Chuyên đề bài toán va chạm Khoa Vật lí trường Đại học sư phạm Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN VA CHẠM
Sinh viên thực hiện : Vũ Thị Hảo
Trần Quang Hiệu
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2010
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
1
MỤC LỤC
Mở đầu 3
A. Cơ sở lý thuyết về va chạm 4
I. Lý thuyết về va chạm 4
II. Phương pháp giải ứng dụng hệ thống các định luật bảo toàn 5
1. Hệ thống về các định luật bảo toàn 5
2. Chiến thuật giải quyết một bài toán vật lý có liên quan đến va chạm: 6
3. Đầu tiên ta xét các trường hợp bài toán va chạm cơ bản : 7
a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi : 7
b) Va chạm mềm: 8
c/ Va chạm thật giữa các vật: 10
4. Các dạng bài toán hay và khó: 12
4.1 Kích thích dao động bằng va chạm (dành cho học sinh lớp 12) 12
4.2 Va chạm không xuyên tâm của các vật chuyển động tịnh tiến 14
4.3 Va chạm của một vật quay quanh một trục cố định (xét trường hợp vật là tấm phẳng
và trục quay thẳng góc với mặt phẳng của tấm)(Hình 1) 17
4.4 Ứng dụng các kết quả của bài toán va chạm vào thực tế để giải thích Bí mật của trò
chơi Bi-da 19
B. Hệ thống bài tập 23
I. Bài toán thuận: Cho biết trạng thái động học của cơ hệ trước và sau va chạm. Tìm các
xung lực và lượng mất mát động năng 23

1. Bài tập ví dụ 23
2. Bài tập áp dụng 27
II. Bài toán ngịch: Cho cơ hệ và các xung lực va chạm ngoài cùng với hệ số khôi phục và
các yếu tố động học trước va chạm của cơ hệ. Tìm các yếu tố động học của cơ hệ sau va
chạm 30
1. Bài tập ví dụ 30
2. Bài tập áp dụng 31
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
2
Mở đầu
Va chạm là một hiện tượng thường xuyên gặp trong đời sống. Trong ngôn ngữ
hàng ngày thì va chạm xảy ra khi một vật va vào một vật khác. Các va chạm có thể là:
những quả bia, cái búa và cái đinh, một quả bóng chày và một chày đập bóng và còn rất
nhiều va chạm khác nữa. Va chạm cũng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ như:
đo vận tốc của đạn bằng cách cho đạn va chạm với con lắc thử đạn… Trong chương trình
vật lý phổ thông các bài toán về va chạm là các dạng bài toán hay và khó. Va chạm có rất
nhiều đặc điểm và với mỗi đặc điểm ta có một loại va chạm khac nhau. Việc phân biệt các
loại va chạm và phân tích quá trình xảy ra va chạm là một điều khá khó khăn đối với học
sinh phổ thông. Chuyên đề “bài toán va chạm” đưa ra nhằm giúp học sinh hiểu rõ các loại
va chạm và đặc điểm của từng loại va chạm, hướng giải quyết các bài toán va chạm. Từ
đó học sinh có thể vận dụng kiến thức để giải các bài toán va chạm từ đơn giản đến phức
tạp hình thành cho học sinh kĩ năng phân tích hiện tượng đưa ra cách giải quyết ngắn gọn
và đúng nhất. Chuyên đề còn có một cơ sở lý thuyết thực tiễn để giảng dạy tốt hơn.
Mục tiêu của chuyên đề
1) Học sinh hiểu được khái niệm va chạm, phân biệt được các loại va chạm và đặc
điểm của chúng
2) Nắm được các kiến thức cơ bản để áp dụng giải các bài toán va chạm từ đơn
giản đến phức tạp
3) Có thể áp dụng các kiến thức về va chạm vào thực tế đời sống hàng ngày
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo

3
A. Cơ sở lý thuyết về va chạm
I. Lý thuyết về va chạm
Va chạm là một hiện tượng thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật. Việc áp dụng
các định luật động lực học để giải bài toán va chạm thường gặp nhiều khó khăn do thời
gian va chạm giữa các vật thường rất ngắn ( chỉ vào khoảng từ 10
-2
đến 10
-5
giây) nên
cường độ tác dụng của các lực lên các vật thường rất lớn. Khảo sát kỹ, ta thấy nói chung
quá trình va chạm gồm hai giai đoạn, giai đoạn biến dạng và giai đoạn khôi phục. Giai
đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu xảy ra va chạm cho đến khi các vật va chạm hết biến
dạng. Giai đoạn khôi phục kể từ lúc kết thúc biến dạng, các vật khôi phục hình dạng cũ
cho đến lúc kết thúc va chạm.
Va chạm được phân thành : va chạm mềm, va chạm đàn hồi và va chạm hoàn toàn đàn
hồi.
Đặc điểm của va chạm mềm là sau giai đoạn biến dạng hình dáng cũ của các vật va
chạm không được khôi phục lại mà chúng gắn liền lại với nhau thành một vật, nghĩa là
không xảy ra giai đoạn khôi phục, mà chỉ có giai đoạn biến dạng. Nếu trong va chạm xảy
ra cả hai giai đoạn biến dạng và khôi phục thì va chạm được gọi là va chạm đàn hồi.
Trong va chạm đàn hồi sau khi kết thúc va chạm các vật chỉ khôi phục được một phần
hình dáng của mình trước khi va chạm. Nếu sau khi va chạm mà các vật khôi phục toàn
bộ hình dạng của mình trước khi va chạm thì va chạm được gọi là hoàn toàn đàn hồi.
Trong quá trình va chạm các vật thể chịu tác dụng của hai loại lực : lực thường và lực
va chạm.
Lúc va chạm là những phản lực liên kết động lực xuất hiện khi hai vật va chạm nhau.
Ngoài lực va chạm các lực khác tác dụng lên cơ hệ được gọi là lực thường. Lực va chạm
là lực có xung lượng giới nội trong thời gian va chạm, còn lực thường có xung lượng
cùng bậc với thời gian va chạm vô cùng bé.

Xung lượng của lực va chạm được gọi tắt là xung lực va chạm.
Các giai đoạn va chạm thường được đánh giá qua cac xung lực va chạm trong các giai
đoạn đó. Nếu S
1
và S
2
là xung lực va chạm trong giai đoạn biến dạng và khôi phục tương
ứng, quá trình va chạm thường được đánh giá qua tỷ số, được gọi là hệ số khôi phục,
được định nghĩa như sau:

2
1
S
k
S
=
Rõ ràng ta có k = 0 trong va chạm mềm ;
k = 1 trong va chạm hoàn toàn đàn hồi ;
0 < k < 1 trong va chạm đàn hồi.
Chú ý rằng trong va chạm của cơ hệ có thể xảy ra đồng thời va chạm giữa các vật
thuộc cơ hệ và va chạm của các vật đó với các vật ngoài cơ hệ đang xét. Va chạm loại đầu
gọi là va chạm trong, va chạm loại sau được gọi là va chạm ngoài. Xung lực va chạm
ngoài tác dụng vào cơ hệ được ký hiệu là
1, 2e e
S S
r r
…Xungg lực va chạm trong bao giờ cũng
xuất hiện từng đôi một trực đối nhau, ký hiệu là
1 2
,i i

S S
r r
…
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
4
Quá trình va chạm là quá trình rất phưc tạp. Để đơn giản dựa vào các đặc điểm của
quá trình va chạm người ta đưa ra các giả thiết sau:
+ Giả thiết thứ nhất : Trong quá trình va chạm các lực thường được bỏ qua và chỉ xét
các lực va chạm
+ Giả thiết thứ hai : Trong quá trình va chạm các chất điểm không di chuyển
+ Giả thiết thứ ba : Trong quá trình va chạm hệ số khôi phục là hằng số đối với các
thông số động học của quá trình va chạm (giả thiết này tương đương với giả thiết của
Newton)
Hiện tượng mất động năng khi va chạm
Trong quá trình va chạm bao giờ cũng có quá trình biến dạng và do đó bị mất động
năng cho quá trình này. Vì vậy trong bài toán va chạm không áp dụng được định lí biến
thiên động năng
Gọi động năng của hệ trước và sau va chạm là T
0
và T tương ứng, bao giờ ta cũng có T
≤
T
0
. Lượng
0
T T T
∆ = −
là phần động năng bị mất đi qua va chạm. Trong quá trình va
chạm, việc tính lượng động năng bị mất đi qua quá trình va chạm là một nhiệm vụ quan
trọng của bài toán va chạm, nó chỉ được tính cụ thể trong từng loại va chạm mà không có

công thức tổng quát. Lượng mất động năng trong va chạm quan hệ mật thiết với biến
dạng trong va chạm . Va chạm càng đàn hồi thì lượng mất động năng càng nhỏ, trái lại
nếu va chạm càng mềm, tức là biến dạng nhiều và khôi phục ít, thì lượng mất động năng
càng lớn. Vì vậy nếu mục đích của va chạm là làm biến dạng các vật thể
II. Phương pháp giải ứng dụng hệ thống các định luật bảo toàn
Hôm nay tôi xin gửi đến các bạn một chiến thuật để giải các bài toán vật lý bằng
phương pháp bảo toàn. Không chỉ trong vật lý, ngay cả trong hoá học chúng ta cũng
thường gặp các bài hoá sử dụng các phương pháp bảo toàn như: bảo toàn khối lượng, bảo
toàn nguyên tố, bảo toàn electron … Các phương pháp bảo toàn không phải là phương
pháp giải quyết duy nhất, tuy nhiên nó lại là cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất và dễ hiểu
nhất. Vì vậy, qua bài viết này tôi hi vọng sẽ giúp các bạn có một cái nhìn tổng quát về các
định luật bảo toàn trong các bài toán va chạm để các bạn có thể giải các bài toán vật lý
một cách nhanh gọn - một điều vô cùng quan trọng trong các kỳ thi trắc nghiệm.
1. Hệ thống về các định luật bảo toàn
Trong vật lý, va chạm được hiểu là một quá trình tương tác trong khoảng thời gian
ngắn giữa các vật theo nghĩa rộng của từ này, không nhất thế các vật phải tiếp xúc trực
tiếp với nhau. Khi đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do. Khi đến gần
nhau, các vật tương tác với nhau dẫn đến có thể xảy ra những quá trình khác nhau: các vật
chập lại thành một vật, hoặc đơn giản chỉ là thay đổi hướng và độ lớn của vận tốc
… Cũng có thể xảy ra va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi. Trong va chạm đàn
hồi các vật sau khi tương tác nhau sẽ bay ra xa nhau mà không có bất kỳ thay đổi nào về
nội năng, còn trong va chạm không đàn hồi thì nội năng của hệ sau va chạm sẽ bị biến
đổi.
Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xảy ra giữa các vật thường là va chạm không
đàn hồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần nội năng đã bị chuyển hóa thành
nhiệt năng do tác dụng của lực ma sát. Tuy nhiên trong vật lý thì khía niệm về va chạm
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
5
đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng.
Trong các bài toán về va chạm, có 2 dạng bảo toàn được sử dụng:

+ Các định luật bảo toàn về động lượng (trong chuyển động tịnh tiến) và moment
động lượng (trong
chuyển động quay).
+ Các định luật bảo toàn về cơ năng.
Các định luật về bảo toàn cơ năng thì chỉ được áp dụng trong va chạm tuyệt đối đàn
hồi. Đối với các va chạm có sự biến đổi về nội năng thì ngoài v iệc sử dụng các
định luật về bảo toàn động lượng ( áp dụng được
với mọi loại va chạm) ta có thể áp dụng
thêm định luật về biến thiên nội năng của hệ.
Các biểu thức
 Đối với chuyển động tịnh tiến
- Động lượng :
p mv=
r r
- Năng lượng
+ Động năng :
2
1
W
2
d
mv
=
+ Thế năng hấp dẫn :
t
E mgh=
+ Thế năng đàn hồi :
2
1
2

dh
E kx=
 Đối với chuyển động quay tròn
+ Momen động lượng :
L I
ω
=
+ Động năng quay :
2
1
W=
2
I
ω
 Đối với chuyển động tổng quát
Đối với một chuyển động bất kỳ, người ta đã chứng minh tổng quát được rằng một
chuyển động bất kỳ luôn có thể biểu diễn được dưới dạng các chuyển động tịnh tiến và
chuyển động tròn. Nhưng trong chương trình vật lý phổ thông, ta chỉ gặp các chuyển
động dạng đơn giản như: vừa lăn không trượt ( vừa quay vừa tịnh tiến)
2. Chiến thuật giải quyết một bài toán vật lý có liên quan đến va chạm:
Các bài toán va chạm thường bao gồm các bài toán thuận, bài toán ngược và bài toán
tổng hợp
Bài toán ngược : Cho cơ hệ và các xung lực va chạm ngoài cùng với hệ số khôi phục
và các yếu tố động học trước va chạm của cơ hệ. Tìm các yếu tố động học của cơ hệ sau
va chạm
Bài toán thuận : Cho biết trạng thái động học của cơ hệ trước và sau va chạm. Tìm các
xung lực va chạm và lượng mất mát động năng.
Bài toán tổng hợp bao gồm cả hai bài toán trên.
Khi giải các bài toán va chạm, điều quan trọng nhất là phải nhận biết được quá trình
va chạm và các quá trình không va chạm. Trong các quá trình không va chạm (quá trình

trước va chạm và sau va chạm) ta áp dụng các định lí đã thiết lập cho quá trình động lực
không va chạm, còn trong các quá trình va chạm chúng ta sử dụng các công thức nêu ra ở
trên. Nói cách khác, việc giải bài toán va chạm bao giờ cũng kèm theo giải các bài toán
không va chạm
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
6
Chiến thuật
Bước 1: Đọc kĩ đề bài, để ý và đánh dấu các trọng tâm của đề bài.
Bước 2: Tập trung nhận xét, đánh giá đề bài để rút ra những giai đoạn khác nhau trong
bài toán: trước va chạm và sau va chạm, bên cạnh đó cần tìm ra dạng của va chạm đó để
xét những định luật bảo toàn có thể sử dụng. Nếu không thể rút ra được dạng của va chạm
đó thì ta bắt buộc phải sử dụng các định luật về bảo toàn động lượng và moment động
lượng.
Bước 3: Từ các nhận xét rút ra từ bước 2, rút ra hướng làm và hoàn thiện bài làm một
cách đầy đủ
3. Đầu tiên ta xét các trường hợp bài toán va chạm cơ bản :
Nội dung của bài toán va chạm là như sau : biết khối lượng và vận tốc của các vật
trước va chạm, ta cần tìm vận tốc của các vật sau va chạm.
Xét hai vật có khối lượng m
1
và m
2
chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang (mặt
phẳng xOy) và ngược chiều nhau đến va chạm trực diện với nhau. Vận tốc ban đầu của
các vật lần lượt là
10
v
r
và
10

v
r
. Trong mặt phẳng nằm ngang chúng ta có thể áp dụng định
luật bảo toàn động lượng của các vật tham gia va chạm, tức là :
1 10 2 20 1 1 2 2
m v m v m v m v+ = +
r r r r
(1)
trong đó
2
v
r
và
2
v
r
là vận tốc của các vật sau va chạm.
a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi :
Người ta gọi va chạm giữa hai vật là hoàn toàn đàn hồi nếu trong quá trình va chạm
không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt
và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi các quả
cầu vẫn có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên.
Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặt đất
của các quả cầu không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trong khi va
chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn động năng.
Do vậy, ta có phương trình :
2 2 2 2
1 10 2 20 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2

m v m v m v m v+ = +
(2)
Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :
Vì các vectơ
10 20 1 2
, , ,v v v v
r r r r
có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1)
thành phương trình vô hướng :
1 10 2 20 1 1 2 2
)m v m v m v m v− = −
và biến đổi phương trình này thành :
1 10 1 2 2 20
( ) ( )m v v m v v− = −
(1’)
Biến đổi (2) thành :
2 2 2 2
1 10 1 2 2 20
( ) ( )m v v m v v− = −
(2’)
Chia (2’) cho (1’) ta có :
10 1 2 20
( ) ( )v v v v+ = +
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
7
Nhân hai vế của phương trình này với m
1
ta có :
1 10 1 1 2 20
( ) ( )m v v m v v+ = +

(3)
Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm :
1 10 1 2 20
2
1 2
2 ( )m v m m v
v
m m
− −
=
+
(4)
Ta nhận thấy vai trò của hai quả cầu m
1
và m
2
hoàn toàn tương đương nhau nên trong
công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được vận tốc của quả
cầu thứ nhất sau va chạm:
2 20 2 1 10
1
1 2
2 ( )m v m m v
v
m m
− −
=
+
(5)
Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :

Giả sử hai quả cầu hoàn toàn giống nhau , tức là m
1
= m
2
. Từ (4) và (5) ta có :
2 10
1 20
v v
v v
=
=
Nghĩa là hai quả cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : quả cầu thứ nhất có vận
tốc của quả cầu thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại.
Hình sau minh họa trường hợp một trong hai quả cầu trước va chạm đứng yên :
Hình bên cho thấy sau va chạm, quả cầu thứ hai có vận tốc v
2
= v
10
= 0, nghiã là nó
đứng yên như quả cầu thứ nhất trước khi va chạm, còn quả cầu thứ nhất sau va chạm lại
có vận tốc v
1
= v
20
nghĩa là nó chuyển động như quả cầu thứ hai trước khi va chạm. Hai
quả cầu đã thay đổi vai trò cho nhau. Nếu ma sát ở điểm treo dây rất nhỏ thì các quả cầu
sẽ lần lượt lúc đứng yên lúc chuyển động xen kẽ nhau.
b) Va chạm mềm:
Người ta gọi va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật dính liền
với nhau thành một vật. Trong va chạm mềm một phần động năng của các quả cầu đã

chuyển thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Dĩ nhiên trong va chạm
mềm ta không có sự bảo toàn cơ năng của các vật.
Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình :
1 10 2 20 1 2
( )m v m v m m v
+ = +
r r r
trong đó
v
r
là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của các vật sau
va chạm :
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
8
1 10 2 20
1 2
m v m v
v
m m
+
=
+
r r
r
(6)
Ta hãy tính phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm :
Động năng của hai vật trước va chạm :
2 2
0 1 10 2 20
1 1

2 2
K m v m v= +
Động năng của chúng sau va chạm :
2
2
1 10 2 20
1 2
1 2
( )1
( )
2 2( )
m v m v
K m m v
m m
+
= + =
+
r r
Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm là :
2
1 2
0 10 20
1 2
1
( ) 0
2
m m
K K K v v
m m
∆ = − = − >

+
(7)
Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị tiêu hao thành
nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm.
Muốn đập vỡ một viên gạch, tức là muốn chuyển động năng của búa thành năng lượng
biến dạng làm vỡ viên gạch thì theo (7) ta cần tăng vận tốc v
10
của búa trước khi va chạm,
tức là phải đập búa nhanh. Ngược lại, khi đóng đinh ta phải làm giảm phần động năng
tiêu hao vì ta muốn chuyển động năng của búa thành động năng của đinh ấn sâu vào gỗ.
Muốn vậy, phải tăng khối lượng m
1
của búa để đạt được động năng của búa vẫn lớn khi
mà vận tốc v
10
của búa không lớn , nhờ vậy mà giảm được phần động năng tiêu hao thành
nhiệt.
(*) Áp dụng :
Sau đây chúng ta sẽ trình bày một áp
dụng của va chạm mềm để xác định vận
tốc ban đầu của đầu đạn khi bay ra khỏi
nòng súng
Để xác định vận tốc v
10
của viên
đạn có khối lượng m
1
khi bay ra khỏi
nòng súng, người ta bắn viên đạn vào
một bao cát có khối lượng m

2
đứng yên
(v
20
= 0). Sau va chạm, viên đạn và bao
cát dính vào nhau và có cùng vận tốc là
v . Bao cát được treo bằng một thanh kim
loại cứng có chiều dài l . Đầu thanh có
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
9
gắn một lưỡi dao O làm trục quay. Nhờ động năng sau va chạm mà hệ quay đi một góc θ ,
và được nâng lên một độ cao h so với vị trí cân bằng. Tất cả động năng của hệ đã chuyển
thành thế năng. Đo góc θ , biết m
1
, m
2
và l ta có thể xác định được vận tốc ban đầu v
10
của
viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng. Thật vậy, áp dụng (IV.6) và để ý rằng v
20
= 0 ta có :
1 10
1 2
m v
v
m m
=
+
Từ đó có thể tính động năng sau va chạm của hệ là :

2 2
2
1 10
1 2
1 2
1 1
( )
2 2 ( )
m v
K m m v
m m
= + =
+
Thế năng của hệ ở vị trí được xác định bởi góc θ là :
Theo định luật bảo toàn cơ năng :
2 2
1 10
1 2
1 2
1
( ) (1 os )
2 ( )
m v
m m gl c
m m
θ
+ − =
+
Dựa vào hệ thức lượng giác :
2

1 os 2sin
2
c
θ
θ
 
− =
 ÷
 
Ta có thể biến đổi phương trình trên thành :
2
2 2
1
10
1 2
4 sin
2
m
gl v
m m
θ
 
 
=
 ÷
 ÷
+
 
 
Từ đó tính được:

1 2
10
1
2 sin
2
m m
v gl
m
θ
 
+
 
=
 ÷
 ÷
 
 
Hệ thống bố trí như trên cho phép ta xác định được vận tốc của viên đạn khi đo góc
lệch θ , do đó được gọi là con lắc thử đạn.
c/ Va chạm thật giữa các vật:
Thực tế, va chạm giữa các vật không hoàn toàn đàn hồi cũng như không phải là va
chạm mềm mà là trường hợp trung gian giữa hai trường hợp trên. Trong quá trình va
chạm, một phần động năng của các vật đã chuyển thành nhiệt và công biến dạng mặc dù
sau va chạm hai vật không dính liền nhau mà chuyển động với những vận tốc khác nhau.
Từ thời Niutơn, bằng thực nghiệm người ta đã xác định được rằng trong va chạm thật
giữa các vật thì tỉ số e của vận tốc tương đối ( tức là hiệu của hai vận tốc ) sau va chạm
1 2
( )v v−
và vận tốc tương đối trước va chạm
10 20

( )v v−
chỉ phụ thuộc vào bản chất của các
vật va chạm :
1 2
10 20
v v
e
v v
−
− =
−
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
10
1 2 1 2
( ) ( ) (1 os )U m m gh m m gl c
θ
= + = + −
Tỉ số e gọi là hệ số đàn hồi.
Trong va chạm hoàn toàn đàn hồi , từ biểu thức (3) ta suy ra :
1 2 10 20
( )v v v v
− = − −
Như vậy, đối với va chạm hoàn toàn đàn hồi thì e = 1. Trong va chạm mềm thì vì sau
va chạm hai vật cùng chuyển động cùng với vận tốc v như nhau nên vận tốc tương đối
của chúng sau va chạm bằng không, do đó e = 0.Đối với va chạm của các vật thật thì e có
gia trị giữa 0 và 1
Niutơn đã xác định được với thủy tinh thì e = 15/16 còn đối với sắt thì e = 5/9.
Biết hệ số đàn hồi e , ta có thể xác định được vận tốc sau va chạm của các vật và phần
động năng tiêu hao trong va chạm . Thật vậy , từ định nghĩa của hệ số đàn hồi e ở trên và
định luật bảo toàn động lượng ta có hệ phương trình :

1 2 10 20
( )v v e v v
− = − −
1 1 2 2 1 10 2 20
m v m v m v m v
+ = +
Muốn giải hệ phương trình này, chúng ta nhân hai vế của phương trình đầu với m
2
rồi
cộng phương trình thu được với phương trình thứ hai của hệ ta được :
1 2 1 1 2 10 2 10 20
( ) ( ) ( 1)( )m m v m m v m e v v+ = + − + −
Từ đó tính được :
2 10 20
1 10
1 2
( 1)( )m e v v
v v
m m
+ −
= −
+
Tương tự , ta tìm được :
1 20 10
2 20
1 2
( 1)( )m e v v
v v
m m
+ −

= −
+
Phần động năng tiêu hao trong va chạm là :
2 2 2 2
0 1 10 2 20 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
K K K m v m v m v m v∆ = − = + −
2 2 2 2
1 10 1 2 20 2
1 1
( ) ( )
2 2
K m v v m v v∆ = − + −
1 10 1 10 1 2 20 2 20 2
1 1
( )( ) ( )( )
2 2
K m v v v v m v v v v∆ = − + + − +
Từ các biểu thức của v
1
và v
2
mà ta tìm được ở trên ta có đẳng thức sau :
1 2
1 10 1 2 20 2 10 20
1 2
( ) ( ) ( 1)( )
m m
m v v m v v e v v

m m
− = − − = + −
+
Vậy :
[ ]
1 2
10 20 10 1 20 2
1 2
1
( 1)( ) ( ) ( )
2
m m
K e v v v v v v
m m
∆ = + − + − +
+
Mặt khác :
10 1 20 2 10 20
1( ) ( ) ( )( )v v v v v v e+ − + = + −
Cuối cùng:
2 2
1 2
10 20
1 2
1
(1 )( )
2
m m
K e v v
m m

∆ = − −
+
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
11
Từ biểu thức trên , ta thấy trong va chạm hoàn toàn đàn hồi (e = 1) thì ∆K = 0, tức là
không có sự tổn hao động năng của các quả cầu sau va chạm. Trong va chạm mềm (e =
0) thì biểu thức trên hoàn toàn trùng với biểu thức (7) mà ta đã tính được trước đây.
4. Các dạng bài toán hay và khó:
4.1 Kích thích dao động bằng va chạm (dành cho học sinh lớp 12)
Phương pháp
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên.
+ Va chạm đàn hồi:











+
−
=
+
=
⇒




+=
+=
0
0
222
0
0
1
1
1
2
v
m
M
m
M
v
v
m
M
V
MVmvmv
MVmvmv
+ Va chạm mềm:
( )
00
1
1

v
m
M
VVMmmv
+
=⇒+=
Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ
bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ
cứng
( )
mNk /30=
. Vật
( )
gM 200=
có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng
một vật
( )
gm 100=
bắn vào M theo phương
nằm ngang với vận tốc
( )
smv /3
0
=
. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao
động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động
của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng,
chiều dương của trục cùng chiều với chiều của

0
v

. Gốc thời gian là lúc va chạm.
Giải
+ Va chạm mềm:
( ) ( ) ( )
0 0
1
mv m M V V v 1 m / s 100 cm / s
M
1
m
= + ⇒ = = =
+
V là vận tốc của hệ ngay sau va chạm
+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà:
)/(10
1,02,0
30
srad
mM
k
=
+
=
+
=
ω
.

+ Phương trình dao động có dạng:
( )
ϕ
+= tAx 10sin
, vận tốc:
( )
ϕ
+= tAv 10cos10
.
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
12
+ Thay vào điều kiện đầu:
( )





=
=
⇒=
=
=
s/cmv
x
t
t
t
100
0

0
0
0



0=ϕ
10=
⇒



100=ϕ
0=ϕ
⇒
)cm(A
cosA
sinA
10
+ Vậy phương trình dao động là:
( )
cmtsinx 1010=
.
ĐS:
( )
s/cmV 100=
,
( )
cmtsinx 1010=
.

Bài 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng
( )
mNk /50=
, vật M có khối lượng
( )
g200
, dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm
ngang với biên độ
( )
cmA 4
0
=
. Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng
( )
g50
bắn vào M theo phương ngang với vận tốc
( )
smv /22
0
=
, giả thiết là va chạm
không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn
chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.
1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.
2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ.
Giải
+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò
xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M
ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V
là vận tốc của hệ

( )
mM +
ngay sau va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta
có:
( ) ( )
smv
m
M
VVmMmv /24,022.
05,0
2,0
1
1
1
1
00
=
+
=
+
=⇒+=
1) Động năng của hệ ngay sau va chạm:
( ) ( )
( )
( )
J
VmM
E
d
04,0

2
24,005,02,0
2
2
2
=
+
=
+
=
+ Tại thời điểm đó vật có li độ
( ) ( )
mcmAx 04,04
0
===
nên thế năng đàn hồi:
( )
J
kx
E
t
04,0
2
04,0.50
2
22
===
2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:
( )
JEEE

td
08,0=+=
+ Mặt khác:
( ) ( )
cmm
k
E
A
kA
E 24204,0
50
08,0.22
2
2
====⇒=
ĐS: 1)
( )
JEE
dt
04,0==
; 2)
( )
JE 08,0=
;
( )
cmA 24=
Bài 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng
( )
mNk /50=
và vật nặng

( )
gM 500=
dao động điều hoà với biên độ
0
A
dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang dao động thì một vật
( )
gm
3
500
=
bắn vào M theo phương nằm ngang với
vận tốc
( )
smv /1
0
=
. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo
có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều
dài cực đại và cực tiểu lần lượt là
( )
cml 100
max
=
và
( )
cml
mim
80=

. Cho
( )
2
/10 smg =
.
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
13
1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
2) Xác định biên độ dao động trước va chạm.
Giải
1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay
trước va chạm bằng không. Gọi
vV ,
lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va
chạm. Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo
toàn năng lượng, ta có:
( )
( )











−=

+
−
=
+
−
=
=
+
=
+
=
⇒





+=
+=
s/m,.v
m
M
m
M
v
s/m,.v
m
M
V
MVmv

mv
MVmvmv
501
31
31
1
1
501
31
2
1
2
222
0
0
22
2
0
0
2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là
0
Ax +=

( )
s/mV 3=
nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là:
( )








===
===
J
MV
E
A
A
kx
E
d
t
0625,0
2
5,0.5,0
2
.25
2
.50
2
22
2
0
2
0
2
+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm

( ) ( )
mcm
ll
A 1,010
2
80100
minmax
==
−
==
2
-
nên cơ năng dao động:
( )
J
kA
E 25,0
2
1,0.50
2
22
===
.
+ Mà
2500625025
2
0
,,A.EEE
dt
=+⇔=+

( ) ( )
cmm,A
,
A 353050
25
18750
0
2
0
==⇒=⇒
ĐS: 1)
( ) ( )
smvsmV /5,0;/5,0 −==
; 2)
( )
cmA 35
0
=
4.2 Va chạm không xuyên tâm của các vật chuyển động tịnh tiến
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
14
Ví dụ :Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m.Viên thứ 1 đang nằm im
trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc
0
v
và đập vào viên thứ 1.( xem hình vẽ) Cho
góc α = 45
0
. Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướng tạo với nhau 1 góc β = 60
0

. Xác định hướng và vận tốc trượt của 2 viên bi sau va chạm.
Xác định kiểu va chạm này là va chạm kiểu gì?
Lời giải:
+ Phân tích dữ liệu: trước hết ta không thể nói ngay
xem đây là va chạm tuyệt đối đàn hồi hay là va chạm mềm. Phải qua các bước tính toán
thì mới có thể khẳng định được điều đó. Vì vậy ta không thể áp dụng các phương pháp
bảo toàn cơ năng. Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do nội năng trong quá trình
này là tương đối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn có thể coi
trong quá trình này thì hệ là hệ kín ⇒ được phép áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
+ Giải quyết vấn đề
Trong quá trình va chạm, 2 viên bi chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất do tính chất của
hình cầu. Vì vậy nên tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi thứ nhất khi đó có hướng trùng với
đường thẳng nối điểm tiếp xúc A với tâm
1
O
, tức là tạo với phương vận tốc ban đầu
0
v
của
viên bi thứ 2 một góc bằng
α
. Vì vậy, vận tốc
1
v
của viên bi thứ nhất sau va chạm có
hướng tạo với
0
v
góc
α

2
v⇒
có hướng tạo với
0
v
góc
( )
β α
−
Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng
0 0
p mv=
r r
Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là :
1 1
p mv=
r r
và
2 2
p mv=
r r
Theo nguyên tắc tam giác
0 1 2
, ,p p p
r r r
được biểu diễn như hình vẽ :
Theo định lý hàm số sin ta có
0
1 2
sin(180 ) sin sin( )

p
p p
β α β α
= =
− −
0
1 2
sin(180 ) sin sin( )
v
v v
β α β α
⇔ = =
− −
và
0
1
0
2
sin
sin(180 )
sin( )
sin(180 )
v
v
v
v
α
β
β α
β


=

−

⇔

−

=

−

0
1 0
0
2 0
sin 45
2
sin(180 60) 3
sin(60 45)
0,3
sin(180 60)
v
v v
v
v v

= =


−

⇔

−

= ≈

−

Bây giờ ta xét về phương diện năng lượng
Năng lượng của hệ trước va chạm:
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
15
α
v
r
0
p
r
1
p
r
2
p
r
0
2
0 0
1

W
2
d
E mv= =
Năng lượng của hệ sau va chạm
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
16
1 2
2 2
1 1 2
1
W W ( )
2
d d
E m v v= + = +
2
0
2
0
1 2
( 0,09)
2 3
0,378
m v
mv
≈ +
≈
Dễ thấy năng lượng trước và sau va chạm là khác nhau
⇒
đây không phải là va chạm

hoàn toàn đàn hồi cũng như va chạm hoàn toàn mềm
4.3 Va chạm của một vật quay quanh một trục cố định (xét trường hợp vật là tấm
phẳng và trục quay thẳng góc với mặt phẳng của tấm)(Hình 1)
Ký hiệu
ox
S
,
oy
S
là xung lượng của phản lực va chạm tại trục quay O ;
0
,
ω ω
là vận tốc
góc của tấm sau và trước va chạm ; S là xung lượng của lực va chạm tác dụng lên tấm,
α
là góc nghiêng của xung lượng va chạm
S
r
đối với đường thẳng qua trục và khối tâm C
của tấm ; OC = a ; OI = d (I là giao điểm của đường tác dụng của xung lực va chạm S
và OC). Ta có :
0
ox
sin
sin 1 ; os
oy
z
S d
J

Mda
S S S Sc
J
α
ω ω
α α
= +
 
= − =
 ÷
 
Trong đó M là khối lượng của tấm,
z
J
là momen quán tính của tấm đối với trục quay.
Điều kiện I là tâm va chạm tức là khi đường tác dụng của của xung lực va chạm
S
r
qua A
thì xung lượng của phản lực va chạm tại O bằng 0 (
ox oy
0; 0S S= =
), sẽ là (Hình 2):
2
0
;
2
z
J
d

Ma a
π ρ
α
= = =
Trong đó
ρ
là bán kính quán tính của tấm đối với trục quay qua O.
Áp dụng:
Ghép vào trục quay một vôlăng có mang những tay gạt để truyền chuyển động sang
một cái chày. Giả thiết va chạm giữa tay gạt và chày là hoàn toàn mềm. Cho biết trước lúc
va chạm chày đứng yên và trục quay với vận tốc góc
0
2
ω π
=
(rad/s), thời gian va chạm là
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
ox
S
O
oy
S
C
S
α
I
a
d
ox
S

O
C
S
I
a
d
y
x
Hình 1
Hình 2
17
0,05s
τ
=
, momen quán tính của trục quay với vôlăng đối với trục hình học của nó là
chạm đến trục quay O là
20r cm=
. Tìm vận tốc góc của vô lăng và vận tốc chày ngay sau
khi va chạm và lực va chạm trung bình giữa tay gạt và chày. Bỏ qua ma sát
Bài giải
Ta gặp va chạm giữa một vật quay và
một vật chuyển động tịnh tiến. Ở đây đã
biết trạng thái động học của cơ hệ trước va
chạm, đó là trục quay với vận tốc góc
0
ω
và chày đứng yên.
Đầu tiên ta xét va chạm của chày. Vì
chày chuyển động tịnh tiến nên ta có :
0mu S− =

Trong đó m là khối lượng của chày, u là
vận tốc chày sau va chạm (vận tốc chày
trước va chạm bằng 0), S là xung lực va
chạm do tay gạt tác động lên chày.
Bây giờ ta khảo sát chuyển động va
chạm của vôlăng. Sử dụng phương trình va
chạm vật
quay ở trên ta có:
0
z
Sr
J
ω ω
= −
Vì va chạm là mềm, vận tốc tiếp điểm của hai vật ngay sau va chạm bằng nhau, nên
u r
ω
=
Kết hợp các kết quả đã tìm, ta có :
0
2
z
z
J
J mr
ω ω
=
+
Thay các giá trị bằng số ta được :
2

49
2 6,15
49 25(0,2)
ω π
= =
+
(rad/s)
Từ đó
6,15.0,2 1,23 /u r m s
ω
= = =
25.1,23
6,15
0,05
b
S mu
F N
τ
τ τ
= = = =
Chúng ta có thể tính dễ dàng xung lượng cảu phản lực liên kết tại trục quay của vô
lăng. Lượng mất động năng trong va chạm bằng :
0
T T T∆ = −
Trong đó :
2
0 0
1
2
z

T J
ω
=
2
2
2 2
1
2 2 2
z
z
J mrmu
T J
ω ω
+
= + =
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
18
Vậy :
2
2 2 2
0
0
2
1 1
( ) 1
2 2 2
z
z z z
z
J

T J J mr J
J mr
ω
ω ω
 
∆ = − + = −
 ÷
+
 
Thay các giá trị bằng số vào ta được
2
49.4 49
1 98( )
2 49 1
T J
π
 
∆ = − =
 ÷
+
 

4.4 Ứng dụng các kết quả của bài toán va chạm vào thực tế để giải thích Bí mật của trò
chơi Bi-da
Bí mật của trò chơi Bi-da
Nếu là một người hâm mộ của trò chơi bi-a chắc bạn không thể bỏ qua các cuộc biểu
diễn bi-a trên bàn xanh tuyệt đỉnh.Nhừng đường bóng như được đo từng milimet một,
chính xác và đẹp đến từng milimet.
Tuy nhiên dưới con mắt của vật lý học, nhưng đường bóng này chỉ là thể hiện của các
định luật vật lý mà thôi. Cụ thể là gì? Đó là bài toán va chạm xuyên tâm và không xuyên

tâm được học ở lớp 10 thông qua định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn
xung lượng.
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m u m u m v m v+ = +
(1)
1 1 2 2 1 1 2 2
m u m u m v m v+ = +
r r r r

(2)
Trong trường hợp 2 vật va chạm xuyên tâm tuyệt đối đàn hồi thì các vận tốc sau khi
va chạm được tính theo:
1 2 2
1 1 2
1 2 1 2
2 1 1
2 1 2
1 2 1 2
2
2
m m m
v u u
m m m m
m m m
v u u
m m m m
   

−
= +
 ÷  ÷
+ +
   
   
−
= +
 ÷  ÷
+ +
   
(3)
Hướng của vận tốc thì được xác định thông qua phương trình (2)
Cơ sở lý thuyết như vậy là quá đủ rồi!, không dài dòng nữa, chúng ta đi vào cụ thể
từng đường cơ…

Chọn vị trí đánh bi: Việc chọn vị trí đánh bi quyết định tới việc bi
có va chạm xuyên tâm hay không. Việc bi va chạm xuyên tâm ảnh
hưởng tới rất nhiều tuyệt kĩ. Cụ thể ta xem 2 trường hợp điển hình:
Trường hợp vị trí đánh bi này nhằm tạo ra cú đánh thường được gọi
cắm bi tức là lúc bi cái bị ngừng lại (v = 0) sau khi chạm vào bi chạm.
Để có được một cú "cắm bi" người ta thường thọc vào tâm của bi
cái. Nếu bi chạm và bi cái chỉ cách nhau một khoảng cách ngắn, thì cú
thọc vừa vào chính tâm của bi cái sẽ làm bi cái ngừng ngay sau khi
chạm vào bi chạm.Đây là kết quả của va chạm xuyên tâm áp dụng công
thức (3) và (4) cho trường hợp 2 bi cùng khối lượng.
Tuy nhiên cũng có một vài trường hợp ngoại lệ. (do ma sát, do
vận tốc chư đủ lớn để làm giàm tác dụng của ma sát, )
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
19

Nếu bi chạm và bi cái càng xa nhau thì cú thọc của bạn càng phải thấp hơn so với
tâm bi cái. Nhưng hãy nhớ rằng nếu bạn thọc quá thấp sẽ dẫn đến quả thọc đi không đúng
hướng hoặc bị trượt. Theo các cơ thủ chuyên nghiệp thì vòng tròn đỏ trong hình vẽ là tâm
điểm hay được quan tâm nhiều hơn là tâm chính của bi cái.
Và đây là Cú cu-lê: lúc bi cái chạm đến bi chạm thì dừng lại trong phút chốc (0.2 -
0.5s) rồi đi theo đường giống như bi chạm. Để thực hiện quả này thì các bạn thọc vào trên
tâm của bi cái. Quả thọc này cũng khá dễ nhưng nếu thọc xa tâm bi quá dễ bị trượt. Để bi
cái đi tiếp về phía trước sau khi chạm bi chạm, thì bạn phải thọc xoáy tiến cũng giống khi
muốn bi quay lại phía sau thì cần bi xoáy lùi, cũng giống như….muốn bi đi tiếp càng xa
thì lực đánh mạnh và tốc độ đánh vào bi phải càng cao.
Trong tuyệt kĩ này, ngoài động năng tịnh tiến, còn áp dụng tối đa tác dụng của động
năng quay và sự lợi hại của lực ma sát dựa vào thành phần vuông góc mặt bàn của lực cơ.
Chọn đường đi cho bi cái: Từ “đường đi tự nhiên” tức là bi cái bị đánh vào trọng tâm
(cú thọc thông dụng nhất), bi cái sẽ đi theo đường tự nhiên.
Có thể bạn sẽ hỏi tại sao nó lại quan trọng. Lý do chính mà hầu hết các cơ thủ thường
chọn đường đi tự nhiên của bi cái là vì đây là cách dễ dàng để xác định được bi sẽ đi theo
hướng nào, tức là d6ẽ dàng kiểm soát nhất. Như các bạn biết thì khi đánh vào bi chạm
bằng quả thọc chính tâm ở một góc nào đấy với lực đánh vừa phải thì bi cái sẽ di chuyển
vuông góc với bi chạm theo định luật bảo toàn xung lượng (công thức 2). Theo đường tự
nhiên thì biết chính xác vị trí của bi cái sau khi nó bị đập vào băng.
Nếu đánh vào bi cái ở trên tâm bi hay dưới tâm bi hoặc một cú để phê có rất nhiều vị
trí khác nhau để bạn thọc bi cái…. Ví dụ nếu bạn đánh vào bi cái bằng cú để phê trái bạn
có thể đánh vào bi cách tâm bi một nửa hoặc một mũi gậy. Như vậy bạn có thể thấy rằng
có rất nhiều vị trí để đặt cú để phê nghịch và từ đó có thể thấy rất nhiều đường đi của bi
cái sau khi nó chạm bi chạm và cũng rất khó đoán sau khi bi cái chạm băng nó sẽ di
chuyển lệch bao nhiêu độ.
Trên hình vẽ là đượng đi của bi cái sau khi va chạm với bi chạm với trường hợp
không xuyên tâm. Tùy theo lực đánh, bi cái sẽ đi theo hướng như thế nào (hướng của véc
tơ vậnt ốc sau va chạm.
Một vài yếu tố ảnh hưởng tới tốc độ của bi cái:

- Loại thảm bọc bàn: bề mặt thảm sâu thì ma sát càng nhiều tốc độ giảm, còn bề mặt thảm
nhẵn thì ma sát ít tốc độ sẽ tăng, các định luật vật lý sẽ chính xác hơn. Nếu sử dụng một
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
20
cú thọc tốc độ như nhau dưới hai bàn được bọc hai loại thảm khác nhau bạn sẽ thấy vị trí
bi cái trên bàn là hoàn toàn khác nhau. Vì vậy bạn phải nhớ điều chỉnh cú thọc sao cho
phù hợp với từng điều kiện.
- Điều kiện của băng: Băng mới thì trơn thẳng vì vậy bi sẽ đi thẳng đường băng còn nếu
băng cũ thì sần sùi không phẳng nếu bi gặp băng sẽ chỉ di chuyển một khoảng cách ngắn,
vì vậy tuỳ theo băng mà bạn điều chỉnh cú thọc cho phù hợp. Lại là ma sát và những rối-
va chạm nhỏ
- Điều kiện của bi: Cùng loại bi nhưng bi cũ thì độ đàn hồi ít hơn và di chuyển được
khoảng ngắn hơn bi mới, hay nói cách khác, mức độ va chạm đàn hồi giảm
- Cú cu-lê và đề lùi: Thọc xoáy tiến sẽ làm bi cái di chuyển xa vì bi cái có động lượng. Sử
dụng cùng một cú thọc thì quả xoáy lùi bi sẽ di chuyển được ít hơn quả xoáy tiến.
- Bàn sạch và bàn bẩn: Bàn bẩn thường có nhiều bụi, và là bàn ít được sử dụng nên có rất
nhiều ma sát với những loại bàn này thì bi di chuyển trong khoảng cách ngắn. Hạn chế
những ảnh hưởng hãy lau bàn sạch sẽ trước khi chơi.
Tuy nhiên, đánh bi-a để giải trí chứ không phải để làm toán vật lý! Nhưng giải toán
vật lý cho bài toán va chạm sẽ giúp bạn sáng tác ra được tuyệt kĩ mới sau khi học hết
chiêu cũ.
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
21
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
22
B. Hệ thống bài tập
I. Bài toán thuận: Cho biết trạng thái động học của cơ hệ trước và sau va
chạm. Tìm các xung lực và lượng mất mát động năng.
1. Bài tập ví dụ
Bài ví dụ 1: Quả bóng có khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10 m/s đến

đập vào tường rồi bật trở lại với vận tốc v, hướng vận tốc của bóng trước và sau va chạm
tuân theo quy luật phản xạ gương. Tính độ lớn động lượng của bóng trước, sau va chạm
và độ biến thiên động lượng của bóng nếu bóng đến đập vào tường sdwowis góc tới bằng:
a)
0α =
b)
0
60α =
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm
t 0,5s∆ =
Giải:
Độ lớn của động lượng của quả bóng trước và sau va chạm:
( )
, ,
p p mv mv 0,5.10 5 kgm / s= = = = =
Độ biến thiên động lượng của bón
, ,
p p p mv mv∆ = − = −
uur r r r r
a) Trường hợp 1:
Nếu góc tới của bóng bằng 0 (bóng đến đập vuông góc với tường), bóng sẽ bật ngược trở
lại hướng ban đầu.
Vì
,
p
ur
và
p
r
ngược chiều:

,
p p p∆ = +
( )
,
p mv mv 2.mv 10 kgm / s∆ = + = =
Lực do tường tác dụng lên bóng:
p
F
t
∆
=
∆
r
r
Suy ra:
p
F 20N
t
∆
= =
∆
b) Trường hợp 2:
Nếu góc tới của bóng là 60
0
: các vectơ vận tốc (và động lượng) của bóng trước và sau va
chạm sẽ hợp với nhau một góc bằng 60
0
p = p
,
= 5 kgm/s và

( )
, 0
p,p 60=
ur
r
Các vectơ
,
p,p , p∆
ur
r r
sẽ tạo thành một tam giác đều.
Suy ra:
,
p p p 5kgm / s∆ = = =
Lực do tường tác dụng lên bóng:
p
F 10N
t
∆
= =
∆
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
23
Chú ý: Đây là loa bài toán về độ biến thiên động lượng và xung lượng của lực tác dụng
lên vật. Chỉ cần xác định và vẽ chính xác vectơ động lượng của vật lúc trước và sau va
chạm từ đó xác định được đúng vectơ biểu thị độ biens thiên động lượng và xác định
được lực
F
r
(phương, chiều, độ lớn) làm biến thiên động lượng của vật (dĩ nhiên, ngược

lại, nếu biết
F
r
suy ra
p∆
r
). Ở đây chỉ nói đến lực trung bình, bởi vì trong khoảng thời
gian
t∆
, lực
F
r
có thể thay đổi. Cần chú ý rằng có lực ma sát nen vân tốc bật ngược trở
của quả bóng có thể có độ lớn và phương khác với vận tốc lúc va chạm (đề bài sẽ cho
biết)
Bài tập ví dụ 2: Một vật khối lượng m
1
chuyển động với vận tốc V
1
đến va chạm vào vật
khác có khối lượng m
2
đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển
động với vận tốc
,
V
.
a. Tính
,
V

theo m
1
,

m
2
và V
1
.
b. Chứng tỏ trong va chạm này (va chạm mềm) động năng không được bảo toàn.
c. Tính phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt trong 2 trường hợp sau đây và nêu
nhận xét:
+
1 2
1
m m
9
= =
+
1 2
m 9m=
Giải:
a. Tính vận tốc
,
V
:
Định luật bảo toàn động lượng:
( )
,
1 1 1 2

,
1
1 2
m V m m V
m
V
m m
= +
⇒ =
+
b. Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn:
Động năng của hệ hai vật trước va chạm:
W
đ
=
2
1 1
1
m V
2
Động năng của hệ hai vật sau va chạm:
W
,
đ

( )
( )
2
1 2 1
2

1
1 2 1
1 2
2
1
12
1 2
2
1
1 1
1 2
1
d d
1 2
1
m m V
2
m
1
m m V
2 m m
m1
V
2 m m
m
1
m V
m m 2
m
W W

m m
= +
 
= +
 ÷
+
 
= =
+
 
=
 ÷
+
 
= <
+
Động năng của hệ đã giảm khi va chạm mềm tức động động năng không được bảo toàn
c. Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt:
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
24
Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần động năng đã giảm đún bằng nội năng (nhiệt)
tỏa ra:
Q = W
đ
- W
,
đ

1
1 2

m
1
m m
 
= −
 ÷
+
 
W
đ
2
1 2
m
m m
=
+
W
đ
2
d 1 2
mQ
H
W m m
⇒ = =
+
* Với
1 2
1
m m
9

=
thì
2
1
2 2
m
H 90%
1
m m
9
= =
+
* Với
1 2
m 9m=
thì
2
2
2 2
m
H 10%
9m m
= =
+
Nhận xét:
- Để có nhiệt tỏa ra lớn thì khối lượng vật đứng yên (m
2
) phải lớn so với m
1
. Đó là trường

hợp búa đập xuống đe.
- Để có nhiệt lượng tỏa ra không đáng kể thì khối lượng vật đứng yên (m
2
) phải nhỏ hơn
m
1
. Đó là trường hợp đóng đinh.
Bài tập ví dụ 3
Hai hòn bi A và B có khối lượng m
1
= 150g và m
2
= 300g được treo bằng hai sợi dây, có
khối lượng không đáng kể có cùng chiều dài l = 1m, vào một điểm 0. Kéo lệch hòn bi A
cho dây treo nằm ngang rồi thả nhẹ nó ra, nó đến va chạm vào hòn bi B. Sau va chạm hai
hòn bi chuyên động như thế nào? lên đến độ cao bao nhiêu tính từ vị trí cân bằng? Tính
phần động năng biến thành nhiệt năng khi va chạm.
Xét hai trường hợp:
a) Hai viên bi bằng chì, va chạm là mềm
b) Hai hòn bi bằng thép, va chạm là đàn hồi.
Trong mỗi trường hợp kiểm lại định luật bảo toàn năng lượng.
Giải
Áp dunhgj định luật bảo toàn cơ năng (cho hệ gồm trái đất và hòn bi A, chọn mốc thế
năng tại ví trí cân bằng của hòn bi B trước va chạm) ta tính được vận tốc v của hòn bi A
trước va chạm:
1 1
1
m v
0 m gl 0
2

v 2gl
+ = +
⇒ =
a) Va chạm là mềm:
Một phần động năng của hòn bi A
1 1
d 1
m v
W m gl
2
 
= =
 
 
biến thiên thành nhiệt. Ngay sau va
chạm cả hai hòn bi có cùng vận tốc u. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
( )
1 1 2
1
1 2
m v m m u
m v v
u
m m 3
= +
⇒ = =
+
(thay
2 1
m 2m=

theo đề bài)
Động năng của hệ hai hòn bi sau va chạm là
Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo
25