Chuyên đề giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BàI toán cơ bản liên quan đến
GiảI bàI tốan bằng cách lập Hệ PT

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau
khi đi đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B
sớm hơn dự định 12 phút . Tính vận tốc dự định
S (km) v (km/h) t (h)
Cả quãng đ-
ờng AB
120 x (đk: x>0) 120/x
Nửa quãng đ-
ờng đầu
60
Nửa quãng đ-
ờng sau
60
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe
đi hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định
nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự định
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là
30km/h . Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi
tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính S
AB
.
Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận
tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung

bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính S
AB
và thời gian dự định ban
đầu ?
S (km) v (km/h) t (A->B)
quãng đờng
AB
x (đk:
x>0)
Thay đổi 1 x 35
Thay đổi 2 x 50

35
x
- 2 =
50
x
+1 Kq: 8 giờ ; 350 km
Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A .Sau 5h 20 phút Một chiếc
ca nô cũng khởi hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km
Tính vận tốc của thuyền

. Biết vận tốc của ca nô

lớn hơn vận tốc của
thuyền

12km/h.
S (km) v (km/h) t (A->B)
Thuyền 20 x (đk: x>0)

Ca nô

20 x+12
Kq: v thuyền
:3 km/h
Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km
và đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô
xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng
của mỗi ca nô

Biết vận tốc của dòng là 3km/h.
Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h)
Ca nô
1
x X+3 5/3
Ca nô
2
y y-3 5/3
Bài 7 :Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B dài
57km . Ngời đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp
ngời đi xe đạp cách B 24 km . Tính vận tốc của mỗi ngời. Biết vận tốc
ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 36km/h
S (km) v (km/h) t (A->gặp
nhau)
Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x
Xe máy

57+24=81
Bài 8 :Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi
từ B vềA ngời đó chọn con đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc

đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là
20 phút .Tính S
AB
lúc đi (Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S
AB

=30km)
Bài 9:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h rồi
từ B quay về A. Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc
dòng là 40 phút Tính S
AB
.Biết vận tốc của dòng là 3km/h và vận tốc
thật không đổi
Bài 10 :Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h
Sau khi đi đợc 1/3 quãng xe bị hỏng ngời đó ngồi chờ ôtô mất 20 phút
và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20phút
Tính S
AB
Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S
AB
= 45km
Bài 11 :Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B
quay về A mất tổng cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của
dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi
Bài 12 :Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h , xuôi dòng 108 km và ngợc
dòng 63 km .Một lần khác ca nô cũng chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km
và ngợc dòng 84 km.Tính vận tốc của dòng nớc chảy và vận tốc riêng
của ca nô. (Có thể chọn 2 ẩn Kq: vận tổc riêng x=24km/h ;vận tốc
dòng y=3km/h
Bài 13:Lúc 7h30 phút một ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút rồi đi tiếp đến C

lúc 10h 15phút .Biết quãng đờng AB=30km;BC=50km, vận tốc đi trên
AB nhỏ hơn đi trên BC là 10km/hTính vận tốc của ôtô trên quãng đ-
ờng AB, BC (Gọi vận tốc quãng đờng AB là x, trên BC: (x+10) kq:
30km/h ; 40km/h
Dạng 2: Toán có nội dung hình học
Bài 1:Một khu vờn hcn có chu vi 280m .Ngời ta làm một lối đi xung
quanh vờn (thuộc đất của vờn) rộng 2m ,diện tích còn lại là
4256m
2
.Tính các kích thớc của vờn (rộng x=60m, dài =80m
Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm
chiều dài đi15m thì ta đợc hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu
.Tính các cạnh của hcn đã cho
(rộng x=15m, dài =30m)
Bài 3:Một hcn .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện
tích tăng 100m
2
. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện
tích giảm 68m
2
.Tính diện tích thửa rộng đó (Kq:22m;14m)
Bài 4:Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m
2
, Tính chiều dài
cạnh đáy thửa ruộng , biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều
cao giảm đi 1m thì diện tích không đổi (cạnh đáy x=36m)
Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m .Tính
các cạnh góc vuông của tam giác
Dạng 3: Toán có nội dung số học, phần trăm
1

BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
Bµi 1:Cho mét sè gåm 2 ch÷ sè .T×m sè ®ã biÕt r»ng tỉng 2 ch÷ sè cđa
nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn vµ thªm 25 vµo tÝch cđa 2 ch÷ sè ®ã sÏ ®ỵc sè
viÕt theo thø tù ngỵc l¹i sè ®· cho
Cã thĨ chän 2 Èn Kq:sã ®ã lµ 54
Bµi 2 :Cho mét sè gåm 2 ch÷ sè .T×m sè ®ã biÕt r»ng :Khi chia sè ®ã cho
tỉng 2 ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ 6 vµ d 11.Khi chia sè ®ã cho tÝch 2
ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ 2 vµ d 5,
Cã thĨ chän 2 Èn Kq: sã ®ã lµ 95
Bµi 3: T×m 2 sè biÕt r»ng tỉng cđa chóng lµ 17 vµ tỉng lËp ph¬ng cđa
chóng b»ng 1241
Cã thĨ chän 2 Èn Kq: 2 sã ®ã lµ 9 vµ 8
Bµi 4: T×m 2 sè tù nhiªn biÕt r»ng hiƯu cđa chóng lµ 1275 vµ nÕu lÊy sè
lín chia cho sè nhá th× ®ỵc th¬ng lµ 3 vµ d 125 (sè lín x; sè nhá y , ta
co x-y=1275 ; x=3y+125)
Bµi 5 :Cho mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè .NÕu ®ỉi chç 2 ch÷ sè th× ®ỵc sè
míi lín h¬n sè ®· cho lµ 36 .Tỉng cđa sè ®· cho vµ sè míi lµ 110 .T×m
sè ®· cho ( sè ®ã lµ 37)
Bµi 6 :D©n sè mét khu phè trong 2 n¨m t¨ng tõ 30.000 ngêi ®Õn 32.448
ngêi .Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè khu phè ®ã t¨ng bao nhiªu %
(Gäi sè% d©n sè hµng n¨m khu phè t¨ng lµ x % Kq:4%)
Bµi 7 :Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã
45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn 9A thÊp h¬n 9B lµ 10%.TÝnh
tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa mçi líp ,vµ mçi líp cã bao nhiªu häc sinh
Gäi x % lµ tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa líp 9A -> 9B lµ (x+10)% ta cã pt:
4400/x +4500/x =105
Kq:80 % vµ 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs
Bµi 8:Trong th¸ng ®Çu 2 tỉ s¶n xt ®ỵc 800 chi tiÕt m¸y .Sang th¸ng 2

tỉ I vỵt møc 15%, tỉ IIvỵt møc 20%,, dã ®ã ci th¸ng c¶ 2 tỉ s¶n xt
®ỵc tỉng céng 945 chi tiÕt m¸y .TÝnh xem trong th¸ng ®Çu , th¸ng hai
mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y
Bµi 9 Hai xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm 360 dơng cơ .Nhê s¾p xÕp
hỵp lý d©y chun s¶n xt nªn xÝ nghiƯp I ®· vỵt møc 12% kÕ ho¹ch
xÝ nghiƯp II ®· vỵt møc 10% kÕ ho¹ch ,do ®ã c¶ 2 ®· lµm ®ỵc 400 dơg
cơ . TÝnh sè dơng cơ mµ mçi xÝ nghiƯp lµm theo kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ
lµm?
I.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH
A/Phương pháp chung :
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại
lượngđã biết
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thoả mãn điều kiện
của ẩn hay không rồi kết luận .
B/ Các dạng toán :
I- DẠNG 1 SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng 2 lần chữ số hàng
đơn vò lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vò và nếu 2 chữ số ấy viết
theo chiều ngược lại thì được 1 số mới (có 2 chữ số ) bé hơn số cũ
27 đơn vò .
Bài 2: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì
được một số lớn hơn chữ số đã cho là 63. tổng của số đã cho và số
mới tạo thành bằng 99 . Tìm số đã cho .
7
11
x y
x y

− + =


+ =

( 18 )
Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chổ 2 chữ số của
nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 36. tổng của số đã cho và
số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho .
9 9 36
11 11 110
x y
x y
− + =


+ =

( 3 ;7 )
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số là 16,
nếu đổi chổ 2 chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban
đầu 18 đơn vò .
16
2
x y
x y
+ =


− =


( 9; 7)
II- DẠNG 2 SỐ
Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và
nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124.
1006
2 124
x y
x y
+ =


= +

(712;294)
Bài 2: Tổng của 2 số bằng 59 . Hai lần của số này bè hơn 3 lần
của số kia là 7. Tìm 2 số đó .
59
3 2 7
x y
x y
+ =


− =

( 34 ; 25)
Bài 3: tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và
nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 số dư 125 .
1275

3 125
x y
x y
− =


= +

( 1850 ; 575 )
III- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯC
CHIỀU
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ ,
quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ. Một
chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ Chí Minh và
2
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút . Tính vận tốc của mỗi
xe , biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Bài 2: Hai người ở 2 đòa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành
cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một đòa điểm
cách A là 2 km . Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp
trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút
thì học sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Tính vận tốc của
mỗi xe .
2 1,6
18 18
1
x y

x y

=




= −


( 4,5 ; 3,6 )
Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thò xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi
xe đạp nhưng từ làng lên thò xã . Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi
được 1 giờ rưỡi , còn cô ba Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần khác
hai người cũng đi từ hai đòa điểm như thế nhưng họ khởi hành
đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km . Tính vận
tốc của mỗi người , biết rằng làng cách thò xã 38 km .
1,5 2 38
5 5
38 10,5
4 4
x y
x y
+ =



+ = −



( 12; 10 )
Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn
xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút
và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng
nhau ) . Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc .
4 5 40
60
5 4 41
60
x y
x y

+ =




+ =


( 12 ; 15 )
Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm cách nhau
130 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi
từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h .
5
65
y x
x y
− =



+ =

(
35; 30)
IV- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
Bài 1: Một ôtô đi từ A và dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe
chạy với 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đònh. Nếu xe
chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự đònh.
Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại
A.
2
35
1
50
x
y
x
y

= +




= −


(350;4)
Bài 2: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp

quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết tổng chiều dài quãng
đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi quãng đường AB ít
hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô
đi trên quãng đường AB và BC .
50 45 165
1
2
x y
x y
+ =



= −


(1,5 ; 2 )
V- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
VÀ NGƯC CHIỀU
Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20
cm , xuất phát cùng một lúc , từ một điểm. Nếu chuyển động
cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động
ngược chiều thì cu61 4 giây chúng lại gặp nhau . Tính vận tốc
của mỗi vật.
20
4
20
20
x y
x y

π
π

=

+



=

−

( 3π ; 2π )
Bài 2: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. xe khách ở
Sài Gòn, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách
khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách khởi hành 24
phút nó gặp xe hàng . Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và cùng đi
Hà Nội ( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc
của mỗi xe . biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng .
2
65
5
13 13 65
x y
x y

+ =




− =

( 50 ; 45 )
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược
dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng
sông ấy , ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ
3
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
20 phút . Tính vận tốc ri6ng của ca nô và vận tốc riêng của dòng
nước .
12 12 5
2
4 8 4
3
x y x y
x y x y

+ =

+ −



+ =

+ −


( 10 ; 2 )
VI- DẠNG VÒI NƯỚC
Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(không có nước) thì
sau
4
4
5
giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở
thêm vòi thứ II thì sau
6
5
giờ mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đầu
chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể .
1 1 1
24
9 6 1 1
1
5
x y
x x y

+ =



 

+ + =
 ÷


 

( 8 )
Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có
nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất
trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được
2
15
bể .
Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể
là bao nhiêu .
1 1 1
80
10 12 2
15
x y
x y

+ =




+ =


( 120 ; 240 )
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30
phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và
mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được

1
5
bể . Hỏi
nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể .
1 1 2
3
1 1 1
4 3 5
x y
x y

+ =




+ =


(
3 1
3 ; 2
4 2
)
Bài 4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12
phút . Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy
trong 45 phút thì đầy
17
36
bể . Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi

vòi chảy bao lâu mới đầy bể .

1 1 5
6
1 2 17
2 3 36
x y
x y

+ =




+ =


(2; 3)
VII- DẠNG CÙNG LÀM CHUNG CÔNG
VIỆC
Bài 1: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày
thì xong .Mỗi ngày , phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu
làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao
lâu.
1 3 1
.
2
1 1 1
24
x y

x y

=




+ =


Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ
thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai
làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc . Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đo
trong bao lâu .
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y

+ =




+ =



(24;48)
Bài 3: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự đònh
hoàn thành trong 12 ngày . Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì
đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy chỉ còn một mình đội
II làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II
tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5
ngày . hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì
phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên .
1 1 1
12
1 1 7 2
8 . 1
2
x y
x y y

+ =



 

+ + =
 ÷

 

( 28; 21 )
4
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn

“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
Bài 4: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút
thì xong ( vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển) . Nếu
người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì
cả 2 xây được
3
4
bức tường . Hỏi mỗi người làmmột mình thì bao
lâu xây xong bức tường .
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y

+ =




+ =


( 12 ; 18 )
Bài 5: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một cong trình trong 4
ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9
ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong
việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc .

1 1 1
4
10 1
1
x y
x y

+ =




+ =


( 12 ; 6 )
Bài 6: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn . Sau 3
giờ thì có thêm 5 cần cẩu bé ( công suất bé hơn ) cùng làm việc
.cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong . Hỏi mỗi cần cẩu làm
việc một mình thì bao lâu xong việc , biết rằng nếu cả 7 cần cẩu
cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc .
12 15
1
2 5 1
4
x y
x y

+ =





+ =


( 24 ; 30 )
Bài 7: Hai tổ côngnhân cùng làm chung một công việc và dự đònh
hoàn hành trong 6 giờ . Nhưng khi làm chung trong 5 giờ thì tổ II
được điều động đi làm việc khác . Do cải tiến cách làm, năng suất
của tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại
trong 2 giờ . Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình
thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc .
1 1
6 1
1 1 3
5 1
x y
x y x

 
+ =

 ÷
  

 

+ + =
 ÷


 

( 18; 9)
VIII- DẠNG THÊM BỚT HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết
rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ
tăng lên 36 cm
2
, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi
4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm
2
.
21
2 30
x y
x y
+ =


+ =

(12;9)
Bài 2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được
đánh thành nhiều luống, mội luống trồng cùng một số cây cải
bắp . Lan tính rằng : Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi
luống trồng ít đi 3 cây, thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây . Nếu
giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số
rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây . Hỏi vườn nhà Lan trồng
bao nhiêu cây rau cải bắp .( số cây trong các luống như nhau )

3 8 26
2 20
x y
x y
+ =


− =

( 918 )
Bài 3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. 3 lần chiều
dài hơn 4 lần chiều rộng là 20 m . Tính chiều dài và chiều rộng
của sân trường .
170
3 4 20
x y
x y
+ =


− =

( 100 ; 70 )
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng
chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của
mảnh đất tăng thêm 195 cm
2
.Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh đất .
20( ) 80

( 3)( 5) 195
x y
x y xy
+ =


+ + = +

(30 ; 10 )
Bài 5: một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2
m và tăng chiều rông thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m
2
.
Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích
giảm đi 68 m
2
. Tính diện tích của thửa ruộng đó .
( 2)( 3) 100
( 2)( 2) 68
x y xy
x y xy
+ + = +


− − = −

(22; 14 )
Bài 6: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng
mỗi chiều hình chữ nhật lên 5 m thì diện tích hình chữ nhật tăng
5

BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
225 m
2
. Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì
diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu .
40
2 5 10
x y
x y
+ =


− =

( 30; 10)
IX- DẠNG TỈ SỐ TUỔI
Bài 1: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107
rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91
rupi . Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là
bao nhiêu rupi .
9 8 107
13
x y
x y
+ =


+ =


( 3;10 )
Bài 2: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh . Anh
Quang góp 15 triệu đồng . Anh Hùng góp 13 triệu đồng . Sau
một thời gian được lãi 7 triệu đồng . Lãi được chia tỉ lệ với vốn
đã góp . Hãy tính tiền lãi mỗi anh được hưởng .
7
15 13
x y
x y
+ =



=


(3750 000 ; 3250 000)
Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4.
Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con . Hỏi năm nay mỗi
người bao nhiêu tuổi .
3
5 24
x y
x y
=


− = −


( 36 ;12 )
Bài 3: Hôm nay mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả
trứng vòt hết 10 000 đồng . Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà
và 7 quả trứng vòt chỉ hết 9600 đồng và giá trứng thì vẫn như cũ .
Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu .
5 5 10000
3 7 9600
x y
x y
+ =


+ =

( 1100 ; 900 )
Bài 4: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới, 40 ha lúa
giống cũ . Thu hoạch được tất cả 460 ha tấn thóc. Hỏi năng suất
mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới
thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn .

60 40 460
4 3 1
x y
x y
+ =


− =

( 5 ; 4 )

X- DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Bài 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17
triệu động , kể cả thuế giá trò gia tăng (VAT) với mức 10% đối
với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu
thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả
tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người
đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại .
110 108 217
2
x y
x y
+ =


+ =

( 0,5 ; 1,5 )
Bài 2: Năm ngoái , hai đơn vò sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720
tấn thóc . Năm nay , đơn vò thứ I làm vượt mức 15% , đơn vò thứ
II làm vượt mức 12% so với măm ngoái . Do đó cả 2 đơn vò thu
hoạch được 819 tấn thóc . Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vò thu hoạch
được bao nhiêu tấn thóc .
115 112 89100
720
x y
x y
+ =


+ =


( 300 ; 420 )
Bài 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công
cụ . Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã
vượt mức 125 kế hoạch , xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch
. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ . Tính số dụng cụ
mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch .
36
112 110
400
100 100
x y
x y
+ =



+ =


( 200; 160 )
XI- DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG
Bài 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắm súng sau
100 lần bắn là 8,69 điểm . kết quả cụ thể được ghi trong bảng
sau , trong đó có 2 ô bò mờ không đọc được ( đánh dấu * ): Hãy
tìm các số trong ô đó .
Điểm số củamỗi lần
bắn
10 9 8 7 6
Số lần bắn 25 42 * 15 *

18
4 3 68
x y
x y
+ =


+ =

( 4;14 )
6
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
XII- DẠNG DÃY BÀN GHẾ
Bài 1: Trong phòng học có một số bàn ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3
học sinh thì 6 học sinh không có chổ ngồi . Nếu xếp mỗi ghế 4 học
sinh thì thừa một ghế . Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học
sinh .
3 6
4( 10
x y
x y
+ =


− =

(10 ; 36 )
Bài 2: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một

thời gian quy đònh . Nếu giảm 3 người thì thời gian đó kéo dài 6
ngày , nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày . Hỏi theo
quy đònh thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày . Biết
rằng khả năng lao động của mỗi công nhân đều như nhau .
( 3)( 6)
( 2)( 2)
x y xy
x y xy
− + =


+ − =

(8 ;10 )
Bài 3: Trong một phòng họp có một số ghế dài . Nếu xếp mỗi ghế
5 người thì có 9 người không có chổ ngồi , nếu xếp ghế 6 người thì
thừa 1 ghế . Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người
dự họp .
5 9
6( 1)
x y
x y
+ =


− =

(15 ; 84)
Toán về chuyển động :
VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn

tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết
toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời
gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa
cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)
Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0)
Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghóa là với vận tốc
x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây.Ta có
phương trình : y=7x (1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối
cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghóa là với vận tốc x (m/s)
tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây .Ta có phương
trình : y+378=25x (2)
Ta được hệ phương trình :
7
y+378=25x
y x=



Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s
Chiều dài của đoàn tàu là : 147m
VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài
40km hết 4h30 phút . Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km
bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc
dòng nước ?
Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)
Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền

ngược dòng 4km nên ta có phương trình :
5 4
x y x y
=
+ −
Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km
hết 4h30 phút (=
9
2
h) nên ta có phương trình :
40 40 9
2x y x y
+ =
+ −
Ta có hệ phương trình :
5 4
40 40 9
2
x y x y
x y x y

=

+ −



+ =

+ −


Giải ra ta có : x=18 ; y= 2
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h
VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố đònh
A. Hai đim chuyển động M , N chạy trên đường tròn ,
cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di
chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15
giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ
vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M,
N ?
Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M
Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)
7
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15
giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1)
Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1
vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2)
Ta có hệ phương trình :
15x+15y=1,2
60x+60y=1



Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s
BTVN: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc
khác nhau .Vận tốc môtô là 62 km/h còn vận tốc ôtô là 55

km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy
trước 1 thời gian . Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy
được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5
km/h .Vì vậy khi còn cách K 124km thì môtô đuổi kòp ôtô .
Tính khoảng cách từ M đến N .
HD: Gọi khoảng cách MK là x km
Gọi thời gian dự đònh ôtô đi trước môtô là y (giờ)
Ta có :
62 55
2
124
124
3 3
65 27,5 62
x x
y
x
x
x
y

+ =



−

−
+ = +



Giải hệ này ta rút ra : x= 514km ;
94
1 ( )
1705
y h=
2/ Bài toán về hoàn thành công việc ( làm chung làm riêng )
VD4: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể . Vòi A và B chảy
đầy bể trong 71 phút Vòi A và C chảy đầy bể trong 63
phút .Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút .
a) Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1
lúc thì đầy bể trong bao lâu ?
b) Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B
cùng chảy 1 lúc . Tính sức chứa của bể và sức chảy của
mỗi vòi ?
Giải: a)Vòi A làm đầy bể trong x phút ( mỗi phút làm đầy 1/x
bể )
Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy 1/y
bể )
Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z
bể )
Ta có hệ phương trình :
1 1
72 1
1 1
63 1
1 1
56 1
x y
x z

z y

 
+ =

 
 



 
+ =

 
 


 
+ =

 

 

Giải hệ phương trình ta được : x=168 ; y=126 ; z=504/5
Nếu 3 vòi cùng mở 1 lúc thì sau mỗi phút đầy
5 4 3 12
504 504
+ +
=

bể.
3 vòi cùng làm đầy bể sau :
504
42
12
=
phút
b)Gọi dung tích của bể là t phút thì mỗi phút vòi C chảy
5/504.t lít , vòi A và B chảy
3 4
( ).
504 504
t+
lít .Theo đề bài
ta có phương trình :
5 3 4 5040
10 2520( )
504 504 504 2
t t t l
 
+ = + ⇒ = =
 
 
Sức chảy vòi A :
3.2520
15 /
504
l p=
Tương tự sức chảy vòi B :
4.2520

20 /
504
l p=
sức chảy vòi C :
5.2520
25 /
504
l p=
3/ Bài toán về tỉ lệ , phân chia đều:
4/ Bài toán có nội dung vật l1 , hoá học :
VD7: một dung dòch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể
tích ) và một dung dòch khác chứa 55% axit nitơric .Cần
phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dòch loại 1 và loại 2 để
được 100lít dung dòch 50% axit nitơric?
Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dòch loại 1 và 2 (x,y>0)
8
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
Lượng axit nitơric chứa trong dung dòch loại 1 là
30
100
x
và
loại 2 là
55
100
y
Ta có hệ phương trình :
100

30 55
50
100 100
x y
x y
+ =



+ =


Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80
1/ T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá
h¬n ch÷ sè hµng chơc lµ 2 tÝch hai ch÷ sè cđa nã lu«n lín h¬n tỉng hai
ch÷ sè cđa nã lµ 34.
2/ DiƯn tÝch h×nh thang 140cm
2
, chiỊu cao 0,08m. X¸c ®Þnh chiỊu cao
c¸c c¹nh cđa nã nÕu c¸c c¹nh ®¸y h¬n kÐm nhau 1,5dm.
3/ Ba chiÕc b×nh cã thĨ tÝch tỉng céng 120lÝt . NÕu ®ỉ ®Çy níc vµo b×nh
thø nhÊt råi ®em rãt vµo hai b×nh kia th× hc b×nh thø 3 ®Çy níc, b×nh
thø 2 chØ ®ỵc 1/2 thĨ tÝch cđa nã, hc b×nh thø 2 ®Çy níc th× b×nh thø 3
chØ ®ỵc 1/3 thĨ tÝch cđa nã. T×m thĨ tÝch cđa mçi b×nh
4/ Hai ®Þa ®iĨm A, B c¸ch nhau 56km. Lóc 6h45' mét ngêi ®i tõ A víi
vËn tèc 10km/h. Sau 2h , mét ngêi ®i xe ®¹p tõ B tíi A víi vËn tèc
14km/h . Hái ®Õn mÊy giê th× hä gỈp nhau, chç gỈp nhau c¸ch A bao
nhiªu km
5/ Mét ca n« xu«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h, sau ®ã ngỵc tõ B trë
vỊ A

Thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngỵc lµ 40'. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a
A vµ B . BiÕt vËn tèc ca n« kh«ng ®ỉi, vËn tèc dßng níc lµ 3km/h.
6/ Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 50km. Sau 1h30' mét ngêi
®i xe m¸y còng tõ A vµ ®Õn B sím h¬n mét giê. TÝnh vËn tèc cđa mçi
xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m¸y gÊp 2.5 lÇn xe ®¹p
7/ Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ sè ghÕ ë
mçi hµng b»ng nhau. NÕu sè hµng t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ ë mçi hµng
t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái cã bao nhiªu hµng, mçi
hµng cã bao nhiªu ghÕ?
8/Hai ngêi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi
thø nhÊt lµm 3 giê vµ ngêi thø 2 lµm 6 giê th× hä lµm ®ỵc 25% c«ng
viƯc. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh c«ng viƯc ®ã trong mÊy giêi th× xong?.
9/ Hai vËt chun ®éng trªn mét ®êng trßn cã ®êng kÝnh 20m , xt
ph¸t cïng mét nóc tõ cïng mét ®iĨm. NÕu chóng chun ®éng ngỵc
chiỊu nhau
th× cø 2 gi©y l¹i gỈp nhau. NÕu chóng chun ®éng cïng chiỊu nhauth×
cø sau 10 gi©y l¹i gỈp nhua. TÝnh vËn tèc cđa mçi vËt.
10/ Th¸ng thø nhÊt hai tỉ s¶n xt ®ỵc 800 s¶n phÈm. Sang th¸ng thø
hai tỉ 1 vỵt 15%.tỉ 2 vỵt 20%. Do ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ x¶n xt ®ùoc
945 s¶n phÈm. TÝnh xem trong th¸ng thø nhÊt mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao
nhiªu s¶n phÈm
11/ Mét khèi líp tỉ chøc ®i tham quan b»ng « t«. Mçi xe chë 22 h/s th×
cßn thõa 01 h/s. NÕu bít ®i 01 «t« th× cã thĨ xÕp ®Ịu c¸c h/s trªn c¸c
«t« cßn l¹i. Hái lóc ®Çu cã bao nhiªu «t«, bao nhiªu h/s. Mçi xe chë
kh«ng qu¸ 32 h/s.
Bµi 1: TÝnh diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt; biÕt ®êng chÐo cđa nã b»ng 10cm,
chiỊu dµi lín h¬n chiỊu réng 2cm
Bµi 2: TÝnh diƯn tÝch cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt chu vi cđa nã 84cm,
mét c¹nh gãc vu«ng b»ng 35cm.
Bµi 3: T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng tỉng hai ch÷ sè cđa nã nhá

h¬n sè ®ã 6 lÇn vµ nÕu thªm 25 vµo tÝch cđa 2 ch÷ sè ®ã sÏ ®ỵc mét sè
viÕt theo thø tù ngỵc l¹i víi sè d· cho.
Bµi 4: Mét nhµ m¸y dù ®Þnh s¶n xt chi tiÕt m¸y trong thêi gian ®·
®Þnh vµ dù ®Þnh sÏ s¶n xt 300 chi tiÕt m¸y trong mét ngµy. Nhng
thùc tÕ mçi ngµy ®· lµm thªm ®ỵc 100 chi tiÕt, nªn ®· s¶n xt thªm ®-
ỵc tÊt c¶ lµ 600 chi tiÕt vµ hoµn thµnh kÕ ho¹ch tríc 1 ngµy
TÝnh sè chi tiÕt m¸y dù ®Þnh s¶n xt.
Bµi 5: Mét ca n« xu«i dßng 42km råi ngỵc dßng trë l¹i lµ 20km m¸t
tỉng céng 5giê. BiÕt vËn tèc cđa dßng ch¶y lµ 2km/h. T×m vËn tèc cđa
ca n« lóc dßng níc yªn lỈng
Bµi 6: Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. H«m lµm viƯc cã 2 xe
ph¶i ®iỊu ®i n¬i kh¸c nªn mçi xe ph¶i chë thªm 16 tÊn. Hái ®éi cã bao
nhiªu xe?
Bµi 7: Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iĨm A ®Ơn ®Þa ®iĨm B.
Mçi giê «t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai 12km nªn ®Õn ®Þa
®iĨm B tríc « t« thø hai 100phót. TÝnh vËn tèc cđa mçi « t« biÕt qu·ng
®êng AB dµi 240km
Bµi 8: NÕu më c¶ hai vßi níc ch¶y vµo mƯt bĨ c¹n th× sau 2 giê 55phót
bĨ ®Çy bĨ. NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bĨ nhanh
h¬n vßi thø hai lµ hai giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y
bao l©u ®Çy bĨ?
Bµi 9: Hai tỉ häc sinh trång ®ỵc mét sè c©y trong s©n trêng.
NÕu lÊy 5 c©y cđa tỉ 2 chun cho tỉ mét th× sè c©y trång ®ỵc cđa c¶
hai tỉ sÏ b»ng nhau.
NÕu lÊy 10 c©y cđa tỉ mét chun cho tỉ hai th× sè c©y trång ®ỵc cđa tỉ
hai sÏ gÊp ®«i sè c©y cđa tỉ mét.
Hái mçi tỉ trång ®ỵc bao nhiªu c©y?
Bµi 10: Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch nhau
150km, ®i ngỵc chiỊu vµ gỈp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cđa mçi « t«,
biÕt r»ng nÕu vËn tèc cđa « t« A t¨ng thªm 5km/h vµ vËn tèc « t« B

gi¶m 5km/h th× vËn tèc cđa « t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc cđa « t« B.
9
BàI toán cơ bản liên quan đến
GiảI bàI tốan bằng cách lập Hệ PT

Bài 11: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học
sinh thì 6 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa
một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh
Bài 12: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nớc 860 tấn thóc. Tính số thóc
mà mỗi hợp tác xã đã
bán cho nhà nớc. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho
nhà nớc nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn
Bài 13: Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phơng của
hai số đó
Giải bài toán bằng cách lập hệ p.t - lập p.t
1/ Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị
nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 tích hai chữ số của nó luôn lớn hơn tổng
hai chữ số của nó là 34.
2/ Diện tích hình thang 140cm
2
, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao
các cạnh của nó nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 1,5dm.
3/ Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít . Nếu đổ đầy nớc vào bình
thứ nhất rồi đem rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nớc, bình
thứ 2 chỉ đợc 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy nớc thì bình thứ 3
chỉ đợc 1/3 thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình
4/ Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một ngời đi từ A với
vận tốc 10km/h. Sau 2h , một ngời đi xe đạp từ B tới A với vận tốc
14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao
nhiêu km

5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngợc từ B trở
về A
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40'. Tính khoảng cách giữa
A và B . Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc là 3km/h.
6/ Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một ngời
đi xe máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi
xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp
7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở
mỗi hàng bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng
tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi
hàng có bao nhiêu ghế?
8/Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời
thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công
việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong?.
9/ Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20m , xuất
phát cùng một núc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động ngợc
chiều nhau
thì cứ 2 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì
cứ sau 10 giây lại gặp nhua. Tính vận tốc của mỗi vật.
10/ Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm. Sang tháng thứ
hai tổ 1 vợt 15%.tổ 2 vợt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc
945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao
nhiêu sản phẩm
11/ Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Mỗi xe chở 22 h/s thì
còn thừa 01 h/s. Nếu bớt đi 01 ôtô thì có thể xếp đều các h/s trên các ôtô
còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu h/s. Mỗi xe chở không
quá 32 h/s.
Bài tập
Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật; biết đờng chéo của nó bằng 10cm,
chiều dài lớn hơn chiều rộng 2cm

Bài 2: Tính diện tích của một tam giác vuông biết chu vi của nó 84cm,
một cạnh góc vuông bằng 35cm.
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ
hơn số đó 6 lần và nếu thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc một số
viết theo thứ tự ngợc lại với số dã cho.
Bài 4: Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã
định và dự định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày. Nhng
thực tế mỗi ngày đã làm thêm đợc 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm đ-
ợc tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày
Tính số chi tiết máy dự định sản xuất.
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng trở lại là 20km mát
tổng cộng 5giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của
ca nô lúc dòng nớc yên lặng
Bài 6: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe
phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao
nhiêu xe?
Bài 7: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B.
Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa
điểm B trớc ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng
đờng AB dài 240km
Bài 8: Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút
bể đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh
hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy
bao lâu đầy bể?
Bài 9: Hai tổ học sinh trồng đợc một số cây trong sân trờng.
Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng đợc của cả
hai tổ sẽ bằng nhau.
Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng đợc của tổ
hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một.
Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây?

Bài 10: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau
150km, đi ngợc chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô,
biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc ô tô B
giảm 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B.
Bài 11: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học
sinh thì 6 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi
ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu
học sinh
Bài 12: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nớc 860 tấn thóc. Tính số thóc
mà mỗi hợp tác xã đã
bán cho nhà nớc. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho
nhà nớc nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn
Bài 13: Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phơng của
hai số đó
1/ Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị
Bài 13: Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phơng của
hai số đó
1/ Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị
Bài 13: Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phơng của
hai số đó
10
BàI toán cơ bản liên quan đến
GiảI bàI tốan bằng cách lập Hệ PT

1/ Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị
nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 tích hai chữ số của nó luôn lớn hơn tổng
hai chữ số của nó là 34.
2/ Diện tích hình thang 140cm
2
, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao

các cạnh của nó nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 1,5dm.
3/ Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít . Nếu đổ đầy nớc vào bình
thứ nhất rồi đem rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nớc, bình
thứ 2 chỉ đợc 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy nớc thì bình thứ 3
chỉ đợc 1/3 thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình
4/ Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một ngời đi từ A với
vận tốc 10km/h. Sau 2h , một ngời đi xe đạp từ B tới A với vận tốc
14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao
nhiêu km
5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngợc từ B trở
về A
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40'. Tính khoảng cách giữa
A và B . Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc là 3km/h.
6/ Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một ngời
đi xe máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi
xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp
7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở
mỗi hàng bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng
tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi
hàng có bao nhiêu ghế?
8/Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời
thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công
việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong?.
11