De thi HSG huyen Do Luong - NA

Đề SỐ 16:
Câu 1 : ( 2Đ ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số
M = 3 xyz + x ( y
2
+ z
2
) + y ( x
2
+ z
2
) + z ( x
2
+ y
2
)
Câu 2 : ( 4Đ) Định a và b để đa thức A = x
4
– 6 x
3
+ ax
2
+ bx + 1 là bình phương
của một đa thức khác .
Câu 3 : ( 4Đ) Cho biểu thức :
P =









+
−
+−








+
+
−
+
−
2
10
2:
2
1
36
6
4
2
3
2
x

x
x
xxxx
x
a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =
4
3
c) Với giá trị nào của x thì p = 7
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .
Câu 4 : ( 3 Đ ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3Đ)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và
BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam
giác ABC bằng 75 (cm)
Câu 6 : ( 4Đ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên
hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn
thẳng MN nhỏ nhất .