Bộ đề thi vào 10-nghệ an

Sở giáo dục và đào tạo đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh nghệ an
Tỉnh nghệ an NĂM HọC 2006 - 2007
Bài 1(2đ)
Cho biểu thức:
2
1 1 1
:
1 (1 )
x
P
x x x x
+

= +
ữ


a) Tìm điều kiện và rút gọn P
b) Tìm x để P>0
Bài 2(1,5đ)
Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trờng THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số
học sinh trúng tuyển của trờng A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trờng A, số học sinh trúng tuyển của
trờng B bằng 9/10 số học sinh dự thi trờng B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trờng bằng 4/5 số
học sinh dự thi của hai trờng. Tính số học sinh dự thi của mỗi trờng.
Bài3 (2,5đ)
Cho phơng trình: x
2
2(m+2)x + m
2
9 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x
1
; x
2
. Hãy xác định m để :

1 2 1 2
x x x x = +
Bài 4 (4đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2 R. M là một điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn đó sao cho
cung AM lớn hơn cung MB (M

B). Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đờng tròn nói trên. Kẻ AD; BC
vuông góc với d trong đó D,C thuộc đờng thẳng d.
a) Chứng minh M là trung điểm CD.
b) Chứng minh AD.BC = CM
2
.
c) Chứng minh đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với đờng thẳng AB.
d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng
1/4 diện tích tam giác AMB.
Sở gd&đt nghệ an Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007- 2008

Môn thi : Toán ; Thời gian 120 phút .
Phần I . Trắc nghiệm ( 2điểm ) .
Em hãy chọn một phơng án trả lời đúng trong các phơng án ( A,B,C,D ) của từng câu sau rồi ghi phơng án
đã chọn vào bài làm .
Câu 1 . Đồ thị hàm số y = 3x - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A. 2 B. -2 C. 3 D.
2
3
.
Câu 2 . Hệ phơng trình
1
3
=


+ =

x y
x y
có nghiệm là
A. (2;1) B. (3;2) C. (0;1) D. (1;2) .
Câu 3 . Sin30
0
bằng
1
.
2
A
B.
3
2
C.
2
2
D.

1
3
.
Câu 4 . Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (O) . Biết
ã
0
70MNP =
góc MQP có số đo là
A.130
0
B.120
0
C.110
0
D.100
0
.
Phần II . Tự luận ( 8điểm )
Câu 1 . Cho biểu thức A =
1 1
:
1 1
x
x x x x


ữ
ữ

.
a ) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A .
b ) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 .
c ) Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phơng trình A
x m x=
có nghiệm
Câu 2 . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B . Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc
trung bình của xe máy thứ hai 10km/h , nên đến trớc xe máy thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc trung bình của mỗi xe
máy biết rằng quảng đờng AB dài 120 km .
Câu 3 . Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB . Điểm H nằm giữa A và B ( H không trùng với O ) . Đờng thẳng
vuông góc với AB tại H , cắt nữa đờng tròn trên tại điểm C . Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H
đến AC và BC .
a ) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ?
b ) Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp .
c ) Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB . Chứng minh DE = 2KO .
Hết
Sở gd&đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10thpt
Năm học 2008 2009
Môn : Toán
Thời gian : 120 phút
I . phần trắc nghiệm : (2,0 điểm)
Em hãy chọn một phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D ) của từng câu sau rồi ghi phơng án đã chọn
vào bài làm .
Câu 1 . (0,5 điểm)
Đồ thị hàm số y = -3x + 4 đI qua điểm :
A. (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D. (1;2)
Câu 2 . (0,5 điểm)
16 9+
bằng :
A. -7 B. -5 C. 7 D. 5

Câu3 . (0,5 điểm)
Hình tròn bán kính 4cmthì có diện tích là :
A. 16

(cm
2
) B. 8

(cm
2
) C.4

(cm
2
) D.2

(cm
2
)
Câu4 . Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB =
3
4
và AB = 4 .Độ dài cạnh AC là :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
II . phần tự luận : (8 điểm)
Câu1. (3điểm)
Cho biểu thức : P =
3 1 1
:
1

1 1
x
x x

+
ữ

+ +

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
b. Tìm các giá trị của x để P =
5
4
.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
12 1
.
1
x
P
x
+

.
Câu 2 . (2,0 điểm)
Hai ngời thợ cùng quét sơn cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc . Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ
và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc . Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Câu 3 . (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A . Đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại M . Trên cung nhỏ AM lấy điểm E (
;E A M

) .
Kéo dài BE cắt AC tại F .
a. Chứng minh
ã
ã
BEM ACB=
, từ đó suy ra MEFC là một tứ giác nội tiếp .
b. Gọi K là giao điểm của ME và AC . Chứng minh AK
2
= KE.KM .
c. Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB . chứng minh rằng giao điểm các
đờng phân giác của
ã
AEM
và
ã
BME
thuộc đoạn thẳng AB .

. Hết .
Sở gd & đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán . Thời gian : 120 phút
Câu 1 (3,0 điểm ) . Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x

x
+


+
.
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A .
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1 .
Câu 2 (2,5 điểm ) . Cho phơng trình bậc hai với tham số m : 2x
2
+ ( m + 3 )x + m = 0 (1).
a) Giải phơng trình khi m = 2 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=
1 2
5
2
x x

c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x
.
Câu3 ( 1,5 điểm ) . Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m . Tính diện tích thửa
ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi .
Câu 4 ( 3,0 điẻm ) . Cho đờng tròn ( O ; R ) , đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không
trùng với AB . Tiếp tuyến của đờng tròn ( O ; R ) tại B cắt đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F .
a) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn .
c) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD . Chứng minh tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố
định .
Hết
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =


+
x 2 2
x 1

x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Đề chính thức
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công
việc. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì cả
hai ngời làm đợc 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm
việc của mỗi ngời là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO
(H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) tại C. Trên
cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại D cắt đờng thẳng
HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết
S GIO DC V O TO
NGH AN
K THI TUYN SINH VO LP 1 THPT

NM HC 2011 2012
Cõu 1: (3,0 im)
Cho biu thc A =
( )
2
1
1
:
1
11

+









+

x
x
xxx
a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt biu thc A
b) Tim giỏ tr ca x A =
3
1

.
c) Tỡm giỏ tr ln nht cua biu thc P = A - 9
x
Cõu 2: (2,0 im)
Cho phng trỡnh bc hai x
2
2(m + 2)x + m
2
+ 7 = 0 (1) (m l tham s)
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x
1
, x
2
tha món x
1
x
2
2(x
1
+ x
2
) = 4
Cõu 3: (1,5 im)
Quóng ng AB di 120 km. Hai xe mỏy khi hnh cựng mt lỳc i t A n B. Vn tc ca xe mỏy
th nht ln hn vn tc ca xe mỏy th hai l 10 km/h nờn xe mỏy th nht n B trc xe mỏy th
hai 1 gi. Tớnh vn túc ca mi xe ?
Cõu 4: (3,5 im)
Cho im A nm ngoi ng trũn (O). T A k hai tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng
trũn (B, C l hai tip im; D nm gia A v E). Gi H l giao im ca AO v BC.

a) Chng minh rng ABOC l t giỏc ni tip
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường
thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ
≥
PQ.
Hết
Câu 1: (3,0 điểm)
a). Điều kiện
0 1x
< ≠
Với điều kiện đó, ta có:
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
A
x
x x
x
+ + −
= =
−
−
b). Để A =

3
1
thì
1 1 3 9
3 2 4
x
x x
x
−
= ⇔ = ⇔ =
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
9
4
x =
thì A =
3
1
c). Ta có P = A - 9
x
=
1 1
9 9 1
x
x x
x x
 
−
− = − + +
 ÷

 
Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:
1 1
9 2 9 . 6x x
x x
+ ≥ =
Suy ra:
6 1 5P
≤ − + = −
. Đẳng thức xảy ra khi
1 1
9
9
x x
x
= ⇔ =
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
5P = −
khi
1
9
x =
Câu 2: (2,0 điểm)
a). Giải phương trình (1) khi m = 1.
Khi m = 1 ta có phương trình:
2
2
6 8 0
4
x

x x
x

=
− + = ⇔

=

Vậy phương trình có hai nghiệm
2x
=
và
4x
=
c) Để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thì

( )
( )
2
2
3
' 2 7 4 3 0
4
m m m m∆ = + − + = − ≥ ⇔ ≥
(*)
Theo định lí Vi –ét ta có:

( )
1 2
2
1 2
2 2
7
x x m
x x m

+ = +


= +


Theo bài ra x
1
x
2
– 2(x
1
+ x
2
) = 4 ta có:
( )
( )
2 2
7 4 2 4 4 5 0m m m m+ − + = ⇔ − − =
1
5

m
m

= −
⇔

=

Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là
( )
/ , 0x km h x >
Vận tốc của xe máy thứ nhất là
10x +
thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x
thời gian xe máy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10
Theo bài ra ta có phương trình:
2
120 120
1 10 1200 0
10
x x
x x
− = ⇔ + − =
+
30
40
x
x


=
⇔

= −

Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)
Câu 4:
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên
·
·
90ABO ACO= =
o

Suy ra
·
·
180ABO ACO+ =
o

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Ta có
∆
ABO vuông tại B có đường cao
BH, ta có :
AH.AO = AB
2
(1)
Lại có

∆
ABD
:

∆
AEB (g.g)
⇒

AB
AE
AD
AB
=
⇒
AB
2
= AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE

1
1
2
2
1
3
1
2
H
E

Q
P
K
I
C
O
B
A
D
c). Xét tam giác
OIPV
và
KOQV
Ta có
µ
µ
P Q=
(Vì tam giác APQ cân tại A)

µ
µ
µ
1 1
90O A Q= = −
o
và
¶
¶
¶
2 3 2

90O O K= = −
o
Ta có:
·
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2
90KOQ O O A K= + = + −
o
(3)
Lại có:
·
µ
µ
·
¶
·
¶
µ
(
)
¶
1 2 2 2 2
1 1
180 180 180 180
2 2
OIP I I IOK K BOC K A K= = = − − = − − = − − −
o o o o

Suy ra
·
µ
¶
1 2
90OIP A K= + −
o
(4)
Từ (3), (4) suy ra :
·
·
KOP OIP=
Do đó
OIP KOQ:V V
(g.g)
Từ đó suy ra
KQ
OQ
OP
IP
=

⇒
IP.KQ = OP.OQ =
4
2
PQ
hay PQ
2
= 4.IP.KQ

Mặt khác ta có: 4.IP.KQ
≤
(IP + KQ)
2
(Vì
( )
2
0IP KQ− ≥
)
Vậy
( )
2
2
PQ IP KQ≤ +

IP KQ PQ⇔ + ≥
.