đề thi hsg toán cấp trường

Trường THCS Ngô Mây
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, LỚP 8, NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Bài 1:(2 điểm)
a. Cho x+y = a; x
2
+y
2
= b; x
3
+y
3
= c. Chứng minh: a
3
+ 2c = 3ab.
b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x
4
– 5x
2
+ 4.
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho biểu thức: M =
2 2 2 2
( )(1 ) ( )(1 ) (1 )(1 )
x y x y
x y y x y x x y
− −
+ − + + + −
a. Tìm điều kiện của x, y để giá trị của biểu thức M được xác định.
b. Rút gọn biểu thức M.

c. Tìm các cặp số nguyên (x:y) để biểu thức M có giá trị bằng 3.
Bài 3:(2 điểm)
Tìm các giá trị của a, b để:
f(x) = x
3
+ 5x
2
– 8x + a chia hết cho g(x) = x
2
+ x +b.
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
vuông góc với AB va MF vuông góc với AD(E ∈ AB; F ∈ AD).
a. Chứng minh DE = CF và DE ⊥ CF.
b. Chứng minh DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
(HẾT)