đề thi đề xuất học kỳ 2 toán 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TRẦN VĂN NĂNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức:
( )
2
2 9 7f x x x= − + −
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
6
0
4
x
x
x
+ −
<
−
b)
2 5x − <
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho
4

cos
5
α
= −
với
2
π
α π
< <
.
Tính giá trị của biểu thức :
10sin 5cosM
α α
= +
2) Chứng minh rằng:
cos 1
tan
1 sin cos
α
α
α α
+ =
+
(với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IVa ( 2,0 điểm)
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

2
2(m 1)x 2m 6 0
(m 2)x
− + + − =
−
2) Cho
∆
ABC có AB = 5 ; CA = 8 ;
µ
0
60A =
. Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn
ngoại tiếp
∆
ABC
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
2
(m 1)x 2m 1 0
(m 4)x
+ + + − <
−
2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Hết
ĐÁP ÁN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

PHẦN CHUNG 8 điểm
I
( )
2
1/ 2 9 7f x x x= − + −
1 điểm
Cho
2
2 9 7 0x x+ + =
7
1;
2
x x⇔ = − = −
x
−∞
1
7
2

+∞
( )
f x
- 0 + 0 -
( )
7
0 1;
2
f x khi x
 
> ∈

 ÷
 
( ) ( )
7
0 ;1 ;
2
f x khi x
 
< ∈ −∞ ∪ +∞
 ÷
 
0.25
0.25
0.25
0.25
2 a)
2
6
0
4
x
x
x
+ −
<
−
1 điểm
2
6 0 2; 3
4 0 4

x x x
x
x x
+ − = ⇔ = = −
− = ⇔ =
x
−∞
-3 2 4
+∞
VT bpt
- 0 + 0 - +
Tập nghiệm:
( ; 3) (2;4)S = −∞ − ∪
0.25
0.25
0,25
0,25
2 b)
2 5x − <
1 điểm
2 5
2 5
2 5
x
x
x
− > −

− < ⇔


− <


3
7
x
x
> −

⇔

<

Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
0,5
0,25
0,25
II
1) Cho
4
cos
5
α
=−
với
2
π
α π
< <
.Tính giá trị biểu thức:

10sin 5cosM
α α
= +
2 điểm
2 2
1
sin cos
α α
+ =
2
sin 1
cos
α α
⇒ = ± −

16
1
25
= ± −

3
5
= ±
0,25
0,25
0,25
0,25
sin 0
2
π

α π α
< < ⇒ >
3
sin
5
α
⇒ =
3 4
10. 5.( )
5 5
M = + −
= 2
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Chứng minh rằng :
cos 1
tan
1 sin cos
α
α
α α
+ =
+
(với x là giá trị để biểu
thức có nghĩa)
1 điểm
2 2
cos cos sin

tan
1 sin 1 sin cos
sin cos sin 1 sin 1
(1 sin )cos (1 sin )cos cos
α α α
α
α α α
α α α α
α α α α α
+ = +
+ +
+ + +
= = =
+ +
0.25
0.25 x 3
III
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai
điểm A và B.
1 điểm
3(1;3)AB = −
uuur
là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến
(3;1)n =
r
3( x – 1) + 1(y – 0) = 0
⇔
3x + y – 3 = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với
đường thẳng AB.
1 điểm
Bán kính R = d( I , AB)

3.2 7 3
9 1
+ −
=
+
=
10
0,5
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG 2 điểm
IVa
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô
nghiệm:
2
2(m 1)x 2m 6 0
(m 2)x
− + + − =
−
1 điểm
- Nếu m = 2

1
6 2 0
3
x x⇒ − − = ⇔ = −
. Vậy m = 2 không thỏa điều kiện
đề bài.
- Nếu
2m
≠
. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
' 12 11 0m
m
∆ = + − <
−
Xét dấu :
m
−∞
1 11
+∞
'∆
- 0 + 0 -
Kết luận:
( ;1) (11; )m∈ −∞ ∪ +∞
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Cho
∆

ABC có AB = 5 ; CA = 8 ;
µ
0
60A =
. Tính độ dài cạnh BC và
1 điểm
bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
Áp dụng đ/l cosin:
2 2 2
2 2
2 . .cos
1
5 8 2.5.8. 49
2
7( )
BC AB AC AB AC A
BC cm
= + −
= + − =
⇒ =
2
sin
7 7
( )
2sin
3 3
2.
2

BC
R
A
BC
R cm
A
=
⇒ = = =
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi giá trị x :
2
(m 1)x 2m 1 0
(m 4)x
+ + + − <
−
.
1 điểm
- Nếu m = 4
7
5
x⇒ < −
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu
4m ≠
. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x

khi và chỉ khi

4 0 (a)
2
38 15 0 (b)
7
m
m
m
− <



∆ = + − <

−

4
3
7
5
m
m
m
<




⇔

<





>


Kết luận:
3
7
m <
0,25
0,25
0,25
0,25
2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn
bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
1 điểm
2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
2 2 2
b a c
= −
2
25 16 9
b
= − =
(E)

2
2
1
25 16
y
x
+ =
0,25
0,25
0,25
0,25