skkn phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
MỤC LỤC
1 - Tóm tắt đề tài 2
2 - Giới thiệu 3
a. Hiện trạng 3
b. Giải pháp thay thế 3
c. Vấn đề nghiên cứu 3
d. Giả thuyết nghiên cứu 3
3 - Phương pháp 4
a. Khách thể nghiên cứu 4
b. Thiết kế nghiên cứu 4
c. Quy trình nghiên cứu 5
d. Đo lường 5
4 - Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 6
5 - Kết luận và khuyến nghị 8
6 - Tài liệu tham khảo 9
Phụ lục 10
Phụ lục kế hoạch bài học 10
Phụ lục đề và hướng dẫn chấm kiểm tra trước tác động 17
Phụ lục đề và hướng dẫn chấm kiểm tra sau tác động 18
Phụ lục bảng điểm nhóm thực nghiệm (7A
2
) 21
Phụ lục bảng điểm nhóm lớp đối chứng (7A
3
) 22
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 1
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
1 - TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh là một trong
những yêu cầu quan trọng của đổi mới phương pháp giảng dạy. Trường THCS

Trần Hưng Đạo cũng như các trường học khác rất quan tâm đến đổi mới phương
pháp dạy học ở tất cả các môn trong đó có môn toán. Đối với học sinh lớp 7,
việc dạy học phát huy tính tích cực , sáng tạo của học sinh là hết sức cần thiết,
nó đòi hỏi giáo viên phải có kế hoạch giảng dạy tốt.
Để học sinh có ý thức tự học, phát huy tính tích cực, sáng tạo về môn
toán nói chung và giải những bài toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau trong phần chương I, II đại số lớp 7 nói riêng. Đa số các em học sinh lớp 7
đều chưa biết suy luận để đưa bài toán khác về những bài toán quen thuộc.
Chính vì vậy, đòi hỏi giáo viên phải có lòng nhiệt tình, nghiên cứu các tài liệu
và trao đổi với đồng nghiệp để đưa ra kế hoạch giảng dạy có hiệu quả.
Giải pháp của tôi là sử dụng tiết luyện tập để hướng dẫn học sinh biết cách
phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau sau bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” trong chương I đại số lớp 7.
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 7 tạo
nguồn của trường THCS Trần Hưng Đạo. Lớp 7A
2
là nhóm thực nghiệm và lớp
7A
3
là nhóm đối chứng. Nhóm thực nghiệm được áp dụng giải pháp thay thế
khi dạy tiết luyện tập sau bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” .
Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập
của học sinh: nhóm thực nghiệm đã đạt kết quả cao hơn nhóm đối chứng. Điểm
bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,67;
điểm bài kiểm tra sau tác động của nhóm đối chứng có giá trị trung bình là 7,52.
Kết quả kiểm chứng T-test cho thấy p = 0,000787< 0,05 có nghĩa là có sự khác
biệt lớn giữa điểm trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Điều
đó chứng minh rằng hướng dẫn học sinh phát triển bài toán mới từ bài toán
cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau làm nâng cao kết quả
học tập chương I dại số 7 cho học sinh lớp 7A

2
trường THCS Trần Hưng Đạo.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 2
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
2 - GIỚI THIỆU
a. Hiện trạng: Trong sách giáo khoa lớp 7 chỉ đưa ra tính chất mở rộng
của dãy tỉ số bằng nhau. Nhưng một số bài tập trong sách giáo khoa và sách
nâng cao thì không áp dụng đơn thuần tính chất đó mà phải suy luận để đưa bài
toán về dạng quen thuộc, đa số học sinh chưa làm được điều đó.
Để thay đổi hiện trạng trên, đề tài nghiên cứu này đã giúp học sinh sáng
tạo để suy luận đưa những bài toán khó về bài toán quen thuộc có áp dụng tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải.
b. Giải pháp thay thế: Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giúp học sinh biết cách tự suy luận,
phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh để đưa bài toán mới về bài toán cơ
bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau làm nâng cao kết quả học tập.
Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có phát huy tính tích
cực, chủ động sáng tạo của học sinh mà tôi đã được tập huấn đầu năm học 2011-
2012 và nghiên cứu về dạng toán có sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
để giải.
Thông thường, giáo viên chỉ cho học sinh áp dụng kiến thức đã học để
sửa các bài tập. Nhưng ví dụ như các bài 61, 62, 63 trang 31 sách giáo khoa toán
7 tập 1 đa số học sinh không biết làm và gần như không tìm ra cách giải quyết.
Vì thế, tôi muốn giúp học sinh có thể tự mình tìm ra cách giải các bài toán đó và
nhiều bài toán khác.
Qua nghiên cứu, tôi muốn đánh giá được hiệu quả của đổi mới phương
pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh thông qua
việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau .Từ đó phát triển tư duy sáng tạo, tự mình tìm ra cách giải bài
toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh.

c. Vấn đề nghiên cứu: Việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nâng cao kết quả học tập của học
sinh lớp 7A
2
không?
d. Giả thuyết nghiên cứu: Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ nâng cao kết quả học tập của học
sinh lớp 7A
2
trường THCS Trần Hưng Đạo.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 3
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
3 - PHƯƠNG PHÁP
a. Khách thể nghiên cứu
Tôi lựa chọn trường THCS Trần Hưng Đạo vì trường có những điều
kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng.
* Về phía giáo viên:
Bản thân tôi là giáo viên giảng dạy môn Toán nhiều năm, có lòng nhiệt
tình và có trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh.
* Về phía học sinh:
Tôi trực tiếp dạy hai lớp tạo nguồn 7A
2
, 7A
3
được chọn tham gia nghiên
cứu có nhiều điểm tương đồng nhau.
Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực chủ động.
Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về
điểm số các môn học.
b. Thiết kế

Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 7A2 là nhóm thực nghiệm và lớp 7A3 là
nhóm đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra 15 phút làm bài kiểm tra trước tác động
và bài kiểm tra 1 tiết chương I Đại số 7 do trường ra đề kiểm tra chung toàn khối
lớp tạo nguồn làm bài kiểm tra sau tác động. Kết quả kiểm tra trước tác động
cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép
kiểm chứng T- Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữ điểm số trung bình của hai
nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm
TBC 5,833 5,896
p= 0,908
p=0,908 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là
tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm
tương đương (được mô tả ở bảng 1)
Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 4
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Nhóm
Kiểm tra
trước tác
động
Tác động
Kiểm tra
sau tác
động
Thực nghiệm
7A2

O 1
Dạy học phát triển bài toán mới từ
bài toán cơ bản có áp dụng tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau
O 3
Đối chứng
7A3
O 2
Không dạy học phát triển bài toán
mới từ bài toán cơ bản có áp dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
O 4
Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập.
c. Quy trình nghiên cứu
*Chuẩn bị bài của giáo viên: thiết kế tiết luyện tập nội dung " phát triển
bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau", tham khảo trên Internet và ý kiến của đồng nghiệp.
*Tiến hành dạy thực nghiệm :
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và phân phối chương trình thống nhất của phòng giáo dục. Cụ thể :
Bảng 3. Thời gian thực nghiệm
Ngày Lớp Tiết PPCT Tên bài
29/9/2012 7A2 12
Luyện tập về tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau
d. Đo lường
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 15 phút sau khi học xong bài
8 – Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bài kiểm tra sau tác động là kiểm tra 1 tiết chương I đại số 7 do nhà
trường ra đề chung cho cả khối lớp tạo nguồn.

*Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong nội dung trên, tôi ra đề kiểm tra 15’, nhà
trường ra đề kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục) rồi tiến
hành chấm bài theo hướng dẫn chấm.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 5
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
4 - PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
a) Phân tích dữ liệu:
Bảng 4. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng Thực nghiệm
Điểm trung bình 7,52 8,67
Độ lệch chuẩn 1,2830 1,2194
Giá trị p của T-test 0,000787
Chênh lệch giá trị TB
chuẩn (SMD)
0,900
Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết
quả p = 0,000787, cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung
bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu
nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =0,900. Điều đó cho thấy mức
độ ảnh hưởng của dạy học phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đến học tập nhóm thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài "phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp
dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để nâng cao kết quả học tập cho học
sinh lớp 7A2 trường THCS Trần Hưng Đạo" đã được kiểm chứng.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 6
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7

Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm
thực nghiệm và nhóm đối chứng.
BÀN LUẬN
Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC =8,67 ,
kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 7,52. Độ lệch
điểm số giữa hai nhóm là 1,15. Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai nhóm
đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, nhóm được tác động có
TBC cao hơn nhóm đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,900.
Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của
hai lớp là p = 0,000787. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình
của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà do tác động, nghiêng về nhóm
thực nghiệm.
*Hạn chế:
Nghiên cứu này sử dụng cho các học sinh lớp tạo nguồn là một giải pháp
tốt nhưng để sử dung có hiệu quả thì giáo viên cần phải tham khảo nhiều tài
liệu, thiết kế bài dạy hợp lí.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 7
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
5 - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
* Kết luận:
Việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau đã nâng cao kết quả học tập cho học sinh lớp 7A2 trường
THCS Trần Hưng Đạo.
* Khuyến nghị:
Đối với các cấp lãnh đạo: Quan tâm hơn nữa về cơ sở vật chất cho các
nhà trường. Khuyến khích kịp thời cho các giáo viên mạnh dạn đổi mới phương
pháp dạy học.
Đối với giáo viên : Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để hiểu biết sâu

sắc các kiến thức mà mình cung cấp cho các thế hệ học sinh, khai thác thông tin
trên mạng Internet, luôn tìm ra phương pháp dạy học có hiệu quả.
Với kết quả đề tài này, tôi mong các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ
và đặc biệt đối với giáo viên THCS có thể ứng dụng đề tài này vào dạy học sau
bài 8 – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để phát huy tính tích cực, sáng tạo của
học sinh giúp nâng cao kết quả học tập cho học sinh không chỉ ở chương I, mà
cả chương II đại số 7.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 8
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
6 - TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng;
2. Tài liệu bồi dưỡng môn toán THCS năm 2012 của sở GDĐT Bình
Dương;
3.Sách giáo khoa, sách bài tập toán 7 tập I ;
4. Sách 500 bài toán cơ bản và nâng cao lớp 7;
5. Một số trang kiến thức trên mạng Internet: www.giaovien.net,
violet.vn, ….
Phú Giáo, ngày 25 tháng 01 năm 2013
Người nghiên cứu
Hà Thị Lan Anh
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 9
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
KẾ HOẠCH BÀI HỌC
LUYỆN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: học sinh nắm vững được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2. Kĩ năng: học sinh biết vận dụng linh hoạt tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau để giải toán.

3. Thái độ: Học sinh học tập tích cực, nghiêm túc,
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN, HỌC SINH
1. Giáo viên: bài soạn chuẩn bị đầy đủ, bài dạy có sử dụng giáo án trình
chiếu, bài tập về nhà cho học sinh chẩn bị. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh : Hiểu và vận dụng đúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Chuẩn bị một số bài tập giáo viên cho về nhà từ tiết trước :
Bài 61,62,64 trang 31 sách giáo khoa;
Bài toán 1: Tìm x, y, z biết
2 3 5
x y z
= =
và
48x y z
− + = −
.
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
I/ Ổn định lớp
II/ Kiểm tra bài cũ
HS1: Điền vào dấu …để hoàn thành tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau:


a c e a c e c a e
b d f f b
− + − −
= = = = =
−
;
2 2 3 4
3
a c e a c e a b c

b d f f b
− + − +
= = = = =
−
( gt các tỉ số đều có nghĩa)
HS2: Làm bài toán 1: Tìm x, y, z biết
2 3 5
x y z
= =
và
48x y z
− + = −
.
Đáp án:
HS1: Điền vào dấu …để hoàn thành tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e a c e e a c a e
b d f b d f f b d b f
− + − − −
= = = = =
− + − − −
;
2 3 2 3 4
2 3 2 3 4
a c e a c e e a a b c
b d f b d f f b b d f
− + − − +
= = = = =
− + − − +
( gt các tỉ số đều có nghĩa)
HS2: Làm bài toán 1: Tìm x, y, z biết

2 3 5
x y z
= =
và
48x y z
− + = −
.
Giải: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 10
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7

48
12
2 3 5 2 3 5 4
x y z x y z
− + −
= = = = = −
− +
Do đó:
12 12.2 24
2
x
x
= − => = − = −

12 12.3 36
3
y
y
= − => = − = −

12 12.5 60
5
z
z
= − => = − = −
Vậy x = -24, y = -36, z = -60.
Đặt vấn đề: qua bài toán 1, các em đã áp dụng tính chất mở rộng của dãy
tỉ số bằng nhau để nhanh chóng tìm được x, y, z một cách dễ dàng. Vậy có
những bài toán thoạt nhìn có vẻ khó nhưng chúng ta chỉ biến đổi một chút là có
thể đưa về bài toán cơ bản quen thuộc. Tiết học này cô và các em cùng tìm hiểu
qua một vài bài toán sau đây.
III/ Nội dung
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Vẫn giữ nguyên đk thứ 2,
thay đổi đk thứ nhất của bài
1, gv đưa lên màn hình:
Bài toán 2: Tìm x, y, z
biết :
,
2 3 4 5
x y y z
= =
và
15x y z
+ − =
.
GV: bài 2 có gì khác so với
bài 1?
GV: có cách nào để đưa

đk1 về giống bài 1 không ?
Các em có thể sử dụng t/c
: :
a c a c
m m
b d b d
= <=> =
(với m≠0)
Như vậy các em đã đưa bài
toán 2 về bài toán 1 quen
thuộc.
Giáo viên gọi 1 học sinh
lên trình bày nhanh bài
toán.
Khác dữ kiện 1
,
2 3 4 5
x y y z
= =
=>
,
8 12 12 15
x y y z
= =

=>
8 12 15
x y z
= =
Một học sinh lên

trình bày, dưới lớp
tự trình bày vào vở
Bài toán 2
Ta có:
,
2 3 4 5
x y y z
= =
=>
,
8 12 12 15
x y y z
= =

=>
8 12 15
x y z
= =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có :

15
3
8 12 15 8 12 15 5
x y z x y z
+ −
= = = = =
+ −
Do đó:
3 3.8 24

8
x
x
= => = =

3 3.12 36
12
y
y
= => = =

3 3.15 45
15
z
z
= => = =
Vậy
24, 36, 45x y z
= = =
.
Vẫn giữ nguyên đk thứ 2,
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 11
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
thay đổi đk thứ nhất của bài
2, gv đưa lên màn hình:
Bài toán 3: Tìm x, y, z
biết : 3x=2y, 5y = 3z và
48x y z
− + = −
.

Gv: bài 3 có gì khác so với
bài 2?
Các em biến đổi 3x=2y, 5y
=3z về dãy tỉ số bằng nhau
được không?
Hãy viết thành các tỉ lệ thức
có x, y, z ở “tử”
Như vậy từ (1) và (2) ta suy
ra điều gì?
Ta đã đưa bài toán về bài
nào?
Giáo viên gọi một hs lên
bảng trình bày đưa về bài
toán 1 rồi về nhà tự hoàn
thành như bài 1.
Khác dữ kiện 1
Suy nghĩ tìm cách
đưa về dãy tỉ số
bằng nhau
3x=2y=>
2 3
x y
=
(1)
5x=3z=>
3 5
y z
=
(2)

2 3 5
x y z
= =
Đưa về bài toán 1
Một học sinh lên
trình bày đưa về bài
toán 1, dưới lớp tự
trình bày vào vở rồi
về nhà hoàn thành
phần còn lại như bài
1.
Bài toán 3
Ta có: 3x=2y =>
2 3
x y
=
(1)
5y = 3z =>
3 5
y z
=
(2)
Từ (1) và (2) =>
2 3 5
x y z
= =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:
48
12

2 3 5 2 3 5 4
x y z x y z
− + −
= = = = = −
− +
Do đó:
12 12.2 24
2
x
x
= − => = − = −
12 12.3 36
3
y
y
= − => = − = −
12 12.5 60
5
z
z
= − => = − = −
Vậy x = -24, y = -36, z = -60.
Vẫn giữ nguyên đk thứ 2,
thay đổi đk thứ nhất của bài
1, gv đưa lên màn hình:
Bài toán 4:Tìm x, y, z biết
15x=10y=6z
và
48x y z
− + = −

.
Em nào có thể đưa đẳng
thức kép 15x=10y=6z về
dãy tỉ số bằng nhau được ?
Ta hãy tìm BCNN(15,10,6)
Rồi đem chia cả ba tích cho
BCNN(15,10,6) rút gọn xem
được điều gì?
Đến đây HS đã thấy được
bài toán 1
HS: 15x=10y=6z
=>
15 10 6
30 30 30
x y z
= =
=>
2 3 5
x y z
= =

Một học sinh lên
Bài toán 4:
Ta có: 15x=10y=6z
=>
15 10 6
30 30 30
x y z
= =
=>

2 3 5
x y z
= =
và
48x y z
− + = −
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:
…
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 12
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
GV gọi một học sinh lên
bảng biến đổi bài 4 về bài 1,
rồi học sinh tự giải.
trình bày đưa về bài
toán 1, dưới lớp tự
trình bày vào vở rồi
về nhà hoàn thành
phần còn lại như bài
1.
Gv giữ nguyên đk1,thay
đk2 của bài toán 1 rồi chiếu
lên màn hình
Bài toán 5: Tìm x,y,z biết
5x=4y=10z và 2x-y+3z=
36.
GV cho học sinh tự nhận
xét và có thể đưa điều kiện
nào về bài toán quen thuộc?
GV gợi ý học sinh nhìn vào

bài cũ, ta có thể áp dụng
tính chất mở rộng sau:
2 3

2 3
a c e a b c
b d f b d f
− +
= = = =
− +
GV gọi một học sinh lên
trình bày trên bảng, cả lớp
làm vào vở
HS tự đưa đk 1 về
giống bài 1 nhưng
suy nghĩ để có thể
áp dụng tính chất
của dãy tỉ số bằng
nhau.
HS đưa đẳng thức
tích về dãy tỉ số
bằng nhau.
Một học sinh lên
trình bày, cả lớp làm
vào vở bài toán 5
Bài toán 5:
Ta có 5x = 4y = 10z
=>
5 4 10
20 20 20

x y z
= =
=>
4 5 10
x y z
= =
và 2x-y+3z=36
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:
2 3 36
4
4 5 2 2.4 5 3.2 9
x y z x y z
− +
= = = = =
− +
Do đó:
4 4.4 16
4
x
x
= => = =

4 4.5 20
5
y
y
= => = =

4 4.2 8

2
z
z
= => = =
Vậy x=16, y=20, z=8.
Từ luồng suy nghĩ trên,
giáo viên đưa ra bài toán
sau:
Bài toán 6:
Tìm hai số x,y biết 4x = 3y
và x
2
+y
2
= 100.
Vậy để áp dụng được tính
chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta cần đưa các ‘tử’
của về dạng nào ?
HS nhanh chóng tìm
được hai tỉ số bằng
nhau từ 4x=3y,
nhưng còn vận dụng
đk2 như thế nào để
tìm được x, y
ta cần đưa các ‘tử’
về dạng x
2
, y
2

Bài toán 6:
Ta có 4x = 3y
=>
3 4
x y
=

=>
2 2
3 4
x y
   
=
 ÷  ÷
   
=>
2 2
9 16
x y
=
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 13
1 3 1.3 1
2 6 2.6 4
= ≠ =
2
5
2 5
x t
x y

t
y t
=

= = ⇒

=

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Ta có thể đưa các ‘tử’ từ x,
y về x
2
, y
2
bằng cách nào ?
GV hướng dẫn học
sinh vận dụng tính chất
A=B =>A
2
= B
2

Ta có thể vận dụng tìm
được x
2
, y
2
không?
Từ đó ta tìm được x, y.
Ta có thể kết luận gì về dấu

của x và y từ 4x = 3y ?
một học sinh lên
trình bày, dưới lớp
làm vào vở nháp.
Vì 4x = 3y nên x, y
cùng dương hoặc
cùng âm.
nhau, ta có:
2 2 2 2
100
4
9 16 9 16 25
x y x y
+
= = = =
+
Do đó:
2
2
6
4 4.9 36
6
9
x
x
x
x
= −

= => = = <=>


=

2
2
8
4 4.16 64
8
16
y
y
y
y
= −

= => = = <=>

=

Vì 4x = 3y nên x, y cùng dương
hoặc cùng âm.
Vậy x=-6, y=-8 hoặc x=6, y=8.
Để củng cố cho học sinh
khi nào thì sử dụng được
tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau Gv đưa lên màn hình
Bài toán 7: Tìm hai số x, y
biết:
2 5
x y

=
và
. 10x y
=
(1).
(bài 62 trang 31 sgk toán 7
tập 1)
Với đk thứ 2 ta có thể sử
dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau được không ?
lấy ví dụ cụ thể để c/m điều
đó.
GV có thể gợi ý cho học
sinh
Đặt
2 5
x y
t
= =
các em hãy
viết x, y theo t.
Thay x, y vào (1) ta có thể
tìm được t không ?
Tìm được t rồi các em có
Với đk thứ 2 ta
không thể sử dụng
tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau được.
Ví dụ
Thay x, y vào (1) ta

được 2t.5t =10
10t
2
= 10
t
2
= 1

1
1
t
t
= −


=

học sinh lên bảng
Bài toán 7:
Đặt
2 5
x y
t= =
, ta có
2
5
x t
y t
=



=

.
Thay vào
. 10x y
=
ta được
2t.5t = 10
10.t
2
= 10
t
2
= 10 :10 =1
=>
1
1
t
t
= −


=

Với t = -1, ta có
2.( 1) 2
5.( 1) 5
x
y

= − = −


= − = −


Với t = 1, ta có
2.1 2
5.1 5
x
y
= =


= =


Vậy
2
5
x
y
= −


= −

hoặc
2
5

x
y
=


=

Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 14
2 2
a c a c a a a c
b d b d b b b d
   
= => = = × = ×
 ÷  ÷
   
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
tìm được x, y không ?
GV: Vậy các em có nhận
xét gì về phép biến đổi :
Các em về nhà tìm cách
giải khác theo hướng đã gợi
ý.
trình bày hoàn chỉnh
phép biến đổi đó là
hợp lí
IV/ Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã sửa;
- Tự rút ra cách làm cho mỗi dạng toán;
- Mỗi bài toán có thể tìm cách làm khác;
- Làm bài tập sau :

Bài 1: Tìm x, y, z biết :
a/
,
5 6 9 7
x y y z
= =
và
33x y z
− + =
;
b/
3 7 9
x y z
= =
và
2 4 3 30x y z
+ − = −
;
c/ 2x = 3y = 5z và x+2y – 3z = -34;
d/
3 5
x y
=
−
và x
2
+y
2
= 66;
e/

4 5
x y
=
và x.y = 180.
Bài 2: Tính
x y z
A
x y y z z x
= + +
+ + +
biết
x y z
x y y z z x
= =
+ + +
và
0x y z+ + ≠
.
D. NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, RÚT KINH NGHIỆM
Như vậy, trong hệ thống bài tập này, bằng cách thay đổi một dữ kiện của
bài toán trước ta được bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối lên
hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản. Từ các bài toán này, học
sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau một cách dễ dàng.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 15
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Đề kiểm tra 15 phút (Trước tác động)
(GV ra 4 đề tương tự như nhau, chỉ khác số liệu)
Bài 1: Trong đợt quyên góp xây dựng tủ sách tình thương của trường, số
sách lớp 7A và 7B góp được tỉ lệ với 11; 13. Tính số sách mỗi lớp góp được,

biết lớp 7B góp nhiều hơn lớp 7A là 12 quyển.
Bài 2: Tìm hai số x và y biết :
3 7
x y
=
và
. 84x y =
Hướng dẫn chấm bài kiểm tra 15 phút (Trước tác động)
Nội dung Điểm
Bài 1 : Gọi số sách lớp 7A, 7B quyên góp được lần lượt là x, y
(x,y
∈
N*)
Theo đề bài, ta có
11 13
x y
=
và y – x = 12
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
12
6
11 13 13 11 2
x y y x
−
= = = =
−
Do đó
6 6.11 66
11
x

x= => = =

6 6.13 78
13
y
x= => = =
Vậy số sách lớp 7A, 7B quyên góp được lần lượt là 66 quyển, 78
quyển.
1 đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 2: Đặt
3 7
x y
t= =
, ta có
3
7
x t
y t
=


=


Thay vào

. 84x y =
ta được 3t.7t = 84
21t
2
= 84 ………………………………………………
t
2
=84 :21 =4
=>
2
2
t
t
=


= −

…. ……………………………………
Với t = -2, ta có
3.( 2) 6
7.( 2) 14
x
y
= − = −


= − = −

………………………………

Với t = 2, ta có
3.2 6
7.2 14
x
y
= =


= =

…………………………………
Vậy
6
14
x
y
= −


= −

hoặc
6
14
x
y
=


=


(Kết luận sai trừ 0,5 đ)
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
(Học sinh trình bày theo cách khác nếu đúng cho điểm tối đa.)
Chú ý :Thang điểm chấm ba đề còn lại tương tự như các bước của đề trên.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 16
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 7 – TUẦN 11 (SAU TÁC ĐỘNG)
A/ Trắc nghiệm: (3 đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Cách viết nào sau đây sai?
A/ -5
∈
Z
B/
3
∈
Q C/
3
∈
R D/
3
∈
I
Câu 2: Nếu thương của hai số hữu tỉ x: y là số dương thì:
A/ x, y cùng
dương
B/ x, y cùng âm C/ x, y cùng dấu D/ x, y trái dấu

Câu 3: Kết quả phép tính
( ) ( )
4 3
3 4
2 5×
viết dưới dạng lũy thừa là
A/ 10
12
B/ 10
7
C/ 10
14
D/ 10
24

Câu 4: Nếu
1
6 3
x −
=
thì
A/ x = 3 B/ x = -6 C/ x = 2 D/ x = -2
Câu 5: Biết rằng ba số x, y, z tỉ lệ với 2; 3; 4 thì ta có:
A/
2 3 4
x y z
= =
B/
4 3 2
x y z

= =
C/
: : 3: 4 : 2x y z =
D/
: : 2:3: 4z y x =
Câu 6: Biết
3 1x + =
thì
A/
x
= -2 B/
x
= -4 C/
x
= -2 hoặc
x
= -4 D/
x

∈
∅
.
B/ Tự luận (7 đ)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thề)
a)
19 7 5 7
1
24 43 24 43
− + +
;

b)
3 3
1 1
43 6
7 7
   
× − + × −
 ÷  ÷
   
;
c)
7 7
7
1 3
5
3 5
−
   
× ×
 ÷  ÷
   
;
d)
1
4 9 5:
16
× −
.
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, y biết:
a)

2 4 5 3
3 3 7 14
x x
−
× − × + =
; b)
2 7
x y
=
và
126x y× =
.
Bài 3: (2 điểm) Tìm ba cạnh của một tam giác biết ba cạnh của tam giác đó tỉ lệ
với 3; 4; 5 và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 18cm.
Bài 4: (1 điểm) Cho
a b c
b c a
= =
với
a b c
+ + ≠
0. Tính
a b c
A
b c a
= + +
.
ĐỀ 2
A/ Trắc nghiệm: (3 đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Cách viết nào sau đây sai?

A/ 9
∈
Z B/ 3,5
∈
Q
C/
3
∈
R D/
3
∉
I
Câu 2: Nếu thương của hai số hữu tỉ x: y là số âm thì:
A/ x, y cùng
dương
B/ x, y cùng âm C/ x, y cùng dấu D/ x, y trái dấu
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 17
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Câu 3: Kết quả phép tính
( ) ( )
5 2
2 5
3 4×
viết dưới dạng lũy thừa là
A/ 12
7
B/ 12
10
C/ 12
14

D/ 12
49

Câu 4: Nếu
1
12 4
x −
=
thì
A/ x = -3 B/ x = -4 C/ x = 12 D/ x = 3
Câu 5: Biết rằng ba số x, y, z tỉ lệ với 3; 5; 7 thì ta có:
A/
7 5 3
x y z
= =
B/
3 5 7
x y z
= =
C/
: : 5: 3: 7x y z =
D/
: : 3:5: 7z y x =
Câu 6: Biết
2 3x − =
thì
A/
x
= 5 B/
x

= -1 C/
x

∈
∅
D/
x
= 5 hoặc
x
=
-1
B. Tự luận (7 đ)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thề)
a)
17 5 6 5
2
23 41 23 41
− + +

b)
3 3
1 1
31 5
6 6
   
× − + × −
 ÷  ÷
   
c)
7 7

7
1 29
3
29 3
−
   
× ×
 ÷  ÷
   

d)
1
3 25 6 :
16
× −
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, y biết:
a)
5 9 2 1
7 7 3 6
x x
−
× − × + =
b)
5 3
x y
=
và
60x y× =
Bài 3: (2 điểm) Tìm ba cạnh của một tam giác biết ba cạnh của tam giác đó tỉ lệ
với 3; 4; 5 và cạnh nhỏ nhất ngắn hơn cạnh lớn nhất là 14cm.

Bài 4: (1 điểm) Cho
a b c
b c a
= =
với
a b c
+ + ≠
0. Tính
a b c
A
b c a
= + +
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 7
A/ Trắc nghiệm:(3 đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất
Khoanh đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
Đề 1 B C A D A C
Đề 2 D D B A B D
B. Tự luận (7 đ)
ĐỀ 1
Nội dung Điểm
Bài 1:
a/ =2
b/ =
1
7
−
Tính đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
(làm đúng nửa câu phần đầu cho
0,25 đ)

Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 18
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
c/ = -1
d/ = -8
Bài 2:
a/ x =
1
4
−
b/
6
21
x
y
= −


= −

hoặc
6
21
x
y
=


=

Làm đúng câu a : 1 đ

Làm đúng câu b: 1 đ
Bài 3:
Gọi đúng và đưa bài toán về bài toán cơ bản
Giải và tìm đúng ba cạnh của tam giác 1 đ
1 đ
Bài 4:
Tìm được
1
a b c a b c
b c a b c a
+ +
= = = =
+ +
Tính đúng A = 3
0,5 đ
0,5 đ
ĐỀ 2
Nội dung Điểm
Bài 1:
a/ = 3 b/ =
1
6
−
c/ = -1 d/ = -9
Tính đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
(làm đúng nửa câu phần đầu cho
0,25 đ)
Bài 2:
a/ x =
1

4
b/
10
6
x
y
= −


= −

hoặc
10
6
x
y
=


=

Làm đúng câu a : 1 đ
Làm đúng câu b: 1 đ
Bài 3:
Gọi đúng và đưa bài toán về bài toán cơ bản
Giải và tìm đúng ba cạnh của tam giác 1 đ
1 đ
Bài 4:
Tìm được
1

a b c a b c
b c a b c a
+ +
= = = =
+ +
Tính đúng A = 3
0,5 đ
0,5 đ
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 19
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
BẢNG ĐIỄM NHÓM THỰC NGHIỆM (LỚP 7A
2
)
STT Họ và tên Điểm KT trước TĐ Điểm KT sau TĐ
1 Phạm Minh Anh 5 8,5
2 Phạm Thị ngọc Anh 3 8
3 Nguyễn Đức Bình 6 8,5
4 Nguyễn Thành Danh 7 9,5
5 Nguyễn Thị Thùy Dung 5 8
6 Lê Chí Dũng 10 9,5
7 Nguyễn Hoàng Duy 3 10
8 Đào Xuân Đức 8 9,5
9 Nguyễn Thị Ngọc Giàu 7 6,5
10 Hồ Minh Hạnh 3 9
11 Trần Thị Thanh Hằng 6 10
12 Trần Thị Trung Hậu 6 8,5
13 Lê Văn Huy 1 7,5
14 Tạ Đỗ Khánh 5 7
15 Trương Trần Quốc Lập 6 10
16 Huỳnh thị Thùy Linh 7 10

17
Nguyễn Văn Thanh
Mạnh 5 6,5
18 Đỗ Kim Ngân 6 8,5
19 Nguyễn Thị Yến Nhi 6 9
20 Trần Thị Nụ 7 9
21 Lê Thị Như Quỳnh 6 9
22 Đỗ Thành Sang 5 8,5
23 Lê Văn Tâm 10 10
24 Nguyễn Duy Thắng 6 7,5
25 Võ Thị Minh Thư 6 10
26 Đoàn Thị Thủy Tiên 6 10
27 Đỗ Thu Trang 6 9,5
28 Lê Phương Vy 8 8,5
29 Nguyễn Thị Thu Xuân 6 5,5
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 20
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
BẢNG ĐIỄM NHÓM ĐỐI CHỨNG (LỚP 7A
3
)
STT Họ và tên Điểm KT trước TĐ Điểm KT sau TĐ
1 Hà Thị Bình 4 7,5
2 Trần Văn Du 3 6
3 Hà Thị Anh Đào 7 8
4 Vũ Thụy Trúc Đào 6 8
5 Nguyễn Khắc Đạo 10 9,5
6 Phạm Ngọc Hòa 2 5,5
7 Trần Mạnh Hùng 5 8
8 Trương nguyễn Kiều Lan 6 8
9 Đinh Phi Long 4 6,5

10 Vũ Thị Hải Lý 5 8
11 Trần Kim Ngân 7 8,5
12 Phạm Trường Nguyễn 1 7
13 Lê Minh Nhật 6 8
14 Bùi Ngọc Yến nhi 9 9
15 Phạm Vũ Đăng Quang 6 5,5
16 Nguyễn Quỳnh 1 5
17 Dương Nguyễn Quốc Thái 6 8,5
18 Trần Thị Thanh Thanh 5 7
19 Bùi Công Thành 6 8,5
20 Huỳnh Tấn Thành 10 9,5
21 Trương Ngọc Kim Thi 6 8
22 Hoàng Nguyên Thyi 5 5
23 Trần nguyễn Thu Thủy 8 9
24 Nguyễn Thị Thủy Tiên 7 7
25 Nguyễn Thanh Trang 5 8
26 Nguyễn Thị Thu Trang 10 9
27 Bùi Thanh Mỹ Trân 7 8
28 Vũ Thị Phương Trinh 6 6
29 Nguyễn Thu Văn 6 7,5
30 Nguyễn Ngọc Khánh Vân 6 6,5

Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 21