Đề KSCL giữa kì II Toán 8

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 4x + 16 = 0
b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
c)
3
2
2 2
x x
x x
− =
+ −
Câu 2 (1.5 điểm):
Cho phương trình: 2(m - 1)x + 3 = 2m – 5 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình
2x + 5 = 3(x + 2) - 1 (*).
Câu 3 (2 điểm):
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi
với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều
hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM (
M AC∈
) và CN
(
N AB∈
) cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.

a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh MN // BC.
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 4 (0.5 điểm):
Chứng tỏ rằng phương trình: mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận x = 2 làm
nghiệm với mọi giá trị của m.

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2012 - 2013
MÔN: TOÁN 8
Số trang: 03
Câu ý Nôị dung
Điểm
1
3
a) 4x + 16 = 0

⇔
4x = -16

⇔
x = -4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}
0.75
0.25
b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
⇔
(x – 2)(2x + 3) - 5(x – 2) = 0

⇔
(x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0
⇔
(x – 2)(2x - 2) = 0
⇔
x – 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0
⇔
x = 2 hoặc x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;2}
0.5
0.25
0.25
c)
3
2
2 2
x x
x x
− =
+ −
(1)
ĐKXĐ:
2x ≠ ±

PT (1)
⇒
3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2)

⇔
3x

2
– 6x – 2x
2
+ 8 = x
2
+ 2x

⇔
3x
2
– 6x – 2x
2
+ 8 - x
2
- 2x = 0

⇔
-8x + 8 = 0

⇔
x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}
0.25
0.25
0.25
0.25
2 1.5
a) - Pt (1)
⇔
2(m – 1)x – 2m + 8 = 0

- Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
⇔
2(m – 1)
≠
0

⇔
m – 1
≠
0

⇔
m
≠
1
- KL
0.25
0.25
0.25
b) - Giải PT(*) tìm được nghiệm x = 0
- Pt(1) tương đương với Pt(*)
⇔
Pt(1) là phương trình bậc nhất
một ẩn nhận x = 0 làm nghiệm.
Thay x = 0 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk)
- Kết luận.
0.25
0.25
0.25
3 2

- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
50
x
(giờ)
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h
nên vận tốc lúc về là 30 km/h.
- Thời gian lúc từ B về A là:
30
x
(giờ)
- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút (
2
3
=
giờ)
nên ta có phương trình:
30
x
-
50
x
=
2
3
=
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mã đk)
- Kết luận
0.25
0.25

0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
4 3
a) - Tính được MC = 6 cm
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :

.AB AM AB MC
BC
BC MC AM
= ⇒ =

- Thay số tính được BC = 10 cm
- kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
b) - Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
AM AB
MC BC
=
(1)
AN AC
NB BC
=
(2)
Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3)

- Từ (1), (2), (3)
⇒

AM AN
MC NB
=
- Theo định lý Ta-lét đảo
⇒
MN//BC.
-
0.5
0.5
c) - Chứng minh được
AMN∆
đồng dạng với
ABC∆
0.25
⇒

.AM MN AM BC
MN
AB BC AB
= ⇒ =
- Thay số tính được MN = 6 cm.
- KL
0.25
0.25
0.25
5 0.5
- Thay x = 2 vào phương trình ta được :

VT = m.2 – 3 = 2m – 3
VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
Suy ra VT = VP
- Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi
giá trị của m.
0.25
0.25
*Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ.
- Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.