Dao động cơ luyện thi ĐH

1
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

Chủ đề 1: Tính vận tốc v, gia tốc a, thời gian t, đường đi, khảo sát tính chất dao động điều hòa
I.Lý thuyết
Một vật dao động điều hòa :
Công thức liên hệ :
*Tại vị trí biên :
*Tại vị trí cân bằng:
*Tìm thời gian tại x,v,a: Có hai cách
+Giải phương trình lượng giác
+ Dùng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và Dao động điều hòa
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa trên đường thẳng giữa 2 điểm A và B với OA=OB =10
cm,T=1s.Gọi M là trung điểm OA,N là trung điểm OB
Hình 1.1
Hãy tính : a)Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ b)Vận tốc trung bình trên đoạn MN
Lời giải : Tìm thời gian trên đoạn MN:
a)quãng đường vật đi được trong một chu kỳ T= 4A .Vậy (cm/s)
b). tìm
Dùng lượng giác tìm t Viết phương trình dao động điều hòa :
(rad/s), (cm)
- Chọn t=0 là lúc vật đi qua vị trí M theo chiều dương
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
2
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

=> (Thỏa mãn )
Vậy phương trình dao động điều hòa: x=10cos(2 ) (cm-Tìm thời gian t: Khi đi qua N
= 5 cm =>
(k )
Vì t < T =1s, t=1/6(thỏa mãn ) ứng với k=0.Vậy =60(cm/s)

Loại 1: Tính quãng đường
Đề bài :Một vật dao động điều hòa theo phương theo phương trình tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ đến .
Phương pháp giải
 Xét vật ở thời điểm ban đầu vật ở :

*Chú ý :nếu v>0 vật chuyển động theo chiều dương
:nếu v<0 vật chuyển động theo chiều âm
Sau đó kết luận :vật qua vị trí x1 theo chiều dương hay âm
 Tương tự với
 Vẽ đường tròn có bán kính =A(biên độ ban đầu ) biều diễn các vị trí đầu(ứng với vị trí
) và cuối (ứng với vị trí )trên đường tròn và đường thẳng biều diễn dao động
điều hòa
 Tính so sánh
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
3
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

 Từ hình vẽ .Tính (phần nguyên của phép chia )
II.Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:Một vật dao động điều hòa theo phương trình : (cm).quãng đường vật đi
được sau khoảng thời gian t=2,875(s) kể từ lúc ban đầu t=0 là:
A.21,6 (cm) B.22,6(cm) C.23,6(cm) D.24,6(cm)
Câu 2:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Quãng đường
vật đi được sau khoảng thời gian từ 25/12(s),kể từ lúc ban đầu t=0 là :
A.85(cm) B.90(cm) C.95(cm) D.100(cm)
Câu 3 :Một con lắc lò xo dao động theo phương trình (cm).Quãng đường vật đi
được trong khoảng thời gian 30s kể từ lúc t=0 là:
A.16(cm) B.3,2(m) C.6,4 cm D.9,6(m)
Câu 4:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vận tốc trung

bình của vật trong khoảng thời gian T/4 là:
A. (m/s) B. (m/s)
C. (m/s) D. (m/s)
Câu 5:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vật qua li độ =-
2,5(cm) theo chiều (-) lần thứ nhất kể từ thời điểm ban đầu t=0 vào thời điểm nào .
A.0,305(s) B.0,205(s) C.0,105(s) D.0,095(s)
Câu 6:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Lúc pha dao động là
vật đang chuyển động nhanh dần hay chậm dần ?
A. (cm/s), (m/ )
nhanh dần đều
B. (cm/s), (m/ )
nhanh dần đều
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
4
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

C. (cm/s), (m/ )
chậm dần đều
D. (cm/s), (m/ )
chậm dần đều
Câu 7:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vật qua li độ
lần lượt (cm), (cm).Khi đó vận tốc của vật là:
A.30(cm/s) B.60(cm/s) C.90(cm/s) D.120(cm/s)
Câu 8:Một vật theo dao động điều hòa theo phương trình .Vật qua li độ x=2
cm vào những thời điểm nào ?
A. B. C. D.
Câu 9:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Gốc thời gian
được chọn là :
A.Vị trí cm B. Vị trí cm
C. Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cm

theo chiều âm
D. Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cm
theo chiều dương
Câu 10:Dao động điều hòa là:
A. Dao động có phương trình tuân theo qui luật hình sin hoặc cosin đối với thời gian.
B. Có chu kỳ riêng phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động
C. Có cơ năng là không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ
D. A, B, C đều đúng
Câu 11 :Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. Cùng pha với li độ B. Ngược pha với li độ
C. Lệch pha vuông góc so với li độ D. Lệch pha π/4 so với li độ
Câu 12: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. Cùng pha với li độ B. Ngược pha với li độ
C. Lệch pha vuông góc so với li độ D. Lệch pha π/4 so với li độ
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
5
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ

Cõu 13:Trong mt DH, i lng no sau õy ca dao ng khụng ph thuc vo iu kin
ban u
A. Biờn dao ng B. Tn s C. Pha ban u D. C nng ton phn
Cõu 14: Trong dao ng ca con lc lũ xo, nhn xột no sau õy l sai:
A. Chu k riờng ch ph thuc vo c tớnh ca
h dao ng
B. Lc cn ca mụi trng l nguyờn nhõn lm
cho dao ng tt dn
C. ng nng l i lng khụng bo ton D. Biờn dao ng cng bc ch ph thuc
vo biờn ca ngoi lc tun hon
Cõu15: Mt con lc lũ xo cng K treo thng ng, u trờn c nh, u di gn vt.
gin ti v trớ cõn bng l l . Cho con lc dao ng iu hũa theo phng thng ng vi biờn

A (A < l ). Trong quỏ trỡnh dao ng lc tỏc dng vo im treo cú ln nh nht l:
A. F = 0 B. F = K.( l -A) C. F = K( l + A) D. F = K. l
Cõu 16 :Mt con lc lũ xo cng K treo thng ng, u trờn c nh, u di gn vt.
gin ti v trớ cõn bng l l . Cho con lc dao ng iu hũa theo phng thng ng vi biờn
A (A > l ). Trong quỏ trỡnh dao ng lc cc i tỏc dng vo im treo cú ln l:
A. F = K.A + l B. F = K( l + A) C. F = K(A - l D. F = K. l + A
Cõu 17: Biờn ca mt con lc lũ xo thng ng dao ng iu hũa
A. L li cc i.
B. Bng chiu di ti a tr chiu di v trớ cõn bng
C. L quóng ng i trong 1/4 chu k khi vt xut phỏt t v trớ cõn bng hoc v trớ biờn
D. A, B, C u ỳng
Ch 2 :Vit phng trỡnh ca con lc lũ xo
I.Lý thuyt
Phng phỏp chung vit pt dao ng con lc lũ xo.Con lc lũ xo dao ng iu hũa theo
phng trỡnh:
Vi : >0
Biờn A >0 * A=
*Ph thuc vo cỏch kớch thớch con lc dao ng (ngoi lc kớch
thớch)
*
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
6
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

Hình 1.2
* ; với lần lượt là chiều dài lớn nhất , nhỏ nhất
khi vật dao động và l chiều dài của con lắc khi vật ở VTCB.
 Với : Phụ thuộc vào :gốc thời gian t=0 và chiều + của trục tọa độ thôi thường ,+Chọn
gốc thời gian t=0 lúc vật bắt đầu dao động ,Phải chọn 0x với gốc 0 ứng với VTCB.
II.Bài tập loại 1:

1)Viết phương trình dao động của vật khi biết điều kiện kích thích ban đầu
Đề bài:Giả sử một con lắc lò xo dao động điều hòa tại thời điểm ban đầu t=0 thì
vật ở
Phương pháp chung:Gọi pt dao động điều hòa của con lắc lò xo có dạng :
Chọn Gốc thời gian có 2 cách:
 Nếu đầu bài không chọn gốc thời gian(Bài 1 )thì chon Gốc 0 trùng với VTCB, chiều
dương hướng xuống dưới(chiều chuyển động)
 Nếu đầu bài đưa ra gốc thời gian thì chọn theo đầu bài
*Tìm :
Ta có t=0
Chọn nghiệm của :Chú ý Nếu vật đi theo chiều dương thì v >0
Nếu vật đi theo chiều âm v <0
2)Bài tập mẫu
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
7
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 20cm, đầu tiên được giữ cố định, đầu
dưới treo vật m, khi vật ở VTCB lò xo dài 25cm.Tại thời điểm t=0 lúc vật đang ở
VTCB truyền cho nó một vật vận tốc ban đầu =0,7m/s theo phương thẳng đứng
hướng lên.Vật DĐĐH lấy g=9,8 .(Hình bên)
a)Viết phương trình dao động của vật Chon 0x thẳng đứng chiều dương(+) hướng
xuống dưới .Gốc 0 trùng với VTCB.
b)Tìm l
max
và l
min
của con lắc lò xo trong quá trình dao động.

Hình 1.3
Lời giải a)
*Tìm : Chọn 0x hướng xuống dưới.Gốc 0 trùng với vị trí cân bằng:
Xét các lực tác dụng lên m :
• Tại VTCB : Lực đàn hồi ,Trọng lực
Áp dụng định luật 2 Newton ta có + =0
=0
= ,ta có =25-20 = 5 cm
=14(rad/s)
Viết phương trình dao động ?
Vậy phương trình dao động : (cm)
b) =25+5 = 30(cm)
= 25-5 = 20(cm)
Bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1(BKHN-1999):Treo vào 1 điểm 0 cố định một đầu lò xo có chiều dài tự nhiên =30
cm,phía dưới treo một vật m làm lò xo giãn ra 10cm ,g =10m/ .Nâng vật lên cách 0 một đoạn
38cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới = 20 cm/s .Hãy viết phương
trình dao động .
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
8
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

Bài 2(ĐHVinh-2000):Một vật dao động điều hòa dọc theo trục X, vận tốc của vật khi đi qua
VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2 m/ cho :
a) Hãy xác định biên độ A,T,f của vật dao động
b) Viết phương trình dao động nếu gốc thời gian t=0 chọn lúc vật qua vị trí có li độ
-10 (cm) theo chiều + của trục tọa độ còn gốc tọa độ lấy tại VTCB
c) Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ =10 cm
Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2-loại 1:
Câu 1: Con lắc lò xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 N/m treo vào một điểm cố định. Chọn gốc

tọa độ ởvị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động .
Kéo quả cầu xuốngkhỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cm/s
hướng xuống.Phương trình dao động của vật là:
A.4cos(10t - ) (cm )
B. 4 cos(10t - )
(cm )
C. 4 cos(10t - -)
(cm)
D. 4cos(10πt- ) (cm)
Câu 2:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng K = 2,7 N/m quả cầu m = 300g. Từ vị trí cân bằng kéo
vậtxuống 3 cm rồi cung cấp một vận tốc 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng chọn chiều dương là
chiều lệch vật.Lấy t0 = 0 tại vị trí cân bằng. Phương trình dao động là:
A.5cos(3t + ) (cm) B. 5cos(3t- ) (cm) C. 5cos(3t ) (cm)
D. 5cos (3t - ) (cm)
Câu3:Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó dản ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống
theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương hướngxuống, lấy g = 10 m/s2 . Phương trình dao động của vật có dạng:
A.20cos(2πt )
(cm )
B. 20cos(2πt )
(cm )
C. 45cos(2πt )
( cm )
D. 20cos(100πt )
( cm)
Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới
cho lòxo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ
ở vị trí cân bằng,t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động là :
A. x = 7,5cos(20t )
(cm)

B. x = 5cos(20t )
(cm)
C. x = 5cos(20t )
(cm )
D. x = 5cos(10t )
(cm)
Câu 5:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa
thẳngđứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40cm≤
l ≤ 56 cm.Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo
ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là:
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
9
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

A. x = 8cos (9πt
) (cm)
B. x = 16cos(9πt
) (cm)
C. x = 8cos(4,5πt
) (cm)
D (cm)
Câu 6: Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 10-2 (J). Ở
thời điểmban đầu nó có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc − 3 m/s2. Phương trình dao động là:
A. x = 4cos(10πt )
(cm)
B. x = 2cos(t (cm) C. x =2cos(10t )(cm)
D. x = 2cos(20t
)(cm)
Câu 7:Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động
với chukỳ T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kỳ là T2 = 0,4(s). Nối hai lò xo trên thành một

lòxo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì chu kỳ là:
A. 0,7 s B. 0,35 s C. 0,5 s D.0,24 s
Bài tập loại 2:
Viết phương trình dao động có yêu cầu tính lực tác dụng lên giá đỡ
1)Phương pháp chung
a)Nếu con lắc là lò xo nằm ngang
Ta xét vật ở li độ x khi đó ta có = (với –A x A)
b)Nếu con lắc lò xo treo thẳng đứng
Xét vật ở li độ x ta có : = k = mg+kx =mg+m x
=> =mg-kA(A< );
( A< ; =mg+kA
2)Bài tập mẫu
Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, một đầu gắn với một vật khối
lượng m, kích thích cho quả cầu dao động thì có độ lớn của gia tốc cực đại là 15m/
và vận tốc cực đại là 1,5m/s(Hình bên )
a) Bỏ qua ma sát.Chọn t=0 là lúc quả cầu cách VTCB 7,5 cm về phía âm và đi
theo chiều dương của trục tọa độ .Hãy viết phương trình dao động
b) Cho m = 200 g.Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà lò xo tác
dụng lên điểm treo (với g ).Chọn chiều + hướng xuống
Hình 1.4
Lời giải
 Chọn hệ trục 0x hướng từ trên xuống dưới.Gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng
 Theo đề : khi kích thích cho quả cầu dao động : Vật có vận tốc lớn nhất:
=1,5m/s
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
10
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

Gia tốc lớn nhất của vật = A=15m/
Viết phương trình dao động :

Theo giả thiết tại t=0 :
Vậy phương trình dao động của vật là : (cm)
b)Khi vật ở VTCB ta có =0,1(m)
Nhận xét :Lực tác dụng lên giá đỡ có giá trị bằng lực tác dụng của lực đàn hồi :
=5 (N)
khi
3)Một số bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm,một đầu cố định ,một đầu treo vật m bằng 100g
tại VTCB lò xo dài 34cm
a)Tìm k và T cho g m/
b) Kéo vật xuống dưới cách VTCB 6 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu =30 (cm/s)
hướng về VTCB chọn t=0 lúc buông vật chiều dương hướng xuống dưới.Coi vật là một dao động
điều hòa .Hãy viết phương trình dao động điều hòa
c)Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng lên vật treo khi vật qua VTCB, khi vật
xuống thấp nhât và khi vật lên cao nhất .
Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 60 cm , m=200g g=10m/ kích
thích để con lắc dao động điều hòa .Chon t=0 lúc lò xo có chiều dài 59 cm,vận tốc của con lắc tại
đó = 0 ,Lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F=1N,Hãy viết phương trình của con lắc chọn chiều dương
hướng xuống dưới
4)Bài tập trắc nghiệm Chủ đề 2-loại 2:
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
11
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

Câu1:Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lấy g = 10
m/s2.Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng.Kích thích cho vật dao động với
phương trình:x = 4cos(20t )cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị
trí cao nhất là:
A. 1 N B. 0,6 N C. 0,4 N D.1,6N
Câu2:Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình:

x = 10cos(π t )(cm) Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:
A. 2N B. 1N C. 0,5 N D. 0N
Câu3:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo 1 vật m = 100g. Kéo
vật xuốngdưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động với phương
trình:x = 5cos(4 )cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2. Lực dùng để kéo
vật trước khi dao động có cường độ
A. 0,8 N B. 1,6 N C. 3,2 N D. 6,4 N
Câu 4: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng K = 25
N/m, lấy g= 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với
phương trình:x = 4cos(5πt+ ) cm Lực phục hồi ở thời điểm lò xo bị dãn 2 cm có cường độ:
A. 1 N B. 0,5 N C. 0,25N D. 0,1 N
Câu 5:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m = 500g; phương trình dao động của
vật là:x = 10cos(πt ) (cm) . Lấy g = 10 m/s2. Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5 (s)
là:
A. 1 N B. 5 N C. 5,5N D.0 N
Câu 6:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng
đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm
treo là:
A. 2,2 N B. 0,2 N C. 0,1N D.Cả A,B,C đều sai
Câu 7:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng
đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào
điểm treo là:
A. 1N B. Cả A,D,C đều sai C. 0 N D. 0,5 N
Câu 8:Một lò xo treo thẳng đứng đầu dưới có 1 vật m dao động điều hòa với phương trình:x =
2,5cos(10 ) cm. Lấy g = 10 m/s2 .Lực cực tiểu của lò xo tác dụng vào điểm treo là:
A. 2 N B.1 N C. 0 N D. Fmin = K(Δl - A)
Câu 9:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lò xo độ cứng K =
40N/m.Năng lượng của vật là 18. (J). Lấy g = 10m/s2. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm
treo là:
A. 0,2 N B.2,2 N C. 1 N D. Cả A,B,C đều sai

Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
12
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ

Cõu 10:Mt con lc lũ xo thng ng, u di cú 1 vt m dao ng vi biờn 10 cm. T s
gia lccc i v cc tiu tỏc dng vo im treo trong quỏ trỡnh dao ng l 7/3. Ly g = 2 =
10 m/s2. Tn s dao ng l
A. 1 Hz B. 0,5Hz C. C A,D,B u sai D. 0,25Hz
Cõu 11:Mt con lc lũ xo gm qu cu m = 100g dao ng iu hũa theo phng ngang vi
phng trỡnh:x = 2cos(10t ) cm ln lc phc hi cc i l:
A. 4N B. 6N C. 2N D. 1N
Ch 3: Vit phng trỡnh ca con lc lũ xo cú s dng mi quan h gia chuyn ng
trũn u v dao ng iu hũa
1 )Vn cn chỳ ý
Nu bi toỏn yờu cu tớnh thi gian hoc ng i ta s dng mi quan h gia chuyn
ng trũn u vi dao ng iu hũa
2)Bi toỏn mu
1. Bi 1:Cho mt h dao ng c nh hỡnh v ,O l VTCB ca con lc
,A,B l hai v trớ biờn dao ng .Bit vn tc trung bỡnh trong mt
chu k bng 20 cm/s .Gi P,Q l trung im t ca OA v OB thỡ
thi gian ngn nht con lc i t P n Q theo mt chiu nht
nh l 2/15 s:
2. a)Chn gc ta ti O .Vit phng trỡnh dao ng ca vt , coi
vt dao ng iu hũa vi gc thi gian l lỳc vt qua li vi x=2
cm theo chiu dng.
3. b)Bit lc n hi ca lũ xo khi vt A l 3N hóy tỡm m v k ca
con lc lũ xo vi g=10m/ , =10.
Bi 1:Cho mt h dao ng c nh hỡnh v ,O l VTCB ca con lc ,A,B l hai v trớ biờn dao
ng .Bit vn tc trung bỡnh trong mt chu k bng 20 cm/s .Gi P,Q l trung im t ca OA v
OB thỡ thi gian ngn nht con lc i t P n Q theo mt chiu nht nh l 2/15 s:

a)Chn gc ta ti O .Vit phng trỡnh dao ng ca vt , coi vt dao ng iu hũa vi gc
thi gian l lỳc vt qua li vi x=2 cm theo chiu dng.
b)Bit lc n hi ca lũ xo khi vt A l 3N hóy tỡm m v k ca con lc lũ xo vi g=10m/ ,
=10.
Li gii:
Tỡm chu k v biờn :
Theo bi ta cú = = 20 cm/s(1).Biu din bng chuyn ng u ta cú :
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
13
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

T= (s)(2).Thay (2) vào (1) ta được A= 4 (cm)
(rad/s)
a)Lập phương trình dao động :
Theo đề bài ta có t=0 (thỏa mãn)
Vậy pt dao động là : (cm)
b)Khi vật ở li độ x bất kỳ:
Lực đàn hồi của lò xo : = k = mg+kx =mg+m x(3)
Khi vật ở A có x=-A giả thiết có thay vào công thức (3) ta tìm được m=0,4kg ,k=m =25
N/m
3)Một số bài tập mẫu cơ bản
Bài 1:Một lò xo có chiều dài tự nhiên = 30 cm treo thẳng đứng một đầu gắn với một vật khối
lượng m, từ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng 10 cm rồi buông không vận tốc
ban đầu đề vật dao động điều hòa .Gọi B là vị trí thấp nhất khi buông vật ,M là trung điểm của
OB thì vận tốc trung bình khi vật đi từ B đến M và vận tốc trung bình khi vật đi từ O đến M sai
khác nhau gấp 2 lần và hiệu của chúng là 50 cm/s
a) Viết phương trình dao động của vật.Chọn gốc thời gian là lúc buông vật
b) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 34 cm(cho g=10m/ , =10)
Bài 2
Cho 2 vật khối lượng m

1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1
< m
2
) gắn vào nhau và móc
vào một lò xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy g = π
2
(m/s
2
) và bỏ
qua các sức ma sát. Độ dãn lò xo khi hệ cân bằng là 9.10
-2
m. Hãy tính chu
kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.
Câu 2(ĐHSPHN 1)
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo
thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động
theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hãy
viết phương trình dao động của đĩa. Chọn trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí
cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
14
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ

A) x (cm) = 2sin (10 t /2) B) x (cm) = 4sin (10 t /2)
C) x (cm) = 4sin (10 t + /2) D) x (cm) = 4sin (10 t /4)
2. a ang nm v trớ cõn bng, ngi ta th mt vt cú khi lng m ri
t do t cao h so vi mt a. Va chm gia vt v mt a l hon ton n hi. Sau
va chm u tiờn, vt ny lờn v c gi li khụng ri xung a na.
a) Tớnh tn s gúc w' ca dao ng ca a.
b) Vit phng trỡnh dao ng ca a. Ly gc thi gian l lỳc vt chm vo a,
gc to l v trớ cõn bng ca a lỳc ban u, chiu ca trc to hng lờn trờn.
ỏp dng bng s cho c bi: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h =
7,5cm, g = 10m/s
2
.
A) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 8 sin(10t +p)
B) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 4 sin(10t +p)
C) a) w' = 30 rad/s. b) x (cm) = 10 sin(10t +p)
D) a) w' = 10 rad/s. b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)
Cõu 3: H Thỏi Nguyờn
Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k, di t nhiờn 20cm, cng k =100N/m.
Cho g =10m/s
2
. B qua ma sỏt.
1. Treo mt vt cú khi lng m =1kg vo mot u lũ xo, u kia gi c nh ti O nú
thc hin dao ng iu ho theo phng thng ng (hỡnh 1a). Tớnh chu kỡ dao ng ca
vt.
A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s. C. T = 0,728 s. D. T = 0,828 s.
2. Nng vt núi trờn khi v trớ cõn bng mt khong 2cm, ri truyn cho nú mt vn tc
ban u 20cm/s hng xung phớa di. Vit phng trỡnh dao ng ca vt.
A)
cmtx )

4
10sin(2

=
B)
cmtx )
4
10sin(25,1

=
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
15
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

C)
cmtx )
4
10sin(22
π
−=
D)
cmtx )
4
10sin(25,2
π
−=
3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc
không đổi W. Khi đó trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30
o
. Xác định vận tốc

góc W khi quay.
A)
srad /05,6
=Ω
B)
srad /05,5
=Ω
C)
srad /05,4
=Ω
D)
srad /05,2
=Ω
Câu4:
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
o
=40cm, đầu trên
được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân
bằng lò xo giãn ra một đoạn 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s
2
; π
2
= 10
1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Nâng quả
cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu
một vận tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trình dao động
của quả cầu.
A) x = 3 sin(10πt – 2π/3) (cm) B) x = 4 sin(10πt – 2π/3)(cm)

C) x = 5 sin(10πt – 2π/3)(cm) D) x = 6 sin(10πt – 2π/3)(cm)
2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt
đầu dao động.
A) l
1
= 43.46 cm B) l
1
= 33.46 cm
C) l
1
= 53.46 cm D) l
1
= 63.46
Câu5:
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
16
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ

CHNG III: SểNG C
I. SểNG C HC
1. Bc súng: = vT = v/f
Trong ú: : Bc súng; T (s): Chu k ca súng; f (Hz): Tn
s ca súng
v: Tc truyn súng (cú n v tng ng vi
n v ca )
2. Phng trỡnh súng
Ti im O: u
O
= Acos(t + )
Ti im M cỏch O mt on x trờn phng truyn súng.

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
Con lc lũ xo gm vt nng M = 300g, lũ xo cú cng k =200N/m
lng vo mt trc thng ng n
h hỡnh v 1. Khi M ang v trớ cõn bng, th vt m = 200g t cao
h = 3,75cm so vi M. Coi ma sỏt khụng ỏng k, ly g = 10m/s
2
, va
chm l hon ton mm.
1. Tớnh vn tc ca hai vt ngay sau va chm.
A) v
o
=0,345 m/s B) v
o
=0,495 m/s
C) v
o
=0,125 m/s D) v
o
=0,835 m/s
2. Sau va chm hai vt cựng dao ng iu ho. Ly t = 0 l lỳc va
chm. Vit phng trỡnh dao ng ca hai vt trong h to nh
hỡnh v, gúc O l v trớ cõn bng ca M trc va chm.
A) X (cm) = 1sin ( 10 t + 5/10) 1
B) X (cm) = 1.5sin ( 10 t + 5/10) 1
C) X (cm) = 2sin ( 10 t + 5/10) 1
D) X (cm) = 2.5sin ( 10 t + 5/10) 1
3. Tớnh biờn dao ng cc i ca hai vt trong quỏ trỡnh dao ng
m khụng ri khi M.
A) A (Max) = 7,5 B) A (Max) = 5,5
C) A (Max) = 3,5 D) A (Max) = 2,5

O
x
M
x
17
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v

ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4

l k k N
λ
= + ∈
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M

d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
18
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π

λ λ
= + =
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 )

M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=

III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   

Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
* Số cực tiểu:
1 1

(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
1. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2

λ
(k∈Z)
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
19
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ

S ng hoc s im (khụng tớnh hai ngun):
1 1
2 2
l l
k

< <
2. Hai ngun dao ng ngc pha:(
1 2

= =
)
* im dao ng cc i: d
1
d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
S ng hoc s im (khụng tớnh hai ngun):
1 1
2 2
l l

k

< <
* im dao ng cc tiu (khụng dao ng): d
1
d
2
= k (kZ)
S ng hoc s im (khụng tớnh hai ngun):
l l
k

< <
Chỳ ý: Vi bi toỏn tỡm s ng dao ng cc i v khụng dao ng gia hai im M, N cỏch
hai ngun ln lt l d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
t d
M
= d
1M
- d
2M
; d

N
= d
1N
- d
2N
v gi s d
M
< d
N
.
+ Hai ngun dao ng cựng pha:
Cc i: d
M
< k < d
N
Cc tiu: d
M
< (k+0,5) < d
N
+ Hai ngun dao ng ngc pha:
Cc i:d
M
< (k+0,5) < d
N
Cc tiu: d
M
< k < d
N
S giỏ tr nguyờn ca k tho món cỏc biu thc trờn l s ng cn tỡm.
IV. SểNG M

1. Cng õm:
W P
I= =
tS S
Vi W (J), P (W) l nng lng, cụng sut phỏt õm ca ngun
S (m
2
) l din tớch mt vuụng gúc vi phng truyn õm (vi súng cu thỡ S l din tớch
mt cu S=4R
2
)
2. Mc cng õm
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Vi I
0
= 10
-12

W/m
2
f = 1000Hz: cng õm chun.
3. * Tn s do n phỏt ra (hai u dõy c nh hai u l nỳt súng)

( k N*)
2
v
f k
l
=
ng vi k = 1 õm phỏt ra õm c bn cú tn s
1
2
v
f
l
=
k = 2,3,4 cú cỏc ho õm bc 2 (tn s 2f
1
), bc 3 (tn s 3f
1
)
* Tn s do ng sỏo phỏt ra (mt u bt kớn, mt u h mt u l nỳt súng, mt u l
bng súng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l

= +
ng vi k = 0 õm phỏt ra õm c bn cú tn s
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3 cú cỏc ho õm bc 3 (tn s 3f
1
), bc 5 (tn s 5f
1
)
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
20
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬

Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12