Bộ đề thi học kỳ 2 toán 10

Đề 1
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau:
a).
( ) ( )
( )
1 2
0
2 3
− − +
≥
−
x x
x
. b).
5 9 6
− ≥
x
. c).
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +



+


< +


x x
x
x
Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx
2
– 2(m – 2 )x + m – 3 > 0.
a). Giải bất phương trình với m = 1.
b). Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
=
α
và
2
< <
π
α π
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b). Viết phương trình tổng qt của đường cao CH của tam giác ABC
(H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.

c). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 5 ( tính bằng cm ) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a). Lập bảng phân bố ghép lớp [ 98 ;103); [103 ;108); [108 ; 113 );[113 ; 118 );[118 ;123 ); [123 ; 128 ); [128 ;133 );
[133 ; 138 ); [138 ;143 ); [143 ;148].
b). Tính số trung bình cộng
c). Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 : a). Cho cota =
1
3
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
A
a a a a
b). Cho
tan 3=
α
. Tính giá trị biểu thức
2 2
sin 5cos
= +
A

α α
Đề 2
Câu 1 : a). Cho x, y > 0 . CMR :
7 9
252
+
≥
x y
xy
b). Giải bất phương trình (2x – 1)(x + 3) ≥ x
2
– 9
Câu 2 : Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình:
(m –2)x
2
+ 2(2m –3)x + 5m – 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 3 : Cho tam giác ABC có A(1,1), B(– 1,3) và C(– 3,–1)
a). Viết phương trình đường thẳng AB.
b). Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
c). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4 : Cho cota =
1
3
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
A

a a a a
Câu 5 : Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT GCĐ được ghi nhận như
sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a). Lập bảng phân bố tần số , tần suất cho dãy số liệu trên.
b). Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c). Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn của giá trò này.
Đề 3
Câu 1 : a). Cho a, b, c > 0 . CMR :
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
a b c
b c a
BỘ ĐỀ ƠN THI HKII TỐN 10 (2008 -
2009)
b). Giải bpt :
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
x x x x
Câu 2 : Cho phương trình
( )
2 2
2 1 8 15 0
− + + + − + =

x m x m m
a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m .
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 02 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau :
Nhóm 1 : (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2 : (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a). Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 5); [5, 6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c). Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d). Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Câu 5 : a).
( )
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , k .
sin
+
= + + + ≠ ∈
¢k
α α
α α α α π
α
2

tan2 +cot2
b/Rót gän biĨu thøc : A = , sau ®ã tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc khi = .
8
1+cot 2
α α π
α
α
Đề 4
Câu 1 : 1). Cho a, b, c > 0 . CMR :
6
+ + +
+ + ≥
a b b c c a
c a b
2). Giải bpt : a).
5 4 6
− ≥
x
b).
2 3 1
− > +
x x
Câu 2 : Tìm m để biểu thức luôn dương
2
( ) 3 ( 1) 2 1
= + − + −
f x x m x m
Câu 3 : Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8

Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác có A(1,4), B(4,6), C(7,
3
2
)
a). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) .Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5 : Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh mơn Tốn trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người
điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) của các
học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b)Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lẹch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 6 : a). Tính
11 25
sin sin
3 4
=
A
π π
b). Tính
13 21
sin sin
6 4
=
A
π π
c). Cho sina + cosa =

4
7
. Tính sina.cosa
Đề 5
Câu 1 : Giải bpt : a).
4 3 2
+ ≥ +
x x
b).
2 5
1
2
−
≥
−
x
x
c). Chứng minh:
+ + ≥ + + ≥
bc ca ab
a b c ; a,b,c 0
a b c

Câu 2 : Cho phương trình :
2 2
2 4 3 0
− − + − + =
x x m m
a). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3: a).
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
+
= + + +
α α
α α α
α
b). Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh ( thang điểm 100 ) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a). Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp :
[
)
[
)
[
)
[
)
[
)

[ ]
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
.
b). Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c). Hãy tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho ? (Chính xác đến hàng
phần trăm ).
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a.
Câu 5 : a). Cho đường thẳng d:
2 2
1 2
= − −


= +

x t
y t
và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) qua
A và vuông góc với d
b). Viết phương trình đ.tròn có tâm A(3; –2) và tiếp xúc với (∆): 5x – 2y + 10 = 0.
c. Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và
điểm M(5; –3
3
) thuộc elip.
Đề 6
Câu 1 : Giải bpt : a).
5 1 3 1
− ≤ +

x x
b).
2
2
3 2 5
0
8 15
− − +
≥
− +
x x
x x
c). Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt GTLN
Câu 2 : Cho phương trình :
2 2
2 8 15 0
− + + − + =
x x m m
a). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
2 2
( 1) ( 2) 8
− + − =
x y
a). Xác đònh tâm I và bán kính R của (C )
b). Viết ph.trình đ.thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng x – y – 1 = 0

c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4 : a). Cho cos
α
- sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
−
α α
?
b). Cho
3
− =
a b
π
. Tính giá trò biểu thức
2 2
(cos cos ) (sin sin )
= + + +
A a b a b
.
Câu 5 : Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55
64
a). Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5;40.5),[40.5;51.5), [51.5;62.5),[62.5;73.5), [73.5;84.5), [84.5;95.5]
b). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
Đề 7

Câu 1 : Giải bpt :a).
2
4 3
1
3 2
− +
< −
−
x x
x
x
b). 3x
2
- | 5x + 2| > 0
c). Cho
= + >
−
x 2
y ,x 1
2 x 1
. Định x để y đạt GTNN.
Câu 2 : Sau mét th¸ng gieo trång mét gièng hoa, ngêi ta thu ®ỵc sè liƯu sau vỊ chiỊu cao (®¬n vÞ lµ milimÐt) cđa c¸c
c©y hoa ®ỵc trång:
Nhãm ChiỊu cao Sè c©y ®¹t ®ỵc
1 Tõ 100 ®Õn 199 20
2 Tõ 200 ®Õn 299 75
3 Tõ 300 ®Õn 399 70
4 Tõ 400 ®Õn 499 25
5 Tõ 500 ®Õn 599 10
a). LËp b¶ng ph©n bè tÇn st ghÐp líp cđa mÉu sè liƯu trªn.

b). VÏ biĨu ®å tÇn st h×nh cét .
c). Hãy tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê
Câu 3 : a). Cho tana = 3 . Tính
3 3
sin
sin cos
+
a
a a
b). Cho
1 1
cos , cos
3 4
= =
a b
. Tính giá trò biểu thức
cos( ).cos( )= + −A a b a b
.
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0)
a).Tính diện tích tam giác ABC.
b).Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c). Xác đònh tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đề 8
Câu 1 : a). Đònh m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m(m – 4)x
2
+ 2mx + 2 ≤ 0
b). Rút gọn biểu thức
3 3
cos sin

1 sin cos
−
=
+
A
α α
α α
. Sau đó tính giá trò biểu thức A khi
3
=
π
α
.
Câu 2 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
Lớp chiều cao ( cm ) Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1.
Câu 3 : a). Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
b). Tính diện tích tam giác ABK.
c). Viết pt đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần: diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa
C.
d). Viết pt đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Đề 9
Câu 1 : a). Cho hai số dương a và b. CMR:
+ + ≥ + +a b c ab bc ca
b). Giải bpt
2 5 1
− ≤ +
x x
c). Giải bất phương trình
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
x
x x
.
Câu 2 : a). Tính các giá trò lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7

4
2
< <
π
α π
.
b). Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trò của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho A( -1; 2), B(3; -5); C(4; 7).
a). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b). Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c). Viết phương trình tổng qt của đường thẳng AB.
d). Viết phương trình tham số của đường cao xuất phát từ A.
e). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề 10
Câu 1 : Cho f(x) = x
2
2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tìm m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

b). Bất phương trình f(x)
≥
0 có tập nghiệm R
Câu 2 : Giải hệ bất phương trình
2
2
8 15 0
12 64 0
10 2 0

− + ≥

− − ≤


− ≥

x x
x x
x
Câu 3 : a). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
2 2
2
cot 2 cos 2 sin 2 .cos2
cot 2
cot 2
−
= +

A
α α α α
α
α
b). Cho P = sin(π + α) cos(π - α) và
( )
sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 
Q
Tính P + Q = ?
Câu 4 :
Đề 11
Câu 1 : Cho phương trình: mx
2
– 10x – 5 = 0
a). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2 : Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính:
a. DiƯn tÝch S cđa tam gi¸c.
b. Tính c¸c b¸n kÝnh R,r.
c. Tính c¸c ®êng cao h
a
, h
b

, h
c
.
Câu 3 : Rút gọn biểu thức
sin( ) cos( ) tan(7 )
2
3
cos(5 )sin( ) tan(2 )
2
+ − +
=
− + +
x x x
A
x x x
π
π π
π
π π
Câu 4 : Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho 3 ®iĨm A(0; 8), B(8; 0) vµ C(4; 0)
a). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua C vµ vu«ng gãc víi AB.
b). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn ®ã.
Đề 12
Câu 1 :
Câu 2 : Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =
2
1
( 1) 1− − +x m x
Câu 3 :

Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
Câu 5 : a). Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục hồnh.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2
6 4 3 0
+ − + + =
x y x y
tại điểm M(2; 1)
c). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
d). Cho tam giác ABC , gọi M(1;1); N(2;3);P(4;5) lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
Đề 13
Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
( ) 3 5
= + −
f x x x
với
3 5− ≤ ≤x

Câu 2 : Giải hệ bất phương trình sau:
5 2 4 5
5 4 2
− > +



− < +

x x
x x
Câu 3 :
Câu 4 : Tính các giá trò lượng giác của cung
α
, biết:
a).
3
sin ( )
2
4
= < <
π
α α π
b).
3
tan 2 2 ( )
2
= < <
π
α π α
c). Rút gọn của : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
2 2
π π
π
− + − + + + −x x x x

Câu 5 : Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; 0), C(2; 3) .
a). Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
b). Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B .
c). Tính diện tích tam giác ABC .
Đề 14
Câu 1 : Cho f(x) = (m - 1)x
2
- 4mx + 3m + 10.
a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: f(x) > 0 víi m = - 2.
b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã 2 nghiƯm d¬ng ph©n biƯt .
Câu 2 : a). Xét dấu tam thức bậc hai sau:
2
( ) 4 1
= + −
f x x x
b). Giải phương trình:
2
2 4 1
+ −
x x
=
1+x
Câu 3 : CMR

2 2
1 1
/. 1
1 tan 1 cot

/. 1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )
cos 1
/. tan
1 sin cos
+ =
+ +
+ + + = + +
+ =
+
a
a a
b a a a a a
a
c a
a a
Câu 4 :

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(-3: 8) .
a). Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
b). Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B .
c). Tính diện tích tam giác ABC .
Đề 15
Câu 1 :
Câu 2 : Cho a, b, c là những số dương. CMR: (a + b)(b + c)(c + a)
≥
8abc
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1;4); B(3;-1) và C(6;2)
a). Lập phương trình tổng qt của các đường thẳng AB,CA
b). Lập phương trình tổng qt của đường trung tuyến AM.
Câu 4 : Ngêi ta thèng kª sè bƯnh nh©n sèt ph¸t ban trong 1 tn t¹i mét bƯnh viƯn A, trong thêi k× x¶y ra dÞch nh sau:

Thø 2 3 4 5 6 7 CN
Sè bƯnh nh©n 22 25 12 15 17 27 30
a). H·y tÝnh: sè trung b×nh bƯnh nh©n trong mét ngµy
b). T×m mèt, sè trung vÞ.
c). TÝnh tÇn st sè bƯnh nh©n cđa c¸c líp sau: [10; 20]; [21; 25]; [26; 30]
Câu 5 : a). Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4.
b). Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung
Câu 6 : a). Cho
2
3
=
sin a
với
0
2
< <a
π
. Tính các gtlg còn lại.
b).
0 < a, b <
2
π
Cho
và
1 1
, .
2 3
= =
tga tgb
Góc a+ b =?

Đề 16
Câu 1 : Giải bpt

Câu 2 : Cho phương trình:
2
2( 1) 4 1 0
− − + − =
mx m x m
. Tìm các giá trị của m để
a). Phương trình trên có nghiệm.
b). Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3 : a).
0 0
4 tan
0
5 tan
+
= 〈 〈 =
−
Cho cos và 90 .Tính
cot
x A
cot
α α
α
α α
b). Biết
sin cos 2
α α
+ =

thì
sin 2 ?
α
=
Câu 4 : Cho
∆
ABC với A(2, 2), B(-1, 6), C(-5, 3)
a). Viết pt các cạnh
∆
ABC.
b). Viết pt đường thẳng chứa đường cao AH của
∆
ABC.
c). CMR:
∆
ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5 : Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
Đề 17
Câu 1 : a). Với giá trị nào của tham số m, hàm số y =
2
− +
x mx m
có
tập xác định là (–
;

∞ +∞
)
b). Giải bất phương trình sau:
3 1
3
3
+
<
−
x
x
c).
2 0 0 0
8sin 45 2(2 30 3) 3cos90
= − − +
Tính A cot
Câu 2 : a). Rút gọn biểu thức
3 3
sin cos
sin cos
sin cos
+
= + +
+
A
α α
α α
α α
b). Cho A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác . CMR:
b

1
). Sin (A + B) = sin C b
2
).
sin cos
2 2
+
 
=
 ÷
 
A B C
.
Câu 3 : Cã 100 häc sinh tham dù kú thi häc sinh giái m«n to¸n (thang ®iĨm lµ 20) kÕt qu¶ ®ỵc cho trong b¶ng sau:
§iĨm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
TÇn
sè
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
N=100
a). TÝnh sè trung b×nh vµ sè trung vÞ.
b). TÝnh ph¬ng sai vµ ®é lƯch chn.
Câu 4 : Cho đường thẳng
∆
: 3x+2y-1=0 và
'
∆
: -4x+6y-1=0
a). Chứng minh rằng
∆
vng góc với

'
∆
b). Tính khoảng cách từ điểm M(2;-1) đến
'
∆
Câu 5 : a). Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(-3; 4), C(2: -1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số
của trung tuyến CM.
b). Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x
2
+ y
2
-4x +6y -3 =0 tại M(2;1).
Đề 18
Câu 1 : Giải bpt :
2 3 1
3 1
≤ −
+ +
x x x
Câu 2 : Cho phương trình :
( )
2
2 4 0
− + + − =
x m x
. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có :
a). Hai nghiệm phân biệt. b). Hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3 : a). Chứng minh rằng :
4 3 3
,

+ ≥ + ∀ ∈
b a b ab a b R
4
a
.
b).
2
2
3 1 cos
tan 4 2
2 sin
+
= − 〈 〈 =
Cho và .Tính
x
x x A
x
π
π
c). Chứng minh biểu thức sau đây khơng phụ thuộc vào
α
?

( ) ( )
2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + + −
A
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

( )
16 4
: ( )
6 3
= − +

∈

= − +

x t
d t R
y t
a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d). Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
Câu 5 : Cho tam giác
∆
ABC có b=4,5 cm , góc
µ
0
A 30
=
,
µ
0
C 75
=
a) Tính các cạnh a, c.

b) Tính góc
µ
B
.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
d) Tính đường cao BH.
Đề 19
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau :
a).
2 5
2 1 1
>
+ −
x x
b).
3 2
−
x

≤
x
Câu 2 : Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1
a). Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm
b). Tìm m để f (x)
≥
0 ,

∀ ∈ ¡x
Câu 3 : a).
2sin 3cos
tan 2
2cos 5sin
+
= − =
−
Cho .Tính
x x
x A
x x
b). Rút gọn biểu thức : A =
2 2
1 sin 2cos 1
cos sin cos sin
− −
+
+ −
α α
α α α α
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(1,4); B(-7,4); C(2, -5)
a). Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh tam giác
b). Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
c). Viết PT đường cao AH của tam giác ABC
Câu 5 : Cho
∆
ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích
∆

ABC.
b) Tính góc
µ
B
(
µ
B
tù hay nhọn)
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính
b
m
, h
a
?
Đề 20
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau:
a). (1 – x )( x
2
+ x – 6 ) > 0b).
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
x
x x
Câu 2 : Cho bất phương trình (m+3)x
2
+2(m-3)x+m-2>0

a). Giải bất phương trình với m=-3.
b). Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vơ nghiệm?
c). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3 : Chứng minh bất đẳng thức :
a + b + c
≥

ab
+
bc
+
ca
với a , b , c
≥
0
Câu 4 : CMR : a).
2 2 2 2
cot x - cos x = cot x.cos x
b).
2 2 2 2
(xsina - ycosa) + (xcosa + ysina) = x + y
c). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d một góc 60
0
Câu 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm: A( -2 ;1) ; B(1; 4); C(3; -2).
a). Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
c). Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.
d). Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC
và vng góc với BC.
Đề 21

Câu 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a).
2 2
5 4 6 5
− − ≤ + +
x x x x
b).
2
4 4 2 1 5
+ − + ≥
x x x
Câu 2 : Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:
x
2
– 2 (m – 1 ) x – m
2
– 3m + 1 = 0.
Câu 3 : CMR a).
2 2
(sin cos ) (sin cos ) 4sin .cos
+ − − =
x x x x x x
b).
2 2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x
Câu 4 : Cho
∆
ABC có
µ
0

A 60
=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) CMR: góc
µ
B
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
Câu 5 : Cho đường thẳng
∆
: 3x+2y-1=0 và
'
∆
: -x+my-m=0
a). với m=? thì
∆
song song với
'
∆

∆
cắt
'
∆
b). Tính khoảng cách từ điểm M(1;-2) đến

∆
. Khi m=1 hãy tính góc giữa
∆
và
'
∆
Đề 22
Câu 1 : Giải hệ:
2
2
9 0
( 1)(3 7 4) 0

− <


− + + ≥


x
x x x
Câu 2 : a). Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:

2
( 1) 2( 1) 3( 2) 0
− − + + − >
m x m x m
b). Rút gọn biểu thức sau: A =
2 2
sin( )sin( )

.
+ −
a b a b
cos a cos b
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a).
2 2
1 sin 2 tan 1
tan 1sin cos
+ +
=
−−
x x
xx x
b).
1 cos sin
sin 1 cos
−
=
+
x x
x x
(với x
, )
≠ ∈
k k Z
π
Câu 4 : Cho đường thẳng d có PTTS :
2 2
3

= +


= +

x t
y t
và một điểm A(0; 1).
Tìm điểm M truộc d sao cho AM ngắn nhất.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có A( 3; 5), B( 1; –2) và C( 1; 2)
a). Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của các đường thẳng
AB, AC và BC.
b). Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với đường thẳng AB
và đi qua C.
c). Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) vuông góc với đường thẳng BC
và đi qua A.
d). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Đề 23
Câu 1 : Giải bất phương trình: a).
2
2
2 7 15
0
3 7 2
+ −
≥
− +
x x
x x
b).

2 1
2
1
−
>
+
x
x

Câu 2 : Cho A = sin(
4
+
π
α
) + sin(
4
−
π
α
)
a. Chứng minh rằng : A =
2
.sin
α
,
α
∀
∈
R
b. Tìm

2
α ( ; )
∈
π
π
để A =
2
2
. ( 1 điểm)
Câu 3: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:
Thán
g
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số
khách
43
0
550 43
0
520 550 515 550 110 520 43
0
550 880
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
Câu 4 : a). Biết tan
2
2 3
=
a
, tính cosa và sin2a .

b). Tính giá trị của biểu thức A = ( cos110
0
+ cos10
0
)
2
– cos
2
50
0
.
Câu 5 : Cho hai đường thẳng (d
1
): 2x –y + 3 = 0; (d
2
): x –3y + 1 = 0
a). Xét vò trí tương đối của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
b). Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
Câu 6 : Cho D ABC biết A(2; 3), B(1; -2), C(0; 6). Viết phương trình đường cao AH của
DABC và viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD, biết ABCD là hình bình hành.
Đề 24
Câu 1 : a). Tìm m để :(m

2 2
1) 2( 1) 3 0,
− + + + ≥ ∀ ∈
x m x x R
b). Giải bpt:
2 2
1 2
4 4 3
<
− − +
x x x
c). Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu.

2 2
( 6 16) ( 1) 5 0
+ − + + − =
m m x m x
Câu 2 : a).
3 2 3
sin , cos
5 2 3 2
   
= < < = − < <
 ÷  ÷
   
Cho a a b b
π π
π π
. Tính cos(a + b).
b). Biến đổi thành tích số biểu thức A = cos

2
a – cos
2
3a.
Câu 3 : a). Cho ∆ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15. Tính góc A, B, C, diện tích ∆ABC, đường cao AH, bán
kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC .
b). Cho D ABC biết b = 4, c = 2
3
và góc
µ
C
= 60
0
.
Tính a và bán kính đường tròn ngoại tiếp D ABC.
Câu 4 : Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết rằng:
a). ∆ đi qua điểm A( 2; 3) và có hệ số góc k=-3.
b). ∆ đi qua điểm B( 4; 5) và có vectơ pháp tuyến
r
n
= ( 3; 8)
c). ∆ đi qua hai điểm M( 1; 3) và N ( 2; 4).
Câu 5 : Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm M(7; -2) lên đường thẳng
D : x + y – 3 = 0.
Đề 25
Câu 1 : Giải bpt : a).
x + 5
2x -1
+
2x -1

x + 5
> 2 b).
2
2 5 1
36 5
−
<
−− +
x
xx x
Câu 2 : a). Chứng minh rằng :
( )
7 5
víi x 0 , y 0
140
+
≥ ≥ ≥
x y
xy
b). Giải bất phương trình :
3 1 1
+ ≤ −
x x
c). Cho cosa =
3
5
với
4 2
< <a
π π

. Tính cos2a, sin2a.
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức
a).
3 3
1
cos sin sin cos sin 4
4
− =a a a a a
b) .
2 2
2
sin sin
8 8
2
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
sìn a
a a
π π
Câu 4 : Cho ∆ABC với A( 2; 1), B( 4; 3) và C( 6; 7).
a). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
b). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, từ đó tính khoảng cách
từ C đến AB.
Câu 5 : Cho elip (E):
2 2
1
16 9
+ =

x y
a). TÝnh t©m sai vµ tiªu cù cđa (E).
b). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cđa (E)
Đề 26
Câu 1 : a). Biến đổi biếu thức sau đây thành tổng để tính giá trị của biểu thức

5 3
sin . os
8 8
π π
=
E c
b). Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
2
2
11 3
1
6 5
+ −
≥ −
− +
x x
x x
Câu 2 : Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc x, y:
A=
2
2 2 2 2
2
sin
tan .cos sin tan

cos
+ − −
x
y x x y
y
Câu 3 : Cho phương trình :
2
2 x 5 0
− − − =
x m m
. Chứng minh với mọi m, phương trình ln có hai nghiệm phân
biệt.
Câu 4 : Cho ∆ABC cã täa ®é c¸c trung ®iĨm lµ M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a). LËp pt c¸c c¹nh cđa ∆ABC
b). ViÕt pt 3 ®êng trung trùc cđa ∆ABC
c). X®Þnh täa ®é 3 ®Ønh cđa ∆ABC
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho elip
2 2
9. 36
+ =
x y
.
Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và vẽ elip
Đề 27
Câu 1: Giải bất phương trình , hệ bpt :
a).
2
1
3( 3)
<

++
x
xx
b).
2
2
2x 5x 2 0
1
2
2

− + ≥


−
>


x
Câu 2 : a). Rót gän biĨu thøc sau :
B=
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2 2
     
+ + − + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
x x x x
π π π

π

b). Cho
tan 3
=
x
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
2 2
2
4sin 5sin cos cos
sin 2
+ +
=
−
x x x x
A
x

Câu 3 : Cho ∆ABC cã A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) LËp pt tỉng qu¸t vµ pt tham sè cđa ®êng cao CH
b). LËp pt tỉng qu¸t vµ pt tham sè cđa ®êng trung tun AM
c). Xác ®Þnh täa ®é träng t©m , trùc t©m cđa ∆ABC
d). ViÕt pt ®êng trßn t©m C tiÕp xóc víi AB
e). ViÕt pt ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC
f). TÝnh diƯn tÝch ∆ABC.
Câu 4 : Cho ∆ABC có AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8.
a) .Tính số đo các góc A, B, C.
b). Tính diện tích ∆ABC, đường cao AH, và độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
Đề 28
Câu 1 : Giải phương trình sau: a/

2
2
3 4 11
1
6
− −
≤
− −
x x
x x
b/
2
4 3 3 4
7 10 0
− < +


− + ≤

x x
x x
Câu 2 : a).Tìm m để phương trình sau đúng
∀
x
∈
R
(m+1)x
2
- 8x + m + 1
≥

0
b). Chứng minh:
+ + + + ≥ ≥
2 2 2
(a b c)(a b c ) 9abc ; a,b,c 0
Câu 3 : Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
Câu 4 : a). Chứng minh rằng :
tan sin
cos
sin cot
− =
x x
x
x x

b). Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
−

α α
α α

Câu 5 : Cho
∆
ABC biết a = 9cm ; b = 10cm ; c = 11cm . Tính
∆ABC
S
; R
Câu 6 : Cho đường thẳng d :
2 3= +


=

x t
y t
a). Viết phương trình tổng qt của đường thẳng
∆
//d và đi qua A(3;1).
b). Tính khoảng cách từ điểm M (1;5) đến d.
Hết
“ Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng ”