3x x− > −
b.
2
2
12 64 0
8 15 0
x x
x x

− − <


− + >


2) Cho
2 2
( ) 2( 2) 5 5f x x m x m m= + − + − +
. Đònh m để
( ) 0,f x x> ∀
3) Giải và biện luận BPT : ( m-3) x
2
– 2(3m-4) x + 7m -6
≥
0
Câu 2 : Tính các GTLG của x biết
( )
/ 2;x

π π
∈
và
cos 3/ 5x
= −
Câu 3 : Cho tam giác ABC . CMR :
+ −
=
+ −
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A c a b
B
b c a
Câu 4 : a) Tìm trên Ox điểm M cách d : 2x + y -7 =0 một khoảng là
2 5
b)Tìm trên  : x + y + 5 = 0 điểm cách ’: 3x – 4y + 4 = 0 một khoảng
=2
c)Viết PT đường thẳng cách đều : x – 3y – 1 = 0 và ’ : x – 3y + 7 = 0
Câu 5 : Viết phương trình đường tròn
a) Qua A(-2; -1); B(-1; 4) và C(4; 3)
b) Qua A(0; 2); B(-1; 1) và có tâm trên đường thẳng 2x + 3y = 0
Câu 6: a. Lập PT chính tắc của elip (E) độ dài trục lớn = 10 , tiêu cự = 6
b. Tìm M
∈
(E
1
) : MF

1
= 2MF
2
Caâu 7 :
ĐỀ 10
I – Phần trắc nghiệm
1) Tập nghiệm của bpt
2
( 2 3)(2 3) 0x x x x− + − − <
là
A.
T R=
B.
T = ∅
C.
= −∞ ∪ +∞( ;0) (3/ 2; )T
D.
= (0;3/ 2)T
2) Biết
0
tan15 2 3= −
. Tính
0
tan345
A.
0
tan345 2 3= −
B.
0
tan345 2 3= − +

C.
0
tan345 2 3= +
D.
0
tan345 2 3= − −
3) Nếu đơn vò đo của số liệu là kg thì đơn vò của độ lệch chuẩn là :
A. Kg B. kg
2
C. Không có đơn vò D. kg/2
4) Hình bình hành ABCD có AB = a;
2BC a=
;
·
0
45BAD =
. Khi đó
hình bình hành có diện tích bằng
A. 2a
2
B.
2
2a
C. a
2
D.
2
3a
5) Cho hai điểm A(-1; 3); B( 3; 1). PT tham số của đường thẳng AB ?
A.

1 2
3
x t
y t
= − +


= +

B.
1 2
3
x t
y t
= − −


= −

C.
3 2
1
x t
y t
= +


= +

D.

3 2
1
x t
y t
= −


= +

6) Lập pt đường tròn đường kính AB biết A(0; -3); B( 1; -1)
A.
2 2
4 3 0x y x y+ − + + =
B.
2 2
4 3 0x y x y+ + − + =
C.
2 2
4 3 0x y x y+ − − + =
D.
2 2
4 3 0x y x y+ + + + =
II - Phần Tự luận
Câu 1 : 1) Giải a.
2
2
1
x
x
−

≥
+
b.
2
2
2 3 4 15
1 1 1
x x x x
x x x
− − + +
+ ≤
− + −
2) Cho pt :
2
( 1) (2 1) 1 0m x m x m− + − + + =
. Đònh m để
a) Pt có hai nghiệm trái dấu b) Pt có hai nghiệm âm.
Câu 2 : Chứng minh: a)
4 4 2 2
sin cos 1 2sin cosx x x x+ = −
b)
6 6 2 2
sin cos 1 3sin cosx x x x+ = −
Câu 3 : Cho tam giác ABC có
·
0
60 ; 7BAC BC= =
; AC = 2. Tính cạnh
AB và các góc của tam giác.
Câu 4 : Cho hình vuông ABCD có BD : x + 2y – 5 = 0; đỉnh A( 2; -1).

Viết phương trình cạnh AB và AD biết AB có hệ số góc dương.
Câu 5 : Viết PT tiếp tuyến với đường tròn (x – 3)
2
+ ( y + 1)
2
= 25 biết
a. tiếp điểm có hoành độ là -1 b. Tiếp tuyến đi qua A(8;8)
Câu 6 : Lập phương trình chính tắc của (H ) trong mỗi trường hợp sau :
a> Độ dài trục thực là 8 , tiêu cự bằng 10
b> Tiêu cự bằng 20 , 1 tiệm cận có phương trình : 4x – 3y = 0
Đề 11
I - Phần trắc nghiệm
1) Tìm tập nghiệm của hệ bpt

− − ≤


− >


2
2
2 1 0
3 0
x x
x x
A.
= − ∪[ 1/ 2;0) (1/ 3;1]T
B.
= −[ 1/ 2;1/ 3)T

C.
= (0;1]T
D.
= − ∪ +∞[ 1/ 2;1/ 3) [1; )T
2) Rút gọn biểu thức
α π α
α
π α
+ −
= −
−
2sin( ) sin
tan
cos( )
T
ta được
A.
tanT
α
=
B.
2tanT
α
=
C.
3tanT
α
=
D.
4tanT

α
=
3) Số trung bình cộng của các số liệu thống kê : 21 ; 23 ; 24 ; 25 ; 22 ; 20 là:
A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14
4) ABC có AB = 8cm; BC = 10cm; CA = 6cm. Đường trung tuyến AM
của tam giác đó có độ dài bằng :
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
5) Tìm giao điểm M của hai đường thẳng 2x – y + 8 = 0 và
1 2
4
x t
y t
= −


= −

A. M(3; -2) B. M(-3; 2) C. M(3; 2) D. M(-3; -2)
6) Lập pt đường tròn có tâm I(-2; 1) và tiếp xúc với d: 2x – y – 5 = 0
A.
2 2
( 2) ( 1) 10x y+ + − =
B.
2 2
( 2) ( 1) 20x y+ + − =
C.
2 2
( 2) ( 1) 30x y+ + − =
D.
2 2

( 2) ( 1) 40x y+ + − =
II - Phần tự luận
Câu 1 : 1) Giải và biện luận BPT : m x
2
– 4(m+1) x + m-5 < 0
2) Giải :a)
− − − − + −
+ >
2 2
( 8) (3 2)(3 4) ( 2)( 2)
5 3 15
x x x x x x
b)
− −
− ≤ <
+
2
2
2 7
4 1
1
x x
x
3) Đònh m để bpt
2 2
2 1 0x x m m+ + − − >
thỏa với
x
∀ ∈
¡

Câu 2 : Cho
3
sin
5
x =
và
2
x
π
π
< <
. Tính
sin ;cos ;tan
2 2 2
x x x
Câu 3 : Cho
ABC∆
có ba cạnh bằng 10cm; 13cm; 17cm. Tính diện tích,
bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của
ABC∆
Câu 4 :
1. Cho ABC có A(3;2); B(1; 1) và C( -1; 4). Viết PTTQ của
a)Đường cao AH và đường thẳng BC b)Đường trung trực của AB
c)Đường trung bình của tam giác song song với cạnh AB.
2. Viết PT tiếp tuyến với
2 2
( ): 4 2 5 0C x y x y+ + − − =
tại giao điểm
của đường tròn đó với trục Ox.
3. Lập phương trình chính tắc của parabol (P ) trong mỗi trường hợp sau :

a> Có tiêu điểm F ( 2;0) b> Có đường chuẩn x = -3
ĐỀ 12
I - Phần trắc nghiệm
1) Khẳng đònh nào sau đây là đúng ?
A.
2 2
2a b ab+ ≥
B.
2 2
2a b ab− ≥
C.
2 2
2a b ab+ >
D.
2 2
2a b ab− >
2) Tính giá trò biểu thức
0 0 0 0
sin43 cos17 sin17 cos43T = +
A.
=1/ 2T
B.
= 2 / 2T
C.
= 3 / 2T
D. T = 1
3) Cho mẫu số liệu thống kê : 28 ; 16; 13; 18; 12; 28; 22; 13; 19.
Số trung vò và mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu
A)12 và 28 B)18 và 28 ; 13 C)17 và 13 D)19 và 18
4) Gọi S là diện tích tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng

A. S = a. h
a
B.
= (1/ 2) cosS ab C
C.
= ( )/ (4 )S abc R
D. S = absinC
5) Tìm a để hai đt : 2x – 4y + 1 = 0 và

= − +

= − +

1
3 ( 1)
x at
y a t
vuông góc nhau
A. a = -2 B. a = 2 C. a = -1 D. a = 1
6) Cho đường tròn ( C) :
2 2
2 6 10 0x y x y+ − + − =
và A(-1; 1); B(5; 1) và
C( -3; -5). Điểm nào ở trên đường tròn (C)
A. A và B B. B và C C. C và A D. A; B; C.
II - Phần Tự luận
Câu 1 : 1) Giải bpt : a)
+ −
≥
− +

3 1 2 3
2 3 3 1
x x
x x
b)
− +
− ≤ ≤
−
2
2
5 5
1 1
2
x x
x x
c)
2
1x x+ +
> 3 – x d) 2
2
6 3x x− +
< x
2
– 6x – 3
2) Tìm giá trò m để
( ) 0;f x x< ∀
biết
2 2
( ) 4( 1) 1f x x m x m= − + + + −
Câu 2 : Chứng minh các đẳng thức

a)
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4 4
x x x x
π π
+ = − = +
b)
sin 3 cos 2sin( )
3
x x x
π
− = −
Câu 3 : Cho tam giác ABC có AB = 10; A = 120
0
; S
ABC
=
15 3
. Tính các
cạnh còn lại; đường phân giác trong AD; trung tuyến AM; bán kính đường
tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4 : Cho
( )
0;0O
;
( )
2;0A
và d : x + 2y – 2 = 0
a> Tìm điểm đối xứng của O qua d
b> Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng vơí d qua A

c> Viết pt đường thẳng
∆
qua A tạo với Oy 1 góc 30
0

d> Tìm điểm M
∈

∆
sao cho : OM + AM nhỏ nhất
Câu 5 : Cho hbh ABCD có đỉnh A(3; - 2) , tâm I(1; 2) và có trung điểm
của cạnh BC là M(- 2; 10). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hbh ABCD.
ĐỀ 13
Câu 1 : a) Tìm m để :(m
2 2
1) 2( 1) 3 0,− + + + ≥ ∀ ∈x m x x R
b) Giải : a.
2 2
1 2
4 4 3
<
− − +x x x
b. f>
2
2
3 5 2 0
4 12 9 0
x x
x x


− − + ≤


− + ≥


c). Tìm m để PT
2 2
( 6 16) ( 1) 5 0+ − + + − =m m x m x
có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 2 : a).
3 2 3
sin ,cos
5 2 3 2
Cho a a b b
π π
π π
   
= < < = − < <
 ÷  ÷
   
Tính cos(a + b).
b). Biến đổi thành tích số biểu thức A = cos
2
a – cos
2
3a.
Câu 3 : a) Cho ∆ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15. Tính góc A, B, C,
diện tích ∆ABC, đường cao AH, bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC
b). Cho  ABC biết b = 4, c = 2

3
và góc
µ
C
= 60
0
.
Tính a và bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC.
Câu 4 : Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm M(7; -2) lên đường
thẳng  : x + y – 3 = 0.
Câu 5 : Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y – 10 = 0.
a) Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm M(5; 6).
b) Tìm điểm A trên đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng ∆: 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất.
ĐỀ 14
Câu 1 : Giải : a)
x + 5
2x - 1
+
2x - 1
x + 5
> 2 b)
2
2 5 1
36 5
−

<
−− +
x
xx x
c)
3 1 1+ ≤ −x x
Câu 2 : a). Chứng minh rằng :
( )
7 5
x 0 , y 0
140
x y
xy
+
≥ ≥ ≥
b). Cho cosa =
3
5
với
4 2
< <a
π π
. Tính cos2a, sin2a.
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức
a).
3 3
1
cos sin sin cos sin 4
4
− =a a a a a

b) .
2 2
2
sin sin
8 8
2
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
sìn a
a a
π π
Câu 4 : Cho ∆ABC với A( 2; 1), B( 4; 3) và C( 6; 7).
a). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
b). Viết PTTQ của đường thẳng AB, từ đó tính khoảng cách từ C đến AB.
Câu 5 : Cho elip (E):
2 2
1
16 9
+ =
x y
a). TÝnh t©m sai vµ tiªu cù cđa (E).
b). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cđa (E)
Câu 6 : . Cho ∆ ABC cân tại A có PT cạnh AB: 2x + y – 4 = 0 và PT cạnh
BC: x – y – 5 = 0. Viết PT cạnh AC biết AC đi qua điểm M(- 1; 3) và tính
diện tích
ABC∆
.
ĐỀ 15

Câu 1 : 1.Tính giá trị của biểu thức :
5 3
sin . os
8 8
π π
=E c
2. Gi¶i : a.
2
2
11 3
1
6 5
+ −
≥ −
− +
x x
x x
b.
1 2 3
4 3x x x
+ <
+ +
c.
2
2
2 13 18 0
3 20 7 0
x x
x x


− + >


− − <



3. Chứng minh rằng nếu a + b =2 thì
4 4 3 3
a b a b+ ≥ +
Câu 2 : Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc x, y:
A=
2
2 2 2 2
2
sin
tan .cos sin tan
cos
+ − −
x
y x x y
y
Câu 3 : Cho
∆
ABC có c = 35 , b=20 , A = 60
0
.Tính h
a
, m
a

, R , r , S
Câu 4 : Cho ∆ABC cã täa ®é c¸c trung ®iĨm lµ M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a). LËp pt c¸c c¹nh cđa ∆ABC
b). ViÕt pt 3 ®êng trung trùc cđa ∆ABC
c). X®Þnh täa ®é 3 ®Ønh cđa ∆ABC
Câu 5 : Cho điểm
( )
0;1A
và 2 đr (d
1
) :
2 2
3
x t
y t
= +


= +

; (d
2
) : x+ y+ 1 = 0
a> Xét vò trí tương đối của d
1
và d
2
. Tìm toạ độ giao điểm ( nếu có )
b> Tìm M
∈

d
2
sao cho AM = 5
c> Viết ptđt đi qua A và vuông góc với d
1

d> Tìm hình chiếu vuông góc của A xuống d
1

e> Tìm điểm M’ đối xứng M ( 2;5) qua d
2

f> Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A và tạo với d
2
1 góc 45
0

ĐỀ 16
Câu 1: Giải : a).
2
1
3( 3)
<
++
x
xx
b).
2

2
2x 5x 2 0
1
2
2

− + ≥


−
>


x
Câu 2 : a). Rót gän : B=
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2 2
     
+ + − + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
x x x x
π π π
π

b). Cho
tan 3=x
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
2 2

2
4sin 5sin cos cos
sin 2
+ +
=
−
x x x x
A
x

Câu 3 : Cho ∆ABC cã A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a)LËp pt tỉng qu¸t vµ pt tham sè cđa ®êng cao CH
b)LËp pt tỉng qu¸t vµ pt tham sè cđa ®êng trung tun AM
c) X/®Þnh täa ®é träng t©m , trùc t©m cđa ∆ABC
d). ViÕt pt ®êng trßn t©m C tiÕp xóc víi AB
e). ViÕt pt ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC f). TÝnh diƯn tÝch ∆ABC.
Câu 4 : Cho ∆ABC có AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8.
a) Tính số đo các góc A, B, C.
b). Tính diện tích ∆ABC, đ/ cao AH, và độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
ĐỀ 17
Câu 1 : Giải :
a/
2
2
3 4 11
1
6
− −
≤
− −

x x
x x
b/
2
4 3 3 4
7 10 0
− < +


− + ≤

x x
x x
c/
56
56
2
2
++
+−
xx
xx
<
1
1
+
−
x
x
d/

3 2
3 1x x
−
≤
− −
e/
( 5)(3 4) 4( 1)x x x+ + > −
f/
2+ ≤x x

Câu 2 : 1).Tìm m để (m+1)x
2
- 8x + m + 1
≥
0
∀
x
∈
R
2). Chứng minh:
+ + + + ≥ ≥
2 2 2
(a b c)(a b c ) 9abc ; a,b,c 0
3) Giải và BL BPT : a. mx
2
– 2mx + 2m – 1
≥
0 b.
2
1mx m x m+ ≥ +

Câu 3 : 1. Tìm m để f(x) = ( m-1) x
2
-2 (m-1)x -1 < 0 có nghiệm
2. Chứng minh rằng : với a, b, c là 3 số không âm, ta có :
3 2 4 3 5a b c ab bc ac+ + ≥ + +
3. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số
2
2
2
( )
4
x
f x
x
+
=
+
Câu 4 : Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :Thành tích chạy 500m
của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của HS .
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
Câu 5 : a). Chứng minh rằng :
tan sin
cos
sin cot
− =
x x

x
x x

b). Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos−
α α
α α

Câu 6 : Cho
∆
ABC biết a = 9cm ; b = 10cm ; c = 11cm . Tính
∆ABC
S
; R
Câu 7 :
1. Cho đ/tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0. Viết PT đ/tròn (C’) có tâm I’(3;
- 1) và cắt đ/tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF = 2
5
.

2. Cho ∆ ABC có B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác
là I(- 1; - 1). Tìm toạ độ đỉnh A của ∆ ABC.
3. Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x
2
+ ( y – 1)
2
= 25 biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0