bài giảng xử lý số tín hiệu về thiết kế bộ lọc số

Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
5/22/2010
1
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ
Nội dung:
8.1 Tổng quan về thiết kế bộ lọc số
8.1.1 Phân loại bộ lọc dựa vào đáp ứng tần số
8.1.2 Các đặc tả của bộ lọc
8.1.3 Các bước để thiết kế bộ lọc
8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ
Bài tập
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
2
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ
8.1 Tổng quan về thiết kế bộ lọc số:
8.1.1 Phân loại bộ lọc dựa vào đáp ứng tần số:
 Dựa vào đáp ứng tần số, có thể chia bộ lọc ra làm các loại sau:
 Bộ lọc thông thấp LPF (Low Pass Filter)
 Bộ lọc thông cao HPF (High Pass Filter)
 Bộ lọc thông dải BPF (Band Pass Filter)
 Bộ lọc chận dải BSF (Band Stop Filter)
 Đáp ứng tần số và đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng
 Bộ lọc thông thấp lý tưởng:
Đáp ứng tần số:
5/22/2010
1,0
|()|
0,
C
d
C

H
π
≤
Ω≤Ω
⎧
Ω=
⎨
Ω<Ω≤
⎩
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
3
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Đáp ứng tần số và đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng (tt)
Đáp ứng xung:
 Bộ lọc thông cao lý tưởng:
Đáp ứng tần số:
Đáp ứng xung:
5/22/2010
11
() ( )
22
sin sin
11
2
C
C
jn jn
dd
jn
C

CC
C
hn H e d e d
nn
e
jn n n
π
π
ππ
π
ππ
Ω
ΩΩ
−−Ω
Ω
=ΩΩ= Ω
⎛⎞
Ω
Ω
Ω
===
⎜⎟
−Ω
⎝⎠
∫∫
0,0
|()|
1,
C
d

C
H
π
≤
Ω<Ω
⎧
Ω=
⎨
Ω
≤Ω≤
⎩
sin
() ()
C
d
n
hn n
n
δ
π
Ω
=−
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
4
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Bộ lọc thông dải lý tưởng:
Đáp ứng tần số:

Đáp ứng xung:
5/22/2010

12
12
0;0 ,
|()|
1;
cc
d
cc
H
π
≤
Ω<Ω Ω <Ω≤
⎧
Ω=
⎨
Ω≤Ω≤Ω
⎩
21
sin sin
()
cc
d
nn
hn
n
π
Ω− Ω
=
12
12

1;0 ,
|()|
0;
cc
d
cc
H
π
≤
Ω≤Ω Ω ≤Ω≤
⎧
Ω=
⎨
Ω<Ω<Ω
⎩
21
sin sin
() ()
cc
d
nn
hn n
n
δ
π
Ω
−Ω
=−
 Bộ lọc chận dải lý tưởng:
Đáp ứng tần số:

Đáp ứng xung:
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
5
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
8.1.2 Các đặc tả bộ lọc số:
 Các tham số của bộ lọc: dải thông, dải chận, dải chuyển tiếp, độ gợn dải thông,
suy hao dải chận.
 Xét bộ lọc thông thấp:
¾ Đặc tả tuyệt đối (H.a):
δ
P
: độ lệch dải thông
δ
S
: độ lệch dải chận
¾ Đặc tả tương đối (H.b):
R
P
: độ gợn dải thông [dB]
A
S
: suy hao dải chận [dB]
Æ
Công thức liên hệ:
5/22/2010
20lg(1 )
P
p
R
δ

=− −
20l
g
SS
A
δ
=−
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
6
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
8.1.2 Các bước để thiết kế bộ lọc số:
 Quá trình thiết kế bộ lọc số gồm 3 bước:
¾ Xác định các đặc tả của bộ lọc:
Æ
tùy theo yêu cầu ứng dụng, ở bước này cần tiến hành xác định các đặc tả
của bộ lọc:
Ω
P
,
Ω
S
,vv…
¾ Xác định giá trị các hệ số của bộ lọc:
Æ
sau khi đã có đặc tả của bộ lọc, sử dụng các phương pháp thiết kế khác
nhau: phương pháp dùng cửa sổ,, phương pháp lấy mẫu tần số, phương
pháp thiết kế tối ưu,vv… để xác định các hệ số của bộ lọc h(n), 0 ≤ n ≤ N.
¾ Thực hiện mạch lọc:
Æ trên cơ sở đã có được các hệ số của bộ lọc, vấn đề thiết kế chỉ còn là việc
lựa chọn sơ đồ thực hiện (dạng trực tiếp, dạng chính tắc)

Æ
xây dựng giải
thuật tương ứng
Æ
viết chương trình
Æ
cài đặt.
Æ quá trình này có thể được thực hiện bằng phần cứng hay phần mềm.
5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
7
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ:
 Nhắc lại: Với bộ lọc số FIR bậc N
 Phương trình I/O:
 Đáp ứng xung h(n) và đáp ứng tần số H(Ω) là một cặp biến đổi DTFT.
 Giả sử cần thiết kế bộ lọc số FIR bậc N theo yêu cầu nào đó. Quá trình thực
hiện như sau:
 Gọi h
d
(n) là đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng tương ứnng loại bộ lọc cần
thiết kế.
 Với phương pháp cửa sổ, đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kết được xác
định như sau:
h(n) = h
d
(n-α)w(n); α = N/2.
trong đó: w(n) là hàm cửa sổ có chiều dài hữu hạn N+1 và đối xứng quanh
điểm giữa, nghĩa là: w(n) = w(N-n)
5/22/2010

0
() () () ()( )
N
k
y
nhnxn hkxnk
=
=
∗= −
∑
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
8
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt):
 Các loại cửa sổ thông dụng
5/22/2010
Chử nhật
Tam giác
Hanning
Hamming
Blackman
1;0
()
0;
nN
wn
otherw ise
≤
≤
⎧

=
⎨
⎩
2
0.5 0.5cos ;0
()
0;
n
nN
wn
N
otherwise
π
⎧
−
≤≤
⎪
=
⎨
⎪
⎩
2
0.54 0.46cos ;0
()
0;
n
nN
wn
N
otherwise

π
⎧
−
≤≤
⎪
=
⎨
⎪
⎩
24
0.42 0.5cos 0.08cos ; 0
()
0;
nn
nN
wn
NN
otherwise
ππ
⎧
−
+≤≤
⎪
=
⎨
⎪
⎩
2/ ;0 /2
()
22/ ; /2

nN n N
wn
nN N n N
≤≤
⎧
=
⎨
−
≤≤
⎩
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
9
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng
5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
10
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng
5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
11
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng (tt)
5/22/2010
 Xét ảnh hưởng của cửa sổ lên đáp ứng xung:
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
12
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Xét ảnh hưởng của cửa sổ lên đáp ứng tần số:

 Nhận xét: * Độ rộng búp chính sẽảnh hưởng đến độ rộng dải chuyển tiếp.
* Búp phụ tạo ra độ gợn dải thông và độ gợn dải chận của H(
Ω
).
Æ
Việc lựa chọn loại cửa sổ sẽảnh hưởng đến sự xấp xĩ H(
Ω
) đối với H
d
(
Ω
).
5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
13
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Các tính chất của cửa sổ:
 Khi chiều dài N tăng
Æ
độ rộng búp chính giảm
Æ
độ rộng dải chuyển tiếp
giảm.
 Biên độ đỉnh của búp phụ được xác định bởi dạng của cửa sổ và không
phụ thuộc vào N.
 Khi giảm biên độ búp phụ thì độ rộng búp chính tăng lên và ngược lại.
5/22/2010
NcΔΩ =
ΔΩ: độ rộng dải chuyển tiếp
c : hằng số phụ thuộc loại cửa sổ

Loại cửa sổ Độ rộng
dải chuyển tiếp ΔΩ
Suy hao dải chận
A
S
[dB]
Chữ nhật
Tam giác
Hanning
Hamming
Blackman
1.8π/N
6.1π/N
6.2π/N
6.6π/N
11π/N
21
25
44
53
74
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
14
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR thỏa yêu cầu sau:
Lời giải:
¾ Bộ lọc cần thiết kế là bộ lọc thông thấp
¾ Đặc tả tuyệt đối như hình bên:
¾ Dựa vào đặc tả:

δ
p
= 0.01
δ
s
= 0.01
¾ Tìm bậc của bộ lọc N:
- Suy hao dải chận:
A
s
= 20lgδ
s
= 20lg0.01 = -40 dB
Æ Chọn cửa sổ Hanning
- Độ rộng dải chuyển tiếp:
ΔΩ = Ω
s
-Ω
p
= 0.21π -0.19π = 0.02π
-Với cửa sổ Hanning:
0.99 | ( )| 1.01 ;0 0.19
|()|0.01 ;0.21
H
H
π
π
π
≤Ω≤ ≤Ω≤
⎧

⎨
Ω≤ ≤Ω≤
⎩
6.2 6.2 6.2
310
0.02
N
N
π
ππ
π
ΔΩ = ⇒ = = =
ΔΩ
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
15
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
¾ Viết phương trình đáp ứng xung:
h(n) = h
d
(n-α)w(n) (*)
trong đó: Hàm cửa sồ là:
Đáp ứng xung lý tưởng:
Thay vào biểu thức (*), ta được đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kế là:
(lần lượt thay n= 0,1,2,… vào ta thu được các hệ số của bộ lọc h
0
, h
1
,h
2

, ,h
310
)
2
0.5 0.5cos ;0
()
0;
n
nN
wn
N
otherwise
π
⎧
−
≤≤
⎪
=
⎨
⎪
⎩
0.2
sin ( )
2
() ;
()
310
155
22
sp

c
c
d
n
hn
n
N
π
α
α
πα
α
Ω+Ω
⎧
Ω= =
⎪
Ω−
⎪
−=
⎨
−
⎪
== =
⎪
⎩
sin0.2 ( 155) 2
( ) 0.5 0.5cos ;0 310
( 155) 310
nn
hn n

n
ππ
π
−
⎡⎤
=−≤≤
⎢⎥
−
⎣⎦
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
16
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
¾ Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộ lọc:
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
17
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
Ví dụ 2:
Cho tín hiệu âm thanh có phổ tần số nằm trong khoảng [0, 20 Khz].Tín hiệu được
lấy mẫu ở tốc độ f
s
= 40 Khz. Hãy thiết kế bộ lọc số FIR dùng phương pháp
cửa sổ để loại bỏ các thành phần tần số lớn hơn 10Khz với mức suy hao
không nhỏ hơn 50 dB. Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp là 400Hz.
Lời giải:
 Bước 1: Xác định đặc tả của bộ lọc:
Æ Bộ lọc cần thiết kế là bộ lọc thông thấp
với các thông số sau:
 Bước 2: Xác định đáp ứng xung

¾ Chọn loại của sổ Hamming Æ w(n)=…
210
0.5
40
2 400
0.02
40
0.5 0.02
0.48 ; 50
s
s
s
s
sp p
s
Khz
fKhz
Hz
fKhz
AdB
ω
π
π
ωπ
π
π
π
π
×
Ω= = =

Δ×
ΔΩ = = =
ΔΩ = Ω − Ω ⇒ Ω = −
==
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
18
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
¾ Bậc của bộ lọc:
¾ Viết phương trình đáp ứng xung:
h(n) = h
d
(n-α)w(n) (*)
trong đó: Hàm cửa sồ là:
Đáp ứng xung lý tưởng của bộ lọc thông thấp:
Thay vào biểu thức (*), ta được đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kế là:
2
0.54 0.46cos ;0
()
0;
n
nN
wn
N
otherwise
π
⎧
−
≤≤
⎪

=
⎨
⎪
⎩
0.49
sin ( )
2
() ;
()
330
165
22
sp
c
c
d
n
hn
n
N
π
α
α
πα
α
Ω+Ω
⎧
Ω= =
⎪
Ω−

⎪
−=
⎨
−
⎪
== =
⎪
⎩
sin0.49 ( 165) 2
( ) 0.54 0.46cos ;0 330
( 165) 330
nn
hn n
n
ππ
π
−
⎡⎤
=−≤≤
⎢⎥
−
⎣⎦
6.6 6.6
330
0.02
N
π
π
π
== =

ΔΩ
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
19
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
Bước 3: Thực hiện bộ lọc:
¾ Phương trình I/O của bộ lọc:
¾ Sơ đồ khối và giải thuật:
¾ Viết chương trình dùng ngôn ngữ C,vv…
0 1 2 330
( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 330)yn hxn hxn hxn h xn=+−+−++ −
Với mỗi mẫu dữ liệu ngõ vào x:
{
ω
0
= x;
y = h
0
ω
0
+h
1
ω
1
+ … + h
330
ω
330
;
For i = 330,329,…,1 do

ω
i
= ω
i -1
;
}
x(n)
y(n)
+
h
0
ω
0
(n)
h
1
Z
-1
Z
-1
h
2
Z
-1
h
330
ω
1
(n)
ω

2
(n)
ω
M
(n)
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
20
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
¾ Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộ lọc:
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
21
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
 Thiết kế bộ lọc số FIR sử dụng cửa sổ Kaiser:
 Họ cửa sổ Kaiser:
trong đó:
β
: tham số định dạng cửa sổ
Æ
điều khiển sự dung hòa giũa độ rộng
búp chính và biên độ búp phụ.
I
0
[…]: hàm Bessel
 Quá trình thiết kế bộ lọc thường sử dụng các công thức thực nghiệm sau:
i/
ii/
5/22/2010
1/2
0

0
1
() ;0 ; /2
[]
n
I
wn n N N
I
α
β
α
α
β
⎡⎤
⎛⎞
−
⎛⎞
−
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
=≤≤=
()
2
0

1
/2
[] 1
!
k
k
x
Ix
k
∞
=
⎡
⎤
=+
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
0.4
0.1102( 8.7) ; A 50
0.5842( 21) 0.07886( 21) ; 21 50
0;21
ss
sss
s
A
dB

A
AdBAdB
A
dB
β
−≥
⎧
⎪
=−+− <<
⎨
⎪
<
⎩
7.95
;21
2.287
s
s
A
NAdB
−
=≥
ΔΩ
(Khi A
s
< 21dB: dùng N=1.8π/ΔΩ)
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
22
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010

Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR có tần số cắt: Ω
c
= π/4; ΔΩ=0.02π
và δ
s
= 0.01 dùng cửa sổ Kaiser.
Lời giải:
¾ Suy hao dải chận:
A
s
= 20lgδ
s
= 20lg0.01 = -40 dB
¾ Suy ra thông số
β
( do 50dB>A
s
>21 dB ):
β
= 0.5842(A
s
- 21)
0.4
+ 0.07886(A
s
- 21) = 3.4
¾ Tìm bậc của bộ lọc N (do A
s
>21dB):
¾ Đáp ứng xung của bộ lọc:

7.95
40 7.95
224 / 2 112
2.287 2.287 0.02
s
A
NN
α
π
−
−
== =⇒==
ΔΩ ×
1/2
0
0
() ( )()
112
3.4 1
112
sin0.25 ( 112)
; 0 224
( 112) [3.4]
d
hn h n wn
n
I
n
n
nI

α
π
π
=−
⎡⎤
−
⎛⎞
−
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
−
⎢⎥
⎣⎦
=≤≤
−
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
23
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
5/22/2010
¾ Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộ lọc:
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
24
5/22/2010
Bài tập:
Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)
8.1 Hãy vẽ các đặc tả tuyệt đối và đặc tả tương đối của bộ lọc số thông cao,
thông dải và chận dải.
8.2 Cho tín hiệu âm thanh có phổ tần số nằm trong khoảng [0, 20 Khz]. Tín hiệu
được lấy mẫu ở tốc độ f

s
= 40 Khz. Hãy thiết kế bộ lọc số FIR dùng phương pháp
cửa sổ để loại bỏ các thành phần tần số trong khoảng [10Khz -12 Khz] với mức
suy hao không nhỏ hơn 50 dB. Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp là 400Hz.