Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 45

Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học là một bộ môn khoa học liên quan đến nhiều môn học khác và có nhiều
ứng dụng trong cuộc sống. Từ lâu giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và
hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh.
Muốn giải được bài toán ngoài các vấn đề khách quan khác nhau, hai vấn đề then
chốt quan trọng cần đặt ra trong việc giải toán đó là:
+ Nhận dạng được bài toán.
+ Lựa chọn và sử dụng phương pháp giải thích hợp.
Trong thực tế rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi tiến hành giải toán là do chưa
nhận diện được dạng toán & chưa nắm được các phương pháp giải. Do đó tôi chọn
đề tài này nhằm đi sâu nghiên cứu hai vấn đề then chốt đó, nhất là về phương pháp
giải toán nhằm giúp cho các em giải toán được tốt hơn, giúp các bậc phụ huynh có
điều kiện hướng dẫn con em học và giúp cho các thầy cô giáo làm tài liệu tham khảo
trong giảng dạy. Trong thời gian nghiên cứ làm đề tài do bận nhiều công việc và thời
gian có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo
và bạn đọc để đề tài này ngày một hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!
II - MỤC ĐÍCH,NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
1 - Mục đích nghiên cứu:
Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu đề tài này; tôi cũng không có nhiều tham
vọng chỉ mong một phần nào giúp cho học sinh nắm được phương pháp giải toán ở
Tiểu học nói chung, ở lớp 4-5 nói riêng. Mặt khác giúp cho bản thân tôi tìm hiểu sâu
hơn một vấn đề cơ bản trong dạy học Toán, từ đó có phương pháp dạy học thích hợp.
1
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
2 - Nội dung nghiên cứu:
Trong đề tài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu về phương pháp giải Toán lớp 4-5
ở Tiểu học mà không đi sâu nghiên cứu các vấn đề liên quan khác.
3 – Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp khảo sát, xử lý số liệu.
Phương pháp hỏi đáp, trao đổi với đồng nghiệp.
Phương pháp thực hành.
III- TỔNG QUAN CỦA TÀI LIỆU:
Trong đề tài này được nghiên cứu qua tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy môn toán lớp 4-5.
- 10 chuyên đề BDHS giỏi Toán lớp 4-5 ( tập 1 và tập2) của tác giả Trần Diên
Hiển, nhà xuất bản giáo dục năm 2000.
- Toán nâng cao lớp 5 (tập 1 và tập 2) của tác giả Vũ Dương Thuỵ chủ biên.
- Phương pháp dạy học Toán ( Nhà xuất bản giáo dục năm 2000)
- Và một số sách tham khảo khác.
2
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
PHẦN 2: NỘI DUNG

Chương 1: Cơ sở lý luận:
Ở Tiểu học, giải toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Các bài toán được sử dụng
để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới; giải toán được sử dụng để củng cố, luyện tập
kiến thức; giải toán giúp cho việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải
toán, học sinh thực hành những công việc của một người làm toán.
Muốn giải được bài toán, người giải phải nắm được phương pháp giải toán.
Phương pháp giải toán là cách thức giải toán (phải làm gì, làm như thế nào để đáp
ứng yêu cầu của bài toán).
Nói đến phương pháp giải toán, có rất nhiều phương pháp nhưng ở Tiểu học
thường được sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp rút về đơn vị.
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp tỉ số.
- Phương pháp đại số.
- Phương pháp xét lần lượt từng trường hợp.

- Phương pháp tính ngược từ dưới lên.
- Phương pháp dùng giả thiết tạm.
- Phương pháp thế- khử.
- Phương pháp suy luận logic.
- Phương pháp của lý thuyết tổ hợp.
Chương 2: Nội dung, phương pháp dạy học bồi dưỡng phương pháp giải
toán cho học sinh lớp 4-5:
I – Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở tiểu học. Nhờ sơ
đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và các quan hệ trườu tượng của số học như các phép
3
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
tính và các quan hệ được trực quan hơn. Sơ đồ đoạn thẳng giúp chúng ta “trực quan
hóa” các suy luận. ưu thế về tính trực quan khiến cho sơ đồ đoạn thẳng trở thành một
phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học.
Các phép tính được biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
m n
* Phép cộng:
m + n
a
* Phép trừ:
n = a - m m = a - n
m m m
* Phép nhân: ( n lần )
m x n
m

* Phép chia: ( n lần )
m : n
4

Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
* Quan hệ về hiệu được biểu thị bằng một trong hai cách sau:
- Cách 1:
m

m - n
n
- Cách 2:
m

m - n
n
• Quan hệ về tỷ được biểu thị như sau:
5
( m : n =
3
4
)
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
1- Phương pháp giải:
Muốn giải bài toán theo phương pháp này, trước hết ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Trên sơ đồ ta biểu thị các dữ kiện của bài toán và các mối quan hệ giữa các dữ kiện.
Sau đó dựa vào sơ đồ ta tìm ra cách giải và giải bài toán.
2- Ví dụ:
Bài toán: ( Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu )
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1998 và hiệu của chúng bằng 998.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
?

Số lớn: 998 1998
Số bé:
?
II- Phương pháp đại số:
Ở tiểu học học sinh tiếp xúc nhiều với phương pháp đại số. Đây là phương pháp
phỏng theo một số khâu đơn giản trong quá trình giải toán bằng cách lập phương
trình. Nói đơn giản đây có thể xem là giải toán bằng cách lập phương trình. Phương
trình là công cụ giải toán hữu hiệu nhất của toán học, là kiến thức mà mỗi người học
toán cần vươn tới để nắm vững. Tuy nhiên, việc giải phương trình làm cho ý nghĩa
của phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp. Đây là mặt hạn chế của phương
pháp này, nên không thích hợp với lứa tuổi tiểu học.
1- Phương pháp giải:
- Trước hết ta dùng “ chữ ” hoặc “ từ ” để kí hiệu số.
- Lập biểu thức chứa “ chữ ” hoặc “ từ ”.
6
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
- Tìm số đã kí hiệu “chữ” hoặc “từ” dựa vào quan hệ giữa các phép tính: cộng -
trừ hoặc nhân – chia.
2- Ví dụ:
Bài toán1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1998 và hiệu của chúng bằng
998.
Bài giải:
Theo bài ra ta có: Số lớn + số bé = 1998
Số lớn - số bé = 998
Từ đó ta có: ( Số lớn + số bé ) + ( số lớn - số bé ) = 1998 + 998
Số lớn x 2 = 2996
Số lớn = 2996 : 2 = 1496
Số bé = 1998 – 1496 = 500
Đáp số: 1498 , 500
Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm 21 vào bên trái số đó, ta

được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab, khi viết thêm 21 vào bên trái ta được số 21ab.
Theo bài ra ta có: 21ab = 31 x ab
2100 + ab = 31 x ab
ab x 31 - ab = 2100
ab x ( 31 – 1 ) = 2100
ab x 30 = 2100
ab = 2100 : 30 = 70
Vậy số cần tìm là số 70
III- Phương pháp xét lần lượt từng trường hợp:
Khi giải một bài toán nếu biết tất cả các khả năng xảy ra nằm trong một tập hợp
nào đó thì ta xét lần lượt từng trường hợp để tìm phần chưa biết.ý tưởng này dẫn đến
một phương pháp suy luận trong toán học gọi là phương pháp xét lần lượt từng
7
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
trường hợp ( còn gọi là phương pháp lựa chọn từng trường hợp ). Phương pháp này
tỏ ra có hiệu quả khi giải một bài toán số học dạng tìm số theo điều kiện cho trước.
1- Phương pháp giải:
Trước hết dựa vào các dữ kiện của bài toán, ta xem thử phần cần tìm nằm trong
phạm vi nào. Sau đó ta lần lượt xét từng trường hợp xem thử trường hợp nào thỏa
mãn, trường hợp nào không thỏa mãn. Phần thỏa mãn điều kiện bài toán chính là ẩn
số cần tìm.
2- Ví dụ:
Bài toán: - Mặt trời vừa rạng đông,
Rủ nhau đi hái quả bồng.
Người 5 quả, thừa 5 quả,
Người 6 quả thì 1 người không.
Hỏi có mấy người? Mấy quả bồng?
Bài giải:

Theo bài ra: “Người 5 quả, thừa 5 quả” nên số quả bồng là số chia hết cho 5. “
Người 6 quả thì 1 người không” tức là: người 6 quả thì thiếu 6 quả nên số quả bồng
phải là số chia hết cho 6. Như vậy số quả bồng phải là số vừa chia hết cho 5, vừa chia
hết cho 6.
Các số chia hết cho 5 là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75;
80; 85; 90; 95; 100;…
Các số chia hết cho 6 là: 6; 12; 18; 24 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90;
96; 102; …
Do đó các số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 6 là: 30; 60; 90; 120; 150…
Ta xét lần lượt từng trường hợp:
- Giả sử có 30 quả, do người 5 quả, thừa 5 quả nên sẽ có số người là:
(30 – 5) : 5 = 5 (người)
Ta thử với trường hợp: người 6 quả xem thử có phải thiếu 1 người hay không.
5 x 6 = 30 (quả) (không thỏa mãn) nên trường hợp này bị loại.
8
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
- Giả sử có 60 quả. Tương tự như trên ta thấy có 11 người.(thỏa mãn điều kiện
bài toán).
Vậy có 11 người và hái được 60 quả bồng.
IV- Phương pháp tính ngược từ dưới lên.
Ở tiểu học ta thường xuyên bắt gặp bài toán tìm thành phần chưa biết của phép
tính.
Nếu biết thành phần thì tính ngay được kết quả, ngược lại, nếu biết kết quả và
một trong hai thành phần của phép tính thì sẽ tính được thành phần kia. Để làm điều
đó, ngoài cách thử, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:
- Để tìm một số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
- Để tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
- Để tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
- Để tìm một thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
- Để tìm số bị chia, ta lấy thương, nhân với số chia.

- Để tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.
Bài toán tìm thành phần chưa biết thường xuất phát dưới dạng như:
Tìm x, biết: 3 + x = 7
Sự tổng quát hóa bài toán dạng trên thành bài toán tìm x từ một dãy phép tính,
chẳng hạn như: [ (3 + x) : 2] x 4 – 8 = 12
Về bản chất toán học đây là bài toán giải phương trình. Ở tiểu học, bài toán này
giải bằng phương pháp giải ngược từ cuối lên.
1- Phương pháp giải:
Để giải bài toán dạng này, ta đi ngược từ cuối lên để tìm ra cái cần tìm dựa vào
quy tắc tìm thành phần chưa biết như đã nói ở trên.
2 Ví dụ:
Bài toán: Tìm một số, biết rằng nếu ta đem số đó cộng với 3, được bao nhiêu chia
cho 2 rồi đem nhân với 4, lấy kết quả trừ đi 8 thì được 12.
9
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
Bài giải:
Gọi số cần tìm là x. Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
+3 :2 x 4 - 8
Ta tìm x bằng cách tính ngược lại:
Giả sử không trừ đi 8 thì kết quả trước trừ đi 8 sẽ là: 12 + 8 = 20
Giả sử không nhân với 4 thì kết quả trước đó sẽ là: 20 : 4 = 5
Giả sử không chia cho 2 thì kết quả trước đó sẽ là: 5 x 2 = 10
Giả sử không cộng với 3 thì số x cần tìm là: 10 – 3 = 7
V- Phương pháp dùng giả thiết tạm:
Phương pháp dùng giả thiết tạm thường được áp dụng để giải các bài toán mà
phần cần tìm gồm ít nhất hai số chưa biết, còn phần đã biết gồm một số điều kiện
ràng buộc các số chưa biết đó với nhau.
Ý tưởng của phương pháp này là nhờ một giả thiết tạm đặt ra thích hợp, ta khử
bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở đó tìm ra một số chưa
biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại.

1- Phương pháp giải:
Muốn giải theo phương pháp giả thiết tạm, trước hết ta giả sử một giả thiết tạm
đặt ra thích hợp, rồi ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ
sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại.
2- Ví dụ:
Bài toán: Vừa gà, vừa chó,
Bó lại cho tròn,
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có mấy con gà và mấy con chó?
Bài giải:
Giả sử 36 con đều là gà, khi đó tổng số chân sẽ là:
10
12
x
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
36 x 2 = 72 (chân)
Số chân thiếu hụt đi là:
100 – 72 = 28 (chân)
Tổng số chân bị thiếu hụt đi là vì mỗi con chó bị thiếu đi:
4 – 2 = 2 (chân)
Số chó sẽ là:
28 : 2 = 14 (con)
Số gà sẽ là:
36 – 14 = 22 (con)
Đáp số: 22 con gà, 14 con chó
VI- Phương pháp thế khử:
Đây là phương pháp thường được dùng nhiều ở tiểu học khi gặp bài toán có 2
thành phần chưa biết, khi đó ta khử bớt một thành phần chỉ còn lại một thành phần để
giải bài toán.

1- Phương pháp giải:
Muốn giải theo phương pháp này, trước hết ta biến đổi các dữ kiện của bài toán
cho thích hợp, sao cho thuận tiện cho việc khử đi bớt một thành phần chưa biết.Sau
đó ta khử đi một thành phần chưa biết để tìm thành phần chưa biết còn lại, rồi tiếp
tục tìm thành phần vừ khử.
2- Ví dụ:
Bài toán: Mua 3 quyển sách và 2 quyển vở hết 13 000 đồng, mua 1 quyển sách và
1 quyển vở hết 5 000 đồng. Hỏi giá tiền mua 1 quyển sách, một quyển vở là bao
nhiêu?
Bài giải:
Ta tóm biểu thị bài toán như sau:
3 sách + 2 vở 13 000 đồng (1)
1 sách + 1 vở 5 000 đồng (2)
Nhân cả 2 vế của (2) với 2 ta có:
11
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
2 sách + 2 vở 10 000 đồng (3)
Trừ (1) cho (3) ta có:
1 sách 3 000 đồng
Do đó giá tiền một quyển sách là: 3 000 đồng
Giá tiền một quyển vở là:
5 000 – 3 000 = 2 000 (đồng)
Đáp số: sách: 3 000 đồng; vở: 2 000 đồng
VII- Phương pháp suy luận logic:
Khác với các phương pháp khác, để giải bài toán theo phương pháp này không
đòi hỏi phải tính toán phức tạp. Ngược lại, để giải bài toán theo phương pháp này
người giải toán phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản,
những hiểu biết về tự nhiên- xã hội và phong tục sinh hoạt hàng ngày…để từ các dữ
kiện của đề bài người giải phân tích, lập luận và lựa chọn để tìm ra cái cần tìm.
1- Phương pháp giải:

Để giải bài toán theo phương pháp này, trước hết phải dựa vào các dữ kiện của đề
bài, người giải phân tích, lập luận và lựa chọn để tìm ra cái cần tìm. Để tiện cho việc
suy luận người giải thường: lập bảng, lựa chọn các tình huống, dùng biểu đồ ven,
hoặc chỉ suy luận đơn giản.
2- Ví dụ:
Bài toán: Ba nghệ sĩ Vàng, Bạch, Hồng rủ nhau đi uống cà fê. Ngồi trong quán,
người đội mũ trắng nhận xét: “ Ba ta đội mũ trùng tên của chúng ta, nhưng không ai
có màu mũ giống tên của mình cả” . Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng: “ Anh nói đúng”. Bạn
hãy cho biết mỗi nghệ sĩ đội mũ màu gì?
Bài giải:
Ta thiết lập bảng sau:
12
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
Tên nghệ
Màu mũ sĩ
Vàng Bạch Hồng
Vàng
1 2 3
trắng
4 5 6
hồng
7 8 9
Theo đề bài không ai đội mũ trùng tên với mình nên ta đánh số 0 vào các ô số 1;
5; 9. Nghệ sĩ vàng hưởng ứng lời đề nghị của người đội mũ trắng nên nghệ sĩ Vàng
không đội mũ trắng, ta đánh số 0 vào ô số 4.
Nghệ sĩ Vàng không đội mũ vàng, không đội mũ trắng do đó nghệ sĩ Vàng đội
mũ hồng, ta đánh dấu x vào ô số 7.
Còn lại mũ vàng và mũ trắng, nghệ sĩ, nghệ sĩ Bạch không đội mũ trắng thì đội
mũ vàng, còn mũ trắng nghệ sĩ Hồng đội. Ta đánh dấu x vào các ô số 2 và 6
Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng, nghệ sĩ Bạch đội mũ vàng còn nghệ sĩ Hồng đội

mũ trắng.
Chương 3: Những ý kiến đề xuất:
Qua việc nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, bản thân tôi thấy được:
việc để cho học sinh nắm được các phương pháp giải toán ở tiểu học là rất quan
trọng. Vì có nắm được phương pháp giải toán mới giải được bài toán một cách dể
dàng và có hiệu quả . Trong chương trình tiểu học nói chung, lớp 4-5 nói riêng việc
giúp học sinh nắm được các phương pháp giải toán không đưa ra thành một bài riêng
mà được lồng ghép vào các nội dung dạy học khác. Do đó để giúp học sinh nắm
được các phương pháp giải toán, người giáo viên phải tuân thủ mọi thời cơ thuận lợi
để giúp học sinh nắm vững, ngay cả một bài, một tiết học toán hoặc những tiết học
ngoại khóa, luyện tập thêm …vv
PHẦN3: KẾT LUẬN
13
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5

Qua việc nghiên cứu tài liệu và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp, bản thân tôi đã
tiến hành nghiên cứu, khảo sát và thực hành đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình
trên đối tượng 10 em học sinh của lớp 5 thuộc lớp mình phụ trách. Kết quả đạt được
rất khả quan, đáng khích lệ. Các em lúc đầu chưa nắm bắt được các phương pháp giải
toán, dần dần đã có nhiều tiến bộ rõ rệt, nhiều em không những nắm rõ mà còn nắm
chắc các phương pháp giải toán ở tiểu học. Do đó có nhiều em từ học khá vươn lên
giỏi, từ trung bình vươn lên khá…trong giải toán nói riêng cũng như trong học toán
nói chung. Cụ thể kết quả đạt được của 10 em được khảo sát như sau:
STT HỌ VÀ TÊN
ĐIỂM KHẢO SÁT
GHI CHÚ
ĐẦU NĂM CUỐI NĂM
1 Võ Thị Bé (a) 6 8
2 Võ Đức 7 9
3 Lê Quang Giàu 9 10

4 Nguyễn Thị Hiền 7 9
5 Nguyễn Phước Hữu 6 8
6 Nguyễn Phúc Long 6 9
7 Nguyễn Văn Mưu 6 8
8 Nguyễn Văn Nghĩa 9 9
9 Mai Văn Quảng 8 9
10 Nguyễn Phúc Tính 7 9
Tuy kết quả đạt được như vậy, song bên cạnh đó còn gặp rất nhiều vướng mắc mà
bản thân tôi chưa có giải pháp tối ưu để giải quyết được. Thông qua sáng kiến kinh
nghiệm này, rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo cũng như các đồng nghiệp để đề
tài sáng kiến kinh nghiệm này ngày một hoàn thiện hơn.
14
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5
15