185 Ứng dụng hồi quy tuyến tính để tính hệ số Beta của các cổ phiếu niêm yết trên Trung tâm giao dịch chứng khoán TP.HCM

LỜI MỞ ĐẦU

Trong bối cảnh nền kinh tế thế giới phát triển mạnh mẽ và tiến trình toàn
cầu hoá diễn ra nhanh chóng thì Chính phủ Việt Nam xác đònh đây là cơ hội to
lớn để đưa đất nước phát triển về mọi mặt mạnh mẽ hơn, vì thế trong năm 2006
đánh dấu sự thành công về mặt ngoại giao và kinh tế của Việt Nam được minh
chứng bằng sự kiện nổi bật như Việt Nam chính thức trở thành thành viên chính
thức thứ 150 của tổ chức Thương mại Thế giới (WTO), sự kiện Chính phủ Mỹ đã
thông qua quy chế thương mại bình thường vónh viễn (PNTR) với Việt Nam và
Việt Nam tổ chức thành công hội nghò APEC. Với những sự kiện trên đã cho
thấy Việt Nam là một phần không tách rời của Thế giới và nền kinh tế Việt
Nam đang hội nhập một cách sâu sắc và tích cực vào nền kinh tế Thế giới. Cùng
với việc hội nhập thì những lónh vực quan trọng của nền kinh tế Việt Nam như
công nghệ thông tin, tài chính ngân hàng, bảo hiểm, vận tải, viển thông, điện
lực, dầu khí.…đang hấp dẫn các tập đoàn, công ty hàng đầu thế giới đến tìm
kiếm cơ hội đầu tư. Sự kiện Tổng thống Mỹ Goerge Bush đánh chiêng khai
trương hoạt động giao dòch tại Trung tâm giao dòch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh
vào ngày 20/11/2006 như là tiếng chiêng đánh thức các quốc gia, các tổ chức
đầu tư thế giới...quan tâm đến thò trường chứng khoán Việt Nam tuy nhỏ bé
nhưng còn nhiều tiềm năng phát triển. Trước bối cảnh Việt Nam tăng cường cổ
phần hoá doanh nghiệp, tập đoàn nhà nước có quy mô lớn và nhiều tổ chức, đònh
chế tài chính nước ngoài…đến tìm hiểu và đầu tư vào thò trường chứng khoán
Việt Nam thì các nhà đầu tư chứng khoán Việt Nam sẽ có nhiều thách thức
nhưng cũng nhiều cơ hội để làm giàu, vấn đề đặt ra các nhà đầu tư chứng khoán
Việt Nam sẽ phải làm gì để tận dụng cơ hội và phòng ngừa rủi ro hiệu quả khi
bước vào sân chơi khắc nghiệt to lớn hơn. Với mục tiêu của luận văn tính hệ số
beta bằng phương pháp hồi quy tuyến tính cho các cổ phiếu niêm yết trên Trung
tâm giao dòch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh để có thể ứng dụng mô hình đònh
giá tài sản vốn (Capital asset pricing model- CAPM) một mô hình tài chính hiện
đại của ba nhà kinh tế là người Mỹ là Ông William Sharpe, Ông John Lintner và
Ông Jack Treynor vào thò trường chứng khoán non trẻ Việt Nam nhằm phát triển

thêm một công cụ phòng ngừa rủi ro khi đầu tư chứng khoán để có thể góp phần
bé nhỏ hỗ trợ các nhà đầu tư chứng khoán Việt Nam và thúc đẩy tính minh bạch
của thò trường chứng khoán Việt Nam trong tương lai.

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH CAPM,
HỆ SỐ BETA VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Các khái niệm:
Rủi ro và tỷ suất sinh lời

Lợi nhuận là thu nhập có được từ khoản đầu tư, thường được biểu thò bằng
tỷ lệ phần trăm giữa thu nhập và giá trò khoản đầu tư bỏ ra. Ví dụ nhà đầu tư bỏ
ra 100$ để mua một cổ phiếu, được hưởng cổ tức là 7$ một năm và sau 1 năm
giá thò trường của một cổ phiếu đó là 106$. Lợi nhuận nhà đầu tư có được khi
đầu tư cổ phiếu này là: (7$+6 $)/100$=13%. Như vậy lợi nhuận đầu tư của nhà
đầu tư có được khi đầu tư cổ phiếu từ 2 nguồn:
a.
Cổ tức được hưởng từ cổ phiếu
b.
Lợi vốn-tức là lợi tức có được do chứng khoán tăng giá.
Tổng quát:
D
t
+ (P
t
– P
t-1
) (1.1)
R=
P
t-1

Trong đó: R : lợi nhuận thực (hoặc kỳ vọng)
D

t
: là cổ tức
P
t
: giá cổ phiếu ở thời điểm t
P
t-1
: giá cổ phiếu ở thời điểm t-1.
Nếu lấy cổ tức và giá cổ phiếu theo giá trò thực tế thì ta có lợi nhuận thực,
nếu lấy cổ tức và giá cổ phiếu theo số lượng kỳ vọng thì ta có lợi nhuận kỳ
vọng.
Rủi ro được đònh nghóa là sự sai biệt của lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận
kỳ vọng. Giả sử nhà đầu tư mua trái phiếu kho bạc để có được lợi nhuận là 8%.
Nếu nhà đầu tư này giữ trái phiếu này đến cuối năm thì nhà đầu tư sẽ nhận được
8% trên khoản đầu tư của mình. Nếu nhà đầu tư không mua trái phiếu mà dùng
số tiền đó để mua cổ phiếu mà giữ đến hết năm, nhà đầu tư có thể có hoặc có
thể không có được cổ tức như kỳ vọng. Hơn nữa, cuối năm giá cổ phiếu có thể
lên và nhà đầu tư được lợi cũng như giá có thể xuống khiến nhà đầu tư bò lỗ. Kết
quả là lợi nhuận thực tế có thể khác xa so với lợi nhuận nhà đầu tư kỳ vọng.
Nếu rủi ro được đònh nghóa là sự sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi
nhuận kỳ vọng thì trong trường hợp trên rõ ràng đầu tư vào trái phiếu có thể xem
như không có rủi ro trong khi đầu tư vào cổ phiếu rủi ro hơn nhiều vì xác suất
hay khả năng sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng trong
trường hợp mua trái phiếu thấp hơn mua cổ phiếu.

Hiệp phương sai và hệ số tương quan:
Hiệp phương sai là một con số được tính toán cho hai ước lượng khác
nhau “tiến lại gần nhau” nhằm tạo thành một giá trò có ý nghóa. Một giá trò hiệp
phương sai dương có nghóa là tỷ suất sinh lời đối với hai khoản đầu tư có khuynh
hướng dòch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình của nó trong suốt

một khoảng thời gian. Ngược lại, một giá trò hiệp phương sai âm chỉ ra tỷ suất
sinh lời đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dòch chuyển về hai hướng
khác nhau liên quan đến mức trung bình vào từng thời điểm cụ thể trong khoảng
thời gian. Độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai của những chuỗi
tỷ suất sinh lời cụ thể, cũng như mối quan hệ giữa những chuỗi tỷ suất sinh lời.
Công thức tính hiệp phương sai của hai tài sản A và B như sau:

n
COV
AB
=∑p
i
{[R
IA
–E (R
A
)]} {[R
IB
–E (R
B
)]} (1.2)

i=1
Trong đó: COV
AB
:

Hiệp phương sai của tài sản A và B
R
IA

:

Tỷ suất sinh lời tài sản A tại thời điểm I
E (R
A
): Tỷ suất sinh lời trung bình tài sản A
R
IB
:

Tỷ suất sinh lời tài sản B tại thời điểm I
E (R
B
): Tỷ suất sinh lời trung bình tài sản B
Pi: Xác suất xảy ra
Trong trường hợp tỷ suất sinh lời của hai cổ phiếu A và B được tính toán
dựa vào thực nghiệm thì hiệp phương sai của chúng được xác đònh như sau:
1
N
COV
AB
= ─ ∑ {[R
IA
–E (R
A
)]} {[R
IB
–E (R
B
)]} (1.3)

N
i=1
Trong đó: COV
AB
: Hiệp phương sai của tài sản A và B
R
IA
:

Tỷ suất sinh lời tài sản A tại thời điểm I
E (R
A
): Tỷ suất sinh lời trung bình tài sản A
R
IB
:

Tỷ suất sinh lời tài sản B tại thời điểm I
E (R
B
): Tỷ suất sinh lời trung bình tài sản B
N: Số thời kỳ tính toán
Nguồn: Đầu tư tài chính, Ts Phan Thò Bích Nguyệt, NXB Thống Kê 2006, trang 17
Nếu tỷ suất sinh lời đối với một cổ phiếu là cao (thấp) so với tỷ suất sinh
lời trung bình trong suốt thời kỳ đã cho và tỷ suất sinh lời cổ phiếu khác cũng
cao (thấp) so với tỷ suất sinh lời trung bình trong cùng thời kỳ này, vì vậy kết
quả của độ lệch từ giá trò trung bình này là dương. Nếu điều này diễn ra là phù
hợp, thì hiệp phương sai của tỷ suất sinh lời giữa 2 cổ phiếu sẽ trở thành giá trò
dương lớn.
Hiệp phương sai bò ảnh hưởng bởi tính biến thiên của 2 chuỗi tỷ suất sinh

lời riêng lẻ. Vì vậy, hiệp phương sai khi tính toán ra sẽ là một con số nhấn mạnh
mối quan hệ mờ nhạt nếu 2 chuỗi tỷ suất sinh lời riêng lẻ không ổn đònh nhưng
lại phản ánh mối quan hệ bền vững nếu 2 chuỗi rất ổn đònh. Hiển nhiên, nếu
muốn chuẩn hóa ước lượng hiệp phương sai này để đưa vào xem xét tính biến
thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lời riêng lẻ như công thức sau:
COV
AB
(1.4)
β
AB
=
σ
A
σ
B
Trong đó : β
AB
:

Hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lời
σ
A
: Độ lệch chuẩn của R
iA
σ
B :
Độ lệch chuẩn của R
iB
Chuẩn hóa hiệp phương sai bởi những độ lệch chuẩn riêng lẻ sẽ mang lại
hệ số tương quan (β

AB
), hệ số tương quan này có thể thay đổi trong khoảng từ -1
đến +1. Giá trò +1 nhấn mạnh mối quan hệ tuyến tính xác đònh giữa R
A
và R
B
,
nghóa là tỷ suất sinh lời đối với 2 cổ phiếu cùng thay đổi theo một kiểu tuyến
tính xác đònh hoàn toàn. Giá trò -1 có thể nhấn mạnh mối quan hệ phủ đònh hoàn
toàn giữa hai chuỗi tỷ suất sinh lời như khi tỷ suất sinh lời của một cổ phiếu cao
hơn mức trung bình, tỷ suất sinh lời của những cổ phiếu khác sẽ thấp hơn mức
trung bình bằng một số lượng.
Đònh nghóa về tỷ suất sinh lợi mong đợi:

Tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với một tài sản rủi ro cụ thể là tập hợp tỷ
suất sinh lợi tiềm năng và một giả đònh các khả năng xảy ra các mức tỷ suất sinh
lời dự kiến. n
Tỷ suất sinh lời mong đợi của một tài sản rủi ro = ∑p
j
R
j
(1.5)
i=1


Trong đó : R
j
: là tỷ suất sinh lời của tài sản rủi ro trong tình huống j
p
j

: là khả năng xảy ra mức tỷ suất sinh lời R
j

Tỷ suất sinh lời mong đợi đối với một danh mục của những khoản đầu tư
đơn giản là giá trò trung bình theo tỷ trọng của tỷ suất sinh lời mong đợi đối với
những khoản đầu tư cụ thể trong danh mục. Tỷ trọng này là sự cân đối tổng giá
trò đối với các khoản đầu tư. Việc tính toán tỷ suất sinh lời mong đợi này đối với
danh mục đầu tư E(R
p
) có thể tính toán theo phương trình sau:

N
E(R
p
) = ∑ w
i
.E(R
i
) (1.6)

i=1
Trong đó : w
i
: Tỷ trọng đầu tư tài sản i trong danh mục
E(R
i
) : Tỷ suất sinh lời mong đợi của tài sản i
1.2 Mô hình đònh giá tài sản vốn CAPM
1.2.1 Những giả thuyết kinh tế cho thò trường vốn:
Mô hình danh mục đầu tư cơ bản được ông Harry Markowitz phát triển, ông

đã phát hiện tỷ suất sinh lời mong đợi đối với danh mục của các tài sản và một
ước lượng rủi ro mong đợi. Ông cũng đã tính toán phương sai danh mục đầu tư và
chỉ ra sự quan trọng của việc đa dạng hoá đầu tư để giảm thiểu rủi ro tổng thể.
Tuy nhiên nhược điểm mô hình này là sử dụng mô hình đòi hỏi một khối lượng
tính toán quá nhiều và trong trường hợp nhà đầu tư khảo sát thò trường 100 chứng
khoán thì sẽ phải ước lượng suất sinh lời kỳ vọng và phương sai suất sinh lời
(200 dữ liệu), chưa hết nhà đầu tư sẽ tính hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lời
của từng cặp chứng khoán là 100*(100-1)= 4950 dữ liệu.
Trước tình hình đó, W.F. Sharpe đề xuất mô hình thò trường dựa trên
nguyên tắc (giả đònh) rằng tỷ suất sinh lời của các chứng khoán tương quan với
nhau chỉ khi chúng cùng phụ thuộc vào biến động của thò trường chứng khoán.
Theo mô hình này thì khi chỉ số tăng thì đa số các chứng khoán tăng giá, ngược
lại khi chỉ số giảm đa số chứng khoán giảm giá. Và mô hình đònh giá tài sản vốn
CAPM được xây dựng trên mô hình thò trường của ông W.F Sharpe.
Lý thuyết danh mục của Markowitz xây dựng trên các giả đònh của như
sau:
a)
Các nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau được đại diện cho một sự
phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi mong đợi lên một vài thời kỳ nắm
giữ.
b)
Các nhà đầu tư luôn tối đa hóa lợi ích mong đợi trong một thời kỳ nhất
đònh, và đường cong hữu dụng của họ chứng tỏ việc thu nhỏ mức hữu dụng
biên tế của sự giàu có.
c)
Các nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư dựa trên cơ sở phương
sai của tỷ suất sinh lợi mong đợi.
d)
Các nhà đầu tư căn cứ trên những quyết đònh độc lập của tỷ suất sinh lời và
rủi ro mong đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình

của tỷ suất sinh lời mong đợi và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỷ
suất sinh lời.
e)
Với một mức độ rủi ro cho trước, các nhà đầu tư ưa thích tỷ suất sinh lời cao
hơn là mức tỷ suất sinh lời thấp. Tương tự, với một mức độ tỷ suất sinh lời
mong đợi cho trước, các nhà đầu tư lại ưa thích ít rủi ro hơn là nhiều rủi ro.
Với những giả đònh này, một tài sản riêng lẻ hay danh mục của những tài
sản được xem như có hiệu quả nếu không có tài sản nào khác hoặc danh mục
của những tài sản đem lại tỷ suất sinh lời hơn với cùng (hoặc cao hơn) tỷ suất
sinh lợi mong đợi.
Ngoài những giả đònh trên, mô hình CAPM còn có thêm một số giả đònh:
a)
Tất cả nhà đầu tư đều là các nhà đầu tư hiệu quả Markowitz, họ mong
muốn nắm giữ danh mục nằm trên đường biên hiệu quả. Vì vậy vò trí chính
xác trên đường biên hiệu quả và danh mục cụ thể được chọn sẽ phụ thuộc
vào hàm hữu dụng rủi ro –tỷ suất sinh lợi của mỗi nhà đầu tư.
b) Các nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay bất kỳ số tiền nào ở lãi suất phi rủi
ro ký hiệu r
f
.
c)
Tất cả các nhà đầu tư đều có các mong muốn thuần nhất: có nghóa là họ
ước lượng các phân phối xác xuất tỷ suất sinh lời trong tương lai giống hệt
nhau.
d)
Tất cả các nhà đầu tư có phạm vi thời gian trong một kỳ như nhau chẳng
hạn như một tháng, sáu tháng hay một năm. Sự khác nhau trong phạm vi
thời gian sẽ đòi hỏi các nhà đầu tư xác đònh ra các thước đo rủi ro và các tài
sản phi rủi ro phù hợp với các phạm vi thời gian đầu tư của họ.
e)

Tất cả các khoản đầu tư có thể phân chia tùy ý, có nghóa các nhà đầu tư có
thể mua và bán các tỷ lệ phần trăm của bất kỳ tài sản hay danh mục nào.
f)
Không có thuế và chi phí giao dòch liên quan tới việc mua và bán tài sản.
g)
Không có lạm phát hay bất kỳ thay đổi nào trong lãi suất, hoặc lạm phát
được phản ánh một cách đầy đủ.
h)
Các thò trường vốn trong trạng thái cân bằng. Điều này có nghóa tài sản
được đònh giá đúng với mức độ rủi ro của nó.
1.2.2 Đa dạng hóa và loại bỏ rủi ro không hệ thống
Mục đích việc đa dạng hóa hoàn toàn là giảm độ lệch chuẩn của danh mục.
Điều này giả sử các chứng khoán có tương quan không hoàn toàn với nhau. Một
cách lý tưởng là thêm vào danh mục các chứng khoán và hiệp phương sai trung
bình của danh mục sẽ giảm xuống.
Để giảm thiểu rủi ro khi đầu tư vào một danh mục đầu tư bao gồm nhiều
tài sản rủi ro, các nhà đầu tư đã tăng cường thêm số lượng cổ phiếu trong danh
mục được lựa chọn ngẫu nhiên. Hình vẽ sau mô tả ảnh hưởng số lượng cổ phiếu
lên việc đa dạng hoá rủi ro.


Hình 1.1. Đa dạng hóa danh mục đầu tư

Độ lệch chuẩn
Số lượng cổ phiếu trong danh mục
Độ lệch chuẩn của danh mục thò trường
Rủi ro hệ thống
Tổng rủi ro
Rủi ro không hệ thống
Một nghiên cứu sau đó đã so sánh các lợi ích do rủi ro thấp hơn từ việc đa

dạng hóa với chi phí giao dòch tăng thêm do đưa vào danh mục nhiều chứng
khoán hơn, Nghiên cứu này đã kết luận rằng một danh mục cổ phiếu được đa
dạng hóa tốt nhất phải có 30 cổ phiếu đối với nhà đầu tư đi vay và 40 cổ phiếu
đối với nhà đầu tư cho vay.
Một điểm quan trọng cần nhớ là, bằng việc đưa thêm các cổ phiếu có tương
quan không hoàn toàn với các cổ phiếu trong danh mục vào danh mục, thì có thể
giảm thiểu độ lệch chuẩn của toàn danh mục nhưng không hoàn toàn loại bỏ hết
sự biến thiên. Cuối cùng độ lệch chuẩn của danh mục sẽ đạt đến mức của danh
mục thò trường, ở đó sẽ đa dạng hóa tất cả các rủi ro không hệ thống nhưng vẫn
còn rủi ro thò trường hay rủi ro hệ thống như là các yếu tố kinh tế vó mô có ảnh
hưởng đến tất cả các tài sản rủi ro.
1.2.3 Đường thò trường vốn (The Capital Market Line –CML)
Nhân tố chủ yếu để lý thuyết danh mục phát triển thành lý thuyết thò
trường vốn là ý tưởng về một tài sản phi rủi ro. Sau sự phát triển của mô hình
Mark
ùi nhau. Vì
CML
iểm tiếp tuyến nên nó có đường khả năng kết
nhất và mọi nhà đầu tư đều muốn đầu tư vào danh
mục
owitz, một vài tác giả quan tâm đến việc ứng dụng giả đònh tồn tại một tài
sản phi rủi ro, có nghóa là một tài sản có phương sai bằng không. Tài sản như thế
sẽ không tương quan với tất cả tài sản rủi ro khác và có một tỷ suất sinh lời phi
rủi ro r
f .
Vì tỷ suất sinh lời trên tài sản phi rủi ro là hoàn toàn chắc chắn, nên độ
lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi mong đợi sẽ bằng không (σ =0). Tỷ suất sinh lợi có
được trên tài sản đó sẽ là tỷ suất sinh lợi phi rủi ro và bằng với tỷ lệ tăng trưởng
dài hạn của nền kinh tế với sự điều chỉnh tính thanh khoản ngắn hạn.
Tậâp hợp các kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục tài sản rủi ro thể

hiện qua đường CML khi mà hai tài sản có tương quan hoàn toàn vơ
là một đường thẳng vì thế nó hàm ý rằng tất cả các danh mục nằm trên
CML có tương quan dương hoàn toàn với nhau. Nhà đầu tư có thể đầu tư một
phần vào tài sản phi rủi ro (có nghóa là cho vay với lãi suất phi rủi ro r
f
) và đầu
tư phần tiền này vào danh mục tài sản rủi ro, hoặc đi vay với với lãi suất phi rủi
ro r
f
,và đầu tư phần tiền này vào danh mục danh mục tài sản rủi ro. Trong cả hai
trường hợp, tất cả tính khả biến của danh mục bắt nguồn từ danh mục tài sản rủi
ro. Sự khác biệt duy nhất giữa danh mục khác nhau trên đường CML là độ lớn
của tính khả biến, tính khả biến này do tỷ lệ phần trăm danh mục tài sản phi rủi
ro trong danh mục kết hợp gây ra.
1.2.4
Danh mục thò trường
Vì danh mục M nằm tại tiếp đ
hợp của các danh mục cao
M và đi vay hoặc cho vay để đạt được một điểm nào đó trên đường CML.
Vì thế danh mục M phải bao gồm tất cả các tài sản rủi ro. Nếu có một tài sản rủi
ro nào đó không được đưa vào danh mục này (danh mục mà tất cả các nhà đầu
tư muốn đầu tư), có lẽ sẽ không có nhu cầu đối với tài sản đó và vì thế nó không
có giá trò.
Nếu một tài sản nào đó chiếm tỷ trọng cao trong danh mục M hơn là tỷ
trọng được
đánh giá theo giá thò trường, lúc đó nhu cầu tăng cao đối với tài sản
này s
mà chứa tất cả các tài sản rủi ro,
chẳn
, được đònh nghóa như là tính khả biến trong tất cả tài

sản r
Thước đo rủi ro
của no rường Cov
i,M
. Vì thế chúng ta có thể phác thảo mối
quan
phương sai của thò trường với chính nó. Tương tự, hiệp phương
ẽ làm tăng giá của nó lên cho đến khi giá trò thò trường tương đối trở nên
phù hợp tỷ trọng của nó trong danh mục M.
Danh mục bao gồm tất cả các tài sản rủi ro này gọi là danh mục thò trường.
Nó không chỉ bao gồm các cổ phần thường
g hạn như, các cổ phiếu, các trái phiếu, quyền chọn, bất động sản, tranh
nghệ thuật, đồ cổ. Vì danh mục thò trường bao gồm tất cả các tài sản rủi ro nên
nó là danh mục đa dạng hóa hoàn toàn có nghóa là tất cả các rủi ro riêng của
mỗi tài sản trong danh mục đều được đa dạng hóa. Nói cụ thể hơn, tính khả biến
riêng của bất kỳ tài sản nào sẽ được bù trừ bởi tính khả biến riêng của tất cả tài
sản khác trong danh mục.
Rủi ro riêng của các tài sản (có thể đa dạng hóa) được gọi là rủi ro không
hệ thống. Rủi ro hệ thống
ủi ro do tác động của các biến kinh tế vó mô. Rủi ro hệ thống được đo lường
bằng độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi của danh mục thò trường và có thể thay đổi
theo thời gian khi có những thay đổi trong các biến vó mô tác động đến giá trò
của tất cả các tài sản rủi ro.
1.2.5
Xác đònh beta (β) theo mô hình CAPM và đường thò trường
chứng khoán SML
thích hợp của một tài sản riêng lẻ chính là hiệp phương sai
ù với danh mục thò t
hệ giữa rủi ro – tỷ suất sinh lời với biến hiệp phương sai hệ thống Cov
i,M

là
thước đo rủi ro.
Tỷ suất sinh lời của danh mục thò trường R
M
sẽ tương ứng với rủi ro của nó,
đó chính là hiệp
sai cu
R
M
-r
f

2

ov
i,M
r
f
+ (R
M
-r
f
)
, phương trình sẽ là:


ất si yêu cầu của cổ phiếu tính toán
øi phi rủi ro của thò trường

g

Nguồn: Đ ống Kê 2006, trang 58
Hiệp phương sai của bất kỳ cổ phiếu i nào với danh mục thò trường, Cov
i,M
là th äp
quan
ûa thò trường với chính nó là phương sai của tỷ suất sinh lời thò trường
Cov
M,M
= σ
2
M
.
Như vậy, phương trình của đường rủi ro –tỷ suất sinh lời là :

E(R
i
) = r
f
+ (Cov
i,M
)
σ
M

C
=
σ
2
M

Cov
i,M
Trong khi β
i
=
σ
2
M

E(R
i
) = r
f
+ β
i
(R
M
-r
f
) (1.7)
Trong đó: E(R) là tỷ su nh lời
r
f
: tỷ suất sinh lơ
β
i
: hệ số beta rủi ro của từng cổ phiếu i
R
M
: tỷ suất sinh lời của danh mục thò trườn

ầu tư tài chính của TS Phan Thò Bích Nguyệt, NXB Th
ước đo rủi ro hợp lý. Beta là thước đó chuẩn hóa của rủi ro vì nó thiết la
hệ giữa hiệp phương sai này so với phương sai của danh mục thò trường.
Kết quả là, danh mục thò trường có beta bằng 1. Vì thế, nếu beta của một cổ
phiếu lớn hơn 1 thì cổ phiếu này có rủi ro hệ thống lớn hơn thò trường, có nghóa
là cổ phiếu đó có tính khả biến hơn danh mục thò trường và ngược lại. Vậy hệ số
beta đo lường rủi ro không thể phân tán được- rủi ro hệ thống và beta cho thấy
cách tỷ suất sinh lời cổ phiếu phản ứng trước những nhân tố của thò trường.
Hình 1.2. Đường thò trường chứng khoán SML


.3 Thực nghiệm của CAPM
1

đã xem xét tính ổn đònh của beta và rút ra kết luận
chung


E(R
i
)
SML
R
M

r
f
2
σ
M

1.3.1
Tính ổn đònh của beta
Một loạt các nghiên cứu
rằng thước đo rủi ro này thì không ổn đònh đối với cổ phiếu cá thể nhưng
tính ổn đònh của beta đối với danh mục các cổ phiếu gia tăng mạnh. Hơn nữa,
danh mục các cổ phiếu càng lớn (trên 50 cổ phiếu) và có thời gian càng dài
(trên 26 tuần) thì beta của danh mục càng ổn đònh. Ngoài ra, các beta có xu
hướng ngược lại với mức trung bình. Cụ thể các danh mục có beta cao có xu
hướng giảm theo thời gian dần về một (1,00). Trong khi các danh mục có beta
thấp có xu hướng tăng thời gian dần về một (1,00).
Các nhân tố khác ảnh hưởng đến tính ổn đònh của beta là số tháng được sử
dụng để ước lượng beta ban đầu và beta kiểm đònh. Roenfeldt, Griepentrog và
Pflamm (PGP) đã so sánh các beta được rút ra từ 48 tháng dữ liệu và beta sau đó
của 12, 24, 36, 48 tháng. Các beta 48 tháng thì không tốt để ước lượng cho beta
12 tháng sau đó nhưng khá tốt để ước lượng cho các beta 24, 36, 48 tháng.
Chen đã kết luận rằng các beta danh mục sẽ bò sai lệch nếu các beta của
các chứng khoán cá thể không ổn đònh, vì vậy ông đã đề xuất mô hình Bayes để
ước lượng beta thay đổi theo thời gian này.
Carpenter và Upton xem xét ảnh hưởng của khối lượng giao dòch lên tính
ổn đònh của beta và kết luận rằng những tiên đoán beta sẽ tốt hơn nếu sử dụng
các beta đã điều chỉnh khối lượng giao dòch. Việc ảnh hưởng của khối lượng giao
dòch lên các ước lượng beta có liên quan đến ảnh hưởng công ty nhỏ, điều này
cho rằng beta của các chứng khoán có khối lượng giao dòch nhỏ thì bò sai lệch đi
xuống như xác đònh của Ibbotson, Kaplan và Peterson.
Tóm lại, các beta cá thể nói chung bất ổn theo thời gian trong khi đó beta
của các danh mục lớn ổn đònh. Ngoài ra, nên sử dụng ít nhất 36 tháng dữ liệu để
ước lượng beta và tỉnh táo xem xét khối lượng và quy mô giao dòch của các cổ
phiếu.
1.3.2
Sự so sánh beta (β) được công bố và beta (β) ước tính

Tại Mỹ các nhà đầu tư sử dụng nguồn thông tin từ báo cáo đònh giá rủi ro
chứng khoán (Security Risk Evaluation Report) của Merrill Lynch (được phát
hành hàng tháng) và khảo sát đầu tư (Value Line Investment Survey) ra hằng
tuần. Cả hai dòch vụ này sử dụng phương trình mô hình thò trường sau:
R
i,t
= α
i
+ β
i
R
M,t
+ ε
t

Các dòch vụ này sử dụng các dữ liệu khác nhau. Cụ thể, Merrill Lynch sử
dụng các quan sát của 60 tháng và sử dụng S&P 500 làm đại diện thò trường,
trong khi đó Value Line ước lượng beta bằng cách sử dụng các quan sát của 260
tuần và lấy NYSE làm đại diện thò trường. Cả hai đều sử dụng một quy trình
hiệu chỉnh xu hướng hồi quy.
Dựa vào các sai biệt tương đối thứ yếu này, một người có thể cho rằng các
beta công bố có thể so sánh được. Thực chất, Statman đã tìm thấy một sai biệt
nhỏ nhưng khá quan trọng giữa beta của cả cổ phiếu riêng lẻ và cả danh mục
các cổ phiếu.
Reilly và Wright đã kiểm tra trên 1.100 chứng khoán ở ba khoảng thời gian
không trùng nhau và đã khẳng đònh sự khác biệt trong beta mà Statman đã tìm
ra. Họ cũng cho thấy rằng, nguyên do các khác biệt này là các khoảng thời gian
khác nhau (chẳng hạn như các quan sát tuần so với tháng) và giá trò chứng khoán
ảnh hưởng bởi cả quy mô và chiều hướng ảnh hưởng của khoảng thời gian.
1.3.3

Mối quan hệ giữa rủi ro hệ thống và tỷ suất sinh lợi:
Sharpe và Cooper đã tìm thấy mối quan hệ cùng chiều giữa rủi ro và tỷ
suất sinh lời mặc dù mối quan hệ này không tuyến tính hoàn toàn.
Douglas đã kiểm tra mối quan hệ này và các kết quả ông tìm thấy chỉ ra
rằng các điểm chặn thì lớn hơn tỷ suất sinh lời phi rủi ro thông thường và các hệ
số của các biến rủi ro hệ thống thì quả thật không đáng kể.
Vì các vấn đề thống kê với các cổ phiếu riêng lẻ Black, Jensen và Scholes
đã xem xét rủi ro và tỷ suất sinh lợi của các danh mục cổ phiếu và nhận thấy
mối quan hệ tuyến tính dương giữa tỷ suất sinh lời vượt trội hàng tháng và beta
của danh mục, mặc dù điểm chặn cao hơn giá trò không như mong đợi. Từ nghiên
cứu rút ra như sau:
(1)
Hầu hết các đường SML được đo lường có độ dốc dương.
(2)
Các độ dốc thay đổi giữa các thời kỳ
(3)
Các điểm cắt không bằng không
(4) Các điểm cắt này cũng thay đổi giữa các thời kỳ.
1.3.4
Ảnh hưởng của phân phối không đối xứng lên mối quan hệ
Dựa vào phân tích tỷ suất sinh lời và beta, một vài nhà nghiên cứu cũng đã
xem xét ảnh hưởng của sự không đối xứng lên tỷ suất sinh lời mong đợi. Phân
phối chuẩn thì đối xứng có nghóa là tồn tại sự cân bằng giữa quan sát dương và
âm. Trái lại không đối xứng dương thể hiện một con số khác thường của các thay
đổi dương lớn trong giá cả.
Các nhà nghiên cứu đã xem xét sự mất đối xứng như là một cách có thể
giải thích cho các kết quả mà ở đó mô hình xem ra đònh giá thấp các cổ phiếu có
beta thấp (vì vậy các nhà đầu tư nhận được tỷ suất sinh lời cao hơn giá trò mong
đợi). Và đònh giá cao các cổ phiếu có beta cao (vì vậy các nhà đầu tư nhận được
tỷ suất sinh lời thấp hơn giá trò mong đợi). Một vài kết quả ban đầu khẳng đònh

các giá trò mong đợi này, nhưng cũng tìm thấy rằng các cổ phiếu có beta cao mất
đối xứng dương cao, điều này muốn nói rằng các nhà đầu tư thích cổ phiếu có
bất đối xứng dương cao, chúng cho cơ hội tỷ suất sinh lời rất lớn.
Kraus và Litzenberger đã kiểm đònh mô hình CAPM đối với sự bất đối
xứng và khẳng đònh rằng nhà đầu tư sẵn sàng trả cho bất đối xứng dương. Họ kết
luận rằng các hiệu chỉnh ba mô hình CAPM hiện tại của họ đúng với việc đánh
giá sai về các cổ phiếu có rủi ro cao và thấp mâu thuẫn với mô hình CAPM
chuẩn. Tầm quan trọng của bất đối xứng được Sears, Wei và Lim ủng hộ qua các
nghiên cứu của họ.
1.3.5
Ảnh hưởng của quy mô doanh nghiệp , tỷ số P/E và đòn bẩy
Khi đề cập đến các phân tích mở rộng về ảnh hưởng của quy mô doanh
nghiệp và chỉ số P/E (chỉ số giá thò trường trên thu nhập mỗi cổ phiếu) cho thấy
cả hai biến này có ảnh hưởng ngược lên tỷ suất sinh lợi sau khi xem xét mô hình
CAPM. Các kết quả này hàm ý rằng các biến quy mô doanh nghiệp và P/E là
các nhân tố rủi ro bổ sung cần được xem xét với beta (tương tự như các tranh
luận về sự phân phối không đối xứng). Cụ thể, tỷ suất sinh lời mong đợi là một
phương trình dương của beta nhưng các nhà đầu tư cũng đòi hỏi tỷ suất sinh lời
cao hơn từ các doanh nghiệp tương đối nhỏ và các cổ phiếu có tỷ số P/E tương
đối thấp.
Bhandari tìm thấy rằng đòn bẩy tài chính (được đo lường bằng tỷ số nợ/
vốn cổ phần) cũng giúp giải thích bộ phận tiêu biểu của tỷ suất sinh lợi trung
bình sau khi xem xét cả beta và quy mô doanh nghiệp. Điều này hàm ý rằng mô
hình CAPM đa biến với ba biến rủi ro: beta, quy mô doanh nghiệp, và đòn bẩy
tài chính.
1.3.6
Hiệu quả của giá trò sổ sách – giá thò trường, nghiên cứu của Fama
French
Một nghiên cứu được thực hiện bởi Fama và French đã cố gắng đánh giá
các vai trò kết hợp của beta thò trường, quy mô, đòn bẩy tài chính, và tỷ số giá trò

sổ sách trên giá trò thò trường của vốn chủ sở hữu trong mẫu tiêu biểu của tỷ suất
sinh lợi trung bình trên các cổ phiếu của NYSE, AMEX, và Nasdaq. Trong khi
một số nghiên cứu trước đây tìm thấy mối quan hệ dương đáng kể giữa tỷ suất
sinh lời và beta, thì nghiên cứu này tìm thấy rằng mối quan hệ giữa beta và tỷ
suất sinh lời trung bình không tồn tại trong suốt thời kỳ từ 1963-1990, ngay cả
khi dùng beta để giải thích cho tỷ suất sinh lời trung bình. Trái lại, các kiểm đònh
lần lượt giữa tỷ suất sinh lời trung bình với quy mô, đòn bẩy và tỷ số giá trò sổ
sách so với giá trò thò trường của vốn cổ phần (B/P) cho thấy rằng tất cả các biến
này đều quan trọng và có tín hiệu mong đợi.
Theo các kết luận này, Fama-French đã đề xuất sử dụng mô hình CAPM
ba nhân tố và đã sử dụng mô hình này trong một nghiên cứu sau đó để giải thích
con số không bình thường của các nghiên cứu trước đó.
1.3.7 Tóm lược kết quả thực nghiệm về rủi ro và tỷ suất sinh lời của mô hình
CAPM
Hầu hết các chứng cứ ban đầu về mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lời và rủi
ro hệ thống của một danh mục hỗ trợ cho mô hình CAPM; có một bằng chứng là
các điểm chặn nói chung cao hơn r
f
thông thường, điều này phù hợp với mô hình
beta bằng không hay sự tồn tại lãi suất đi vay cao hơn. Trong một nghiên cứu
các biến khác mà có thể giải thích cho các tỷ suất sinh lời bất thường, các biến
bổ sung được xem xét bao gồm khoản thời gian ngắn của phân phối (không đối
xứng). Các kết quả này cho thấy rằng sự phân bổ không đối xứng dương và các
beta cao hơn thì tương đương nhau.
Lý thuyết thò trường hiệu quả cung cấp chứng cứ mở rộng rằng ngoài beta
có các biến như quy mô, tỷ số P/E, đòn bẩy tài chính, B/P cũng có khả năng giải
thích cho tỷ suất sinh lợi.
Một nghiên cứu sau đó được thực hiện bởi Dennis, Perfect, Snow và Wiles
khẳng đònh lại các kết quả của Fama French và cho thấy sự vượt trội của mô
hình ba nhân tố sau khi giả đònh 1% chi phí giao dòch và tái điều chỉnh hằng năm

(kết quả tối ưu được rút ra từ việc tái điều chỉnh hàng 4 năm). Trong khi Fama-
French đo lường beta bằng tỷ suất sinh lợi hàng tháng thì Kothari, Shanken và
Sloan đã đo lường beta bằng tỷ suất sinh lời hằng năm để né tránh các vấn đề về
giao dòch và nhận thấy một phần bù đắp đáng kể cho rủi ro beta . Họ đề xuất là
các kết quả của Fama-French chắc hẳn đònh kỳ đối với phạm vi thời gian này và
có thể không đáng kể trên khoảng thời gian dài hơn. Pettengill, Dundaram và
Matthur lưu ý rằng các nghiên cứu thực nghiệm đặc biệt sử dụng tỷ suất sinh lời
thực tế để kiểm đònh mô hình CAPM trong khi lý thuyết lại chuyển vào tỷ suất
sinh lợi mong đợi. Khi các nhà nghiên cứu điều chỉnh đối với tỷ suất sinh lời
vượt trội thò trường âm, họ nhận thấy có mối quan hệ phù hợp và đáng kể giữa
beta và tỷ suất sinh lời. Khi Jaganathan và Wang dùng một mô hình CAPM có
điều kiện cho phép thay đổi trong beta và phần bù rủi ro thò trường, mô hình này
đã hoạt động tốt trong việc giải thích mẫu tiêu biểu của các tỷ suất sinh lời.
Grundy và Malkiel cũng tranh cãi rằng beta là một thước đo hữu dụng của rủi ro
trong suốt thời kỳ thò trường đi xuống.
1.3.8
Danh mục thò trường: Lý thuyết và thực tiễn
Trong mô hình CAPM danh mục thò trường bao gồm tất cả các tài sản rủi
ro trong nền kinh tế vì thế danh mục thò trường không chỉ bao gồm các cổ phiếu
và trái phiếu Mỹ mà còn bao gồm cả bất động sản, quyền chọn, tranh nghệ
thuật, nhãn hiệu, trái phiếu và cổ phiếu nước ngoài…., với tỷ trọng bằng với giá
trò thò trường tương đối của chúng.
Mặc dù khái niệm về danh mục thò trường phù hợp về mặt lý thuyết nhưng
thật khó - nếu muốn nói là không thể – để áp dụng khi kiểm đònh hoặc sử dụng
mô hình CAPM. Dễ nhất là sử dụng một chuỗi các cổ phiếu của NYSE, AMEX,
và các thò trường chứng khoán quốc tế chủ chốt như Tokyo, London, và Đức.
Cũng có một chuỗi chứng khoán của thò trường OTC, nhưng các chuỗi chứng
khoán này nói chung không hoàn hảo. Hơn nữa có một sự gia tăng trong số
lượng các chỉ số chứng khoán. Cũng có một chuỗi trái phiếu Mỹ được biết đến
(chẳng hạn như một chuỗi trái phiếu từ J.P Morgan, Slomo Brothers, và Merrill

Lynch). Vì sự khó khăn trong việc lấy các chuỗi sẵn có hàng tháng trong mô
hình theo thời gian đối với số lớn các tài sản khác được đề cập, hầu beta các
nghiên cứu đã tự giới hạn bằng cách sử dụng một chuỗi cổ phiếu hoặc trái phiếu.
Thật ra, phần lớn các nghiên cứu đã chọn S&P 500 hoặc một vài chuỗi cổ phiếu
khác của NYSE, rõ ràng các chuỗi nay chỉ giới hạn trong cổ phiếu Mỹ, các chuỗi
này chiếm chưa đến 20% danh mục của tài sản rủi ro quốc tế. Đại bộ phận giả
sử các chuỗi này được sử dụng như là đại diện danh mục thò trường có tương
quan cao với danh mục thò trường đúng nghóa.
Các nghiên cứu của Roll cho thấy nếu như danh mục thò trường chuẩn được
xác đònh sai thì không thể đo lường chính xác thành quả của nhà quản lý danh
mục. Một danh mục thò trường được xác đònh sai có thể có hai ảnh hưởng: Thứ
nhất: beta được tính toán cho các danh mục khác nhau có thể sai vì danh mục thò
trường được sử dụng tính toán rủi ro hệ thống của danh mục không phù hợp. Thứ
hai đường SML được rút ra có thể sai vì nó xuất phát từ r
f
đến một danh mục M
bò xác đònh sai và điều này cho thấy thành quả của nhà quản trò kém hơn.
Roll chắc rằng việc kiểm đònh mô hình CAPM đòi hỏi phải phân tích xem
danh mục được dùng làm đại diện cho danh mục thò trường có hiệu quả về giá trò
trung bình/phương sai (tức nằm trên đường hiệu quả Markowitz) hay không và
nó có phải là danh mục thò trường tối ưu không. Rollcho thấy nếu danh mục đại
diện thò trường (chẳng hạn như chỉ số S&P 500) là hiệu quả về mặt toán học nó
có thể thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lời và beta rút ra cho
danh mục này. Chẳng may, nay không phải là một kiểm đònh đúng cho CAPM vì
không kiểm đònh với đường SML đúng
Tóm lại, một đại diện thò trường không chính xác sẽ ảnh hưởng đến cả
thước đo rủi ro beta, và cả vò trí lẫn độ dốc của đường SML được sử dụng để
đánh giá thành quả danh mục. Nói chung, các sai sót sẽ dẫn đến ước lượng cao
hơn thành quả của các nhà quản lý danh mục vì đại diện cho thò trường có thể
hiệu quả bằng một danh mục thò trường đúng nghóa, vì vậy độ dốc của đường

SML sẽ bò ước lượng thấp hơn. Ngoài ra, thước đo beta nói chung sẽ bò ước lượng
thấp vì danh mục thò trường đúng nghóa sẽ có một phương sai thấp hơn cho đại
diện thò trường cụ thể nào đó vì tính đa dạng hóa của danh mục thò trường đúng
nghóa hơn.
1.4
Kinh nghiệm của các nước về tính toán hệ số beta
Ở các nước có thò trường tài chính phát triển, các nhà đầu tư chứng khoán
sử dụng mô hình hồi quy dựa trên số liệu lòch sử để ước tính hệ số beta (β) vì
vậy có một số công ty chuyên xác đònh và cung cấp thông tin về hệ số β. Chẳng
hạn ở Mỹ người ta có thể tìm thấy thông tin về β từ các nhà cung cấp dòch vụ là
Value Line Investment Survey, Standard&Poor’s Stock Reports. Ở Canada thông
tin về β do Burns Fly Limited cung cấp. Với các chỉ số beta của các công ty hàng
đầu tại Mỹ cho cung cấp thông tin cần thiết cho các nhà đầu tư xác đònh được
một cách tương đối chứng khoán được đònh giá cao hay thấp và từ đó có quyết
đònh mua hay bán tài sản đó.
Những bảng sau cung cấp hệ số β tại Mỹ và Canada:
Bảng 1.1 : Hệ số β của một số cổ phiếu Mỹ
Mã cổ phiếu Tên cổ phiếu Hệ số β
MMM 3M Co 0,552
AA ALCOA Inc 1,611
MO Altria Group Inc 0,553
AXP Ameriacan Express Co 1,119
AIG American Internatinal Group, Inc 0,808
CAT Caterpillar Inc 1,065
C Citygroup Inc 1,311
KO Coca Cola Co 0,242
DD E.I. Du Pont De Nemours & Co (Dupont) 0,894
XOM Exxon Mobil Corp 0,397
GE General Electric Co 1,010
GM General Motors Corp 1,159

HWP Hewlett – Packard Co 1,757
HD Home Depot Inc 1,323


Mã cổ phiếu Tên cổ phiếu Hệ số β
HON Honeywell Internatinal Inc 1,428
INTC Intel Corp 2,162
IBM International Business Machines Corp 1,598

Nguồn: tham khảo ngày 19/01/2005
Bảng 1.2 : Hệ số β của một số cổ phiếu Canada
Stt Tên cổ phiếu Hệ số β

Department Stores

1 Hudson’s Bay Co. 1,49
2 Sears Canada 1,21

Clothing Stores

1 Dylex Ltd 1,89
2 Reitmans (Canada) 0,99

Specialty Stores

1 Canadian Tires 0,79
2 Gendis Inc. 0,38
3 North West Company 1,28
4 Jean Coutu Group 0,85
Banks

1 Bank of Montreal 0,79
2 Bank of Nova Scotia 1,39
3 CIBC 1,51
4 National Bank 1,48
5 Royal Bank of Canada 1,25

Nguồn: Burns Fry Limited, Toronto 1993

Một ví dụ phân tích về CAPM, xem xét các hoạt động của một trong những
thành phần của chỉ số Major Market, Ngân hàng American Express được so với
chỉ số S&P 500 trong thời hạn 60 tháng từ tháng 01/1988 đến tháng 12/1992 thể
hiện qua các chấm nhỏ








Hình 1.3. Đồ thò về mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lời American Express và chỉ số
S&P 500.


Tỷ suất sinh lời vượt trội American
Express
Tỷ suất sinh lời vượt trội của S&P500

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy, các nhà đầu tư chứng khoán có thể

xác đònh được hệ số beta lòch sử của Ngân hàng American Express là 1,21 với
sai số chuẩn là 0,24. Mô hình CAPM dự đoán trước tỷ suất sinh lời thặng dư
bằng không. Trên thực tế, trong giai đoạn nào đó, tỷ suất sinh lời thặng dư được
thực hiện là -78 điểm của mỗi tháng với sai số là 96 điểm, không đáng kể ở độ
tin cậy 95%. Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lời thặng dư hàng tháng là 7,05% . Đối
với ví dụ này hệ số hồi quy R
2
= 0,31.
Các công ty tư vấn tính toán chỉ số hồi quy của một chứng khoán bất kỳ
trong một thời gian dài và từ đó đánh giá mức độ ổn đònh của chỉ số beta. Trong
bảng liệt kê sau thể hiện chỉ số beta và alpha của chứng khoán IBM được Ông
Campell R. Harvey tính toán từ năm 1926 đến năm 1994, tỷ suất sinh lời tính
hàng tháng và nguồn số liệu được lấy từ Trung tâm nghiên cứu giá chứng khoán
(Center for Research in Security Prices). Chỉ số thò trường được sử dụng là chỉ số
chứng khoán NYSE, và kết quả như sau:
Bảng 1.3: Hệ số beta của Tập đoàn IBM
Khoảng thời gian Chỉ số alpha Chỉ số beta
Từ 1926 đến 1995
4,3 0,79
Từ 1926-1935 0,148 0,79
Từ 1936-1945 0,58 0,49
Từ 1946-1955 0,080 0,83
Từ 1956-1965 0,091 1,39
Từ 1966-1975 0,040 0,89
Từ 1976-1985 0,017 0,82
Từ 1986-1995 -0,011 0,93
Theo tuần tự 4 năm

Từ 1971-1975 -0,0019 0,88
Từ 1976-1980 -0,0043 0,87

Từ 1981-1985 0,0075 0,77
Từ 1986-1990 0,0035 0,89
Từ 1990-1995 -0,0045 0,97

Kết quả chỉ ra rằng chỉ số beta của IBM thay đổi từ 0,5 đến 1,4 trong suốt
thời gian xem xét. Trong những năm gần đây (từ năm 1971), chỉ số beta dao
động xung quanh 0,9. Còn chỉ số alpha thì trong những năm gần đây tiến dần về
số 0.
Nguồn: Finance- Asset Pricing and Risk Management : Campell R. Harvey
1.5 Tổng quan về hồi quy
1.5.1 Kiểm tra mức độ của hệ số tương quan:
Mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lời của chứng khoán i và tỷ suất
của danh mục thò trường M thể hiện qua phương trình hồi quy tuyến tính như sau:
R
i,t
= α
i
+ β
i
R
M, t

+

ε (1.8)

Trong đó: