Vận Dụng Quan Điểm Học Đi Đôi Với Hành Để Dạy Học Các Bài Toán Thực Tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN

PHAN ĐÌNH DUY TRẦN NHƯ HÒA
NGUYỄN DUY TIẾN NGUYỄN VĂN SƠN
VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HỌC ĐI ĐÔI VỚI HÀNH ĐỂ DẠY
HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA DẠY HỌC TOÁN
HUẾ, 10/2014
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN

PHAN ĐÌNH DUY TRẦN NHƯ HÒA
NGUYỄN DUY TIẾN NGUYỄN VĂN SƠN
VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HỌC ĐI ĐÔI VỚI HÀNH ĐỂ DẠY
HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA DẠY HỌC TOÁN
NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
HUẾ, 10/2014
2
MC LC
M C L C 3
PH N 1:
C S Lý Lu n & Th c Ti n 7
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn 7
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn 7

1.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn 7
1.1.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần
và sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại 8
1.1.3. V n d ng quan i m h c i ụi v i h nh rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 10
1.1.3.2. Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp
phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức 11
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một
biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học14
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chơng trình phổ thông
16
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chơng trình phổ thông 16
16
PH N 2:
Xõy D ng H Th ng B i T p Cú N i Dung Th c Ti n 19
2.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn 19
2.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn 19
2.1.1. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải
đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chơng trình, sách giáo khoa
hiện hành 20
2.1.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trớc hết phải góp phần
giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chơng
trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng 21
2.1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đợc triệt để khai
thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng 22
3

2.1.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đợc chọn lọc để
nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và
đảm bảo tính đa dạng về nội dung 23
2.1.5. Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,
cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị 24
2.1.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở
trờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phơng
pháp mô hình hóa toán học 25
2.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho
học sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn 30
2.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học
sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn 30
2.2.1. Chủ đề Bất đẳng thức 30
2.2.2. Chủ đề Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn 31
2.2.3. Chủ đề đạo hàm 35
2.3. Một phơng án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 38
2.3. Một phơng án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 38
2.4. Kết luận Chơng 2 68
2.4. Kết luận Chơng 2 68
T i Li u Tham Kh o 70
4
LI NểI U
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nh trong sản xuất và
đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành
khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh
hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp
với mục tiêu của giáo dục Toán học.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần

phải đào tạo những con ngời lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận
dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại
những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trờng phổ thông phải
luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và
giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong
các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Với vị trí đặc biệt
của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phơng pháp,
góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con ngời lao động mới
làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học đi đôi với hành, giáo
dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội'' cần phải
quán triệt trong mọi trờng hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật
lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chơng trình và sách giáo
khoa, cũng nh trong thực tế dạy học Toán cha đợc quan tâm một cách đúng
mức và thờng xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu
tham khảo về Toán thờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán
trong nội bộ Toán học; số lợng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và
thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích để học sinh học và
5
rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở
trờng phổ thông, các giáo viên không thờng xuyên rèn luyện cho học sinh
thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh
Toàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thờng'' cần phải thay đổi.
Việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò
quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nớc ta. Vì những lí do trên đây
123chọn đề tài nghiên cứu là: ''Vn dng quan im Hc i ụi Vi Hnh
dy hc cỏc bi Toỏn thc t ".
1. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh

năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội
dung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng THPT, đồng thời, đa ra những gợi ý, lu ý
về phơng pháp dạy học hệ thống bài tập đó.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:
Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?
Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trờng phổ thông nh thế nào?
Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở tr-
ờng Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm nào?
Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh năng
lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung
thực tiễn trong môn Toán ở trờng Trung học phổ thông?
Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, nhằm
đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
6
PHN 1:
C S Lý Lun & Thc Tin
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn
1.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn
Năm 1996, Hội đồng UNESCO đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho
báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ
cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm ng-

ời. "Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những kỹ
năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho ngời
học nắm đợc không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt đợc
với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [34, tr. 29 - 30]).
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền
sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trờng phổ thông đã
đợc thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nớc trên thế giới. Tuy có sự khác
nhau đáng kể về mục đích và phơng pháp thực hiện ở mỗi nớc, nhng nhìn
chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa
một cách thận trọng và tăng cờng ứng dụng [14, tr. 279 - 280]. Giáo s Hoàng
Tụy có ý kiến cho rằng: "xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lợng lao
động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu và
vận dụng đợc những mối quan hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm
nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic [40,
tr. 5 - 6]. Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển
năng lực trí tuệ nh rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tởng t-
7
ợng không gian, rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các
phẩm chất của t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu - theo
Nguyễn Văn Bàng - đó là "bớc đầu có năng lực thích ứng, năng lực thực
hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học" [2, tr. 6]. Những yêu cầu đó
cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới.
ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng nh khi thực hiện và điều chỉnh Cải cách
giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nớc ta trên con đờng
công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hớng đổi mới môn Toán trong
trờng phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể
của giáo dục Việt Nam - Chơng trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong
đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng
dụng Toán học hơn nữa [24, tr. 60], [17], [10].
Trong những quan điểm đợc đa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn

Toán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu
tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"
Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nớc
ta.
1.1.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần
và sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại
Môn Toán trong nhà trờng phổ thông bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất đợc lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát
từ mục tiêu đào tạo của nhà trờng và phải phù hợp với trình độ nhận thức của
học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nớc.
Những nội dung đó không những phải phản ánh đợc tinh thần, quan điểm,
phơng pháp mà còn phải phản ánh đợc xu thế phát triển của khoa học Toán
8
học hiện nay, mà một trong những hớng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr. 16 -
17, 22 - 23].
Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học
Toán, cần:
+) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn;
+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+) Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
+) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
+) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng nh ngoại khóa
[14, tr. 149 - 150].
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không
nên xa rời với thực tiễn. "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa
là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xơng, không có tí thịt, dây thần kinh
hoặc mạch máu nào" [3].

Tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp
phần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành,
nhà trờng gắn liền với đời sống [24, tr. 60].
Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những
năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16].
Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trờng nhằm phát triển văn
hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trờng phổ
thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phơng pháp
thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình
học Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng
cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc
sống" [20, tr. 3 - 4].
9
V. V. Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trờng phổ thông
không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng
của khoa học Toán học, điều đó phải đợc thực hiện bằng việc dạy cho học
sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế"
(dẫn theo [35, tr. 34]).
1.1.3. Vn dng quan im hc i ụi vi hnh rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.3.1. Tăng cờng rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn
là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trờng phổ
thông
Để sản phẩm đào tạo của trờng phổ thông đạt đợc chất lợng trên,
các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trờng chỉ đạo (hoạt động học tập văn
hóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc
điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và ph-
ơng pháp thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và
hài hòa.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những

mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trờng phổ thông. Đây không
phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó đợc đặc biệt nhấn
mạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trớc hết do vai trò ứng dụng của Toán học
trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với
sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế
quốc dân, đã thực sự đợc thừa nhận nh một chìa khóa của sự phát triển.
Muốn nắm đợc công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện,
vận dụng thờng xuyên với những phơng pháp thích hợp.
Điều đó cần phải đợc nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh
THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máy
10
sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên
môn hóa cao hơn.
Chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán phải đợc thể
hiện ở những mặt sau:
1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phơng pháp Toán học
cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng đợc những kiến
thức và phơng pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vào việc
học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trờng và có tiềm lực nghiên
cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và
biện chứng trong Toán học;
2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của ngời lao động
mới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện đợc): đức tính cẩn thận, chính
xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự
lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn,
tiết kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện đợc cái đẹp, cái hay của Toán học
bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình
bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn.
Chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán là chất lợng

tổng hợp bao gồm khối lợng kiến thức và phơng pháp toán học theo quan
điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say vận
dụng những hiểu biết đó vào thực tiễn.
1.1.3.2. Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần
tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi
bằng những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó
vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp
11
học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo s Đào Tam
cũng rất quan tâm tới vấn đề này, đợc thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phơng
pháp dạy học Hình học ở trờng THPT [33].
ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh cho điểm,
khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, để gợi động cơ. Càng
lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức
và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, những cách gợi động cơ
xuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời
sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng. Trong
giảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần đợc quan tâm, chú ý đến sự
liên hệ với thực tế. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ
kết thúc, nhiều trờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát
từ thực tế. Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố
bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống
thực tế.
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đợc cho trong bài toán
hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận
dụng những kiến thức Toán học trong nhà trờng vào cuộc sống, góp phần
gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề và tránh
hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ năng
toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có

nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là
thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát
biểu một số bài toán không phải thuần túy dới dạng toán học mà dới dạng
một vấn đề thực tế cần phải giải quyết.
1.1.3.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,
giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần
các tình huống thực tiễn
12
Trong thực tế dạy học ở trờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên
chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định
trong Chơng trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,
không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội
dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thờng lúng túng, thậm chí không
làm hoàn chỉnh đợc những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung
bình. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học
vào cuộc sống. Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi vào
tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'' [21].
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ
năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình,
đo đạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ
năng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn
thận, chu đáo kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán,
cũng nh khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phơng hớng" mà ngại làm các
phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có tác hại không
nhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này.
Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo
đạc với độ chính xác cần thiết thờng xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận
dụng Toán học nh tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thớc tính, bảng đồ thị,
toán đồ, máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn. Ngoài ra, cần giải
quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phơng pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm

t duy, thời gian, tiền của và sức lao động. Việc vận dụng Toán học vào thực
tiễn cũng nh tập dợt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động nh: thu
thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự
kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của
các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tế
trong xã hội để tìm quy luật chung, ớc lợng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê
13
đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quân
nhân khẩu, phế phẩm, số lợng cỡ hàng,
Chính vì vậy, việc tăng cờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nh tính
nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có
căn cứ đầy đủ của các lập luận, ). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm
quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích
cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi
yêu cầu của xã hội.
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một
biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ
năng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình
dạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là
cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lợng và hiệu quả học tập. Trên cơ
sở đó, ngời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn
thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này - theo
G. Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới đợc kết hợp, đợc làm vững
chắc, đợc tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự kiện
mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm
hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với
tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Trong thực tiễn dạy học ở trờng phổ thông, để truyền thụ một tri thức

nào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thờng cho học sinh thực
hiện những bài tập đợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen
thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy
dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới
14
hoàn toàn nắm vững kiến thức. Có thể nói một cách khác, tổ chức cho học
sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học vào những
tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các
nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông học
sinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều mình học,
không ứng dụng đợc kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở
họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học
mà không hiểu nhông ứng dụng đợc. Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới
chữa trị đợc chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở ngời học. Tác giả
cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và
hành, với các biện pháp bồi dỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tế
cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế,
coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thu nhận đợc là những
yếu tố tác động trực tiếp đến chất lợng học vấn của học sinh, đồng thời là
những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên.
Nh vậy: Tăng cờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng
dụng kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toán học vào những tình huống cụ thể
khác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) là một nhiệm vụ quan
trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đợc các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho
học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan
trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm
chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định
tới chất lợng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực
hiện tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo
dục. Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh

vừa là mục đích vừa là phơng tiện của dạy học toán ở trờng phổ thông.
15
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế
trong chơng trình phổ thông

Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trớc hết chúng ta
điểm qua những ứng dụng Toán học. Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thể chia
làm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng dụng
trong các lĩnh vực ngoài Toán học.
+) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiến
thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái cha biết), hoặc
là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu
những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải
bài tập toán học). Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh đợc đánh
giá thông qua những ứng dụng nh vậy.
+) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học đợc thực hiện dới
các dạng nh:
- Thực hiện các đề tài đợc quy định trong các buổi ngoại khóa, thực
hành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành;
- Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học để nghiên cứu
những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trớc hết và gần gũi nhất
là các môn khoa học tự nhiên;
- ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày
[19].
ứng dụng Toán học vào thực tiễn đợc coi là một vấn đề quan trọng, cần
thiết trong dạy học ở trờng phổ thông. Tuy nhiên, do nhiều lí do khác nhau,
trong một thời gian dài trớc đây cũng nh hiện nay, vấn đề rèn luyện vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh cha đợc đặt ra đúng mức, cha đáp ứng đ-
ợc những yêu cầu cần thiết. Nhận định này đã đợc nêu lên trong một số tài
16

liệu lí luận cũng nh đã đợc thể hiện với những mức độ khác nhau trong thực
tiễn dạy học Toán.
Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hớng việc dạy Toán về việc giải
nhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là
đa số học sinh tốt nghiệp THPT còn rất bỡ ngỡ trớc nhiều công tác cần đến
Toán học ở hợp tác xã, công trờng, xí nghiệp" - đó là ý kiến quan trọng của
các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình [15, tr. 20 - 25]. Tác giả Trần
Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toán trong
nhà trờng hiện nay ở nớc ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và
ứng dụng Toán học vào cuộc sống" [20, tr. 3 - 4]. Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn
(1998) khi nhận xét về tình hình dạy học và học Toán hiện nay ở nớc ta, cũng
cho rằng có yếu kém cơ bản: "Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời thờng"
[39].
Nhận định trên đợc thể hiện qua các ý kiến, nhận xét đã nêu ở trên và
thể hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:
+) Trong các sách giáo khoa môn Toán hiện hành (các sách về Đại số và
Giải tích) ở trờng THPT và các tài tham khảo về Toán thờng rất ít quan tâm
tới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn.
+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốt
nghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trờng Đại học và Cao đẳng, hầu nh các
ứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không đợc đề cập đến (chẳng hạn,
trong các cuốn giới thiệu đề thi vào các trờng đại học [11], [8], [32],
+) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trờng phổ thông, các thầy giáo cũng
không thờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng Toán
học vào thực tiễn [35, tr. 33].
123cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:
17
Thứ nhất, do ảnh hởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham
khảo: Số lợng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng nh kiến thức
dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc

hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lợng bài toán, chất lợng và quy mô bài
toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy;
một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của
của giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn.
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không đợc đặt ra
một cách thờng xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề
thi không có những nội dung nh vậy). Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ
chú ý những gì để học sinh đi thi) nh hiện nay cũng là một nguyên nhân góp
phần tạo nên tình trạng này.
Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chơng trình và
quá trình đào tạo ở các trờng đại học và cao đẳng S phạm, tình hình "ứng
dụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tơng
tự. Do đó ảnh hởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán
học của các thầy giáo, cô giáo.
Nh vậy, việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào
thực tiễn đã đợc coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn
bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông, đợc nhấn mạnh trong Dự thảo Chơng
trình Cải cách giáo dục môn Toán. Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáo khoa,
thực tế dạy học, trong đánh giá, ) quan điểm này vẫn cha đợc quán triệt một
cách toàn diện và cân đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - đó là kiểu dạy Toán
"xa rời cuộc sống đời thờng'' cần phải thay đổi [36].
18
PHN 2:
Xõy Dng H Thng Bi Tp Cú Ni
Dung Thc Tin
2.1. Những quan điểm về vấn đề xây
dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
Trong Mục này, 123sẽ đa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và sử
dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trờng
THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực

tiễn. Những Quan điểm 123đa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi,
tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong
giảng dạy Toán ở trờng Trung học phổ thông.
- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc xác định dựa
trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những
đặc điểm cụ thể của Hệ thống. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các
mục đích dạy học Toán ở nhà trờng. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho
học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng
thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học
Toán ở trờng THPT.
19
- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc hiểu là khả
năng thực hiện đợc (xây dựng đợc, sử dụng đợc) Hệ thống bài tập này trong
thực tế dạy học ở trờng THPT Việt Nam hiện nay. Tính khả thi của việc xây
dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất
nhiều yếu tố: Chơng trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian
thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực
hiện của giáo viên, sự tơng hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong
các bài tập, Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ
và hài hoà các yếu tố trên.
- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
trong dạy học Toán đợc hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo
trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và
phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các
tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống. Tính hiệu quả
phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lợng, ) cũng nh các
biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trờng
THPT.

Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử
dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết
với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hởng lẫn nhau một cách biện chứng.
Chúng đợc cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:
2.1.1. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải
đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chơng trình, sách giáo khoa
hiện hành
Chơng trình và sách giáo khoa môn Toán đợc xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc theo một hệ thống
quan điểm nhất quán về phơng diện Toán học cũng nh về phơng diện s phạm,
20
nó đã đợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và
đợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với
thực tiễn giáo dục ở nhà trờng nớc ta.
Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn đợc thực thi phải
phù hợp với Chơng trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bài
tập có nội dung thực tiễn phải đợc xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và
phát huy, khai thác hết tiềm năng của Chơng trình và sách giáo khoa hiện
hành, cụ thể là:
- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những
tình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đa các bài toán
có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;
- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩn
tàng;
- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhng trong đó bài tập có
nội dung thực tiễn còn rất ít, cần đợc bổ sung và thay đổi cho phù hợp.
Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài
toán có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, nh: Quỹ thời gian thực
hiện, bài tập đa vào (nội dung, số lợng, mức độ), tiềm năng thực hiện của
thầy và trò, phơng pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, Những

yếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hởng
lẫn nhau.
2.1.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trớc hết phải góp phần
giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chơng
trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng
Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản
của Chơng trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo
dục Toán học trong nhà trờng.
21
Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau mà
ngợc lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Hay nói
cách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [22].
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía
cạnh sau đây:
Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan
trọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động.
Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phơng pháp dạy học môn
Toán (1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của
kỹ năng [23].
Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác.
Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể
thực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các
phẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu nh không làm cho họ nắm vững chắc
các kiến thức cơ bản.
Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của
kỹ năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này
đợc coi là môn học công cụ trong nhà trờng. Muốn nắm đợc công cụ, cần
thiết phải tăng cờng luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng.
Nh vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức và
kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn là

cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục
Toán học trong nhà trờng. Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội
dung, trớc hết và luôn phải chú ý hớng tới làm cho học sinh nắm vững chắc
các kiến thức và kỹ năng cơ bản.
2.1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đợc triệt để khai
thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng
22
Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn không
phải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện đợc một cách khả thi và có hiệu quả.
Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề
đó (có những chủ đề có thể khai thác đợc nhiều bài tập ở nhiều tình huống
khác nhau, ứng dụng đợc nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn:
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn, Đạo
hàm, Phơng trình bậc hai, Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khai
thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy). Những
tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều
vấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những
vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó
mà thôi.
Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những
chủ đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện
cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong
cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai
thác nhiều ở những chủ đề này.
Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận,
có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng.
2.1.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đợc chọn lọc để
nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và

đảm bảo tính đa dạng về nội dung
Trong phạm vi nhà trờng, việc tăng cờng rèn luyện và bồi dỡng ý thức
ứng dụng Toán học cho sinh đợc thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập có
nội dung thực tiễn. Qua các bài tập này, học sinh đợc luyện tập sử dụng các
23
kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sống
sản xuất. Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này
phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính mô
phỏng. Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần
phải chọn lọc những bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa
hay những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động
sản xuất của học sinh. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất
hiện trong thực tế. Các tình huống nh vậy tạo ra một bức tranh sinh động về
bài toán thực tiễn mà học sinh có thể cảm thụ đợc.
Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn
đợc thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động
sản xuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập. Sự đa dạng đó làm cho
học sinh thấy đợc ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung
thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của
Toán học.
Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phần
làm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực
tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệu
quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cách
min cỡng.
2.1.5. Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,
cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị
Trong [18], tác giả đã khẳng định: Tối u hóa các hoạt động vừa là
nguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi ngời lao động chân chính,

song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà ngời lao động cần đợc trang
bị ở mức độ thích hợp và có thể đợc nhằm vơn tới cực trị trong kết quả, nhằm
24
thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ nh vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản
xuất hiện đại. Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng,
cần phải tập dợt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối u trong suy
nghĩ cũng nh trong việc làm. Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn
tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đời
sống. Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp
nhất, chất lợng sản phẩm tốt nhất, Trên cơ sở những cuộc tập dợt ở nhà tr-
ờng mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội dung thực tiễn.
ý thức và thói quen tối u hóa là một thành tố của năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn. Nó cũng là một yếu tố của văn hóa Toán học. Trong
[20, tr. 3 - 4] đã có nhận xét rằng: một ngời có văn hóa Toán học, dù làm việc
gì cũng suy nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối u, biết thay thế
một chơng trình hành động bằng một chơng trình hành động khác tơng đơng
nhng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong muốn tìm giải pháp hay hơn.
Theo [37], yếu tố tối u hóa gắn liền với các loại t duy quản lý, t duy kinh tế. ý
thức và thói quen tối u hóa trở thành một phẩm chất không thể thiếu đợc của
ngời lao động chân chính trong thời đại công nghiệp và hậu công nghiệp: làm
gì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giá thành hạ, tiết kiệm nguyên liệu
mà hiệu quả tối đa.
Các bài toán cực trị là mô hình toán học có đợc từ sự lý tởng hóa các quá
trình tối u hóa trong cuộc sống. Chính vì vậy, để rèn luyện ý thức và thói
quen tối u hóa cho học sinh qua dạy học Toán, khai thác các bài toán cực trị
là rất thích hợp và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của Hệ thống bài tập có
nội dung thực tiễn.
2.1.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở
trờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phơng
pháp mô hình hóa toán học

25