Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Ngày soạn: 16/3/2013 Ngày dạy: 21/3/2013
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG <Tiếp>
I. Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng.
2. Kĩ năng: Vận dụng vào giải một số bài toán: Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng song song, lập phương trình đường phân giác,…
3. Tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thân, chính xác, hứng thú trong
học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và của học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo an, hình vẽ minh họa, hệ thống câu hỏi
cho học sinh.
2. Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi,đọc trước bài.
III. Hoạt động dạy và học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp (1’)
2. Tiến trình tiết dạy:
• Hoạt động 1: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng:
TL Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Tóm tắt, ghi bảng
5’
10
GV hướng dẫn
HS xây dựng
công thức:
-B1: Lập
phương trình
đường thẳng m
đi qua M
0

và
vuông góc với
∆:
+ Xác định vtcp
của m?
+ Viết ptts của
m?
-B2: Xác định
tọa độ hình
+ Vtcp của m là vtpt của ∆.
+ ptts của ∆ là:
- Do H là giao điểm của m và ∆
nên toạ độ của H là nghiệm của
phương trình:
a(x
0
+at)+b(y
0
+bt)+c=0
=>t
H
= -
=> H= (x
0
+t
H
a;y
0
+t
H

b)
T33: Phương trình đường
thẳng
7. Công thức tính khoảng cách
từ một điểm đến một đường
thẳng:
Trong mặt phẳng oxy, cho
đường thẳng ∆: ax+by+c=0
(a
2
+b
2
>0) và M
0
(x
0,
y
0
) không
thuộc ∆. Khoảng cách từ M
0

đến ∆ được kí hiệu là d(M
0
, ∆).
’
5’
2’
chiếu H?
-B3: Tính độ dài

đoạn M
0
H?
-B4: Tính
d(M
0
, ∆).
M
0
H=
==
d(M
0
, ∆)= M
0
H=

Kết luận:
d(M
0
,
∆
) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+
• Hoạt động 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một

đường thẳng:
TL Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Tóm tắt, ghi bảng
10
’
5’
-Chia thành 3
nhóm luyện tập.
Gọi 3 HS lên bảng
trình bày.
- Yêu cầu HS
nhận xét kết quả
của ý c,
- GV hướng dẫn
HS làm bài:
+ Gọi 1 HS
chuyển phương
trình đã cho về
dạng tổng quát.
+Tính khoảng
cách d(M
0
, ∆)=?
a,
d(M;
∆
)=
2 2
4.3 3.5 1

4 3
+ +
+
=
28
5
b,d(M;

∆
)=
2 2
3.1 4.( 2) 26
15
5
4 3
− − −
=
+
=3
c,d(M;

∆
)=
2 2
3.1 4.2 11
0
4 3
+ −
=
+

-Nhận xét: d(M
0
, ∆)=0 suy
ra M thuộc
∆
+
Phương trình tổng quát
của
∆
:
x=2+3(y+1)
x=2+3y+3
x-3y-5=0.
+ d(M
0
, ∆)==
Ví dụ 1:
Tính
khoảng cách từ điểm M đến
đường thẳng
∆
, biết:
a, M
(3;5),
∆
:4x+3y+1=0
b, M(1;-2),

∆
:3x-4y-26=0

c, M(1;2),
∆
:3x+4y-11=0
Chú ý: Nếu M
∆
thì
d(M
0
, ∆)=0.
Ví dụ 2:
Tính khoảng cách từ M(0,1) đến
đường thẳng
∆
:
• Hoạt động 3: Hướng dẫn HS cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
song song:
T
L
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt, ghi bảng
6’
-Yêu cầu HS so
sánh: Khoảng cách
từ điểm M và M’
bất kì thuộc đến ?
- Từ đó suy ra cách
d(M, ∆’)= d(M’, ∆’)
Bài toán: Cho 2 đường thẳng
: ax+by+c=0 và
: a’x+b’y+c=0. Tính khảng
cách từ đến .

tính d(, ∆’)=? d(, ∆’)= d(M, ∆’), với M là
điểm bất kì thuộc .
Kết luận: d(, ∆’)= d(M, ∆’)
với M là điểm bất kì thuộc .
• Hoạt động 4: Bài tập về nhà: (1’)
HS về nhà làm bài 8, bài 9 (SGK, trang 81).