Đề KSCL giữa kì II Toán 9

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm).
1) Thực hiện phép tính:
27 12 5 3 2− + +
.
2) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
3) Giải hệ phương trình:
3x y 5
x 2y 4
− =


+ =

Câu 2 (3 điểm ).
1) Cho phương trình: x
2
+ 2(m-1) x + m
2
+ m - 2 = 0.
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm .
2) Cho biểu thức
( )
1 1 a 1
P : a 0;a 1
a a a 1 2 a
+

 
= + > ≠
 ÷
− −
 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P < -1.
Câu 3 (1,5 điểm).
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều
nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A
lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h.
Câu 4 (3 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCFE nội tiếp được
b) góc CDE = góc CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho
cba ,,
là ba số dương.
Chứng minh rằng:
2>
+
+
+
+
+ ba
c
ac

b
cb
a
PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu Nội Dung Điểm
Câu 1
1
A =
27 12 5 3 2− + +
=
3 3 2 3 5 3 2− + +

6 3 2= +
Vậy
A 6 3 2= +
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
2 Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi
1 - 2m > 0
⇔
-2m > -1
⇔

1
m
2

<
Với
1
m
2
<
thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
0.25 điểm
0.25 điểm
3
3x y 5 6x 2y 10
x 2y 4 x 2y 4
− = − =
 
⇔
 
+ = + =
 
3x y 5 y 1
7x 14 x 2
− = =
 
⇔ ⇔
 
= =
 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất :
(x; y) = (2; 1)
0.25 điểm
0.25 điểm

0.25 điểm
Câu 2
2.1.a
m = -2 ta có pt: x
2
- 6x = 0
Giải pt được : x = 0, x = 6
KL: Phương trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6
0.75 điểm
0.25 điểm
2.1.b

, 2 2
( 1) ( 2) 3 3m m m m∆ = − − + − = − +
Để pt có nghiệm thì
,
0∆ ≥
⇔
-3m +3 ≥ 0
⇔
m ≤ 1
Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1
0.25 điểm
0.25 điểm
2.2.a a) Với a> 0, a
1≠
, ta có:
( )
( ) ( )
( )

1 1 a 1
P :
a a a 1 2 a
1 1 a 1
P :
a 1 2 a
a a 1
1 a 2 a
P
a 1
a a 1 a a 1
1 a 2 a
P
a 1
a a 1
2
P
a 1
+
 
= +
 ÷
− −
 
 
+
 ÷
= +
 ÷
−

−
 
 
 ÷
= + ×
 ÷
+
− −
 
+
= ×
+
−
=
−
Vậy P =
2
a 1−
với a> 0, a
1≠
.
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
2.2.b b) P < -1
( )
2 2
1 1 0
a 1 a 1

2 a 1 a 1
0 0
a 1 a 1
a 1 0 Do a 1 0
a 1
a 1
⇔ < − ⇔ + <
− −
+ − +
⇔ < ⇔ <
− −
⇔ − < + >
⇔ <
⇔ <
Vậy 0 < a < 1 thì P < -1
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 3
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)
Ta có hệ phương trình:
3 3
150
2 2
20
x y
x y

+ =




− =

Giải ta được (x = 60; y = 40)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h
vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h.
Đối chiếu điều kiện, kết luận:
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
Câu 4
1
1
2
F
E
D
C
B
A
a
a)Ta có:
·
0
ACD = 90
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay
·

0
ECD = 90
Xét tứ giác DCEF có:

·
0
ECD = 90
( cm trên )

·
0
EFD = 90
( vì EF
⊥
AD (gt) )
·
·
0 0 0
ECD +EFD = 90 90 180=> + =
, mà
·
ECD
,
·
EFD
là 2 góc ở vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
0.25điểm
0.25điểm
0.5 điểm

b
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=>
·
·
CDE = CFE
( góc nội tiếp cùng chắn
¼
CE
) ( đpcm )
0.5 điểm
0.5 điểm
c
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=>
¶
¶
1 1
C = D
( góc nội tiếp cùng chắn
»
EF
) (4)
Xét đường tròn đường kính AD, ta có:

¶
¶
2 1
C = D
( góc nội tiếp cùng chắn

¼
AB
) (5)
Từ (4) và (5) =>
¶
¶
1 2
C = C
hay CA là tia phân giác của
·
BCF
. ( đpcm )
0.25điểm
0.25điểm
0.5 điểm
Câu 5
Cho
cba ,,
là ba số dương.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
⇔
+
≥+
+
=
++
a
cb
a
cb

a
cba
21

cba
a
cb
a
++
≥
+
2
dấu "=" xẩy ra khi b + c
= a
Tương tự
cba
b
ac
b
++
≥
+
2
;
cba
c
ba
c
++
≥

+
2
dấu "=" khi c + a = b; a + b
= c
Cộng từng vế ta được:
2≥
+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương)
Kết luận:
0.25 điểm
0.25 điểm
Lưu ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn và biểu điểm, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết, đúng, hợp
lôgic thì mới được điểm tối đa. HS làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.