kinh tế lượng chương 6

CHƯƠNG 6
CHƯƠNG 6
HIỆN TƯỢNG
HIỆN TƯỢNG
ĐA CỘNG TUYẾN
ĐA CỘNG TUYẾN
(MULTICOLLINEARITY)
(MULTICOLLINEARITY)
2
1. Hiểu bản chất và hậu quả
của đa cộng tuyến
2. Biết cách phát hiện đa cộng
tuyến và biện pháp khắc
phục
M C Ụ
TIÊU
NỘI DUNG
Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến
1
Ước lượng các tham số
2
3
Phát hiện đa cộng tuyến4
Khắc phục đa cộng tuyến
5
Hậu quả
3
4
Trong mô hình hồi quy bội
Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các
biến độc lập

kikiii
XXXY
ββββ
ˆ

ˆˆˆ
ˆ
33221
++++=
6.1 Bản chất của
đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến
5
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
a. Đa cộng tuyến hoàn hảo
Tồn tại λ
2
, λ
3
,… λ
k
không đồng thời bằng 0
sao cho
λ
2
X
2
+ λ
3

X
3
+ …+ λ
k
X
k
= 0
b. Đa cộng tuyến không hoàn hảo
λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ …+ λ
k
X
k
+ v
i
= 0
với v
i
là sai số ngẫu nhiên.
6
X
3i
= 5X

2i
, có cộng tuyến hoàn hảo giữa X
2
và
X
3
; r
23
= 1
X
2
và X
4
có cộng tuyến không hoàn hảo

X
2
10 15 18 24 30
X
3
50 75 90 120 150
X
4
V

52
2
75
0
97

7
129
9
152
2
VD
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
7
Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến
Y
X
2
X
3
Không có đa cộng tuyến Đa cộng tuyến thấp
Y
X
2
X
3
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
8
Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến
Y
X
2
X
3
Đa cộng tuyến cao
Y

X
2
X
3
Đa cộng tuyến hoàn hảo
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
9
- Chọn các biến độc lập có mối quan
hệ nhân quả hay có tương quan cao
vì đồng phụ thuộc vào một điều kiện
khác.
- Số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập.
- Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc
trưng cho tổng thể
- Chọn biến X
i
có độ biến thiên nhỏ.
* Nguyên nhân của đa cộng tuyến
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
6.2.1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn
hảo
Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:
Y
i
= β
2
X
2i
+ β
3

X
3i
+ U
i
giả sử X
3i
= λX
2i
, mô hình được biến đổi thành:
Y
i
= (β
2
+ λβ
3
)X
2i
+ U
i
= β
0
X
2i
+ U
i

Phương pháp OLS
10
∑
∑

=+=
2
2
2
32
)
ˆˆ
(
ˆ
i
ii
o
x
yx
βλββ

Không thể tìm được lời giải duy nhất cho
32
ˆ
,
ˆ
ββ
11
2
32
2
3
2
2
323

2
32
2
)(
ˆ
∑∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
0
0
ˆ
2
3
2
3
22
3
2
3
2
333
2
33

2
=
−
−
=
∑∑∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
λλ
λλ
β

Các hệ số ước lượng không xác định

Phương sai và sai số chuẩn của β
2
và β
3
là
vô hạn
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
6.2.2. Trường hợp có đa cộng tuyến không
hoàn hảo

Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không
xảy ra trong thực tế.


Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:
y
i
= β
2
x
2i
+ β
3
x
3i
+ e
i

Giả sử x
3i
= λ x
2i
+ v
i
Với λ ≠ 0 và v
i
là sai số ngẫu nhiên
12
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

Có thể ước lượng được các hệ số hồi
quy nhưng sai số chuẩn rất lớn.

Có thể ước lượng được các hệ số hồi

quy nhưng sai số chuẩn rất lớn.
13
( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )
2
2
2
222
2
22
2
2
22
222
2
2
2
2
ˆ
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑ ∑∑
−+
+−+
=
iiii
iiiiiiiii
xvxx
xvyxyvxxy
λλ

λλλ
β
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo
1. Phương sai và hiệp phương sai của các
ước lượng OLS lớn.
2. Khoảng tin cậy rộng hơn.
3. Tỉ số t "không có ý nghĩa"
4. R
2
cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa
14
5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của
chúng trở nên rất nhạy với những thay
đổi nhỏ trong dữ liệu.
6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi
qui có thể sai
7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến
với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi
về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các
ước lượng.
15
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
16
Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo
mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập X
i
không tương quan tuyến tính trong tổng
thể nhưng chúng có thể tương quan

tuyến tính trong một mẫu cụ thể nào đó.
Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện tượng đa
cộng tuyến ít nghiêm trọng hơn cỡ mẫu
nhỏ
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
17
1. R
2
lớn nhưng tỷ số t nhỏ
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích
cao
Trong đó X, Z là 2 biến giải thích trong mô
hình
∑
∑
−−
−−
=
22
)()(
))((
ZZXX
ZZXX
r
ii
ii
XZ
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
18
3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ

Hồi qui một biến giải thích X theo các biến còn lại
Tính R
2
và F cho mỗi mô hình
Lập giả thiết H
0
: R
2
= 0 ~ H
0:
không có đa cộng tuyến
Nếu F > F
α
(k-2,n-k+1): bác bỏ H
0
hay có đa cộng
tuyến
Nếu F < F
α
(k-2,n-k+1): chấp nhận H
0
hay không có
đa cộng tuyến
kikii
XXX
βββ
ˆ

ˆˆ
ˆ

3312
+++=
)2)(1(
)1(
)1/()1(
)2/(
2
2
2
2
−−
+−
=
+−−
−
=
kR
knR
knR
kR
F
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
19
4. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)
Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích
Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích

R
2
j

: là giá trị R
2
trong hàm hồi quy của X
j
theo (k-2)
biến giải thích còn lại.

Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là
có cộng tuyến cao
)1(
1
2
23
r
VIF
−
=
)1(
1
2
j
R
VIF
−
=
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
20
1. Dùng thông tin tiên nghiệm
Ví dụ mô hình sản xuất Cobb-Douglas
Ln(Y

i
)=b
1
+ b
2
ln(K
i
)+ b
3
ln(L
i
) + u
i
Có thể xảy ra đa cộng tuyến do K và L cùng tăng
theo quy mô sản xuất. Nếu biết hiệu suất không
đổi theo quy mô tức là b
2
+b
3
=1 thì
Ln(Y
i
)=b
1
+ b
2
ln(K
i
)+ (1-b
2

)ln(L
i
) + u
i

Ln(Y
i
) – Ln(L
i
) = b
1
+ b
2
[ln(K
i
) - ln(L
i
)] + u
i

Ln(Y
i
/L
i
) = b
1
+ b
2
ln(K
i

/L
i
) + u
i

=> mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi quy
đơn)
6.5 Cách khắc phục
21
2. Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô
hình
B1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ
chặt chẽ. Giả sử X
2
, X
3
…X
k
là các biến độc lập,
Y là biến phụ thuộc và X
2
, X
3
có tương quan
chặt chẽ với nhau.
B2: Tính R
2
đối với các hàm hồi quy: có mặt cả
2 biến; không có mặt một trong 2 biến
B3: Loại biến mà giá trị R

2
tính được khi không
có mặt biến đó là lớn hơn.
6.5 Cách khắc phục
22
3. Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới
∑
−
=
)1(
)
ˆ
var(
2
23
2
2
2
2
rx
i
σ
β
6.5 Cách khắc phục
23
4. Dùng sai phân cấp 1
Có hàm hồi qui: Y
t
= β
1

+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
suy ra
Y
t-1
= β
1
+ β
2
X
2,t-1
+ β
3
X
3,t-1
+ U
t-1
Trừ hai vế cho nhau, được:
Y
t
– Y
t – 1

= β
2
(X
2,t
– X
2,t – 1
) + β
3
(X
3,t
– X
3,t – 1
) +
(U
t
– U
t – 1
)
Hay:Đặt y
t
= Y
t
– Y
t
– 1; x
2t
= X
2t
– X
2,t-1

;
x
3t
= X
3t
- X
3,t-1
; u
t
= U
t
-U
t-1
y
t
= β
2
x
2,t
+ β
3
x
3,t
+ u
t
,
6.5 Cách khắc phục